94- Calcul Des Poteaux

CH.VIII : Calcul des poteaux

Calcul des poteaux

1- Introduction : Les poteaux sont les éléments porteurs verticaux des ossatures de bâtiment. Ils sont soumis à la compression avec éventuellement de la flexion selon le système statique adopté. Les profilés laminés en I ou en H sont les plus utilisés comme poteau de charpente métallique. Ils conviennent particulièrement bien à l’assemblage des poutres dans les deux directions perpendiculaires avec facilité d’assemblage. 2- Efforts dans les poteaux : Les poteaux doivent avoir des dimensions suffisantes pour pouvoir résister aux efforts suivants : • Efforts de compression dus aux charges permanentes (poids

propre de la couverture, des pannes, et de la ferme) et aux surcharges climatiques (action du vent et de la neige).

• Effort de flexion dûe à la poussée horizontale du vent et aux réactions horizontales des chemins de roulement.

a- Action du vent : Elle est déterminée par les règles N.V.65. Elle exerce normalement aux surfaces des parois des pressions et des dépressions extérieures et intérieures, (voir étude au vent CH.I)

b- Action des ponts roulants : Ceux-ci transmettent à la charpente, par l’intermédiaire des galets de roulement des efforts verticaux dynamiques et des efforts transversaux et longitudinaux de freinage. Ceux-ci sont respectivement de l’ordre de 1/7 et de 1/10 des poids déplacés.

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3- Calcul des poteaux : Dans le calcul des poteaux prévus pour résister aux efforts extérieurs énumérés ci-dessus, on tient compte de la nature de leurs liaisons aux fermes ou aux traverses et au massif de fondations. En principe les poteaux peuvent être encastrés sur les massifs et articulés sous les fermes. Plus généralement ils sont d’une part encastrés, aux fermes et d’autre part, soit articulés, soit encastrés sur les massifs de fondations. On doit vérifier que la plus grande contrainte d’un poteau sous l’action de charges combinées de compression et de flexion est inférieure à la limite élastique et que les déformations demeurent acceptables. Les contraintes sont dues aux efforts suivants : a- Effort de compression : Il provient principalement des poids et des efforts de renversement. b- Efforts transversaux : Il provient des forces horizontales et des variations de températures pour les bâtiments de plus de 50 m de longueur sans joint. c- Moment fléchissant : Il provient des encastrements des poteaux aux poutres fléchies par les charges verticales, ou de la résistance aux efforts horizontaux, tels ceux dus au vent.

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4- Exemple d’application : Soit à calculer les poteaux d’un hangar dont l’ossature est formée de portiques de portée de 16 m, espacés de 5 m. Les poteaux de 6.0 m de hauteur, sont articulés en pied et encastré sur les fermes portant la couverture. Dans le sens perpendiculaire aux portiques les poteaux son fixés à des lisses (entre axe 2 m ). Les portiques doivent résister au poids de la couverture, à la neige et aux efforts du vent s’exerçant sur des éléments de façade butés au niveau du sol et au niveau des têtes de poteaux :

7.5 m

5 m

6 m

5 m

5 m 16 m

147


1- Effet des charges verticales sur un portique: 1.1- Charges permanentes: Couvrture et accessoires de pose:…………………17.00 kg/m2

Pannes…(IPE 140)…………………………………6.40 kg/m2

Ferme:…(voir étude des fermes)…….…………….10.20 kg/m2

Poids total: 2/6.332.1040.617 mkgG =++=mlkgG /1680.56.33 =×=

1.2- Effet de la neige: (voir étude à la neige)

2/68 mkgNn = mlkgNn /340568 =×=

2/7.566.3/5 mkgNN ne == 2- Calcul des moments à la tête du poteaux: Le moment à l’encastrement poteau-ferme vaut:

hI ( )324

. 2

+=

klQM et

Avec :

pI : inertie du poteau (300IPE I p =

tI : inertie de la ferme (à déterminer)h : hauteur du poteau ( mh 6= ) l : portée de la ferme ( ml 16= ) Le moment d’inertie de la ferme esplace une poutre pleine équivalentel’axe est confondu avec la membrue i

pt

t

Ilk ×=

) 48356cm.

t calculé en substituant à sa (vis à vis de la flèche) dont nférieure de la ferme.

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Le moment d’inertie de la poutre équivalente est déterminé d’une manière approximative à l’aide de la formule suivante :

d

ft P

M

M

22

D

avec :

supS et : aire de section des membrures supérieure et inférieure e la ferme respectivement.

infS

supv et : les distances entre le centre de gravité (axe) de la erme et les axes des membrures supérieure et inférieure a mi - ravée.

infv

osition du centre de gravité :

∑∑=

i

iiG A

ySy

.

embrure supérieure : 870702 ××L ; ; ;

430.96 cmIx =222.21 cmA = cmy 150=

embrure inférieure : 760602 ××L ; ; ;

450.52 cmIx =29.15 cmA = cmy 0.0=

cmyG 75.859.1522.21

0.09.1515022.21=

+×+×

=

cmv 25.6475.85150sup =−=

c.g2L70×70

85.75 cm

( )infinfinfsupsupsup .. vSIvSIIt +++=

64.25 cm

2L60×6cmv 75.85inf = 422 20466075.859.1550.5225.6422.2130.96 cmIt =×++×+=

’où 18.983560.16

0.6204660=

××

=×=pt

t

Ih

lIk

149


Soit :

( ) ( ) kgmklQMG 504

318.92416168

324. 22

=+×

×=

+=

( ) ( ) kgmklQM

nN 1019318.924

16340324

. 22

=+×

×=

+=

3- Effet du vent : Dans le cas de construction fermée (généralement le plus défavirable), la face au vent subit une pression de coefficient +0.8; la face sous le vent subit une dépression de coefficient –0.5; toiture (versant au vent: –0.65; versant sous le vent –0.35), à l’intérieure

(voir CH.I) 3.0±

( ) 2/455.08.086.040 mkgVn =+××= 2/8.7875.1 mkgVV ne ==

Effort en tête des poteaux:

3.0±

-0.65 -0.35

+0.8 3.0± -0.5

Sous vent normal:

kgF 67526545 =××=

moment en tête des poteaux:

kgmhFMnV 2025

26675

2=×=×=

Les efforts verticaux:

kgNNV 2.253

166675=

×±=

150


sous vent extrème:

kgF 3.118167575.1 =×= kgmMM

Ne VV 3544.75.1 == kgNN

ne VV 1.443.75.1 == 4- Vérification des poteaux suivant les règles CM 66: 4.1- Contrainte de compression: L’effort de compression revenant au poteau: N

kgNG 13442

16168 =×=

kgNnN 2720

216340 =×=

kgNNV 2.253=

• sous la combinaison: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++ N

n VNG212

1734

kg

NN

NNn

nV

NG

2.4077

2.2532

272012171344

34

21217

34

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++×=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

2/7680.53

4.4077 cmkgAN

===σ

• sous la combinaison: ee VNG ++

2

kgNN

NNe

eV

NG 40542.25375.12720

21

351344

2=×+××+=++=

2/4.7580.53

4054 cmkgAN

===σ

151


4.2- contrainte de flexion:

• sous la combinaison: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++ N

n VNG212

1734

kgm

MMMMnn VNG

4263

2025101921

1217504

34

21

1217

34

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +×+×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

22

/766557

104263 cmkgWM

x

xf =

×==σ

• sous la combinaison: ee VNG ++

2

kgmMMMMee VNG 4897202575.11019

35

21504

21

=×+××+=++=

2

2

/880557

104897 cmkgWM

x

xf =

×==σ

4.3- Effet du deversement: Les règles CM 66 (art. 3,62) donnent le moyen de calculer le coefficient de déversement . dkCas de pièces soumises à deux moments différents au droit des appuis. Le coefficient de déversement dans ce cas est donné par la formule suivante :

0

0

51

d

dd k

CCk

k −+=

avec : 22

1152.01

3

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=

w

e

w

e

w

e

MM

MM

MM

C

152


On détermine d’abord le coefficient donné par la méthode simplifiée suivante en posant

0dk1=C :

10=dk si 25.0≤α

( )225.0210

−+= αdk si 75.025.0 ppα α2

0=dk si 75.0≥α

avec :

30200. ×hl

⇒

4 Ld

38.007.1150.110..10 33 =

×××==

ebCα

cml 200= (longueur libre = entre axe des lisses) mmh 300= (hauteur de la section IPE300) mmb 150= (largeur de la semelle) mme 7.10= (épaisseur de la semelle)

75.038.025.0 pp =α

( ) ( ) 04.125.038.02125.021 220

=−+=−+= αdk

7.064==

w

e

MM

( ) ( )17.1

7.01152.07.07.013

22 =−−++

=C

0.193.004.15

117.117.104.1

p=×

−+=dk ⇒ on prend : 0.1=dk

.4- Flambement :

a longueur de flambement équivalente (CM66 , art. 13,8-1,122) est onnée par la formule simplifiée suivante :

153


khl f

4.012 +=

18.9=×=pt

t

Ih

lIk ⇒ ml f 26.12

18.94.010.62 =+×=

995.12

1226===

x

f

il

λ → 868.1=k

La formule générale de vérification est donnée comme suit (CM66 , art. 3,732) :

( ) efxdkk σσσ ≤+ .89

sous la combinaison: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++ n

n VNG212

1734

2/76 cmkg=σ 2/766 cmkgf =σ

( ) ecmkg σp2/10227660.176868.189

=×+×

sous la combinaison: ee VNG ++

2

2/4.75 cmkg=σ 2/5.1176 cmkgf =σ

( ) ecmkg σp2/10218800.14.75868.189

=×+×

Le profilé convient. 300IPE 4.5- Déplacement horizontal : Il est nécessaire de vérifier les déplacements en tête de poteaux, afin de se prémunir contre d’éventuels désordre dans les éléments

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secondaires (couvertures, étanchéité, bardages,….). Le déplacement ∆ de la partie haute du portique est donné par la relation suivante :

2

σ

v

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

×=∆

kHhf

211

100003.σ

2/64.35572025 mmg

WM

x

Vf

n === : contrainte de flexion due au

ent.

h : hauteur du poteau ( mh 6= ). H : hauteur du profil du poteau ( cmH 30= )

cm54.118.92

1130100003

60064.3 2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×+

×××

=∆

cmhad 5.1

400600

400===∆

OKad ..............................∆≈∆

155

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