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DeS reSSOurceS pOur une

prATique reguLiere De

LA geOmeTrie DynAmique

Aux cycLeS 2 eT 3

Groupe NumatEcol 1

Irem de lyon

REPERES - IREM. N° 108 - juillet 2017

(2009) préconise donc, d’une part, de repenserles scénarios didactiques et, d’autre part, depenser l’utilisation des technologies dans ladurée et « de développer des ressources moinsponctuelles que celles qui dominent aujourd’huiet suffisamment explicites. »

le plan du gouvernement visant à fairepoursuivre l’intégration de l’usage du numériqueà l’école a relancé la réflexion sur la place deces technologies :

Introduction

marie hélène Salin (2014) souligne, danssa conférence inaugurale du Xlème colloquede la copIrElEm sur l’enseignement de la géo-métrie à l’école, qu’il est nécessaire de pour-suivre les recherches pour comprendre plusfinement la complexité des savoirs visés engéométrie à l’école primaire. avec le déve-loppement du numérique, certaines recherchesse sont intéressées aux potentialités des tech-nologies dans l’apprentissage. artigue (2002)constate que ces technologies sont très sou-vent utilisées pour des tâches très proches decelles proposées dans un environnement papier-crayon. or les techniques instrumentées permettentd’en proposer de nouvelles qui exploitent toutle potentiel cognitif de ces technologies. artigue

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Résumé : dans cet article nous présentons les résultats de notre recherche-action débutée en jan-vier 2013. Nous avons étudié l’apport de l’intégration d’un logiciel de géométrie dynamique encycle 2 et en cycle 3 dans l’apprentissage de la géométrie. Nous avons fait l’hypothèse qu’il fautune utilisation régulière du logiciel de géométrie dynamique en proposant des activités différentesdes activités traditionnelles pour accompagner la géométrie papier crayon et la géométrie men-tale. pour cela nous avons observé le travail d’élèves de cm1 sur ordinateur en 2013, celui d’élèvesde sixième en 2014 et d’un groupe ulIS sur tablettes en 2015.

1 alexandre Franquet, San diego French-american School ;cécile Nigon, ESpE de lyon; anthony Simand, collège hono-ré d’urfé; rené thomas, Irem de lyon.

http://math.univ-lyon1.fr/irem/spip.php?rubrique158

métrie dynamique comme outil cognitif au sensde depover et al (2007). puis nous ferons unconstat sur les usages actuels du logiciel degéométrie et analyserons les activités proposéesdans quelques manuels de cm1 et cm2 parusà l’occasion de la mise en place des programmes2016. Enfin, dans une dernière partie, nousprésenterons quelques activités que nous avonsexpérimentées en cycle 3 au niveau cm1 et 6èmeainsi qu’en ulIS.

1. — Le logiciel de géométrie dynamique,un outil cognitif (Depover et al, 2007) pourl’apprentissage de la géométrie.

depover et al définissent dans leur ouvra-ge la notion d’outil à potentiel cognitif (depo-ver et al., 2007) : technologie susceptible de pré-senter un intérêt pour les apprentissages. le logicielde géométrie dynamique répond à ce critère. Eneffet, celui-ci permet en particulier de tracer desfigures. on peut donc légitimement s’intéres-ser à son potentiel pour l’apprentissage de la géo-métrie. les auteurs définissent ensuite la notiond’outil cognitif qui est un « environnementdont les effets cognitifs se sont actualisés dansle cadre d’un contexte particulier et en fonctionde certains usages. ». Ils soulignent le rôleessentiel que jouent les contextes humain et maté-riel dans les effets positifs observés en termesd’apprentissages.

Ils analysent les échecs relatifs de l’inté-gration des tIcE dans le milieu scolaire parl’utilisation qui en est faite et montrent ainsil’importance du contexte humain. En effetles enseignants vont souvent utiliser les tech-nologies pour proposer des activités simi-laires aux activités traditionnelles comme l’amontré m. artigue (2002). par exemple, engéométrie, on va retrouver des activités deconstruction de figures très proches des acti-vités papier-crayon. or les auteurs ont consta-

« Élément clé de la refondation de l’École,la diffusion des usages du numérique dansl’enseignement constitue un puissant levierde modernisation, d’innovation pédagogiqueet de démocratisation du système scolaire. »(Eduscol, enseigner avec le numérique).

cette volonté s’est concrétisée dans lesnouveaux programmes de mathématiques entrésen vigueur à la rentrée 2016 : dès le cycle 2, ilest fait mention de « l’initiation à l’usage d’unlogiciel permettant de représenter les solides etde les déplacer pour les voir sous différents angles,et de l’usage du papier calque, des découpages,des pliages, des logiciels permettant de dépla-cer des figures ou parties de figures. ». Encycle 3, il est précisé « [qu’en] complément del’usage du papier, du crayon et de la manipu-lation d’objets concrets, les outils numériquessont progressivement introduits ». aussi, « [les]activités géométriques peuvent être l’occasiond’amener les élèves à utiliser différents supportsde travail : papier et crayon, mais aussi logicielsde géométrie dynamique, d’initiation à la pro-grammation ou logiciels de visualisation decartes, de plans ».

le travail de notre groupe de recherche /actions’inscrit dans la logique de ces deux axes : pro-poser des ressources pour une pratique régulièredu logiciel de géométrie dynamique. Notrehypothèse de travail repose sur l’idée qu’uneprogression en géométrie prenant en compte desactivités dans différents espaces de travail dontl’écran d’ordinateur permet de construire desconnaissances fonctionnelles. Nos activitésexploitent les potentialités du mouvement pourfaciliter, d’une part, la construction d’imagesmentales et du vocabulaire, d’autre part, le pas-sage d’une géométrie dessinée à une géométrieabstraite (houdement, rouquès, 2016).

dans une première partie, nous nous inté-resserons aux potentialités du logiciel de géo-

DES RESSOuRcES POuR uNE PRATIquE

REguLIERE DE LA gEOMETRIE DyNAMIquE…

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té qu’une utilisation créative des technologiespermettait d’obtenir de meilleurs résultats carelle favorise les interactions. dans le micro-monde de GeoGebra, une utilisation créativese traduit par le choix d’activités qui exploi-tent l’aspect dynamique. le mouvement per-met à l’élève de manipuler les figures etd’obtenir en retour des rétroactions qui lui per-mettent de se corriger en testant la robustes-se de la figure et de faire évoluer ses imagesmentales. le contexte matériel a lui aussi sonimportance. les auteurs montrent qu’une uti-lisation en classe apporte des effets béné-fiques plus importants par rapport à une uti-lisation en laboratoire (salle informatique).l’organisation en salle informatique entraî-ne une pratique plus rigide car elle obligel’enseignant à prévoir une séance complète avecle logiciel alors qu’une utilisation en classefavorise l’intégration dans le déroulement dela séance et permet une utilisation ponctuel-le, par exemple, pour un atelier géométriedans un dispositif de travail en ateliers. c’estdans ce cadre-là que nous avons expérimen-té nos séances en cm1. l’enseignante disposaitde quatre ordinateurs dans sa classe.

la volonté du gouvernement et de cer-taines collectivités territoriales d’équiperles écoles et collèges de tablettes numé-riques, nous a incités à expérimenter desséances avec celles-ci. c’est avec ce dispo-sitif que nous avons travaillé avec les élèvesd’une classe d’ulIS du collège d’annonay.Nous avons constaté plusieurs aspects posi-tifs qui nous semblent intéressants à déve-lopper. tout d’abord la séance avec tablettesse déroule en classe, ce qui n’occasionnepas de déplacements. Ensuite, les élèves nese retrouvent pas dans une configurationlaboratoire comme le définissent depover etal. on peut donc envisager une utilisation ponc-tuelle de la tablette dans le déroulement dela séance. l’enseignant-e n’a pas besoin de

mobiliser une heure entière en salle infor-matique. actuellement dans les collèges, lesenseignants réservent la salle informatiquepour une heure quand elle est disponible.ces contraintes ne favorisent pas une utili-sation régulière du logiciel. Si le déploiementdes tablettes se confirme, les enseignantspourront repenser leur utilisation du logi-ciel en classe. Ils pourront par exemple pro-poser une activité avec le logiciel, suivied’une synthèse et d’un moment dédié àl’entraînement sur la notion. Nous pensons,comme l’ont montré depover et al., que cecontexte matériel a une place importantedans la construction comme outil cognitif dulogiciel de géométrie dynamique. les avan-tages liés à l’utilisation de la tablette serontdéveloppés dans le paragraphe 1.2.Nousallons maintenant expliciter les apports du logi-ciel de géométrie dynamique lorsqu’il estutilisé dans un dispositif favorisant la construc-tion personnelle des connaissances dans desactivités créatives.

1. 1. Le mouvement et ses rétroactions auservice de la construction d’images mentales

Soury-lavergne (2006) a explicité le rôlefondamental du mouvement en géométriedynamique :

“tous les travaux sur l’utilisation didactiquede ce type de logiciels mettent en avant le rôleet l’intérêt du déplacement pour l’apprentis-sage (laborde et capponi, 1994). le dépla-cement permet d’une part l’exploration desfigures et d’autre part l’obtention de rétroactions,deux fonctions qui font des environnementsde géométrie dynamique des espaces d’expé-rimentation mathématique. le déplacementapparaît comme une fonctionnalité centralede ces logiciels et pour bénéficier des poten-tialités de ces logiciels, il faut « faire bouger »les figures.”


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restrepo (2007) a défini la notion de figu-re molle. pour cela, elle s’est appuyée sur la caté-gorisation des différentes utilisations du mou-vement (arzarello et al. 2002 ; olivero 2002) :

“Voici la catégorisation qu’ils ont donnée :

• le déplacement erratique (wandering drag-ging) : déplacement de manière aléatoire despoints de base, sans plan précis, pour décou-vrir des configurations intéressantes ou desrégularités de la figure.

• le déplacement limité (bound dragging) :déplacement des points semi-déplaçables,c’est-à-dire des points qui se trouvent sur unobjet et qui ne peuvent être déplacés que surcet objet.

• le déplacement guidé (guided dragging) :déplacer les points de base de la constructionpour lui donner une forme particulière.

• le déplacement du lieu muet (lieu muetdragging or dummy locus dragging): dépla-cement d’un point de base pour que la construc-tion conserve une certaine propriété géomé-trique ; le point déplacé suit une trajectoire,même si l’utilisateur n’en est pas conscient :le lieu n’est pas visible et ne ‘dit’ rien à l’uti-lisateur, qui ne voit pas forcément que lepoint se déplace suivant un lieu.

• le déplacement linéaire (line dragging) :tracer de nouveaux points correspondant auxpositions occupées par un point de la figurelorsque celle-ci conserve une certaine propriétéet qu’elle suit une ligne (une droite, uncercle...).

• le déplacement lié (linked dragging) : lierun point à un objet et le déplacer sur cetobjet.

• le déplacement pour valider une construc-tion (dragging test) : déplacer des pointsdéplaçables ou semi-déplaçables pour voir sila construction garde les propriétés appa-

rentes de l’état initial. Si c’est le cas, alors lafigure passe le test ; dans le cas contraire, sila figure ne passe pas le test, alors la construc-tion n’était pas construite selon les proprié-tés géométriques attendues.”

dans une figure molle, l’élève ajuste safigure pour répondre aux contraintes imposéespar la situation. Nous pensons que ce typed’activité favorise la création d’images mentales.Nous avons expérimenté une séquence d’ensei-gnement sur le cercle en cm1. Nous avonsprésenté cette séquence lors du Xlème col-loque de la copIrElEm (Nigon & thomas,2014). parmi les activités proposées dans cetteséquence, nous avons choisi de proposer deuxactivités similaires : l’une dans la cour, l’autredans un environnement informatique. une élève(Saïda) a été positionnée devant une balisepréalablement placée dans la cour. les autresélèves devaient se placer à la même distance dela balise que Saïda.

dans l’environnement informatique, nousavons proposé l’énoncé suivant :

Consigne pour les binômes :

— Placer un point A à peu près au centrede l’écran.

— Placer un point B n’importe où surl’écran.

— Placer 5 points qui soient tous à la mêmedistance de A que le point B.

Lorsque vous pensez avoir réussi, vousenregistrez votre travail et vous vous préparezà exposer votre méthode à la classe.

Pour placer rapidement 5 points à la mêmedistance d’un point donné il suffit…


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un binôme d’élèves a commencé par pla-cer les points A et B, puis il a fait afficher la dis-tance AB. Il a placé ensuite un point C n’impor-te où sur l’écran puis il a fait afficher la distanceAC et enfin il a ajusté le point C pour que lesdistances AB et AC soient les mêmes. Il a repro-duit cela pour les quatre autres points. Sans levouloir, lors de la mise en commun, l’élève quimanipulait la souris a activé le mode trace dupoint qu’il déplaçait. cela a permis de garderla trace de la procédure utilisée. une élève a faitla remarque que c’était « comme dans la cour »(on ajuste sa position).

lorsque la professeure a proposé de tra-cer le cercle de centre A passant par B pour retrou-ver la procédure des autres binômes qui avaienttracé directement le cercle puis placé cinqpoints dessus, les autres élèves ont commen-té : « ça va forcément marcher ». tous sem-blaient convaincus que les points, puisqu’ilsétaient à la même distance de A que le point

B, seraient sur le cercle de centre A passant parB. ainsi, l’hypothèse de l’existence d’unapprentissage est crédible car les élèves sontcapables de faire le lien entre être « à la mêmedistance de A » et « être sur le cercle de centreA ». coutat (2006) a montré que de telles acti-vités permettaient la conceptualisation despropriétés géométriques, ici la définition du cerclecomme ensemble des points équidistants ducentre. Nous pensons que cela favorise éga-lement la construction de l’image mentale ducercle qui n’est plus le dessin obtenu à la suited’un tracé au compas.

Nous avons également remarqué que lemouvement permettait de construire des figuresprototypes (Noirfalise, 1991) moins dépen-dantes de la forme et de l’orientation. En effetNoirfalise a montré que des figures stockées enmémoire à long terme, qu’il appelle figuresprototypes, sont mémorisées avec une forme etune orientation. par exemple, la figure rec-

Figure 1 – Production d’un élève de CM1


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tangle, et la figure carré, sont mémorisées dansleur position prototypique où les côtés sontparallèles aux bords de la feuille de papier oudu tableau et donc la figure posée sur un de sescôtés, alors que la figure losange est mémori-sée dans la position avec ses diagonales orien-tées parallèlement aux bords de la feuille de papierou du tableau et « posée sur un sommet ».

or si une figure prototype est uniquementmémorisée dans une position particulière, elleest difficilement reconnaissable dans une confi-guration où elle apparaît dans une autre orien-tation. dans l’environnement du logiciel degéométrie dynamique, les élèvent utilisent le mou-vement afin de tester la robustesse de la figu-re ou d’explorer les propriétés dans une activitéde type « boîte noire ». Ils ont donc l’habitudede faire varier la taille et l’orientation desfigures. Elles ne sont plus fixes comme dans l’envi-ronnement papier crayon. cela permet à l’élèvede se construire des images mentales indépen-dantes de la taille et de l’orientation. prenonspar exemple l’activité ci-contre.

Elle a été proposée en classe de cm1 sousla forme d’une activité « boîte noire ». lesélèves disposaient de la feuille de route (figu-re 4) visant à placer côte à côte sur l’écran lemodèle et leur feuille de travail.

Figure 2 – Carré et losange en position prototypique

Figure 3 – Activité boîte noire CM1

Fiche n°6-1er niveau 1er temps : →Ouvre le fichier « fiche6_1.ggb »« observe et manipule la figure. attention :tu n’as pas le droit, ni d’aller voir le programmede construction, ni les propriétés des objetscachés ». Note toutes tes observations pourla mise en commun qui va suivre.2ème temps : → Ouvre une nouvellefenêtre ; enregistre le fichier avec le nomde ton binôme par exemple :« fiche6A_1.ggb » ; il faut reproduire lafigure de la fiche 6_1 que tu as observée toutà l’heure. Tu peux si besoin aller la voir etla manipuler de nouveau.

Figure 4 – Feuille de route


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les élèves manipulent les points A et B pourobserver les invariants de la figure. Ils obser-vent les alignements, les milieux et les carrés.ceux-ci sont dans des positions différentes etont des tailles différentes. En bougeant lespoints on peut obtenir d’autres tailles et d’autresorientations. on n’est plus dans une figure fixe.l’élève rencontre, grâce au mouvement, denombreuses configurations sans avoir à tracerles figures. ce qui contribue à créer des imagesmentales beaucoup moins marquées par la tailleet l’orientation. le logiciel permet égalementde valider très facilement les observations. lesélèves font afficher les angles et les longueursdes quadrilatères. cela permet un travail sur lespropriétés des figures en complément du travailsur les images mentales.

1. 2. L’utilisation de la barre d’outils pourdévelopper le vocabulaire

Nous avons choisi une organisation de tra-vail en binômes pour les activités avec le logi-

ciel. pour les cm1, la salle de classe disposaitde quatre ordinateurs placés au fond de la clas-se, plus un ordinateur portable couplé au vidéo-projecteur pour les mises en commun. lesélèves travaillaient en ateliers parallèles.

Figure 6 – Disposition de l’atelier GeoGebra en CM1

Figure 5 – Boîte noire


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pour la classe d’ulIS, le choix s’est portésur des tablettes utilisées également dans lasalle de classe avec un travail individuel. ce maté-riel portable permet de disposer les élèves engroupes, ils peuvent montrer facilement leur tra-vail à l’enseignant ou aux autres élèves commeils le feraient avec une ardoise. de plus lesdernières évolutions en tablettes et logicielsont rendu très fluides les manipulations descommandes de géométrie dynamique. la ges-tuelle pour ouvrir les menus, activer les com-mandes et tracer les figures paraît naturelle àdes jeunes qui utilisent de moins en moins lasouris dans leur environnement familial.

par rapport à l’ordinateur, nous n’avons pasconstaté d’obstacle particulier, au contraire,les réflexes liés au quotidien des élèves lesrendent particulièrement à l’aise. dans le contex-te de l’aSh nous avons pu relever l’efficacitéd’élèves dyspraxiques et le plaisir qu’ils ont euà réaliser de belles productions. par ailleurs, l’uti-lisation de la tablette permet d’orienter sa figu-re beaucoup facilement que sur un écran d’ordi-nateur, où l’on peut constater dans de tellessituations des élèves tordant le cou pour tenterde mieux appréhender l’objet géométrique. ontrouvera des éléments sur l’intérêt d’utiliserGeoGebra pour contourner des difficultés liéesaux problèmes moteurs et au traitement del’information visuo-spatiale sur le site de l’asso-ciation “le cartable fantastique”, entrée “outilspour compenser”. pour les temps de mise en com-mun, les élèves avaient la possibilité de prendrela main sur l’ordinateur relié au vidéoprojec-teur avec la version en ligne du logiciel Geo-gebra qui offre l’avantage d’une présentationidentique à celle de l’application sur tablettes.Enfin pour les élèves de sixième, les activitésont été proposées en salle informatique avec untravail en binômes.

le travail en binômes a été choisi afind’observer les échanges langagiers au moment

où les élèves avaient une tâche de productionà effectuer. c’est le premier moment d’utilisationdu langage géométrique. la deuxième obser-vation s’est faite lors de la mise en commun.plusieurs binômes passaient au tableau et mon-traient à l’aide du vidéoprojecteur leur rechercheet leur production. mathé (2012) a montrél’importance du langage dans l’acquisition desconnaissances en géométrie :

« l’analyse de la situation évoquée dans cetexte met en évidence le rôle essentiel que lesinteractions langagières sont susceptibles dejouer dans le processus de construction deconnaissances en classe de géométrie. partieprenante de l’action matérielle qu’elles accom-pagnent, les interactions langagières sontd’abord le lieu de l’expression d’interpréta-tions spontanées et contradictoires des objetsde la situation. Elles constituent ensuite unlieu de questionnement d’ordre référentieltrès riche, permettant aux élèves d’interrogerla manière de voir et d’agir sur les objetsmatériels en géométrie et ainsi leur interac-tion avec le milieu, tout en commençant àconstruire les concepts géométriques, enjeuxd’apprentissage. »

dans la situation du cercle présentée dansle paragraphe précédent, on a pu observer leséchanges sur l’utilisation des outils. les élèvesréfléchissaient à l’outil dont ils avaient besoinpour faire un tracé et quand ils cliquaient surune icône de la barre d’outils, ils disaient : « onva prendre l’outil cercle » ou « l’outil point »etc. pour le cercle, il y a plusieurs possibilités :le créer à partir du centre et d’un point ou à par-tir du centre et de son rayon. Il y avait donc ques-tionnement des élèves. ces mots de vocabulaireont été prononcés en même temps que l’actionde construction du cercle. l’environnementGeoGebra permet donc des interactions lan-gagières qui accompagnent les actions sur lescommandes du logiciel et permet ainsi, comme


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le souligne mathé (2012), la construction desconcepts géométriques.

Nous avons également observé des échangeslangagiers au moment de la mise en communen classe de sixième. l’enseignant a proposéà ses élèves une activité type boîte noire.. lesélèves devaient reproduire une figure qui se com-porte de la même manière que le modèle (figu-re 7). le professeur avait animé la figure. lebateau pouvait ainsi se déplacer sur l’eau. leprofesseur avait mis à disposition des élèves,sur le réseau du collège, un fichier comportantles vagues et la ligne sur laquelle le soleil devaitse déplacer. les élèves devaient enregistrer lefichier sur leur poste puis le compléter avec lebateau et le soleil. les élèves à l’aide du vidéo-projecteur ont expliqué aux autres binômesleur recherche. pour cela ils ont pu utiliser lacommande protocole de construction qui per-met de faire défiler étape par étape le film dela construction. dans la figure 7, le protocole

de construction est affiché sur la droite del’écran. En cliquant sur les flèches en bas du pro-tocole de construction, les élèves ont fait défi-ler les étapes de construction une à une enexpliquant quels outils ils avaient utilisés.

ce moment de mise en commun permetd’échanger sur les différentes procédures possibleset donc l’utilisation de différents outils. lesélèves font un effort d’explicitation et d’utilisa-tion correcte du vocabulaire géométrique. Sou-tenu par le défilement du protocole de construc-tion, le vocabulaire est illustré immédiatement parune image qui renforce le lien entre vocabulaireet concept géométrique. dans la situation dubateau, les élèves ont ainsi pu utiliser les mots :point, segment, parallèle, milieu, perpendiculai-re, triangle rectangle, cercle. déchargé de l’uti-lisation des instruments de tracé, les élèves peu-vent se concentrer sur les différentes sous-figuresou relations entre ces sous-figures en ayant immé-diatement une représentation figurative sur l’écran.

Figure 7 – Boîte noire 6ème


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l’enseignante du groupe ulIS avait placéla maîtrise du vocabulaire en objectif d’appren-tissage, aussi demandait-elle fréquemment auxélèves de reformuler les descriptions de leursprocédures lors de la présentation à la classe.de plus une synthèse de vocabulaire était éta-blie avec les élèves à l’issue de la plupart desactivités.

1. 3. Le mouvement dans la transition géométrie dessinée / géométrie abstraite(Houdement, Rouques, 2016)

En préambule des programmes de mathé-matiques en vigueur à la rentrée 2016, ilest dit que :

« les activités géométriques pratiquées au cycle3 s’inscrivent dans la continuité de cellesfréquentées au cycle 2. Elles s’en distinguentpar une part plus grande accordée au raison-nement et à l’argumentation qui complètentla perception et l’usage des instruments. [...]À l’articulation de l’école primaire et du col-lège, le cycle 3 constitue une étape importantedans l’approche des concepts géométriques.prolongeant le travail amorcé au cycle 2, lesactivités permettent aux élèves de passer pro-gressivement d’une géométrie où les objets(le carré, la droite, le cube, etc.) et leurs pro-priétés sont contrôlés par la perception à unegéométrie où ils le sont par le recours à desinstruments, par l’explicitation de propriétéspour aller ensuite vers une géométrie dont lavalidation ne s’appuie que sur le raisonnementet l’argumentation. »

on retrouve dans cette phrase la notion degéométrie I et géométrie II définies par hou-dement (2007) et la notion de géométrie des-sinée / géométrie abstraite, autrement appe-lées géométrie instrumentée / géométrie déductive(houdement, rouquès, 2016). ce qui diffé-rencie ces deux géométries, c’est la nature des

objets rencontrés : abstraits-théoriques pour lagéométrie abstraite et dessinés-matériels pourla géométrie dessinée. Il faut également tenircompte du mode d’argumentation pour justifierles réponses. En géométrie dessinée, les propriétéssont vérifiées avec les instruments, alors qu’engéométrie abstraite, les propriétés sont démon-trées par un raisonnement qui prend appui nonplus sur une mesure ou une vérification avec lesinstruments, mais sur des propriétés préala-blement établies ou sur les données de l’énon-cé ou sur des signes conventionnels (les codages).

pour accompagner ce passage, Soury-lavergne (2006) a montré qu’une instrumen-tation du déplacement en géométrie dynamiquepermettait de distinguer les propriétés spatialesdes propriétés géométriques afin d’établir avecles élèves les règles du contrat géométrique (ber-thelot, Salin, 1993). ce contrat doit rendreexplicite les modalités de justifications dans untravail géométrique. c’est par l’utilisation dudéplacement que l’on mobilisera les potentia-lités du logiciel. Il faut donc construire dessituations différentes de celles proposées enpapier-crayon comme nous l’avons montrédans la première partie. cependant l’utilisa-tion du mouvement par les élèves est un appren-tissage à prendre en compte. En effet Soury-lavergne (2006) montre qu’il faut un mouvementsignificatif pour pouvoir observer les inva-riants géométriques, ce que ne font pas spon-tanément les élèves qui se contentent de petitsmouvements proches de la position initiale. Ilfaut ensuite interpréter ce que l’on voit. les élèvesvont, dans un premier temps, voir les déplace-ments spatiaux, par exemple, « la figure est plusgrande ou plus petite », avant de voir les pro-priétés géométriques.

Nous avons porté une attention particuliè-re sur ce point lors du choix de nos activités.Nous avons jalonné notre progression de situa-tions qui nécessitent l’utilisation du mouve-


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ment. les commandes « animation » et « trace» sont rencontrées dès les premières activités,par exemple en observant le comportementd’un point mobile sur un segment, sur une droi-te et en comparant les traces obtenues. dans unesituation plus complexe comme le petit mou-lin (figure 8), les élèves doivent reproduire lafigure proposée sous forme de boîte noire quitourne comme un moulin grâce à la comman-de animer du logiciel. ce défi ne pourra être réus-si que si les élèves construisent une figurerobuste. pour cela ils doivent donc étudier lespropriétés géométriques de la figure (diamètresperpendiculaires et milieux).

c’est ce travail sur les propriétés géo-métriques des figures qui participe à la tran-sition géométrie dessinée / géométrie abs-

traite. Notons enfin que ce type d’activité esttrès apprécié par les élèves. l’enjeu n’est pasle même que dans une reproduction papier-crayon. En effet ce qui motive l’élève, c’estde faire tourner la figure. un autre atout dulogiciel est la possibilité de colorier facilementet donc de créer de belles figures. Enfin le logi-ciel permet de reproduire des figures complexessans la manipulation des instruments qui est,pour certains élèves, un obstacle. cela a étéle cas en particulier pour les élèves dys-praxiques du groupe ulIS, ils ont pu créer debelles réalisations, par exemple, des frisesgrâce à la commande polygone régulier, cer-tains étant très créatifs avec les possibilités despalettes de couleur. la motivation est un fac-teur non négligeable afin d’enrôler les élèvesdans les apprentissages.

Figure 8 – Boîte noire 6ème : le petit moulin


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avant de détailler les ressources produites,nous nous sommes intéressés aux ressources déjàexistantes. aucune d’entre elles ne proposeune utilisation régulière du logiciel GeoGebratout au long du cycle, contrairement à ce qui noussemble pertinent. Nous avons cependant ren-contré deux ressources que nous allons pré-senter ci-dessous et qui peuvent compléter nospropositions d’activités. Nous nous sommeségalement intéressés à ce que proposent lesmanuels publiés à l’occasion de la réforme desprogrammes en 2016.

2. — Présentation de ressources

la mention de l’utilisation d’un logiciel degéométrie dynamique n’apparaissait pas dansles programmes de l’école primaire entrés envigueur en septembre 2009. Néanmoins desexpérimentations ont été menées et nous pou-vons trouver des ressources sur internet. deuxnous paraissent intéressantes à mettre en œuvre.

2. 1. Des ressources sur internet

2. 1. 1 les expérimentationsde l’Irem de la Réunion

l’Irem de la réunion a publié des res-sources autour de l’usage des tIcE à l’école pri-maire. Quatre articles sont consacrés à l’utili-sation d’un logiciel de géométrie dynamique.le logiciel choisi est carmetal. le premier articlepropose des activités de prise en main du logi-ciel, puis de construction de « belles figures ».Nous appelons « belles figures » des figures géo-métriques, qui, par leur rendu esthétique, don-nent envie aux élèves de les reproduire. dansce type d’activités, ce n’est pas l’animationdes points qui motive les élèves, mais la pos-sibilité de créer et de décorer des figures artis-tiques. Nous avons exploité cette idée dansnotre séance sur les polygones, que nous déve-

lopperons en troisième partie. le deuxièmearticle présente une séquence d’enseignementen cE2 comportant six séances espacées dequinze jours et qui exploitent le mouvement. cetravail est assez similaire à nos expérimentationssur un niveau de l’école. le troisième article rela-te une adaptation d’une activité extraite dulivre ErmEl géométrie. Enfin le dernier pro-pose un compte rendu d’une activité sur le rec-tangle en cm2. les auteurs ont fait la même hypo-thèse que nous : les activités doivent permettred’utiliser les potentialités du mouvement pourfaciliter, d’une part, la construction d’imagesmentales et du vocabulaire, d’autre part, le pas-sage d’une géométrie dessinée à une géométrieabstraite.

2. 1. 2. Les activités papier-crayon adaptées pour une utilisation avec un logiciel de l’Irem Paris-nord

les activités proposées permettent, au tra-vers de la construction de belles figures, derevoir les notions de base de la géométrie. lesite propose en téléchargement des fichiersGeoGebra dans lesquels certains points de laconstruction sont déjà placés. les élèves doi-vent compléter les fichiers.

Figure 9 – Ressource Irem Paris nord


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on retrouve dans ces activités l’idée demotiver les élèves par l’aspect artistique des figuresgéométriques.

2. 2. Les nouveaux manuels de CM1 et de CM2 (programme 2016)

Nous avons analysé quatre manuels decm1 et un seul manuel de cm2. les éditeursn’ont pour l’instant pas tous édité les manuelsde cycle 3, d’où notre impossibilité à réaliserune analyse exhaustive. Sur les quatre manuelsde cm1, un seul propose des activités utilisantun logiciel de géométrie dynamique. Il s’agitdu manuel Outils pour les maths. Il propose enfin de manuel une double page pour une priseen main du logiciel GeoGebra. les premièresactivités ont pour objectifs de découvrir lesdifférentes icônes du logiciel. Ensuite, quatreactivités de reproduction de figures sont pro-posées. celles-ci sont similaires aux activitéspapier/crayon et n’exploitent pas le mouve-ment. ce manuel propose également danschaque chapitre de géométrie un exercice uti-lisant le logiciel. des fichiers sont disponiblesen téléchargement sur le site de l’éditeur. cesexercices sont des exercices d’entraînementsur la notion étudiée. les tâches sont les mêmesque dans les activités papier/crayon. les auteursde ce manuel offrent la possibilité d’une utili-sation régulière du logiciel. celle-ci gagneraiten efficacité par rapport à l’apprentissage, s’ilétait proposé des activités qui exploitent l’aspectdynamique du logiciel.

dans le manuel Au rythme des maths,CM2, nous trouvons une double page en fin demanuel sur le logiciel GeoGebra avec deuxactivités de construction qui n’exploitent pasle mouvement.

Nous allons maintenant présenter notre par-cours de formation qui a pour objectif d’intégrerl’utilisation de GeoGebra dans la progression en

géométrie en proposant des activités régulièresbasées sur les potentialités du logiciel que nousavons développées en partie 1.

3. — Un ensemble cohérent de ressources pour les cycles 2 et 3

l’objectif en fin de parcours est la construc-tion de figures robustes au sens d’ErmEl.pour les élèves, leurs constructions résistentaux déplacements des points de base et c’est unpremier outil d’auto-validation. pour le maître,cette robustesse atteste la mise en œuvre des pro-priétés géométriques par les élèves. c’est uneétape qui témoigne du passage de la géométrieperceptive à la géométrie déductive. c’est pour-quoi l’objectif de construire un carré de côté donnéavec les commandes de base n’apparaît qu’aumilieu du cycle 3. Il en est de même pour laconstruction de figures de dimensions données,triangle, rectangle, etc. les procédures en jeu met-tent en œuvre une utilisation avancée de la com-mande cercle qui justifie un travail de fond surce concept que nous avons programmé en amontdans la progression que nous détaillerons dansla partie suivante . un intérêt du logiciel est depermettre l’accès à une vision globale de ces confi-gurations grâce à des outils appropriés commepolygone régulier ou bien l’utilisation de l’outilgrille qui permettent de différer ces difficultés.le travail sur écran, tablettes ou ordinateurs, par-ticipe à la diversité des contextes envisagéspour les apprentissages géométriques, il a sa placeen complément d’activités sur papier, voiredans la cour comme nous avons pu l’expérimenterà propos du concept de cercle. Nous avons choi-si d’organiser les séquences par thèmes regrou-pant plusieurs séances qui peuvent être pro-grammées en cycle 2 ou en cycle 3 lorsque cethème est abordé.

certaines séances ont été expérimentées dansun contexte ulIS pour lequel l’enseignante


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visait une réorganisation des connaissances engéométrie. c’est pourquoi nous avons com-mencé par des activités sur les notions depoint/droite/segment ce qui n’est pas toujoursla meilleure façon d’aborder les apprentissagesgéométriques. aussi nous pointons à propos dela commande « polygone régulier » tout l’inté-rêt de la mettre en œuvre dès le cycle 2 pourconstruire et manipuler des figures connues. ainsiles élèves disposent d’un support efficace pouranalyser ces figures et repérer les éléments debase de la géométrie.

Nous avons organisé nos ressources ensept thèmes qui ne sont pas classés chronolo-giquement :

thEmE 1 : déplacement sur un quadrillageactivités présentées sur le site de l’Irem de lyon.

thEmE 2 : relation d’alignement ; droite ;segment ; milieu / prise en main des commandesde base de GeoGebra.

activités présentées en 3.1.

thEmE 3 : polygones et polygones réguliers

activités présentées en 3.1.

thEmE 4 : relations de perpendicularité et deparallélisme

on peut partir d’observations sur les polygonesréguliers pour s’intéresser à ces deux relations.objectif : utiliser les commandes “perpen-diculaire” et “parallèle” afin d’installer desimages mentales qui ne soient pas cantonnéesdans des positions prototypiques.

thEmE 5 : le cercle

Objectifs : concept du cercle comme ensembledes points équidistants à un point donné encomplément des activités dans l’espace réelet vocabulaire approprié (centre, rayon, dia-mètre, disque).

thEmE 6 : périmètre /aire de polygones

Objectif : utilisation des outils de mesure dulogiciel pour valider les calculs posés enligne

au cycle 2 on privilégie des activités sur lagrille.

thEmE 7 : symétrie axiale

Objectifs : utilisation la commande du logi-ciel pour créer des compositions symétriques ;préparation d’exercices sur la grille validésgrâce au logiciel.

thEmE 8 : reproduction de figures ou deboîtes noires.

Objectifs : analyse d’une figure donnée surpapier pour produire une figure robuste ;manipulation d’une figure donnée sur écran,construction d’une autre se comportant demanière identique.

Nous allons développer quelques situa-tions afin d’illustrer les différents thèmes.l’ensemble des ressources se trouve sur le sitede l’Irem de lyon.

3. 1. En cycle 2 : les images mentales et le vocabulaire

Pour le thème 2, nous manipulons points,droites, segments, tout en découvrant les prin-cipales commandes du logiciel. le potentieldu logiciel offre une palette d’activités pourla seule commande “point”. ainsi, on apprendà placer des points sur l’écran, à modifier leurcouleur, leur forme, leur taille ; à les nommer,les cacher avec différentes méthodes, commeles sous menus (afficher, effacer, renommer,mode trace…).

Activité : placer 5 points de couleurs différentes,les déplacer de façon à ce qu’ils soient alignés.Comment vérifier ?


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c’est l’occasion de mettre en œuvre des com-mandes “droites” et “segment”, puis d’aborderavec “point sur objet” la notion de la robustessed’une figure.

les élèves disposent d’une commande pourlancer ou stopper le déplacement d’un point par-courant un segment puis une droite, ils peuventvisualiser le chemin parcouru grâce à la com-mande trace.

l’aspect visuel du moiré obtenu plaît auxélèves qui jouent avec les couleurs et parlent d’une« infinité de droites ».

on peut découvrir une autre façon dedéplacer une droite en la saisissant hors des pointsA ou B. les élèves observent alors un réseaude droites parallèles ce qui sera réinvesti ulté-rieurement.

ces activités permettent également d’uti-liser le vocabulaire. dans un travail en binô-me, les interactions langagières pour choi-sir l’outil à utiliser participent à la constructiondes concepts géométriques. les expérimen-tations ont clairement montré que les élèvesutilisent les mots segment, droites … aumoment où ils utilisent l’outil. le fait d’ani-mer le point C sur le segment ou sur la droi-te permet de construire l’idée qu’un seg-ment est limité (le point se déplace entre lesdeux extrémités du segment, il est toujoursvisible), alors que sur la droite, il disparaît.ceci renforce l’idée qu’une droite est infi-nie et donc que l’on ne peut pas la voir enentier sur l’écran d’ordinateur comme sur unefeuille de papier. d’une manière générale, l’uti-lisation simultanée du vocabulaire et l’obser-vation (et la manipulation) de la figure dyna-mique semble favoriser la construction duconcept.

pour les thèmes 1 et 3, en cycle 2 nous pro-posons des activités de construction des figuresusuelles en utilisant la grille et l’aimantation despoints sur la grille ou la commande polygonerégulier. l’objectif de ces activités est de per-mettre aux élèves de se construire des imagesmentales avant de travailler sur les propriétésdes figures. la construction de figures à partirde leurs propriétés est un objectif du cycle 3.Nous avons donc choisi de programmer lethème sur les deux cycles et de travailler en cycletrois sur les figures robustes.

Activité : tracer un segment [AB] ; un pointC sur le segment, activer pour C le mode“trace”, animer C. Recommencer avec une droi-te (AB)…

Figure 10 – Capture d’écran, activité seg-ment et droite

Activité : Placer un point A puis tracer le pluspossible de droites passant par A…

Créer un effet moiré : tracer une droite (AB),activer le mode “trace” ; saisir B et le fairetourner lentement autour de A…


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dans cette activité, on apprend à gérercouleur et opacité, distinguer les déforma-tions (à partir d’un point « de base » en bleu)et les déplacements (avec la flèche en cli-quant sur la surface).

Grâce à l’effet d’aimantation des nœuds duquadrillage, on peut construire les figures sui-vantes : carré, rectangle, triangle rectangle,rectangle, losange, etc. on peut en vérifier lespropriétés avec les commandes de mesurage (lon-gueur / angle). ce travail sera réinvesti dans lesactivités sur les notions de périmètre / aire.

Figure 12 – Capture d’écran, rectangle sur grille

Remarque : sur tablette, il est nécessaire d’acti-ver l’effet d’aimantation : cliquer sur l’icônegrille, dérouler le menu « aimant » et choisir« attaché à la grille ».

Activités avec la commande polygone régulier

Grâce à cet outil, il est possible de tracerdès le début du cycle 2 un carré robuste encontournant l’obstacle d’une construction géo-métrique complexe. Il suffit de désigner uncôté et inscrire le nombre de sommets pour

voir apparaître la figure complète, c’est doncla perception globale qui est privilégiée. ainsion peut tracer et observer un triangle équilaté-ral, un carré, un hexagone régulier etc. cesont des configurations socialement fréquentéespar les élèves et cet outil leur permet, dès le cycle2, de modéliser des situations issues des artsvisuels, de l’architecture, etc. Exemples defigures à reproduire : pavages, frises, élémentsde fresques comme la rosace du temple dediane réalisés sur ipad par les élèves d’ungroupe ulIS (figures 12/13 page ci-contre).

Activité de construction du Tangram

cette activité permet de réinvestir lesconnaissances de base sur les polygones parti-culiers : carré, triangle rectangle isocèle, paral-lélogramme et la commande milieu.

Elle peut être réalisée sur la grille en débutd’apprentissage ou plus tard en créant le carréavec la commande polygone régulier.

Prolongement : la commande polygone indé-formable permet de créer des copies des septsous figures que l’on peut déplacer et fairetourner. ainsi les élèves peuvent fabriquer unvéritable jeu, qui peut être utilisé par d’autres,pour créer des compositions selon les modèlesproposés. ces manipulations favorisent l’utili-sation du vocabulaire sur les polygones et le rele-vé de leurs propriétés.

3. 2. En cycle 3 : construire la notion de propriété

3. 2. 1. Construire une figure qui résiste

le travail sur les figures planes occasion-ne pour les élèves un apprentissage des définitionset propriétés. l’objectif de cet apprentissage n’estpas de connaître par cœur ces propriétés comme

Activité sur la grille : sur l’écran afficher untriangle, un quadrilatère et un hexagone.


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on apprendrait une poésie, mais d’être capablede les mobiliser dans des tâches de productionde figures, puis de démonstration. au cycle 3,lorsque l’enseignant demande à l’élève deconstruire un rectangle, il attend de l’élève quecelui-ci utilise les propriétés du rectangle pourle construire. or si l’élève a une bonne imagementale du rectangle et est assez bon dessina-teur, il peut produire un dessin convenable.

l’enseignant ne peut pas évaluer si l’élèveconnaît les propriétés du rectangle. Sur l’écrand’ordinateur les élèves peuvent aussi avoirl’habileté de représenter une figure bien construi-te avec des côtés parallèles aux bordures de l’écran,

Figure 12 – Captures d’écrans, figures reproduites par assemblage de polygones réguliers

Figure 13 – Capture d’écran - Rosace du temple de Diane à Nîmes

Figure 14 – Capture d’écran sur l’activité tangram


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mais l’enseignant pourra tester la robustesse dela figure. les élèves observés intègrent natu-rellement ce nouveau contrat et testent eux-mêmes leurs productions : « maître, ça résis-te ! ». avec le logiciel, en cycle 3, un rectangleest un rectangle s’il résiste lorsque l’on dépla-ce les points, c’est-à-dire que la figure garde lespropriétés du rectangle. on peut obtenir unrectangle qui n’a pas la même orientation ou lesmêmes dimensions, mais la figure reste un rec-tangle. pour réussir, l’élève doit construire unefigure qui a trois angles droits. Voici (cadre ci-dessous) les étapes de construction.

pour valider sa production, l’élève oul’enseignant va bouger les points bleus. Il aurautilisé en acte les propriétés du rectangle dansune tâche de production. Nous pensons que lapratique de telles activités favorise l’apprentissagedes propriétés, ce qui nous a été confirmé en actelors de l’activité du petit moulin citée en 1.2.dans la phase d’analyse de la figure les élèvesrepèrent un cercle et deux diamètres perpendi-culaires. pour construire le diamètre d’un cerclequi est déjà tracé, ils placent un point sur ce cercle(autre que le point de définition du cercle quine pourrait tourner librement), puis activent lacommande segment. Ils désignent le point choi-si sur le cercle comme première extrémité, puisétirent le segment en le faisant visuellement pas-

ser par le centre pour aller désigner l’autreextrémité, à l’opposé sur le cercle. Ils procèdentainsi comme ils l’auraient fait avec leur règleet le résultat est visuellement correct. hélas, plustard quand ils vont lancer l’animation, le mou-lin va vite s’écrouler : la construction n’est pasrobuste ! c’est une difficulté de cette activitéqui peut être débattue en commun afin qu’uneprocédure correcte puisse être trouvée : le plussouvent tracer la droite passant par le point ducercle et le centre, puis définir le point d’inter-section avec le cercle et enfin tracer le dia-mètre avec la commande segment.

on constate ainsi que, si les deux com-mandes de constructions (1) et (2) ci-dessoussont de difficulté équivalente en contexte papier-crayon, il n’en n’est pas de même avec le logi-ciel, l’exigence de robustesse faisant de ladeuxième un véritable problème.

(1) Tracer un segment [AB] puis le cerclede diamètre [AB].

(2) Tracer un cercle de centre O puis undiamètre [AB] de ce cercle.

avec le logiciel les élèves sont extrêmementmobilisés pour résoudre ce type de problèmecar il y a une volonté personnelle pour que leur

Figure 15 – Construire un rectangle


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moulin tourne, ils en ont fait leur défi, c’est unefaçon efficace de répondre à l’enjeu de la dévo-lution d’un problème.

3. 2. 2. Une activité boîte noire en sixième

pour cette activité, nous allons détailler lamise en œuvre dans la classe. au cours des deuxpremiers trimestres de 6ème, l’enseignant aorienté les travaux sur le logiciel de géométriedynamique dans deux directions :

• découvrir GeoGebra et s’approprier l’envi-ronnement de travail,

• faire vivre des contenus mathématiquesciblés en suivant un protocole.

les activités géométriques réalisées à l’aidede l’outil numérique étaient régulières et l’ensei-gnant terminait chaque séance en rappelantl’importance de retravailler en dehors de laclasse (à la maison ou au cdI) ces activités.

Il a immédiatement senti un engouementde la part des élèves. Ils ont été nombreux à ins-taller le logiciel sur l’ordinateur ou la tabletteà la maison. les élèves étaient très à l’aiseavec l’outil numérique et comprenaient rapidementque l’utilisation de GeoGebra nécessitait une maî-trise des propriétés pour réaliser des figuresrobustes. En suivant les fiches de travail, ils étaientcapables de produire, à leur rythme, le travaildemandé. pour aller plus loin, l’enseignant leura montré des productions plus élaborées, réa-lisées avec GeoGebra. ainsi, un petit défi a étélancé en avril, qui consistait à réaliser la pistede circuit ci-dessous et faire en sorte que la voi-ture puisse être en mouvement tout en restantsur la piste sans protocole de construction.

l’enseignant s’est inspiré d’une fiche de tra-vail trouvée sur internet à l’adresse suivante :http://lewebpedagogique.com/mathome/files/

2012/01/Fiche-42.pdf

qui présente tout le protocole de construction.après leur avoir montré la production finie,l’enseignant leur a proposé d’y réfléchir et,régulièrement jusqu’à la fin de l’année, l’ensei-gnant a proposé à la classe des moments pourmettre en commun le travail réalisé, les avan-cées, mais aussi les interrogations et les erreurs.ce temps était le plus souvent pris en fin de séan-ce en salle informatique. parfois, plusieursélèves avaient des pistes de recherche à présenteret d’autres fois, il y avait peu de propositions.la mise en commun régulière relançait le tra-vail dans les périodes où les élèves s’étaient moinsinvestis. dès que nous abordions une nouvel-le notion en classe (angles, symétrie axiale, …)des élèves essayaient de s’en servir pour pour-suivre la construction.

certains écrivaient sur leur cahier des idéesqu’ils avaient eues, d’autres commentaient detête ce qu’ils avaient fait. de son côté, l’ensei-gnant notait les avancées, les difficultés auxquellesils étaient confrontés et les questions qu’ils se

Figure 16 – Boîte noire circuit


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posaient pour poursuivre. le professeur a appor-té des éléments d’utilisation du logiciel pour colo-rier la piste, insérer une image et animer un point.Ils avançaient dans le protocole de constructionen expliquant avec les propriétés vues en clas-se et par essai-erreur. Il était primordial de lais-ser une place à l’erreur afin de renforcer lesconnaissances liées au contenu géométrique età la maîtrise du logiciel. lorsqu’une mauvai-se piste était exploitée, nous nous retrouvionsavec une figure qui, une fois animée, ne don-nait pas le résultat attendu. la principale dif-ficulté rencontrée fut de leur faire commenterle travail qu’ils avaient réalisé sans pouvoirs’appuyer sur des constructions faites en dehorsde la classe. c’est un réel travail de classe, réa-lisé sur tout un trimestre, qui a permis de mettreen place une dernière séance d’une heure en salleinformatique durant laquelle ils ont chacunréalisé le circuit. les élèves se sont montrés trèsintéressés et avaient envie de s’investir, avec leurspoints forts et malgré leurs difficultés, pourréussir à voir la voiture s’élancer sur le circuitet faire le tour de la piste.

Nous pouvons constater une nouvelle foisau travers de cette activité l’intérêt que repré-sente l’aspect dynamique.

Conclusion

ce groupe Irem s’est créé à la suite d’unedemande d’accompagnement de professeursd’école pour la mise en œuvre de séances de géo-métrie dynamique. Notre volonté est de proposerdes ressources clé en main qui permettentd’accompagner l’élève dans son apprentissagede la géométrie.

dans cet article, nous avons présentéplusieurs expérimentations en cycle 2 et cycle3 dans différents contextes. Il apparaît qu’unemise en œuvre des technologies numériques,notamment à l’aide d’un logiciel de géomé-trie dynamique permet à la fois de motiver laplupart des élèves et de renforcer leurs com-pétences mathématiques (en particulier concer-nant les propriétés géométriques). l’utilisa-tion du logiciel ne doit pas avoir pourconséquence d’alourdir le temps de travail engéométrie, mais bien de prendre sa placedans une programmation des apprentissagesgéométriques en ouvrant les possibilitésd’activités créatives. pour cela une utilisationen classe, soit en atelier, soit en binômesavec tablette, nous semble la configuration lamieux adaptée.

Bibliographie

artigue m. (2002). learning mathematics in a caS environment: the genesis of a reflec-tion about instrumentation and the dialectics between technical and conceptual work. Inter-national Journal of computers for mathematics learning, n°7,245-274.artigue m. (2009). L’influence des logiciels sur l’enseignement des mathématiques : conte-nus et pratiques. Séminaire dGEScoberthelot r. & Salin m.h. (1993) l’enseignement de la géométrie à l’école primaire.Grand N,53, 39-56


25



coutat, S. (2006) Intégration de la géométrie dynamique dans l’enseignement de la géo-métrie pour favoriser la liaison école primaire collège : une ingénierie didactique au col-lège sur la notion de propriété. université Joseph Fourier.depover c ; Karsenti t ; Komis V. (2007). Enseigner avec les technologies. In pressesde l’université du Québechoudement c. (2007) À la recherche d’une cohérence entre géométrie de l’école et géo-métrie du collège, Repères-IREM n°67.houdement c ; rouquès J. (2016). la géométrie dessinée et la géométrie abstraite.laborde c. capponi b. (1994). cabri-Géomètre constituant d’un milieu pour l’appren-tissage de la notion de figure géométrique. recherches en didactique des mathéma-tiques. Vol. 14. Num. 1-2. p. 165-210.mathé.a.c., (2012). Jeux et enjeux de langage dans la construction de références parta-gées en classe de géométrie. Recherches en Didactiques des Mathématiques, rdm_vol.32.2,pp.195-228.Nigon c. thomas r. (2014). GeoGebra entre cour de récréation et feuille de papier : illus-tration avec le concept de cercle au cycle 3. acte du Xlème colloque de la copirelem.Noirfalise r. (1991), Figures prégnantes en géométrie, repères-IrEm n°2, pp.51-58restrepo, a.m (2007). l’instrumentation du déplacement dans un logiciel de géométriedynamique. In I.b.F. conne (Ed.), XII école d’été de l’ardm. Sainte livrade France.Salin m.h. (2014). Quelques remarques autour des finalités de l’enseignement de la géo-métrie à l’école primaire. acte du Xlème colloque de la copirelem.Soury-lavergne, S. (2006). Instrumentation du déplacement dans l’initiation au raison-nement déductif avec cabri-géomètre. In N. bednarz (Ed.), Espace mathématique fran-cophone. Sherbrooke (Québec) université de Sherbrooke.au rythme des maths cm2, 2016, éditions bordas.Graine de maths, 2016, éditions Nathan.maths+ cm1, éditions sedopération maths cm1, éditions hatieroutil pour les maths cm1, éditions magnard http://math.univ-lyon1.fr/irem/spip.php?rubrique169http://irem.univ-reunion.fr/spip.php?rubrique152http://www-irem.univ-paris13.fr/site_spip/spip.php?rubrique48http://lewebpedagogique.com/mathome/https://www.cartablefantastique.fr/outils-pour-compenser/comment-compenser/

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