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CI-4 : vérifier les performances dynamiques

des chaînes de solides.

A. ETUDE DYNAMIQUE

Axe Emericc :

Codeur

incrémental Moteur

électrique Réducteur

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r RpU

+-

1

RcK ?

cK

m red V

moteur

I Cm

réducteur poulie

Modèle sans frottement entre le rail et le chariot.

On isole le chariot :

Bilan des actions mécaniques

extérieures :

Courroie → chariot

g → chariot

Bâti → chariot

Théorème de la résultante sur l’axe

horizontal :

A

dVT M

dt

On isole la poulie :

Bilan des actions mécaniques

extérieures :

Courroie → poulie

g → poulie

Réducteur → poulie

Bâti → poulie

Théorème du moment sur l’axe de

la pivot :

. . redred P A R

dC R T J

dt

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On isole le réducteur :

Bilan des actions mécaniques extérieures :

Poulie → réducteur

g → réducteur

Moteur → réducteur

Bâti → réducteur

Théorème de l’énergie cinétique :

m

m red red

dC C J

dt

r

Bilan :

2 2 2 mm red R P

dC J J MR

dt

r r

mm red

dC J

dt

Modèle avec frottement entre le rail et le chariot.

On isole le chariot :

Bilan des actions mécaniques

extérieures :

Courroie → chariot

g → chariot

Bâti → chariot

Théorème de la résultante sur l’axe

vertical :

1 2 0N N Mg

Théorème de la résultante sur l’axe

horizontal :

1 2 .A

dVT T T M

dt

Théorème du moment en G sur l’axe normal : 1 2 1 2 0aN aN bT bT

Lois de Coulomb : 1 1.T f N et 2 2.T f N

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Bilan : .A

dVT fMg M

dt

Modèle sans frottement entre le rail et le chariot.

mm red

dC J

dt

Modèle avec frottement entre le rail et le chariot.

mm red

dC R fMg J

dt

r

Par le théorème de l’énergie cinétique :

On isole l’ensemble en mouvement = chariot + courroie + poulie + réducteur + rotor du moteur:

Bilan des actions mécaniques extérieures :

Bâti → S puissance nulle ( 1 2TV T V si frottement)

g → S puissance nulle

Stator → rotor du moteur m mC

Théorème de l’énergie cinétique :

2 2 21

2m m red m R red

dC J J MV

dt

Et donc

2 2 2 mm red R P

dC J J MR

dt

r r

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Cheville du robot NAO

Mouvement de l’axe du tangage dans un plan horizontal :

Expression de l’inertie équivalente :

2

2

1eq O motJ J L M J

r

Réponse temporelle pour une même entrée (0,4) en fonction des différentes masses présentes :

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Comparaison modèle / expérimental

Cte de tps

mesurée (s)

Jeq (kg.m2)

expérimental

Jeq (kg.m2)

modéle

Cheville seule 0,04 2,78.10-6

Cheville + bras 0,06 4,18.10-6

3,46.10-6

Cheville + bras + masse de 100 grs 0,097 6.76.10-6

4,5.10-6

Cheville + bras + masse de 200 grs 0,115 8,02.10-6

5,55.10-6

Cheville + bras + masse de 300 grs 0,153 10,66.10-6

6,59.10-6

Cheville + bras + masse de 400 grs 0,17 11,85.10-6

7,63.10-6

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Conclusion

Equilibre statique.

G est sur l’axe de rotation

Equilibre dynamique.

G est sur l’axe de rotation et D = E = 0

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Exemple :