A L’ETUDE D’UN PYLONE AUTOSTABLE A TROIS PIEDS DE 50M DE ...
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Rédigé par : RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga
Encadré par : Monsieur RAZAFINJATO Victor
Promotion 2015
Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du diplôme de Master II
titre Ingénieur en Bâtiment et Travaux Publics
UNIVERSITE D’ANTANANARIVO
ECOLE SUPERIREURE POLYTECHNIQUE D'ANTANANARIVO
MENTION BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS
« CONTRIBUTION A L’ETUDE D’UN PYLONE AUTOSTABLE A TROIS PIEDS
DE 50M DE HAUTEUR A 67HA SUD ET CREATION D’OUTIL DE CALCUL DE
PYLONE PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS SUR MATLAB R2013a »
Rédigé par : RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga
Membres de jury :
Président : Monsieur RANDRIANTSIMBAZAFY Andrianirina
Encadreur : Monsieur RAZAFINJATO Victor
Examinateurs :
Monsieur RIVONIRINA RAKOTOARIVELO
Monsieur RAJOELINANTENAINA Solofo
Madame RAVAOHARISOA Lalatiana
Soutenu le, 16 août 2016
Promotion 2015
Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du diplôme de Master II
titre Ingénieur en Bâtiment et Travaux Publics
UNIVERSITE D’ANTANANARIVO
ECOLE SUPERIREURE POLYTECHNIQUE D'ANTANANARIVO
MENTION BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS
« CONTRIBUTION A L’ETUDE D’UN PYLONE AUTOSTABLE A TROIS PIEDS
DE 50M DE HAUTEUR A 67HA SUD ET CREATION D’OUTIL DE CALCUL DE
PYLONE PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS SUR MATLAB R2013a »
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga i
REMERCIEMENT
En premier lieu, je tiens à remercier mon Seigneur et mon Sauveur Jésus Christ pour sa
grâce et sa bienveillance tout au long de la réalisation de ce projet de mémoire de fin d’études.
J’exprime également mes vifs remerciements au corps professionnel et administratif de
l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo pour la richesse et la qualité de leur
enseignement, notamment à :
Monsieur ANDRIANAHARISON Yvon, Directeur de l’Ecole Supérieure Polytechnique
d’Antananarivo ;
Monsieur RANDRIANTSIMBAZAFY Andrianirina, Responsable de la Mention
Bâtiment et Travaux Public ;
Monsieur RAZAFINJATO Victor, mon encadreur pédagogique ;
Tous les membres du jury.
Je voudrais également remercier mes parents et tous les membres de ma famille pour
leurs soutiens et encouragements tout au long de mes études, ainsi que mes collègues et amis
pour leurs soutiens inconditionnels.
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga ii
TABLE DES MATIERES
REMERCIEMENT ........................................................................................................................ i
TABLE DES MATIERES ............................................................................................................ ii
LISTE DES FIGURES............................................................................................................... viii
LISTE DES TABLEAUX ............................................................................................................. x
LISTE DES ABREVIATIONS, NOTATIONS ET UNITES .................................................. xii
INTRODUCTION ......................................................................................................................... 1
PARTIE I : GENERALITE ......................................................................................................... 2
CHAPITRE I : GENERALITES SUR LE PROJET...................................................................... 3
I.1 Présentation du projet : ...................................................................................................... 3
I.2 Site d’implantation du projet : ........................................................................................... 3
I.2.1 Situation géographique : ............................................................................................. 3
I.2.3 Climat :........................................................................................................................ 5
I.3 Intérêts du projet : .............................................................................................................. 5
I.3.1 Objectif général:.......................................................................................................... 5
I.3.2 Objectifs spécifiques : ................................................................................................. 6
I.4 Etapes de construction du site :.......................................................................................... 6
CHAPITRE II : APPERCU GENERAL SUR LES SITES DE TELECOMMUNICATION.......... 8
II.1 Relais : .............................................................................................................................. 8
II.1.1 Définition et rôle :...................................................................................................... 8
II.1.2 Description : .............................................................................................................. 8
II.2 Pylône : ........................................................................................................................... 13
II.2.1 Définition et rôle :.................................................................................................... 13
II.2.2 Classification des pylônes : ..................................................................................... 13
CHAPITRE III : PRISE DE CONNAISSANCE DES PYLONES A ETUDIER ......................... 18
III.1 Restriction de l’étude : .................................................................................................. 18
III.2 Termes et définitions : ................................................................................................... 18
III.3 Éléments d’un panneau : ............................................................................................... 20
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III.4 Panneaux de base : ........................................................................................................ 20
CHAPITRE IV : PRESENTATION DE MATLAB ..................................................................... 25
IV.1 Historique :.................................................................................................................... 25
IV.2 Caractéristiques et spécificités : .................................................................................... 25
IV.3 Versions de MATLAB :................................................................................................ 27
IV.4 Environnement de MATLAB : ..................................................................................... 28
CONCLUSION PARTIELLE..................................................................................................... 29
PARTIE II : ETUDES TECHNIQUES..................................................................................... 30
CHAPITRE V : ETUDE PRELIMINAIRE ................................................................................ 31
V.1 Règlements et normes de calcul : ................................................................................... 31
V.2 Hypothèses de calcul : .................................................................................................... 33
V.2.1 Etats limites : ........................................................................................................... 33
V.2.2 Combinaison des actions : ....................................................................................... 34
V.2.3 Caractéristiques des cornières : ............................................................................... 35
V.2.4 Caractéristiques des boulons : ................................................................................. 36
V.2.5 Caractéristiques du béton armé : ............................................................................. 36
V.3 Prédimensionnement : .................................................................................................... 36
CHAPITRE VI : EVALUATION DES ACTIONS ...................................................................... 40
VI.1 Classification des actions : ............................................................................................ 40
VI.2 Actions horizontales :.................................................................................................... 40
VI.2.1 Effet du vent :......................................................................................................... 40
VI.3 Actions verticales : ........................................................................................................ 50
VI.3.1 Poids propre de la structure :.................................................................................. 50
VI.3.2 Poids propre des antennes : .................................................................................... 51
VI.3.3 Surcharges d’exploitation : .................................................................................... 51
CHAPITRE VII : ETUDE DE LA SUPERSTRUCTURE .......................................................... 52
VII.1 Hypothèses :................................................................................................................. 52
VII.2 Choix de la méthode : .................................................................................................. 52
VII.3 Concept de base de la Méthode des Eléments Finis : .................................................. 52
VII.3.1 Formulation élémentaire au niveau de l’élément fini : ......................................... 53
VII.3.2 Formulation globale au niveau de la structure complète : .................................... 53
VII.4 Démarche de formulation des Eléments Finis : .......................................................... 53
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VII.4.1 Discrétisation de la structure en éléments finis : .................................................. 53
VII.4.2 Construction de l’approximation nodale par sous domaine : ............................... 54
VII.4.3 Etablissement de la relation entre déformations et déplacements : ...................... 54
VII.4.4 Etablissement de la relation entre contraintes et déformations : .......................... 54
VII.4.5 Calcul des matrices élémentaires :........................................................................ 54
VII.4.6 Assemblage des matrices élémentaires :............................................................... 55
VII.5 Elément fini barre : ...................................................................................................... 55
VII.5.1 Définition : ............................................................................................................ 55
VII.5.2 Formulation de l’élément barre dans l’espace : .................................................... 56
VII.6 Résolution en analyse statique :................................................................................... 62
VII.6.1 Systèmes d’équations linéaires : ........................................................................... 62
VII.6.2 Prise en compte des conditions de déplacement imposé : .................................... 64
VII.6.3 Résolution du système linéaire : ........................................................................... 64
VII.6.4 Calcul des efforts : ................................................................................................ 66
CHAPITRE VIII : DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS DE LA STRUCTURE ............... 67
VIII. 1 Généralités et principes de dimensionnement : ......................................................... 67
VIII.2 Vérification des sections et des éléments de l’ossature à l’ELU :.............................. 67
VIII.2.1 Calcul des membrures : ....................................................................................... 67
VII.2.2 Calcul des traverses : ............................................................................................ 72
VIII.2.3 Calcul des diagonales : ........................................................................................ 76
VIII.3 Vérification à l’ELS : ................................................................................................ 80
VIII.3.1 Flèche horizontale : ............................................................................................. 80
CHAPITRE IX : CALCUL DES ASSEMBLAGES..................................................................... 81
IX.1 Jonction bout à bout des membrures :........................................................................... 81
IX.1.1 Principe de calcul : ................................................................................................. 81
IX.1.2 Données et hypothèses : ......................................................................................... 81
IX.1.3 Disposition constructive :....................................................................................... 82
IX.1.4 Vérification de la résistance au cisaillement des boulons :.................................... 85
IX.1.5 Vérification a la pression diamétrale : ................................................................... 85
IX.2 Liaison membrure-traverse : ......................................................................................... 85
IX.2.1 Principe de calcul : ................................................................................................. 86
IX.2.2 Données et hypothèses : ......................................................................................... 86
IX.2.3 Disposition constructive :....................................................................................... 86
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IX.2.4 Vérification de la résistance au cisaillement des boulons :.................................... 87
IX.2.5 Vérification a la pression diamétrale : ................................................................... 88
IX.3 Liaison membrure-diagonale : ...................................................................................... 88
IX.3.1 Principe de calcul : ................................................................................................. 88
IX.3.2 Données et hypothèses : ......................................................................................... 89
IX.3.3 Disposition constructive :....................................................................................... 89
IX.3.4 Vérification de la résistance au cisaillement des boulons :.................................... 90
IX.3.5 Vérification a la pression diamétrale : ................................................................... 91
IX.4 Assemblage en pied de membrure : .............................................................................. 81
IX.4.1 Principe de calcul : ................................................................................................. 92
IX.4.2 Données et hypothèses : ......................................................................................... 92
IX.4.3 Dimensionnement de la platine d’assise : .............................................................. 92
IX.4.4 Dimensionnement des tiges d’ancrage :................................................................. 93
IX.4.5 Vérification de la résistance de la plaque d’assise : ............................................... 95
IX.4.6 Vérification de la résistance des tiges d’ancrages :................................................ 96
CHAPITRE X : ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE ................................................................ 91
X.1 Etudes préliminaires : ..................................................................................................... 97
X.1.1 Sol de fondation : .................................................................................................... 97
X.1.2 Choix du type de fondation : ................................................................................... 97
X.2 Dimensionnement de la fondation :................................................................................ 98
X.2.1 Prédimensionnement de la fondation : .................................................................... 98
XI.2.2 Calcul des armatures : .......................................................................................... 100
CHAPITRE XI : VERIFICATION DE LA STABILITE DE LA STRUCTURE ........................ 102
XI.1 Principe de vérification : ............................................................................................. 102
XI.2 Effet des actions déstabilisantes :................................................................................ 104
XI.3 Effet des actions stabilisantes : ................................................................................... 104
XI.4 Vérification de la stabilité de la structure : ................................................................. 105
CONCLUSION PARTIELLE................................................................................................... 106
PARTIE III : ELABORATION DE L’OUTIL DE CALCUL DE PYLONE
« HAGASTOWER » ................................................................................................................. 107
CHAPITRE XII : APPROCHE INFORMATIQUE.................................................................. 108
XII.1 Principe de conception du programme : .................................................................... 108
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XII.2 Lecture des données :................................................................................................. 108
XII.3 Traitement des données : ........................................................................................... 108
XII.3.1 Coordonnées des nœuds et connectivités des éléments du pylône : ................... 108
XII.3.2 Tracées de la structure : ...................................................................................... 109
XII.4 Calcul de la solution : ................................................................................................ 109
XII.4.1 Calcul des déplacements :................................................................................... 110
XII.4.2 Calcul des forces aux nœuds : ............................................................................ 110
XII.5 Création de l’interface graphique et affichage des résultats : .................................... 110
XII.5.1 Etapes de conception : ........................................................................................ 111
XII.5.2 Outil guide et principe de programmation :........................................................ 111
XII.5.3 Exemple d’application pour le pylône de 50m : ................................................. 112
CHAPITRE XIII : ETUDE COMPARATIVE .......................................................................... 120
XIII.1 Principe de la méthode analytique : ......................................................................... 120
XIII.2 Comparaison des résultats : ...................................................................................... 121
XIII.2.1 Calcul des réactions :......................................................................................... 121
XIII.2.2 Calcul des contraintes :...................................................................................... 122
XIII.2.3 Calcul du déplacement en tête :......................................................................... 124
XIII.3 Interprétation des résultats : ..................................................................................... 124
CONCLUSION PARTIELLE................................................................................................... 125
PARTIE IV : ETUDE FINANCIERE ..................................................................................... 126
CHAPITRE XIV : DEVIS DESCRIPTIF ................................................................................. 127
CHAPITRE XV : DETAILS QUANTITATIF ET ESTIMATIF................................................. 131
XV.1 Coefficient de déboursé K1 :...................................................................................... 131
XV.2 Sous-détails de prix : ................................................................................................. 132
X.3 Détails Quantitatif et Estimatif (DQE) :....................................................................... 134
CHAPITRE XVI : ETUDE DE RENTABILITE DU PROJET ................................................. 137
XVI.1 Investissement : ........................................................................................................ 137
XVI.2 Recettes annuelles : .................................................................................................. 137
XVI.3 Charges :................................................................................................................... 138
XVI.3.1 Charges annuelles : ........................................................................................... 138
XVI.3.2 Les impôts : ....................................................................................................... 138
XVI.4 Autres paramètres : .................................................................................................. 138
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XVI.4.1 Coefficient d’actualisation : .............................................................................. 138
Durée de vie du projet : ................................................................................................... 138
XVI.5 Méthode de calcul des indicateurs de rentabilité : ................................................... 138
XVI.5.1 Valeur Actuelle Nette (VAN) : ......................................................................... 139
XVI.5.2 Taux de Rentabilité Interne (TRI) :................................................................... 139
XVI.5.3 Délai de Récupération du Capital Investi (DRCI) : .......................................... 139
XVI.5.4 Indice de Profitabilité (IP) :............................................................................... 140
XVI.6 Interprétation des résultats : ..................................................................................... 140
CONCLUSION PARTIELLE................................................................................................... 141
CONCLUSION.......................................................................................................................... 142
BIBLIOGRAPHIE .................................................................................................................... 143
WEBOGRAPHIE...................................................................................................................... 145
ANNEXES .......................................................................................................................................I
ANNEXE I : PLANS DU PYLONE............................................................................................. II
ANNEXE II : ACTION DU VENT ...........................................................................................XIII
ANNEXE III: CLASSIFICATION DES SECTIONS TRANSVERSALES, CORNIERES ET
VERIFICATION ................................................................................................................... XVIII
ANNEXE IV : INFRASRUCTURE ....................................................................................... XXXI
ANNEXE V : ORGANIGRAMME ET CODES DES FONCTIONS DE L’OUTIL
INFORMATIQUE............................................................................................................... XXXIV
ANNEXE VI: ETUDE FINANCIERE ................................................................................... XLIII
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LISTE DES FIGURES
Figure 1: Localisation de la région d'Analamanga.......................................................................... 4
Figure 2: Site d'implantation du projet ............................................................................................ 5
Figure 3: Site de télécommunication............................................................................................... 8
Figure 4: Antenne FH...................................................................................................................... 9
Figure 5: Antenne GSM .................................................................................................................. 9
Figure 6: Exemple de lecture d'azimut sur un site ........................................................................ 10
Figure 7: BTS ................................................................................................................................ 11
Figure 8: Intérieure d'une baie....................................................................................................... 12
Figure 9: Divers alimentation d'une baie ...................................................................................... 12
Figure 10: Pylône monopode ........................................................................................................ 14
Figure 11: Pylônes autostables à 3 pieds....................................................................................... 15
Figure 12: Pylônes autostables à 4 pieds....................................................................................... 16
Figure 13: Pylône haubané ............................................................................................................ 17
Figure 14: Panneau d'une structure ............................................................................................... 19
Figure 15: Tronçon d'un mât ......................................................................................................... 19
Figure 16: Description d'un panneau............................................................................................. 20
Figure 17: Types de tronçon.......................................................................................................... 23
Figure 18: Vue frontale du pylône de 50m ................................................................................... 24
Figure 19 : Environnement de travail de Matlab........................................................................... 28
Figure 20: Lien entre les Eurocodes.............................................................................................. 32
Figure 21: Variation de l'effet de dimension suivant la hauteur ................................................... 45
Figure 22: Géométrie d'un élément barre ...................................................................................... 55
Figure 23: Elément barre dans l'espace ......................................................................................... 57
Figure 24: Modélisation d'une force repartie par des forces concentrées au noeuds .................... 61
Figure 25: Tronçon du pylône sous l'action du vent ..................................................................... 62
Figure 26: Types de numérotation des nœuds pour un tronçon plan ............................................ 66
Figure 27: Schéma de calcul des membrures ................................................................................ 68
Figure 28: Schéma de calcul des traverses .................................................................................... 72
Figure 29: Schéma de calcul des diagonales ................................................................................. 76
Figure 30: Jonction bout à bout de deux membrures .................................................................... 84
Figure 31 : Assemblage membrure-traverse ................................................................................. 87
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Figure 32: Assemblage membrure-diagonale ............................................................................... 90
Figure 33: Tige d'ancrage .............................................................................................................. 94
Figure 34: Emplacement des aciers............................................................................................... 99
Figure 35: Schéma d'étude de stabilité de la structure ................................................................ 103
Figure 36: Outil guide ................................................................................................................. 111
Figure 37: Interface de l'application............................................................................................ 113
Figure 38: Insertion des donnees d'affichage du pylone ............................................................. 114
Figure 39: Maillage du pylône .................................................................................................... 114
Figure 40: Déformée du pylône .................................................................................................. 115
Figure 41: Choix de la région et des antennes ............................................................................ 115
Figure 42: Insertion des cornieres d'un troncon .......................................................................... 116
Figure 43: Listing des cornières .................................................................................................. 116
Figure 44: Affichage des résultats............................................................................................... 117
Figure 45: Déplacement en tête du pylône .................................................................................. 117
Figure 46: Résultat du dimensionnement.................................................................................... 118
Figure 47: Affichage de l’état de dimensionnement d'un tronçon .............................................. 118
Figure 48: Réaction au niveau de la base du pylône ................................................................... 119
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LISTE DES TABLEAUX
Tableau 1: Caractéristique du pylône d'étude ............................................................................... 18
Tableau 2: Panneaux de base ........................................................................................................ 21
Tableau 3: Succession des tronçons des différents types de pylône ............................................. 23
Tableau 4: Versions de MATLAB ................................................................................................ 27
Tableau 5: Groupes d'Eurocode .................................................................................................... 31
Tableau 6: Caractéristiques du pylône .......................................................................................... 35
Tableau 7: Classes de boulon et caractéristiques mécaniques ...................................................... 36
Tableau 8: Prédimensionnement de la structure ........................................................................... 37
Tableau 9: Surface des parties pleines d'une face de pylône ........................................................ 41
Tableau 10: Valeur de coefficient global de trainée ct en fonction de l'angle d'incidence du vent
....................................................................................................................................................... 43
Tableau 11: Vitesses et pression du vent de la zone III ................................................................ 44
Tableau 12: Valeur de ks en fonction de la nature du site ............................................................. 44
Tableau 13: Variation de la pression dynamique en fonction de la longueur du pylône .............. 48
Tableau 14: Valeurs des pressions dynamiques ............................................................................ 48
Tableau 15: Valeur de la trainée T ................................................................................................ 49
Tableau 16: Coefficient de trainée en fonction de l'Azimut ......................................................... 50
Tableau 17: Récapitulation de l'action d'ensemble sur le pylône .................................................. 50
Tableau 18: Poids propre des antennes sur le pylône.................................................................... 51
Tableau 19: Caractéristiques de la section des membrures ........................................................... 68
Tableau 20: Sollicitation dans les membrures............................................................................... 69
Tableau 21: Caractéristiques de la section des traverses............................................................... 72
Tableau 22: Sollicitations dans les traverses................................................................................. 73
Tableau 23: Expression de Nu.Rd en fonction du nombre de boulon ............................................. 74
Tableau 24: Coefficient minorateur 2 et 3 en fonction de l'entraxe p1 et du nombre de boulon
....................................................................................................................................................... 74
Tableau 25: Caractéristiques de la section des diagonales............................................................ 77
Tableau 26: Sollicitations dans les diagonales .............................................................................. 78
Tableau 27: Caractéristiques des éléments de la jonction bout à bout des membrures ................ 82
Tableau 28: Caractéristiques des éléments de la liaison membrure-traverse ................................ 86
Tableau 29: Caractéristiques des éléments de la liaison membrure-diagonale ............................. 89
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Tableau 30: Caractéristiques des éléments d'assemblage en pied de poteau ................................ 92
Tableau 31: Comparaison des réactions ...................................................................................... 121
Tableau 32: Comparaison des contraintes................................................................................... 122
Tableau 33: Comparaison du déplacement en tête du pylone ..................................................... 124
Tableau 34: Comparaison générale des resultats ....................................................................... 124
Tableau 35: Devis descriptif ....................................................................................................... 127
Tableau 36: Coefficients pris en compte dans le calcul de K1 .................................................... 131
Tableau 37: Sous-détails de prix de béton dosé à 350 kg/m3 ..................................................... 133
Tableau 38: Détails Quantitatif et Estimatif................................................................................ 134
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LISTE DES ABREVIATIONS, NOTATIONS ET UNITES
Abréviations :
Ar : Ariary
BAEL : Béton Armé aux Etats Limites
BTS : Base Transceiver Station ou Station de base émettrice réceptrice
CAE : Cornières à Ailes Egales
CEM : CEMENT
DRCI : Délai de Récupération du Capital Investi
ELS : Etat Limite de Service
ELU : Etat Limite Ultime
EN : European Norm
EP : Eaux Pluviales
FH : Faisceau Hertzien
GSM : Global System for Mobile communication ou Système Global de communications
Mobiles
HA : Haute Adhérence
IP : Indice de Profitabilité
MATLAB : MATRIX LABORATORY
MS : Mobile Système
NV : Neige et Vent
OE : Ouvrage Elémentaire
PVC : PolyVinyl Chloryde
PVHT : Prix de Vente Hors Taxe
TRI : Taux de Rentabilité Interne
TTC : Toutes Taxes Comprises
TVA : Taxe sur la Valeur Ajoutée
VAN : Valeur Actuelle Nette
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Notations :
Notations en majuscule romaines :
Caractéristiques géométriques :
A : Section brute d’une pièce
Anet : Section nette d’une pièce
As : Section résistante des boulons
B : Largeur d'une section
D : Hauteur d'ancrage de la semelle
H : Hauteur
I : Moment d’inertie d'une section
Wel : Module de résistance élastique
Wpl : Module de résistance plastique
Caractéristiques mécaniques :
E : Module de Young ou Module d’élasticité longitudinale
G : Module d’élasticité transversale
Actions :
G : Charge permanente
Q : Charge d’exploitation
W : Action du vent
Sollicitations, contraintes :
Fb,Rd : Résistance de calcul à la pression diamétrale des boulons
Fs,Rd : Résistance de calcul au cisaillement des boulons
Ft ,Ed : Effort sollicitant à la traction les boulons
Ft ,Rd : Résistance de calcul à la traction des boulons
Fv,Ed : Effort sollicitant au cisaillement les boulons
N : Effort normal
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Nc,Rd : Résistance de calcul de la section à la compression
NEd : Effort normal de calcul dans la section transversale
Npl,Rd : Résistance plastique de calcul à la section brute
Nt,Rd : Résistance de calcul de la section à la traction
Ps : Effort de calcul à l’ELS
Pu : Effort de calcul à l’ELU
R : Réaction d’appui
T : Force de trainée
VEd : Valeur de calcul de l’effort tranchant
Vpl,Rd : Résistance plastique au cisaillement
Notation minuscule romaine :
Caractéristiques géométriques :
a : Longueur de la semelle du profilé
b : Largeur de la semelle du profilé
c : Enrobage
d : Hauteur utile
d : Diamètre des boulons
d0 : Diamètre du trou de perçage
e1 : Pince longitudinale
e2 : Pince transversale
f : flèche
h : Hauteur
i : Rayon de giration
l : Longueur
p1 : Entraxe sur file de boulons
p2 : Entraxe entre files de boulons
t : Epaisseur du profilé
Actions :
g : Charge permanente uniformément répartie ou intensité de pesanteur
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q : Surcharge d’exploitation uniformément répartie
Sollicitations, contraintes :
fbu : Contrainte de résistance du béton à l’ELU
fc28 : Résistance à la compression du béton à 28 jours d’âge
fcd : Résistance de calcul à la compression du béton
fcj : Résistance caractéristique à la compression du béton à j jours d’âge
fe : Limite d’élasticité nominale de l’armature
fjd : Résistance à l’écrasement de la fondation
ft28 : Résistance à la traction du béton à 28 jours d’âge
ft j : Résistance caractéristique à la traction du béton à j jours d’âge
fu : Limite de rupture du profilé
fub : Limite à la rupture du boulon
fy : Limite d’élasticité du profilé
fyb : Limite d’élasticité du boulon
q : Pression dynamique calculée
q10 : Pression dynamique de base
Coefficients et grandeurs sans dimensions :
kh : Effet de hauteur
km : Effet de masque
ks : Effet de site
m : Différence maximale entre deux nœuds d’un même élément fini
n : Nombre de plans de cisaillement ou nombre de degrés de liberté de chaque nœud
nb : Nombre de boulons
Notation grecque :
Caractéristiques géométriques :
α : Angle par rapport à l'axe ox
: Angle par rapport à l'axe oy
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga xvi
γ : Angle par rapport à l'axe oz
ρ : Masse volumique
Φ : Diamètre en général
Sollicitations, contraintes, déformations :
σ : Contrainte en général
: Contrainte admissible du sol
: Contrainte admissible à la compression du béton à l’ELS
Coefficients et grandeurs sans dimensions :
: Coefficient de majoration dynamique
γb : Coefficient de réduction du béton
γG : Coefficient de pondération des actions permanentes
γM0 : Coefficient partiel de sécurité de la résistance des sections transversales
γM1 : Coefficient partiel de sécurité de la résistance aux instabilités
γM2 : Coefficient partiel de sécurité de la résistance à la rupture des sections transversales en
traction
γQ : Coefficient de pondération des actions variables
γs : Coefficient de réduction de l'acier
δ : Coefficient de réduction dynamique
λ : Elancement au flambement
: Elancement réduit au flambement
: Elancement au déversement
: Elancement réduit
: Coefficient de réduction pour le déversement
Ψ0 : Coefficient de combinaison
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga xvii
Unités :
°C : Degré Celsius
a : Are
cm : Centimètre
cm² : Centimètre carré
cm3 : Centimètre cube
cm4 : Centimètre à la puissance 4
daN Déca Newton
daN.m : Déca newtons mètre
daN/m² : Déca newtons mètre carré
daN/ml : Déca Newton par mètre linéaire
ha : Hectare
kg/m : Kilogramme par mètre
km : Kilomètre
km² : Kilomètre carré
kN : Kilo Newton
m : Mètre
m/s : Mètre par seconde
m² : Mètre carré
m3 : Mètre cube
m4 : Mètre à la puissance 4
ml : Mètre linéaire
mm : Millimètre
mm² : Millimètre carré
MPa : Méga pascal
N : Newton
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 1
INTRODUCTION
De nos jours, la télécommunication est en plein essor à travers le monde entier. Presque
tous les pays peuvent jouir de cette technologie. Certainement, Madagascar a pu aussi en
bénéficier malgré le fait que le réseau local est encore assez faible en termes de couverture. Pour
y remédier, plusieurs projets d’implantation de sites de télécommunication ont été mis en place
par les divers opérateurs mobiles de l’île. De ce fait, des centaines de pylônes autostables à
treillis à trois pieds sont donc en cours d’étude. En effet, ces types de pylône font partie des
structures que l’on qualifie de discrètes à cause de leur composition en éléments barres,
assemblées par soudures ou boulonnages en des points appelés nœuds, et soumis à des forces
extérieures. Surement, le calcul analytique de ces structures est fastidieux, voire impossible à
cause du nombre de barres et de leurs connectivités. Malgré l’existence des divers logiciels de
calcul de structure comme ROBOT MILLENIUM et SAP 2000, leurs manipulations s’avèrent
difficiles, ils ne sont pas destinés à une structure particulière et leurs coûts ne sont pas toujo urs à
la portée de tous.
C’est la raison pour laquelle l’intérêt de ce travail est d’apporter un appui dans l’étude
d’un pylône du projet tout en concevant une application qui permettra aisément à l’utilisateur de
calculer les contraintes dans toutes les barres et le déplacement en tête du pylône afin de pouvoir
vérifier son dimensionnement. Pour ce faire, un calcul numérique par la Méthode des Eléments
Finis sera adopté pour se passer des difficultés du calcul analytique. Etant le logiciel le mieux
adapté pour traiter les matrices, MATLAB se chargera des divers calculs matriciels exigés par
cette méthode. Tout cela étant, ce mémoire s’intitule donc : « Contribution à l’étude d’un pylône
autostable à trois pieds de 50m de hauteur à 67ha Sud et création d’outil de calcul de pylône par
la Méthode des Eléments Finis sur MATLAB R2013a ».
Pour mener à bien ce travail, la première partie de ce manuel mettra en exergue les
généralités. Ensuite, l’étude technique sera traitée en seconde partie. Puis, la troisième partie se
consacrera à l’élaboration de l’outil de calcul de pylône et à la vérification de son authenticité.
Enfin, la dernière partie sur l’étude financière permettra d’avoir une échelle de valeur sur un
projet de construction d’un pylône et voir sa rentabilité.
PARTIE I : GENERALITES
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 3
CHAPITRE I : GENERALITES SUR LE PROJET
Avant d’entamer une étude précise, il est indispensable de voir les généralités sur le
projet en question. Présenter le projet doit certainement débuter le travail.
I.1 Présentation du projet :
Le projet consiste à l’étude d’un site d’implantation d’un pylône autostable à 3 pieds
servant infrastructure assurant l’émission-réception pour le compte d’un opérateur mobile
anonyme en raison de la concurrence entre les divers opérateurs de l’ile. Le pylône en question
recevra des antennes GSM et FH ainsi que les équipements techniques nécessaires au bon
fonctionnement de la station.
I.2 Site d’implantation du projet :
I.2.1 Situation géographique :
Le projet se situe dans le Fokontany de 67ha Sud, premier Arrondissement de la
Commune Urbaine d’Antananarivo, dans la région d’Analamanga. La Commune Urbaine
d’Antananarivo est située en plein cœur de l’ile. Elle est située sur le versant d’une colline de
1248m d’altitude, à 18°65’22’’ de latitude Sud et à 45° 11' 50" de longitude Est. Elle recouvre
une superficie de 83.36 km², délimitée au Nord par la Commune d’Antananarivo Avaradrano, au
Sud par Antananarivo Atsimondrano et enfin à l’Ouest par la Commune d’Ambohidratrimo. La
ville comporte six arrondissements qui se subdivisent en 192 fokontany. La figure suivante
localise la région d’Analamanga.
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 4
Le site d’implantation du projet se trouve au bord de la rue d’Agosthino Neto, au Nord du
bâtiment du Paositra Malagasy 67ha. Il s’étale sur une superficie de 4a.
Figure 1: Localisation de la région d'Analamanga
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 5
I.2.3 Climat :
Le climat de la région est de type tropical sec, fortement influencé par la mousson, avec
une alternance de sept mois de saison sèche, d’avril à octobre, et cinq mois de saison pluvieuse
qui s’étale d’octobre à avril, avec une moyenne annuelle de 1 000 mm à 1 500 mm d’eau. La
température moyenne annuelle est de 25 ° à 35 °C. Par ailleurs, la région est régulièrement
touchée par les cyclones.
I.3 Intérêts du projet :
I.3.1 Objectif général:
L’objectif général du projet est d’améliorer la qualité de service pour les clients abonnés
à l’opérateur mobile aux alentour d’Antanarivo ville, à travers une intensification de la
couverture sur le nouveau site implanté.
Figure 2: Site d'implantation du projet
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 6
I.3.2 Objectifs spécifiques :
Construction durable et suivant les normes de construction de pylône ;
Sécurité et confort des techniciens du site ;
Augmentation de la recette de l’opérateur et de la Commune.
I.4 Etapes de construction du site :
Les étapes nécessaires avant la construction d’un site de télécommunication sont :
La commande de l’opérateur : L’opérateur définit de nouvelles zones à équiper pour
compléter ou intensifier sa couverture. Pour cela, il fait appel à un sous-traitant
spécialiste en la matière ;
L’étude proprement dite :
Elle constituée par :
La recherche des emplacements : Le sous-traitant cherche des emplacements pour
le site, qui seront classés par ordre de priorité par l’opérateur.
Le début de la négociation : Quand des emplacements ont été trouvés, le sous-
traitant s’occupe de la négociation avec le propriétaire ou le syndic. C’est cette
phase la plus délicate, puisque les propriétaires sont très réticents pour accueillir
des antennes. Cette négociation dure tout au long de l’étude, et après la visite
technique qui définit la position des baies et des antennes, une proposition est
faite au propriétaire.
Visite technique : Les services de l’opérateur font une visite technique sur place,
pour définir le type d’antenne et leurs positions. Le sous-traitant fait lui aussi des
relevés pour prévoir l’installation du matériel et des chemins de câbles.
Dossier technique : L’opérateur donne les spécifications générales du site au sous-
traitant, qui va établir un dossier technique minimal contenant les plans, descriptif
des travaux, position sur le cadastre. Une fois le dossier retourné à l’opérateur,
celui-ci va le compléter en faisant des simulations pour choisir définitivement le
type d’antennes, leurs orientation, azimut, etc.
Démarches administratives : Le sous-traitant prend connaissance du dossier
complet et accomplit les démarches nécessaires. Il fait les demandes
administratives pour la réalisation des travaux (permis de construire, demande de
travaux…), fait une déclaration auprès de l’agence nationale responsable des
fréquences.
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 7
Dossier technique complet : Une fois toutes les autorisations obtenues, un dossier
technique définitif est renvoyé à l’opérateur qui vérifie que tout correspond bien
aux spécifications techniques initiales. Les travaux devront suivre
scrupuleusement ce dossier.
Décision finale : L’opérateur étudie le dossier et vérifie que la négociation
effectuée avec le propriétaire (prix d’achat ou location) est convenable. Si tout est
bon, l’accord de financement est donné, l’opérateur et le propriétaire concluent la
négociation (signature du bail, acte de vente) et les travaux peuvent débuter.
En tout, un projet de construction de site de télécommunication est une tâche complexe
qui nécessite une étude minutieuse venant des divers intervenants bénéficiaires. D’une part, que
ce soit dans la recherche de l’emplacement, les études techniques et démarches administratives,
des étapes préalables sont à respecter. D’autre part, une connaissance approfondie sur un site de
télécommunication est aussi indispensable pour mener à bien le projet.
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 8
CHAPITRE II : APERCU GENERAL SUR LES SITES DE TELECOMMUNICATION
Actuellement, avec l’élargissement des différents réseaux de télécommunication, la
construction de nouveaux sites sont indispensables. En effet, c’est un lieu destiné à l’installation
des différentes infrastructures de télécommunication. Un site de télécommunication est
globalement composé de deux éléments majeurs : le relais et le pylône.
II.1 Relais :
II.1.1 Définition et rôle :
Le relais sert d’intermédiaire entre le téléphone mobile et le sous-système réseau qui
regroupe l’ensemble des éléments de gestion des mobiles et d’acheminement des
communications.
II.1.2 Description :
D’une manière simplifiée, un relais GSM est composé par : les antennes et la BTS.
II.1.2.1 Antennes :
Les antennes sont les composantes les plus visibles du réseau. On les voit un peu partout,
souvent sur des hauts pylônes, sur des toits d’immeubles, contre des murs, à l’intérieur des
bâtiments. Il arrive assez souvent qu’elles soient invisibles puisque camouflées, pour des raisons
Figure 3: Site de télécommunication
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 9
d’esthétiques, à proximité de bâtiment. La plupart du temps, les antennes FH et GSM sont fixées
sur des pylônes.
Figure 4: Antenne FH
Figure 5: Antenne GSM
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 10
En voici quelques caractéristiques des antennes :
a) Fréquence d’utilisation :
La caractéristique la plus importante d’une antenne, aussi appelée aérien, est la bande de
fréquence supportée, c'est-à-dire les fréquences que l’antenne pourra émettre et recevoir. Sur les
sites GSM, on trouve des antennes qui émettent seulement en 900MHz, seulement en 1800MHz
ou des antennes bibandes 900 et 1800MHz.
b) Directivité :
La deuxième caractéristique importante est la directivité sur le plan horizontal. C’est en
fait la ou les directions dans lesquelles l’antenne va émettre.
c) Azimut :
Chaque antenne est dirigée dans une direction déterminée par des simulations, de manière
à couvrir exactement la zone définie. La direction principale de propagation de l’antenne, c'est-à-
dire la direction dans laquelle l’antenne émet à sa puissance la plus importante est dirigée dans
l’azimut établi. L’azimut est un angle qui se compte en degrés, positivement dans le sens horaire,
en partant du nord 0 ). De cette façon, l’azimut 0 correspond à l’est, l’azimut 180 au sud et
ainsi de suite.
Figure 6: Exemple de lecture d'azimut sur un site
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 11
II.1.2.2 BTS :
La BTS est le premier élément électronique actif du réseau GSM, vu par le mobile. C'est
l'élément intermédiaire qui reçoit des informations, donne des ordres et les exécute. Elle est
logée dans un abri.
Elle est constituée de baie et d’alimentation.
a) Baie :
Une baie est une grande armoire métallique, parfaitement blindée électriquement,
hermétique, climatisée en saison sèche et chauffée en saison des pluies pour conserver une
température de fonctionnement constante. Une baie est modulaire. Elle contient des
emplacements pour des cartes électroniques qui sont ajoutées suivant les besoins du site.
Figure 7: BTS
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 12
b) Alimentation :
L’alimentation de la baie se fait avec la tension du réseau alternatif. Ensuite, le
transformateur convertit cette tension en une tension continue pour l’alimentation de tous les
éléments de la BTS, qui peut consommer jusqu'à une trentaine d’ampères en fonctionnement en
plein régime. Des batteries sont associées à cette alimentation pour permettre un fonctionnement
de plusieurs heures en cas de coupure de courant. Pour des sites éloignés, l’énergie solaire ou
éolienne selon le cas est adoptée pour alimenter la baie.
Figure 8: Intérieure d'une baie
Figure 9: Diverses alimentations d'une baie
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 13
II.2 Pylône :
II.2.1 Définition et rôle :
Un pylône est une structure porteuse, soit à treillis de section droite triangulaire, carrée ou
rectangulaire, soit monopode, à section circulaire ou polygonale ayant pour rôle de supporter et
de maintenir en équilibre les antennes.
II.2.2 Classification des pylônes :
Les pylônes peuvent se subdiviser en 3 grandes catégories de classe selon les contraintes
engendrées et la structure :
Pylône monopode ;
Pylônes autostables à treillis ;
Pylônes haubanés
II.2.2.1 Pylône monopode :
Les pylônes monopodes qui appliquent des efforts horizontaux et des moments de
renversement sur la fondation, sont généralement de forme cylindrique ou prismatique en béton,
ce qui permet de les construire selon le procédé des coffrages glissants.
Ils présentent de nombreux avantages :
Ils nécessitent un entretien beaucoup moins important que les pylônes métalliques ;
Ils procurent un accès facile aux antennes ;
L’intérieur peut abriter des équipements radioélectriques.
Malheureusement, ces tours en béton sont onéreuses, environ 3 fois plus que le prix du pylône
autoporteur.
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 14
II.2.2.2 Pylônes autostables à treillis :
Ils conduisent à des efforts d’arrachement sur certains appuis et de compression sur
d’autres. Des efforts horizontaux souvent modestes sont également à prendre en compte. Les
pylônes autostables sont des structures métalliques rigides, fixées au sol par des fondations en
béton. Utilisés pour la transmission, ils peuvent supporter plusieurs antennes de grande surface,
fonctionnant à des fréquences élevées. Selon la section transversale, 2 types de pylônes
autostables sont à distinguer :
a) Pylônes autostables à 3 pieds :
Ce sont des pylônes autoportants à trois pieds constitués d'éléments conçus suivant un
modèle de base triangulaire. Ce pylône de télécommunication est capable de supporter des
charges moyennes et lourdes et il est conçu pour des hauteurs allant de 20 à 70m.
Figure 10: Pylône monopode
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 15
b) Pylônes autostables à 4 pieds :
Ce sont des pylônes autoportants à quatre pieds constitués d'éléments conçus suivant un
modèle de base carré. Ce pylône est capable de supporter des charges moyennes et lourdes avec
des hauteurs allant de 20 à 120m.
Figure 11: Pylônes autostables à 3 pieds
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 16
Le plus souvent, l’ensemble est démontable et assemblé par boulonnerie. Les membrures
sont réalisées en fer cornière laminé à chaud ou en sections de tube convenablement protégées
par galvanisation à chaud. Tous les pylônes peuvent être fournis avec une variété d’accessoires
tels que des plates formes, des échelles intérieures ou extérieures selon l’encombrement du
pylône, des supports d’antennes, des dispositifs de sécurité, des kits de balisage, un kit de
protection contre la foudre et autres. L’ensemble de ces accesso ires de pylônes d’antenne peut
être installé à une hauteur et une orientation souhaitée conformément aux exigences du client.
II.2.2.3 Pylônes haubanés :
Ces derniers doivent résister à des efforts obliques d’arrachement. Les pylônes haubanés
sont plus légers, ils sont de sections triangulaires constantes tout au long de la structure. Les
membrures et treillis sont en cornières à 0 , schifflerisées à 60 ou en tube galvanisé. Les
Figure 12: Pylônes autostables à 4 pieds
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 17
haubans sont en câble d’acier galvanisé. Ils sont fixés au pylône tous les 15 à 30m. L’ancrage des
haubans peut être assuré par massif en béton enterre ou par remblai fixant la semelle du
dispositif d’ancrage. Pour des hauteurs importantes, des dispositifs antitorsions doivent être
adoptés à hauteur des antennes : déport de fixation des haubans sur le pylône par bras
horizontaux. L’installation des haubans nécessite l’acquisition d’un terrain de plus grande
étendue que pour un pylône autostable, ce qui augmente évidemment le cout et peut entraîner des
retards dans les procédures. Les accessoires cités ci-dessus sont aussi disponibles pour les
pylônes haubanés.
Généralement, un site de télécommunication a été présenté ci-dessus. Le pylône qui fera
l’objet de notre étude fait partie de l’un de ces pylônes cités précédemment.
Figure 13: Pylône haubané
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 18
CHAPITRE III : PRISE DE CONNAISSANCE DES PYLONES A ETUDIER
L’étude ici présente ne peut pas cerner toutes les classes de pylône citées précédemment.
Une restriction est à faire pour mieux cadrer l’étude.
III.1 Restriction de l’étude :
Le tableau suivant résume les caractéristiques du pylône sur lesquelles sera basée l’étude :
Tableau 1: Caractéristique du pylône d'étude
Classe Type Section transversale Faces Profilés
Autostable
à treillis
3 pieds Triangle équilatéral constante
ou variable
Symétriques Cornières laminées
III.2 Termes et définitions :
Les définitions des termes suivants sont indispensables pour la compréhension de la suite de
l’étude :
Membrures : Eléments porteurs principaux de la structure en acier.
Treillis principaux : Eléments autres que les membrures, supportant des efforts provoqués
par les charges appliquées sur la structure.
Treillis secondaires : éléments utilisés pour réduire les longueurs de flambement d’autres
éléments.
Cornières shifflerisées : Cornières laminées à chaud à ailes égales à 90 , dont chaque aile
a été pliée selon un angle de 15 de telle sorte qu’il existe un angle de 30 entre la partie
extérieure de chaque aile et l’axe de symétrie.
Trainée aérodynamique : Résistance au vent offerte par les éléments d’un pylône
autostable ou d’un mat haubanée ainsi que par tout équipement qu’ils supportent, donnée
par le produit du coefficient de trainée par une aire projetée de référence, givre compris
s’il y a lieu.
Aire projetée : Aire de l’élément considéré projetée sur un plan vertical parallèle à la face
de la structure perpendiculaire à la direction du vent considérée, givre compris s’il y a
lieu.
Panneau : Toute partie d’un pylône ou d’un mât subdivisée verticalement dans le but de
déterminer les aires projetées et la trainée aérodynamique. Les panneaux sont
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 19
généralement, mais pas nécessairement, compris entre des intersections membrures et des
treillis principaux.
Tronçon : Toute partie d’un pylône ou d’un mat comprenant plusieurs panneaux presque
ou exactement semblables, utilisée pour déterminer la trainée aérodynamique.
Figure 14: Panneau d'une structure
Figure 15: Tronçon d'un mât
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 20
III.3 Éléments d’un panneau :
Vue en projection frontale, les éléments d’un panneau sont :
Les membrures ;
Les diagonales ;
Les traverses ;
Les raidisseurs de diagonale ;
Les raidisseurs de traverse.
Les membrures et les diagonales sont obligato ires dans la structure d’un panneau. Les autres
éléments sont facultatifs selon la géométrie de celui-ci.
III.4 Panneaux de base :
Un pylône à treillis est une superposition de plusieurs panneaux. En effet, pour avoir la
structure entière d’un pylône, des panneaux de base doivent être conçus. Dans le cadre de notre
étude, les 8 panneaux de base exposés dans le tableau ci-dessous ont été choisis pour pouvoir
entreprendre l’élaboration d’une structure dans sa totalité.
Figure 16: Description d'un panneau
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 21
Tableau 2: Panneaux de base
Type Géométrie
I
II
III
IV
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Type Géométrie
V
VI
VII
VIII
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A partir de ces différents types de panneaux pylône, comme un tronçon est une
succession de panneaux qui se ressemblent en termes de formes et profilés, voici 7 types
tronçons qui en résultent :
Dans le cadre de la création de l’outil de calcul de pylône ici présent, 4 types de pylônes
de longueurs respectives 36m, 50m, 54m et 72m sont incorporés dans programme. Chaque
pylône a ses différents tronçons et le tableau suivant en résume les successions.
Tableau 3: Succession des tronçons des différents types de pylône
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12
36m 4 4 4 4 5 6 7
50m 2 2 2 4 4 4 5 6 7
54m 2 2 2 4 4 4 4 5 6 7
72m 2 2 2 4 4 4 4 4 4 5 6 7
Le schéma suivant donne une petite aperçue du plan du pylône :
Figure 17: Types de tronçon
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 24
La connaissance détaillée sur les différents éléments d’un pylône n’est pas suffisante pour
arriver à créer un outil capable de le calculer. En effet, un logiciel de programmation doit être
maitrisé pour pouvoir automatiser les tâches.
Figure 18: Vue frontale du pylône de 50m
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CHAPITRE IV : PRESENTATION DE MATLAB
Avant d’arriver aux versions de MATLAB les plus récentes actuelles, ce logiciel a eu sa
raison d’être et ses spécificités, ce qui en fait ses particularités par rapport aux autres langages.
IV.1 Historique :
MATLAB est une abréviation de MATRIX LABORATORY. Ecrit à l’ origine en Fortran
par C.Moler, MATALAB était destiné à faciliter l’accès au logiciel matriciel développé dans les
projets LINPACK et EISPACK. La version actuelle écrite en C par the MathWork Inc., existe en
version professionnelle et en version étudiante. Sa disponibilité est assurée sur plusieurs plates-
formes : Sun, Bull, HP, IBM, compatibles PC (DOS, Unix ou Windows), Macintoch, iMac et
plusieurs machines parallèles.
IV.2 Caractéristiques et spécificités :
MATLAB est un environnement puissant, complet et facile à utiliser destiné au calcul
scientifique. Il apporte aux ingénieurs, chercheurs et à tout scientifique un système interactif
intégrant calcul numérique et visualisation. C'est un environnement performant, ouvert et
programmable qui permet de remarquables gains de productivité et de créativité.
MATLAB est un environnement complet, ouvert et extensible pour le calcul et la
visualisation. Il dispose de plusieurs centaines (voire milliers, selon les versions et les modules
optionnels autour du noyau Matlab) de fonctions mathématiques, scientifiques et techniques.
L'approche matricielle de MATLAB permet de traiter les données sans aucune limitation de
taille et de réaliser des calculs numériques et symboliques de façon fiable et rapide. Grâce aux
fonctions graphiques de MATLAB, il devient très facile de modifier interactivement les
différents paramètres des graphiques pour les adapter selon nos souhaits.
L'approche ouverte de MATLAB permet de construire un outil sur mesure. On peut
inspecter le code source et les algorithmes des bibliothèques de fonctions (Toolboxes), modifier
des fonctions existantes et ajouter d’autres.
MATLAB possède son propre langage, intuitif et naturel qui permet des gains de temps
de CPU spectaculaires par rapport à des langages comme le C, le TurboPascal et le Fortran.
Avec MATLAB, on peut faire des liaisons de façon dynamique, à des programmes C ou Fortran,
échanger des données avec d'autres applications (via la DDE : MATLAB serveur ou client) ou
utiliser MATLAB comme moteur d'analyse et de visualisation.
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MATLAB comprend aussi un ensemble d'outils spécifiques à des domaines, appelés
Toolboxes (ou Boîtes à Outils). Indispensables à la plupart des utilisateurs, les Boîtes à Outils
sont des collections de fonctions qui étendent l'environnement MATLAB pour résoudre des
catégories spécifiques de problèmes. Les domaines couverts sont très variés et comprennent
notamment le traitement du signal, l'automatique, l'identification de systèmes, les réseaux de
neurones, la logique floue, le calcul de structure, les statistiques, etc.
MATLAB fait également partie d'un ensemble d'outils intégrés dédiés au Traitement du
Signal. En complément du noyau de calcul MATLAB, l'environnement comprend des modules
optionnels qui sont parfaitement intégrés à l'ensemble :
Une vaste gamme de bibliothèques de fonctions spécialisées (Toolboxes) ;
Simulink, un environnement puissant de modélisation basée sur les schémas-blocs et de
simulation de systèmes dynamiques linéaires et non linéaires ;
Des bibliothèques de blocs Simulink spécialisés (Blocksets)
MATLAB permet le travail interactif soit en mode commande, soit en mode
programmation, tout en ayant toujours la possibilité de faire des visualisations graphiques.
Considéré comme un des meilleurs langages de programmation (C ou Fortran), MATLAB
possède les particularités suivantes par rapport à ces langages :
Programmation facile ;
Continuité parmi les valeurs entières, réelles et complexes ;
Gamme étendue des nombres et leurs précisions ;
Outil graphique qui inclut les fonctions d’interface graphique et les utilitaires ;
Possibilité de liaison avec les autres langages classiques de programmations (C ou
Fortran).
Dans MATLAB, aucune déclaration n’est à effectuer sur les nombres. En effet, il n'existe
pas de distinction entre les nombres entiers, les nombres réels, les nombres complexes et la
simple ou double précision. Cette caractéristique rend le mode de programmation très facile et
très rapide. En Fortran par exemple, une subroutine est presque nécessaire pour chaque variable
simple ou double précision, entière, réelle ou complexe. Dans MATLAB, aucune nécessité n’est
demandée pour la séparation de ces variables.
La bibliothèque des fonctions mathématiques dans MATLAB donne des analyses
mathématiques très simples. En effet, l’utilisateur peut exécuter dans le mode commande
n’importe quelle fonction mathématique se trouvant dans la bibliothèque sans avoir à recourir à
la programmation.
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 27
Pour l’interface graphique, des représentations scientifiques et même artistiques des
objets peuvent être créées sur l’écran en utilisant les expressions mathématiques. Les graphiques
sur MATLAB sont simples et attirent l’attention des utilisateurs, vu les possibilités importantes
offertes par ce logiciel.
IV.3 Versions de MATLAB :
Plusieurs versions de MATLAB ont été créées avant les versions les plus récentes
actuelles. A chaque nouvelle création, des modifications visant à améliorer le produit sont
introduites sur : l’environnement de travail, le langage de programmation, les fonctions
mathématiques, l’importation et exportation des données, les graphiques et surtout la
performance. Le tableau suivant résume les diverses versions de MATLAB déjà connues :
Tableau 4: Versions de MATLAB
Version de MATLAB Date de création
R2006a Janvier 2006
R2007a Septembre 2007
R2008a (Version 7.6) 1 mars 2008
R2008b (Version 7.7) 9 octobre 2008
R2009a (Version 7.8) 6 mars 2009
R2009b (Version 7.9) 4 septembre 2009
R2010a (Version 7.10) 5 mars 2010
R2010b (Version 7.11) 3 septembre 2010
R2011a (Version 7.12) 8 avril 2011
R2011b (Version 7.13) 1 septembre 2011
R2012a (Version 7.14) 1 mars 2012
R2012b (Version 8.0) 11 septembre 2012
R2013a (Version 8.1) 7 mars 2013
R2013b (Version 8.2) 5 septembre 2013
R2014a (Version 8.3) 6 mars 2014
R2014b (Version 8.4) 2 octobre 2014
R2015a (Version 8.5) 5 mars 2015
R2015b (Version 8.6) 3 septembre 2015
R2015aSP1 (Version 8.5.1) 14 octobre 2015
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 28
Il est à noter que la version de Matlab utilisée dans le mémoire ici présent est R2013a
(version8.1).
IV.4 Environnement de MATLAB :
La figure suivante décrit l’environnement de travail visible à l’ouverture de MATLAB R2013a.
Bref, MATLAB est donc un outil de calcul et programmation très puissant et performant.
Sa facilité à la manipulation et au calcul matriciel fait partie de ses atouts et spécificités par
rapport aux autres logiciels langages de programmation.
Ouvrir un nouveau fichier.m
Liste les fichiers du répertoire de travail
Obtenir de l’aide
Liste des variables en mémoire
Détails sur les fichiers sélectionnés
Voir ou changer de répertoire de travail
Saisie de fonction
Matlab
Voir ou réutiliser les fonctions précédentes
Figure 19 : Environnement de travail de Matlab
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 29
CONCLUSION PARTIELLE
En guise de conclusion dans ces généralités, il est important de noter que l’étude de
construction d’un site de télécommunication est une tâche complexe qui nécessite diverses
connaissances de base sur le projet en lui-même, le pylône à construire et les outils informatiques
indispensables au calcul. Effectivement, cette première partie a été nécessaire pour pouvoir
comprendre le reste de l’étude.
A partir des informations et connaissances développées précédemment, l’entame de la
partie suivante sur le côté plus technique sera facilitée. Néanmoins, d’autres aspects restent à
découvrir tout au long de la partie, à savoir les études préliminaires, les différentes actions sur la
structure, les dimensionnements et assemblages des barres.
Bref, la connaissance globale sur le projet est un travail primordial, mais la partie
technique qui est le cœur de l’étude n’en sera pas moins.
PARTIE II : ETUDES TECHNIQUES
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 31
CHAPITRE V : ETUDE PRELIMINAIRE
Quelques connaissances de base sur la manière de traiter le problème et les éléments
constituant le pylône à construire sont nécessaires avant d’entamer les détails de l’étude
technique.
V.1 Règlements et normes de calcul :
Les règlements et normes de calcul utilisés dans l’élaboration de ce travail sont les suivants :
L’Eurocode 3 pour le calcul des éléments en acier ;
Les règlements NV 65 modifiés 99, pour la détermination des charges dues aux vents ;
Les règlements BAEL 91 modifiés 99, pour le dimensionnement de la fondation en béton
armé.
Les Eurocodes sont des normes européennes de conception de dimensionnement et de
justification des structures. Elles constituent une entité unique découpée en 10 groupes couvrant
les aspects techniques de calcul structural, du calcul au feu des bâtiments et d’ouvrages en génie
civil.
Le tableau suivant résume les 10 groupes d’Eurocodes :
Tableau 5: Groupes d'Eurocode
EN 1990 Eurocode 0 Bases de calcul des structures
EN 1991 Eurocode 1 Actions sur les structures
EN 1992 Eurocode 2 Calcul des structures en béton
EN 1993 Eurocode 3 Calcul des structures en acier
EN 1994 Eurocode 4 Calcul des structures mixtes acier-béton
EN 1995 Eurocode 5 Calcul des structures en bois
EN 1996 Eurocode 6 Calcul des structures en maçonnerie
EN 1997 Eurocode 7 Calcul géotechnique
EN 1998 Eurocode 8 Calcul des structures pour leur résistance aux séismes
EN 1999 Eurocode 9 Calcul des structures en aluminium
Source : Cours Construction Métallique 2015
Ces groupes d’Eurocodes sont en relation entre elles. L’organigramme suivant précise les liens
entre elles :
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 32
D’après les groupes et les liens entre les Eurocodes, l’Eurocode 3 régit le calcul des
structures en acier. Elle est divisée en plusieurs parties séparées et est complétée par plusieurs
annexes :
- Partie 1 ou EN 1993-1 : règles générales et règles pour les bâtiments ;
- Partie 2 ou EN 1993-2 : ponts métalliques ;
- Partie 3 ou EN 1993-3 : tours, mats et cheminées ;
- Partie 4 ou EN 1993-4 : silos, réservoirs et canalisations ;
- Partie 5 ou EN 1993-5 : pieux ou palplanches ;
- Partie 6 ou EN 1993-6 : chemins de roulement.
Le travail ici présent implique donc l’utilisation intense des parties 1 et 3 de l’Eurocode 3.
Les règlements NV 65 modifiés 99 par contre ont pour objet de fixer les valeurs des
surcharges climatiques et de donner les méthodes d’évaluation des efforts correspondants sur
l’ensemble d’une construction ou sur ses différentes parties.
Figure 20: Lien entre les Eurocodes
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 33
V.2 Hypothèses de calcul :
Les hypothèses suivantes sont destinées pour l’étude générale du projet.
V.2.1 Etats limites :
Un état limite est un état au-delà duquel la structure ne satisfait plus aux critères de
dimensionnement pertinent. Pour un ouvrage, un état limite est un état au-delà duquel une
exigence n’est plus satisfaite.
Pour notre étude, deux types d’états limites sont pris en compte :
Les Etats Limites Ultimes ou ELU ;
Les Etats Limites de Service ou ELS ;
V.2.1.1 L’Etats Limites Ultimes :
Un Etat Limite Ultime est associé à une ruine ou un effondrement total ou partiel de la
structure, considérée qui met en cause la sécurité des personnes. Sur le plan pratique, les modes
de ruines considérées sont :
La perte d’équilibre statique de la structure ou de l’une de ses parties, considérée comme
un corps rigide, couvrant les phénomènes de renversement, de soulèvement et de
glissement avec ou sans frottement ;
La défaillance par déformation excessive, par transformation de la structure ou de l’une
quelconques de ses parties en mécanisme, par rupture, par perte de stabilité ;
La défaillance due à la fatigue ou autres effets dépendant du temps.
V.2.1.1 L’Etat Limite de Service :
Les Etats Limites de Service sont associés à des situations de la structure (ou de certaines
de ses parties) rendant l’usage de la structure impossible dans le cadre des exigences définies lors
de son projet exigences de fonctionnement, de confort pour les usagers ou d’aspect).
Les Etats Limites de Service comprennent :
Les déformations affectant défavorablement l’exploitation de l’ouvrage ou provoquant
des dommages aux finitions ou superstructures bardage, couverture, etc.…) ;
Les vibrations pouvant incommoder les occupants, endommager le bâtiment ou limiter
son efficacité fonctionnelle.
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V.2.2 Combinaison des actions :
Les charges utilisées dans tous les calculs doivent être présentées à l’état limite étudié.
Pour ce faire, nous devons procéder à la combinaison fondamentale de ces charges à l’ELU et à
l’ELS à partir des formules respectives suivantes :
1.35Gmax Gmin 1.5 1 1.5
0,i
i
Gmax Gmin 1
0,i
i
Avec: Gmax l’ensemble des actions permanentes défavorables ;
Gmin l’ensemble des actions permanentes favorables ;
Q1 l‘action variable de base ;
Qi l’action variable d’accompagnement ;
0,i
un coefficient de combinaison relatif à l’action variable d’accompagnement.
Pour notre étude, nous considérons deux actions variables telles que la surcharge
d’exploitation et l’effet du vent, que nous détaillerons dans les chapitres à venir.
Selon le cas où l’action variable d’accompagnement considérée est la surcharge
d’exploitation ou le vent, 0,i
prendra respectivement les valeurs 0.87 ou 0.67.
Proposons 2 cas de combinaisons différentes pour chaque type d’état limite :
A l’ELU :
Combinaison (1) : Cas où la surcharge d’exploitation est la variable de base
1.35G + 1,5Q + 1,005W
Combinaison (2) : Cas où le vent est la variable de base
1,35G + 1,5W + 1,305Q
A l’ELS :
Combinaison (3) : Cas où la surcharge d’exploitation est la variable de base
G + Q + 0.67W
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Combinaison (4) : Cas où le vent est la variable de base
G + W + 0.87Q
V.2.3 Caractéristiques des cornières :
Le tableau suivant résume les caractéristiques des cornières utilisées :
Tableau 6: Caractéristiques du pylône
Elément du pylône Types de cornières Nuance des aciers
Membrures Cornières shifflerisées S275
Diagonales
Raidisseurs diagonaux
Traverses
Raidisseurs traverses
Raidisseurs transversaux
Cornières à Ailes
Egales ou CAE
S235
Le tableau suivant illustre la signification des 3 nuances d’acier les plus souvent utilisées
et donne leurs caractéristiques mécaniques en fonction des épaisseurs.
Epaisseur t Nuance d’acier
S235 S275 S355
t ≤ 16 mm
16 < t ≤ 40mm
40 < t ≤ 63mm
Limites élastiques fy (MPa)
235
225
215
275
265
255
355
345
335
t ≤ 3mm
3 < t ≤ 100mm
Contrainte de rupture en traction fu (MPa)
360/510
360/470
430/580
410/560
510/680
490/630
t ≤ 3mm
3 < t ≤ 150mm
Allongement minimal moyen ε
18%
23%
15%
19%
15%
19%
Source : Cours Construction Métallique 2015
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V.2.4 Caractéristiques des boulons :
Les caractéristiques géométriques des boulons sont variables selon l’assemblage.
Néanmoins, les caractéristiques mécaniques peuvent être fixées. Pour ce qui est de notre cas, les
boulons de haute adhérence de classe 8.8 ont été choisis. Le tableau suivant montre les
différentes classes de boulon et donne leur signification.
Tableau 7: Classes de boulon et caractéristiques mécaniques
Classe 4.6 4.8 5.6 5.8 6.8 8.8 10.9
fyb (N/mm2) 240 320 300 400 480 640 900
fub (N/mm2) 400 400 500 500 600 800 1000
A% 22 20 8 12 9
Source : Cours Construction Métallique 2015
Avec : A% les allongements minimaux à la rupture en pourcentage.
V.2.5 Caractéristiques du béton armé :
Pour le béton :
- Dosage : Q350 avec du CEM I 42,5 ;
- Masse volumique : ρ = 2 500daN/m3 ;
- Résistance à la compression à 28jours : fc28 = 25MPa
Avec θ = 1, pour une durée d’application de charges supérieure à 24h ;
γb = 1,5 en combinaison fondamentale.
- Résistance de calcul du béton à l’ELU : fbu = 0.85 fc28
θγb = 14,17MPa ;
- Résistance à la traction du béton à 28 jours : ft28 = 0,6 + 0.06fc28 = 2,1MPa ;
- Contrainte admissible à la compression du béton à l’ELS : σbc = 0,6fc28 = 15MPa ;
- Module de déformation longitudinale instantané : Eij = 11 000(fcj)1/3 ;
- Module de déformation différé : Evj = 3 700(fcj)1/3 ;
Pour l’acier :
- Acier utilisé pour le ferraillage : HA Fe E400 ;
- Module d’élasticité longitudinale : E = 210 000MPa.
V.3 Prédimensionnement :
Le prédimensionnement est la première étape dans le dimensionnement d’une structure
métallique. En effet, cette étape est nécessaire pour débuter l’étude technique d’un projet.
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Généralement, il est presque impossible de donner les dimensions exactes des éléments d’une
structure sans avoir toutes les charges qui lui sont appliquées. Cependant, les charges sont
fonction des caractéristiques géométriques de chaque élément. De ce fait, le prédimensionnement
consiste à donner préalablement à chaque élément de la structure des dimensions selon des
dispositions constructives et en se basant sur des structures existantes.
Comme les faces du pylône sont identiques, le tableau suivant donne les
prédimensionnements des éléments de l’une des faces de la structure.
Tableau 8: Prédimensionnement de la structure
Tronçons
Panneaux
Eléments Profilés Aire section
[cm2]
Poids par mètre
linéaire [kg/m]
Numéro Type
T9
3 VII
Membrure V90x90x7 12,24 9,61
Diagonale L50x50x5 4,80 3,77
Traverse L50x50x5 4,80 3,77
2 VI
Membrure V90x90x7 12,24 9,61
Diagonale L50x50x5 4,80 3,77
Traverse L50x50x5 4,80 3,77
1 VII
Membrure V90x90x7 12,24 9,61
Diagonale L50x50x5 4,80 3,77
Traverse L50x50x5 4,80 3,77
T8
2 IV
Membrure V100x100x10 19,15 15,04
Diagonale L50x50x5 4,80 3,77
Traverse L50x50x5 4,80 3,77
1 VII
Membrure V100x100x10 19,15 15,04
Diagonale L50x50x5 4,80 3,77
Traverse L50x50x5 4,80 3,77
T7
2 V
Membrure V120x120x10 23,18 18,20
Diagonale L65x65x5 6,30 4,95
Traverse L50x50x5 4,80 3,77
1 IV
Membrure V120x120x10 23,18 18,20
Diagonale L65x65x5 6,30 4,95
Traverse L50x50x5 4,80 3,77
T6
2 IV
Membrure V130x130x12 29,97 23,53
Diagonale L65x65x5 6,30 4,95
Traverse L50x50x5 4,80 3,77
1 IV
Membrure V130x130x12 29,97 23,53
Diagonale L65x65x5 6,30 4,95
Traverse L50x50x5 4,80 3,77
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T5
2 IV
Membrure V150x150x12 34,83 27,35
Diagonale L75x75x6 8,73 6,85
Traverse L50x50x5 4,80 3,77
1 IV
Membrure V150x150x12 34,83 27,35
Diagonale L75x75x6 8,73 6,85
Traverse L50x50x5 4,80 3,77
T4
2 IV
Membrure V150x150x15 43,02 33,77
Diagonale L75x75x6 8,73 6,85
Traverse L50x50x5 4,80 3,77
1 IV
Membrure V150x150x15 43,02 33,77
Diagonale L75x75x6 8,73 6,85
Traverse L50x50x5 4,80 3,77
T3 1 II
Membrure V200x200x16 61,79 48,50
Diagonale L120x120x10 23,18 18,20
Traverse L80x80x6 9,35 7,34
Raidisseur diagonale
L50x50x5 4,80
3,77
Raidisseur
traverse L50x50x5
4,80 3,77
Raidisseur plan
L75x75x6 8,73 6,85
T2 1 II
Membrure V200x200x16 61,79 48,50
Diagonale L100x100x10 19,15 15,04
Traverse L65x65x5 6,30 4,95
Raidisseur diagonale
L50x50x5 4,80
3,77
Raidisseur traverse
L50x50x5 4,80
3,77
Raidisseur
plan L75x75x6 8,73 6,85
T1 2 II
Membrure V200x200x20 76,35 59,93
Diagonale L100x100x10 19,15 15,04
Traverse L65x65x5 6,30 4,95
Raidisseur diagonale
L50x50x5 4,80 3,77
Raidisseur
traverse L50x50x5 4,80 3,77
Raidisseur
plan L75x75x6 8,73 6,85
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Cette étude préliminaire a permis de mettre au point tous les outils nécessaires au calcul
du pylône. Les actions sur la structure résultent même du prédimensionnement précédent.
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CHAPITRE VI : EVALUATION DES ACTIONS
Dans ce chapitre, les actions horizontales et verticales qui s’exercent sur le pylône seront
définies.
VI.1 Classification des actions :
Les actions sont généralement classées en actions permanentes, actions variables et
actions accidentelles. Ce principe est toujours le même pour notre cas. Seulement, selon la
direction, il est possible de les classer en :
Actions horizontales ;
Actions verticales.
VI.2 Actions horizontales :
VI.2.1 Effet du vent :
Deux actions sont à considérer selon la surface exposée au vent.
VI.2.1.1 Action d’ensemble sur le pylône :
Cette action permet de calculer les éléments principaux assurant la stabilité de l’ouvrage.
L’action d’ensemble du vent soufflant dans une direction donnée sur une construction est la
résultante géométrique de toutes les actions sur les différentes parois. Pour le cas des pylônes, il
s’agit de la composante horizontale T qui est la Trainée produisant un effet d’entrainement et de
renversement.
Où : ct est le coefficient global de trainée ;
qr est la valeur moyenne au sens analytique de la pression dynamique ;
Sp est la surface des parties pleines d’une seule face, quelle que soit l’incidence.
Coefficient global de trainée ct :
Le coefficient global de trainée ct prend les valeurs données par le tableau de l’Annexe
II.1 pour .
Avec :
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 41
Où : Sp est la surface des parties pleines d’une face, quelle que soit l’incidence ;
S est la surface totale, les vides étant obturés.
Le prédimensionnement et les longueurs des barres donnent la valeur de la surface des
parties pleines Sp citée précédemment. Le tableau suivant en montre les résultats des calculs.
Tableau 9: Surface des parties pleines d'une face de pylône
Tronçons
Panneaux
Eléments Profilés a [m] b [m] t [m] Longueur unitaire
[m] Nombre
Surface totale [m
2]
Surface par
tronçon [m
2]
Numéro Type
T9
3 VII
Membrure V90x90x7 0,090 0,090 0,007 1,933 2 0,348
1,710
Diagonale L50x50x5 0,050 0,050 0,005 2,642 1 0,132
Traverse L50x50x5 0,050 0,050 0,005 1,800 1 0,090
2 VI
Membrure V90x90x7 0,090 0,090 0,007 1,933 2 0,348
Diagonale L50x50x5 0,050 0,050 0,005 2,642 1 0,132
Traverse L50x50x5 0,050 0,050 0,005 1,800 1 0,090
1 VII
Membrure V90x90x7 0,090 0,090 0,070 1,933 2 0,348
Diagonale L50x50x5 0,050 0,050 0,005 2,642 1 0,132
Traverse L50x50x5 0,050 0,050 0,005 1,800 1 0,090
T8
2 VI
Membrure V100x100x10 0,100 0,100 0,010 1,800 2 0,360
1,155
Diagonale L50x50x5 0,050 0,050 0,005 2,546 1 0,127
Traverse L50x50x5 0,050 0,050 0,005 1,800 1 0,090
1 VII
Membrure V100x100x10 0,100 0,100 0,010 1,800 2 0,360
Diagonale L50x50x5 0,050 0,050 0,005 2,546 1 0,127
Traverse L50x50x5 0,050 0,050 0,005 1,800 1 0,090
T7
2 V
Membrure V120x120x10 0,120 0,120 0,010 2,905 2 0,697
2,630
Diagonale L65x65x5 0,065 0,065 0,005 3,510 2 0,456
Trav sup L50x50x5 0,050 0,050 0,005 1,800 1 0,090
Trav inf L50x50x5 0,050 0,050 0,005 1,800 1 0,090
1 IV
Membrure V120x120x10 0,120 0,120 0,010 2,905 2 0,697
Diagonale L65x65x5 0,065 0,065 0,005 3,720 2 0,484
Traverse L50x50x5 0,050 0,050 0,005 2,318 1 0,116
T6
2 IV
Membrure V130x130x12 0,130 0,130 0,012 2,905 2 0,755
2,828
Diagonale L65x65x5 0,065 0,065 0,006 3,949 2 0,513
Traverse L40x40x5 0,040 0,040 0,005 2,671 1 0,107
1 IV
Membrure V130x130x12 0,130 0,130 0,012 2,905 2 0,755
Diagonale L65x65x5 0,065 0,065 0,006 4,196 2 0,545
Traverse L50x50x5 0,050 0,050 0,005 3,023 1 0,151
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 42
T5
2 IV
Membrure V150x150x12 0,150 0,150 0,012 2,905 2 0,872
3,476
Diagonale L75x75x6 0,075 0,075 0,006 4,456 2 0,668
Traverse L50x50x5 0,050 0,050 0,005 3,375 1 0,169
1 IV
Membrure V150x150x12 0,150 0,150 0,012 2,905 2 0,872
Diagonale L75x75x6 0,075 0,075 0,006 4,728 2 0,709
Traverse L50x50x5 0,050 0,050 0,005 3,727 1 0,186
T4
2 IV
Membrure V150x150x15 0,150 0,150 0,015 2,905 2 0,872
3,715
Diagonale L75x75x6 0,075 0,075 0,006 5,010 2 0,751
Traverse L50x50x5 0,050 0,050 0,005 4,079 1 0,204
1 IV
Membrure V150x150x15 0,150 0,150 0,015 2,905 2 0,872
Diagonale L75x75x6 0,075 0,075 0,006 5,300 2 0,795
Traverse L50x50x5 0,050 0,050 0,005 4,431 1 0,222
T3 1 II
Membrure V200x200x16 0,200 0,200 0,016 5,811 2 2,324
5,130
Diagonale V120x120x10 0,120 0,120 0,010 7,633 2 1,832
Traverse L80x80x6 0,080 0,080 0,006 4,939 1 0,395
Raid diag sup
L50x50x5 0,050 0,050 0,005 1,884 2 0,188
Raid diag inf L50x50x5 0,050 0,050 0,005 1,927 2 0,193
Raid trav sup L40x40x5 0,040 0,040 0,005 1,235 2 0,099
Raid trav inf L40x40x5 0,040 0,040 0,005 1,235 2 0,099
T2 1 II
Membrure V200x200x16 0,200 0,200 0,016 5,811 2 2,324
4,943
Diagonale V100x100x10 0,100 0,100 0,007 8,108 2 1,622
Traverse L65x65x5 0,065 0,065 0,005 5,644 1 0,367
Raid diag sup
L50x50x5 0,050 0,050 0,005 2,020 2 0,202
Raid diag inf L50x50x5 0,050 0,050 0,005 2,027 2 0,203
Raid trav sup L40x40x5 0,040 0,040 0,005 1,411 2 0,113
Raid trav inf L40x40x5 0,040 0,040 0,005 1,411 2 0,113
T1 1 II
Membrure V200x200x20 0,200 0,200 0,020 5,811 2 2,324
5,207
Diagonale V100x100x10 0,100 0,100 0,007 8,613 2 1,723
Traverse L65x65x5 0,065 0,065 0,005 6,349 1 0,413
Raid diag sup
L50x50x5 0,050 0,050 0,005 2,160 2 0,216
Raid diag inf L50x50x5 0,050 0,050 0,005 2,139 2 0,214
Raid trav sup L50x50x5 0,050 0,050 0,005 1,587 2 0,159
Raid trav inf L50x50x5 0,050 0,050 0,005 1,587 2 0,159
Sp
[m2] 30,794
D’après la géométrie du pylône, S = 18 ,856 m2
Donc :
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Le tableau suivant en donne les valeurs selon l’incidence du vent:
Tableau 10: Valeur du coefficient global de trainée ct en fonction de l'angle d'incidence du vent
Barres à arrêtes vives ou faiblement arrondies
Expressions Valeurs
Incidence normale à une face ct = 3.2 4
avec un minimum de 2
2,6
Incidence suivant une bissectrice ct = 2.6 2 2,3
Incidence parallèle à une face cx = 2.6 2 2,3
ct = 0.8 0,8
Source : Règle NV 65 modifiées 99
Pression dynamique moyenne qr :
La pression dynamique est calculée forfaitairement à partir de la formule :
q = q10n
kh ks km δ
Où : q10n est la pression dynamique de base normale ;
kh est l’effet de la hauteur au-dessus du sol ;
ks est l’effet de site ;
km est l’effet de masque ;
δ est l’effet de dimension ;
est le coefficient de majoration dynamique.
- Pression dynamique de base q10n :
Selon les données climatiques de Madagascar, 4 zones sont à distinguer. La nouvelle
carte des vents à Madagascar illustrée en Annexe II.2 montre ces zones. Les valeurs normales et
extrêmes des vitesses du vent et des pressions dynamiques de base dans ces zones sont données
dans le tableau de l’Annexe II.3.
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Il est à noter que le pylône qui fait l’objet de cette présente étude est localisé dans la zone
III. Les valeurs suivantes sont donc à retenir.
Tableau 11: Vitesses et pression du vent de la zone III
Zone III Vent normal Vent extrême
Vitesse des vents [km/h] 162 212
Pression dynamique [daN/m2] 124 217
- Effet de la hauteur au dessus du sol kh
Pour une hauteur comprise entre 0 à 500m, l’effet de la hauteur est donné par la formule :
Où : H est la hauteur du pylône, comptée à partir du niveau zéro du sol environnant supposé
horizontal.
Pour une hauteur H = 50m dans notre cas, kh= 1,55.
- Effet de site ks :
Il est convenable de tenir compte du site d’imp lantation du pylône. En fonction de cela, la
pression dynamique est multipliée par un coefficient du site ks dont les valeurs sont données dans
le tableau suivant :
Tableau 12: Valeur de ks en fonction de la nature du site
Nature du site ks
Site protégé 0,8
Site normal 1
Site exposé 1,2
Pour le cas qui est la nôtre, ks = 1.
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- Effet de masque km :
De manière générale, on ne tient pas compte des effets de masque dus aux autres
constructions masquant partiellement ou intégralement la construction étudiée. On utilise alors
km = 1.
- Effet de dimension δ :
L’action du vent s’exerçant sur une paroi n’est pas uniforme en raison des tourbillons
locaux. Nous tenons compte de ce phénomène par l’utilisation du coefficient δ, dit coefficient de
réduction des pressions dynamiques. Il dépend de la plus grande dimension de la surface offerte
au vent et de la hauteur au-dessus du sol de l’élément à considérer. Sa valeur est obtenue par
l’abaque R-III-2 des règles NV65. (cf.Annexe II.4)
Ce coefficient garde, entre les côtes 0 et 30 m, une valeur constante correspondant à celle
de la côte Hb de la base de la construction. Il varie ensuite linéairement jusqu'à une valeur
correspondante, soit à celle de la cote Hs du sommet de la construction, soit à celle de la cote
Hs=50 m au-dessus de laquelle il reste constant et égal à cette dernière valeur.
Le graphe suivant illustre les valeurs prises par δ.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00
H
δ
Figure 21: Variation de l'effet de dimension suivant la hauteur
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 46
D’après le graphe :
De 0 à 30m, δ = 0,74 ;
De 30 à 50m, δ varie de 0,74 à 0, 0.
- Coefficient de majoration dynamique :
Aux effets statiques précédemment définis s’ajoutent des effets dynamiques qui
dépendent des caractéristiques mécaniques et aérodynamiques de la construction.
Pour tenir compte de l’effet des actions parallèles à la direction du vent, les pressions
dynamiques normales servant au calcul de l’action d’ensemble, sont multipliées à chaque niveau
par un coefficient de majoration au moins égal à l’unité. Ce coefficient est donné par la
formule :
Où : θ est le coefficient global dépendant du type de la construction ;
Pour notre cas de construction :
θ = 0.7, H < 30 m ;
θ = 0.70 0.01 H-30), 30m < H < 60m ;
= 1, H > 60m.
Comme H = 50m, donc θ = 0, .
est le coefficient de réponse dépendant de la période T du mode fondamental d’oscillation.
Cette période T est obtenue par la formule approchée applicable au cas d’une masse
concentrée reposant sur un support de masse non négligeable établie en appliquant la méthode
approchée donnée par Rayleigh.
Avec :
P'= P 33
140ph
ou
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Selon le cas où l’inertie du support est constante ou variable avec la hauteur ;
P le poids de la masse concentrée ;
p le poids du support à inertie constant par unité de longueur ;
P le poids total du pylône dans le cas où il est à inertie variable ;
h la hauteur de la construction ;
g l’intensité de la pesanteur ;
E le module d’Young du support ;
I le moment d’inertie du support à section constante ou le moment d’inertie équivalent du
support à section variable selon le cas.
L’un des diagrammes de l’Annexe II.5 permet de déterminer .
Dans le cadre de ce projet, les périodes calculées sont très faibles, donc presque nulles.
D’où = 0.
est le coefficient de pulsation déterminé à chaque niveau considéré en fonction de sa côte
H au-dessus du sol par l’échelle fonctionnelle de la figure R-III-4 des Règles NV65 modifiées 99
dans l’Annexe II.6.
Pour H = 50m, = 0.30.
Finalement, après calcul, normal = 0.9. Or, ce coefficient de majoration doit être au moins
égal à l’unité.
Donc normal = 1.
En cas de surcharge extrême :
Après calcul, . Or, ce coefficient de majoration doit être au moins égal à
l’unité.
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D’où
Surface des parties pleines d’une seule face Sp :
Sp représente la surface de l’ombre obtenue sur un écran placé derrière la pièce, éclairée
perpendiculairement à son plan moyen. (Cf Tableau 9)
Finalement, la variation de la pression dynamique suivant la hauteur est résumée dans le tableau
suivant :
Tableau 13: Variation de la pression dynamique en fonction de la longueur du pylône
H [m] δ q [daN/m2]
Normale Extrême
0 à 30 0,74 141,81 248,17
30 0,74 141,81 248,17
50 0,90 172,47 301,83
La pression dynamique moyenne est donnée par la formule :
Avec: Hsi la hauteur supérieure d’une partie à pression dynamique constante ;
Hii la hauteur inférieure d’une partie à pression dynamique constante ;
Hs la hauteur supérieure du pylône.
En changeant par une pression dynamique constante la pression dynamique variable
linéaire entre 30 et 50m, nous avons :
Tableau 14: Valeurs des pressions dynamiques
H [m] ai qi [daN/m2] qr [daN/m2]
Normal Extrême Normal Extreme
0 à 30 0,60 141,81 248,17 147,94 258,90
30 à 50 0,40 157,14 275,00
Les valeurs de la trainée T selon l’incidence sont donc résumées dans le tableau suivant :
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Tableau 15: Valeur de la trainée T
ct qr [daN/m2]
Sp [m2] T [daN]
Normal Extrême Normal Extrême
Incidence normale à une face 3,20
147,94 258,90 29,82
14119,61 24709,32
Incidence suivant une bissectrice 2,60 11472,19 20076,32
Incidence parallèle à une face cx 2,60 11472,19 20076,32
cy 0,80 3529,90 6177,33
VI.2.1.2 Action d’ensemble sur les antennes :
Seules les antennes FH et GSM seront prises en considération dans le dimensionnement
des pylônes. Pour chaque antenne, il faut calculer la surface équivalente Seqi en suivant les étapes
suivantes :
- Calculer sa surface effective Sai en fonction de la forme de l’antenne) ;
- Repérer sa position P par rapport au pied du pylône ;
- Relever le coefficient de trainée ct i correspondant en fonction de son azimut ;
- Déterminer la surface équivalente Seqi telle que :
Où H est la Hauteur du pylône.
En appliquant la même opération pour toutes les antennes, la somme de ces surfaces est
appelée charge en tête du pylône. Cette surface correspond à celle d’une antenne fictive placée
sur l’entête du pylône. Il faut multiplier la charge en tête du pylône par la pression dynamique qH
en tête pour avoir la force qui sera appliquée horizontalement à l’en-tête du pylône. Si on note
Feq la force créée par l’antenne, on aura :
Cette force est appliquée normalement sur les nœuds supérieurs au vent.
Le tableau suivant récapitule le coefficient de trainée sur les antennes en fonction de leurs
azimuts :
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Tableau 16: Coefficient de trainée en fonction de l'Azimut
Azimut 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180
ct 1.312 1.289 1.222 1.122 1.037 0.696 0.644 0.742 0.821 0.940 0.987 1.066 1.148
Source : Conception d’une application pour le calcul et simulation des efforts sur les pylônes
Pour le cas des antennes présentes sur le pylône ici présent, nous avons le tableau
récapitulatif suivant :
Tableau 17: Récapitulation de l'action d'ensemble sur le pylône
Antennes FH
N diamètre di (m) Sai (m2) ct i Position
(m)
Hauteur du
pylône (m)
Seqi (m2)
1 1,25 1,227 1,222 40,00
50,00
1,200
2 1,25 1,227 0,644 50,00 0,790
3 1,50 1,767 1,321 50,00 2,334
4 2,00 3,142 1,037 47,50 3,095
5 2,00 3,142 0,821 45,00 2,321
Antennes GSM
N Dimensions (m) Sai (m2) ct i P (m) H (m) Seqi (m
2)
Li li
6 1,00 0,30 0,300 1,312 47,50
50,00
0,374
7 1,25 0,50 0,625 1,289 50,00 0,806
8 1,25 0,50 0,625 1,037 42,50 0,551
9 0,90 0,25 0,225 1,037 45,00 0,210
10 0,90 0,25 0,225 1,0312 40,00 0,186
Seq (m2) 11,867
qH (daN/m2) 301,83
Feq (daN) 3 581,70
VI.3 Actions verticales :
VI.3.1 Poids propre de la structure :
Le poids propre de la structure figure parmi les charges permanentes. Il est obtenu par le
poids volumique du matériau constituant la structure. La structure du pylône ici présent est
constituée uniquement par de l’acier dont le poids volumique est de 7850 daN/m3.
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 51
D’après le prédimensionnement de la structure et le poids volumique de l’acier cité
précédemment, les poids par mètre linéaire des divers éléments de la structure peuvent être
obtenus (Cf.Tableau8, Tableau9).
VI.3.2 Poids propre des antennes :
Etant dans la catégorie des charges permanentes, le poids propre des antennes est obtenu
par la somme de chacun des poids propres des antennes. Il est appliqué verticalement sur les 3
nœuds à la tête du pylône. Le tab leau suivant résume la valeur du poids propre des antennes.
Tableau 18: Poids propre des antennes sur le pylône
Type d’antenne
Masse [kg] Poids propre [daN]
Nombre Total
FH 6 6 2 12
FH 9 9 1 9
FH 15 15 2 30
GSM 7,5 7,5 1 7,5
GSM 10 10 2 20
GSM 5 5 2 10
Poids propre des antennes [daN] 88,50
VI.3.3 Surcharges d’exploitation :
Les surcharges d’exploitation sont des charges variables d’accompagnement dans notre
cas. En effet, afin de bien exploiter le pylône, il doit être équipé par des moyens d’accès et de la
plate- forme de travail. Dans notre cas, seules les plates- formes sont prises compte avec une
charge d’exploitation de 250 daN/m2. Pour un pylône de 50 m, 4 plateformes de travail de
0,40m2 chacune sont installées au niveau respectif : 8,880m, 24,718m, 39,280m et 48,067m.
En résumé, des actions horizontales et verticales sollicitent le pylône dans sa totalité. La
question qui se pose est la façon dont ses charges agissent sur la structure. C’est la nécessité de
l’étude de la superstructure.
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 52
CHAPITRE VII : ETUDE DE LA SUPERSTRUCTURE
L’étude de la superstructure cherche à faire sortir les effets des actions sur la structure.
Pour cela, il faut savoir les hypothèses de calcul et la méthode à adopter.
VII.1 Hypothèses :
Pour le calcul de la superstructure, les hypothèses de calcul de la superstructure sont :
Analyse globale du premier ordre ou analyse globale élastique linéaire ;
Modèle de structure treillis en 3 dimensions ;
Forces extérieures appliquées uniquement aux nœuds ;
VII.2 Choix de la méthode :
Pour dominer ses projets, l’ingénieur a besoin de modèle qui lui permette de stimuler le
comportement des systèmes physiques à l’aide des équations aux dérivés partiels. La Méthode
des Eléments Finis est l’une des méthodes les plus utilisées aujourd’hui pour résoudre
effectivement ces équations. C’est une méthode très générale qui s’applique à des problèmes
rencontrés dans la pratique.
VII.3 Concept de base de la Méthode des Eléments Finis :
La Méthode des Eléments Finis (MEF) est un des outils les plus efficaces et les plus
généraux pour l’analyse des structures dans de nombreux secteurs de l’industrie aérospatial,
automobile, nucléaire, génie civil, …). Dans le domaine du calcul des structures, la MEF est une
technique à caractère pluridisciplinaire qui met en œuvre des connaissances relevant de plusieurs
disciplines de base telles que la mécanique des structures, l’analyse numérique et informatique
appliquée. Les bases théoriques de la MEF reposent d’une part sur les méthodes énergétiques de
la mécanique des structures et d’autre part sur les méthodes d’approximation spatiale des
fonctions. La MEF est basée sur une décomposition du domaine dans lequel on désire effectuer
la simulation en sous-domaines de forme géométrique simple appelés « éléments finis » pour
lesquels on procède à des approximations nodales des champs de déplacements ou de
contraintes qui prennent en général la forme des fonctions polynomiales. L’ensemble de ces
éléments constitue ce que l’on appelle le maillage du domaine. Ces éléments sont liés par un
nombre fini de conditions de continuité, exprimées en certains points communs à plusieurs
éléments appelés « nœuds ». Ce sont les méthodes classiques du calcul des structures, méthode
des déplacements et méthode des forces, qui sont à la base de la MEF. Selon que l’on approxime
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 53
le champ des contraintes ou le champ des déplacements, on crée le modèle contrainte ou le
modèle déplacement. Le modèle déplacement semble plus commode à mettre en œuvre, car il
s’adapte généralement mieux aux problèmes de calcul des structures et sera adopté dans ce qui
suit. Dans la méthode des déplacements, la formulation du problème est faite en fonction des
déplacements aux nœuds qui sont les inconnues cinématiques. Le calcul est conduit suivant deux
niveaux de formulation : élémentaire au niveau de l’élément fini et global au niveau de la
structure complète.
VII.3.1 Formulation élémentaire au niveau de l’élément fini :
Pour chaque élément et dans le repère local, on choisit une fonc tion d’interpolation qui
représente la variation des déplacements à l’intérieur de cet élément en termes de déplacements
nodaux. Puis, on calcule pour chaque élément ses matrices de rigidité et de masse ainsi que son
vecteur des forces. Ces caractéristiques élémentaires sont transformées par la suite dans le repère
global de la structure.
VII.3.2 Formulation globale au niveau de la structure complète :
Elle consiste à la recherche pour la structure complète l’expression matricielle de
l’énergie potentielle en fonction des déplacements inconnus en tous les nœuds de la structure.
Cette étape nécessite l’assemblage des matrices de rigidité et de masse et les vecteurs forces et
déplacements de la structure à partir des caractéristiques élémentaires (matrice de r igidité et de
masse et vecteurs forces et déplacements de chaque élément).
VII.4 Démarche de formulation des Eléments Finis :
L’analyse des structures de type treillis peut s’effectuer en considérant d’abord le
comportement de chaque partie (élément barre) indépendamment puis en assemblant ces parties
de telle façon que l’équilibre des forces et la compatibilité des déplacements soient satisfaits en
chaque nœud.
Dans la suite, toutes les grandeurs vectorielles et matricielles relatives à la base locale de
l’élément sont surlignées d’une barre.
VII.4.1 Discrétisation de la structure en éléments finis :
C’est l’ensemble des opérations à effectuer pour établir le modèle mathématique de
calcul représentant au mieux la structure réelle. Pratiquement cette idéalisation consiste du point
de vue topologique, à ramener la structure à une géométrie simple. A titre d’exemple, la structure
peut être subdivisée en éléments barres à deux nœuds cas des structures en treillis) ou en
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 54
éléments triangulaires à trois nœuds cas des semelles de fondation). Au point de vue
rhéologique, elle consiste à choisir la loi constitutive du matériau et à déterminer les constantes
qui définissent cette loi.
VII.4.2 Construction de l’approximation nodale par sous domaine :
Pour chaque élément, on choisit une fonction d’interpolation qui représente la variation
des déplacements ue x) à l’intérieur de cet élément en termes de déplacements nodaux une . Ce
modèle peut être représenté de façon commode par une expression polynomiale contenant un
coefficient inconnu pour chaque degré de liberté.
Où : N x) est la matrice d’interpolation reliant les déplacements d’un point intérieur de l’élément
aux déplacements nodaux.
VII.4.3 Etablissement de la relation entre déformations et déplacements :
Il s’agit ici de trouver la matrice B reliant les déformations ε de l’élément et ses
déplacements nodaux .
Cette relation est exprimée par :
VII.4.4 Etablissement de la relation entre contraintes et déformations :
Pour un matériau élastique linéaire, les contraintes σ sont des fonctions linéaires des
déformations ε. Elles sont exprimées par l’expression :
σ= D ε
Où : D est la matrice d’élasticité.
VII.4.5 Calcul des matrices élémentaires :
Cette étape constitue la partie la plus importante du problème. Les déplacements aux
nœuds sont déterminés de telle façon que les contraintes engendrées dans l’élément équilibrent le
chargement extérieur Fe, c'est-à-dire que :
e est la matrice de rigidité de l’élément exprimée dans le repère local. Elle est déduite de
l’énergie de déformation de l’élément et exprimée par :
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 55
Il faut aussi calculer la matrice de masse de chaque élément. Cette matrice est déduite
de l’énergie cinétique de l’élément. Dans le repère local de l’élément, cette matrice est donnée
par l’expression :
Où : ρ est la masse volumique du matériau constituant l’élément.
Finalement, on exprime les matrices e , , une et Fe dans le repère global défini
pour toute la structure.
VII.4.6 Assemblage des matrices élémentaires :
La phase de l’assemblage consiste à construire les matrices K, M et F de la structure
complète à partir des matrices élémentaires exprimées dans le repère global, des
différents éléments en sommant les énergies de déformation de chaque élément. Pour une
structure formée par de barres, on ne peut pas sommer les matrices directement, car elles ne sont
pas exprimées en fonction des mêmes variables. Pour chaque élément, il faut localiser la position
des variables nodales dans le vecteur des déplacements de l’ensemble des nœuds de la structure.
Cette opération consiste à ranger les termes des matrices élémentaires dans une matrice globale.
VII.5 Elément fini barre :
VII.5.1 Définition :
Géométriquement, une barre correspond à un solide orienté dans la direction x (repère
local). Les dimensions dans le plan (y-z) normal à x sont relativement petites par rapport à la
dimension longitudinale Figure 22). Un élément fini barre schématise un composant d’une
structure qui travaille uniquement en traction ou en compression. C’est généralement un élément
à 2 nœuds, qui comporte 3 inconnues ou degrés de liberté ddl) par nœud représentant les
composantes de son déplacement dans l’espace.
Figure 22: Géométrie d'un élément barre
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 56
Les principales hypothèses pour un élément barre qui ne travaille qu’en traction ou en
compression sont :
Petits déplacements :
La section droite reste droite :
Petite déformation :
Loi de HOOKE dans un milieu isotrope homogène élastique :
Avec : la contrainte dans la barre ;
E le module de Young du matériau.
En intégrant les contraintes sur la section A, nous obtenons la loi de comportement
intégrée des barres :
Où n x) est l’effort normal dans la barre dû à la force nodale F.
VII.5.2 Formulation de l’élément barre dans l’espace :
VII.5.2.1 Identification du problème :
Considérons un élément barre dans l’espace défini par deux nœuds i et j, de longueur L et
de section uniforme A.
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 57
Dans le repère local (i,X,Y,Z), on note par :
les déplacements aux nœuds i et j ;
les forces aux nœuds i et j.
Le vecteur force relatif à l’élément e est donné par l’expression :
=
Pour ce qui est du vecteur déplacement relatif à l’élément e, il est représenté par :
Figure 23: Elément barre dans l'espace
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 58
ue =
Dans le cas qui nous occupe, ,
, ,
, ,
, et
sont nuls puisque l’élément
barre ne travaille qu’en traction ou compression.
VII.5.2.2 Fonction d’interpolation :
Pour un problème statique, lorsque l’élément est chargé au niveau de ses nœuds, l’effort
normal est uniforme. Compte tenu des relations (7.1), la solution ue(x) sera linéaire. Pour
chercher cette solution, nous allons utiliser une approximation polynomiale linéaire de la forme :
Où N1 et N2 sont les coordonnées naturelles.
En identifiant aux nœuds i x=0) et j x=L) la valeur de l’approximation des déplacements axiaux :
Sous forme matricielle :
La matrice d’interpolation reliant les déplacements d’un point intérieur de
l’élément aux déplacements nodaux est donc :
VII.5.2.3 Relation entre déformation et déplacement :
La déformation est déduite des expressions (7.2) et (7.14).
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 59
Soit :
D’où:
VII.5.2.4 Matrice de rigidité d’une barre dans le repère local :
La forme de la matrice de rigidité de l’élément dans le repère local est donnée par
l’expression (7.5). La matrice d’élasticité D se réduit au scalaire E module de Young du
matériau). Alors, on obtient :
D’où :
e = EA
L
1 1
1 1
VII.5.2.4 Matrice de masse d’une barre dans le repère local :
La matrice masse dans le repère local est déterminée à partir de l’expression (7.6).
L’intégration est donnée par :
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D’où :
VII.5.2.5 Transformation dans le repère global :
Soient uxie , uyi
e , uzie , uxj
e , uy e , et uz
e les déplacements aux nœuds i et j exprimés dans le
repère global. La relation entre les déplacements exprimés dans le repère local et ceux exprimés
dans le repère global est donnée par :
uxi
e uyie uzi
e
ux
e uy e uz
e
Où : Cx, Cy et Cz sont les cosinus directeurs définis par :
Cx=xj xi
L
Cy=yj y
i
L
Cz=zj zi
L
Avec L la longueur de l’élément calculée à partir des coordonnées des nœuds.
Soit :
xj xi xj xi
xj xi
La matrice de transformation T du repère local au repère global est donnée par la relation :
T = Cx Cy Cz
Cx Cy Cz
La matrice de rigidité exprimée dans le repère global sera déduite de la matrice de rigidité
exprimée dans le repère local par la relation :
e= T T e T
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 61
D’où :
De même, la matrice masse de l’élément barre exprimée dans le repère global est donnée par
l’expression :
e= T T e T
VII.5.2.6 Charges appliquées sur les éléments :
Les charges appliquées sur une barre de treillis sont : le poids propre de la barre et l’effet
du vent.
Pour le poids propre de la barre, la force repartie doit être modélisée par deux forces
concentrées aux nœuds d’extrémités, statiquement équivalentes au poids total de la barre. La
force au nœud est donc donnée par la formule :
Avec : q le poids linéique de la barre ;
l la longueur de la barre.
Figure 24: Modélisation d'une force repartie par des forces concentrées aux noeuds
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 62
Pour le vent agissant sur un tronçon de pylône donné, soit T l’action d’ensemble
s’exerçant sur tous les éléments du tronçon. Cette action est ensuite repartie sur les membrures et
devient :
Où L est la longueur de la membrure.
En appliquant la formule (7.28), on transforme cette force linéique en force ponctuelle selon la
figure 25 ci-dessous. Le même travail est fait pour les autres tronçons.
VII.6 Résolution en analyse statique :
VII.6.1 Systèmes d’équations linéaires :
L’analyse statique consiste à calculer la réponse statique linéaire d’une structure soumise
à des charges ponctuelles ou réparties. L’expression matricielle est donnée par :
La résolution de ce système linéaire permet de déterminer le vecteur u des déplacements
inconnus. On calculera par la suite les réactions, les efforts et les contraintes dans les éléments de
la structure. A titre d’exemple dans l’insertion de la matrice de rigidité d’un l’élément dans la
Figure 25: Tronçon du pylône sous l'action du vent
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 63
matrice de rigidité de la structure, prenons le cas de l’élément barre N 1 ayant pour bout les
nœuds N 1 et N 4. Donc, pour l’élément barre N 1 :
u11
ux11
uy11
uz11
u41
ux41
uy 1
uz41
F11
Fx11
Fy11
Fz11
F41
Fx41
Fy 1
Fz41
L’insertion de la matrice de rigidité élémentaire dans la matrice globale donne :
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 64
L’expression matricielle (7.29) devient donc :
ux11
uy11
uz11
ux41
uy 1
uz41
Fx11
Fy11
Fz11
Fx41
Fy 1
Fz41
L’action se répète pour les autres barres pour avoir la matrice globale.
VII.6.2 Prise en compte des conditions de déplacement imposé :
Dans l’expression de l’équation (7.29), la matrice de rigidité K de la structure est
singulière. Cela implique qu’il existe des déplacements qui doivent être éliminés en introduisant
les conditions aux limites cinématiques. Avant de résoudre ce système d’équation pour
déterminer le vecteur des déplacements inconnus, il faut donc prendre en compte les
conditions aux limites. Pour appliquer cette condition, on élimine les lignes et les colonnes
correspondantes dans la matrice [K] ainsi que du vecteur .
Pour notre cas, les déplacements au niveau des 3 pieds du pylône donc aux nœuds N 1,
N 2 et N 3 sont nuls. Les conditions aux limites donnent donc :
Pour K donc, les colonnes 1 à 9 sont éliminées. Il en est de même pour les lignes 1 à 9 du vecteur
VII.6.3 Résolution du système linéaire :
La résolution du système permet de déterminer le vecteur ui des déplacements inconnus.
En pratique, la matrice K à laquelle on aboutit est de grande taille. Le coût de la résolution
numérique de ces systèmes d’équations est une partie significative du cout global de l’analyse. Il
existe des méthodes de résolution appropriées qui tirent profit du caractère symétrique de la
topologie de la matrice de rigidité. La matrice présente quelques propriétés intéressantes qui
peuvent être exploitées pour résoudre efficacement le système :
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Symétrique ;
Définie positive (toutes les valeurs propres sont positives) ;
Disposée en bandes autour de la diagonale ;
A diagonale dominante ;
Matrice K très bien conditionnée (conditionnement = 1).
Pour que la matrice remplisse les conditions ci-dessus, il est important de bien numéroter
les nœuds. La matrice de rigidité a généralement la forme de la bande matrice si les points
nodaux sont bien numérotés, tel que la largeur de la bande de la matrice de rigidité soit plus
étroite. Les problèmes de stockage peuvent être réduits et les équations sont résolues en utilisant
la méthode d’élimination directe au lieu des itérations.
La largeur de la bande pour une structure assemblée d’éléments finis est trouvée par
l’équation générale suivante :
Où : m est la différence maximale entre deux nœuds d’un même élément fini ;
n est le nombre de degrés de liberté pour chaque nœud.
A titre d’exemple, considérons les 2 types de numérotation en plan suivants :
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Numérotation horizontale : L = 2[4x2+ (2-1)] +1=19
Numérotation verticale : L =2[5x2+ (2-1)] +1=23
Donc, la largeur de la bande est minimale pour une numérotation horizontale. Elle sera
donc adoptée dans la suite de ce travail.
VII.6.4 Calcul des efforts :
Les efforts intérieurs se calculent élément par élément à partir des déplacements exprimés
dans le repère local de l’élément. Ils sont obtenus en écrivant les équations élémentaires
d’équilibre, soit en statique pour un élément :
La somme des efforts exercés sur un nœud doit être nulle. Nous pouvons donc tester la
précision de la résolution du système en calculant les résidus d’équilibre locaux. Les contraintes
sont calculées à partir des efforts en fonction de la forme et des dimensions de la section
transversale.
Les efforts dans les barres calculés, il est possible de dimensionner exactement les
éléments de la structure.
Figure 26: Types de numérotation des nœuds pour un tronçon plan
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CHAPITRE VIII : DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS DE LA STRUCTURE
Le choix des différents éléments de la structure découle d’un bon dimensionnement. En
effet, ce dernier doit suivre des principes bien définis.
VIII. 1 Généralités et principes de dimensionnement :
Le dimensionnement des éléments de la structure consiste à les calculer en tenant compte
des efforts et charges appliquées à la structure. Ce calcul nous fournira les profilés pouvant
assurer à la fois la résistance et la stabilité de la structure.
Le dimensionnement d’une structure métallique se déroule selon les étapes suivantes :
Choix des composants de l’ossature sur la base d’un prédimensionnement ;
Analyse globale de l’ossature et détermination des sollicitations dans les barres ;
Vérification des sections et des éléments de l’ossature à l’ELS et à l’ELU ;
Conception et résistance des assemblages.
Dans le chapitre ici présent, étant donné que les prédimensionnement et sollicitations
sont déjà données précédemment, le travail se consacrera surtout les vérifications. Les différents
éléments structuraux seront donc dimensionnés de manière à satisfaire simultanément aux
conditions de :
Résistance, calculée à l’ELU ;
Déformation, calculée à l’ELS.
VIII.2 Vérification des sections et des éléments de l’ossature à l’ELU :
VIII.2.1 Calcul des membrures :
VIII.2.1.1 Schéma de calcul :
Selon la place de la membrure dans la structure par rapport aux actions, elle peut être
tractée ou comprimée. Prenons le cas de la membrure N 50 la plus tractée et la membrure N 1 la
plus comprimée du tronçon T1.
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VIII.2.1.2 Caractéristiques de la section des membrures :
Nuance d’acier : S275
Type de profilé : L200x200x20 shifflerisée
Tableau 19: Caractéristiques de la section des membrures
Dimensions Masse Aire Caractéristiques
a b t r r1 P A Iy=Iz Wel,y=Wel,z iy=iz
mm mm mm mm mm kg/m cm2 cm4 cm3 cm
200 200 20 18 9 59,93 76,35 2850,58 199,11 6,11
VIII.2.1.3 Classification de la section transversale :
Les tableaux de l’Annexe III.1 donnent la classification des sections transversales.
Comme :
Acier de nuance S275
16mm < t = 20mm ≤ 40mm
Donc : fy = 265 MPa (cf. §V.2.3)
Figure 27: Schéma de calcul des membrures
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Pour une cornière totalement comprimée, la section est de classe 3 si :
a
t≤15ε et
a b
2t≤11,5ε
a
t=200
20=10,00≤15ε=15 0, 4=14.13
a b
2t=200 200
2 20=10,00≤11,5ε=11,5 0, 4=10,83
La section est donc de classe 3. Seul le calcul élastique est autorisé.
VIII.2.1.4 Sollicitations dans les membrures :
Les efforts axiaux sollicitant les 2 membrures sont donnés dans le tableau suivant :
Tableau 20: Sollicitation dans les membrures
Membrure tractée [daN] Membrure comprimée [daN]
ELU 5 340,00 18 083,00
ELS 3 385,00 12 360,00
VIII.2.1.5 Vérification des sections soumises aux sollicitations simples :
a) Vérification à l’effort axial de traction :
Il faut vérifier :
Avec : la valeur de calcul de l’effort de traction dans la section transversale ;
la résistance de calcul à la traction de la section transversale.
Nt .Rd=min Npl.Rd Nu.Rd
Avec : Npl.Rd la résistance de calcul de la section brute ;
Nu.Rd la résistance ultime de calcul de la section nette au droit des trous de fixation.
Npl.Rd=Afy
γM0
=76,35 265 10
1=202 327,50 daN
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Nu.Rd=0, Anet fu
γM2
=0, 76,35 2 22 20 0.01 410 10
1,25= 1 407 daN
Nt.Rd=min Npl.Rd Nu.Rd =min 202 327,50 daN 1 407 daN =1 407 daN
1 407
La section résiste donc à l’effort de traction.
b) Vérification à l’effort axial de compression :
Il faut vérifier :
Avec : la valeur de calcul de l’effort de compression dans la section transversale ;
la résistance de calcul à la compression de la section transversale.
NEd=18 083,00
Pour les sections de classe 1, 2 ou 3 :
Nc.Rd=Npl.Rd=202 327,50daN
202 327,50
La section résiste bien à l’effort de compression.
VIII.2.1.6 Vérification des membrures au flambement simple :
Le flambement est le mode de ruine prépondérant et le plus dangereux des éléments
comprimés. Il se traduit par une déformation de flexion brutale de l’élément conduisant à la ruine
rapide de l’ouvrage avant même que ne soit atteint par .
L’organigramme de l’Annexe III.1 permet de vérifier les pièces soumises au risque de
flambement simple pour les classes de section 1, 2 et 3.
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Les longueurs de flambement ly et lz et les rayons de giration iy et iz sont obtenus en se
référant au Tableau 19.
On a : ly = lz = l = 2,27m
Et iy = iz = i = 6,11cm
D’après les tableaux des Annexes III.5 et III.6, pour une section en L, quelque soit l’axe
de flambement, la courbe de flambement est b. Donc, le facteur d’imperfection α=0,34
λ1= 3. 235
265=88,4
L’élancement réduit devient donc :
λ =
88,4 = 0,4 0,2
Il y a donc risque de flambement. Il faut donc vérifier la membrure au flambement.
=0,5 1 0,34 0,4 0,2 2 = 0,63
Nb.Rd=0, 2 76,35 265 10
1,1 =
NEd=18 083,00 daN
NEd
Nb.Rd
18 083,00
= 0,11 ≤1
La membrure est donc vérifiée en flambement. La section prise est bonne.
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VII.2.2 Calcul des traverses :
VIII.2.2.1 Schéma de calcul :
Selon la place de la traverse dans la structure par rapport aux actions, elle peut être tractée
ou comprimée. Prenons le cas de la traverse N 31 la plus tractée et N 36 celle la plus
comprimée du tronçon T1.
VIII.2.2.2 Caractéristiques de la section des traverses :
Nuance d’acier : S235
Type de profilé : L65x65x5
Tableau 21: Caractéristiques de la section des traverses
Dimensions Masse Aire Caractéristiques
a b t r r1 P A Iy=Iz Wel,y=Wel,z iy=iz
mm mm mm mm mm kg/m cm2 cm4 cm3 cm
65 65 5 7 3,5 4,95 6,30 25,07 5,31 1,99
VIII.2.2.3 Classification de la section transversale :
Comme :
Acier de nuance S235
t = 5mm < 16mm
Donc : fy = 235 MPa (cf. §V.2.3)
Figure 28: Schéma de calcul des traverses
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ε= 235
fy=
235
235=1,00
Pour une cornière totalement comprimée, la section est de classe 3 si :
c
t
a t )
t ≤1 ε
a
t= 65
5=10,60 ≤ 15ε=14 1,00=14,00
La section est donc de classe 3. Seul le calcul élastique est autorisé.
VIII.2.2.4 Sollicitations dans les traverses :
Les efforts axiaux sollicitant les 2 traverses sont donnés dans le tableau suivant :
Tableau 22: Sollicitations dans les traverses
Traverse tractée [daN] Traverse comprimée [daN]
ELU 675,00 563,00
ELS 447,00 370,00
VIII.2.2.5 Vérification des sections soumises aux sollicitations simples :
a) Vérification à l’effort axial de traction :
Il faut vérifier :
Avec : la valeur de calcul de l’effort de traction dans la section transversale ;
la résistance de calcul à la traction de la section transversale.
Nt .Rd=min Npl.Rd Nu.Rd
Avec : Npl.Rd la résistance de calcul de la section brute ;
Nu.Rd la résistance ultime de calcul de la section nette au droit des trous de fixation.
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 74
Npl.Rd=Afy
γM0
= 235 10
1 = daN
Dans le cas des cornières attachées par une seule aile, la valeur de Nu.Rd est donnée par
l’une des formules dans le tableau suivant selon le nombre de boulon d’attache :
Tableau 23: Expression de Nu.Rd en fonction du nombre de boulons
Avec 1 boulon Avec 2 boulons Avec 3 boulons
Nu.Rd 2 e2 0,5d0)tfu
γM2
2Anetfy
γM2
3Anetfy
γM2
Source : Cours Construction Métallique 2015
Les coefficients minorateurs 2 et
3 sont fonctions de l’entraxe p1. Ils sont donnés dans
le tableau qui suit :
Tableau 24: Coefficient minorateur 2 et
3 en fonction de l'entraxe p1 et du nombre de boulons
COEFFICIENTS MINORATEURS 2 et
3
Entraxe p1 ≤2,5d0 5d0
2 boulons 2 0,4 0,7
3 boulons 3 0,5 0,7
Source : Cours Construction Métallique 2015
Pour ce qui est du cas de la traverse ici présent, elle est attachée avec 2 boulons, dont
l’entraxe p1≤2,5d0. D’où la formule :
Nu.Rd= 2Anetfy
γM2
=0,4 6,3 18 0,01 235
1,25=4 060,80 daN
Nt .Rd=min Npl.Rd Nu.Rd =min daN 4 060,80 daN =4 060,80 daN
4 060,80
La section résiste donc à l’effort de traction.
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 75
b) Vérification à l’effort axial de compression :
Il faut vérifier :
Avec : la valeur de calcul de l’effort de compression dans la section transversale ;
la résistance de calcul à la compression de la section transversale.
NEd =
Pour les sections de classe 1, 2 ou 3 :
Nc.Rd=Npl.Rd=17 648,50daN
La section résiste bien à l’effort de compression.
VIII.2.2.6 Vérification des traverses au flambement simple :
Les longueurs de flambement ly et lz et les rayons de giration iy et iz sont obtenus en se
référant au Tableau 21.
On a : ly = lz = l = 3,17m
Et: iy = iz = i = 1,99cm
λ=
=15 ,30
D’après les tableaux des Annexes III.5 et III.6, pour une section en L, quelque soit l’axe
de flambement, la courbe de flambement est b. Donc, le facteur d’imperfection α=0,34
λ1= 3. 235
235= 3,
L’élancement réduit devient donc :
λ =15 ,3
3, = 1,70 0,2
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 76
Il y a donc risque de flambement. Il faut donc vérifier la membrure au flambement.
=0,5 1 0,34 1,70 0,2 2 = 2,1
Nb.Rd=0,28 6,3 235 10
1,1 = 3 755,6 daN
NEd=563,00 daN
NEd
Nb.Rd
563,00
= 0,15 ≤1
La membrure est donc vérifiée en flambement. La section prise est bonne.
VIII.2.3 Calcul des diagonales :
VIII.2.3.1 Schéma de calcul :
Selon la place de la diagonale dans la structure par rapport aux actions, elle peut être
tractée ou comprimée. Prenons le cas de la diagonale N 3 la plus tractée et N 69 celle la plus
comprimée du tronçon T1.
Figure 29: Schéma de calcul des diagonales
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 77
VIII.2.3.2 Caractéristiques de la section des diagonales :
Nuance d’acier : S235
Type de profilé : L100x100x10
Tableau 25: Caractéristiques de la section des diagonales
Dimensions Masse Aire Caractéristiques
a b t r r1 P A Iy=Iz Wel,y=Wel,z iy=iz
mm mm mm mm mm kg/m cm2 cm4 cm3 cm
100 100 10 12 6 15,04 19,15 176,68 24,62 3,04
VIII.2.3.3 Classification de la section transversale :
Comme :
Acier de nuance S235
t = 5mm < 16mm
Donc : fy = 235 MPa (cf. §V.2.3)
Pour une cornière totalement comprimée, la section est de classe 3 si :
a
t≤15ε et
a b
2t≤11,5ε
a
t=100
10=10,00≤15ε=15 1,00=15,00
a b
2t=
2 10=10,00≤11,5ε=11,5 1,00=11,50
La section est donc de classe 3. Seul le calcul élastique est autorisé.
VIII.2.3.4 Sollicitations dans les diagonales :
Les efforts axiaux sollicitant les 2 traverses sont donnés dans le tableau suivant :
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 78
Tableau 26: Sollicitations dans les diagonales
Traverse tractée [daN] Traverse comprimée [daN]
ELU 10 935,00 16 996,00
ELS 7 319,00 11 365,00
VIII.2.3.5 Vérification des sections soumises aux sollicitations simples :
a) Vérification à l’effort axial de traction :
Il faut vérifier :
Avec : la valeur de calcul de l’effort de traction dans la section transversale ;
la résistance de calcul à la traction de la section transversale.
NEd=
Avec : Npl.Rd la résistance de calcul de la section brute ;
Nu.Rd la résistance ultime de calcul de la section nette au droit des trous de fixation.
Npl.Rd=Afy
γM0
=1 ,15 235 10
1= 45 002,50 daN
La traverse est attachée avec un seul boulon.
Donc :
Nu.Rd=2 e2 0,5d0)tfu
γM2
=2 35 0,5 18 10 235 0.1
1,25= 11 280,00 daN
Nt .Rd=min Npl.Rd Nu.Rd =min 45 002,50 daN 11 280,00 daN =11 280,00 daN
11 280,00
La section résiste donc à l’effort de traction.
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 79
b) Vérification à l’effort axial de compression :
Il faut vérifier :
Avec : la valeur de calcul de l’effort de compression dans la section transversale ;
la résistance de calcul à la compression de la section transversale.
NEd= 16 6,00 daN
Pour les sections de classe 1, 2 ou 3 :
Nc.Rd=Npl.Rd= 45 002,50 daN
16 6,00
45 002,50
La section résiste bien à l’effort de compression.
VIII.2.3.6 Vérification des diagonales au flambement simple :
Les longueurs de flambement ly et lz et les rayons de giration iy et iz sont obtenus en se référant
au Tableau 25.
On a : ly = lz = l = 2,04m
Et : iy = iz = i = 3,04cm
λ=
= 67,11
D’après les tableaux des Annexes III.5 et III.6, pour une section en L, quelque soit l’axe de
flambement, la courbe de flambement est b. Donc, le facteur d’imperfection α=0,34
λ1= 3. 235
235= 3,
L’élancement réduit devient donc :
λ =
3, = 0,71 0,2
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 80
Il y a donc risque de flambement. Il faut donc vérifier la membrure au flambement.
=0,5 1 0,34 0,71 0,2 2 =
Nb.Rd=0,78 1 ,15 235 10
1,1= 31 721,60 daN
NEd= 16 6,00 daN
NEd
Nb.Rd
16 6,00
31 721,60= 0,54 ≤1
La membrure est donc vérifiée en flambement. La section prise est bonne.
VIII.3 Vérification à l’ELS :
VIII.3.1 Flèche horizontale :
Soit f la flèche à la tête du pylône et H sa hauteur. On doit vérifier :
f= 1,03 ≤H
2= 50
2 25cm
La flèche à la tête du pylône est admissible.
Tous éléments de la superstructure étant dimensionnés à partir des sollicitations à
l’intérieur des barres, les assemblages entre ces éléments peuvent être alors conçus.
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 81
CHAPITRE IX : CALCUL DES ASSEMBLAGES
Le bon fonctionnement global d’une structure métallique est directement lié à sa
conception et particulièrement au calcul des assemblages des pièces qui la compose. Les
assemblages constituent un dispositif permettant de réunir et de solidariser les pièces entre elles,
en assurant la transmission et la répartition des diverses sollicitations régnant dans les différents
composants structurels. Les principaux modes d’assemblages sont le boulonnage et le soudage.
IX.1 Jonction bout à bout des membrures :
La jonction bout à bout des membrures est leur assemblage avec appui direct en
transférant les charges par appui direct de la membrure supérieure sur la membrure inférieure,
directement entre les extrémités des tronçons. Les deux ailes des cornières sont assemblées par
des couvre-joints doubles maintenant leur alignement. Seuls les efforts normaux de traction et de
compressions agissent sur les membrures.
Les sollicitations à prendre en compte pour le calcul des assemblages des membrures du tronçon
T2 au tronçon T3 sont :
Effort de compression : NEd = 7 254,00 daN
Effort de traction : NEd = 7 321,00 daN
IX.1.1 Principe de calcul :
L’étude de l’assemblage bout à bout des membrures consiste à donner la disposition
constructive de l’assemblage tout en déterminant le nombre de boulons nécessaire et en
dimensionnant les couvre-joints des ailes des cornières. Ensuite, il faut vérifier les modes de
ruine ou inaptitude au service de l’assemblage qui sont les suivants :
Le cisaillement des boulons ;
La pression diamétrale.
IX.1.2 Données et hypothèses :
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 82
Tableau 27: Caractéristiques des éléments de la jonction bout à bout des membrures
Membrure inférieure Membrure supérieure Boulons
Profil L200x200x16 Profil L200x200x16 Classe 8.8
a [mm] 200 a [mm] 200 fyb [MPa] 640
b [mm] 200 b [mm] 200 fub [MPa] 800
t [mm] 16 t [mm] 16 d [mm] 20
fy [MPa] 275 fy [MPa] 275 d0 [mm] 22
fu [MPa] 410/560 fu [MPa] 410/560 A [mm2] 314
As [mm2] 245
IX.1.3 Disposition constructive :
Nombre de boulons nécessaire :
La condition pour que les boulons résistent au cisaillement est :
Fv,Ed≤Fv,Rd
Avec : Fv,Ed l’effort de cisaillement de calcul par boulon à l’ELU ;
Fv,Rd la résistance de calcul au cisaillement par boulon.
Soient nb le nombre de boulons nécessaire dans l’assemblage et npc=2 le nombre de plan
de cisaillement du boulon. Donc :
En considérant le cas défavorable ou les plans de cisaillement des boulons passent par la partie
filetée :
Fv,Rd=αvfubAs
γM2
Avec: αv pour les classes de boulon 4.6, 5.6 et 8.8.
D’après les relations (9.1), (9.2) et (9.3) nb est donc obtenu par la condition :
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 83
nb γM2
NEd
npcαvfubAs
=1,25 7 321,00
2 0,6 245= 0,3
Pour des raisons constructives, on prend:
nb=
Dimensions des couvre-joints doubles :
Pour les couvre-joints doubles :
Avec : tp l’épaisseur des couvre-joints.
tsup l’épaisseur des ailes des membrures supérieures.
tp tsup
2=16mm
2= 8mm
On prend :
tp=10mm
Conformément aux règles de l’art, prenons 2 files de boulons en quinconce comme l’indique la
figure suivante :
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 84
1,2d0=26,4mm≤e1≤4t 40mm=80mm
1,2d0=26,4mm≤e2≤4t 40mm=80mm
2,2d0=48,4mm≤p1≤min 14t 200m =140mm
1,2d0=26,4mm≤p2≤min 14t 200m =140mm et L 2,4d0=52,8mm
On prend : e1=30mm, e2=30mm, p1=100mm et p
2=40mm
Donc :
D’où:
Figure 30: Jonction bout à bout de deux membrures
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 85
IX.1.4 Vérification de la résistance au cisaillement des boulons :
Il faut vérifier :
Fv,Ed≤Fv,Rd
Fv,Ed=NEd
nbnpc=
=
Fv,Rd=αvfubAs
γM2
=
= 408,00 daN
Fv,Ed ≤Fv,Rd 408,00
La condition est vérifiée, donc les boulons résistent bien au cisaillement.
IX.1.5 Vérification à la pression diamétrale :
Il faut que :
Fv,Ed≤Fb,Rd
Avec Fb,Rd la résistance de calcul à la pression diamétrale par boulon.
α
γ
k1=min 2,8e2
d0 1,7
1,4p2
d0 1,7 2,5 =0,85
b=min e1
d0 p1
d0
fub
fu 1 =0,45
Fb,Rd=0,85 0,45 410 20 10 0,1
1,25= 2520, daN
Fv,Ed= 15,13 ≤ Fb,Rd= 2 520, daN
L’assemblage résiste donc à la pression diamétrale.
IX.2 Liaison membrure-traverse :
Pour la liaison membrure-traverse, le bout de l’une des ailes de la traverse est attaché
directement par des boulons sur l’une des ailes de la membrure. Les traverses sont sollicitées en
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 86
compression ou en traction selon le cas. Pour notre cas, la sollicitation à prendre en compte est :
NEd = 563,00 daN.
IX.2.1 Principe de calcul :
L’étude de l’assemblage membrure-traverse comprend la détermination du nombre de
boulons nécessaire à la liaison, la vérification au cisaillement du boulon et celle à la pression
diamétrale.
IX.2.2 Données et hypothèses :
Tableau 28: Caractéristiques des éléments de la liaison membrure-traverse
Membrure Traverse Boulons
Profil L200x200x20 Profil L65x65x5 Classe 8.8
a [mm] 200 a [mm] 65 fyb [MPa] 640
b [mm] 200 b [mm] 65 fub [MPa] 800
t [mm] 20 t [mm] 5 d [mm] 16
fy [MPa] 265 fy [MPa] 235 d0 [mm] 18
fu [MPa] 410/560 fu [MPa] 360 A [mm2] 201
As [mm2] 157
IX.2.3 Disposition constructive :
Nombre de boulons nécessaire :
Le nombre de boulons nb est obtenu par la condition (9.4) précédente :
Où le nombre de plans de cisaillement npc=1
nb γM2
NEd
npcαvfubAs
=1,25 563,00 10
1 0,6 800 157=0,0
Pour une bonne disposition constructive, on prend:
nb=2
Positionnement des trous de boulon :
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 87
Selon la règle de l’art, la figure suivante montre le fonctionnement de la liaison
membrure-traverse.
1,2d0=21,6mm≤e1≤4t 40mm=60mm
1,2d0=21,6mm≤e2≤4t 40mm=60mm
2,2d0=3 ,6mm≤p1≤min 14t 200m =70mm
On prend : e1=25mm, e2=25mm, p1=40mm
IX.2.4 Vérification de la résistance au cisaillement des boulons :
Il faut vérifier :
Fv,Ed≤Fv,Rd
Figure 31 : Assemblage membrure-traverse
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 88
Fv,Rd=αvfubAs
γM2
=
=
La condition est vérifiée, donc les boulons résistent bien au cisaillement.
IX.2.5 Vérification à la pression diamétrale :
Il faut que :
Fv,Ed≤Fb,Rd
Avec Fb,Rd la résistance de calcul a la pression diamétrale par boulon.
α
γ
Pour les boulons d’extrémité :
k1=min 2,8e2
d0 1,7 2,5 =2,1
b=min e1
d0 fub
fu 1 =0,46
Fb,Rd=2,1 0,46 3 0 16 5 0,1
1,25=2 33 daN
Fv,Ed= ≤ Fb,Rd= 2 33 daN
L’assemblage résiste donc à la pression diamétrale.
IX.3 Liaison membrure-diagonale :
La liaison membrure diagonale est un système de contreventement travaillant
généralement en traction. Le bout de l’une des ailes de la cornière de la diagonale est attaché
directement par des boulons sur l’une des ailes de la membrure. Les diagonales sont en forme de
croix entre les membrures. L’effort de traction à prendre en compte est NEd=10 935,00 daN.
IX.3.1 Principe de calcul :
Le principe de calcul est de déterminer en premier lieu le nombre de boulons nécessaire à
la liaison tout en positionnant le système de boulonnage. Ensuite, il suffit de vérifier la résistance
au cisaillement des boulons et la pression diamétrale.
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 89
IX.3.2 Données et hypothèses :
Tableau 29: Caractéristiques des éléments de la liaison membrure-diagonale
Membrure Diagonale Boulons
Profil L200x200x20 Profil L100x100x10 Classe 8.8
a [mm] 200 a [mm] 100 fyb [MPa] 640
b [mm] 200 b [mm] 100 fub [MPa] 800
t [mm] 20 t [mm] 710 d [mm] 16
fy [MPa] 265 fy [MPa] 235 d0 [mm] 18
fu [MPa] 410/560 fu [MPa] 360 A [mm2] 201
As [mm2] 157
IX.3.3 Disposition constructive :
Nombre de boulons nécessaire :
Le nombre de boulons nb est obtenu par la condition (9.4) :
nb γM2
NEd
npcαvfubAs
Où le nombre de plan de cisaillement npc=1
D’où, on prend:
nb= 2
Positionnement des trous de boulon :
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 90
1,2d0=21,6mm≤e1≤4t 40mm=8 mm
1,2d0=21,6mm≤e2≤4t 40mm=8 mm
2,2d0=3 ,6mm≤p1≤min 14t 200m =140mm
On prend : e1=30mm, e2=30mm, p1=50mm
IX.3.4 Vérification de la résistance au cisaillement des boulons :
Il faut vérifier :
Fv,Ed≤Fv,Rd
Fv,Rd=αvfubAs
γM2
=
=
Figure 32: Assemblage membrure-diagonale
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 91
Fv,Ed ≤Fv,Rd
La condition est vérifiée, donc les boulons résistent bien au cisaillement.
IX.3.5 Vérification a la pression diamétrale :
Il faut que :
Fv,Ed≤Fb,Rd
Avec Fb,Rd la résistance de calcul à la pression diamétrale par boulon.
α
γ
Pour les boulons d’extrémité :
k1=min 2,8e2
d0 1,7 2,5 =2,50
b=min e1
d0 fub
fu 1 =0,56
Fb,Rd=2,50 0,56 3 0 16 10 0,1
1,25= 6 400 daN
Fv,Ed= 5 467,5 daN ≤Fb,Rd= 6 400 daN
L’assemblage résiste donc à la pression diamétrale.
IX.4 Assemblage en pied de membrure :
L’assemblage d’un pied de membrure sur un massif en béton est réalisé au moyen d’une
platine appuyée sur le massif, ancrée par des tiges d’ancrages. La platine est soudée à la base du
poteau par un cordon de soudure appliqué sur le pourtour de la section du profilé constituant la
membrure. Ces liaisons impliquent la transmission d’un effort vertical de compression ou de
soulèvement et un effort horizontal. L’assemblage doit satisfaire des critères de rotation à l’appui
afin que le modèle adopté pour l’analyse global de la structure soit respecté. Autrement dit, il ne
doit pas développer de moment qui engendrerait une autre distribution des sollicitations dans la
structure, autre que celle obtenue avec le calcul théorique.
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 92
IX.4.1 Principe de calcul :
L’étude de l’assemblage en pied de poteau articulé consiste au dimensionnement de la
plaque d’assise ainsi que des tiges d’ancrage. Il faut ensuite vérifier la résistance à la traction et
au cisaillement des boulons d’ancrages et vérifier la résistance de la plaque d’assise.
Les sollicitations à prendre en compte sont :
Nu = 6 980,00 daN en compression ;
Nu = 5 662,00 daN en traction ;
Vu = 7 942,00 daN
IX.4.2 Données et hypothèses :
Tableau 30: Caractéristiques des éléments d'assemblage en pied de poteau
Membrure Plaque d’assise Boulons d’ancrage
Profil L200x200x20 Profil Plate Classe 8.8
a [mm] 200
fy [MPa]
265
fyb [MPa] 640
b [mm] 200 fub [MPa] 800
t [mm] 20 d [mm] 20
fy [MPa] 265
fu [MPa]
410/560
d0 [mm] 22
fu [MPa] 410/560 A [mm2] 314
As [mm2] 245
IX.4.3 Dimensionnement de la platine d’assise :
Constituée d’un plat carré en acier, la platine d’about a pour fonction de repartir sur le
béton la pression due à l’effort de compression.
IX.4.3.1 Surface de la platine d’assise :
La surface de la platine est déterminée par la condition :
Avec : la contrainte admissible du béton à la compression, telle que :
S la surface de la platine, telle que : S=a2
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 93
Alors :
En plus, avec la condition sur la largeur de l’aile de la membrure :
D’où, on prend :
IX.4.3.2 Epaisseur de la platine d’assise :
L’épaisseur de la platine est donnée par la formule :
D’où on prend :
IX.4.4 Dimensionnement des tiges d’ancrage :
Les tiges d’ancrages empêchent le décollement de la platine. Le type le plus courant étant
les tiges avec courbures dont la partie droite reprend les efforts de traction par adhérence tandis
que les parties courbes reprennent les efforts par frottement.
La contrainte d’adhérence entre la tige et le béton est donnée par le règlement BAEL tel que :
s=0,6 s2ft28
Avec pour les tiges lisses et
pour les hautes adhérences.
Les tiges d’ancrage utilisées sont à haute adhérence avec une contrainte d’adhérence :
s=2,83MPa
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 94
L’effort de traction admissible par scellement dans le cas de goujon avec crosse vaut :
Na=0,1 1 7g
c
1000)
1 d1 2 l1 6,4r 3,5l2
Avec: Na l’effort admissible par tige d’ancrage
gc=350kg/m3 le dosage du béton
r=3ø ; l2=2ø ; l1=20ø
d1 la distance entre l’axe du goujon et le bord de la semelle d1=30cm)
Soit ng le nombre de goujon. L’effort de traction par goujon est donné par :
Il faut donc vérifier si :
Na Nu
ng
Figure 33: Tige d'ancrage
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 95
D’où :
D’où : et ng=8
Ainsi :
r=3ø=3*20mm=60mm=6cm
l2=2ø=2*20mm=40mm=4cm
l1=20ø=20*20mm=400mm
IX.4.5 Vérification de la résistance de la plaque d’assise :
IX.4.5.1 Résistance à l’effort axial de compression :
Il faut vérifier :
Nu≤NRd
Avec:
Avec: fjd=16,7MPa la résistance à l’écrasement du béton pour fc28=25MPa
Donc :
La condition est vérifiée, alors il n’y a pas de risque en compression axiale.
IX.4.5.2 Résistance en cisaillement de la plaque :
Il faut vérifier :
V ≤F Rd
Avec : la résistance au cisaillement du scellement de la plaque d’assise.
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Où cf=0,2 est le coefficient de scellement de frottement entre la plaque d’assise et couche de
scellement.
7 42,00 daN
La résistance au cisaillement du scellement de la plaque d’assise est donc vérifiée.
IX.4.6 Vérification de la résistance des tiges d’ancrages :
IX.4.6.1 Résistance en traction :
Il faut vérifier si :
NEd≤F Rd
Avec:
Les tiges résistent bien à la traction.
IX.4.6.1 Résistance au cisaillement:
Il faut vérifier :
VEd≤F Rd
VEd=Vu
ngnpc=
= 2,75 daN
Fv,Rd=αvfubAs
γM2
=
= 408,00 daN
La condition est vérifiée, donc les goujons résistent bien au cisaillement.
Malgré une bonne conception des assemblages, même en pied de membrure, si
l’infrastructure n’est pas bien dimensionnée, la structure demeure instable.
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 97
CHAPITRE X : ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE
Les fondations sont formées par les parties de l’ouvrage qui sont en contact avec le sol.
Elles permettent la transition entre les éléments porteurs et ce dernier, en lui transmettant les
charges de la superstructure. Par conséquent, elles forment la partie essentielle de la constructio n
en assurant l’équilibre statique de l’ensemble.
Connaissant les charges à transmettre au sol d’une part, la nature et les caractéristiques du
terrain d’autre part, l’objet de ce chapitre est de choisir le type de fondations pour notre projet et
de les dimensionner.
X.1 Etudes préliminaires :
X.1.1 Sol de fondation :
La détermination de la couche d’assise, avec ses paramètres clés tels que la profondeur et
la contrainte admissible est nécessaire pour le dimensionnement de la fondation. Dans cette
perspective, il est nécessaire d’effectuer une reconnaissance du terrain de construction. Des
sondages au pressiomètre Menard ont permis de fournir :
Une coupe stratigraphique approximative du sol avec ses différentes couches
consécutives et leur profondeur respective ;
Les valeurs des modules pressiométriques, des pressions de fluages, et des pressions
limites, mesurées tous les mètres de profondeur.
Ces résultats sont fournis dans l’Annexe IV.1. En somme, il a été établi sur les 7,10m de
profondeur d’essais in situ, suivis d’essais en laboratoire que :
De 0 à 3m, le sol est latéritique. La contrainte admissible à l’ELS au niveau de cette
partie est évaluée à 1bars ;
Au-delà de 3m se situe la zone rocheuse, dont la contrainte admissible à l’ELS est égale à
1,7bars.
Aucune présence de nappe phréatique n’a été détectée.
X.1.2 Choix du type de fondation :
Il importe de choisir le mode de fondation le mieux adapté pour assurer la pérennité d’un
ouvrage. Les critères influant ce choix sont :
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 98
La qualité du sol ;
Les charges amenées par la construction ;
Le coût d’exécution et la mise en œuvre.
En considérant tous ces critères, il convient d’adopter une fondation de type superficielle
donc des semelles isolées. Ces semelles seront ancrées à une distance D=3m du niveau du so l.
X.2 Dimensionnement de la fondation :
Le calcul va permettre de connaitre les dimensions de la fondation en longueur, largeur et
hauteur, mais aussi les armatures à mettre en œuvre pour assurer la stabilité de l’ensemble en
partant des massifs de fondations.
X.2.1 Prédimensionnement de la fondation :
Côté de la semelle et du poteau :
Soit σ ser la contrainte limite admissible au sol respectivement à l’ELS. En considérant une
semelle isolée de section carrée, soit B son côté tel que :
Avec :
Comme le poids propre de la fondation et le poids propre du sol au-dessus de la fondation
représente environ la même charge appliquée par le pylône, la valeur forfaitaire de Pser est :
Ainsi :
On prend donc :
B=
Pour avoir des sections homothétiques, c'est-à-dire :
B
B=b
b=1
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 99
Où b est le côté du plot, donc on prend : b=0,90m
Epaisseur de la semelle :
L’épaisseur de la semelle doit être choisie de façon à satisfaire la condition de rigidité de
la semelle suivante :
Avec d la distance indiquée dans la Figure 34
On prend alors :
Or :
Figure 34: Emplacement des aciers
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 100
D’où :
XI.2.2 Calcul des armatures :
Le dimensionnement des armatures se fait à l’ELU.
Soit Gsem le poids propre de la semelle tel que :
En utilisant la méthode des bielles dans le cas d’une semelle isolée carrée rigide, la section des
armatures dans les 2 directions est donnée par l’expression :
Il faut donc 19HA16, tel que A=40,21 cm2
L’espacement des armatures est alors :
Pour l’armature du plot, on a :
D’où Ap=18,47 cm, soit 12HA14
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 101
Les éléments de la superstructure et de la fondation étant bien conçus, la stabilité de la
structure doit être vérifiée.
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 102
CHAPITRE XI : VERIFICATION DE LA STABILITE DE LA STRUCTURE
XI.1 Principe de vérification :
Pour s’assurer de la stabilité de la structure, il faut vérifier :
Avec : Ed,dst l’effet de calcul des actions déstabilisantes ;
Ed,st l’effet de calcul des actions stabilisantes.
Les actions déstabilisantes concernent :
La composante horizontale T1, dite de trainée, du vent sur l’ensemble du pylône et
produisant un effet de renversement ;
La composante horizontale T2, en-tête du pylône résultant de l’action d’ensemble du vent
sur les antennes.
Les actions stabilisantes concernent :
Le poids P de la structure ;
Les composantes Rz des réactions du sol.
Les effets respectifs des actions déstabilisantes et des actions stabilisantes donnent :
Un moment de renversement MR ;
Un moment stabilisateur MS.
La formule précédente n’est pas suffisante pour assurer que la structure soit stable. Par
conséquent, il faut introduire des coefficients qui sont fonction de la force dominante. Pour notre
cas d’étude, le vent est dominant, d’où les coefficients :
0,9 pour MS ;
1,5 pour MR ;
En prenant comme axe de basculement un axe horizontal en E, le schéma suivant
explique l’étude de la stabilité de la structure :
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 103
Figure 35: Schéma d'étude de stabilité de la structure
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 104
XI.2 Effet des actions déstabilisantes :
Les actions déstabilisantes sont définies dans le paragraphe précédent. L’effet de ces
actions qui est le moment de renversement MR est donné par la relation :
Avec d1 et d2 les bras de levier respectif de la force de trainée et de l’action d’ensemble du vent
sur les antennes.
T1 est appliquée au tiers de la hauteur du pylône et T2 à l’entête. Comme h est la hauteur de
pylône, donc :
Alors :
D’où :
XI.3 Effet des actions stabilisantes :
L’effet de ces actions stabilisantes qui est le moment stabilisateur MS est donné par la relation :
Avec:
Donc :
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 105
D’où :
XI.4 Vérification de la stabilité de la structure :
Il faut vérifier :
La structure est donc stable.
Pour avoir une structure exploitable, la vérification de la stabilité précédente doit être
effectuée. C’est la finalité de l’étude technique.
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 106
CONCLUSION PARTIELLE
Dans l’étude technique précédente, après avoir mis au point les hypothèses
indispensables au calcul, le dimensionnement de la structure est effectué à partir des efforts dans
les barres. Ensuite, avec les assemblages et le dimensionnement de la fondation, tous les critères
ont été réunis pour vérifier la stabilité de l’ensemble de la structure.
En effet, l’étude du pylône sur le plan technique a été effectuée. Cependant, sans une
automatisation de l’étude, le travail sera long et fastidieux. C’est la raison pour laquelle, il est
indispensable de créer un outil de calcul permettant de faciliter le traitement du pylône. C’est
exactement l’objet de la troisième partie suivante sur l’élaboration de l’outil de calcul de pylône.
PARTIE III : ELABORATION DE L’OUTIL DE CALCUL DE PYLONE
« HAGASTOWER »
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 108
CHAPITRE XII : APPROCHE INFORMATIQUE
Effectuer des calculs avec des matrices de très grande taille serait fastidieux, voire
impossible. D’où la nécessite de les automatiser. Néanmoins, l’approche informatique exige une
bonne organisation logique afin de faciliter le traitement des données et l’usage du produit.
L’outil créé ici présent est nommé « Hagastower ».
XII.1 Principe de conception du programme :
La mise en œuvre d’un programme d’éléments finis pour les structures d’assemblage de
barres nécessite en premier lieu une bonne organisation du fichier des données.
« Hagastower »doit donc avoir une structure qui permet d’effectuer trois grandes tâches : lecture
des données, traitement des données, calcul de la solution et affichage des résultats.
L’organigramme de l’Annexe V.1 explique ce processus.
XII.2 Lecture des données :
La partie du programme destinée à la lecture des données doit pouvoir construire des
variables pour la géométrie du pylône, la charge en tête du pylône, le poids des antennes, la zone
géographique des cornières à utiliser, le chargement extérieur, l’angle d’incidence du vent l’état
limite de calcul. La géométrie concerne la hauteur du pylône, les sections de base et d’entête, la
charge en tête du pylône qui est la somme de toutes les surfaces des antennes placée sur le
pylône. La zone géographique fait intervenir la zone où se situe le pylône. Les cornières sont
entrées sous forme d’une matrice de nombre de lignes égal au nombre de tronçon et de nombre
de colonnes égales à 6 correspondants aux membrures, diagonales, traverses, raidisseurs
diagonales, raidisseurs traverses, raidisseurs transversales. Toutes ces données sont entrées sur
l’interface du programme.
XII.3 Traitement des données :
Il s’agit de construire les éléments nécessaires dont a besoin le programme d’éléments
finis. Il s’agit :
Des coordonnées de tous les nœuds et des connectivités de tous les éléments du pylône ;
Des tracées de la structure saisie.
XII.3.1 Coordonnées des nœuds et connectivités des éléments du pylône :
Les coordonnées et les connectivités sont calculées pour chaque type de tronçon en
fonction de sa grande base, sa petite base et sa hauteur. Le programme combine les tronçons
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 109
selon la hauteur du pylône en ajoutant suivant l’axe oz des tronçons la hauteur du tronçon
précédent.
A titre d’exemple, prenons le cas du pylône de 50m qui est constitué successivement de 3
tronçons de type 2, 3 tronçons de type 4, 1 tronçon de type 5, 1 tronçon de type 6 et un tronçon
de type 7. Pour ce cas de pylône, les 3 étapes suivantes sont à suivre :
Etape 1 : Les coordonnées et les connectivités du premier tronçon étant connu, il faut les
recalculer 2 fois en modifiant à chaque fois les grandes et petites bases et en ajoutant aux
ordonnées la hauteur des tronçons précédents.
Etape 2 : Ajouter ensuite le tronçon de type 4, tout en augmentant suivant l’axe oz la
somme des hauteurs des 3 tronçons précédents. Recalculer 2 fois ce même type de
tronçon en ajoutant à chaque fois la somme des hauteurs des tronçons précédents.
Etape 3 : On termine en ajoutant successivement les tronçons de type 5, 6,7 avec les
mêmes principes que précédemment.
La fonction construite pour effectuer ces opérations est nommée « schema50 ». Elle est
décrite en Annexe V.2. Le même travail est effectué pour les autres pylônes de hauteurs
différentes. En effet, avec le pylône de 50m, le pylône de 36m, 54m et 72m complète la gamme
de pylônes insérée dans le programme. La fonction « schema » de l’Annexe V.3 permet de faire
le choix de calcul des coordonnées et connectivités des différents types de pylône selon la
hauteur voulue.
XII.3.2 tracée de la structure :
Afin de permettre une vérification visuelle des éléments et des nœuds, il faut créer une
fonction capable de dessiner les maillages du pylône. Chaque tronçon est affiché par alternance
de la couleur rouge et blanche selon les couleurs réelles des pylônes. Cette fonction est
appelée : « plottower ». Elle est explicitée en Annexe V.4.
XII.4 Calcul de la solution :
Une fois la géométrie saisie, le calcul de la matrice de rigidité assemblée peut être
effectué. La fonction « truss3dKM » permet l’assemblage des matrices de rigidité élémentaire.
Vu sa densité, la fonction « truss3dKM » ne sera pas représentée dans ce présent manuel. Les
variables d’entrée sont : les vecteurs bases et hauteurs des tronçons du pylône, la hauteur du
pylône, la pression dynamique moyenne, la pression en tête, la charge en tête, la masse des
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 110
antennes, les sections, largeurs et limites d’élasticité des cornières des éléments, la direction du
vent et l’Etat limite de calcul.
Il est à remarquer que la matrice globale de rigidité est initialisée par une matrice nulle.
Pour la construction de la matrice globale de rigidité, l’introduction d’une table de localisation Li
est nécessaire. Cette table est calculée avec la fonction « Localise » de l’Annexe V.5.
Pour le calcul des matrices élémentaires avec la fonction « truss3dKe » de l’Annexe V.6,
il est nécessaire de connaitre les coordonnées des nœuds, leurs sections et le module de Young.
La longueur et les cosinus directeurs de l’élément sont calculés à partir des coordonnées de ses
nœuds. La fonction « Eltlen » dans l’Annexe V.7 est destinée à les calculer.
XII.4.1 Calcul des déplacements :
Le système linéaire à résoudre est donné par la relation : U=F. Les conditions d’appuis
sont l’ensemble des déplacements nuls au niveau des appuis. La matrice K est initialement
singulière. Le vecteur « nul » est utilisé pour spécifier les degrés de liberté à bloquer. Pour
appliquer cette condition, les lignes et les colonnes de la matrice de rigidité ainsi que du vecteur
force sont éliminées. La résolution du système linéaire résultant de ces éliminations donne la
solution des déplacements des nœuds non bloqués. Pour les nœuds bloqués, les déplacements
sont nuls.
XII.4.2 Calcul des forces aux nœuds :
Une fois les déplacements obtenus, en raisonnant inversement que précédemment, il faut
parcourir toutes les barres en multipliant ces déplacements par les matrices de rigidités
élémentaires correspondantes. La fonction responsable de ce calcul s’appelle « TrussForces » et
elle est développée dans l’Annexe V.8.
XII.5 Création de l’interface graphique et affichage des résultats :
Pour pouvoir afficher les résultats, la création d’une interface graphique est
indispensable. L’outil GUI Matlab offre la simple possibilité de programmer des interfaces
utilisateur dont le développement est relativement simpliste. Chaque objet (bouton, graphiques,
listes, …) est défini par un certain nombre de fonction et de propriété. Les fonctions sont
utilisées pour exécuter la construction de l’objet, ainsi que les événements le concernant appui
sur un bouton, choix dans une liste, …). La fonction la plus intéressante est la fonction
« Callback » qui est appelée lors d’une action de l’utilisateur sur un objet. Les propriétés de
l’objet sont stockées dans une structure de données. On y accède avec les fonctions « set » et
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 111
« get ». Afin de passer toutes ces propriétés de fonction en fonction, mais aussi de pouvoir
définir et stocker de variables globales, une super structure appelée « handles » est utilisée dans
le programme.
XII.5.1 Etapes de conception :
Il est clair que l’interface graphique passe par un certain nombre d’étapes :
Planification : délimitation du problème à résoudre ;
Analyse : Rassembler les équations mathématiques nécessaires ;
Cahier de charge : définir les fonctions et tâches en détail et rassembler les données
nécessaires ;
Conception : compléter le cahier de charge avec les détails de conception ;
Développement du design : Exemples d’écran taille des fenêtres,….), Disposition des
boutons, couleurs et formes des écritures, …
XII.5.2 Outil guide et principe de programmation :
Guide est un outil graphique qui regroupe tout ce dont un programmeur a besoin pour
créer une interface graphique de façon intuitive.
Figure 36: Outil guide
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 112
Le placement des objets est réalisé par la sélection dans la boite à outils, mise en place à
dimension à la souris. Un double clic sur chaque objet permet de faire apparaitre un menu avec
les propriétés de cet objet. Leur modification et l’aperçu des modifications sont immédiats. Au
final, le code est généré automatiquement et l’interface est enregistrée sous deux fichiers portant
le même nom, mais dont les deux extensions sont .fig et .m. Le premier contient la définition des
objets graphiques. Le second contient les lignes de code qui assurent le fonctionnement de
l’interface graphique.
Les 5 principes qui ont conduit la création de l’interface sont les suivants :
- L’autocontrôle de l’utilisateur : En effet, il doit se sentir que l’initiative d’une action lui
revienne ;
- Etre direct : les différentes fonctions sont visuellement intuitives ;
- La cohérence : l’utilisateur ne doit pas passer beaucoup de temps à prendre connaissance
notre application ;
- L’esthétique : l’interface doit avoir une belle présentation, être agréable à voir et dont les
objets sont bien ordonnés ;
- La simplicité : l’application est facile d’apprentissage et d’usage. L’utilisateur a l’accès à
toutes les fonctions et informations de l’application, et la manipulation reste aussi simple
que possible.
L’interface crée est l’intersection de tous ces principes. Certes, le programme est fini
extérieurement, mais un exemple d’application permet de comprendre plus précisément le
fonctionnement du produit.
XII.5.3 Exemple d’application pour le pylône de 50m :
XII.5.3.1 Aperçu de l’interface du programme :
A l’ouverture du programme « Hagastower », l’interface qui s’offre à l’utilisateur est
donnée par la figure suivante :
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 113
Pour le cas du pylône de 50m, les données suivantes sont insérées sur l’interface :
- Hauteur du pylône : 50m ;
- Base : 6,719m ;
- Entête : 1,800m ;
- Zone : III ;
- Site : Normal ;
- Charge en tête : 2m2.
- Masse des antennes : 90kg ;
- Direction du vent : D 0 .
XII.5.3.2 Affichage du pylône :
Pour pouvoir afficher le pylône, il faut sélectionner la hauteur du pylône à construire dans
« hauteur », entrer les sections de « base » et d’ « entête ». Il est aussi possible de visualiser les
numéros des nœuds et des barres. A ce stade, il faut cliquer sur visualiser pour voir s’afficher le
pylône à l’extrême gauche. L’onglet d’insertion de ces données est donné par la figure suivante.
Figure 37: Interface de l'application
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Figure 39: Maillage du pylône
Figure 38: Insertion des données d'affichage du pylône
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Un clic sur l’onglet « déformée » affiche la déformée du pylône selon l’échelle choisie.
Cette touche fonctionne seulement si la charge en tête et la masse du pylône sont remplies.
Le pylône initial est en rouge et celui déformé en blanc.
XII.5.3.3 Choix de la région et de l’antenne :
Le schéma suivant montre l’onglet du choix de la région et de l’antenne.
Figure 40: Déformée du pylône
Figure 41: Choix de la région et des antennes
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 116
Apres avoir choisi la zone et le type de site, il faut entrer la charge en tête en m2 et la
masse en kg.
XII.5.3.4 Choix des cornières :
Pour chaque tronçon, choisir les cornières de la membrure, la diagonale, la traverse, le
raidisseur-diagonale, le raidisseur-traverse et le raidisseur transversal correspondant au tronçon
désiré.
Dans le choix des cornières, la saisie est interactive puisque l’on visualise directement les
changements sur le tableau selon le schéma suivant.
Figure 42: Insertion des cornières d'un tronçon
Figure 43: Listing des cornières
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XII.5.3.5 Affichage des résultats :
Avant l’affichage des résultats, il faut préciser la direction du vent, l’état limite de calcul
et le tronçon dont on veut afficher les résultats. Ces précisions étant faites, les résultats
s’affichent par un clic sur « résultats ».
Le résultat du déplacement en tête est représenté comme suit :
U : déplacement horizontal de l’entête du pylône en centimètre.
Uadm : déplacement limite imposé qui vaut h/2.
Obs : zone de texte à deux états. Si U est inférieur à Uadm, le message affiché est « oui ». Dans le
cas contraire, la réponse est « non ».
Figure 44: Affichage des résultats
Figure 45: Déplacement en tête du pylône
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Pour la vérification du dimensionnement, le tableau suivant s’affiche :
A chaque fois que la contrainte est inférieure à la contrainte admissible, un message
« oui » apparait dans la colonne « obs » et « non » dans le cas contraire. Un message apparait
aussi en rouge ou en vert selon que le tronçon est incorrect ou correct.
Les 3 pieds du pylône subissent des réactions venant du sol. Selon les 3 axes pour les 3
nœuds, il existe Rx, Ry et Rz. La représentation des réactions à la base du pylône sur l’interface
est comme suit :
Figure 46: Résultat du dimensionnement
Figure 47: Affichage de l’état de dimensionnement d'un tronçon
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 119
L’outil de calcul de pylône « Hagastower » a été créé, mais l’authenticité des résultats
qu’il fournit n’est pas encore valable. C’est la raison pour laquelle, une étude comparative doit
être faite afin de prouver la vigueur des résultats obtenus.
Figure 48: Réaction au niveau de la base du pylône
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CHAPITRE XIII : ETUDE COMPARATIVE
Une fois les résultats sur « Hagastower » obtenus, il faut passer aux vérifications. Celles-
ci consistent à confronter simultanément nos résultats et ceux obtenus par la méthode analytique
ensuite les positionner par rapport à ceux obtenus par ROBOT MILLENIUM.
XIII.1 Principe de la méthode analytique :
Cette méthode est basée sur le fait que chaque nœud isolé doit être en équilibre. Sur
chaque barre, l’effort est nécessairement sur l’axe reliant les deux articulat ions. En plus, les
treillis ne peuvent être chargés sur une barre, mais sur les nœuds. De ces faits, les forces sur un
nœud sont toujours concourantes. On obtient donc un système de forces concourantes autour des
nœuds.
Le treillis étant rapporter à un repère orthonormé (o,x,y,z) placé au centre et la base du
section du pylône, soit A un nœud relié aux nœuds Ai par des barres Bi=AAi. F x,y,z) étant la
résultante des forces extérieures appliquées au nœud A. , et sont les cosinus
directeurs des directions des barres rapport aux axes respectifs ox, oy et oz. Ni l’effort normal
dans la barre i. (Ni >0 si la barre travail en traction et Ni<0 si la barre travail en compression).
L’équation d’équilibre des forces au nœud A est donnée par l’équation :
En projetant sur les 3 axes du repère, on a :
La même opération est répétée sur chaque nœud de la structure.
Les réactions sont obtenues par projection des efforts des barres reliées à la base du pylône.
Pour avoir la flèche en tête du pylône, on utilise le théorème de Pasternak qui stipule que le
déplacement en un nœud d’une structure isostatique à treillis est donné par l’expression :
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 121
XIII.2 Comparaison des résultats :
Les calculs effectués par la méthode analytique sont exacts. L’objet de la comparaison est
de calculer l’erreur relative commise par les deux méthodes numériques Hagastower et Robot
Millienum), par rapport à la méthode analytique. Le but est non seulement de vérifier la justesse
de nos résultats, mais aussi de les positionner par rapport au logiciel commercial le plus utilisé.
Soit x une valeur calculée par méthode analytique et celle obtenue par l’une des 2 méthodes
numériques (Hagastower et Robot Millienum). Les erreurs relatives à la méthode analytique sont
données par la formule :
XIII.2.1 Calcul des réactions :
Tableau 31: Comparaison des réactions
Réactions
Méthode
analytique Hagastower ROBOT
Résultat [kN]
Résultat [kN]
Erreur
relative [%]
Résultat [kN]
Erreur
relative [%]
Rx1 -57,68 -57,66 0,03 -58,03 0,61
Rx2 5,28 5,28 0,00 5,21 1,33
Rx3 -41,99 -41,95 0,10 -41,80 0,45
Ry1 -62,47 -62,44 0,05 -61,93 0,86
Ry2 -104,66 -104,66 0,00 -104,55 0,11
Ry3 38,15 38,13 0,05 38,40 0,66
Rz1 73,50 73,49 0,01 73,78 0,38
Rz2 -27,37 -27,37 0,00 -27,35 0,07
Rz3 -154,38 -154,35 0,02 -154,30 0,05
Les résultats de calcul des réactions montrent un faible pourcentage d’erreur relative pour
Hagastower par rapport à ROBOT MILLIENIUM. Cela montre la fiabilité de Hagastower au
niveau des résultats en terme réaction.
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XIII.2.2 Calcul des contraintes :
Les résultats des calculs de contraintes pour le tronçon T1 du pylône sont donnés dans le
tableau ci-dessous :
Tableau 32: Comparaison des contraintes
Barre
Méthode analytique
Hagastower ROBOT
Résultat [kN]
Résultat [kN]
Erreur relative
[%]
Résultat [kN]
Erreur relative
[%]
1 -30,26 -30,25 0,03 -30,09 0,56
2 9,16 9,14 0,22 8,80 3,93
3 86,18 86,19 0,01 85,95 0,27
4 -16,70 -16,70 0,00 -16,90 1,20
5 6,86 6,85 0,15 7,05 2,77
6 32,73 32,74 0,03 32,84 0,34
7 8,68 8,68 0,00 8,68 0,00
8 -20,87 -20,88 0,05 -20,88 0,05
9 38,83 38,84 0,03 39,05 0,57
10 21,17 21,16 0,05 21,40 1,09
11 -9,21 -9,20 0,11 -9,01 2,17
12 12,78 12,77 0,08 12,95 1,33
13 -11,17 -11,16 0,09 -11,54 3,31
14 6,37 6,37 0,00 6,40 0,47
15 -21,14 -21,10 0,19 -21,10 0,19
16 25,02 25,01 0,04 25,31 1,16
17 59,81 59,81 0,00 59,81 0,00
18 1,08 1,09 0,93 1,09 0,93
19 75,72 75,67 0,07 75,67 0,07
20 41,70 41,50 0,48 41,98 0,67
21 -12,58 -12,58 0,00 -12,57 0,08
22 98,20 98,19 0,01 98,82 0,63
23 -39,02 -39,04 0,05 -38,75 0,69
24 36,11 36,10 0,03 36,22 0,30
25 20,94 20,94 0,00 20,85 0,43
26 9,82 9,82 0,00 9,81 0,10
27 124,98 124,98 0,00 124,98 0,00
28 -51,13 -51,08 0,10 -50,76 0,72
29 28,59 28,58 0,03 28,95 1,26
30 -118,01 -118,00 0,01 -118,00 0,01
31 16,55 16,53 0,12 16,67 0,73
32 -23,58 -23,59 0,04 -23,59 0,04
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33 4,81 4,80 0,21 4,51 6,24
34 -0,08 -0,08 0,00 -0,08 0,00
35 4,11 4,11 0,00 4,13 0,49
36 -11,26 -11,24 0,18 -11,24 0,18
37 -484,89 -484,89 0,00 -485,08 0,04
38 -533,72 -533,71 0,00 -533,95 0,04
39 -195,48 -195,50 0,01 -194,46 0,52
40 -22,75 -22,74 0,04 -22,74 0,04
41 3,09 3,08 0,32 3,06 0,97
42 59,35 59,36 0,02 60,43 1,82
43 -13,47 -13,46 0,07 -13,46 0,07
44 25,35 25,36 0,04 25,81 1,81
45 -5,06 -5,05 0,20 -5,26 3,95
46 0,40 0,40 0,00 0,40 0,00
47 17,09 17,08 0,06 16,83 1,52
48 -11,39 -11,37 0,18 -10,82 5,00
49 51,26 51,27 0,02 51,83 1,11
50 9,07 9,08 0,11 9,05 0,22
51 -15,14 -15,15 0,07 -15,30 1,06
52 7,19 7,21 0,28 7,63 6,12
53 -40,62 -40,60 0,05 -41,48 2,12
54 25,27 25,28 0,04 25,26 0,04
55 56,30 56,30 0,00 56,32 0,04
56 -2,83 -2,82 0,35 -2,86 1,06
57 -4,78 -4,78 0,00 -4,78 0,00
58 -5,27 -5,26 0,19 -5,23 0,76
59 28,46 28,48 0,07 28,48 0,07
60 -37,43 -37,44 0,03 -36,63 2,14
61 -16,88 -16,89 0,06 -16,89 0,06
62 46,04 46,03 0,02 45,81 0,50
63 -14,42 -14,41 0,07 -14,63 1,46
64 -4,70 -4,69 0,21 -4,44 5,53
65 17,97 17,97 0,00 18,49 2,89
66 34,84 34,85 0,03 34,15 1,98
67 4,56 4,56 0,00 4,56 0,00
68 4,59 4,61 0,44 4,65 1,31
69 -65,53 -65,43 0,15 -66,53 1,53
Sur toutes les barres du tronçon, l’erreur relative des résultats sur Hagastower est toujours
inférieure à celle des résultats sur ROBOT MILLIENIUM. Le logiciel nouvellement créé peut
donc donner des valeurs de contraintes acceptables.
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 124
XIII.2.3 Calcul du déplacement en tête :
Tableau 33: Comparaison du déplacement en tête du pylône
Méthode
analytique Hagastower ROBOT
Résultat
[kN]
Résultat
[kN]
Erreur
relative [%]
Résultat
[kN]
Erreur
relative [%]
1,82 1,81 0,55 1,85 1,66
Par rapport à ROBOT MILLIENIUM, le résultat de Hagastower pour le déplacement en
tête est meilleur, car son erreur relative est minime.
XIII.3 Interprétation des résultats :
Après tous ces calculs, la comparaison générale des résultats est résumée dans le tableau suivant.
Tableau 34: Comparaison générale des résultats
Réaction Contrainte Déplacement en tête
Hagastower
[%]
Robot
[%]
Hagastower
[%]
Robot
[%]
Hagastower
[%]
Robot
[%]
0,03 0,50 0,09 1,14 0,55 1,66
Dans l’ensemble des résultats, « Hagastower » propose une erreur relative inférieure à
1%. ROBOT MILLENIUM présente une erreur relative supérieure à celle de « Hagastower ».
Cela place les résultats de « Hagastower » dans la marge acceptable. Sans disposer donc de
toutes les fonctionnalités de ROBOT MILLENIUM, « Hagastower » est une alternative crédible
et spécifique de dimensionnement des pylônes autostable à 3 pieds.
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 125
CONCLUSION PARTIELLE
Bref, en se basant sur l’étude technique, la création de « Hagastower » a été possible.
Cette application conçue avec l’outil guide de Matlab permet de vérifier à la fo is les efforts dans
les barres et le déplacement entête. Les réactions à la base du pylône sont aussi visibles dans
l’affichage des résultats. La validité des résultats est prouvée par une confrontation avec la
méthode analytique et ROBOT MILLIENIUM.
Les études sur le plan technique sont donc réalisées. Effectivement, une étude du côté
financier doit être effectuée pour avoir le prix du projet et décider si sa réalisation sera bénéfique
ou non.
PARTIE IV : ETUDE FINANCIERE
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 127
CHAPITRE XIV : DEVIS DESCRIPTIF
Le devis descriptif est un sous-document donnant en détail les travaux prévus selon les
différents corps d’état concernant la nature de la construction et les matériaux à employer. Il est
nécessaire pour établir le devis, que ce soit quantitatif ou estimatif, et le planning d’exécution des
travaux sur chantier. Le devis descriptif de notre projet est représenté dans le tableau suivant.
Tableau 35: Devis descriptif
N Désignation Concerne Description Unité
1.00 INSTALLATION ET REPLI DE CHANTIER
1.01
Baraquement
Installation de chantier
Aménagement et organisation des voies d'accès
Fft
Etablissement du magasin de stockage et du bureau de chantier
Installation provisoire en eau et en électricité
Etablissement du logement du gardien
Clôture provisoire du chantier avec des matériaux locaux légers
Matériels
Transport des engins, des matériels nécessaires affectés au chantier
Déplacement total ou partiel de ces installations au
cours du chantier
Facture, confection et pose des panneaux de
chantier
Personnels Amené des personnels sur le site
1.02 Matériels Repli de
chantier
Enlèvement des matériels et clôture du chantier
Fft Repliement des installations
Nettoyage Remise en état de tous les lieux d'intervention
2.00 TERRASSEMENT
2.01
Débroussaillage et décapage
Emprise de la construction
Arrachage de toute végétation
m2 Dessouchage Enlèvement des racines et souches éventuelles
Nettoyage
Transport et évacuation des débris jusqu' à un lieu de dépôt
Enlèvement des déchets et autres ordures
2.02
Fouille avec
dressement des fonds
Semelles
Excavation des terres
m3 Chargement, transport sur toute distance et déchargement des matériaux
Mise en dépôt provisoire des terres à réemployer
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2.03 Remblai
Comblement des fouilles et mise en même
niveau du terrain
Chargement, transport sur toute distance et déchargement des matériaux en provenance de
déblai m3
Epandage, réglage, arrosage et comptage par couche
2.04
Evacuation des
terres excédentaires
Terres excédentaires
après mise en œuvre de la
fondation
Chargement, transport, déchargement des terres vers un lieu agrée
m3
3.00 OUVRAGE EN INFRASTRUCTURE
3.01 Béton dosé à 150 kg/m3
Béton de propreté sous
semelle
Fourniture des matériaux nécessaires à la fabrication du béton
m3 Préparation et mise en œuvre du béton ordinaire dosé à 150 kg/m3
3.02 Béton dosé à 350 kg/m3
Semelle
Fourniture des matériaux nécessaires à la fabrication du béton
m3 Préparation et mise en œuvre du béton dosé à 350 kg/m3 de CEM I 42,5
Coulage, pervibration du béton entre les coffrages
3.03 Armatures de
béton Semelle
Fourniture et transport des aciers HA nécessaires pour la confection des armatures de tous les diamètres
kg
3.04 Coffrage en
bois Semelle
Façonnage des armatures et montage pour ligature en fil recuit
m2 Fourniture et transport des bois nécessaires pour la
confection des coffrages
Mise en œuvre de coffrage en bois ordinaire avec étaiement et buttage
3.05
Hérissonnage
avec du tout-venant 0/315
Dallage et cour
Fourniture et mise en place de 20cm d'hérissonnage en tout-venant 0/315
m3
Réglage et compactage
Couche de forme
Fourniture et mise en place d'une couche de forme en sable de 5cm d'épaisseur
Réglage et compactage
Couche de béton de 10 cm
dosé à 300kg/m3
Fourniture des matériaux nécessaires à la
fabrication du béton
Préparation et mise en œuvre du béton ordinaire dosé à 300 kg/m3
Réglage et compactage
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 129
4.00 OUVRAGE EN SUPERSTRUCTURE
4.01 Treillis
métallique
Structure du
pylône
Fourniture et transport des panneaux et appareils
de liaison nécessaires kg
Montage et assemblage des panneaux métalliques avec platine de fixation et boulon d'assemblage
4.02 Echelle
métallique Moyen d'accès à tous les niveaux
Fourniture et transport des échelles kg
Montage et assemblage
4.03 Plate- forme
Palier de repos
et zone de travail en
hauteur
Fourniture et transport des plates-formes
kg Montage et assemblage
5.00 MACONNERIE
5.01 Maçonnerie Murs en briques
Fourniture des briques et matériaux nécessaires pour le mortier
m2 Préparation du mortier de ciment dosé à 300 kg/m3
Mise en œuvre de la maçonnerie
5.02 Enduit Murs et béton
Fourniture des matériaux nécessaires
m2 Mise en œuvre de l'enduit au mortier de ciment
dosé à 350kg/m3 en deux couches de 10 à 15 mm d'épaisseur, en deux couches
6.00 COUVERTURE
6.01
Couverture en tôle profil bac
prélaquée en double face de
0,63mm d'épaisseur
Toiture
Fourniture de pose et de couverture en tôle galvabac prélaquée en double face de 0,63mm
d'épaisseur m2
Fixation par vis et rondelles étanches
6.02 Tôle plane galvanisée
Faîtière
Fourniture et pose de faitières en tôle prélaquée
0,63mm d'épaisseur ml
Visserie et fixation
6.03
Bande de rives en tôle plane
galvanisée
Toiture Fourniture et pose de bande de rives en tôle plane galvanisée
ml
7.00 REVETEMENT SOL
7.01 Revêtement du
sol Dallage
Mise en œuvre de chape bouchardée en mortier de ciment dosée à 400kg/m3, d'épaisseur 4cm
m2
8.00 PEINTURE
8.01
Peinture acrylique
intérieure
Surfaces enduites
intérieures
Préparation du support
m2 Fourniture de matériaux de première qualité
Application en deux couches croisées
Rebouchage, ponçage et époussetage
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 130
8.02
Peinture vinylique extérieure
Surfaces enduites extérieures
Préparation du support
m2 Fourniture de matériaux de première qualité
Application en deux couches croisées
Rebouchage, ponçage et époussetage
8.03 Peinture
glycérophtalique
Structure
métallique du pylône
Fourniture de matériaux de première qualité
m2 Application d'une première couche d'impression VINYL et de deux couches de finition
Rebouchage, ponçage et époussetage
9.00 ASSAINISSEMENT
9.01 Buse en ciment
comprimée Evacuation des EP
Buse de ciment comprimée reposant sur un lit de sable de 0,10m d'épaisseur ml
Joints étanches en polyester comprimé
9.02 Regards en voile
de béton armé Evacuation des EP
Regard en béton d'épaisseur de 8cm
U
Parois intérieures enduites au mortier hydrofuge avec gorge à bouteille
Recouvrement par tampons de visite en BA
avec anneau de levage en fer galvanisé
9.03 Gouttière en TPG 60/100
Collecte des EP Pose de gouttière en TPG 60/100 de 450 mm de développement
ml
9.04 Tuyau pour
DEP Descente des eaux
pluviales
Fourniture et pose de tuyaux de DEP en PVC ø 40mm
ml Assemblage par colle spéciale sur colliers à
contrepartie boulonnée tous les 2m
10.00 ELECTRICITE
10.01 Alimentation
électrique
Local technique et
appareils électriques
Pose du compteur 220V et distribution de l'électricité
Fft Installation de panneaux solaires et équipements
10.02 Appareils électriques
Local technique et
appareil de télécommunication
Fourniture de câbles et matériels nécessaires antennes, BTS, signalisation aérienne, …)
Fft
Fourniture et mise en place des projecteurs et des points lumineux
10.03 Protection
contre la foudre Site Pose du paratonnerre, y compris la mise à terre U
11.00 AMENAGEMENT EXTERIEUR
11.01 Grillage
métallique Clôture
Mise en place des grillages métalliques tout
autour du site m2
12.00 EQUIPEMENTS SPECIAUX
12.01 Protection
contre l'incendie Site Fourniture et pose des extincteurs U
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 131
CHAPITRE XV : DETAILS QUANTITATIF ET ESTIMATIF
Il s’agit de déterminer les Prix de Vente Unitaires Hors Taxes (PVHT) des Ouvrages
Elémentaires OE) afin d’en déduire le montant total Hors Taxes HT) et le montant total Toutes
Taxes Comprises TTC) à l’aide de la quantité de prestations à réaliser.
XV.1 Coefficient de déboursé K1 :
Le coefficient de déboursé K1 est à appliquer au Déboursé Sec DS) d’un Ouvrage
Elémentaire pour obtenir son prix de vente unitaire hors taxes. Il est déterminé à partir de la
formule suivante :
Où : TVA est la Taxe sur Valeur Ajoutée (TVA = 20%).
Les coefficients A1, A2 et A3 se calculent en fonction des indices a.i de la manière suivante :
A1 = a.1 + a.2 + a.3 + a.4
A2 = a.5 + a.6 + a.7 + a.8
A3 = a.9 = 0 pour une entreprise locale
Tableau 36: Coefficients pris en compte dans le calcul de K1
Origine des frais Décomposition à l'intérieur de
chaque catégorie de frais
Indice de composition de
catégorie Indice Valeur en
% Indice Valeur en %
Frais généraux
proportionnels aux déboursés
Frais d’agence et de patente a.1 3,00
A1 21,00
Frais de chantier a.2 12,00
Frais d’études et de
laboratoire a.3 5,00
Assurances a.4 1,00
Bénéfice brut et frais
financiers proportionnels au
prix de revient
Bénéfice et impôts sur le
bénéfice a.5 10,00
A2 25,00 Aléas techniques a.6 3,00
Aléas de révision de prix a.7 0,00
Frais financiers a.8 7,00
Frais proportionnels
au prix de règlement a.9 0,00 A3 0,00
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 132
Alors :
D’où :
K1 = 1.45
XV.2 Sous-détails de prix :
C’est l’ensemble des calculs permettant de déterminer le déboursé sec nécessaire pour la
réalisation d’un ouvrage élémentaire donné : main d’œuvre, matériaux, matériels, matières
consommables. Par conséquent, le PVHT est donné par la relation :
A titre d’exemple, un sous détail de prix sera présenté ci-dessous. Comme les sous détails
de prix sont utiles pour l’élaboration du D E, les pluparts seront mis en annexe.
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 133
Tableau 37: Sous-détails de prix de béton dosé à 350 kg/m3
N° prix 3.02
Désignation Béton dosé à 350 kg/m3
Rendement [m3/j]
10
Unité m3
Composants des prix Coûts directs Parts de déboursés
Total [Ar] Désignation Unité Quantité Unité Quantité P.U [Ar]
Main d'Œuvre
Matériaux Matériels
1-Main d'Œuvre
- Chef de
chantier Hj 1 h 1 4 000,00 4 000,00
- Chef
d'équipe Hj 1 h 1 3 000,00 3 000,00
- Ouvrier
spécialisé Hj 4 h 8 2 000,00 64 000,00
- Manœuvres Hj 4 h 8 1 250,00 40 000,00
111 000,00
2-Matériaux
- Gravillon m3 0,85 m3 8,5 35 000,00 297 500,00
- Sable m3 0,45 m3 4,5 25 000,00 112 500,00
- Ciment
CEM I 42,5 kg 350 kg 3 500 600,00
2 100
000,00
2 510
000,00
3-Matériels
- Outillage Fft 1 Fft 1 20 000,00 20 000,00
- Bétonnière h 1 h 2,5 18 000,00 45 000,00
- Pervibrateur h 1 h 2,5 7 000,00 17 500,00
82 500,00
Total des Déboursés (DS)
2 703
500,00
PVHT Unitaire = K*DS/R 392 494,13
Arrondi 392 500,00
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X.3 Détails Quantitatif et Estimatif (DQE) :
Les dépenses directes liées à la réalisation du site de télécommunication sont obtenues en
associant les sous-détails de prix au quantitatif, c’est-à-dire en multipliant les prix unitaires par
les quantités et en déduire le montant total des travaux. Ces opérations sont illustrées dans le
détail quantitatif et estimatif ci-après.
Tableau 38: Détails Quantitatif et Estimatif
N Désignation des travaux Unité Quantité Prix Unitaire [Ar] Montant [Ar]
1.00 INSTALLATION ET REPLI DE CHANTIER
1.01 Installation de chantier Fft 1 56 700 000,00 56 700 000,00
1.02 Repli de chantier Fft 1 25 600 000,00 25 600 000,00
Sous-total 82 300 000,00
2.00 TERRASSEMENT
2.01 Débroussaillage, décapage, dessouchage et nettoyage
m2 350 1 690,00 591 000,00
2.02 Fouille avec dressement des fonds m3 218 15 700,00 3 422 600,00
2.03 Remblai m3 139 13 430,00 1 866 770,00
2.04 Evacuation des terres excédentaires m3 97 23 500,00 2 279 500,00
Sous-total 8 160 370,00
3.00 OUVRAGE EN INFRASTRUCTURE
3.01 Béton dose à 150 kg/m3 m3 4,46 227 470,00 1 014 516,20
3.02 Béton dose à 350 kg/m3 m3 90,1 392 500,00 35 364 250,00
3.03 Armatures de béton kg 8 109 9 880,00 80 116 920.00
3.04 Coffrage en bois m2 112,62 20 410,00 2 298 574,20
3.05 Dallage et cour m3 25 406 000,00 10 150 000,00
Sous-total 128 944 260,40
4.00 OUVRAGE EN SUPERSTRUCTURE
4.01 Treillis métallique kg 2432,4 15 000,00 36 486 000,00
4.02 Echelle métallique kg 100 12 200,00 1 220 000,00
4.03 Plate- forme kg 100 13 400,00 1 340 000,00
Sous-total 39 046 000,00
5.00 MACONNERIE
5.01 Maçonnerie m2 60 20 010,00 1 200 600,00
5.02 Enduit m2 120 19 620,00 2 354 400,00
Sous-total 3 555 000,00
6.00 COUVERTURE
6.01 Tôle profil bac 0,63 pré laquée m2 36 58 640,00 2 111 040,00
6.02 Tôle plane galvanisée pour faîtière ml 6 36 480,00 218 880,00
6.03 Bande de rives en tôle plane galvanisée
ml 20 40 840,00 816 800,00
Sous-total 3 146 720,00
7.00 REVETEMENT SOL
7.01 Chape bouchardée d’épaisseur 4cm m2 25 17 770,00 444 250,00
Sous-total 444 250,00
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 135
Le tableau suivant récapitule le DQE du projet.
8.00 PEINTURE
8.01 Peinture acrylique intérieure m2 60 10 020,00 601 200,00
8.02 Peinture vinylique extérieure m2 60 10 460,00 627 600,00
8.03 Peinture glycérophtalique m2 120 13 480,00 1 617 600,00
Sous-total 2 846 400,00
9.00 ASSAINISSEMENT
9.01 Buse en ciment comprimé ml 30 32 320,00 969 600,00
9.02 Regard en voile béton armé U 2 471 340,00 942 680,00
9.03 Gouttière ml 24 32 460,00 779 040,00
9.04 Tuyau pour DEP en PVC ml 4 24 500,00 98 000,00
Sous-total 2 789 320,00
10.00 ELECTRICITE
10.01 Mise en œuvre du réseau électrique Fft 1 304 000 000,00 304 000 000,00
10.02 Fourniture des appareils électriques Fft 1 57 000 000,00 57 000 000,00
10.03 Paratonnerre U 1 125 000,00 125 000,00
Sous-total 361 125 000,00
11.00 AMENAGEMENT EXTERIEUR
11.01 Grillage métallique m2 160 50 000,00 8 000 000,00
Sous-total 8 000 000,00
12.00 EQUIPEMENTS SPECIAUX
12.01 Fourniture des extincteurs U 3 34 083,00 102 249,00
Sous-total 102 249,00
Montant HTVA 640 459 569,40
TVA (20%) 128 091 913,88
Total TTC 768 551 483,28
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N DESIGNATION MONTANT
[AR]
1.00 INSTALLATION ET REPLI DE CHANTIER
82 300 000,00
2.00 TERRASSEMENT 8 160 370,00
3.00 OUVRAGE EN INFRASTRUCTURE 128 944 260,40
4.00 OUVRAGE EN SUPERSTRUCTURE 39 046 000,00
5.00 MACONNERIE 3 555 000,00
6.00 COUVERTURE 3 146 720,00
7.00 REVETEMENT SOL 444 250,00
8.00 PEINTURE 2 846 400,00
9.00 ASSAINISSEMENT 2 789 320,00
10.00 ELECTRICITE 361 125 000,00
11.00 AMENAGEMENT EXTERIEUR 8 000 000,00
12.00 EQUIPEMENTS SPECIAUX 102 249,00
TOTAL HORS TAXE 640 459 569,40
TVA (20%) 128 091 913,88
TOTAL TTC 768 551 483,28
Arrêté le présent détail quantitatif et estimatif à la somme de SEPT CENT SOIXANTE-
HUIT MILLIONS CINQ CENT CINQUANTE UN MILLES QUATRE CENT QUATRE-
VINGT-TROIS ARIARY VINGT-HUIT (768 551 483,28 Ar), y compris la taxe sur valeur
ajoutée au taux de vingt pour cent (20%) pour un montant de CENT VINGT-HUIT MILLIONS
QUATRE-VINGT-ONZE MILLES NEUF CENT TREIZE ARIARY QUATRE-VINGT HUIT
(128 0 1 13,88 Ar). Soit un cout par mètre linéaire de l’ouvrage de UINZE MILLIONS
TROIS CENT SOIXANTE ONZE MILLES VINGT-NEUF ARIARY SOIXANTE-SEPT
(15 371 029,67 Ar).
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 137
CHAPITRE XVI : ETUDE DE RENTABILITE DU PROJET
L’étude de rentabilité consiste à déterminer les indicateurs de rentabilité pour un projet
donné. Autrement dit, l’analyse de la rentabilité d’un projet va fournir les éléments qui vont
servir de critère de décision qui consiste à réaliser ou à rejeter le projet.
Pour accomplir cette analyse, nous allons faire appel aux théories de l’ingénierie
financière dont le principe général consiste à additionner les « cash-flows » engendrés par
l’investissement et à confirmer si les flux cumulés permettent bel et bien de récupérer le capital
investi et surtout d’en tirer des bénéfices au bout de la durée de vie estimée du projet.
XVI.1 Investissement :
Les composants primordiaux de l’investissement sont : le prix de l’ouvrage, la prestation du
Maitre d’Œuvre et le prix du terrain.
Prix de l’ouvrage :
D’après le devis quantitatif et estimatif, le cout total de la construction s’élève à la somme de :
768 551 483,28 Ar.
Prestation du Maitre d’Œuvre :
La prestation des bureaux d’études de conception et de contrôle des travaux est estimée à 8% du
cout de la construction. Soit 61 484 118,66 Ar.
Prix du terrain :
Le prix au mètre carré du terrain est de 120 000 Ar/m2. Alors, le coût total du terrain est de
36 000 000,00 Ar.
Ainsi, le coût réel de l’investissement revient à 866 035 601,94 Ar.
XVI.2 Recettes annuelles :
Pour les 4 premières années projet, les recettes annuelles sont évaluées à 255 535 000,00
Ar et prévoir une augmentation de 12% tous le 4ans à cause de l’inflation et l’actualisation
monétaire.
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 138
XVI.3 Charges :
XVI.3.1 Charges annuelles :
Les charges annuelles incombent les couts futurs de maintenance et d’exploitation de la
construction. Elles sont fonction de la recette et prises égales à 10%.
XVI.3.2 Les impôts :
Nous allons prendre en compte l’impôt sur le bénéfice qui traduit le prélèvement opéré
par l’Etat notamment la commune) afin de subvenir aux charges publiques. Comme son nom
l’indique, cette imposition n’affecte que les bénéfices en dehors des valeurs d’amortissement. Le
taux de l’impôt est de 25%.
XVI.4 Autres paramètres :
XVI.4.1 Coefficient d’actualisation :
C’est le coefficient dépendant de plusieurs variables, entre autres :
Le taux d’intérêt monétaire des emprunts bancaires ;
La dépréciation monétaire ;
Le taux de rendement du placement sur le marché.
Le taux d’actualisation est fixé à 12%.
Durée de vie du projet :
La durée de vie du projet est prise égale au déla i d’amortissement, prise égale à N=10ans
correspondant à un taux d’amortissement de
au bout duquel, il est probable de
faire de grandes réparations. L’amortissement linéaire est donné par la formule :
Avec I le capital investi et t le taux d’amortissement
Le tableau de l’Annexe V.I résume les calculs de toutes ces grandeurs avec les cash- flows
actualisés.
XVI.5 Méthode de calcul des indicateurs de rentabilité :
De nombreuses méthodes peuvent être utilisées pour pouvoir estimer la rentabilité future
d’un projet d’investissement. Les plus utilisées sont :
La Valeur Actuelle Nette (VAN) ;
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Le Taux de Rentabilité Interne (TRI) ;
Le Délai de Récupération du Capital Investi (DRCI) ;
L’Indice de Profitabilité IP).
XVI.5.1 Valeur Actuelle Nette (VAN) :
C’est la somme des cash-flows engendres par un investissement. En effet, elle s’obtient
facilement par un cumul des cash-flows durant la durée de vie estimée en tenant compte des
actualisations annuelles. En plus de devoir être positive, la VAN est d’autant plus favorable
qu’elle est élevée.
Avec:
Fp le flux net de la trésorerie ou cash-flow net pour une période p ;
R le taux d’actualisation ;
I le capital investi.
D’après ces données, nous avons trouvé : VAN = 178 455 345,85 Ar
XVI.5.2 Taux de Rentabilité Interne (TRI) :
Le Taux de Rentabilité Interne TRI) est le taux pour lequel la dépense d’investissement
est égale au total des cash- flows engendrés par l’investissement et actualisés au même taux. Il est
obtenu lorsque la VAN commence à s’annuler. Ainsi, on cherche un taux qui a une VAN > 0 et
un autre ayant une VAN < O et on fait une interpolation linéaire.
Après interpolation linéaire, nous avons trouvé TRI = 16.62%
XVI.5.3 Délai de Récupération du Capital Investi (DRCI) :
C’est une méthode qui consiste à estimer le temps pour lequel l’investissement met à
récupérer sa mise de fond. Entre autres, c’est le délai pour lequel la somme des cash-flows après
actualisation est égale au décaissement dû à l’investissement.
Plus le délai de récupération du capital investi est court, plus le projet est meilleur.
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 140
Le DRCI est compris entre 7 et 8 années d’après le tableau. Soit, 7,61 années.
Après interpolation, nous avons DRCI = 7ans 3mois et 10jours exactement.
XVI.5.4 Indice de Profitabilité (IP) :
C’est le rapport entre la somme des bénéfices actualisés et l’investissement nécessaire à
la réalisation de projet. L’IP permet de donner une indication de la création de valeurs relatives.
La règle de décision veut qu’un projet soit rentable si son IP est supérieur ou égal à 1, ce qui
correspond à un VAN positive ou nulle. Il se calcul par la formule :
Après calcul, IP =1,21.
XVI.6 Interprétation des résultats :
Comme VAN = 178 455 345,85 Ar >0, TRI= 16.62% >12%, DRCI inférieure à la durée
de vie du projet et IP =1,21 >1, donc le projet est rentable.
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RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 141
CONCLUSION PARTIELLE
Le projet est évalué à 681 2 141,28Ar d’après l’évaluation financière du projet. En plus
de l’étude de sa rentabilité, le projet rapporte aussi un profit considérable. En effet, la raison
primaire pour qu’un projet soit réalisé est le fait qu’il est bénéfique pour l’entité impliquée. C’est
la raison pour laquelle un projet de telle envergure est à exploiter.
En tout, l’étude financière du projet est un paramètre essentiel dans la décision finale sur
un projet. Certainement, elle fera l’objet d’une belle réflexion dans la finalité et l’ouverture du
projet.
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 142
CONCLUSION
Finalement, après avoir vu un aperçu sur le projet de construction du pylône autostable de
50m de hauteur à trois pieds à 67ha et sur un site de télécommunication en général, des
approches techniques ont été effectuées afin de traiter un problème de construction de pylône. En
effet, un recours à l’exigence des normes Eurocodes3, BAEL 91 modifiées 99 et NV 65
modifiées 99 relatives à la construction des pylônes a été aussi indispensable. Etant donné la
difficulté des calculs par méthode analytique pour une structure en treillis, l’idée d’un calcul
numérique par la Méthode des Eléments Finis a été adoptée pour y remédier. C’est ainsi que
l’outil de calcul de pylône « Hagastower » développé sur Matlab a été conçu afin d’automatiser
la tâche. Après comparaison des résultats par application avec le pylône en question, ce dernier a
été approuvé par la méthode analytique et le logiciel ROBOT MILLIENIUM 2012.
Sur le plan financier, les indicateurs de rentabilité traduisent une génération de profit
considérable. Certainement, cela reflète l’enjeu économique grandiose de la télécommunication
surtout dans les années à venir. Ainsi, l’installation de nouveaux sites de télécommunication ne
cessera de croitre. De ce fait, une accélération du temps de calcul des pylônes s’avéra nécessaire.
Certes, « Hagastower » est un outil très performant, mais elle manque de fonctionnalité et de
diversité. Si l’application s’arrête seule au traitement des pylônes autostables à 3 pieds,
l’intégration des nouveaux types de pylône donnera l’embarras de choix sur le pylône à adopter.
L’insertion d’une fonction économique pourrait aussi rechercher pour un pylône donné les
cornières optimales. Sur un autre angle de vue plutôt énergétique, la méthode et le moyen
d’alimentation du site peut être aussi un grand thème à traiter.
Bref, la contribution à l’étude de ce projet de construction de pylône a permis une
familiarisation avec la construction métallique, les Eléments Finis et la programmation qui est un
atout indispensable dans le domaine de l’ingénierie. En plus, un élargissement de mes horizons
sur les infrastructures de télécommunication a été acquis.
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 143
BIBLIOGRAPHIE
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cheminées – Pylône et mâts haubanés, mars 2007.
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[14] SERGES LAZORE, Mécanique des structures.2, Toulouse, 2005.
15] PIERRE THOMAS, Elément Finis pour l’ingénieur, Paris, 2006.
[16] A SEGHIR, Elément Finis barres dans méthode des éléments finis, BEJAIA, 2008.
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 144
[17] PATRICK MARCHAND, THOMAS HOLLAND, Graphics and GUIs with MATLAB.
[18] Rivonirina RAKOTOARIVELO, RDM et Calcul des Structures, Vontovorona : BTP M1,
ESPA, 2014.
[19] Landy Harivony RAHELISON, Cours de Management de Construction Routière,
Vontovorona : BTP M2, ESPA, 2015.
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga 145
WEBOGRAPHIE
[20] www.cticm.com
[21] www.arval-construction.com
[22] www.techniques- ingenieur.com
[23] www.Memoire-online.com
ANNEXES
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga II II
ANNEXE I : PLANS DU PYLONE
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XIII XIII
ANNEXE II : ACTION DU VENT
Annexe II.1 : Coefficient global de trainée ct pour tours et pylônes à section en forme de
triangle équilatéral (Tableau XI, Règles NV65 modifiées 99)
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XIV XIV
Annexe II.2 : Carte des vents de Madagascar
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XV XV
Annexe II.3 : Tableau donnant les valeurs normales et extrêmes de la vitesse des vents et de
la pression dynamique dans les différentes zones.
ZONE 1 ZONE 2 ZONE 3 ZONE 4
Normale Extrême Normale Extrême Normale Extrême Normale Extrême
Vitesse des vents
[m/s] / [km/h]
74 97 60 79 45 59 35 46
266 350 216 284 162 212 126 165
Pression dynamique
[daN/m2]
336 588 208 364 124 217 75 131
Annexe II.4 : Coefficient de réduction δ des pressions dynamiques pour les grandes
surfaces (Fig. R-III-2, Règles NV65 modifiées 99)
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XVI XVI
Annexe II.5 : Coefficient de réponse (Fig. R-III-3, Règles NV65 modifiées 99)
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XVI
I
XVII
Annexe II.6 : Coefficient de pulsation ((Fig. R-III-4, Règles NV65 modifiées 99)
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XVI
II
XVIII
ANNEXE III: CLASSIFICATION DES SECTIONS TRANSVERSALES, CORNIERES ET
VERIFICATION
Annexe III.1 : Organigramme de vérification en flambement simple
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XIX XIX
NEd
Nb.Rd
≤
Il n ’y a pas de flambement. La
section est bonne
Il y a flambement. Changer
de section
=0,5 1 α 0,2 2
Nb.Rd= Afy
γM1
NON
Pas de risque de flambement Risque de flambement
λ ≤0,2
λy=ly
iy et λz=
lz
iz
λ=max λy λz
- Choix de la courbe de flambement a0, a, b,
c et d selon le type de section et l’axe de
flambement.
- Facteur d’imperfection α
=λ
λ
Avec λ1= 3, 235
fy
DEBUT
FIN
OUI
NON OUI
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XX XX
Annexe III.2 : Classification des sections
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XXI XXI
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XXI
I
XXII
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XXI
II
XXIII
Annexe III.3 : Caractéristiques des cornières à ailes égales
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XXI
V
XXIV
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XX
V
XXV
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XX
VI
XXVI
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XX
VII
XXVII
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XX
VIII
XXVIII
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XXI
X
XXIX
Annexe III.4 : Courbe de flambement
Annexe III.5 : Facteurs d’imperfection α pour les courbes de flambement :
Courbe de flambement a0 a b c d
Facteur d’imperfection α 0,13 0,21 0,34 0,49 0,76
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XX
X
XXX
Annexe III.6 : Choix de la courbe de flambement pour une section transversale
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XX
XI
XXXI
ANNEXE IV : INFRASRUCTURE
Annexe IV.1 : Sondage pressiométrique
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XX
XII
XXXII
Annexe IV.2 : Plan de ferraillage de la semelle
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XX
XIV
XXXIV
ANNEXE V : ORGANIGRAMME ET CODES DES FONCTIONS DE L’OUTIL
INFORMATIQUE
Annexe V.1 : Organigramme d’analyse linéaire par la MEF d’une structure barre
Entrée des données: maillages, sections, matériaux,
charges, fixations.
Calcul de pour chaque élément dans le
repère local.
Calcul de la matrice de transformation
Calcul de pour chaque élément dans le
repère global
Calcul de K, F et U de la structure par assemblage des matrices élémentaires.
Analyse statique
Prise en comptes des conditions aux limites et résolution de l’équation KU=F.
Déplacement
Calcul des réactions, efforts et contraintes
FIN
DEBUT
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XX
XV
XXXV
Annexe V.2 : Fonction « schema50 » calculant des connectivités des éléments et
coordonnées des nœuds pour un pylône de 50m
function [t,p]=schema50(B,H)
%RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga
%ESPA BTP 2016
%Cette fonction calcul les conectivites et les coordonnees du
%pylone de 50m
%B: vecteur contenant les longueurs des bases des troncons
%H: vecteur contenant les hauteurs des troncons
%t: table de connectivite
%p: coordonnees des noeuds
[A,C]=type2(B(1),B(2),H(1));
for i=2:9
if i<4
[T,P]=type2(B(i),B(i+1),H(i));
elseif i>3 && i<7
[T,P]=type4(B(i),B(i+1),H(i));
elseif i==7
[T,P]=type5(B(i),B(i+1),H(i));
elseif i==8
[T,P]=type6(B(i),B(i+1),H(i));
else
[T,P]=type7(B(i),B(i+1),H(i));
end
T=T+size(C,1)-3;
P=P(4:size(P,1),:);
P(:,3)=P(:,3)+sum(H(1:i-1));
A=[A;T];
C=[C;P];
end
t=A;
p=C;
end
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XX
XVI
XXXVI
Annexe V.3 : Fonction « schema » permettant de choisir le pylône à calculer
function [t,p]=schema(B,H)
%RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga
%ESPA BTP 2016
%Cette fonction choisie le pylone a calculer selon B et H
%B: vecteur contenant les longueurs des bases des troncons
%H: vecteur contenant les hauteurs des troncons
%t: table de connectivite
%p: coordonnees des noeuds
i=length(H);
if i==7
[t,p]=schema36(B,H);
elseif i==9
[t,p]=schema50(B,H);
elseif i==10
[t,p]=schema54(B,H);
elseif i==12
[t,p]=schema72(B,H);
end
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XX
XVI
I
XXXVII
Annexe V.4 : Fonction « plottower » dessinant le pylône
function plottower(B,H,hauteur,EltLabels,EltNodes)
%RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga
%ESPA BTP 2016
%Cette fonction dessine le plylone
%hauteur: hauteur dy pylone
%EltLabels: vaut true pour afficher les éléments
% EltNodes: vaut true pour afficher les noeuds
axis([-30 30 -30 30 0 75]);
colormap(winter)
[t,p]=schema(B,H);
Net=size(t,1);
for ie=1:Net
XY=p(t(ie,:),:);
X=[XY(:,1)];
Y=[XY(:,2)];
Z=[XY(:,3)];
line(X,Y,Z,'color','r','linewidth',2)
if EltLabels == 1
x=mean(XY(:,1));
y=mean(XY(:,2));
z=mean(XY(:,3));
axis([-30 30 -30 30 0 75]);
text(x,y,z,num2str(ie),'color','g','FontSize',10)
elseif EltLabels == 0
x=mean(XY(:,1));
y=mean(XY(:,2));
z=mean(XY(:,3));
axis([-30 30 -30 30 0 75]);
text(x,y,z,'')
end
end
Np=size(p,1);
for i=1:Np
if EltNodes == 1
text(p(i,1),p(i,2),p(i,3),num2str(i),'color','b','FontSize',10)
elseif EltNodes == 0
text(p(i,1),p(i,2),p(i,3),'')
end
end
if hauteur==36
for ie=49:96
XY=p(t(ie,:),:);
X=[XY(:,1)];
Y=[XY(:,2)];
Z=[XY(:,3)];
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XX
XVI
II
XXXVIII
line(X,Y,Z,'color','w','linewidth',2)
end
for ie=145:192
XY=p(t(ie,:),:);
X=[XY(:,1)];
Y=[XY(:,2)];
Z=[XY(:,3)];
line(X,Y,Z,'color','w','linewidth',2)
end
for ie=244:261
XY=p(t(ie,:),:);
X=[XY(:,1)];
Y=[XY(:,2)];
Z=[XY(:,3)];
line(X,Y,Z,'color','w','linewidth',2)
end
elseif hauteur==50
for ie=70:138
XY=p(t(ie,:),:);
X=[XY(:,1)];
Y=[XY(:,2)];
Z=[XY(:,3)];
line(X,Y,Z,'color','w','linewidth',2)
end
for ie=208:255
XY=p(t(ie,:),:);
X=[XY(:,1)];
Y=[XY(:,2)];
Z=[XY(:,3)];
line(X,Y,Z,'color','w','linewidth',2)
end
for ie=304:351
XY=p(t(ie,:),:);
X=[XY(:,1)];
Y=[XY(:,2)];
Z=[XY(:,3)];
line(X,Y,Z,'color','w','linewidth',2)
end
for ie=403:420
XY=p(t(ie,:),:);
X=[XY(:,1)];
Y=[XY(:,2)];
Z=[XY(:,3)];
line(X,Y,Z,'color','w','linewidth',2)
end
elseif hauteur==54
for ie=70:138
XY=p(t(ie,:),:);
X=[XY(:,1)];
Y=[XY(:,2)];
Z=[XY(:,3)];
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XX
XIX
XXXIX
line(X,Y,Z,'color','w','linewidth',2)
end
for ie=208:255
XY=p(t(ie,:),:);
X=[XY(:,1)];
Y=[XY(:,2)];
Z=[XY(:,3)];
line(X,Y,Z,'color','w','linewidth',2)
end
for ie=304:351
XY=p(t(ie,:),:);
X=[XY(:,1)];
Y=[XY(:,2)];
Z=[XY(:,3)];
line(X,Y,Z,'color','w','linewidth',2)
end
for ie=400:450
XY=p(t(ie,:),:);
X=[XY(:,1)];
Y=[XY(:,2)];
Z=[XY(:,3)];
line(X,Y,Z,'color','w','linewidth',2)
end
for ie=469:495
XY=p(t(ie,:),:);
X=[XY(:,1)];
Y=[XY(:,2)];
Z=[XY(:,3)];
line(X,Y,Z,'color','w','linewidth',2)
end
else
for ie=70:138
XY=p(t(ie,:),:);
X=[XY(:,1)];
Y=[XY(:,2)];
Z=[XY(:,3)];
line(X,Y,Z,'color','w','linewidth',2)
end
for ie=208:255
XY=p(t(ie,:),:);
X=[XY(:,1)];
Y=[XY(:,2)];
Z=[XY(:,3)];
line(X,Y,Z,'color','w','linewidth',2)
end
for ie=304:351
XY=p(t(ie,:),:);
X=[XY(:,1)];
Y=[XY(:,2)];
Z=[XY(:,3)];
line(X,Y,Z,'color','w','linewidth',2)
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XL XL
end
for ie=400:447
XY=p(t(ie,:),:);
X=[XY(:,1)];
Y=[XY(:,2)];
Z=[XY(:,3)];
line(X,Y,Z,'color','w','linewidth',2)
end
for ie=496:546
XY=p(t(ie,:),:);
X=[XY(:,1)];
Y=[XY(:,2)];
Z=[XY(:,3)];
line(X,Y,Z,'color','w','linewidth',2)
end
for ie=565:591
XY=p(t(ie,:),:);
X=[XY(:,1)];
Y=[XY(:,2)];
Z=[XY(:,3)];
line(X,Y,Z,'color','w','linewidth',2)
end
end
Annexe V.5 : Fonction « Localise » localisant la matrice élémentaire dans la matrice
globale
function L=Localise(t)
%RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga
%ESPA BTP 2016
%Cette fonction localise la matrice elementaire dans la matrice
%globale
%t: table de connectivite des elements
%L: table de localisation
nne=size(t,1);
for i=1:nne
indice=t(i,:);
L=[3*indice(1)-2 3*indice(1)-1 3*indice(1) 3*indice(2)-2
3*indice(2)-1 3*indice(2)];
end
return
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XLI XLI
Annexe V.6: Fonction « truss3dKe » calculant la matrice de rigidité d’un élément barre
function [Ke,l] = truss3dKe(XY,A,E)
%RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga
%ESPA BTP 2016
%Cette fonction calcule la matrice de rigidite elementaire d'une
barre 3D
%A: section de l'element
%E: module d'elasticite longitudinale de l'element
%XY: coordonnees des noeuds de l'element XY=[x1 y1 z1;x2 y2 z2;
[l,cXx,cYx,cZx]=EltLen(XY); %longueur et orientation de
l'element
ccXx=cXx*cXx;
ccYx=cYx*cYx;
ccZx=cZx*cZx;
ccXYx=cXx*cYx;
ccXZx=cXx*cZx;
ccYZx=cYx*cYx;
T=[ccXx ccXYx ccXZx;ccXYx ccYx ccYZx;ccXZx ccYZx ccZx];
Ke=(E*A/l)*[T -T;-T T];
end
Annexe V.7 : Fonction « EltLen » calculant la longueur et les cosinus directeurs d’une
barre
function [ds,cXx,cYx,cZx]=EltLen(XY)
%RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga
%ESPA BTP 2016
%Cette fonction calcul la longueur et cosinus directeurs de
l'element
%ds: longueur de l'element
%cXx, cYx, cZx: cosinus directeurs suivant les trois axes
%XY: coordonnees des noeuds de l'element XY=[x1 y1 z1;x2 y2 z2]
dx = XY(2,1)-XY(1,1);
dy = XY(2,2)-XY(1,2);
dz = XY(2,3)-XY(1,3);
ds = sqrt(dx^2+dy^2+dz^2);
cXx = dx/ds;
cYx = dy/ds;
cZx = dz/ds;
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XLI
I
XLII
return
Annexe V.8 : Fonction « TrussForces » calculant les efforts dans les barres et les forces aux
nœuds
function [F,R] = TrussForces(t,p,A,E,U)
%RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga
%ESPA BTP 2016
%Cette fonction calcul les efforts normaux dans les barres
%F: forces axiales dans les barres
%R: forces au niveau des noeuds ou reaction dans le cas des
appuis
%t: table de connectivités des éléments
% p: table des coordonnées des noeuds
% A: sections des éléments
%E: modules d'élasticité
%U: solution en déplacement
net = size(t,1); %nombre total des
elements
nnt = 3*size(p,1); %nombre total des
noeuds
R = zeros(nnt,1); %Forces aux noeuds
F = zeros(net,1);
for ie=1:net %boucle sur l'element
L=Localise(t(ie,:)); %table de localisation
[ke,l]=truss3dKe(p(t(ie,:),:),A(ie),E); %matrice
elementaire
ue=U(L); %deplacements des
noeuds
fe=ke*ue; %forces elementaires
dans (oXYZ)
R(L)=R(L)+fe; %tous les elements
lies au noeud
[o,cXx,cYx,cZx]=EltLen(p(t(ie,:),:)); %les cosisus
directeurs
F(ie,:)=-(cXx*fe(1)+cYx*fe(2)+cZx*fe(3)); %rotation au
repere local
end
return
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XLI
II
XLIII
ANNEXE VI: ETUDE FINANCIERE
Annexe VI.1 : Sous détail de prix :
N° prix 2.01
Désignation Débroussaillage, décapage, Dessouchage et
nettoyage
Rendement
[m2/j] 57
Unité m2
Composants des prix Coûts directs Parts de déboursés
Total [Ar] Désignation Unité Quantité Unité Quantité P.U [Ar]
Main
d'Œuvre
Matériau
x Matériels
1-Main
d'Œuvre
- Chef de chantier
Hj 1 h 1 4 000,00 4 000,00
- Chef d'équipe Hj 1 h 2 3 000,00 6 000,00
- Ouvrier
spécialisé Hj 1 h 8 2 000,00 16 000,00
- Manœuvres Hj 2 h 8 1 250,00 20 000,00
46 000,00
2-Matériaux
0,00
3-Matériels
- Outillage Fft 1 Fft 1 20 000,00 20 000,00
20 000,00
Total des Déboursés (DS) 66 000,00
PVHT Unitaire = K*DS/R 1 681,03
Arrondi 1 690,00
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XLI
V
XLIV
N° prix 2.03
Désignation Remblai
Rendement
[m3/j] 5
Unité m3
Composants des prix Coûts directs Parts de déboursés
Total [Ar] Désignation Unité Quantité Unité Quantité P.U [Ar]
Main
d'Œuvre Matériaux Matériels
1-Main
d'Œuvre
- Chef de chantier
Hj 1 h 1 4 000,00 4 000,00
- Manœuvres Hj 5 h 8 1 250,00 50 000,00
54 000,00
2-Matériaux
0,00
3-Matériels
- Outillage Fft 1 Fft 1
20
000,00 20 000,00
20 000,00
Total des Déboursés (DS) 74 000,00
PVHT Unitaire = K*DS/R 13 429,15
Arrondi 13 430,00
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XL
V
XLV
N° prix 3.03
Désignation Armatures de béton
Rendement [kg/j]
60
Unité kg
Composants des prix Coûts directs Parts de déboursés
Total [Ar] Désignation Unité Quantité Unité Quantité P.U [Ar]
Main d'Œuvre
Matériaux Matériels
1-Main d'Œuvre
- Chef de
chantier Hj 1 h 1 4 000,00 4 000,00
- Chef d'équipe
Hj 1 h 2 3 000,00 6 000,00
- Ouvrier spécialisé
Hj 3 h 8 2 000,00 48
000,00
- Manœuvres Hj 3 h 8 1 250,00 30
000,00
88 000,00
2-Matériaux
- Acier TOR kg 1 kg 60 4 500,00 270 000,00
- Fil recuit kg 0,1 kg 6 5 000,00 30 000,00
300 000,00
3-Matériels
- Outillage Fft 1 Fft 1 20 000,00 20 000,00
20 000,00
Total des Déboursés (DS) 408 000,00
PVHT Unitaire = K*DS/R 9 872,24
Arrondi 9 880,00
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XL
VI
XLVI
N° prix 5.02
Désignation Enduit au mortier dosé à 350 kg/m3
Rendement [m2/j]
13
Unité m2
Composants des prix Coûts directs Parts de déboursés
Total [Ar] Désignation Unité Quantité Unité Quantité P.U [Ar]
Main d'Œuvre
Matériaux Matériels
1-Main d'Œuvre
- Chef de
chantier Hj 1 h 1 4 000,00 4 000,00
- Chef
d'équipe Hj 1 h 1 3 000,00 3 000,00
- Ouvrier
spécialisé Hj 3 h 8 2 000,00 48 000,00
- Manœuvres Hj 6 h 8 1 250,00 60 000,00
115 000,00
2-Matériaux
-Sable m3 0,02 m3 0,26 25 000,00 6 500,00
- Ciment CEM II 32,5
kg 5,25 kg 68,25 500,00 34 125,00
40 625,00
3-Matériels
- Outillage Fft 1 Fft 1 20 000,00 20 000,00
20 000,00
Total des Déboursés (DS) 175 625,00
PVHT Unitaire = K*DS/R 19 613,26
Arrondi 19 620,00
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XL
VII
XLVII
N° prix 8.02
Désignation Enduit au mortier dosé à 350 kg/m3
Rendement
[m2/j] 20
Unité m2
Composants des prix Coûts directs Parts de déboursés
Total [Ar] Désignation Unité Quantité Unité Quantité P.U [Ar]
Main
d'Œuvre Matériaux Matériels
1-Main
d'Œuvre
- Chef de chantier
Hj 1 h 1 4 000,00 4 000,00
- Chef
d'équipe Hj 1 h 1 3 000,00 3 000,00
- Ouvrier
spécialisé Hj 2 h 8 2 000,00 32 000,00
- Manœuvres Hj 4 h 8 1 250,00 40 000,00
79 000,00
2-Matériaux
- Peinture kg 0,5 kg 10 4 500,00 45 000,00
45 000,00
3-Matériels
- Outillage Fft 1 Fft 1 20 000,00 20 000,00
20 000,00
Total des Déboursés (DS) 144 000,00
PVHT Unitaire = K*DS/R 10 452,96
Arrondi 10 460,00
Mémoire de fin d’études BTP 2015
RATSIMBAZAFY Herinjaka Haga XL
VIII
XLVIII
Annexe VI.2 : Cash-flow actualisé du projet
Année Amortissement
[Ar]
Recette annuelle
[Ar] Charges [Ar]
Bénéfice brut
[Ar] Impôts [Ar] Cash-flow [Ar]
Cash-flow
actualisé [Ar]
Cash-flow
cumulé [Ar]
1 86 603 560,19 255 535 000,00 25 553 500,00 229 981 500,00 57 495 375,00 172 486 125,00 154 005 468,75 154 005 468,75
2 86 603 560,19 255 535 000,00 25 553 500,00 229 981 500,00 57 495 375,00 172 486 125,00 137 504 882,81 291 510 351,56
3 86 603 560,19 255 535 000,00 25 553 500,00 229 981 500,00 57 495 375,00 172 486 125,00 122 772 216,80 414 282 568,36
4 86 603 560,19 255 535 000,00 25 553 500,00 229 981 500,00 57 495 375,00 172 486 125,00 109 618 050,71 523 900 619,07
5 86 603 560,19 286 199 200,00 28 619 920,00 257 579 280,00 64 394 820,00 193 184 460,00 109 618 050,71 633 518 669,78
6 86 603 560,19 286 199 200,00 28 619 920,00 257 579 280,00 64 394 820,00 193 184 460,00 97 873 259,56 731 391 929,35
7 86 603 560,19 286 199 200,00 28 619 920,00 257 579 280,00 64 394 820,00 193 184 460,00 87 386 838,90 818 778 768,24
8 86 603 560,19 286 199 200,00 28 619 920,00 257 579 280,00 64 394 820,00 193 184 460,00 78 023 963,30 896 802 731,54
9 86 603 560,19 320 543 104,00 32 054 310,40 288 488 793,60 72 122 198,40 216 366 595,20 78 023 963,30 974 826 694,84
10 86 603 560,19 320 543 104,00 32 054 310,40 288 488 793,60 72 122 198,40 216 366 595,20 69 664 252,95 1 044 490 947,79
Nom: RATSIMBAZAFY
Prénoms: Herinjaka Haga
Adresse: Logt 2004 Bis 67ha Nord Est
E-mail: [email protected]
Tél: 033 12 984 91
Titre du mémoire :
« CONTRIBUTION A L’ETUDE D’UN PYLONE AUTOSTABLE A TROIS PIEDS DE
50M DE HAUTEUR A 67HA SUD ET CREATION D’OUTIL DE CALCUL DE PYLONE
PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS SUR MATLAB R2013a »
Nombres de pages : 145
Nombres de Tableaux : 38
Nombres de Figures : 48
Résumé :
Un projet de construction de pylône comme celui de 67ha sud est une tâche complexe
surtout sur le plan technique. En vue des difficultés du calcul analytique, un calcul numérique
par la Méthode des Eléments Finis a été entrepris dans ce présent mémoire. L’automatisation du
calcul est résolue par la création d’une application sur Matlab dont les résultats sont vérifiés par
rapport aux résultats exacts et ROBOT MILLIENIUM. Par ailleurs, l’étude financière a confirmé
qu’un tel projet est rentable et c’est une source de développement.
Mots clés : Pylône, profilé métallique, Eléments Finis, Matlab.
Abstract :
Tower’s construction project like South 67ha’s case is a complicated technical work. Due
to analytical calculation difficult, numerical calculation was done with Finites Elements Method
in this present work. An application developed with Matlab was created to execute calculation,
and results were evaluated by analytical calculation and ROBOT MILLIENIUM. Furthermore,
financial study shows that the project is advantageous.
Keywords: Tower, steel profile, Finites Elements, Matlab.
Encadreur pédagogique: Monsieur RAZAFINJATO Victor