9-hilbert

Transforme de HilbertApplication la dmodulation damplitude et de frquence

transforme de Hilbert- signal analytique

Signaux moduls en amplitude


Signaux moduls en phase


Transforme de HilbertSignaux causaux

x(t) = xp(t) + xi(t)

x(t) causal , ie, =0 pour t

Transforme de HilbertSignaux causaux, pairs, impairs

tude des proprits de X(f), Xp(f) et Xi(f)


Transforme de Hilbertproprits de la Transforme de Fourier (1/3)

ie, x(t) X(f) x(-t) X(-f) x(t)TF directe sur x(t) = TF inverse sur x(-t)

FFFF


Transforme de Hilbertproprits de la Transforme de Fourier (2/3)x(t) relX(f) = X*(-f) Re(X(f)) = Re(X(-f)) Im(X(f) = - Im(X(-f))x(t) rel pairx(t) = x(-t)X(f)=X(-f) Im(X(f)) = 0

x(t) rel impairx(t) = -x(-t) Re (X(f)) = 0


Transforme de Hilbertproprits de la Transforme de Fourier (3/3)Signal temporelSpectre

rel, pairrel, pair rel, impairimag, impair imag, pairimag, pair imag, impairrel, impair relcomplexe conjugu pair complexe conjugu pairrel


Transforme de Hilbertdfinition (1/2)


Transforme de Hilbertdfinition (2/2)


Transforme de Hilbertproprits

le spectre de H[x(t)] est donc obtenu en multipliant par : -j les composantes aux frquences positives dphasage de -90 +j celles aux frquences ngatives.dphasage de +90


Transforme de Hilbertinterprtationx(t) = cos(2.f.t) H[x (t)] = sin(2.f.t)

f0f0-f0

ReIm-j.sign(f)-/2+/2


Transforme de Hilbertrsum

cos (2 f0.t)sin (2 f0.t)

sin (2 f0.t)- cos (2 f0.t)

filtre en quadraturepour un signal CAUSAL :les parties relles et imaginaires de la transforme de Fourier sont relies par la transforme de Hilbert

HH


Signaux Analytiquesdfinition


Transforme de Hilbert Signaux bande troite


Signal analytiquesignaux bande troite


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