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 Chap. 8: Formulaire

7. CHALEUR

7.1.

 NOTIONS DE PHYSIQUEDES GAZ ET DETHERMODYNAMIQUE 

7.1.1. Gaz parfaits

A. Loi des gaz parfaits

 pVm = RT p = pression du gaz en pascalVm = volume molaire en m3 

T = température absolue en KR =constante molaire des gaz parfaits: 8,314J/(mol.K).B. Loi de Gay-Lussac

m, ml = masses volumiques d'un gaz aux pression p, p1 et aux températures t et t 1 en °C.

C. Loi d'Avogadro-Ampère

M = 29drelation qui lie la masse molaire M d'un gaz eng.mol-1  à sa densité d par rapport à l'air dansles conditions normales de pression et detempérature.D. Chaleur massique

La chaleur massique est par définition le

quotient de la capacité thermique par la masse,la capacité thermique étant le rapport

de la quantité de chaleur dQfournie à un système provoquant uneaugmentation de température dT. Pour un gaz,on distingue la chaleur spécifique à pression

constante c p et la chaleur spécifique à volume

constant cv.Chaleurs spécifiques c p, à pression constante

de quelques gaz en kJ/kg.°C à 0 °C et sous 760mm de mercure

Air 1 Dioxyde de carbone 0,88Oxygène 0,92 Chlore 0,48Azote 1,06 Dioxyde de soufre 0,63Ammoniac 2,09

Les valeurs du rapport

sont sensiblement pour les gaz monoatomiques: 1,67 pour les gaz diatomiques : 1,4 pour les gaz polyatomiques : 1,3

7.1.2. Vapeur d'eau

A. Vapeur saturante ou saturéeVapeur en présence de la phase liquide

génératrice; elle est dite sèche si elle necontient aucune gouttelette d'eau.

Enthalpie d'une vapeur: c'est la quantitétotale de chaleur nécessaire pour transformer 1kg d'eau prise à 0 °C en vapeur saturée à latempérature t OC. Elle est la somme de lachaleur d'échauffement de l'eau de 0 à t °C(enthalpie de l'eau) et de la chaleur de

vaporisation à t °C correspondant à l'énergienécessaire qu'il faut fournir pour transformer àt °C 1 kg d'eau en 1 kg de vapeur.

On peut, en première approximation, utiliserla formule de Regnault qui donne l'enthalpieen fonction de la température en °Cen kJ.kg-1  2538 + 1,276 t,en kcal.kg -1  606,5 + 0,305 t.

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7. Chaleur

B. Vapeur humide

Vapeur contenant des gouttelettes d'eau,caractérisée par son titre x : masse de vapeuren kg contenue dans 1 kg du mélange.

C. Vapeur surchauffée

Vapeur dont la température est supérieureà celle de la vapeur saturante à la pressionconsidérée. En première approximation ellese comporte comme un gaz parfait.

L'enthalpie d'une vapeur surchauffée 

 peut être calculée par la formule

en kJ.kg -1  2538 + 1,276t + c p (t - tl ),en kcaLkg-1  606,5 + 0,305 t + c p (t - t1).

t - t1 étant l'écart de température entre lavapeur saturée et la vapeur surchauffée à

 pression constante. En premièreapproximation on peut prendre c p  = 2,1kJ.kg-1.. Cette formule permet en particulierd'estimer l'enthalpie de l'eau évaporée dansun four d'incinération d'où les gaz sortent àla température t, t1 étant dans ce cas égal à100 °C.D. Diagramme de la vapeur d'eau

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Chap. 8: Formulaire

 Figure 257. Diagramme de Mollier pour la vapeur d'eau. D'après E. Schmidt (Munich).

1 kcal = 4,1868 kJ1 atm = 0,980605 barPour la conversion des différences d'enthalpie ?h en vitesses de circulation von applique l'équation:

ou en valeur numérique avec ?h en kcal.kg -1 et v en m.s -1 :

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 7. Chaleur

7.1.3. Gaz humides

A. Définitions • Température sèche:  température d'ungaz humide non saturé mesurée par unthermomètre sec.

Température humide:  température d'ungaz humide qui se sature au contact d'unenappe liquide.

• Point de rosée ou température derosée:  température à laquelle la vapeurcontenue dans le gaz commence à secondenser par refroidissement à unetempérature donnée.• Pression de vapeur saturante: 

 pression partielle de vapeur dans le gaz au point de rosée.• Humidité relative:  rapport de la

 pression partielle de vapeur d'eau dans le gaz

à la pression de vapeur saturantecorrespondant à la température sèche de cegaz. Elle s'exprime généralement en %.

B. Teneur en vapeur d'eau d'un gaz (m)  Si P est la pression totale du gaz de massemolaire M et p„ la pression partielle devapeur, la teneur m en eau d'un gaz enkg.kg-1 de gaz sec est donnée par :

Ainsi, pour un air saturé d'humidité à 20°C sous pression atmosphérique normale P =1,013 bar; p, = 0,023 bar; m = 0,0147kg.kg-1.

C. Enthalpie d'un gaz humide

Les chaleurs de mélange pouvant êtreconsidérées comme négligeables, l'enthalpied'un gaz humide est égale à la somme desenthalpies du gaz sec et de la vapeur.

Pour l'air, l'enthalpie est donnée par les formules suivantesen kJ.kg-1 gaz sec: 2490 m + (1 + 1,97 m)t,en kcal.kg-1  gaz sec: 595 m + (0,24+ 0,47 m)t.

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Chap. 8: Formulaire

7.2. NOTIONS DE THERMIQUE

Les limites d'inflammabilité du mélanged'un comburant et d'un carburant

correspondent aux rapports extrêmes dequantités de ces deux produits permettant laréalisation de leur combustion lorsque lesconditions d'amorçage de cette combustionsont effectivement remplies.

La chaleur de combustion est la quantitéde chaleur dégagée au cours de lacombustion d'un corps poussée jusqu'à sonoxydation totale. Dans le cas d'un corpscomposé, cette chaleur est égale à la somme

de sa chaleur de formation et de celleslibérées par la combustion de chacun de seséléments.

7.2.1. Pouvoir calorifique

Le pouvoir calorifique est la chaleur decombustion rapportée à l'unité de masse oude volume du combustible. On distingue:- le pouvoir calorifique sur pur: quantitéde chaleur dégagée par la combustion de

l'unité de masse ou de volume ducombustible exempt d'humidité, de matièresminérales et de gaz incombustibles.- le pouvoir calorifique sur sec  quis'applique à l'unité de masse ou de volumedu combustible débarrassé de son humidité.- le pouvoir calorifique sur brut qui prenden compte la présence de tous lescombustibles dans l'unité de masse ou devolume du produit.

Si le combustible contient de l'hydrogèneou des composés hydrogénés, ceux-ci seretrouveront sous forme d'eau dans les

 produits de la combustion. Selon l'état

de cette eau, gazeux ou liquide, on définit le pouvoir calorifique inférieur ou le pouvoircalorifique supérieur.Le pouvoir calorifique inférieur (PCI)

ne comprend pas la chaleur de vaporisation del'eau contenue dans les produits decombustion (on considère donc que cette eaureste sous forme de vapeur). Il s'exprimenormalement dans le système S.I. en kJ.kg -1 ou kJ.m-3  et encore, communément, enmth.kg-1 ou mth.m-3.

Le pouvoir calorifique supérieur (PCS) comprend la chaleur de vaporisation de l'eauformée en cours de combustion, mais non

celle de l'eau pouvant être présente danscertains combustibles gazeux. La définitiondu PCS suppose donc que la totalité de l'eau

 provenant de l'humidité du combustible et dela combustion se trouve à l'état condensé dansles produits de combustion. L'eau amenée parle comburant (air humide) est supposée resterà l'état de vapeur.

La différence entre le PCI et le PCScorrespond à la chaleur latente de vaporisation

de l'eau. Le PCI, qui est seul utilisé dans lecalcul des installations, se déduit du PCSaprès détermination de la teneur en hydrogèneet en eau du combustible. Le tableau 61 donnequelques valeurs moyennes de PCI.

L'écart entre le PCS et le PCI ramené auxseules matières organiques sèches est del'ordre de 10 à 15 %; pour le fuel domestique,il est de 5 à 9 %.

Les études économiques font généralementappel à la notion de tonne d'équivalent

pétrole  (tep). 1 tep équivaut à la valeurénergétique d'une tonne de gaz liquéfié ou1000 m3 de gaz naturel.

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7. Chaleur

Tableau 61. Exemples de valeurs moyennes de PCI

PCIDésignation

kJ.kg-1

  mth.kg-1

  kJ.m-3

  mth.m-3

 

Houille grasse (sur brut) 31000 7 400Boues d'ERU (par kg de MV) 21000 5 000Fuel-oil domestique 43 000 10 000Ordures ménagères 5 000 1200

à 8 000 à 1900Propane commercial 45 800 11000Butane commercial 44 600 10 700Gaz de cokerie 26 000 6 200

à 33 000 à 7 900Gaz naturel (Lacq) 49 300 11800

Gaz de digestion 22 000 5 300

7.2.2. Combustion

Parmi les combustions conventionnelles,dans lesquelles le comburant est l'airatmosphérique, on distingue• la combustion théorique: la quantitéd'air mise en oeuvre est égale au pouvoir

comburivore du combustible (voir ci-dessous). Cette combustion est incomplète,• la combustion oxydante et

semi-oxydante :  la quantité d'air mise encouvre est supérieure au pouvoircomburivore du combustible. Cettecombustion avec excès d'air est complètedans le premier cas, incomplète dans lesecond,• la combustion réductrice et semi-

réductrice :  la quantité d'air donnée aucombustible est inférieure à son pouvoircomburivore, elle est complètementabsorbée dans le premier cas et

 partiellement dans le second,• la combustion mixte: elle donne desfumées dans lesquelles on retrouve del'oxygène non utilisé et des imbrûlés. C'estune combustion que l'on rencontre

 parfois dans la pratique en raison dedifficultés technologiques.

On appelle combustion neutre  unecombustion s'effectuant de façon complèteavec la quantité de comburant nécessaire etstrictement suffisante pour qu'il en soit

ainsi. Une telle combustion correspond àune notion théorique et est difficilementréalisable en pratique. Elle permetcependant la définition d'un certain nombrede paramètres caractéristiques d'unecombustion.

Le pouvoir comburivore  d'uncombustible est la quantité d'air strictementnécessaire pour assurer la combustionneutre de l'unité de ce combustible. Pour les

combustibles solides et liquides on peutconsidérer en première approximation qu'ilest de l'ordre de 1 Nm3  d'air.kg-1  pour unPCI de 4 000 kJ.kg -1.. Pour les combustiblesgazeux, la valeur est la même mais ramenéenon plus au kg mais au m3  dans lesconditions normales. Pour les bouesrésiduaires urbaines, il est de l'ordre de 6,5

 Nm3.kg-1 de MV.

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Chap. 8: Formulaire

Le pouvoir fumigène d'un combustibleest la quantité de fumées résultant de lacombustion neutre de ce combustible. En

 pratique on utilise généralement la notion de

pouvoir fumigène sur fumées humides.On suppose dans ce cas que la vapeur d'eaun'est pas condensée. On peut en premièreapproximation, le déterminer par lesformules de Véron qui donnent

- pour un combustible solide: 1 Nm3.kg-1 par3 500 kJ.kg-1 de PCI,- pour un combustible liquide: 1 Nm3.kg-1 

 par 3 800 kJ.kg-1 de PCI,

- pour un combustible gazeux : 1 Nm3

.Nm-3

  par 3 500 kJ.Nm-3 de PCI,(non valable pour les gaz pauvres, de PCIinférieur à 8 000 kJ.Nm-3)

. 

7.3. NOTIONS D'ÉCHANGEDE CHALEUR  

7.3.1. Définitions

La conduction correspond au transportde chaleur entre deux corps en contact àtempératures inégales ou entre deux partiesd'un même corps dont les températures sontdifférentes.

Le flux de chaleur Ø transmis parconduction sur une longueur x au traversd'une surface S perpendiculaire à ce flux estdonné par la loi de Fourier

?1- ?2 représentant la chute de températuresur la distance x, ? étant le coefficient deconduction thermique du matériau expriméen pratique en mth/m2.h et par degré Celsius.

Pour la plupart des solides, a est une

fonction quasi linéraire de la température: a? = ?o  (1 + a?); a est généralement positif pour les isolements et négatif pour lesmétaux, l'aluminium et le laiton faisantexception. Toutefois, la variation ducoefficient de conduction thermique avec latempérature est relativement faible. Entre 0et 100 °C, on peut adopter en

 première approximation les valeurssuivantes pour:

W/m.K mth/m.h. °C

acier doux à 1 % de carbone 45 39acier inoxydable(72 CN 18-10)

15 13

cuivre pur 384 330aluminium 200 175laiton à 30% de zinc 99 85laine de verre 0,038 0,033liège expansé 0,040 0,035

 polystyrène expansé 0,035 0,030

A température ambiante on peut adopter:- pour l'eau calme ? = 0,58 W/m.K [0,5mth/m.h. °C],- pour l'air au repos a = 0,027 W/m.K[0,23 mth/m.h.°C].L'équation de Fourier peut encore s'écriresous la forme :

Dans le cas de la conduction au travers de plusieurs matériaux en série on écrit pourune chute totale de température ? ?

La convection correspond au transport dechaleur à l'intérieur d'un fluide à partir d'unsolide sous l'effet de mouvements

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7. Chaleur

soit dus à des différences de densité(convection naturelle) soit provoqués par desmoyens mécaniques (convection forcée).

En pratique, le transfert de chaleur entre uncorps solide à la température ? et un fluide àla température ?1  met en jeu les deux

 processus de convection et de conduction, cequi rend le phénomène particulièrementcomplexe. On définit alors un coefficient

global de transmission k tel que

∅=kS (?-?1)

Dans un même système d'unités, la valeurde k dépend de certaines propriétés

 physiques du fluide, de sa vitesse decirculation, de la géométrie du solide. Lesvaleurs de k peuvent donc varierénormément. On a, par exemple, les valeurs

suivantesW/m2.K mth/m 2.h. °C

eau en ébullition 1700 à 50000 1500 à 45 000vapeur d'eau 5 800 à 17 000 5 000 à 15 000condensée en filmchauffage ou 300 à 17000 250 à 15 000refroidissement del'eauchauffage ou 1,2 à 45 1 à 40refroidissement de l'air

Le rayonnement  correspond à unetransmission de la chaleur sous formed'énergie rayonnée. Ce phénomène qui se

 produit sans support matériel peut donc avoirlieu dans le vide.

La loi de Stefan-Boltzmann donne le fluxde chaleur émis par rayonnementØ = k e ST4.T étant la température absolue du corpsrayonnant, e un facteur d'émission égal à 0

 pour un réflecteur parfait et à 1 pour le corpsnoir et k une constante dimensionnelle.

7.3.2. Échangeurs de chaleurLa quantité de chaleur traversant une paroi

s'écrit sous la formeQ = kS dm 

- S est la surface d'échange en m2,- dm  est la différence moyenne detempérature de part et d'autre de la paroi,caractérisée par la moyenne logarithmiquedes températures d'entrée et de sortie des

fluides,- k est le coefficient global de transmissionen W/m2.K ou en mth./m2.h. °C dépendant dela nature et des conditions d'écoulement desfluides et des caractéristiques de la paroi,- Q est exprimé en watts ou en mth.h -1 suivant le système d'unités adopté.• Détermination du coefficient global de

transmission

Dans le cas de transfert de chaleur par

conduction et convection forcée (cas deséchangeurs de chaleur dans le traitement des boues), une formulation mathématique permet de déterminer un coefficientthéorique de transmission dans le cas desurface cylindrique. En fait, étant donné unecertaine dispersion de la, qualité des boues etdu liquide interstitiel, le coefficient detransmission est essentiellementexpérimental.Exemples- dans la digestion des boues, le coefficientd'échange peut prendre des valeurs atteignant1300 W.m2.k [1100 mth.m2.h °C] pour desvitesses de fluides comprises entre 1 et 2m.s-1,- dans le traitement thermique des boues,avec des échangeurs boues-boues, lecoefficient d'échange peut atteindre 350W.m2.k [300 mth.m2.h. °C] pour des vitessesde fluides allant de 0,5 à 1 m.s -1..• Détermination de la moyenne

logarithmique des températures

Soit un échangeur de chaleur à contre-courant dans lequel circulent deux fluides.

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Chap. 8: Formulaire

fluide 2 (chaud)To à   T1

(fluide 1 (froid)

t1 ß   t2

La moyenne logarithmique est donnée parla relation

La table de Hausband (tableau 62) facilitele calcul de dm en donnant

en fonction

Tableau 62. Table de Hausband

0,01 0,215 0,16 0,458 0,70 0,8430,02 0,251 0,18 0,478 0,75 0,8720,03 0,277 0,20 0,500 0,80 0,8970,04 0,298 0,22 0,518 0,85 0,9210,05 0,317 0,24 0,535 0,90 0,9530,06 0,335 0,26 0,557 0,95 0,9820,07 0,352 0,30 0,583 1,00 1,0000,08 0,368 0,35 0,6240;09 0,378 0,40 0,658

0,10 0,391 0,45 0,6930,11 0,405 0,50 0,7240,12 0,418 0,55 0,7560,13 0,430 0,60 0,7860,14 0,440 0,65 0,815

Remarque: il est démontré mathématiquement que si

l'écart entre la moyenne logarithmique et la moyennearithmétique est inférieur à 5 %. Cette remarque

 justifie le fait que soit employée la moyenne

arithmétique dans la plupart des échangeurs utilisésdans le traitement de boue.

7.4. RÉFRIGÉRANTS

Le refroidissement d'eau chaude est assuré par l'air au moyen de trois types deréfrigérants (voir page 59)

• réfrigérants "humides" ouatmosphériques dans lesquels l'eau est encontact avec l'air et le transfert des caloriesest assuré principalement par évaporation

 partielle de l'eau et enrichissement enhumidité de l'air (85 à 90 % de l'échange) etaussi par échauffement direct de l'air ouconvection. Cet échange dépend de l'humiditéde l'air,• réfrigérants "secs" ou aéro-

réfrigérants dans lesquels l'eau circule dansdes tubes à ailettes et n'est pas en contact

avec l'air; le transfert de calories est assuré par le seul échauffement de l'air,• réfrigérants secs humides ou hybrides

dans lesquels un arrosage extérieur des tubesabaisse la température de l'air (figure 260) enaméliorant le rendement de l'appareil.

Le fonctionnement des réfrigérants estdéfini, entre autres paramètres, par- l'écart  ou différence des températureschaude et froide de l'eau, (valeur de 10 °C et12 °C souvent recherchée),- l'approche  ou différence entre latempérature de l'eau refroidie et celle de l'airfroid humide (réfrigérants humides), qui peutatteindre 5 à 6 °C, ou celle de l'air froid sec(réfrigérants secs) d'un ordre de grandeur

voisin.

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 7. Chaleur

Dans un réfrigérant humide,l'approche dépendant de la différencedes enthalpies d'eau et d'air n'est pasconstante quand la température de l'airhumide froid varie (cf. figure 261) etl'emploi de réfrigérants à tirage naturelest surtout adopté pour les grands débitset pour des températures basses (air

rechauffé moins lourd). En partant desrelations de convection et d'évaporation,Merkel (1925) a établi une équationapprochée caractérisant l'échangethermique global

M d Ce = K (H-H') S, avecM : masse d'eau en re froidissement,d : variation de température de cetteeau,

Ce : chaleur spécifique de l'eau,H : enthalpie de l'air saturé à latempérature de l'eau,

H' : enthalpie de l'air en contact avec l'eau,

K : coefficient d'évaporation,S : surface d'échange.

Dans le calcul, on considère le rapport

sans dimensions, et qui peut varierde 0,7 à 2.Dans un réfrigérant sec, l'approche estconstante lorsque la température varie.• Refroidissement d'eaux sales

En recirculation d'eau de lavage de gazou en refroidissement d'eaux résiduairesavant épuration, les réfrigérants peuventêtre affectés par des difficultésd'entartrage, de salissure, sinon decorrosion. Ces difficultés peuvent êtrelimitées en constituant la surfaced'échange non plus par des filins ruisselant

sur des garnissages mais par des projections de goutelettes d'eau sur descaillebotis en matière plastique.

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Chap. 8: Formulaire

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7.5. DILATATION DES MATÉRIAUX

Tableau 63. Coefficients de dilatation linéique de quelques solides.

Désignation Masse

volumique

kg.dm-3 

Coefficient de

dilatation linéique

entre 20 et 100 C

[m/m. °C] x 106 Métaux

Acier au carbone ordinaire 7,85 12,4Acier inoxydable austénitique 7,9 16,5Acier inoxydable ferritique 7,7 10,5Acier réfractaire 7,9 15,5

Aluminium 2,70 23,8Bronze 8,9 15,5Cuivre 8,9 16,8Étain 7,28 27Fer 7,87 11,4Fonte grise 7,2 11 à 12Fonte alliée à graphite sphéroïdal 7,4 17,5 à 19,5Laiton à 35 % de Zn 8,45 20,3Plomb 11,4 28,6Titane 4,5 8,35

Zinc 7,14 30Matières plastiques

Acétal (résine) (Delrin) 1,4 130Époxyde renforcé par du tissu de verre(40 % de résine) 1,7 à 1,8 10Polyester renforcé par du tissu de verre(40 % de résine) 1,8 30Polyamide 6 (Nylon) 1,12 à 1,15 70 à 140Polyamide 11 (Rilsan) 1,04 110 à 150-Polycarbonate (Makrolon) 1,20 60 à 70

PVC 1,35 à 1,45 50 à 180PVC surchloré 1,50 à 1,55 60 à 80PEHD 0,95 110 à 140Polymétacrylate (Plexiglas) 1,17 à 1,20 50 à 90PP 0,9 70 à 150PTFE (Téflon) 2,1 à 2,3 80 à 120PS choc 1 à 1,1 35 à 210