6.sammat.ru/wp-content/uploads/2016/11/Задания-2018... · 6. Íà Óðþïèíñêîé...

. 6. Íà Óðþïèíñêîé áèðæå çà 13 òóãðèêîâ äàþò 26 äèíàðîâ, çà 28 ðóïèé�

21 äèíàð, çà 14 ðóïèé� 3 òàëåðà, à çà 7 êðîí� 4 òàëåðà. Ñêîëüêî òóãðèêîâ

ìîæíî ïîëó÷èòü çà 21 êðîíó?

Îòâåò: 21.

. 7. Âàñÿ øèôðóåò ÷èñëà: âìåñòî ÷åòíîé öèôðû îí ðèñóåò êâàäðàòèê, à âìå-

ñòî íå÷åòíîé� êðóæîê. Åñëè öèôðà äåëèòñÿ íà 3, òî îí çàêðàøèâàåò ôèãóðó,

à åñëè íå äåëèòñÿ� îñòàâëÿåò ôèãóðó íåçàêðàøåííîé. Òàê, ÷èñëî 56 ïðåâðà-

ùàåòñÿ â êàðòèíêó © �. Ñêîëüêî âñåãî ÷èñåë ïðåâðàùàåòñÿ â ýòó êàðòèíêó?

Îòâåò: 6.

. 8. Ñàøà è åãî ïàïà ñîáèðàëè ãðèáû. Ñàøà íàøåë íà 18 ãðèáîâ áîëüøå,

÷åì ïîëîâèíà ãðèáîâ, íàéäåííûõ ïàïîé. Ïàïà íàøåë íà 7 ãðèáîâ áîëüøå, ÷åì

Ñàøà. Ñêîëüêî ãðèáîâ íàøëè Ñàøà è ïàïà âìåñòå?

Îòâåò: 93.

. 9. Äëÿ êàæäîé ïàðû ðàçëè÷íûõ ÷èñåë èç ñïèñêà 1, 2, 3, . . . , 2017 ðîáîò

íàõîäèò èõ ñóììó. Ñêîëüêî ðàçëè÷íûõ ðåçóëüòàòîâ îí ïîëó÷èò?

Îòâåò: 4031.

. 10. Ñêîëüêî ñóùåñòâóåò ÷åòûðåõçíà÷íûõ ÷èñåë, ó êîòîðûõ ÷èñëî òûñÿ÷

íà ñòîëüêî íå ìåíüøå ÷èñëà ñîòåí, íà ñêîëüêî ÷èñëî ñîòåí íå ìåíüøå ÷èñëà

äåñÿòêîâ è íà ñòîëüêî ÷èñëî äåñÿòêîâ íå ìåíüøå ÷èñëà åäèíèö?

Îòâåò: 21.

Îòáîðî÷íûé òóð, 6 êëàññ, 1 âàðèàíò

. 1. Íåñêîëüêî îäèíàêîâûõ ïî ÷èñëåííîñòè áðèãàä ñòîðîæåé ñïàëèîäèíàêîâîå ÷èñëî íî÷åé. Êàæäûé ñòîðîæ ïðîñïàë áîëüøå íî÷åé.÷åì ñòîðîæåé â áðèãàäå, íî ìåíüøå, ÷åì ÷èñëî áðèãàä. Ñêîëüêî ñòî-ðîæåé â áðèãàäå, åñëè âñå ñòîðîæà âìåñòå ïðîñïàëè 1001 ÷åëîâåêî-íî÷ü?

Îòâåò: 7.

. 2. Êóá îáúåìîì â 8 äì3 ñîñòîèò èç ìàëåíüêèõ êóáèêîâ ñî ñòîðîíîé1 ñì. Êàêîâà áóäåò äëèíà öåïî÷êè, ñîñòàâëåííîé èç âñåõ èìåþùèõñÿìàëåíüêèõ êóáèêîâ? Îòâåò çàïèøèòå â ìåòðàõ.

Îòâåò: 80.

. 3. Íàéäèòå ÍÎÄ(321, 843)+ÍÎÊ(321, 843), ãäå ÍÎÄ(a, b) � íàè-áîëüøèé îáùèé äåëèòåëü ÷èñåë a è b, ÍÎÊ(a, b) � íàèìåíüøåå îá-ùåå êðàòíîå.

Îòâåò: 90204.

. 4. Íàéäèòå íàèìåíüøåå íàòóðàëüíîå ÷èñëî, ñóììà öèôð êîòîðîãîðàâíà 15 è êîòîðîå ê òîìó æå îêàí÷èâàåòñÿ íà 15 è äåëèòñÿ íà 15.

Îòâåò: 915.

. 5. Ó òðåõçíà÷íîãî ÷èñëà ïîìåíÿëè ìåñòàìè äâå ïîñëåäíèå öèôðû èñëîæèëè ïîëó÷èâøååñÿ ÷èñëî ñ èñõîäíûì. Â ðåçóëüòàòå ïîëó÷èëîñü÷èñëî 1143. Íàéäèòå ýòè ÷èñëà. Ñêîëüêî ïàð òàêèõ ÷èñåë ñóùåñòâó-åò?

Îòâåò: 3.

. 6. Íà Íüþ-Âàñþêîâñêîé áèðæå çà 11 òóãðèêîâ äàþò 14 äèíàðîâ, çà22 ðóïèé� 21 äèíàð, çà 10 ðóïèé� 3 òàëåðà, à çà 5 êðîí� 2 òàëåðà.Ñêîëüêî òóãðèêîâ ìîæíî ïîëó÷èòü çà 13 êðîí?

Îòâåò: 13.

. 7. Âèòÿ øèôðóåò ÷èñëà: âìåñòî ÷åòíîé öèôðû îí ðèñóåò êâàäðà-òèê, à âìåñòî íå÷åòíîé� êðóæîê. Åñëè öèôðà äåëèòñÿ íà 6, òî îíçàêðàøèâàåò ôèãóðó, à åñëè íå äåëèòñÿ� îñòàâëÿåò ôèãóðó íåçàêðà-øåííîé. Òàê, ÷èñëî 56 ïðåâðàùàåòñÿ â êàðòèíêó © �. Ñêîëüêî âñåãî÷èñåë ïðåâðàùàåòñÿ â ýòó êàðòèíêó?

Îòâåò: 10.

. 8. Ïàøà è åãî ïàïà ñîáèðàëè ãðèáû. Ïàøà íàøåë íà 20 ãðèáîâáîëüøå, ÷åì ïîëîâèíà ãðèáîâ, íàéäåííûõ ïàïîé. Ïàïà íàøåë íà11 ãðèáîâ áîëüøå, ÷åì Ïàøà. Ñêîëüêî ãðèáîâ íàøëè Ïàøà è ïàïàâìåñòå?

Îòâåò: 113.

. 9. Äëÿ êàæäîé ïàðû ðàçëè÷íûõ ÷èñåë èç ñïèñêà 51, 52,. . . , 501 ðî-áîò íàõîäèò èõ ñóììó. Ñêîëüêî ðàçëè÷íûõ ðåçóëüòàòîâ îí ïîëó÷èò?

Îòâåò: 899.

. 10. Ñêîëüêî ñóùåñòâóåò ÷åòûðåõçíà÷íûõ ÷èñåë, ó êîòîðûõ ÷èñ-ëî òûñÿ÷ íà ñòîëüêî áîëüøå ñîòåí, íà ñêîëüêî ÷èñëî ñîòåí áîëüøå÷èñëà äåñÿòêîâ è íà ñòîëüêî ÷èñëî äåñÿòêîâ áîëüøå ÷èñëà åäèíèö?

Îòâåò: 12.


. 1. Âî âñåõ ïîäúåçäàõ äîìà îäèíàêîâîå ÷èñëî ýòàæåé, à íà êàæäîìýòàæå îäèíàêîâîå ÷èñëî êâàðòèð. Ïðè ýòîì ÷èñëî ýòàæåé â äîìåáîëüøå ÷èñëà êâàðòèð íà ýòàæå, ÷èñëî êâàðòèð íà ýòàæå áîëüøå÷èñëà ïîäúåçäîâ, à ÷èñëî ïîäúåçäîâ áîëüøå îäíîãî. Ñêîëüêî ýòàæåéâ äîìå, åñëè â íåì 105 êâàðòèð?

Îòâåò: 7.


Îòâåò: 640.

. 3. Íàéäèòå ÍÎÄ(63, 315)+ÍÎÊ(63, 315), ãäå ÍÎÄ(a, b) � íàèáîëü-øèé îáùèé äåëèòåëü ÷èñåë a è b, ÍÎÊ(a, b) � íàèìåíüøåå îáùååêðàòíîå.

Îòâåò: 378.

. 4. Íàéäèòå ðàçíîñòü ìåæäó íàèáîëüøèì è íàèìåíüøèì 15-òè çíà÷-íûìè íàòóðàëüíûìè ÷èñëàìè, ñóììà öèôð êîòîðûõ ðàâíà 15 è êî-òîðûå ê òîìó æå îêàí÷èâàþòñÿ íà 15 è äåëÿòñÿ íà 15. Â îòâåòåçàïèøèòå ñóììó öèôð íàéäåííîé ðàçíîñòè.

Îòâåò: 114.

. 5. Ó òðåõçíà÷íîãî ÷èñëà ïîìåíÿëè ìåñòàìè äâå ïîñëåäíèå öèôðû èñëîæèëè ïîëó÷èâøååñÿ ÷èñëî ñ èñõîäíûì. Â ðåçóëüòàòå ïîëó÷èëîñü÷èñëî 1233. Íàéäèòå ýòè ÷èñëà. Ñêîëüêî ïàð òàêèõ ÷èñåë ñóùåñòâó-åò?

Îòâåò: 630.

. 6. Íà ×åðíîìîðñêîé áèðæå çà 25 òóãðèêîâ äàþò 63 äèíàðîâ, çà 10ðóïèé� 21 äèíàð, çà 14 ðóïèé� 5 òàëåðà, à çà 7 êðîí� 3 òàëåðà.Ñêîëüêî òóãðèêîâ ìîæíî ïîëó÷èòü çà 17 êðîí?.

Îòâåò: 17.

. 7. Âîâà øèôðóåò ÷èñëà: âìåñòî ÷åòíîé öèôðû îí ðèñóåò êâàäðà-òèê, à âìåñòî íå÷åòíîé� êðóæîê. Åñëè öèôðà äåëèòñÿ íà 4, òî îíçàêðàøèâàåò ôèãóðó, à åñëè íå äåëèòñÿ� îñòàâëÿåò ôèãóðó íåçàêðà-øåííîé. Òàê, ÷èñëî 58 ïðåâðàùàåòñÿ â êàðòèíêó © �. Ñêîëüêî âñåãî÷èñåë ïðåâðàùàåòñÿ â ýòó êàðòèíêó?

Îòâåò: 15.

. 8. Ëåøà è åãî ïàïà ñîáèðàëè ãðèáû. Ëåøà íàøåë íà 30 ãðèáîâáîëüøå, ÷åì ïîëîâèíà ãðèáîâ, íàéäåííûõ ïàïîé. Ïàïà íàøåë íà15 ãðèáîâ áîëüøå, ÷åì Ëåøà. Ñêîëüêî ãðèáîâ íàøëè Ëåøà è ïàïàâìåñòå?

Îòâåò: 165.

. 9. Äëÿ êàæäîé ïàðû ðàçëè÷íûõ ÷èñåë èç ñïèñêà 11, 12,. . . , 201 ðî-áîò íàõîäèò èõ ñóììó. Ñêîëüêî ðàçëè÷íûõ ðåçóëüòàòîâ îí ïîëó÷èò?

Îòâåò: 379.

. 10. Àëåêñàíäð, Áîðèñ è Âèêòîð ðåøèëè 100 çàäà÷, ïðè÷åì êàæäûéèç íèõ ðåøèë 60 çàäà÷. Íàçîâåì çàäà÷ó ¾òðóäíîé¿, åñëè åå ðåøèëòîëüêî îäèí èç ìàëü÷èêîâ, è ¾ëåãêîé¿, åñëè åå ðåøèëè âñå òðè ìàëü-÷èêà. Íà ñêîëüêî ¾òðóäíûõ¿ çàäà÷ áîëüøå, ÷åì ¾ëåãêèõ¿?

Îòâåò: 20.


. 1. Âî âñåõ ïîäúåçäàõ äîìà îäèíàêîâîå ÷èñëî ýòàæåé, à íà êàæäîìýòàæå îäèíàêîâîå ÷èñëî êâàðòèð. Ïðè ýòîì ÷èñëî ýòàæåé â äîìåáîëüøå ÷èñëà êâàðòèð íà ýòàæå, ÷èñëî êâàðòèð íà ýòàæå áîëüøå÷èñëà ïîäúåçäîâ, à ÷èñëî ïîäúåçäîâ áîëüøå îäíîãî. Ñêîëüêî ýòàæåéâ äîìå, åñëè â íåì 385 êâàðòèð?

Îòâåò: 11.


Îòâåò: 30.

. 3. Íàéäèòå ÍÎÄ(852, 822)+ÍÎÊ(852, 822), ãäå ÍÎÄ(a, b) � íàè-áîëüøèé îáùèé äåëèòåëü ÷èñåë a è b, ÍÎÊ(a, b) � íàèìåíüøåå îá-ùåå êðàòíîå.

Îòâåò: 116730

. 4. Íàéäèòå íàèìåíüøåå íàòóðàëüíîå ÷èñëî, ñóììà öèôð êîòîðîãîðàâíà 45 è êîòîðîå ê òîìó æå îêàí÷èâàåòñÿ íà 45 è äåëèòñÿ íà 45.

Îòâåò: 999945

. 5. Ó òðåõçíà÷íîãî ÷èñëà ïîìåíÿëè ìåñòàìè äâå ïîñëåäíèå öèôðû èñëîæèëè ïîëó÷èâøååñÿ ÷èñëî ñ èñõîäíûì. Â ðåçóëüòàòå ïîëó÷èëîñü÷èñëî 1187. Íàéäèòå ýòè ÷èñëà, â îòâåòå çàïèøèòå èõ ïðîèçâåäåíèå.

Îòâåò: 352222.

. 6. Íà Ìîðñêîé áèðæå çà 9 òóãðèêîâ äàþò 26 äèíàðîâ, çà 3 ðóïèé�14 äèíàð, çà 13 ðóïèé� 10 òàëåðîâ, à çà 7 êðîí� 5 òàëåðîâ. Ñêîëüêîòóãðèêîâ ìîæíî ïîëó÷èòü çà 218 êðîí?

Îòâåò: 327.

. 7. Âàëåðà øèôðóåò ÷èñëà: âìåñòî ÷åòíîé öèôðû îí ðèñóåò êâàä-ðàòèê, à âìåñòî íå÷åòíîé� êðóæîê. Åñëè öèôðà äåëèòñÿ íà 3, òîîí çàêðàøèâàåò ôèãóðó, à åñëè íå äåëèòñÿ� îñòàâëÿåò ôèãóðó íåçà-êðàøåííîé. íàéäèòå ñóììó íàèáîëüøåãî è íàèìåíüøåãî èç âñåõ âîç-ìîæíûõ ÷èñåë, êîòîðûå ïðåâðàùàþòñÿ â êàðòèíêó © � •. Ñêîëüêîâñåãî ÷èñåë ïðåâðàùàåòñÿ â ýòó êàðòèíêó?

Îòâåò: 666.

. 8. Äàøà è å¸ ïàïà ñîáèðàëè ãðèáû. Äàøà íàøëà íà 20 ãðèáîâ áîëü-øå, ÷åì òðåòü ãðèáîâ, íàéäåííûõ ïàïîé. Ïàïà íàøåë íà 16 ãðèáîâáîëüøå, ÷åì Äàøà. Ñêîëüêî ãðèáîâ íàøëè Äàøà è ïàïà âìåñòå?

Îòâåò: 92.

. 9. Äëÿ êàæäîé ïàðû ðàçëè÷íûõ ÷èñåë èç ñïèñêà 217, 218,219,. . . ,2016, 2017 ðîáîò íàõîäèò èõ ñóììó. Ñêîëüêî ðàçëè÷íûõ ðå-çóëüòàòîâ îí ïîëó÷èò?

Îòâåò: 3599.

. 10. Èìååòñÿ ñåìü ïîñëåäîâàòåëüíûõ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë. Ñóììàïåðâûõ òðåõ ðàâíà 33. ×åìó ðàâíà ñóììà ïîñëåäíèõ òðåõ?

Îòâåò: 45.


. 1. Âñòðå÷àþòñÿ êàê-òî äâà ìàòåìàòèêà. Îäèí èç íèõ ãîâîðèò: ¾Óìåíÿ åñòü òðè ñûíà, è ïðîèçâåäåíèå èõ âîçðàñòîâ ðàâíî 36. Ñêîëüêîèì ëåò?¿ Âòîðîé ìàòåìàòèê îòâå÷àåò, ÷òî ýòèõ äàííûõ íåäîñòàòî÷-íî. Ïåðâûé ìàòåìàòèê äîáàâëÿåò:¾Äâîå èç íèõ áëèçíåöû¿. È ñíîâàâòîðîé ìàòåìàòèê íå ìîæåò îòâåòèòü. Òîãäà ïåðâûé ñîîáùàåò, ÷òîåãî ñòàðøèé ñûí� ïîáåäèòåëü øêîëüíîé îëèìïèàäû ïî ìàòåìàòèêå.È òóò âòîðîìó ìàòåìàòèêó ñðàçó âñå ñòàíîâèòñÿ ïîíÿòíî. Ñêîëüêîëåò ñûíîâüÿì ïåðâîãî ìàòåìàòèêà? Â îòâåòå çàïèøèòå âîçðàñò ñòàð-øåãî ñûíà.

Îòâåò: 9.

. 2. Êóá îáúåìîì 125 äì3 ñîñòîèò èç ìàëåíüêèõ êóáèêîâ ñî ñòîðîíîé2 ñì. Êàêîâà áóäåò äëèíà öåïî÷êè, ñîñòàâëåííîé èç âñåõ èìåþùèõñÿìàëåíüêèõ êóáèêîâ? Îòâåò çàïèøèòå â ìåòðàõ.

Îòâåò: 312,5.

. 3. Íàéäèòå ÍÎÄ(2772, 3120)+ÍÎÊ(2772, 3120), ãäå ÍÎÄ(a, b) �íàèáîëüøèé îáùèé äåëèòåëü ÷èñåë a è b, ÍÎÊ(a, b) � íàèìåíüøååîáùåå êðàòíîå.

Îòâåò: 720732.

. 4. Íàéäèòå ðàçíîñòü ìåæäó íàèáîëüøèì è íàèìåíüøèì 45-òè çíà÷-íûìè íàòóðàëüíûìè ÷èñëàìè, ñóììà öèôð êîòîðûõ ðàâíà 45 è êî-òîðûå ê òîìó æå îêàí÷èâàþòñÿ íà 45 è äåëÿòñÿ íà 45. Â îòâåòåçàïèøèòå ñóììó öèôð íàéäåííîé ðàçíîñòè.

Îòâåò: 351.

. 5. Ñêîëüêî ñóùåñòâóåò ÷åòûðåõçíà÷íûõ ÷èñåë, ó êîòîðûõ ÷èñëîåäèíèö íà ñòîëüêî æå áîëüøå ÷èñëà äåñÿòêîâ, íà ñêîëüêî ÷èñëî äå-ñÿòêîâ áîëüøå ÷èñëà ñîòåí è íà ñòîëüêî ÷èñëî ñîòåí áîëüøå ÷èñëàòûñÿ÷?

Îòâåò: 9.

. 6. Â ðåñïóáëèêåØâàìáðàíèè ïðîøëè âûáîðû â ïàðëàìåíò, â êîòîðûõ ó÷àñò-

âîâàëè âñå æèòåëè. 80 % ãîëîñîâàâøèõ çà ïàðòèþ ¾Îñ¸ë¿ óâàæàþò ëèäåðà

ñâîåé ïàðòèè. Ñðåäè ãîëîñîâàâøèõ çà äðóãèå ïàðòèè 70 % íå óâàæàþò ëèäåðà

ïàðòèè ¾Îñ¸ë¿. Ñêîëüêî ïðîöåíòîâ ãîëîñîâ íàáðàëà ýòà ïàðòèÿ íà âûáîðàõ,

åñëè 45% âñåõ æèòåëåé óâàæàþò ëèäåðà ýòîé ïàðòèè.

Îòâåò: 30%

. 7. Ó ïðîäàâöà èìåþòñÿ 2 ìåøêà ëåäåíöîâ � â îäíîì ëåäåíöû ïî 50 ðóá çà

1 êã, â äðóãîé � ïî 75 ðóá çà 1 êã. Ñòîèìîñòè ìåøêîâ îäèíàêîâû. Ëåäåíöû

ðàâíîìåðíî ïåðåìåøàëè. Ïî êàêîé öåíå íóæíî ïðîäàâàòü ïîëó÷åííóþ ñìåñü,

÷òîáû ïîëó÷èòü òå æå äåíüãè, ÷òî è ïðè ïðîäàæå äâóõ ìåøêîâ äî ïåðåìåøè-

âàíèÿ?

Îòâåò: 60.

. 8. Â ÷åòûðåõóãîëüíèêå ABCD ñòîðîíû AD è BC ðàâíû, ∠DAC = 50◦,∠DCA = 65◦ è ∠ACB = 70◦. ×åìó ðàâåí ∠ABC?

Îòâåò: 55.

. 9. Ëèñèöà âïåðåäè ñîáàêè íà 60 ñâîèõ ïðûæêîâ, 3 ïðûæêà ñîáàêè ðàâíû

7 ïðûæêàì ëèñèöû. Çà îäíî è òî æå âðåìÿ ñîáàêà ñäåëàåò 6 ïðûæêîâ, à

ëèñèöà � 9. ×åðåç ñêîëüêî ïðûæêîâ ñîáàêà äîãîíèò ëèñèöó?

Îòâåò: 72.

. 10. Âîññòàíîâèòå ïðèìåð:2 7

×∗ ∗

5 ∗∗ ∗8 ∗ ∗

Îòâåò: 864.


. 1. Â êîìíàòå 3 ëàìïû, êàæäàÿ ìîæåò ãîðåòü èëè íå ãîðåòü. Íàé-äèòå ÷èñëî ðàçëè÷íûõ ñïîñîáîâ îñâåùåíèÿ êîìíàòû (äâà ñïîñîáàñ÷èòàþòñÿ ðàçëè÷íûìè, åñëè îíè îòëè÷àþòñÿ ñîñòîÿíèåì õîòÿ áûîäíîé ëàìïû.

Îòâåò: 7.

. 2. Íàéòè íàèáîëüøåå òðåõçíà÷íîå ÷èñëî, êîòîðîå ïðè äåëåíèè íà43 äàåò òîò æå îñòàòîê, ÷òî è ÷àñòíîå.

Îòâåò: 968.

. 3. Êîëîáîê, Ëèñèöà è Âîëê ðåøèëè íàâåñòèòü Çàéöà è ïîäàðèòüåìó ïîäàðîê. Ëèñèöà ðåøèëà, ÷òî Âîëê çàïëàòèò 45 % âñåé ñòîè-ìîñòè è îäíó ìîíåòó, ñàìà îíà 1

4 âñåé ñòîèìîñòè è îäíó ìîíåòó, àÊîëîáîê 333 ìîíåòû. Ñêîëüêî ñòîèò ïîäàðîê äëÿ Çàéöà?

Îòâåò: 6730.

. 4. Ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå âîñüìè ÷èñåë ðàâíî 190. Ïîñëå òîãî,êàê îäíî èç âîñüìè ÷èñåë óäàëèëè, ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå îñòàâ-øèõñÿ ñåìè ÷èñåë ñòàëî ðàâíî 175. Êàêîå ÷èñëî áûëî óäàëåíî?

Îòâåò: 295.

. 5. Â ðåçóëüòàòå èçìåðåíèÿ ÷åòûðåõ ñòîðîí è îäíîé èç äèàãîíàëåéíåêîòîðîãî ÷åòûðåõóãîëüíèêà, ïîëó÷èëèñü ÷èñëà: 2; 4; 10; 11,5; 15.×åìó ðàâíà äëèíà èçìåðÿåìîé äèàãîíàëè?

Îòâåò: 11,5.

. 6. Â îäíîé ðåñïóáëèêå ïðîøëè âûáîðû â ïàðëàìåíò, â êîòîðûõó÷àñòâîâàëè âñå æèòåëè. 80 % ãîëîñîâàâøèõ çà ïàðòèþ ¾Ñëîí¿ óâà-æàþò ëèäåðà ñâîåé ïàðòèè. Ñðåäè ãîëîñîâàâøèõ çà äðóãèå ïàðòèè80 % íå ëþáÿò âûõîäêè ýòîãî ëèäåðà, óæ áîëüíî îíè ýêñòðàâàãàíò-íû. Ñêîëüêî ïðîöåíòîâ ãîëîñîâ íàáðàëà ïàðòèÿ ¾Ñëîí¿ íà âûáîðàõ,åñëè ðîâíî 36% âñåõ æèòåëåé óâàæàþò ëèäåðà ýòîé ïàðòèè.

Îòâåò: 20.

. 7. Ìàëûø è Êàðëñîí ñîáèðàëè ãðèáû. Â êîðçèíå ó íèõ 13 áåëûõãðèáîâ è 7 îïÿò, ïðè÷åì Ìàëûø ñîáèðàåò òîëüêî áåëûå ãðèáû è äî-êëàäûâàåò èõ â êîðçèíó ïî îäíîìó, à Êàðëñîí îïÿòà è äîêëàäûâàåòèõ ïî 2 ãðèáà. Ñêîëüêî ãðèáîâ íåîáõîäèìî ñîáðàòü Êàðëñîíó, ÷òîáûó íèõ ñ Ìàëûøîì ñòàëî ïîðîâíó ãðèáîâ?

Îòâåò: 8.

. 8. Äàí 4MNK, áèññåêòðèñû óãëîâ ∠M è ∠N ïåðåñåêàþòñÿ ïîäóãëîì 50◦. Íàéäèòå ∠MKN .

Îòâåò: 80.

. 9. Äëèíà îòðåçêà AB ðàâíà 18. Íà îòðåçêå âçÿòû òî÷êè C, D òàê,÷òî AC : CD = 1 : 3, CD : DB = 3 : 5. Íàéäèòå äëèíó îòðåçêà CD.

Îòâåò: 6.

. 10. Ðåøèòå àðèôìåòè÷åñêèé ðåáóñ ÒÐÈ + ÄÂÀ = ÏßÒÜ. Â îòâåòåçàïèøèòå ñóììó âñåâîçìîæíûõ èíòåðïðåòàöèé ñëîâà ÏßÒÜ.

Îòâåò: 2536.


. 1. Â êîìíàòå 4 ëàìïû, êàæäàÿ ìîæåò ãîðåòü èëè íå ãîðåòü. Íàé-äèòå ÷èñëî ðàçëè÷íûõ ñïîñîáîâ îñâåùåíèÿ êîìíàòû (äâà ñïîñîáàñ÷èòàþòñÿ ðàçëè÷íûìè, åñëè îíè îòëè÷àþòñÿ ñîñòîÿíèåì õîòÿ áûîäíîé ëàìïû.

Îòâåò: 15.

. 2. Íàéòè íàèáîëüøåå òðåõçíà÷íîå ÷èñëî, êîòîðîå ïðè äåëåíèè íà51 äàåò òîò æå îñòàòîê, ÷òî è ÷àñòíîå

Îòâåò: 988.



Îòâåò: 2220.

. 4. Ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå âîñüìè ÷èñåë ðàâíî 195. Ïîñëå òîãî,êàê îäíî èç âîñüìè ÷èñåë óäàëèëè, ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå îñòàâ-øèõñÿ ñåìè ÷èñåë ñòàëî ðàâíî 170. Êàêîå ÷èñëî áûëî óäàëåíî?

Îòâåò: 370.

. 5. Â ðåçóëüòàòå èçìåðåíèÿ ÷åòûðåõ ñòîðîí è îäíîé èç äèàãîíàëåéíåêîòîðîãî ÷åòûðåõóãîëüíèêà, ïîëó÷èëèñü ÷èñëà: 3; 6; 8, 4; 15; 22,5.×åìó ðàâíà äëèíà èçìåðÿåìîé äèàãîíàëè?

Îòâåò: 8,4.

. 6. Â îôèñå 3 âåíòèëÿòîðà, êàæäûé èç êîòîðûõ ìîæåò áûòü âêëþ-÷åí èëè âûêëþ÷åí. Íàéòè ÷èñëî ðàçëè÷íûõ ñïîñîáîâ ïðîâåòðèòüïîìåùåíèå (ñïîñîáû ñ÷èòàþòñÿ ðàçíûìè, åñëè îíè îòëè÷àþòñÿ ñî-ñòîÿíèåì õîòÿ áû îäíîãî âåíòèëÿòîðà).

Îòâåò: 7.

. 7. Ó ïðîäàâöà èìåþòñÿ 2 ÿùèêà ñ ìàíäàðèíàìè, â îäíîì ÿùèêåìàíäàðèíû èç Àáõàçèè ïî öåíå 60 ðóá çà 1 êã, à â äðóãîì ìàíäàðèíûèç Òóðöèè� ïî 90 ðóá çà 1 êã. Ñòîèìîñòè ÿùèêîâ ñ ìàíäàðèíàìèîäèíàêîâûå. Ìàíäàðèíû ðàâíîìåðíî ïåðåìåøàëè. Ïî êàêîé öåíåíåîáõîäèìî ïðîäàâàòü ïîëó÷åííóþ áåññîðòèöó, ÷òîáû ïîëó÷èòü òåæå äåíüãè, ÷òî è ïðè ïðîäàæå ìàíäàðèíîâ äî ïåðåìåøèâàíèÿ?

Îòâåò: 72.


Îòâåò: 72.

. 9. Äëèíà îòðåçêà AB ðàâíà 1,5. Íà ëó÷å AB âçÿòà òî÷êà K, à íàëó÷å BA òî÷êà L òàê, ÷òî AK = 0, 7, BL = 2, 1. Íàéäèòå äëèíó îòðåçêàKL.

Îòâåò: 1,3.

. 10. Çàìåíèòü áóêâû öèôðàìè òàê, ÷òîáû ðàâåíñòâî îêàçàëîñü âåð-íûì.

ÁÀÐÑ=(Á+À+Ñ)4.

Â îòâåòå çàïèøèòå ÷èñëîâóþ èíòåðïðèòàöèþ ñëîâà ÁÀÐÑ.

Îòâåò: 2401.


. 1. Â îäíîì ïðîâèíöèàëüíîì ãîðîäå 10 îêòÿáðÿ ïðîøëè âûáîðû âìåñòíûé ïàðëàìåíò, â êîòîðîì ó÷àñòâîâàëè âñå æèòåëè. Âñå ãîëîñî-âàâøèå çà ïàðòèþ ¾ÀÂÍ¿ óâàæàþò åãî ëèäåðà. Ñðåäè ãîëîñîâàâøèõçà äðóãèå ïàðòèè 80% íå ëþáÿò è íå óâàæàþò åãî. Ñêîëüêî ïðîöåí-òîâ ãîëîñîâ âûáðàëà ïàðòèÿ ¾ÀÂÍ¿ íà âûáîðàõ, åñëè ðîâíî 36%æèòåëåé óâàæàþò ëèäåðà ïàðòèè ¾ÀÂÍ¿?

Îòâåò: 20.

. 2. Íàéòè íàèìåíüøåå ÷åòûðåõçíà÷íîå ÷èñëî, êîòîðîå ïðè äåëåíèèíà 53 äàåò òîò æå îñòàòîê, ÷òî è ÷àñòíîå.

Îòâåò: 1026.



Îòâåò: 2220

. 4. Ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå ñåìè ÷èñåë ðàâíî 190. Ïîñëå òîãî, êàêîäíî èç ñåìè ÷èñåë óäàëèëè,ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå îñòàâøèõñÿøåñòè ÷èñåë ñòàëî ðàâíî 175. Êàêîå ÷èñëî áûëî óäàëåíî?

Îòâåò: 280

. 5. Â ðåçóëüòàòå èçìåðåíèÿ ÷åòûðåõ ñòîðîí è îäíîé èç äèàãîíàëåéíåêîòîðîãî ÷åòûðåõóãîëüíèêà, ïîëó÷èëèñü ÷èñëà: 1; 2; 2, 8; 5; 7,5.×åìó ðàâíà äëèíà èçìåðÿåìîé äèàãîíàëè?

Îòâåò: 2,8.

. 6. Â áàíàíîâîé ðåñïóáëèêå ïðîøëè âûáîðû â ïàðëàìåíò, â êîòî-ðîì ó÷àñòâîâàëè âñå æèòåëè. Âñå ãîëîñîâàâøèå çà ïàðòèþ ¾Ìàíäà-ðèí¿ ëþáÿò ìàíäàðèíû. Ñðåäè ãîëîñîâàâøèõ çà äðóãèå ïàðòèè 90%íå ëþáÿò ìàíäàðèíû. Ñêîëüêî ïðîöåíòîâ ãîëîñîâ âûáðàëà ïàðòèÿ¾Ìàíäàðèí¿ íà âûáîðàõ, åñëè ðîâíî 46% æèòåëåé ëþáÿò ìàíäàðè-íû?

Îòâåò: 40.

. 7. Ó ïðîäàâöà èìåþòñÿ 2 êîðçèíû ñ ÿáëîêàìè, â îäíîé çåëåíûåÿáëîêè ïî 30 ðóá çà 1 êã, à â äðóãîé êðàñíûå� ïî 20 ðóá çà 1 êã.Ñòîèìîñòè êîðçèí ñ ÿáëîêàìè îäèíàêîâû. ßáëîêè ðàâíîìåðíî ïå-ðåìåøàëè. Ïî êàêîé öåíå íåîáõîäèìî ïðîäàâàòü ïîëó÷åííóþ áåñ-ñîðòèöó, ÷òîáû ïîëó÷èòü òå æå äåíüãè, ÷òî è ïðè ïðîäàæå ÿáëîê äîïåðåìåøèâàíèÿ?

Îòâåò: 24.


Îòâåò: 58.

. 9. Äëèíà îòðåçêà AB ðàâíà 4. Íà îòðåçêå âçÿòû òî÷êè C è D òàê,÷òî AC : CD = 1 : 2, CD : DB = 2 : 3. Íàéäèòå äëèíó îòðåçêà CD èçàïèøèòå ïîëó÷åííûé îòâåò â âèäå äåñÿòè÷íîé äðîáè.

Îòâåò: 1,(3).

. 10. Ðåøèòå àðèôìåòè÷åñêèé ðåáóñ:

ÊÐÀÁ+ÊÐÀÁ+ÊÐÀÁ+ÊÐÀÁ=ÑÊÐÀÁ.

Â îòâåòå çàïèøèòå ÷èñëîâóþ èíòåðïðèòàöèþ ñëîâà ÑÊÐÀÁ.

Îòâåò: 39280.


. 1. Â îäíîé êîìíàòå 3 ëàìïû, à â äðóãîé 4 ëàìïû, êàæäàÿ èç êî-òîðûõ ìîæåò ãîðåòü èëè íå ãîðåòü. Íàéäèòå ÷èñëî ðàçëè÷íûõ ñïî-ñîáîâ îäíîâðåìåííîãî îñâåùåíèÿ îáîèõ êîìíàò (äâà ñïîñîáà ñ÷èòà-þòñÿ ðàçëè÷íûìè, åñëè îíè îòëè÷àþòñÿ ñîñòîÿíèåì õîòÿ áû îäíîéëàìïû).

Îòâåò: 105.

. 2. Íàéòè íàèìåíüøåå ïÿòèçíà÷íîå ÷èñëî, êîòîðîå ïðè äåëåíèè íà153 äàåò òîò æå îñòàòîê, ÷òî è ÷àñòíîå.

Îòâåò: 10010.

. 3. Òðè ïîðîñåíêà Íèô-Íèô, Íóô-Íóô Íàô-Íàô ñîáðàëèñü â ïî-õîä. Äëÿ ïîõîäà èì íåîáõîäèìî êóïèòü ñíàðÿæåíèå. Èçâåñòíî, ÷òîÍèô-Íèô çàïëàòèë 20% îò ñòîèìîñòè ñíàñòåé è îäèí æåëóäü, 50%è ÷åòûðå æåëóäÿ çàïëàòèë Íóô-Íóô è 2017 æåëóäåé Íàô-Íàô.Ñêîëüêî æåëóäåé ñòîèëî âñå ñíàðÿæåíèå?

Îòâåò: 6740.

. 4. Ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå øåñòè ÷èñåë ðàâíî 17. Ïîñëå òîãî, êàêîäíî èç øåñòè ÷èñåë óäàëèëè, ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå îñòàâøèõñÿïÿòè ÷èñåë ðàâíî 19. Êàêîå ÷èñëî áûëî óäàëåíî?

Îòâåò: 7.

. 5. Â ðåçóëüòàòå èçìåðåíèÿ ÷åòûðåõ ñòîðîí è îäíîé èç äèàãîíàëåéíåêîòîðîãî ÷åòûðåõóãîëüíèêà, ïîëó÷èëèñü ÷èñëà: 2; 4; 5, 6; 10; 15.×åìó ðàâíà äëèíà èçìåðÿåìîé äèàãîíàëè?

Îòâåò: 5,6.

. 6. Íàéäèòå ñóììó âñåõ öåëûõ m, ïðè êîòîðûõ äâå ïðÿìûå 3x + y = 1 è

x− 3y = m ïåðåñåêàþòñÿ â ïåðâîì êâàäðàíòå.

Îòâåò: 0.

. 7. Ïðè êàêèõ íàòóðàëüíûõ m íåðàâåíñòâî

|2n+ 4|+m > |3n− 3|+ |n− 1|

èìååò ðîâíî 2017 íàòóðàëüíûõ ðåøåíèé? Åñëè òàêèõ m íåñêîëüêî, òî â îòâåòå

çàïèøèòå èõ ñóììó.

Îòâåò: 8055

. 8. Íåçíàéêà ðåøèë óçíàòü âñå òðåõçíà÷íûå ÷èñëà, ó êîòîðûõ ñóììà öèôð â

14 ðàç ìåíüøå ñàìîãî ÷èñëà. Ïîìîãèòå Íåçíàéêå è íàéäèòå ñóììó âñåõ òàêèõ

÷èñåë.

Îòâåò: 126.

. 9. Ïåðèìåòð êâàäðàòà óâåëè÷èëè íà 20%. Íà ñêîëüêî ïðîöåíòîâ óâåëè÷èëàñüïëîùàäü êâàäðàòà?

Îòâåò: 44.

. 10. ×åòûðå ñëîíà è òðè æèðàôà âåñÿò 44 ö, à òðè ñëîíà è 2 æèðàôà âìåñòå

âåñÿò 32 ö. Ñêîëüêî âåñÿò îäèí æèðàô è äâà ñëîíà?

Îòâåò: 20.


. 1. Íåçíàéêà ñîáðàë â êîðçèíó 138 îäèíàêîâûõ êóáèêîâ è ðåøèëñîîðóäèòü èç íèõ ñàìûé áîëüøîé èç âîçìîæíûõ êóáîâ. Ñêîëüêî êó-áèêîâ îñòàëîñü ó Íåçíàéêè íåèñïîëüçîâàííûìè?

Îòâåò: 13.

. 2. Äàí ïðÿìîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê MNK ñ ïðÿìûì óãëîì N . Íàïðÿìîé MK ïî îáå ñòîðîíû îò òî÷åê M è K îòëîæåíû îòðåçêè MA =MN , KB = NK. Íàéòè íàèáîëüøåå âîçìîæíîå çíà÷åíèå óãëà ANB âãðàäóñàõ.

Îòâåò: 135◦

. 3. Ðàññòîÿíèå ìåæäó ïîðòàìè A è B ðàâíî 550 êì. Èç ïîðòà Aâ ïîðò B ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ 50 êì/÷ îòïëûâàåò êîðàáëü. Îä-íîâðåìåííî íàâñòðå÷ó åìó èç ïîðòà B â ïîðò A îòïëûâàåò ÿõòà ñïîñòîÿííî ñêîðîñòüþ 60 êì/÷. Â ýòî æå âðåìÿ èç ïîðòà A âûëåòàåòïî÷òîâûé ãîëóáü ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ 80 êì/÷. Äîëåòåâ äî ÿõ-òû, ãîëóáü íåìåäëåííî ïîâîðà÷èâàåò è ëåòèò ê êîðàáëþ, íå ìåíÿÿâåëè÷èíû ñâîåé ñêîðîñòè, äîëåòåâ äî êîðàáëÿ, ãîëóáü ïîâîðà÷èâà-åò è îïÿòü ëåòèò ê ÿõòå, íå ìåíÿÿ âåëè÷èíû ñâîåé ñêîðîñòè è òàêäàëåå. Òàêèì îáðàçîì, ãîëóáü ëåòàåò ìåæäó ÿõòîé è êîðàáëåì ñ ïî-ñòîÿííîé ïî âåëè÷èíå ñêîðîñòüþ âïëîòü äî ìîìåíòà âñòðå÷è ÿõòû ñêîðàáëåì. Îïðåäåëèòå äëèíó ïóòè, êîòîðûé ïðîëåòåë ãîëóáü ê ìî-ìåíòó âñòðå÷è ÿõòû ñ êîðàáëåì.

Îòâåò: 400.

. 4. Íàéäèòå íàèìåíüøåå ïÿòèçíà÷íîå ÷èñëî, âñå öèôðû êîòîðîãîðàçëè÷íû è êîòîðîå äåëèòñÿ íà 2, 3, 5, 7.

Îòâåò: 12390.

. 5. Íàéäèòå ñóììó âñåõ öåëûõ n, ïðè êîòîðûõ 2n+1n−2 �íàòóðàëüíîå

÷èñëî.

Îòâåò: 7.

. 6. Íàéäèòå ñóììó âñåõ öåëûõ n, ïðè êîòîðûõ äâå ïðÿìûå x−3y = 1è 10x+ 5y = n ïåðåñåêàþòñÿ â ÷åòâåðòîì êâàäðàíòå.

Îòâåò: 5.

. 7. Ïðè êàêèõ íàòóðàëüíûõ m íåðàâåíñòâî

|2n− 4|+m > |3n+ 3|+ |n+ 1|

èìååò ðîâíî 2017 íàòóðàëüíûõ ðåøåíèé? Åñëè òàêèõ m íåñêîëüêî,òî â îòâåòå çàïèøèòå èõ ñóììó.

Îòâåò: 8087.

. 8. Íåçíàéêà ðåøèë óçíàòü âñå òðåõçíà÷íûå ÷èñëà, ó êîòîðûõ ñóììàöèôð â 11 ðàç ìåíüøå ñàìîãî ÷èñëà. Ïîìîãèòå Íåçíàéêå è íàéäèòåñóììó âñåõ òàêèõ ÷èñåë.

Îòâåò: 198.

. 9. Ïåðèìåòð êâàäðàòà óìåíüøèëè íà 20%. Íà ñêîëüêî ïðîöåíòîâóìåíüøèëàñü ïëîùàäü êâàäðàòà?

Îòâåò: 36.

. 10. Ïÿòü ìàëåíüêèõ óòÿò è òðè ãóñåíêà âåñÿò 8 êã, à äâà ìàëåíüêèõóòåíêà è øåñòü ãóñÿò� 8 êã. Ñêîëüêî âåñÿò äâà óòåíêà è äâà ãóñåíêà?

Îòâåò: 5.


. 1. Íåçíàéêà ñîáðàë â êîðçèíó 233 îäèíàêîâûõ êóáèêà è ðåøèëñîîðóäèòü èç íèõ ñàìûé áîëüøîé èç âîçìîæíûõ êóáîâ. Ñêîëüêî êó-áèêîâ îñòàëîñü ó Íåçíàéêè íåèñïîëüçîâàííûìè?

Îòâåò: 17.

. 2. Äàí ïðÿìîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê CDA ñ ãèïîòåíóçîé CA. Íàïðÿìîé CA ïî îáå ñòîðîíû îò òî÷åê C è A îòëîæåíû îòðåçêè CP =CD, AK = AD. Íàéòè íàèìåíüøåå âîçìîæíîå çíà÷åíèå óãëà PDK âãðàäóñàõ.

Îòâåò: 45

. 3. Ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ ïóíêòàìè A è B ðàâíî 120 êì. Èçïóíêòà A â ïóíêò B âûåõàë ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ 10 êì/÷ âåëîñè-ïåäèñò. Îäíîâðåìåííî íàâñòðå÷ó åìó èç ïóíêòà B âûøåë ïåøåõîä ñïîñòîÿííî ñêîðîñòüþ 5 êì/÷. Â ýòî âðåìÿ èç ïóíêòà A âûëåòåëà îñàñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ 30 êì/÷. Äîëåòåâ äî ïåøåõîäà, îñà ïîâî-ðà÷èâàåò è ëåòèò íàçàä ê âåëîñèïåäèñòó, íå ìåíÿÿ âåëè÷èíû ñâîåéñêîðîñòè. Äîñòèãíóâ âåëîñèïåäèñòà, îíà îïÿòü ëåòèò ê ïåøåõîäó, íåìåíÿÿ âåëè÷èíû ñâîåé ñêîðîñòè, è òàê äàëåå. Òàêèì îáðàçîì, îñà ëå-òàåò ìåæäó ïåøåõîäîì è âåëîñèïåäèñòîì ñ ïîñòîÿííîé ïî âåëè÷èíåñêîðîñòüþ âïëîòü äî ìîìåíòà âñòðå÷è ïåøåõîäà ñ âåëîñèïåäèñòîì.Îïðåäåëèòå ïóòü, êîòîðûé ïðîëåòåëà îñà ê ìîìåíòó âñòðå÷è ïåøå-õîäà è âåëîñèïåäèñòà.

Îòâåò: 240.

. 4. Íàéäèòå íàèáîëüøåå ÷åòûðåõçíà÷íîå ÷èñëî, âñå öèôðû êîòîðî-ãî ðàçëè÷íû è êîòîðîå äåëèòñÿ íà 3, 4, 5, 7.

Îòâåò: 9240.

. 5. Íàéäèòå ñóììó âñåõ öåëûõ n, ïðè êîòîðûõ 3n−1n+3 �íàòóðàëüíîå

÷èñëî.

Îòâåò: -6

. 6. Íàéäèòå ñóììó âñåõ öåëûõ k, ïðè êîòîðûõ äâå ïðÿìûå 5y−3x = 15è kx− y = k + 1 ïåðåñåêàþòñÿ âî âòîðîì êâàäðàíòå.

Îòâåò: -15.

. 7. Ïðè êàêèõ öåëûõ m íåðàâåíñòâî

|x+ 1|+ |x− 2| − |x− 3| < m

èìååò ðîâíî 2017 öåëûõ ðåøåíèé? Åñëè òàêèõ m íåñêîëüêî, òî âîòâåòå çàïèøèòå èõ ñóììó.

Îòâåò: 1009.


Îòâåò: 468.

. 9. Ïåðèìåòð êâàäðàòà óâåëè÷èëè íà 15%. Íà ñêîëüêî ïðîöåíòîâóâåëè÷èëàñü ïëîùàäü êâàäðàòà?

Îòâåò: 32,25.

. 10. 4 ëèíåéêè è 3 òåòðàäè ñòîÿò 96 ðóáëåé, à 2 ëèíåéêè è 2 òåòðà-äè� 54 ðóáëÿ. Ñêîëüêî ñòîÿò 8 ëèíååê è 7 òåòðàäåé?

Îòâåò: 204.



Îòâåò: 21.

. 2. Äàí ïðÿìîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê MNK ñ ïðÿìûì óãëîì N . Íàïðÿìîé MK ïî îáå ñòîðîíû îò òî÷åê M è K îòëîæåíû îòðåçêè MA =MN , KB = NK. Íàéòè íàèáîëüøåå âîçìîæíîå çíà÷åíèå óãëà ANB âãðàäóñàõ.

Îòâåò: 135◦

. 3. Ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ ïóíêòàìè A è B ðàâíî 2800 êì. Èçïóíêòà A â ïóíêò B âûåõàë òàíê ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ 60 êì/÷.Îäíîâðåìåííî íàâñòðå÷ó åìó èç ïóíêòà B âûåõàë áðîíåòðàíñïîðòåðñ ïîñòîÿííî ñêîðîñòüþ 80 êì/÷. Â ýòî âðåìÿ èç ïóíêòà A âûëåòå-ëà ïóëÿ. Äîëåòåâ äî áðîíåòðàíñïîðòåðà, ïóëÿ îòñêàêèâàåò è ëåòèòíàçàä ê òàíêó, íå ìåíÿÿ âåëè÷èíû ñâîåé ñêîðîñòè. Îòðàçèâøèñü îòòàíêà, îíà îïÿòü ëåòèò ê áðîíåòðàíñïîðòåðó, íå ìåíÿÿ âåëè÷èíû ñâî-åé ñêîðîñòè, è òàê äàëåå. Òàêèì îáðàçîì, ïóëÿ ëåòàåò ìåæäó òàíêîìè áðîíåòðàíñïîðòåðîì ñ ïîñòîÿííîé ïî âåëè÷èíå ñêîðîñòüþ âïëîòüäî ìîìåíòà âñòðå÷è òàíêà è áðîíåòðàíñïîðòåðà. Èçâåñòíî, ÷òî ê ìî-ìåíòó âñòðå÷è òàíêà è áðîíåòðàíñïîðòåðà ïóëÿ ïðîëåòåëà 20000 êì.Íàéäèòå ñêîðîñòü ïóëè.

Îòâåò: 1000.


Îòâåò: 9870.

. 5. Íàéäèòå ñóììó âñåõ íàòóðàëüíûõ n, ïðè êîòîðûõ 3n−1n+3 �öåëîå

÷èñëî.

Îòâåò: 4

. 6. Íàéäèòå ñóììó âñåõ öåëûõ p, ïðè êîòîðûõ äâå ïðÿìûå 3x+7y+21 = 0 è y = px− 2p+ 9 ïåðåñåêàþòñÿ â òðåòüåì êâàäðàíòå.

Îòâåò: 3.

. 7. Ïðè êàêèõ öåëûõ m íåðàâåíñòâî

|x+ 1|+ |x− 2| − |x− 3| < m

èìååò ðîâíî 2017 íàòóðàëüíûõ ðåøåíèé? Åñëè òàêèõ m íåñêîëüêî,òî â îòâåòå çàïèøèòå èõ ñóììó.

Îòâåò: 2020.


Îòâåò: 135.

. 9. Ïåðèìåòð êâàäðàòà óìåíüøèëè íà 15%. Íà ñêîëüêî ïðîöåíòîâóìåíüøèëàñü ïëîùàäü êâàäðàòà?

Îòâåò: 27,75.

. 10. 1 êã âèøíè è 1 êã êëóáíèêè ñòîÿò 270 ðóáëåé, à 2 êã âèøíè è3 êã êëóáíèêè� 683 ðóáëÿ. Ñêîëüêî ñòîèò ïîêóïêà 8 êã âèøíè è 7êã êëóáíèêè?

Îòâåò: 2017.



Îòâåò: 289.

. 2. Äàí ïðÿìîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê CDA ñ ãèïîòåíóçîé CA. Íàïðÿìîé CA ïî îáå ñòîðîíû îò òî÷åê C è A îòëîæåíû îòðåçêè CP =CD, AK = AD. Íàéòè íàèìåíüøåå âîçìîæíîå çíà÷åíèå óãëà PDK âãðàäóñàõ.

Îòâåò: 45

. 3. Ðàññòîÿíèå ìåæäó ïîðòàìè A è B ðàâíî 550 êì. Èç ïîðòà Aâ ïîðò B ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ 50 êì/÷ îòïëûâàåò êîðàáëü. Îä-íîâðåìåííî íàâñòðå÷ó åìó èç ïîðòà B â ïîðò A îòïëûâàåò ÿõòà ñïîñòîÿííî ñêîðîñòüþ 60 êì/÷. Â ýòî æå âðåìÿ èç ïîðòà A âûëåòàåòãîëóáü ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ 80 êì/÷. Äîëåòåâ äî ÿõòû, ãîëóáüíåìåäëåííî ïîâîðà÷èâàåò è ëåòèò ê êîðàáëþ, íå ìåíÿÿ âåëè÷èíûñâîåé ñêîðîñòè, äîëåòåâ äî êîðàáëÿ, ãîëóáü ïîâîðà÷èâàåò è îïÿòüëåòèò ê ÿõòå, íå ìåíÿÿ âåëè÷èíû ñâîåé ñêîðîñòè è òàê äàëåå. Òà-êèì îáðàçîì, ãîëóáü ëåòàåò ìåæäó ÿõòîé è êîðàáëåì ñ ïîñòîÿííîéïî âåëè÷èíå ñêîðîñòüþ âïëîòü äî ìîìåíòà âñòðå÷è ÿõòû ñ êîðàá-ëåì. Îïðåäåëèòå äëèíó ïóòè, êîòîðûé ïðîëåòåë ãîëóáü ê ìîìåíòóâñòðå÷è ÿõòû ñ êîðàáëåì.

Îòâåò: 400


Îòâåò: 9870.

. 5. Íàéäèòå ñóììó âñåõ íàòóðàëüíûõ n, ïðè êîòîðûõ 3n−1n+3 �öåëîå

÷èñëî.

Îòâåò: 4

. 6. Âû÷èñëèòå ïëîùàäü òîé ÷àñòè êðóãà, îãðàíè÷åííîãî îêðóæíîñòüþ y2 +(x−7)2 = 98, êîòîðàÿ ðàñïîëîæåíà âî âòîðîé êîîðäèíàòíîé ÷åòâåðòè. Â îòâåòåóêàæèòå öåëóþ ÷àñòü íàéäåííîé ïëîùàäè.

Îòâåò: 13

. 7. Ñêîëüêî çíàêîâ (k) è ñêîëüêî ðàçëè÷íûõ öèôð (m) ñîäåðæèòñÿ â äåñÿ-òè÷íîé çàïèñè ÷èñëà 415533? Â îòâåòå çàïèøèòå k +m.

Îòâåò: 37

. 8. Íà áàçå èìåëîñü 3 âèäà íàáîðîâ ôëàæêîâ: áåëûõ, êðàñíûõ, ñèíèõ (â íàáîðêàæäîãî âèäà âõîäÿò ôëàæêè îäíîãî öâåòà). Ñïîðòèâíûé ëàãåðü êóïèë äëÿèãðû ¾Çàðíèöà¿ ïî îäíîìó íàáîðó áåëûõ è êðàñíûõ ôëàæêîâ è 4 íàáîðà ñèíèõ(èç ðàñ÷¸òà ïî îäíîìó ôëàæêó íà êàæäîãî ðåáåíêà). Ïðè ýòîì îêàçàëîñü,÷òî îáùåå êîëè÷åñòâî ôëàæêîâ áîëüøå, ÷åì êîëè÷åñòâî äåòåé, íà 2. Åñëè áûáûëî êóïëåíî 4 íàáîðà áåëûõ è îäèí ñèíèõ ôëàæêîâ, òî 55 äåòÿì ôëàæêîâáû íå äîñòàëîñü. Åñëè êóïèòü 4 íàáîðà êðàñíûõ ôëàæêîâ è îäèí ñèíèõ, òîîáùåå êîëè÷åñòâî ôëàæêîâ áóäåò íà 39 ìåíüøå ÷èñëà äåòåé. Ñêîëüêî äåòåéáûëî â ëàãåðå, åñëè, êóïèâ ïî òðè íàáîðà ôëàæêîâ êàæäîãî öâåòà, ëàãåðü íåîáåñïå÷èë áû âñåõ äåòåé ôëàæêàìè?

Îòâåò: 82

. 9. Íàéòè äèàìåòð îêðóæíîñòè, åñëè åãî êîíöû óäàëåíû îò íåêîòîðîé ïðÿ-ìîé, êàñàþùåéñÿ äàííîé îêðóæíîñòè, íà 18 ñì è 12 ñì.

Îòâåò: 30

. 10. Îïðåäåëèì îïåðàöèþ ⊗ ñ ïåðåìåííûìè a è b ñëåäóþùèì îáðàçîì:

a⊗ b =a · ba− b

.

Ðåøèòü íåðàâåíñòâî 3 ⊗ x ≤ (x − 2) ⊗ x. Â îòâåòå çàïèøèòå ñóììó öåëûõðåøåíèé.

Îòâåò: 9


. 1. Ðåøèòå íåðàâåíñòâî√x2 − 4x+ 3− 1 +

2

x(√

4x− x2 − 3 + 1) ≤ 0.

Îòâåò: 3

. 2. Íàéäèòå ñóììó âñåõ öåëûõ a, ïðè êîòîðûõ óðàâíåíèå 2|x| + a =(a+ 1)x+ |x− 2| èìååò áîëüøå äâóõ ðåøåíèé.

Îòâåò: 2

. 3. Èçâåñòíî, ÷òî 5% ÷èñëà x ìåíüøå 8% ÷èñëà y íà 10% ÷èñëà x−y.Íà ñêîëüêî ïðîöåíòîâ (îòíîñèòåëüíî ÷èñëà y) ÷èñëî x áîëüøå ÷èñëày?

Îòâåò: 20%

. 4. Ïàðàáîëà çàäàíà óðàâíåíèåì y = −x2 + 10x + b. Èçâåñòíî, ÷òîïðÿìàÿ, çàäàâàåìàÿ óðàâíåíèåì y = −7 + 4x, ÿâëÿåòñÿ êàñàòåëüíîé êíåé. Íàéòè b.

Îòâåò: -16

. 5. Íàéòè ñóììó îáùèõ ÷ëåíîâ äâóõ àðèôìåòè÷åñêèõ ïðîãðåññèé:389; 422; 455; . . . ; 10058 è 301; 444; 587; . . . ; 10168.

Îòâåò: 122038

. 6. Âû÷èñëèòå ïëîùàäü òîé ÷àñòè êðóãà, îãðàíè÷åííîãî îêðóæíî-ñòüþ y2 +(x− 7)2 = 85, êîòîðàÿ ðàñïîëîæåíà âî âòîðîé êîîðäèíàòíîé÷åòâåðòè. Â îòâåòå óêàæèòå öåëóþ ÷àñòü íàéäåííîé ïëîùàäè.

Îòâåò: 12.

. 7. Ñêîëüêî çíàêîâ (p) è ñêîëüêî ðàçëè÷íûõ öèôð (n) ñîäåðæèòñÿâ äåñÿòè÷íîé çàïèñè ÷èñëà 417535? Â îòâåòå çàïèøèòå p− n.

Îòâåò: 33

. 8. Ïðè îòäåëêå êâàðòèð â íîâîì äîìå â êà÷åñòâå íàðóæíûõ ìîãóòèñïîëüçîâàòüñÿ òðè òèïà äåðåâÿííûõ äâåðåé, ïîñòàâëÿåìûõ â êîì-ïëåêòàõ (â êàæäîì êîìïëåêòå íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî äâåðåé îäíîãîòèïà). Íà ñòðîéêó áûëè ïðèâåçåíû êîìïëåêòû äâåðåé: ïî îäíîìóêîìïëåêòó ïåðâîãî è âòîðîãî òèïîâ è ÷åòûðå êîìïëåêòà òðåòüåãî òè-ïà. Îêàçàëîñü, ÷òî êîëè÷åñòâî íàðóæíûõ äâåðåé â êâàðòèðàõ äîìàáîëüøå, ÷åì îáùåå êîëè÷åñòâî äâåðåé â ïîñòàâëåííûõ êîìïëåêòàõ,íà 2. Åñëè áû ïîñòàâèëè ÷åòûðå êîìïëåêòà âòîðîãî òèïà è îäèí òðå-òüåãî, òî 44 êâàðòèðû îñòàëèñü áû áåç äâåðåé. Åñëè ïîñòàâèòü ÷åòû-ðå êîìïëåêòà ïåðâîãî òèïà è îäèí òðåòüåãî, òî 60 êâàðòèð îñòàíóòñÿáåç íàðóæíûõ äâåðåé. Èçâåñòíî, ÷òî êàêîå-òî êîëè÷åñòâî êâàðòèðìîæåò îñòàòüñÿ áåç äâåðåé, åñëè ïîñòàâèòü ïî òðè êîìïëåêòà äâåðåéêàæäîãî òèïà. Ñêîëüêî êâàðòèð â äîìå?

Îòâåò: 92

. 9. Èç êîíöîâ äèàìåòðà CD äàííîé îêðóæíîñòè ïðîâåäåíû ïåðïåí-äèêóëÿðû CK è DP ê êàñàòåëüíîé, íå ïåðïåíäèêóëÿðíîé äèàìåòðóCD. Íàéäèòå DP , åñëè CK = 11 ñì, à CD = 27 ñì.

Îòâåò: 16

. 10. Îïðåäåëèì îïåðàöèþ ∇ ñ ïåðåìåííûìè a è b ñëåäóþùèì îá-ðàçîì:

a∇b =√a+ b.

Ðåøèòü óðàâíåíèå (x∇22)− (x∇10) = 2.

Îòâåò: -6



1

x(√5x− x2 − 6 + 10) ≥ 0.

Îòâåò: 2

. 2. Íàéäèòå ñóììó âñåõ öåëûõ a, ïðè êîòîðûõ óðàâíåíèå 6+x+2|x| =ax+ 3|2− x| èìååò áîëüøå äâóõ ðåøåíèé.

Îòâåò: 8

. 3. Èçâåñòíî, ÷òî 7% ÷èñëà y ìåíüøå 5% ÷èñëà x íà 3% ÷èñëà x− y.Íà ñêîëüêî ïðîöåíòîâ (îòíîñèòåëüíî ÷èñëà y) ÷èñëî x áîëüøå ÷èñëày?

Îòâåò: 100%

. 4. Ïàðàáîëà çàäàíà ñëåäóþùèì óðàâíåíèåì: y = (x + a)2 + 1. Èç-âåñòíî, ÷òî ïðÿìàÿ, çàäàâàåìàÿ óðàâíåíèåì y = 4 + 2x, ÿâëÿåòñÿ êà-ñàòåëüíîé ê íåé. Íàéòè a.

Îòâåò: 2

. 5. Ïðè äåëåíèè íåêîòîðîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà íà 33 â îñòàòêåïîëó÷èòñÿ 26, à ïðè äåëåíèè åãî íà 143 â îñòàòêå ïîëó÷èòñÿ 15.Êàêîâ áóäåò îñòàòîê ïðè äåëåíèè ýòîãî ÷èñëà íà 429?

Îòâåò: 158

. 6. Âû÷èñëèòå ïëîùàäü òîé ÷àñòè êðóãà, îãðàíè÷åííîãî îêðóæíî-ñòüþ y2 +(x+7)2 = 85, êîòîðàÿ ðàñïîëîæåíà âî âòîðîé êîîðäèíàòíîé÷åòâåðòè. Â îòâåòå óêàæèòå öåëóþ ÷àñòü íàéäåííîé ïëîùàäè.

Îòâåò: 121

. 7. Ñêîëüêî çíàêîâ (m) è ñêîëüêî ðàçëè÷íûõ öèôð (n) ñîäåðæèòñÿâ äåñÿòè÷íîé çàïèñè ÷èñëà 20182510? Â îòâåòå óêàæèòå m+ n.

Îòâåò: 41

. 8. Â êèîñêå ïðîäàþòñÿ òðè âèäà íàáîðîâ èãðóøåê: äåðåâÿííûõ,ïëàñòèêîâûõ è ìÿãêèõ. Äåòñêèé êëóá êóïèë ïî îäíîìó íàáîðó äå-ðåâÿííûõ è ïëàñòèêîâûõ èãðóøåê è 4 íàáîðà ìÿãêèõ. Ïðè ýòîì êî-ëè÷åñòâî èãðóøåê ñîâïàëî ñ êîëè÷åñòâîì äåòåé â êëóáå. Åñëè áûáûëî êóïëåíî 4 íàáîðà äåðåâÿííûõ èãðóøåê è 1 íàáîð ìÿãêèõ èã-ðóøåê, òî 57 äåòÿì èãðóøåê áû íå äîñòàëîñü. Êîëè÷åñòâî èãðóøåê,ñîñòàâëÿþùèõ 4 íàáîðà ïëàñòèêîâûõ è îäèí ìÿãêèõ, íà 41 ìåíüøå÷èñëà äåòåé. Ñêîëüêî äåòåé áûëî â êëóáå, åñëè, êóïèâ ïî 3 íàáîðàèãðóøåê êàæäîãî âèäà, êëóá íå îáåñïå÷èë áû âñåõ äåòåé èãðóøêà-ìè?

Îòâåò: 84

. 9. Íàéòè äèàìåòð îêðóæíîñòè, åñëè åãî êîíöû óäàëåíû îò íåêîòî-ðîé ïðÿìîé, êàñàþùåéñÿ äàííîé îêðóæíîñòè, íà 20 ñì è 14 ñì.

Îòâåò: 34

. 10. Îïðåäåëèì îïåðàöèþ ⊗ ñ ïåðåìåííûìè a è b ñëåäóþùèì îáðà-çîì:

a⊗ b =2a+ b

a− b.

Ðåøèòü íåðàâåíñòâî 3⊗x ≥ (x−2)⊗x. Â îòâåòå çàïèøèòå íàèìåíüøååöåëîå ðåøåíèå.

Îòâåò: 0



3

x(√

5x− x2 − 4 + 1) ≤ 0.

Îòâåò: 4

. 2. Íàéäèòå ñóììó âñåõ öåëûõ a, ïðè êîòîðûõ óðàâíåíèå |x − 2| +|x+ 1|+ ax+ a = 5 + 2x èìååò áîëüøå äâóõ ðåøåíèé.

Îòâåò: 6

. 3. Èçâåñòíî, ÷òî 6% ñóììû äâóõ ÷èñåë x è y â 2,2 ðàçà ïðåâûøà-åò 30% èõ ðàçíîñòè. Íà ñêîëüêî ïðîöåíòîâ (îòíîñèòåëüíî ÷èñëà y)÷èñëî x ïðåâûøàåò ÷èñëî y?

Îòâåò: 20%

. 4. Ïàðàáîëà çàäàíà ñëåäóþùèì óðàâíåíèåì: y = −(x − a)2 + 4. Èç-âåñòíî, ÷òî ïðÿìàÿ, çàäàâàåìàÿ óðàâíåíèåì y = 2x − 5, ÿâëÿåòñÿ êà-ñàòåëüíîé ê íåé. Íàéòè a.

Îòâåò: 5

. 5. Íàéòè ñóììó îáùèõ ÷ëåíîâ äâóõ àðèôìåòè÷åñêèõ ïðîãðåññèé:51; 72; 93; . . . ; 6981 è 79; 156; 233; . . . ; 6932.

Îòâåò: 105165

. 6. Âû÷èñëèòå ïëîùàäü òîé ÷àñòè êðóãà, îãðàíè÷åííîãî îêðóæíî-ñòüþ y2 +(x+7)2 = 98, êîòîðàÿ ðàñïîëîæåíà âî âòîðîé êîîðäèíàòíîé÷åòâåðòè. Â îòâåòå óêàæèòå öåëóþ ÷àñòü íàéäåííîé ïëîùàäè.

Îòâåò: 141

. 7. Ñêîëüêî çíàêîâ (p) è ñêîëüêî ðàçëè÷íûõ öèôð (n) ñîäåðæèòñÿâ äåñÿòè÷íîé çàïèñè ÷èñëà 6257328? Â îòâåòå çàïèøèòå ñóììó öèôð÷èñëà pn.

Îòâåò: 24

. 8. Ñàäîâíèê ïîäãîòîâèë â òåïëèöå ëóíêè äëÿ âûðàùèâàíèÿ ïî-ìèäîðîâ (ïî îäíîé ëóíêå íà ðàñòåíèå). Â ïèòîìíèêå ïðîäàâàëàñüðàññàäà ïîìèäîðîâ â ÿùèêàõ òðåõ òèïîâ (â êàæäîì ÿùèêå îäíîãîòèïà � íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî ðàñòåíèé îäíîãî ñîðòà). Ó íåãî õâàòè-ëî äåíåã, ÷òîáû êóïèòü ïî îäíîìó ÿùèêó ðàññàäû 1-ãî è 2-ãî ñîðòàè 4 ÿùèêà ðàññàäû 3-ãî ñîðòà. Ïðè ïîñàäêå îêàçàëîñü, ÷òî îáùåå êî-ëè÷åñòâî ëóíîê áîëüøå, ÷åì îáùåå êîëè÷åñòâî ðàñòåíèé, íà 2. Åñëèáû îí êóïèë 4 ÿùèêà ðàññàäû 1-ãî ñîðòà è îäèí ÿùèê ðàññàäû 3-ãîñîðòà, òî 60 ëóíîê îñòàëèñü áû ïóñòûìè. Åñëè êóïèòü 4 ÿùèêà 2-ãîñîðòà è îäèí 3-ãî, òî 44 ëóíêè îñòàíóòñÿ ïóñòûìè. Êàêîå-òî êîëè-÷åñòâî ëóíîê îñòàíóòñÿ ïóñòûìè, åñëè äàæå îí êóïèò ïî 3 ÿùèêàðàññàäû êàæäîãî ñîðòà. Ñêîëüêî ëóíîê çàãîòîâèë ñàäîâíèê?

Îòâåò: 92

. 9. Èç êîíöîâ äèàìåòðà MN äàííîé îêðóæíîñòè ïðîâåäåíû ïåðïåí-äèêóëÿðû MK è NL ê êàñàòåëüíîé, íå ïåðïåíäèêóëÿðíîé äèàìåòðóMN . Íàéäèòå NL, åñëè MK = 10 ñì, à MN = 26 ñì.

Îòâåò: 16

. 10. Îïðåäåëèì îïåðàöèþ � ñ ïåðåìåííûìè a è b ñëåäóþùèì îáðà-çîì:

a�b =a

b+

b

a.

Íàéòè ñóììó êîðíåé óðàâíåíèÿ (x�20)− (x�17) = 2016. Â îòâåòå óêà-æèòå ñóììó öèôð íàéäåííîé ñóììû.

Îòâåò: 24


. 1. Ðåøèòå íåðàâåíñòâî√x2 + 5x− 6 + 7 +

1

2x(√

6− 5x− x2 + 72) ≥ 0.

Îòâåò: 1

. 2. Íàéäèòå ñóììó âñåõ öåëûõ a, ïðè êîòîðûõ óðàâíåíèå |x+2|+4 =2|x− 1|+ (a+ 1)x+ 2a èìååò áîëüøå äâóõ ðåøåíèé.

Îòâåò: 2

. 3. Èçâåñòíî, ÷òî 20% ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî äâóõ ÷èñåë x è yâ 4,4 ðàçà ïðåâûøàåò 25% èõ ðàçíîñòè. Íà ñêîëüêî ïðîöåíòîâ (îò-íîñèòåëüíî ÷èñëà y) ÷èñëî y ìåíüøå ÷èñëà x?

Îòâåò: 20%

. 4. Ïàðàáîëà çàäàíà óðàâíåíèåì y = x2+4x+b. Èçâåñòíî, ÷òî ïðÿìàÿ,çàäàâàåìàÿ óðàâíåíèåì y = −5 + 4x, ÿâëÿåòñÿ êàñàòåëüíîé ê íåé.Íàéòè b.

Îòâåò: -5

. 5. Ïðè äåëåíèè íåêîòîðîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà íà 21 â îñòàòêåïîëó÷èòñÿ 9, à ïðè äåëåíèè åãî íà 77 â îñòàòêå ïîëó÷èòñÿ 2. Êàêîâáóäåò îñòàòîê ïðè äåëåíèè ýòîãî ÷èñëà íà 231?

Îòâåò: 156

. 6. Â äâóõ àâòîêîëîííàõ, ïî 28 àâòîìîáèëåé â êàæäîé, áûëî 11 ¾Æèãóëåé¿,

îñòàëüíûå ¾Ìîñêâè÷è¿. Ñêîëüêî ¾Ìîñêâè÷åé¿ áûëî âî âòîðîé, åñëè èçâåñòíî,

÷òî â ïåðâîé àâòîêîëîííå íà êàæäóþ ìàøèíó ¾Æèãóëè¿ ïðèõîäèëîñü â äâà

ðàçà áîëüøå ¾Ìîñêâè÷åé¿, ÷åì âî âòîðîé?

Îòâåò: 21

. 7. Óêàæèòå ÷èñëî öåëûõ ðåøåíèé íåðàâåíñòâà√x2 − 36 < 10.

Îòâåò: 12

. 8. Äëèíà îäíîãî èç îñíîâàíèé òðàïåöèè ðàâíà 7 ñì. Äëèíà îòðåçêà, ïà-

ðàëëåëüíîãî îñíîâàíèÿì è äåëÿùåãî òðàïåöèþ íà äâå ÷àñòè, îäèíàêîâûå ïî

ïëîùàäè, ðàâíà 5 ñì. Íàéòè äëèíó âòîðîãî îñíîâàíèÿ òðàïåöèè.

Îòâåò: 1 ñì

. 9. Âû÷èñëèòå ñóììó ïîëîæèòåëüíûõ êîðíåé óðàâíåíèÿ x3−5x2−8x+12 = 0.

Îòâåò: 7

. 10. ×åòûðå ÷èñëà ñëîæèëè âñåìè âîçìîæíûìè ñïîñîáàìè ïî äâà è ïîëó÷èëèñëåäóþùèå øåñòü ñóìì: 2, 4, 9, 9, 14, 16. Íàéäèòå ýòè ÷èñëà.

Îòâåò: -1,5; 3,5; 5,5; 10,5


. 1. Ïàðàáîëà çàäàíà óðàâíåíèåì y = −x2 + 10x + b. Èçâåñòíî, ÷òîïðÿìàÿ, çàäàâàåìàÿ óðàâíåíèåì y = −7 + 4x, ÿâëÿåòñÿ êàñàòåëüíîé ê

íåé. Íàéòè b.

Îòâåò: −16

. 2. Íàéòè ñóììó êîðíåé óðàâíåíèÿ

√99 + 98x− x2 sin πx

3

sin πx4 sin π(x−5)

20

= 0.

Îòâåò: 1205

. 3. Ðåøèòü óðàâíåíèå

2x− 5

2+ x2 − x3 + x4 − x5 + . . . = 0.

Îòâåò: − 56

. 4. Ïðÿìàÿ m ñèììåòðè÷íà ïðÿìîé t: y = 3x+1 îòíîñèòåëüíî ïðÿìîés: y = (x− 1)/2. Íàïèñàòü óðàâíåíèå ïðÿìîé m.

Îòâåò: y = −x3 − 1

. 5. Íàéòè âñå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà a, ïðè êîòîðûõ óðàâíåíèå

2|x+ 3| − 2|x− 2|+ |x− 4| = x+ 2a

èìååò ðîâíî äâà êîðíÿ. Â îòâåòå çàïèøèòå ñóììó âñåõ òàêèõ öåëûõ

a.

Îòâåò: 8

. 6. Ôðóêòû â ìàãàçèí áûëè äîñòàâëåíû äâóìÿ ìàøèíàìè ïî 60

ÿùèêîâ â êàæäîé, ïðè ýòîì â 21 ÿùèêå áûëè ãðóøè, à â îñòàëüíûõ

ÿáëîêè. Ñêîëüêî ÿùèêîâ ñ ãðóøàìè áûëî â êàæäîé ìàøèíå, åñëè

èçâåñòíî, ÷òî â ïåðâîé ìàøèíå íà îäèí ÿùèê ñ ãðóøàìè ïðèõîäè-

ëîñü â òðè ðàçà áîëüøå ÿùèêîâ ñ ÿáëîêàìè, ÷åì âî âòîðîé?

Îòâåò: 15 è 6 ÿùèêîâ ñ ãðóøàìè.

. 7. Óêàæèòå ÷èñëî íàòóðàëüíûõ ðåøåíèé íåðàâåíñòâà√x2 − 25 ≤ 11.

Îòâåò: 8

. 8. Äëèíû îñíîâàíèé òðàïåöèè ðàâíû 1 ñì è 7 ñì. Íàéòè äëèíó

îòðåçêà, ïàðàëëåëüíîãî îñíîâàíèÿì è äåëÿùåãî òðàïåöèþ íà äâå

÷àñòè, îäèíàêîâûå ïî ïëîùàäè.

Îòâåò: 5 ñì

. 9. Âû÷èñëèòå ñóììó ïîëîæèòåëüíûõ êîðíåé óðàâíåíèÿ x3 − 2x2 −5x+ 6 = 0.

Îòâåò: 4

. 10. Äàíà ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ÷èñåë 1, 2, 3, . . . , 2018. Ñêîëüêèìè ñïî-

ñîáàìè ìîæíî èçâëå÷ü èç íåå òðè ÷èñëà, èç êîòîðûõ ìîæíî ïîñòðî-

èòü àðèôìåòè÷åñêóþ ïðîãðåññèþ?

Îòâåò: 1009*1008=1017072


. 1. Ïàðàáîëà çàäàíà ñëåäóþùèì óðàâíåíèåì: y = (x + a)2 + 1. Èç-âåñòíî, ÷òî ïðÿìàÿ, çàäàâàåìàÿ óðàâíåíèåì y = 4 + 2x, ÿâëÿåòñÿ êà-

ñàòåëüíîé ê íåé. Íàéòè a.

Îòâåò: 2


√279 + 90x− x2

(cos2 π(x−3)5 − 1

)cos 2πx

3 − 1= 0.

Îòâåò: 574


− 2

1 + x− x− x2 − x3 − x4 − . . . =

8

3.

Îòâåò: -0,2

. 4. Ïðÿìàÿ m ñèììåòðè÷íà ïðÿìîé t: y = (14 − x)/3 îòíîñèòåëüíî

ïðÿìîé s: y = (x+ 1)/2. Íàïèñàòü óðàâíåíèå ïðÿìîé m.

Îòâåò: y = 3x− 12

. 5. Íàéòè ñóììó âñåõ öåëûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà a, ïðè êîòîðûõ

óðàâíåíèå

|x2 − 4x+ a| = x

èìååò ðîâíî îäèí êîðåíü ìåíüøå 1 è õîòÿ áû îäèí êîðåíü áîëüøå

4.

Îòâåò: 5

. 6. Â îäíîì ÿùèêå íàõîäÿòñÿ 42 êîðîáêè ñ êàðàíäàøàìè è ñ àâ-

òîðó÷êàìè, à âî âòîðîì 44. Âñåãî â äâóõ ÿùèêàõ 20 êîðîáîê ñ êà-

ðàíäàøàìè. Ñêîëüêî êîðîáîê ñ àâòîðó÷êàìè ñîäåðæàëîñü â êàæäîì

ÿùèêå, åñëè èçâåñòíî, ÷òî â ïåðâîì ÿùèêå íà îäíó êîðîáêó ñ êàðàí-

äàøàìè ïðèõîäèëîñü â 2,8 ðàçà áîëüøå êîðîáîê ñ àâòîðó÷êàìè, ÷åì

âî âòîðîì?

Îòâåò: 36 è 30 êîðîáîê ñ àâòîðó÷êàìè.

. 7. Óêàæèòå ÷èñëî öåëûõ ðåøåíèé íåðàâåíñòâà√x2 − 16 ≤ 12.

Îòâåò: 18

. 8. Äëèíû îñíîâàíèé òðàïåöèè ðàâíû 3 ñì è 4 ñì. Íàéòè äëèíó

îòðåçêà, ïàðàëëåëüíîãî îñíîâàíèÿì è äåëÿùåãî òðàïåöèþ íà äâå

÷àñòè, îäèíàêîâûå ïî ïëîùàäè.

Îòâåò: 5√2

2


Îòâåò: 6

. 10. Äàíà ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ÷èñåë 1, 2, 3, . . . , 2017. Ñêîëüêèìè ñïî-

ñîáàìè ìîæíî èçâëå÷ü èç íåå òðè ÷èñëà, èç êîòîðûõ ìîæíî ïîñòðî-

èòü àðèôìåòè÷åñêóþ ïðîãðåññèþ?

Îòâåò: 1008*1008=1016064


. 1. Ïàðàáîëà çàäàíà ñëåäóþùèì óðàâíåíèåì: y = −(x − a)2 + 4. Èç-âåñòíî, ÷òî ïðÿìàÿ y = 2x − 5 ÿâëÿåòñÿ êàñàòåëüíîé ê íåé. Íàéòè

a.

Îòâåò: 5


√106x− x2 − 309

(cos 2πx

3 − 1)

cos2(π(x−3)

5

)− 1

= 0.

Îòâåò: 1449


−2x+ x2 − x3 + x4 − x5 + . . . = −5

6.

Îòâåò: 0,5

. 4. Ïðÿìàÿ m ñèììåòðè÷íà ïðÿìîé t: y = 2x+4 îòíîñèòåëüíî ïðÿìîés: y = (x− 3)/3. Íàïèñàòü óðàâíåíèå ïðÿìîé m.

Îòâåò: y = −0, 5x− 3, 5

. 5. Íàéòè íàèìåíüøåå öåëîå çíà÷åíèå ïàðàìåòðà a, ïðè êîòîðîì

óðàâíåíèå

2|x+ 1| − 2|x− 2|+ |x− 6| = x+ 3a

èìååò ðîâíî îäèí êîðåíü.

Îòâåò: 3

. 6. Äâà áðàòà ïðèíåñëè èç ëåñó ïî 48 ãðèáîâ: áåëûõ è ïîäîñèíîâè-

êîâ. Áåëûõ âñåãî îêàçàëîñü 32. Ñêîëüêî ïîäîñèíîâèêîâ áûëî ó êàæ-

äîãî èç íèõ, åñëè èçâåñòíî, ÷òî ó ïåðâîãî áðàòà íà êàæäûé áåëûé

ãðèá ïðèõîäèëîñü â 5 ðàç áîëüøå ïîäîñèíîâèêîâ, ÷åì ó âòîðîãî?

Îòâåò: 40 è 24.

. 7. Óêàæèòå ÷èñëî íàòóðàëüíûõ ðåøåíèé íåðàâåíñòâà√x2 − 9 ≤ 15.

Îòâåò: 13

. 8. Äëèíà îäíîãî èç îñíîâàíèé òðàïåöèè ðàâíà 1 ñì. Äëèíà îòðåçêà,ïàðàëëåëüíîãî îñíîâàíèÿì è äåëÿùåãî òðàïåöèþ íà äâå ÷àñòè, îäè-

íàêîâûå ïî ïëîùàäè, ðàâíà 5 ñì. Íàéòè äëèíó âòîðîãî îñíîâàíèÿ

òðàïåöèè.

Îòâåò: 7 ñì


Îòâåò: 6

. 10. ×åòûðå ÷èñëà ñëîæèëè âñåìè âîçìîæíûìè ñïîñîáàìè ïî äâà

è ïîëó÷èëè ñëåäóþùèå øåñòü ñóìì: 3, 5, 10, 10, 15, 17. Íàéäèòå ýòè

÷èñëà.

Îòâåò: -1; 4; 6; 11


. 1. Ïàðàáîëà çàäàíà óðàâíåíèåì y = x2+4x+b. Èçâåñòíî, ÷òî ïðÿìàÿy = −5 + 4x ÿâëÿåòñÿ êàñàòåëüíîé ê íåé. Íàéòè b.

Îòâåò: −5


√102x− x2 − 101 sin πx

4

sin πx3 sin π(x−4)

20

= 0.

Îòâåò: 858

. 3. Ñóììà n ÷ëåíîâ íåêîòîðîé ÷èñëîâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè âûðà-

æàåòñÿ ôîðìóëîé Sn = 4n2. Íàéòè ñîòûé ÷ëåí ýòîé ïîñëåäîâàòåëü-

íîñòè.

Îòâåò: 796

. 4. Ïðÿìàÿ m ñèììåòðè÷íà ïðÿìîé t: y = 2x−4 îòíîñèòåëüíî ïðÿìîés: y = (x+ 3)/3. Íàïèñàòü óðàâíåíèå ïðÿìîé m.

Îòâåò: y = 3, 5− 0, 5x

. 5. Íàéòè ñóììó âñåõ öåëûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà a, ïðè êîòîðûõ

óðàâíåíèå

|x2 − 8x− a| = 4x

èìååò ðîâíî îäèí êîðåíü ìåíüøå 1 è õîòÿ áû îäèí êîðåíü áîëüøå

11,5.

Îòâåò: -12

. 6. Â àòåëüå ïîñòóïèëî ïî îäíîìó êóñêó ÷åðíîé, çåëåíîé è ñèíåé òêàíè.Õîòÿ çåëåíîé òêàíè áûëî íà 9 ìåòðîâ ìåíüøå, ÷åì ÷åðíîé, è íà 6 ìåòðîâáîëüøå, ÷åì ñèíåé, ñòîèìîñòü êóñêîâ áûëà îäèíàêîâîé. Ñòîèìîñòü 4,5 ìåòðà÷åðíîé òêàíè ðàâíà îáùåé ñòîèìîñòè 3 ìåòðîâ çåëåíîé è 0,5 ìåòðà ñèíåéòêàíè. Ñêîëüêî ìåòðîâ â ñèíåì êóñêå?

Îòâåò: 30

. 7. Ñóììà áåñêîíå÷íî óáûâàþùåé ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîãðåññèè ðàâíà S. Ïî-ñëå òîãî, êàê èç ýòîé ïðîãðåññèè âû÷åðêíóëè êàæäûé ïÿòûé ÷ëåí, íà÷èíàÿ ñòðåòüåãî (3-é, 8-é, 13-é, ...), ñóììà âîçðîñëà è ñòàëà ðàâíà 7

11S. Íàéäèòå ñóììóïåðâîãî ÷ëåíà è çíàìåíàòåëÿ ïðîãðåññèè ïðè S = −1.

Îòâåò: -2

. 8. Íàéòè ñóììó âñåõ öåëûõ ðåøåíèé íåðàâåíñòâà

√4 + 3x− 4x+ 3

5− 4x2 + 19x≤ 0.

Îòâåò: 8

. 9. Ñêîëüêî çíàêîâ ñîäåðæèòñÿ â äåñÿòè÷íîé çàïèñè ÷èñëà 415533?

Îòâåò: 33

. 10. Â ðàâíîáî÷íîé òðàïåöèè PQRS (QR ‖ RS) èçâåñòíû äëèíû QR = 1,PS = 4. Òî÷êè P ′, Q′, R′, S′ ëåæàò ïî îäíó ñòîðîíó îò ïëîñêîñòè òðàïåöèè,ïðè÷åì ïðÿìûå PP ′, QQ′, RR′, SS′ ïåðïåíäèêóëÿðíû ýòîé ïëîñêîñòè, PP ′ =1, QQ′ = 7, RR′ = 2, SS′ = 1. Òî÷êè K ′ è L′ ëåæàò íà ïðÿìûõ P ′R′ è Q′S′

ñîîòâåòñòâåííî. Íàéòè äëèíó îòðåçêà K ′L′, åñëè P ′K ′ : K ′R′ = 3 : 2, Q′L′ :L′S′ = 2 : 3. Â îòâåòå óêàæèòå, ÷åìó ðàâíà ïëîùàäü êâàäðàòà ñî ñòîðîíîéK ′L′.

Îòâåò: 10


. 1. Âû÷èñëèòü ïëîùàäü òðåóãîëüíèêà, îãðàíè÷åííîãî êàñàòåëüíû-ìè, ïðîâåäåííûìè ê ãðàôèêó ôóíêöèè

y =4x

x2 − 12

â òî÷êàõ ñ àáñöèññàìè x1 = 2 è x2 = 6 è ïðÿìîé, ñîåäèíÿþùåé òî÷êèêàñàíèÿ.

Îòâåò: 15


a⊗ b =a · ba− b

.

Ðåøèòü íåðàâåíñòâî 3 ⊗ x ≥ (x − 2) ⊗ x. Â îòâåòå êîëè÷åñòâî ñóììóöåëûõ ðåøåíèé.

Îòâåò: 3

. 3. Ðåáðî êóáà ABCDA1B1C1D1 ðàâíî 1. Íàéòè êâàäðàò ðàññòîÿíèÿìåæäó äèàãîíàëÿìè AD1 è BD, çàïèñàííûé â âèäå äåñÿòè÷íîé äðî-áè.

Îòâåò: 0, 3(3)

. 4. Ïðè âñåõ çíà÷åíèÿõ x ôóíêöèè F (x) è G(x) óäîâëåòâîðÿþò ðà-âåíñòâàì: F (x) = x3; F (G(x)) = 2x+ 1. Íàéòè G(4) +G(−5).

Îòâåò: 0

. 5. Èìåþòñÿ äâà ñïëàâà, ñîñòîÿùèå èç öèíêà, ìåäè è îëîâà. Èçâåñò-íî, ÷òî ïåðâûé ñïëàâ ñîäåðæèò 40% îëîâà, à âòîðîé - 26% ìåäè.Ïðîöåíòíîå ñîäåðæàíèå öèíêà â ïåðâîì è âî âòîðîì ñïëàâàõ îäè-íàêîâî. Ñïëàâèâ 150 êã ïåðâîãî ñïëàâà è 250 êã âòîðîãî, ïîëó÷èëèíîâûé ñîñòàâ, â êîòîðîì îêàçàëîñü 30% öèíêà. Îïðåäåëèòü, ñêîëüêîêèëîãðàììîâ îëîâà ñîäåðæèòñÿ â íîâîì ñïëàâå.

Îòâåò: 170

. 6. Íà óãîëüíîé øàõòå ñíà÷àëà ðàáîòàëè äâà ó÷àñòêà, à ÷åðåç íåêî-òîðîå âðåìÿ âñòóïèë â ñòðîé òðåòèé ó÷àñòîê, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ïðî-èçâîäèòåëüíîñòü øàõòû óâåëè÷èëàñü â ïîëòîðà ðàçà. Ñêîëüêî ïðî-öåíòîâ ñîñòàâëÿåò ïðîèçâîäèòåëüíîñòü âòîðîãî ó÷àñòêà îò ïðîèçâî-äèòåëüíîñòè ïåðâîãî, åñëè èçâåñòíî, ÷òî çà 4 ìåñÿöà ïåðâûé è òðåòèéó÷àñòêè âûäàþò óãëÿ ñòîëüêî æå, ñêîëüêî âòîðîé çà ãîä?

Îòâåò: 60.

. 7. Ïåðâûé ÷ëåí àðèôìåòè÷åñêîé ïðîãðåññèè ðàâåí b, à åå ðàçíîñòüðàâíà 5. Íàéòè ñóììó íàèáîëüøåãî è íàèìåíüøåãî çíà÷åíèé ïàðà-ìåòðà b, äëÿ êîòîðûõ ñóììà n ÷ëåíîâ ýòîé ïðîãðåññèè äîñòèãàåòñâîåãî ìèíèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ïðè n = 30.

Îòâåò: -295

. 8. Ñêîëüêî öåëûõ ðåøåíèé èìååò íåðàâåíñòâî

√5 + 7x− 2x+ 3

7− 3x2 + 20x≤ 0.

Îòâåò: 11

. 9. Ñêîëüêî çíàêîâ ñîäåðæèòñÿ â äåñÿòè÷íîé çàïèñè ÷èñëà 417535?

Îòâåò: 35

. 10. Âîêðóã òðåóãîëüíèêà MKH îïèñàíà îêðóæíîñòü ðàäèóñà r ñöåíòðîì â òî÷êå O. Äëèíà ñòîðîíû HM ðàâíà a. Äëÿ ñòîðîí òðå-óãîëüíèêà âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå HK2−HM2 = HM2−MK2. Íàé-òè ïëîùàäü òðåóãîëüíèêà OKL, ãäå L � òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ ìåäèàíòðåóãîëüíèêà MKH. Îòâåò çàïèñàòü â âèäå äåñÿòè÷íîé äðîáè, åñëèa = 4

√3, r = 4, (3)

Îòâåò: 3, (3)



y =2x

x2 − 3


Îòâåò: 13324

. 2. Îïðåäåëèì îïåðàöèþ ∇ ñ ïåðåìåííûìè a è b ñëåäóþùèì îáðà-çîì:

a∇b =√a+ b.

Ðåøèòü óðàâíåíèå (x∇22)− (x∇10) = 2.

Îòâåò: -6

. 3. Â âåðøèíå A ïðÿìîóãîëüíîãî ïàðàëëåëåïèïåäà ABCDA1B1C1D1

ñèäèò ïàóê, à â öåíòðå ïðîòèâîïîëîæíîé ãðàíè A1B1C1D1 � ìóõà.Êàêîå ìèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå (ïî ïîâåðõíîñòè ïàðàëëåëåïèïåäà)îò ïàóêà äî ìóõè, åñëè ñòîðîíû ïàðàëëåëåïèïåäà ðàâíû: AA1 = 4;AB = 1; AD = 2. Â îòâåòå óêàæèòå êâàäðàò ýòîãî ðàññòîÿíèÿ â âèäåäåñÿòè÷íîé äðîáè.

Îòâåò: 21,25

. 4. Èçâåñòíî, ÷òî F (x − 1) = 2x − 3; F (G(x)) = 3x − 4. Íàéòè ðåøåíèåóðàâíåíèÿ F (x) = G(x).

Îòâåò: -1

. 5. Èìåþòñÿ 3 ñëèòêà: 1-é ñëèòîê � ñïëàâ ìåäè è íèêåëÿ, 2-é ñëèòîê� ñïëàâ íèêåëÿ ñ öèíêîì, 3-é ñëèòîê � ñïëàâ öèíêà ñ ìåäüþ. Åñëèñïëàâèòü 1-é ñëèòîê ñî 2-ì, òî ïðîöåíò ìåäè â ïîëó÷åííîì ñïëàâåáóäåò â 2 ðàçà ìåíüøå, ÷åì îí áûë â 1-ì ñëèòêå. Åñëè ñïëàâèòü 2-é ñëèòîê ñ 3-ì, òî ïðîöåíò íèêåëÿ â ïîëó÷åííîì ñïëàâå áóäåò â 3ðàçà ìåíüøå, ÷åì îí áûë âî 2-ì ñëèòêå. Êàêîé ïðîöåíò öèíêà áóäåòñîäåðæàòü ñëèòîê, ïîëó÷åííûé ïðè ñïëàâå âñåõ òðåõ ñëèòêîâ, åñëèâî 2-ì ñëèòêå öèíêà 10%, à â 3-ì � 7%?

Îòâåò: 6

. 6. Äâà êóñêà îäèíàêîâîé òêàíè ñòîÿò âìåñòå 91 òûñ. ðóáëåé. Êîãäàèç ïåðâîãî êóñêà ïðîäàëè ñòîëüêî, ñêîëüêî áûëî ïåðâîíà÷àëüíî âîâòîðîì, à èç âòîðîãî � ïîëîâèíó òîãî, ÷òî áûëî ïåðâîíà÷àëüíî âïåðâîì, îñòàòîê ïåðâîãî êóñêà îêàçàëñÿ íà 10 ìåòðîâ áîëüøå îñòàòêàâòîðîãî êóñêà. Ñêîëüêî ìåòðîâ òêàíè áûëî â áîëüøåì êóñêå, åñëè 1ìåòð òêàíè ñòîèò 1400 ðóáëåé?

Îòâåò: 40.

. 7. Ñóììà áåñêîíå÷íî óáûâàþùåé ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîãðåññèè ðàâ-íà S. Ïîñëå òîãî, êàê èç ýòîé ïðîãðåññèè âû÷åðêíóëè êàæäûé âòîðîé÷ëåí, íà÷èíàÿ ñ ÷åòâåðòîãî (4-é, 6-é, 8-é, ...), ñóììà èçìåíèëàñü èñòàëà ðàâíà 19

18S. Íàéäèòå âòîðîé ÷ëåí ýòîé ïðîãðåññèè ïðè S = 2016.

Îòâåò: -896

. 8. Íàéòè ñóììó âñåõ öåëûõ ðåøåíèé íåðàâåíñòâà√x+ 8

(3−√8 + x

)<

x+ 16

2√8 + x− 10

.

Îòâåò: 30740

. 9. Ñêîëüêî ðàçëè÷íûõ öèôð ñîäåðæèòñÿ â äåñÿòè÷íîé çàïèñè ÷èñ-ëà 20182510?

Îòâåò: 3

. 10. ×åòûðåõóãîëüíèê PQRT âïèñàí â îêðóæíîñòü. Äëèíû åãî ïðî-òèâîïîëîæíûõ ñòîðîí PQ è RT ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî 9 è 6, à äëèíûäèàãîíàëåé PR è QT ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî 8 è 10. Íàéòè îòíîøå-íèå ïëîùàäåé òðåóãîëüíèêà PQR è ÷åòûðåõóãîëüíèêà PQRT . Îòâåòçàïèñàòü â âèäå äåñÿòè÷íîé äðîáè

Îòâåò: 0,84



y =4

3x2 + x

â òî÷êàõ ñ àáñöèññàìè x1 = 1 è x2 = −1 è ïðÿìîé, ñîåäèíÿþùåé òî÷êèêàñàíèÿ.

Îòâåò: 5527


a⊗ b =2a+ b

a− b.

Ðåøèòü íåðàâåíñòâî 3⊗x ≤ (x−2)⊗x. Â îòâåòå çàïèøèòå íàèáîëüøååíàòóðàëüíîå ðåøåíèå.

Îòâåò: 5

. 3. Áîêîâûå ðåáðà òðåóãîëüíîé ïèðàìèäû SABC ðàâíû: SA = 3;SB = 2; SC = 4. Èçâåñòíî, ÷òî SA⊥SB; SA⊥SC. Óãîë BSC ðàâåí 30◦.Íàéòè îáúåì ïèðàìèäû.

Îòâåò: 2

. 4. Èçâåñòíî, ÷òî F (x + 1) = 2x − 3; F (G(x)) = x3. Íàéòè ðåøåíèåóðàâíåíèÿ 2G(x) = F (x+ 7).

Îòâåò: 2

. 5. Èìåþòñÿ äâà ðàñòâîðà ñåðíîé êèñëîòû â âîäå: ïåðâûé � 40%-íûé, âòîðîé � 60%-íûé. Ýòè äâà ðàñòâîðà ñìåøàëè, à ïîòîì äî-áàâèëè 5 êã ÷èñòîé âîäû è ïîëó÷èëè 20%-íûé ðàñòâîð. Åñëè áûâìåñòî ÷èñòîé âîäû äîáàâèëè 5 êã 80%-íîãî ðàñòâîðà, òî ïîëó÷èëèáû 70%-íûé ðàñòâîð. Ñêîëüêî áûëî 60%-íîãî ðàñòâîðà?

Îòâåò: 2 êã

. 6. Ìîíãîëüñêèé øêîëüíèê çàòðàòèë íåêîòîðóþ ñóììó äåíåã íàïîêóïêó ïîðòôåëÿ, àâòîðó÷êè è êíèãè. åñëè áû ïîðòôåëü ñòîèë â 5ðàç äåøåâëå, àâòîðó÷êà â 2 ðàçà äåøåâëå, à êíèãà â 2,5 ðàçà äåøåâëå,òî òà æå ïîêóïêà ñòîèëà áû 8 òóãðèêîâ. Åñëè áû ïîðòôåëü ñòîèë â 2ðàçà äåøåâëå, àâòîðó÷êà â 4 ðàçà äåøåâëå, à êíèãà â 3 ðàçà äåøåâëå,òî çà ïîêóïêó øêîëüíèê óïëàòèë áû 12 òóãðèêîâ. Ñêîëüêî ñòîèò âñÿïîêóïêà?

Îòâåò: 28.

. 7. Ïåðâûé ÷ëåí àðèôìåòè÷åñêîé ïðîãðåññèè ðàâåí b, à åå ðàçíîñòüðàâíà -3. Íàéòè ñóììó âñåõ öåëûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà b, äëÿ êîòî-ðûõ ñóììà n ÷ëåíîâ ýòîé ïðîãðåññèè äîñòèãàåò ñâîåãî ìàêñèìàëü-íîãî çíà÷åíèÿ ïðè n = 25.

Îòâåò: 294

. 8. Íàéòè êîëè÷åñòâî ðåøåíèé íåðàâåíñòâà√x+ 2

(2−√3 + x

)<

x+ 5

4− 5√3 + x

,

ïðè êîòîðûõ 1000x ïðèíèìàåò öåëîå çíà÷åíèå.

Îòâåò: 5776

. 9. Ñêîëüêî ðàçëè÷íûõ öèôð ñîäåðæèòñÿ â äåñÿòè÷íîé çàïèñè ÷èñ-ëà 415533?

Îòâåò: 4

. 10. ×åòûðåõóãîëüíèê PQRT âïèñàí â îêðóæíîñòü. Äëèíû åãî ïðî-òèâîïîëîæíûõ ñòîðîí PQ è RT ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî 9 è 6, à äëèíûäèàãîíàëåé PR è QT ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî 8 è 10. Íàéòè îòíîøå-íèå ïëîùàäåé òðåóãîëüíèêà PQR è ÷åòûðåõóãîëüíèêà PQRT . Îòâåòçàïèñàòü â âèäå äåñÿòè÷íîé äðîáè

Îòâåò: 0,84



y =4

3x2 − 4x


Îòâåò: 9112

. 2. Îïðåäåëèì îïåðàöèþ � ñ ïåðåìåííûìè a è b ñëåäóþùèì îáðà-çîì:

a�b =a

b+

b

a.

Íàéòè ñóììó êîðíåé óðàâíåíèÿ (x�20)− (x�17) = 2016. Â îòâåòå óêà-æèòå ñóììó öèôð íàéäåííîé ñóììû.

Îòâåò: 24

. 3. Â âåðøèíå A ïðÿìîóãîëüíîãî ïàðàëëåëåïèïåäà ABCDA1B1C1D1

ñèäèò ïàóê, à â öåíòðå ïðîòèâîïîëîæíîé ãðàíè A1B1C1D1 � ìóõà.Êàêîå ìèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå (ïî ïîâåðõíîñòè ïàðàëëåëåïèïåäà)îò ïàóêà äî ìóõè, åñëè ñòîðîíû ïàðàëëåëåïèïåäà ðàâíû: AA1 = 3;AB = 2; AD = 4. Â îòâåòå óêàæèòå êâàäðàò ýòîãî ðàññòîÿíèÿ.

Îòâåò: 26

. 4. Èçâåñòíî, ÷òî ïðè âñåõ çíà÷åíèÿõ x ôóíêöèè F (x) è G(x) óäîâëå-òâîðÿþò ðàâåíñòâàì: F (x) = x2 + 2x; F (G(x)) = x4 + 2x2. Íàéòè ñóììóâñåõ ðåøåíèé G(F (x)) = −6.

Îòâåò: -2

. 5. Èìåþòñÿ 3 ñëèòêà: 1-é ñëèòîê � ñïëàâ ìåäè è íèêåëÿ, 2-é ñëèòîê� ñïëàâ íèêåëÿ ñ öèíêîì, 3-é ñëèòîê � ñïëàâ öèíêà ñ ìåäüþ. Åñëèñïëàâèòü 1-é ñëèòîê ñî 2-ì, òî ïðîöåíò ìåäè â ïîëó÷åííîì ñïëàâåáóäåò â 2 ðàçà ìåíüøå, ÷åì îí áûë â 1-ì ñëèòêå. Åñëè ñïëàâèòü 2-é ñëèòîê ñ 3-ì, òî ïðîöåíò íèêåëÿ â ïîëó÷åííîì ñïëàâå áóäåò â 3ðàçà ìåíüøå, ÷åì îí áûë âî 2-ì ñëèòêå. Êàêîé ïðîöåíò öèíêà áóäåòñîäåðæàòü ñëèòîê, ïîëó÷åííûé ïðè ñïëàâå âñåõ òðåõ ñëèòêîâ, åñëèâî 2-ì ñëèòêå öèíêà 12%, à â 3-ì � 5%?

Îòâåò: 5,5%

6.sammat.ru/wp-content/uploads/2016/11/Задания-2018... · 6. Íà Óðþïèíñêîé...

Documents

Transcript of 6.sammat.ru/wp-content/uploads/2016/11/Задания-2018... · 6. Íà Óðþïèíñêîé...