9_antennes
Transcript of 9_antennes
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 1/31
Chapitre 9 –Antennes: Transmettre les ondes(cf. Staelin)
Nous avons vu les ondes él.-m. se propagerlibrement dans l’espace ou dans des diélectriques(ch. 2 – 5). Et nous avons vu la propagation dirigée
des ondes dans des câbles ou guides (ch. 6 & 7).Les antennes font le lien entre les deux.Connectées à des câbles, elles transmettent uncourant selon le signal (ondes) reçu.
Nous allons traiter des propriétés émettrices desantennes et des réseaux d’antennes dans cechapitre. Les grandeurs caractéristiques sont la
résistance de rayonnement Rrad et le gain G (cf. ch.3.3).Radiotéléscope Goldstone-Apple
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 2/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
2
Les antennes – un thème très vaste
Ce dont nous n’allons pas parler:
• Les antennes font partie intégrante d’un circuit.
Elles ont une impédance qui joue unrôle essentiel dans le design.
• Des propriétés réceptrices des antennes: Selonla forme des antennes, on calcule une surface
effective de l’antenne Aeff(θ,φ), liée à son gainG(θ,φ). Voir aussi théorème de réciprocité.
• De toutes les formes d’antennes diverses etvariées.
source liaison antenne
d ’émission
Z R iX = +
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 3/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
3
Antennes - généralités
Un rappel des grandeurs caractéristiques
Champ du feu, hiver 2004
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 4/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
4
9.1 Dipôles simples
Problème pratique:
Une antenne d’une longueur de 1 m doit transmettre des signaux d’une longueur
d’onde de λ0= 2 m à un satellite géostationnaire situé à r = 36000 km de la terre.
Le satellite peut détecter des signaux à partir de E0=1µV/m. Quelle est lapuissance minimale de l’antenne Pmin nécessaire ?
Et si l’on utilisait une antenne courte (d<< λ ?)
Questions à résoudre:
• Résistance de rayonnement Rrad ?
• Courant I min à injecter dans l’antenne pour produire E 0 à la distance r ?
Ainsi, on peut calculer la puissance émise (cf. eq. (3.24))
• Comment tout cela dépend de la taille de l’antenne ?
2
min min12
rad P R I =
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 5/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
5
9.1 Antennes à dipôles simples
Rappels (cf. ch. 3):
Connaissant la distribution de courant j(r) , nous pouvons calculer le potentielvecteur
'0
'
( ')( ) '4 '
ik r r
V
j r A r e dv r r
µπ
− −=− ∫
(9.1)
Le potentiel nous donne accès aux champsentourant l’antenne (propagation dans levide)
( )( )( )
0
0
1( ) ( )
1( ) ( )
H r A r
E r A ri
µ
ωε
= ∇×
= ∇× ∇×
(9.2)
θ
φ
r
x
y
z
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 6/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
6
9.1 Antennes à dipôles simples
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 7/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
7
9.1 Antennes à dipôles simples
Comme dans l’exemple, nous sommes souvent intéressés par le champ lointain.L’approximation de Fraunhofer consiste à (voir fig. 9.1b)
si' ' ' r r r r u r r r− −
i
(9.3)
( )
'0
'
0 0
00
( ) ( ') '4
( )
( )
rik u rikr ff
V
ff r ff ff
ff
ff ff ff r r r
A r e j r e dv r
ik u A r A H
H
E u H i u u A ri
µ
π
µ µ
η ωωε
−=
− ×∇×= =
∇×
= =− × = × ×
∫
i
(9.4)
(9.5)
(9.6)
En champ lointain:0; ; ; 377 ff ff E r H r S r η⊥ ⊥ = Ω
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 8/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
8
9.1 Antennes à dipôles simples
Les deux antennes à comparer sont
La distribution de courant est approximative. Ildoit s’annuler au bout des conducteurs.
L’amplitude I(z=0) varie de manière périodique entemps.
Antenne à mi-onde:
( ') cos ' I z I kz=Potentiel vecteur
(9.7)
4
'cos0
4
0
2
( ) cos ' '
4
cos cos2
2 sin
ikr ikz ff z
ikr
z
A r u e I kz e dz
r
I u e
kr
λ
θ
λ
µ
π
πθ
µ
π θ
−
−
−
=
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠=
∫
(9.8)
( ') ( ') ( ') ( ') z r u I z x yδ δ
Fig. 9.2: Les deux antennes linéaires et la
distr. de courant. En réalité, l’antenne mi-onde est ~100 fois plus grande.
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 9/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
9
9.1 Antennes à dipôles simples
Le champ électrique s’obtient avec (9.6)
( )20
( ) ( )
cos cos2 sin
ff ff r r
ikr
E r i u u A r
i I u e r
π
θ
ω
θηπ θ
−
⎡ ⎤= × ×⎢ ⎥⎣ ⎦
=
(9.9)
Et la puissance totale rayonnée
Avec
Donc
2
2
0 0
sin rad r P d r d S u
π π
φ θ θ= ∫ ∫
i
1Re *
2 ff ff ff S E H = ×
( )
( )
2 2 222 0
2
00 0
22 220
0
cos cos1sin2 2 sin
cos cos36.5
4 sin
rad
I P d r d r
I d I
π π π
π π
θηφ θ θη π θ
θηθ
π θ
=
= = Ω
∫ ∫
∫
(9.10)
θ
φ
r
x
y
z
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 10/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
10
9.1 Antennes à dipôles simples
La résistance de rayonnementde l’antenne à mi-onde 2
2 73 rad rad
P R
I = = Ω
(9.11)
Le gain angulaire (eq. 3.25) ( )2 2
2 2
cos cos( , ) 1.64 / 4 sin
ff rS uG P r
π θθ φπ θ
= =
i
Réponse pour le pb du satellite (antenne λ /2):
Le champ (9.9) en direction du satellite est maximale pour θ= ±π /2. La valeur du champest alors
60
min
min
0
10 / 2
20.60
ff
I
E V m r
r E I A
η
π
π
η
−
= ≥
→ = =
Puissance à injecter dans l’antenne
21min2
13.1 rad rad P R I W = =
1.639998
2.556998 104
.
GG t( )
2.20.01 t
0 1 20
0.5
1
1.5
2
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 11/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
11
9.1 Antennes à dipôles simples
Antenne courte:
Potentiel vecteur2
'cos0
2
( ) ( ') '4
d
ikr ikz ff z
d
A r u e I z e dz r
θµ
π
−
−
= ∫
'cos1 ikz kd e csteθ→ ≈2
0
2
( ) ( ') '4
d
ikr ff z
d
A r u e I z dz r
µ
π
−
− ∫
On peut définir
Pour ramener le pb autraitement du dipôle deHertz (cf. ch. 3.3)
Pour la distribution decourant (fig. 9.2), on trouve
2eff
d d =
2
2
( ') '
d
eff
d
Id I z dz−
= ∫ 0
( )
4
eff ikr ff z
Id A r u e
r
µ
π
−
(9.12)
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 12/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
12
9.1 Antennes à dipôles simples
0( ) sin
4
eff ikr ff
i kId E r u e
rθ
ηθ
π
−≈
En ch. 3.3., nous avons trouvé
( )2
20 1 rad eff R kd ≈ Ω
Pour θ=π /2
0
4
eff ff
Ikd E r
η
π=
Bcp plus petit que l’émetteur mi-onde
0
2 2 ff
I
E rλ
η
π=
Il faut donc injecterfois plus de courant
2
eff eff kd d
λ α
π= =
( )2 2
2
20 21
73
eff court
eff
kd P
P kd λ
β⎛ ⎞Ω ⎜ ⎟⎜ ⎟= = ≈⎜ ⎟⎜ ⎟Ω ⎝ ⎠
Mais, la puissance est comparableLa faible impédance est uninconvénient de taille. Leslignes de transmission (BNC)
ont une impédance 50-75 Ω.
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 13/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
13
9.2 Réseaux d’antennes - interférences
Caractéristiques antenne radio
Nous avons vu dans le chapitre 3 que des phénomènes d’interférence entre desantennes mises sur un réseau permettent de donner des formes intéressantes au
gain angulaire G(θ,φ).
Par ailleurs, l’utilisation d’un réflecteur placé à λ /2 de l’antenne peut aussi êtreutile pour renforcer le champ émis.
http://perso.wanadoo.fr/f5zv/RADIO/RM/RM.html
"Gain 8dB, bonne directivité", 121.5 MHz
YAGI TV
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 14/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
14
9.2 Réseaux d’antennes
N antennes linéaires sont disposées defaçon périodique comme dans la fig. 9.3.Nous aimerions les arranger de façon à avoir – en champ lointain - une émission dirigée
vers φ=60°, avec une amplitude dominant lesautres directions de plus de 10dB.
Comment faire ? Comment G (θ,φ) dépend dela fréquence ?
Nous reprenons la forme générale eq. (3.3) etsommons sur les N antennes
1
0
0( ) sin4
n
N ikr n n
ff n
n n
n n
i kI d E t u e r
r r a
θ
ηθπ
−−
==
= −∑
(9.13)
Hypothèse: toutes les antennes ¦¦ à uz
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 15/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
15
9.2 Réseaux d’antennes
Approximationschamp lointain
n n n n r r u a θ θ− i
1
0
0( ) sin4 r n
N ik u aikr n n
ff n
i kId I d
E t u e e r Id θ
η
θπ
−−
=≈ ∑
i
(9.14)
1 seul dipôle effectif Interférences
( ) ( ), , , ff E r Fφ θ θ φ= Ε
i
( ) ( ) ( )2 2
, , ,G K Fθ φ θ φ θ φ= Ε
(9.15)
Gain angulaire
facteur d’élément facteur de forme
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 16/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
16
9.2 Réseaux d’antennes
Pour notre problème pratique:
Les antennes ont la même moment dipolaire Id , mais le
courant est distribué avec une différence de phase ψ .in n n
n
I d w e
Id
ψ= =(9.16)
Le facteur de forme pour un observateur dans le plan(x,y) devient
( )( )
( )( )
( )( )
1cos
0
cos2
1 cos2
2,
sin cos2
1sin cos
2
N ni ka
n
N i ka
i ka
F e
N e ka
e ka
ψ ϕ
ψ ϕ
ψ ϕ
θ π ϕ
ψ ϕ
ψ ϕ
−+
=
+
+
⎡ ⎤= = ⎢ ⎥⎣ ⎦
+
= +
∑(9.17)
θ
φ
r
x
y
z
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 17/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
17
9.2 Réseaux d’antennes
Le gain angulaire nous intéresse (9.15):
( )( )
( )
2
22
2
sin cos2( 2, ) sin ( 2, )
12 sin cos2
N ka
G F
ka
ψ ϕπ
θ π ϕ θ π ϕ
ψ ϕ
+⎛ ⎞⎜ ⎟= ∝ = =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ +
Les maxima sont mieuxdéfinis pour N grand:
Antenne plus
directionnelle
1
7.624333 106
.
Gain 3 u,( )
9
Gain 7 u,( )
49
Gain 15 u,( )
225
7.57 u
6 4 2 0 2 4 6
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 18/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
18
9.2 Réseaux d’antennes
« Plus de 10dB de contraste avec le prochain maximum »
10( , ) 10 log ( , ) dBG Gθ ϕ θ ϕ=
N > 3
1
102
Gain 3 u,( )
9
Gain 7 u,( )
49
Gain 4 u,( )
16
7.57 u6 4 2 0 2 4 6
0.01
0.1
1
Pour N=4, le premier max.
est à G=0.074
( )1010log 1 0.074 11.3=
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 19/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
19
9.2 Réseaux d’antennes
Puisque nous voulons un gain max. à φ=60° attention valeurs limite de G
( )1 cos 60 02
2
ka
ka
ψ
ψ
+ ° =
=−
« Fenêtre visible »
cos 1 ka u ka
ϕψ ψ
≤− ≤ ≤ +
Dans notre cas
2
3 2 2
ka
ka u ka
ψ =−− ≤ ≤
Fenêtre vis. approximatif
comprenant 1 seul max.
Pour un vecteur d’onde k et un a donnés, la différence de phase ψ permet decontrôler l’angle d’émission !
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 20/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
20
9.2 Réseaux d’antennes
2
2
1sin cos2 2
( 2, )1 1
sin cos2 2
N ka
G
ka
ϕ
θ π ϕ
ϕ
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠= ∝
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
2 kaψ =−
Effet de ka :
ka=3
ka = 1
100
1
G 3 f ,( )
G 1 f ,( )
f
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
1
10
100
Pour f= 10 GHz
6 cm
23
fa ka
c
a
π= ≥
→ ≥
N=10
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 21/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
21
9.2 Réseaux d’antennes
« Charge d’image »:Quand on place une charge +q en
face d’une surface métallique (fig.9.4), on peut remplacer la surface
métallique par une charge d’imagesans changer le champ électriquepour z>0. La charge est de signeopposé –q et se trouve à la même
distance h de l’interface.
Fig. 9.4: Image d’une charge placée au-dessus d’uneplaque conductrice.
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 22/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
22
9.2 Réseaux d’antennes
« Courants d’image » (fig. 9.5)
Distributions de charge
Courants
( ) ( , , )im r x y zρ ρ=− −
Les dipôles changent desens (180°déph.), s’ils sont
dans le plan (x,y).La composante z d’un dipôle
est conservée dans l’image.
( ) ( , , )im j r j x y z=− −
Fig. 9.5: Courants et dipôles d’image équivalents
à une plaque conductrice
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 23/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
23
9.2 Réseaux d’antennes
Exemple:
Un dipôle de Hertz de longueur d est situéà une distance l de deux réflecteurs
comme dans la fig. (a), et orienté selonux+uy. Il est entouré des deux miroirs.Représenter les dipôles d'image et calculerle diagramme d'émission résultant.
Image 1
Image 2
Image 3
à -
à
à -
( / 2, / 2, 0)
( / 2, / 2, 0)
( / 2, / 2, 0)
x y
x y
x y
l l u u
l l u u
l l u u
− +− −
− − −
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 24/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
24
9.2 Réseaux d’antennes
Changement de système de coordonnées(x',y'), comme montré en ligne hachée
Le champ pour le dipôle I (parallèle à y') est
( )sin0( , ) cos4
ik r l ff
i kId E r u e
r
α
α
ηα α
π
− −= −
Le champ total donc , pour x>0, y>0
( ) ( )0( , ) cos sin sin sin sin cos2
ikr ff i kId E r u e kl kl r
α ηα α α α απ
− ⎡ ⎤= − +⎣ ⎦
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 25/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
25
9.2 Réseaux d’antennes
Le diagramme de rayonnement
est représenté ci-contre pour l=λ/2 et l=λ
Pour des grandes distances l, d'autres lobes
apparaissent.
( ) ( )
2
2
( ) ( , )
cos sin sin sin sin cos
ff G E r
kl kl
α α
α α α α
∝ ∝
⎡ ⎤+⎣ ⎦
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 26/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
26
9.3 Réflecteurs: Augmenter le gain
Une alternative pour augmenter le gainangulaire G(θ,φ) et d’utiliser desréflecteurs comme dans les antennesparaboliques (voir page 1).
Nous voulons discuter les propriétésd’émission d’un tel dispositif qui, à traversla géométrie d’un réflecteur ou d’uneouverture détermine/limite l’extension
angulaire du rayonnement émis.
Inversement, et par le théorème de
réciprocité , une antenne parabolique estaussi un excellent récepteur
angulairement très sélectif (parabole TV).
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 27/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
27
Exemple – L’antenne Wifi « faite maison »
Adapté du « miniprojet » de T. Détriche et V. Rigau (promo 2007)
But:
Optimiser le gain directionnel
Dimensions de la semi-cavité
D = 80 mm
(guide circulaire)
L0 = c/ f0f0 = 2450 MHz (norme Wifi)
2 2
0
g
c
c L
f f =
−
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 28/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
28
Exemple - Antenne Wifi « faite maison »
Gain directionnel, optimisation donne D
Résultat D= 100±5 mm
simulations avec SuperNECsous Matlab
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 29/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
29
Résultats
Portée 1.0 – 1.3 km encommunication vers antenne
standard
Intérêt pour communicationextérieur (air libre)
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 30/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
30
Chapitre 9 - Résumé
Les antennes font la transition entre la propagation dans les câbles et guides etla propagation libre dans l’espace. Nous avons traité quelque cas simplesseulement, ce qui nous a limité aux calculs pour le champ lointain E ff dans
l’approximation de Fraunhofer.
De la même façon, la distribution de courant sur les antennes n’est pas connueexactement, et nous nous sommes limités à des géométries simples.
Le concept général est
Approximation deJ(r)
A(r) E(r)B(r)
(9.4) (9.5)
(9.6)
0( ) sin4
ikr ff
i kId E r u e
rθ
ηθ
π
−≈
( ) sin4
ikr ff
ikId H r u e
rφ θ
π
−≈
Dipôle de Hertz
5/11/2018 9_antennes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9antennes 31/31
Cours électromagnétisme, 1ère année ENSPSS. Haacke
31
Chapitre 9 - Résumé
Résistance de rayonnement
Gain angulaire
2( , )
/ 4
f rS uG
P rθ ϕ
π=
i
Le gain angulaire est augmenté en utilisant les effets de l’interférence(ensemble d’antennes) ou de réflexion/diffraction (ouverture/paraboles) desondes.
2
2 rad rad
P R I
=( )
20
6 rad eff R kd
η
π=
Antenne courte d<<λ
23( , ) sin
2G θ ϕ θ=
Le théorème de réciprocité dit que les propriétés angulaires d’une antennesont les mêmes en émission qu’en réception. (sans démonstration)