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1.La Physique QuantiqueDidier Lauwaert, 2008.I. IntroductionIb. Fausses croyancesII. Notations raccourciesIII. Prliminaire classiqueIV. Les grands problmes du passV. Exprience de YoungVI. ExplicationVII. Allons plus loinVIII. Lintrication quantiqueIX. Mais quest-ce que la fonction donde ?X. Les symtriesXI. Le spinXII. Les statistiques quantiquesXIII. La matireXIV. Mthodes semi-classiquesXV. Lquation de DiracXVI. La thorie des champsXVII. Les thories unifiesXVIII. Le modle standardXIX. Le noyau atomiqueXX. Gravit quantiqueXXI. Pour aller plus loin, rfrences et conseils de lectureXXII. GlossaireXXIII. IndexI. IntroductionIb. Fausses croyancesII. Notations raccourciesIII. Prliminaire classiqueIII.1. Description des corpusculesIII.2. Description des ondesIII.3. Quelques particulesIII.4. ElectricitIII.5. Champ lectromagntique

2. III.6. RelativitIV. Les grands problmes du passIV.1. Corps noirIV.2. La lumireIV.3. Ondes ou corpuscules ?IV.4. LatomeV. Exprience de YoungV.1. Avec des vaguesV.2. Avec des corpusculesV.3. Avec des lectrons ou de la lumireV.4. Les paquets dondeVI. ExplicationVI.1. EtatVI.2. Principe de superpositionVI.3. Fonction dondeVI.4. Le principe dincertitudeVI.5. Exprience de YoungVII. Allons plus loinVII.1. Equation de SchrdingerVII.2. La quantificationVII.3. Latome dhydrogneVII.4 Leffet tunnelVIII. Lintrication quantiqueVIII.1. Thorme de BellVIII.2. Exprience EPRIX. Mais quest-ce que la fonction donde ?IX.1. Interprtation probabilisteIX.2. Le problme de la mesureIX.3. InterprtationsIX.4. Quelques expriences clbresIX.5. Du quantique au classiqueX. Les symtriesX.1. Diffrentes symtriesX.2. La thorie des groupesX.3. Symtries internesX.4. Symtries et lois de conservationX.5. Les lois de conservationX.6. Charge lectriqueX.7. Symtries discrtes 3. X.8. Thorme CPTX.9. LantimatireXI. Le spinXII. Les statistiques quantiquesXII.1. Particules indiscernablesXII.2. Les diffrentes statistiquesXII.3. Fermions et bosonsXII.4. Principe dexclusion de PauliXII.5. Les comportements grgairesXII.6. ApplicationsXIII. La matireXIII.1. Les atomesXIII.2. La structure de la matireXIII.3. AimantationXIV. Mthodes semi-classiquesXV. Lquation de DiracXV.1. Introduction de la relativitXV.2. DiracXVI. La thorie des champsXVI.1. Les champs et la physique quantiqueXVI.2. Quantification de llectrodynamiqueXVI.3. Les fluctuations du videXVI.4. La force de CasimirXVI.5. La thorie des perturbationsXVI.6. La thorie des collisionsXVI.7 Diagrammes de FeynmanXVI.8. La renormalisationXVI.9. Mthodes fonctionnellesXVII. Les thories unifiesXVII.1. Les thories de jaugeXVII.2. Thories unifiesXVII.3. Brisure de symtrieXVIII. Le modle standardXVIII.1. Interaction faibleXVIII.2. Interaction forteXVIII.3. Les quarksXVIII.4. Thories asymptotiquement libresXVIII.5. Le modle standardXVIII.6. Les particules du modle standard 4. XIX. Le noyau atomiqueXIX.1. DescriptionXIX.2. Les atomes radioactifsXIX.3. La stabilit des atomesXIX.4. La fissionXIX.5. Bombe atomique et racteurXIX.6. La fusion nuclaireXIX.7. Les racteurs fusionXX. Gravit quantiqueXX.1. Position du problmeXX.2. Rsultats gnrauxXX.3. Les approchesXXI. Pour aller plus loin, rfrences et conseils de lectureXXII. GlossaireXXIII. IndexI. IntroductionIb. Fausses croyancesMauvaise connaissance de lhistoireMauvaise comprhensionRejetII. Notations raccourciesIII. Prliminaire classiqueIII.1. Description des corpusculesIII.2. Description des ondesIII.3. Quelques particulesIII.4. ElectricitIII.5. Champ lectromagntiqueIII.5.1. Champ lectriqueChamp lectrique gnr par une charge lectriqueEffet dun champ lectrique sur une charge lectriqueIII.5.2. Champ magntiqueChamp magntique cr par un aimantEffet dun champ magntique sur un aimantEffet dun champ magntique sur une charge lectriqueIII.5.3. Champ lectrique et magntiqueCharge lectrique en mouvementAimant en mouvementAtomes et particules 5. III.5.4. Champ lectromagntiqueIII.5.5. Ondes lectromagntiquesIII.5.6. PolarisationIII.6. RelativitIII.6.1. Les transformations de GalileIII.6.2. Les postulats de la relativit restreinteIII.6.3. Les transformations de LorentzLa dilatation du tempsLa contraction des longueursLe dcalage des horloges avec le mouvementLa vitesse limiteEspace-temps de MinkowskiIII.6.4. La dynamiqueLes lois de la dynamiqueConsquencesIV. Les grands problmes du passIV.1. Corps noirIV.2. La lumireIV.2.1. Newton et la lumireIV.2.2. La thorie ondulatoireIV.2.3. Leffet photolectriqueIV.3. Ondes ou corpuscules ?IV.4. LatomeIV.4.1. DescriptionCompositionMise en vidence des atomesLa structure de la matireLa spectroscopieIV.2. ThomsonIV.3. RutherfordIV.4. Latome de BohrModle de BohrDfauts du modleV. Exprience de YoungV.1. Avec des vaguesV.2. Avec des corpusculesV.3. Avec des lectrons ou de la lumireV.4. Les paquets dondeVI. Explication 6. VI.1. EtatEtatAmplitude de processusAmplitude dtatProbabilitCorpusculesOndesVI.2. Principe de superpositionVI.3. Fonction dondeVI.4. Le principe dincertitudeUne exprience de mesureOndes et incertitudesEtats et basesConsquencesVI.5. Exprience de YoungLe principe dincertitudeEtatsVII. Allons plus loinVII.1. Equation de SchrdingerVII.2. La quantificationOprateursValeurs propresSymtrie et invarianceOprateurs nergie, impulsion et positionCommutateurFormulation hamiltonienneQuantification canoniquePrincipe dincertitudeFormulation matricielleVII.3. Latome dhydrogneQue dit le principe dincertitude ?Lquation de Schrdinger et latome dhydrogneLe spectre de latome dhydrogneLes orbitalesLmission et labsorption de lumireAvantages de cette solutionVII.4 Leffet tunnelBarrire de potentielPrincipe dincertitude 7. Solutions stationnairesCollisionsApplicationsVIII. Lintrication quantiqueParticules identiquesRduction de la fonction donde ou de ltatParadoxe EPRVIII.1. Thorme de BellVariables cachesMesure des corrlationsThorme de BellAutres ingalitsCas de la physique quantiqueVIII.2. Exprience EPRExprienceConclusionCommunication ultraluminiqueCryptographie quantiqueContextuelIX. Mais quest-ce que la fonction donde ?IX.1. Interprtation probabilisteFormalismeInterprtation probabilisteRduction de la fonction dondeIX.2. Le problme de la mesureIX.2.1. Le problme de la mesureIX.2.2 Interprtation de CopenhaguePrsentationInterprtation de CopenhagueFonction donde relleFonction donde symboliqueDifficultsIX.2.3. Critique du principe anthropiqueIX.2.4. Ralisme et positivismeLe positivisme ou le ralismeAttitude philosophiqueDfinition du relRalisme et positivismeQuantique ou classique 8. Le choix de linterprtationIX.2.5. Le rasoir dOckhamIX.2.6. Les bases privilgiesPrsentationThorme de dcomposition biorthogonaleInterprtationsIX.3. InterprtationsIX.3.1. Les histoires consistantesIX.3.2. Rduction physiqueIX.3.3. La thorie de BohmOnde pilote de de BroglieThorie de BohmProblmesSynthseIX.3.4. TransactionnelIX.3.5. Etats relatifsIX.3.6. Mondes multiplesIX.3.7. RelationnelIntroductionMesure et informationCorrlationsRalismeInformationInterprtation en termes dinformationRelativitValiditThormes sur les variables cachesRelationnelRelations entre les descriptionsPhysique quantique relationnelleProblmesIX.3.8. Choix et solutionsProbabilitsPrsentationComment appliquer la rgle ?Approches philosophiquesApproche statistiqueApproche classique, dcohrenceCaractre arbitraire de la dcomposition 9. Mathmatique vs PhysiqueBien sparer mathmatique et physiquePhysique et mondes multiplesCaractre mathmatique de la distribution de probabilit des mondesChoix de la distributionProbabilits objectives versus subjectivesRsum et ConclusionsEtats relatifsSparabilitLocalit :SparabilitPropagation de linformationSuper ObservateurDescription globaleSystme isol SSystme avec mesure : A S (point de vue de A)Deux mesures indpendantes : A S, B SMesure dune mesure : B A SMesure des mesures : A S, B S, C -A, C BBoucle : S B A SConclusionQuelques remarquesSynthseIX.4. Quelques expriences clbresIX.4.1. Le chat de Schrdinger et lami de WignerLe chat de SchrdingerLami de WignerLe chat, un systme macroscopiqueInterprtation relationnelle des tats relatifsIX.4.2. Exprience de YoungFormalisationIX.4.3. Exprience EPRRappelInterprtation relationnelle des tats relatifsEtape 1Etape 2Etape 3Etape 4Simultanit 10. IX.4.4. Exprience de RenningerDescriptionInterprtation relationnelle des tats relatifsIX.4.5. Exprience du choix diffr de WheelerDescriptionInterprtation relationnelle des tats relatifsIX.4.6. Lexprience de Freedman - Clauser et le paradoxe de HerbertDescriptionModification de FurryModification de HerbertInterprtation relationnelle des tats relatifsIX.4.7. Leffet Hanbury - Brown - TwissDescriptionInterprtation relationnelle des tats relatifsIX.4.8. Les prdictions de Albert - Aharonov - DAmatoContrafactuelDescriptionInterprtation relationnelle des tats relatifsIX.4.9. Lexprience dAfsharDescription de lexprienceInterprtation dAfsharCritique de linterprtation de AfsharInterprtation relationnelle des tats relatifsIX.4.10. Lexprience de Marlan ScullyDescriptionInterprtationIX.4.11. Problme dElitzur - VaidmannDescriptionInterprtation relationnelle des tats relatifsIX.4.12. Action sans interactionDescriptionExprience de Young et mesure sans interactionIX.4.13. Le paradoxe des trois boitesPr et post slectionParadoxe des trois boitesContrafactuelInterprtation relationnelle des tats relatifsIX.4.14. Le paradoxe de HardyDescription 11. ContrafactuelIX.5. Du quantique au classiquePrsentationDiffrences entre quantique et classiqueInterprtationIX.5.1. Principe de correspondanceIX.5.2. Thorme optiqueIX.5.3. Grands nombresIX.5.4. La dcohrencePosition du problmeInteraction avec lenvironnementLe problme de la mesureClassicalitIX.5.5. Dterminisme et flche du tempsLa flche du tempsLa mesureLes lois physiquesLa thermodynamiqueLien avec la physique quantiqueOrigine de la dissymtrieTentative dexplicationDifficultsX. Les symtriesX.1. Diffrentes symtriesLes symtriesSymtries gomtriquesTranslations spatialesTranslations temporellesRotationsX.2. La thorie des groupesGroupeReprsentationsEspace dactionQuelques remarquesSymtriesLes rotations dans lespaceX.3. Symtries internesPrsentationLes champs vectoriels 12. La phaseX.4. Symtries et lois de conservationThorme de NoetherSymtrieConservationX.5. Les lois de conservationTranslation dans le tempsTranslation dans lespaceSymtries gomtriques, nergie et impulsionX.6. Charge lectriqueX.7. Symtries discrtesLa symtrie PLa symtrie TLa symtrie CCombinaisonsX.8. Thorme CPTX.9. LantimatireConsquence de la symtrie CPTLantimatireLannihilation matire - antimatireLa cration de lantimatireLantimatire dans luniversXI. Le spinLe problme des rotations en physique quantiqueHlicitPolarisationQuantificationGroupe des rotationsLe spin 1/2Comportement sous les rotationsLes particulesMoment angulaireLes symtries discrtesXII. Les statistiques quantiquesXII.1. Particules indiscernablesParticules diffrentesParticules identiquesCorpusculesParticules quantiques 13. Echange de particules indiscernablesXII.2. Les diffrentes statistiquesProbabilits classiquesProbabilits quantiquesUne autre possibilitDiffrences entre probabilitsStatistiquesXII.3. Fermions et bosonsParitEchange de deux particulesParticules indiscernablesStatistiquesThorme spin - statistiqueFermions et bosonsXII.4. Principe dexclusion de PauliEtats interditsGrand nombre de particulesLimite haute nergieCollisionsXII.5. Les comportements grgairesGrand nombre de particulesCollisionsComportement grgaireXII.6. ApplicationsXII.6.1. LaserProprits des lasersLaser trois tatsPompageInversion de populationEmission stimuleEffet laserFonctionnement gnralXII.6.2. SupraconducteursLa conductionLes supraconducteursThorie BCSProprits magntiquesJonctions JosephsonXII.6.3. Superfluides 14. Liqufaction de lhliumSuperfluideSuperfluiditConduction thermiqueRotation dun superfluideLhlium 3XII.6.4. Condensat de Bose - EinsteinRefroidissement par laserPige laserCondensatHorloges atomiquesXIII. La matireXIII.1. Les atomesPrliminaireLe tableau priodiqueApproximationsStructure des lectrons autour des atomesLes proprits chimiquesHydrogneHliumLithiumLe brylliumDu bore au nonDu sodium largonDu potassium au zincDu gallium au kryptonXIII.2. La structure de la matireXIII.2.1. Les molculesCder ou donner des lectronsValenceLiaisons chimiquesLiaison ioniqueLiaison covalenteLiaison hydrogneLe comportement des liaisonsLiaisons multiplesXIII.2.2. Les assemblages datomesAssemblagesFibres 15. CristauxMatriaux amorphesMatriaux polycristallinsXIII.2.3. Les conducteurs et les isolantsfonction donde dun lectron dans un cristalNiveauxIsolantConducteurXIII.2.4. Les semi-conducteursSemi-conducteurEffet de la tempratureLes trousDopageDopage de type NDopage de type PDiodeTransistorXIII.3. AimantationIntroductionAimantation atomiqueInteractions entre moments magntiquesEffet dun champ magntiqueParamagntismeFerromagntismeDiamagntismeXIV. Mthodes semi-classiquesLimite de la thorie actuelleApproche semi-classiqueEmission dune onde lectromagntique par un atomeXV. Lquation de DiracXV.1. Introduction de la relativitVers une quation relativisteCharge lectriqueLimites de cette thorieParticules sans spinEnergie ngativeXV.2. DiracLquation de DiracProprits 16. Latome de DiracCouplage avec les ondes lectromagntiquesProblme des tats dnergie ngativeXVI. La thorie des champsXVI.1. Les champs et la physique quantiqueIntroductionQuantification des champsUn modle simpleChamp simpleChamp scalaireChamp scalaire chargThorie quantique des champsXVI.2. Quantification de llectrodynamiqueChampsQuantification du champ de DiracQuantification du champ lectromagntiqueSolutionsDu photon au champ lectromagntiqueChamps en interactionChamp lectromagntique quantifi interagissant avec une source classiqueCatastrophe infrarougeChamp de Dirac quantifi en interaction avec un champ lectromagntique classiqueChamp completXVI.3. Les fluctuations du videLe vide est-il vide ?Indtermination quantiqueEnergie du videProprits du videXVI.4. La force de CasimirLes fluctuations du vide entre deux plaques mtalliquesEffet CasimirPeut-on extraire lnergie du vide ?XVI.5. La thorie des perturbationsLa thorie des perturbationsApproche hamiltonienneApplicationsXVI.6. La thorie des collisionsQuest-ce que la thorie des collisions ?Importance de la thorie des collisions 17. Acclrateurs de particulesMthode de rsolutionThorie des perturbationsXVI.7 Diagrammes de FeynmanDiagramme de FeynmanConstruction des diagrammesAvertissementParticules virtuellesRgles de FeynmanApplicationsEffet ComptonSection efficaceDiffusion lectron - lectronAutres situationsUne difficult inattendueXVI.8. La renormalisationDiagrammes avec des bouclesCoupureOrigine du problmeParticules nues et habillesRgularisationRenormalisationRsultat finalLes diagrammes divergentsRenormalisation ordre par ordreParamtres libresXVI.9. Mthodes fonctionnellesLes cheminsChemins et actionEtats lisMthode de Dyson et SchwingerXVII. Les thories unifiesXVII.1. Les thories de jaugeDu champ de Dirac au champ lectromagntiqueInvariance U(1) du champ de DiracChangement de phaseChangement localInvariance localeLorigine du champ lectromagntique 18. Autres groupes de symtrieXVII.2. Thories unifiesCombiner les interactionsClassement des particulesThorie unifieQuantification des champs de jaugeXVII.3. Brisure de symtrieBosons de jauge massifsPorte des interactionsBosons de jauge sans masseBosons de jauge massifsThorie de jauge avec bosons massifsLtat du videConsquencesSymtrie rsiduelleXVIII. Le modle standardQuantits conserves et familles de particulesXVIII.1. Interaction faibleLinteraction faiblePropritsExemples dinteractionsLe neutrinoLa violation des symtries C et PLa violation de la symtrie CPDeux msons neutresSuperposition dtatsObservations exprimentalesOscillationsMatire vs antimatireModles de linteraction faibleModle de FermiModle La symtrie ( )2SUCourants neutresLes neutrinos massifsXVIII.2. Interaction forteDescriptionDifficults 19. SymtriesVoies de ractionModlesSymtrie ( )3SUXVIII.3. Les quarksSymtries parmi les particulesmodle octet de Gell-Mann et NeemanLes quarksGluons et chargesXVIII.4. Thories asymptotiquement libresThories asymptotiquement libresGroupe de renormalisationThories de jaugeCause physique de la variation de lintensit de linteractionThorie des perturbationsLe confinement des quarksLa force nuclaireXVIII.5. Le modle standardModles unifisModle de Salam et WeinbergIntgration des hadronsXVIII.6. Les particules du modle standardLes particulesRemarquesLes familles de particulesXIX. Le noyau atomiqueXIX.1. DescriptionDescription du noyauLa physique du noyauModles du noyauLa forme des noyauxEnergie de liaisonModle de la goutte liquideModle du gaz de FermiLes nombres magiquesAmliorationsXIX.2. Les atomes radioactifsHistorique 20. RadioactivitEffets des rayonnementsTransmutation des atomesRadioactivit naturelle et artificielleDatationsAutres applicationsXIX.3. La stabilit des atomesTrop de neutronsTrop de protonsEtats excitsTrop cest tropXIX.4. La fissionFission spontaneFission induiteXIX.5. Bombe atomique et racteurRaction en chaneLa bombe atomiqueRacteur nuclaireXIX.6. La fusion nuclaireFusion nuclaireLnergie des toilesBombe hydrogneNuclosynthseNuclosynthse primordialeNuclosynthse stellaireNuclosynthse explosiveXIX.7. Les racteurs fusionAvantages de lnergie thermonuclaireFusion muonFusion inertielleFusion par confinementDifficultsXX. Gravit quantiqueXX.1. Position du problmeXX.1.1. La relativit gnraleLe domaine de la relativit gnraleLa gravit newtoniennePrincipe dquivalenceEspace-temps courbe 21. GodsiquesOrigine de la courbureQuelques applicationsLes trous noirsCosmologieLimites de la relativit gnrale.XX.1.2. La physique quantique en relativit gnralePhysique quantique dans un espace-temps courbeLvaporation des trous noirsLimites de cette approcheXX.1.3. La quantification de la relativit gnralePourquoi quantifier ?La thorie de jaugeThorie quantique de la gravitationOrigine du problmeEt les solutions habituelles ?Le problme de la hirarchieDeuxime problmeTroisime problmeLchelle de PlanckXX.1.4. Comment approcher le problme ?Le rle de lindpendance larrire-planQuantification directeSuper espaceEquation de Wheeler-DeWittQue faut-il changer ?XX.2. Rsultats gnrauxXX.2.1. La thorie de Kaluza-KleinLa thorie de KaluzaLa thorie de KleinProblmesXX.2.2. Lchelle de PlanckLchelle de PlanckLongueur minimaleExprience de pense du microscopeStructure de lespace-tempsXX.2.3. La supersymtrieQuest-ce que la supersymtrieConsquences 22. SupergravitXX.3. Les approchesXX.3.1. Gomtrie non commutativeQuest-ce que cest ?Quest-ce que la gomtrieMotivationsRsultatsXX.3.2. La thorie des cordesXX.3.2.1. Les cordesOrigineDescription des cordesDimensionsGravitonProblmesXX.3.2.2. Super cordesLa supersymtrieConsquencesInteractions entre cordesDiffrentes thoriesThories de type IThories de type IIThories htrotiquesLe dilatonLes champs de jaugeXX.3.2.3. DualitsQuest quune dualit ?Exemple du champ lectromagntiqueExemples des graphesExemple de llectricitDualit cercle - droiteDualit TDualit SMoins de thoriesXX.3.2.4. Dveloppements perturbatifsDveloppement perturbatifDivergencesDmonstration de la dualit TDmonstration de la dualit SXX.3.2.5. Compactification 23. CompactificationModification de la thorieVarits de Calabi-YauLe retour des multiples thoriesXX.3.2.6. Les branesLes cordes ouvertes et leurs extrmitsLes branesLa dynamique des branesLa dualit ULarrive des branes dans la thorieXX.3.2.7. Problmes et espoirsLa synthseTrop de thoriesEt lexprience ?Invariance par diffomorphismeEspoirsXX.3.3. La gravit quantique bouclesXX.3.3.1. Diffrents points de vueLe point de vue dun physicien des particulesLe point de vue dun relativisteCordes ou boucles ?XX.3.3.2. Approche de la gravit quantique bouclesProblmes non concernsInterprtation de la physique quantique.Cosmologie quantique.Unification de toutes les interactions.Masse des particules lmentaires.Origine de lunivers.Flche du temps.Physique de lesprit.Formulation dynamique de la relativit gnraleThorie quantique des champs sur une varit diffrentiableUne supposition supplmentaireBoucles et rseaux de spinsSignification physique de linvariance par diffomorphisme et sonimplmentation dans la thorie quantiqueInvariance par diffomorphisme et dynamiqueUne thorie exacteXX.3.3.3. Des boucles aux mousses de spin 24. Le problmeFormulation covarianteMousses de spinXX.3.3.4. Rsultats physiquesRsultats techniquesSolutions de la contrainte hamiltonienneEvolution dans le temps.FermionsChamps de matireApplication dautres thoriesRsultats physiquesDiscrtisatison lchelle de PlanckLimite classiqueLeffet Bekenstein - MukhanovEntropie du trou noirXX.3.3.5. Cosmologie quantiqueCosmologie classiqueCosmologie quantiqueLtat initialPr Big BangXX.3.3.6. Problmes ouvertsContrainte hamiltonienneMatireFormalisme de lespace-tempsTrous noirsComment extraire la physique de la thorieLimite classiqueXXI. Pour aller plus loin, rfrences et conseils de lectureXXII. GlossaireXXIII. IndexI. IntroductionNous allons aborder ltude des merveilles et mystres du monde microscopique, lchelledes atomes et des particules lmentaires. Ce monde est celui qui est dcrit par la physiquequantique. 25. La physique quantique est une thorie extraordinaire. Elle a depuis presque un sicle accumul des succsconsidrables. Ainsi, la thorie quantique relativiste des champs, qui a permis lunification, en une seulethorie, de presque toutes les interactions liant les objets physiques entre eux, aussi bien les interactions (lesforces) dorigine lectrique, magntique que nuclaire et dautres encore. Elle est la thorie qui a t vrifieavec le plus de prcision de toute lhistoire de la physique et elle na jamais t mise en dfaut. Avec larelativit gnrale, qui traite de la gravitation, elles forment les deux piliers qui expliquent tous lesphnomnes connus ce jour, des atomes aux toiles.Notre but nest pas de prsenter ici un panorama du monde microscopique, ce nest pas unevisite guide comme dans un muse, une prsentation encyclopdique. Notre but est plutt icidexpliquer "comment a marche".La physique quantique ne sest pas labore en un jour et beaucoup de travaux ont eut lieu de la part demillier de chercheurs, encore maintenant, sur ses prolongements, ses fondements et mme sa comprhension.Cela seul montre combien ce monde microscopique est complexe et droutant. La plus part des phnomnesqui sy droulent dfient lintuition commune, nous obligeant rejeter nos oripeaux culturels qui ont ancrdans nos esprits des raisonnements qui sont plus lis lhabitude de ce que nous voyons autour de nous quune vritable logique. Nous vous demandons ici douvrir grand, non pas vos yeux, mais votre esprit car dansle monde dAlice au pays des merveilles la reine rouge qui court pour rester sur place fait partie desbanalits.Nous essayerons daborder tous les aspects touchs par la physique quantique, depuis lesatomes jusqu la lumire, en passant par les fluctuations du vide, les supraconducteurs, etc.Nous mettrons laccent principal, ds le dbut, sur la comprhension en jetant les basesindispensables pour manipuler les concepts droutants de la physique quantique.Cette prsentation se veut abordable pour tous. Vous ne trouverez pas ici de mathmatiqueslabores, de calculs longs et complexes ou dquations rbarbatives. Nous utiliserons justequelques notations raccourcies pour viter une trop grande lourdeur dans la prsentation. Cesnotations raccourcies seront prsentes ds le dbut pour vous familiariser avec. Ces notationssont prendre telles quelles, il ne faut pas chercher (du moins ici) justifier leur utilisationpar des considrations mathmatiques. 26. Mme lorsque lon rencontrera des quations, il y en a beaucoup en physique quantique, on secontentera dune forme tel que le nom et ce quelle manipule, jamais de calcul sauf trslmentaires (une division, une addition,), ncessaires pour parler, par exemple, de rapportsentre des grandeurs et lun ou lautre symbole (expliqu au fur et mesure) comme la vitessede la lumire qui est note habituellement c (initiale de "clrit").La prsentation ne sera pas ncessairement historique car nous mettrons laccent sur le cotexplicatif, vitant les dtours et errements de lhistoire. De mme, cette prsentation nerevendique pas un caractre dmonstratif quelle ne peut avoir sans la rigueur desmathmatiques et un expos ennuyeux des donnes exprimentales. Cette prsentation na pasnon plus lambition de prsenter le monde microscopique uniquement travers lesnombreuses expriences relles qui ont t effectues. Les expriences relles ou idalisessont parfois prsentes mais uniquement pour expliquer le comportement des objetsmicroscopiques.Ib. Fausses croyancesCommenons par quelque chose damusant mais aussi dintressant. Nous allons rpertorierun certain nombre de fausses croyances concernant la physique quantique.Pour chacune, nous donnerons :La croyance et ventuellement son origine.Une explication et rfutation de cette croyance.Des liens vers les sections illustrant le domaine de la physique quantique concern et larfutation de la fausse croyance. Bien que nous conseillons de lire les sections dans lordreau risque de ne pas comprendre ou mal comprendre ce qui est expliqu dans ces sections.Les origines des fausses croyances peuvent tre diverses.Lignorance (de la physique quantique).La lecture dune mauvaise vulgarisation (mauvaise car utilisant des explications ou desanalogies trompeuses, voire errones, sans mettre laccent sur les limites de ces analogiesou les diffrences avec le concept ou le phnomne illustr. Ou supposant implicitement 27. une certaine connaissance du lecteur alors que cela devrait tre absolument vit dans unarticle de vulgarisation, surtout pour un public non initi).Des anecdotes et des citations devenues populaires, parfois apocryphes et souvent prisesau pied de la lettre.La science fiction qui a us et abus de certains aspects de la physique quantique en lesdformant et les exagrant afin de coller lintrigue ou aux besoins de la narration.Rejet des mathmatiques parfois vues comme abstraites, rbarbatives et sans liens avec laralit physique. Sur ce dernier point, il faut quand mme signaler que les mathmatiquesne sont quun outil, certes parfois complexe, tout comme larithmtique quand on compteson argent. Cela nen rend pas moins largent une chose parfaitement tangible.Nous avons choisi de dcouper ces fausses croyances en trois catgories :Les erreurs caractre historique. Concernant les anecdotes ou une mauvaiseconnaissance des faits historiques.Les erreurs rsultant dune mauvaise comprhension de la physique quantique.Les erreurs rsultant dun rejet pur et simple de certains domaines de la physiquequantique. Les raisons pouvant tre diverses, parfois purement psychologiques (rejet de ceque lon ne comprend pas ou de ce qui scarte dune certaine conception du monde).Retracer et discuter toutes les croyances errones pourrait ncessiter un livre entier ! Nous nenous limiterons ici quaux plus courantes et en rapport avec le sujet de notre tude.Mauvaise connaissance de lhistoireEinstein ne croyait pas la physique quantiqueCest totalement faux.Einstein fut un des fondateurs de la physique quantique avec ltude deffet photolectrique etune rinterprtation de lanalyse du rayonnement du corps noir de Planck. Il fut le premier exprimer explicitement le fait que la lumire ntait pas seulement une onde mais taitquantifie (les photons, mme sil nest pas linventeur de ce nom). 28. Mais il apporta galement de nombreuses contributions la physique quantique. Par exemple,ltude dune des deux grandes statistiques quantiques (la statistique de Bose-Einstein,expliquant les comportements des supraconducteurs ou des superfluides) et ltude delmission stimule la base du fonctionnement du laser.IV.2.3. Leffet photolectriqueXII.2. Les diffrentes statistiquesXII.6.1. LaserLorigine de cette croyance vient de ses dmls avec lcole de Copenhague incarne par lephysicien Bohr. Physicien ayant contribu de manire capitale la physique quantique, illabora avec Heisenberg une interprtation de la physique quantique sparant arbitrairementle monde classique (les mesures, les appareils, les observateurs) du monde quantique (lesatomes, les particules) et donnant aux probabilits constates en physique quantique un statutontologique intrinsque. Un long dbat entre Einstein et Bohr sur ce sujet un des congrs deSolvay est rest dans toutes les mmoires avec des citations clbres :- Einstein : "Dieu ne joue pas aux ds".- Bohr : "Qui tes-vous, Einstein, pour dire Dieu ce quil doit faire ?"IX.1. Interprtation probabilisteIX.2.2 Interprtation de CopenhagueEinstein consacra une grande partie de ses recherches trouver une thorie plus complte quiengloberait la physique quantique comme approximation et o les probabilits semanifesteraient comme un phnomne dterministe et statistique (variables caches). Ilimagina des expriences de pense dont la clbre exprience EPR afin de mettre en dfaut laphysique quantique mais non parce quil la croyait fausse mais seulement dans le but de lacomplter. Son seul prjudice tant la manire dont la thorie tait interprte et non la thorieelle-mme dont les succs exprimentaux taient irrfutables.VIII. Lintrication quantiqueVIII.1. Thorme de BellEinstein sest tromp (en physique quantique)Cest en quelque sorte le prolongement de la croyance prcdente. 29. Il est vrai quEinstein a commis des erreurs, comme tout le monde, et certaines sont assezconnues.Mais en ce qui concerne la physique quantique, la situation est loin dtre aussi simple.Einstein croyait en un "ralisme naf" dans lequel on tente de dfinir des "lments deralits". Si on peut prdire avec certitude une certaine quantit, alors cela est rel avantmme la mesure.Cela sest avr trop simple. Mais il ne rejetait pas la physique quantique (voir ci-dessus). Etson refus de linterprtation de Copenhague ntait ni infond ni totalement une erreur, desalternatives existent.IX.3. InterprtationsSa seule vritable erreur est sans doute davoir pens que lexprience EPR invaliderait soit laphysique quantique, soit la relativit restreinte. Cette croyance venait de ce ralisme naf quine laissait pas dautre possibilit. Aprs que lon a pu vrifier que la physique quantiqueprdisait bien les rsultats attendus dans ce type dexprience, on a entendu cette affirmationquEinstein stait tromp et que la relativit restreinte tait fausse.Einstein navait pas pu deviner la manire dont les choses allait voluer ni que desinterprtations permettraient de rconcilier la physique quantique et la relativit, maislexprience EPR na certainement pas invalid la relativit restreinte.IX.4.3. Exprience EPRPersonne ne comprend la physique quantiqueCette croyance vient dune citation du physicien Richard Feynman "personne ne comprend laphysique quantique". Certains ont mme ajout "ceux qui disent le contraire ou ceux quidisent la comprendre sont des menteurs" (ou, plus "gentiment", se trompent lourdement)allant parfois invoquer un argument dautorit ("qui tes-vous pour prtendre tre plus malinsque Richard Feynman ?"). 30. Cette citation est tout fait vraie et on ne peut certainement pas accuser le grand physicienqutait Richard Feynman de ne pas savoir de quoi il parlait. Mais il faut avant tout voir cettecitation comme une boutade illustrant :Le caractre mathmatique compliqu de la physique quantique.Son formalisme abstrait.Les difficults, surtout encore cette poque, les annes 70, linterprter. Il ne faut toutde mme pas oublier que des progrs ont t accomplis en trois dcennies !Et le caractre souvent non falsifiable des interprtations.Noublions pas aussi que, quelle que soit la stature dun physicien voire son gnie, il nest pas labri dune citation trop rductrice qui risque dtre mal interprte.En ralit, tout dpend de ce que lon entend par "comprendre".Si cest comprendre son formalisme, son usage et ses interprtations, alors elle est tout fait comprhensible !Si cest la recherche dune Vrit Absolue sur la Nature des Choses, alors, non. Mais laphysique na pas pour but de dcouvrir la nature des choses (qui est plutt lapanage de lamtaphysique et de la philosophie) mais plutt de les dcrire.On dit souvent "la physique dit comment et pas pourquoi". Cest vrai. Mais au fur et mesureque les thories entrent plus dans le dtail des mcanismes intimes de la nature, le commentrpond au pourquoi plus anciens. Un des exemples les plus frappants est la gravitation. Alpoque o Newton a construit sa thorie de la gravitation avec une force instantane distance, il fut accus dintroduire un lment mtaphysique et incomprhensible (cette actionmystrieuse distance). Il se contenta de dire quil ne pouvait expliquer lorigine de cetteforce, seulement la constater et la dcrire. Depuis, on a dcouvert la relativit gnrale et lona lexplication de cette force distance. Le comment actuel (la dynamique de la gomtrie delespace-temps) explique le pourquoi dalors (laction distance).La physique nest donc pas dnue dun caractre explicatif permettant de comprendrecertaines choses. 31. Et lincapacit comprendre (au moins dans ce sens) la physique quantique car elle serait tropabstraite et trop mathmatique est battue en brche par ce simple dossier ! Inutile de donnerun lien il suffit de lire la suite !Mauvaise comprhensionLa physique quantique dcrit tout avec et uniquement avec des ondesCest videmment faux. La physique quantique dcrit des objets qui ont des comportementsondulatoires et corpusculaires et qui ne sont ni des ondes, ni des corpuscules.Lexemple typique est lexprience de Young. Si les particules passant travers les fentes secomportent comme des ondes en produisant des interfrences, limpact de ces particules surlcran ou le dtecteur est toujours ponctuel.V.3. Avec des lectrons ou de la lumireLorigine de cette croyance manifeste une trs mauvaise comprhension de la mcaniquequantique. Elle tire peut-tre son origine de lexpression "mcanique ondulatoire" parfoisemploye pour la physique quantique ou dune mauvaise vulgarisation ou de certainesinterprtations bien que celles-ci, mme si elles mettent parfois laccent sur le cotcorpusculaire (Bohm) ou ondulatoire (transactionnel), ont toujours des aspects ondulatoires(onde pilote de de Broglie / Bohm) ou corpusculaire (metteurs et absorbeurs transactionnels).IX.3.3. La thorie de BohmIX.3.4. TransactionnelHistoriquement on a parfois tendance prsenter la formulation de la physique quantique parHeisenberg comme corpusculaire et celle de Schrdinger comme ondulatoire. Cest rducteuret mme faux surtout quand on sait que ces deux formulations sont quivalentes (mmesconsquences physiques).La physique quantique est revenue la lumire corpusculaire de NewtonOn remarquera que cette croyance est totalement oppose la prcdente ! 32. Elle est en gnral due aux fondations de la physique quantique : ltude de leffetphotolectrique par Einstein. Celui-ci mit en vidence que la lumire, phnomne ondulatoirepar excellence (dont le sommet fut le triomphe de la thorie lectromagntique de Maxwell),prsentait aussi des comportements corpusculaires : lnergie dune onde lectromagntiquedevant tre un multiple entier h (o h est la constante de Planck et la frquence).IV.2.3. Leffet photolectriqueMais de l sauter la conclusion en disant que la lumire est compose de corpuscules esthtif. Ce serait jeter au bac les succs innombrables de la thorie ondulatoire de la lumire,son unification exceptionnelle avec llectricit et le magntisme et ignorer les centaines dephnomnes prouvant sans lombre dun doute que la lumire a un comportement ondulatoiredont le plus important est lexistence dinterfrence, un phnomne impossible reproduireavec des corpuscules. Dailleurs, la quantit dnergie minimale ci-dessus est elle-mmefonction de la frquence, une quantit propre aux ondes !V.3. Avec des lectrons ou de la lumireLa comparaison avec les corpuscules de Newton est donc totalement abusive. Pour Newton, ilsagissait de "vrais" corpuscules (petites billes dures bien localises et colores). Lide descorpuscules vient aisment lesprit quand on voit un rayon lumineux se propager sur en lignedroite et se rflchir sur un miroir. Mais les progrs de loptique ondulatoire et sonapproximation, loptique gomtrique, ont montr que ces comportements sexpliquaient sansdifficults avec des ondes et quil ntait pas ncessaire de recourir pour cela descorpuscules. Newton lui-mme fut dailleurs confront des difficults avec les clbres"anneaux de Newton", un phnomne de rfraction et dinterfrence impossible expliqueravec des corpuscules. Il dut revenir lui-mme partiellement une explication ondulatoire (lpoque considre comme une vibration dun ther luminifre).La physique quantique est incapable de dire o sont les particules (elle est doncincomplte)Cest une problmatique extrmement complexe. Bien quil soit impossible daffirmer aveccertitudes que la physique quantique est complte (la physique ne dtient jamais la Vritmais seulement le meilleur tat de connaissance au vu des donnes exprimentales unmoment donn) rien ne permet actuellement daffirmer quelle est incomplte. 33. IX.2.1. Le problme de la mesureLa remarque ci-dessus est analogue au ralisme naf dEinstein (voir plus haut) et il est fortprobable quoutre une mauvaise comprhension, cette croyance vient de citations dEinsteinqui lui-mme pensait que la physique quantique tait incomplte car il napprciait pas soncaractre probabiliste.IX.1. Interprtation probabilisteConcernant laffirmation sur la position. Il ne faut pas confondre ce quenregistre un appareilde mesure (ou nos sens) et les proprits physiques du systme tudi. Les deux peuvent trerelis de manire complexe et trs indirecte.La physique quantique attribue bien une position (ou des positions) aux particules mme sidans le cas gnral la particule a un spectre de positions possibles.VI.1. EtatVI.2. Principe de superpositionEn soit, cela na rien de choquant car on retrouve ce genre de chose pour dautres phnomnesphysiques tel que les ondes. Une vague na pas de position prcise : elle est tale et il estdifficile de dire o elle commence et o elle finit.Et la physique quantique relie avec rigueur les proprits des particules la mesure (de laposition).Les arguments tentant de montrer que la particule a une position rellement prcise et uniquemais inconnue sont faux et peuvent facilement tre dmonts.V.3. Avec des lectrons ou de la lumireLes proprits fondamentales des particules ne sont pas la position proprement parler, cestseulement une proprit macroscopique, classique (telle quon peut la percevoir notrechelle de "gant"). Le passage/explication du monde classique partir des proprits dumonde classique nest pas trivial.IX.5. Du quantique au classique 34. La physique quantique et la relativit gnrale sont incompatiblesCest faux. Mais cette croyance est bien pardonnable. Les scientifiques eux-mmes lontlongtemps cru et nont cess de le rpter. On peut mme encore parfois le lire ! Certainsscientifiques pensent (encore) que lon ne pourra marier les deux thories quau prix dunemodification dune des deux thories.Cette ide tire son origine du fait que lon ne sait pas traiter la gravitation, en physiquequantique, aussi facilement que les autres interactions. Cela est d certaines caractristiquesparticulires de la relativit gnrale (absence darrire-plan alors que celui-ci estindispensable la plus part des techniques de quantification). Par exemple, la thorie desperturbations applique la relativit gnrale donne une thorie non renormalisable, cest--dire sans aucun sens.XX.1.3. La quantification de la relativit gnraleon sait maintenant que les deux se marient sinon sans difficult tout au moins sansinconsistance. On sait quantifier la relativit gnrale, prouvant par l mme que les deux nesont pas incompatibles. La gravit quantique boucles ralise cette quantification. Mme silon na pas de certitude que cette approche est correcte, elle na pas encore pu faire sespreuves exprimentalement, sa simple existence est au moins la dmonstration de lacompatibilit des deux thories.XX.3.3. La gravit quantique bouclesLa physique quantique viole la relativit restreinte (EPR, effet tunnel)Non, ce nest pas le cas. Laffirmation vient en fait de la croyance que ces effets permettent detransmettre des signaux plus rapidement que la lumire. Mais, en ralit, les effets invoqusne permettent pas de transmettre de signaux plus vite que la lumire comme le laisseraitpenser une analyse un peu lgre de ces effets.La raison de cette croyance est bien comprhensible car elle rsulte de certainesinterprtations de la physique quantique impliquant une telle transmission plus rapide que lavitesse de la lumire. Parfois, cela est mme affirm (abusivement) par certains auteurs. 35. Par exemple, certaines descriptions de leffet EPR (intrication quantique de deux particules Aet B) comme linterprtation de Copenhague disent que lorsque lon effectue une mesure surA, cela provoque instantanment une rduction de ltat de A et de B, quelle que soit ladistance entre les deux.VIII. Lintrication quantiqueEn fait, deux choses montrent que cela est faux :Mme si lon invoque un tel effet (une rduction) instantan, on montre que cela ne permetpas son utilisation pour transmettre de linformation. Ceci est d au caractre alatoire dela rduction et, en B, on ne peut se rendre compte que la rduction sest produite dunemanire particulire quaprs avoir reu linformation (forcment par un autre canal) de lamesure de A.Certaines interprtations donnent une description de leffet EPR sans invoquer de telssignaux instantans. Comme ces interprtations ne font quinterprter la mme thorie (laphysique quantique) sans en modifier ses consquences physiques, cela montre que cessignaux instantans ne sont que des artefacts non physiques de certaines interprtations.IX.4.3. Exprience EPRLa comprhension et lexplication complte sont assez complexes mais pas impossibles.Notons que dans le cas de leffet tunnel, les vitesses suprieures celle de la lumireobserves sont des vitesses de phase (la vitesse de la variation de la phase de londe) et quecela nest pas interdit par la relativit car on montre (dans la thorie ondulatoire), quelinformation nest pas transporte par la phase mais par lamplitude de londe qui, elle, a bienune vitesse infrieure la vitesse de la lumire.Le vide quantique est le retour de lther du dix-neuvime sicleCette affirmation est fausse ou tout le moins trompeuse. Voyons pourquoi.Lther du dix-neuvime sicle ou ther luminifre, tait un milieu lastique sige desvibrations lumineuses. La vitesse de la lumire tant fixe par rapport ce milieu. Au furet mesure de ltude des proprits (contradictoires) de cet ther il nest plus rest que larfrence abstraite pour la vitesse de la lumire. Dernier bastion qui est tomb avec la 36. relativit restreinte.III.6. RelativitLe vide quantique est un tat physique particulier des champs o leur nergie estminimale. Il nest plus possible den extraire des particules mais il est le sige de"fluctuations quantiques". Ces fluctuations ne sont bien entendues pas le support dunepropagation quelconque. On les appelle mme parfois transitions "vide - vide" car sansinteraction avec dautres particules (dont un ventuel rayon lumineux).En outre, ce vide est invariant de Lorentz (relativiste, donc identique pour tout observateurmme en mouvement) cest--dire quil ne peut servir de rfrence absolue pour, parexemple, dfinir la vitesse de la lumire.XVI.3. Les fluctuations du videIls sont donc totalement diffrents, tout point de vue. Ce nest pas parce les fluctuations duvide sont omniprsentes et permanentes que cela en fait un ther analogue celui du dix-neuvime sicle.On peut, bien sr, dcider de nommer le vide quantique "ther". Ce nest jamais quun nom.Mais tant donn les diffrences lappellation est trompeuse. Dautant que lexpression ther at largement galvaude et utilise pour nommer des dizaines de phnomnes diffrents, relsou hypothtiques, par des auteurs peu srieux ou imprudents. Cest dailleurs de l que vient laconfusion et la croyance !RejetLa physique quantique est mystique ou de la science fiction (lesprit qui provoque larduction, le chat de Schrdinger, les mondes multiples,)Il est vrai que certaines expriences de pense, comme celle du chat de Schrdinger, peuventparatre trs bizarres. Notons toutefois justement que ce ne sont pas des raisonnements ayantpour but une vritable exprimentation (dautres rsultats sont prvus pour a) mais duneconstruction de lesprit, utilisant les bases de la thorie, afin de mettre en lumire certainsaspects droutant de la thorie et contraire lintuition classique. Leur caractre trange estjustement volontairement exacerb. 37. IX.4.1. Le chat de Schrdinger et lami de WignerCertaines interprtations de la physique quantique peuvent aussi tre bizarres voirecritiquables car des lments parfois philosophiques voire mtaphysiques sy sont parfoisglisss tort (comme lesprit provoquant la rduction). Il ny a pas que du bon et du srieuxdans la littrature et certains auteurs peuvent tre quelque peu fantasques. Il faut savoir fairele tri, sans a priori.Mais la physique quantique en elle-mme ne prsente pas ces dfauts et toutes lesinterprtations ne prsentent heureusement pas ces caractristiques droutantes voire lalimite de la fantaisie. La physique quantique traite de choses tangibles (des expriences, desmesures) et est vrifiable exprimentalement. On peut donc difficilement parler demysticisme ou de science fiction. Il faut juste garder les pieds sur terre !Lorigine de cette croyance, outre le cot parfois irrationnel du rejet, a pour origine justementles auteurs qui ont eut limprudence dintroduire des notions mtaphysiques dans leursraisonnements ou dans la mauvaise vulgarisation prsentant certains raisonnements commecelui du chat de Schrdinger non seulement en exacerbant son cot trange mais aussi enmisant sur le sensationnalisme malheureusement trs la mode.La physique quantique nest pas une vritable thorie physique car uniquementmathmatique (trop abstraite, trop de mathmatique ou trop complique)Les mathmatiques sont omniprsentes en physique car cest simplement la formulationrigoureuse de relations logiques ou la quantification (au sens numrique) des donnesexprimentales. Lorsque lon calcule une moyenne de ses dpenses, on fait des mathmatiqueset cela na rien de bizarre ou de rprhensible.Le caractre parfois abstrait de la thorie sexplique du simple fait quelle traite de choses quine sont pas accessibles directement nos sens (on ne peut voir un lectron) et qui secomportent de manire parfois trs diffrente de tout ce que nous voyons au quotidien.V.3. Avec des lectrons ou de la lumire 38. Et la difficult mathmatique, si elle ne peut tre vite pour une tude srieuse et ayant pourbut un usage de la thorie, peut tre surpasse comme le prouve ce dossier.VI.1. EtatQui plus est, comme signal plus haut, la physique quantique nest pas quabstraction et traitede choses tangibles (expriences, mesures).La thorie des cordes nest pas une thorie physique, cest juste des mathmatiquesXX.3.2. La thorie des cordesNotons que cette objection ne se limite pas la thorie des cordes et peut sappliquer toutesles thories visant la gravitation quantique. Bien que la thorie des cordes soit souvent cellequi est vise car cest la plus connue et la plus populaire auprs de la communaut scientifiquecomme du grand public.Cette objection a parfois servi de base des affirmations sur la "perdition de la physique".Cest totalement injustifi. Quelle que soit lopinion que lon peut avoir sur la thorie descordes, il faut bien voir que la communaut des thoriciens ne constitue quune petite partie dela communaut des physiciens. Et ces thoriciens ne travaillent pas tous sur les cordes. Biendes domaines sont touchs par la physique thorique, cela va de la physique nuclaire laphysique de la matire condense en passant par la thorie quantique des champs. Et mmeceux travaillant sur des thories touchant la gravitation quantique ou lunification de toutesles interactions connues ne font pas tous des cordes.Cest vrai que ces thories ne sont pas valides exprimentalement et ne reposent pas sur desdonnes exprimentales qui seraient en contradiction avec les thories tablies (ModleStandard et relativit gnrale) et qui ncessiteraient donc une nouvelle thorie. Mais cela neveut pas dire que ces thories ne seront jamais valides ! Cest mme un de leur but principal :laborer des expriences qui permettront de les tester.En tout tat de cause cette objection ne tient pas pour plusieurs raisons.Ces thories ne sont pas totalement mres. Elles sont jeunes et encore en construction.Laissons le temps au temps. 39. Toute thorie passe par une phase de construction puis de validation exprimentale. On nesaurait exiger linverse. Comment valider une thorie qui nest mme pas encore construite? Toutes les thories actuelles ou anciennes sont passes par l.Ces thories ont des bases solides :La relativit gnrale.La thorie quantique des champs.Des thories elles-mmes tayes et valides exprimentalement.Leurs motivations, bien que non exprimentales, sont galement claires et solides : trouverun formalisme commun runissant ces deux thories pour les appliquer aux domaines(actuellement hors de notre porte exprimentale) o les deux devraient sappliquer.Rsoudre un certain nombre de lacunes ou dinconnues des thories actuelles (comme lesparamtres libres).Les mathmatiques complexes ne doivent pas effrayer, cela ne peut constituer une objection.Nous lavons dj signal plus haut. Des outils sophistiqus ne signifie pas que la thorie estinsense.Une objection parfois souleve est quune thorie fondamentale, trs fondamentale, senseexpliquer les bases mmes de tout lunivers, devrait tre simple. Bien que cela ne soit pasprouv, mme si cest le cas, cela ne veut pas dire que la thorie complte est simple. Il ne fautpas oublier que ces thories nont pas pour but de seulement dcrire ce soubassementfondamental mais aussi tout ce qui nous entoure (et, dans une approximation approprie, lesthories dont elles sont issues : la relativit gnrale et le Modle Standard). Cest exactementcomme dcrire une maison avec des briques et des murs. Une brique est plus simple (plus"fondamentale") que le mur. Mais cela va plus vite de donner le plan de la maison avec lesmurs quen donnant tout le dtail brique par brique.Cest vrai que certaines critiques ont t apportes ces thories, du fait de leur manque dematurit et de certaines difficults parfois indniables.XX.3.2.7. Problmes et espoirsXX.3.3.6. Problmes ouvertsMais ces difficults ne suffisent pas les rejeter ou, du moins, pas encore (aucune thorie nala prtention dtre indboulonable, encore moins avant toute validation exprimentale). 40. La thorie des cordes, en particulier, t parfois critique par son hgmonie : le fait que lamajorit des physiciens travaillant dans ces domaines travaillent sur la thorie des cordes(mais la situation volue car cest plus un tat de fait quune consquence de type dictatorialeet les possibilits et dcouvertes dans toutes sortes de domaines attirent beaucoup dethoriciens). Certains auteurs ont parfois affirm un peu premptoirement que la thorie descordes tait LA thorie de tout, avec une certitude confondante. Passons cot de cetenthousiasme qui peut se comprendre quand une difficult longtemps insurmontable trouvebrusquement une solution, surtout quand lauteur a fait de la thorie, SA thorie favorite.Vouloir communiquer son enthousiasme est de bon aloi et cela ne signifie certainement pasquil faut suivre lauteur de ces propos comme un gourou ni quil faut rejeter tout sens critique.Mais critiquer ne veut pas ncessairement dire rejeter.Outre le rejet pathologique, lignorance ou la crainte des mathmatiques, la lecture de cescritiques parfois formules de manire peu prudente ou virulente (quelles quen soient lesraisons) poussent peut-tre ce type de croyance. Il est vrai que le cot dun appareil tel quele LHC (pourtant reli seulement de manire trs indirecte ces nouvelles thories) peuteffrayer ou dgoter. Nous nentrerons pas ici dans des considrations financires ou depolitique scientifique qui sont dun tout autre ordre et font intervenir des lments nonscientifiques.Internet fourmille de sites douteux o leurs auteurs remettent en cause bruyamment etviolemment les thories dites "tablies". Que ce soit la relativit, la physique quantique, lathorie des cordes ou tout la fois. Leurs auteurs prsentent souvent leur propre thorie"rvolutionnaire". Ces thories sont souvent qualitatives, peu rigoureuses voire totalementfantaisistes. Il est noter que leurs auteurs tombent souvent dans les travers quils reprochent tort la "science officielle" : manque de support exprimental, incapacit accepter toutecritique, ignorance, Mais on frle l un domaine galement difficile explorer : lapsychologie. 41. Nous esprerons seulement que le lecteur, aprs la lecture de ces fausses croyances, seraprvenu et dveloppera un esprit critique fasse tout ce quil peut lire, le bon comme lemauvais.Bonne lecture.II. Notations raccourciesCes notations peuvent dsigner des concepts qui ne vous sont pas familier et qui ne seront vusque par la suite, comme "lamplitude". Il ne faut pas sen inquiter et ici nous voulonsseulement vous familiariser avec les notations.De mme, des symboles tels que lnergie E ou la vitesse V , trs conventionnels (et videntspuisque cest, la plus part du temps, linitiale) seront rencontrs et expliqus en temps voulu.Mais les notations que nous voulons prsenter sont abondamment utilises (ici et dans lalittrature) et conventionnelles, il est utile de les prsenter en prambule. Elles sont mmetellement utilises que, sans mme en connatre lusage mathmatique, vous pourrez, en jetantun coup dil certains articles un peu techniques, dire, "ah, je vois de quoi ils parlent" !Commenons par les coordonnes. Comment reprer la position dun objet dans lespace,cest--dire lui attribuer une position que lon peut noter, enregistrer, comparer dautrespositions ? Il existe tout un arsenal de mthodes que nous napprofondirons pas ici mais pourfixer les ides, disons quon choisit un point de rfrence, totalement arbitraire (par exempleune borne kilomtrique le long dune route) et on mesure la distance de lobjet ce point enutilisant, par exemple, un simple mtre ruban. De cette faon, en mesurant la distance au pointde rfrence, par exemple 15 mtres, on dira "lobjet est la position 15".On comprend aisment que pour mesurer la position des toiles ou des atomes, le mtre rubannest pas loutil idal. Mais il existe, bien entendu, nombre dinstruments adapts cesmesures. Limportant est lide de base : attribuer une position numrique, prcise, utile dansles calculs, les comparaisons, 42. Pour tre prcis, pour noter la position sans ambigut, un seul nombre de suffit pas car lobjetpourrait se trouver, par rapport au point de rfrence, dans diffrentes directions. En toutegnralit, il faut trois nombres correspondant des directions gauche - droite, avant - arrireet haut - bas. On dira ainsi "lobjet est 15 mtres vers lavant, 5 mtres gauche et 2mtres vers le haut" (par exemple le sommet dun grand piquet, un peu en retrait de la route,sur la gauche, par rapport notre borne kilomtrique).On a lhabitude de dsigner ces trois nombres par les trois lettres x , y , z . Pour simplifierlcriture, nous nutiliserons en gnral que la lettre x , sous-entendu "valeur attribue laposition de lobjet".Attention ! Il ne faut pas confondre avec cette chre inconnue x des mathmaticiens, souventrencontre, elle aussi, et qui ne dsigne pas toujours une position. Le contexte fait ladiffrence. On peut trouver regrettable ce genre de confusion mais elle nest pas rare enmathmatique ou en physique. Cela est d tout autant des raisons historiques, pratiquesquau manque de lettre dans lalphabet pour dsigner toutes les quantits que lon souhaiterait(mme en ajoutant, par exemple, lalphabet grec, trs utilis) ! Par exemple T peut reprsenterle temps ou la temprature ! Deux choses totalement diffrentes. Le contexte fait ladiffrence. Cest pourquoi on a plus lhabitude dutiliser la lettre minuscule t pour le temps. 43. Ces difficults de notation ont aussi une autre consquence malheureuse. Le contexte faitpeut-tre la diffrence, mais que se passe-t-il si on doit manipuler les deux concepts en mmetemps. H bien, dans ce cas, on change de symbole ! Il arrive ainsi que la temprature soitnote . Malheureusement, pratiquement chaque auteur suit ses propres conventions etnotations, ce qui ne facilite pas les choses. Il faut faire attention.Supposons que lon ait une quantit q quelconque. Cette quantit peut trs bien tre latemprature de lair, la vitesse du vent, la hauteur du sol, Il est vident que cette quantitpeut prendre des valeurs diffrentes en chaque point. Ainsi, la temprature de lair nest pas lamme prs du radiateur et prs dun frigo avec sa porte ouverte ! Pour indiquer que cettequantit varie avec la position, on notera cela comme ( )xq , chaque valeur de la position x ,la quantit ( )xq est la valeur de q en ce point. Cest une notation raccourcie car ( )xqreprsente en fait un grand nombre de valeurs : une valeur pour chaque point.Enfin, pour tre complet, toujours dans lesprit des initiales, on note souvent la longueur dunobjet L et la distance entre deux points d .Une autre coordonne importante est le temps. Son usage est abondant au quotidien. On dirapar exemple "jai rendez-vous 16h" ou on lira dans le journal "grave accident de train Liverpool ce jeudi 16 novembre", etc.Le temps se mesure aussi laide de divers instruments, comme une montre ou unchronomtre, et par rapport une rfrence, par exemple le calendrier.Pour dsigner le temps, cest--dire linstant ou se produit un vnement, on utilise la lettre t .Une dure est souvent dsigne par la majuscule T (et pas la lettre d pour ne pas confondreavec la distance).Un vnement peut non seulement se produire un instant prcis mais aussi une positionprcise, comme laccident de train Liverpool. 44. Enfin, une quantit peut dpendre de la position mais aussi du temps. Ainsi, la temprature delair nest pas la mme de jour en jour. Pour dsigner cette dpendance au temps on crira ( )tqet pour dire que la quantit varie la fois dans le temps et avec la position, on crira ( )txq , ,selon le mme principe que ( )xq .Une quantit qui peut varier selon le temps ou la position est souvent appele "variable".Parfois, il est ncessaire de reprsenter plusieurs quantits de nature identique. Par exemple latemprature de plusieurs objets. Pour distinguer les diffrentes variables, on utilisera des"indices", par exemple, 1q , 2q , 3q , Les indices 1, 2, 3 pouvant reprsenter, par exemple,trois objets. 1q est ainsi la quantit q de lobjet 1. Quand on doit reprsenter lensemble de cesquantits, on utilisera une notation comme iq ou jq , i est le symbole reprsentant la valeurde lindice, il peut prendre toute valeur entre 1 et 3, par exemple. Ainsi iq est la quantit q delobjet numro i . Si on veut reprsenter lensemble de ces quantits, on pourrait crire{ }321 ,, qqq mais on utilisera de prfrence la notation plus compacte { }iq .Prenons un objet quelconque, une particule, un atome, un systme complexe. Cet objet est, un moment donn, dans un tat bien prcis. Cet tat peut-tre plus ou moins complexe,dsign par un tas de variables (par exemple ses coordonnes, sa temprature, sa structure).Mais quelle que soit cette complexit, on peut toujours dsigner un tat particulier par unenotation condense. Ainsi, on utilisera pour dsigner ltat gnrique dun systme quelconquele symbole o la lettre grecque dsigne la collection de toutes les variables ncessairespour dcrire compltement ltat du systme.On pourra, bien entendu, parler dtats particuliers. Par exemple, on dsignera ltat duneparticule par x pour dire "la particule est la position x ".On est presque au bout. Introduisons encore une quantit appele amplitude et que lontudiera plus tard. On la note habituellement, vous laurez devin, A . 45. Prenons deux tats possibles quelconques pour un systme, par exemple et . Onparlera de "lamplitude entre ces deux tats" et lon notera . On dira aussi "lamplitudeque le systme dans ltat soit aussi dans ltat ". Cette phrase peut vous semblercurieuse : comment pourrait-il tre dans deux tats diffrents en mme temps ? Nous verronspourquoi plus tard, ici nous prcisons seulement la notation associe cette phrase.Enfin, on aura le concept de probabilit. La probabilit dun vnement quelconque serahabituellement note P . Par exemple, on dira que si jai une chance sur deux quune picetombe sur pile, alors la probabilit de cet vnement est 1/2 (un demi, 0.5). Cette probabilit aun caractre statistique. Supposons par exemple que jeffectue une exprience et que jai lapossibilit dobserver plusieurs rsultats diffrents. Par exemple, le rsultat final est une lampequi est allume ou teinte. Jeffectue lexprience et je dtermine que la probabilit que lalampe soit allume la fin de lexprience est 1/3 (une chance sur trois). Comment est-ce queje dtermine cela ? Cest trs simple : jeffectue un grand nombre de fois la mme exprience( chaque fois de la mme manire et dans les mmes conditions), disons 1000 fois, et jeregarde le nombre de fois o la fin la lampe tait allume. Disons que jai constat quelletait allume dans 331 cas. Dans ce cas, je dis que jai peu prs 331 chances sur 1000 quellesoit allume la fin, soit environ 1/3. Combien de fois dois-je raliser lexprience pour tresr ? Ca, cela dpend de pas mal de paramtres et est calcul par la thorie mathmatique desprobabilits. Nous nallons pas entrer dans ces dtails mathmatiques et nous nouscontenterons "dun grand nombre de fois".Nous aurons loccasion de discuter du lien entre amplitudes et probabilits. Nous ne pourronspas entrer dans les dtails mathmatiques expliquant cette relation, nous nous contenterons dela donner et dexpliquer ce quelle signifie. Nous pouvons donc dj donner la relation qui aune forme un peu barbare :2AP = . Nous pourrions adopter une notation plus concise, maisnous prfrons vous habituer ce que lon utilise rellement en physique ! Cette notation estdonc prendre telle quelle "probabilit P associe lamplitude A ", sans chercher dcortiquer "pourquoi on met des barres verticales ?" par exemple. 46. Pour terminer, on utilise souvent le terme de "fonction donde", ( )x qui est une quantit quivarie avec la position (parfois aussi avec le temps), comme ( )xq plus haut. Elle dcrit ltat dune particule (ou dun systme plus complexe). La fonction donde est une amplitude etcest simplement une notation raccourcie pour x . Nous aurons loccasion dy revenir.Vous voil arm pour la suite. Comme vous voyez, il faut vraiment connatre peu de notationspour comprendre et manipuler la plus part des concepts les plus sophistiqus de la physiquequantique. Nous vous conseillons de relire cette section et mme de noter ces symboles etnotations sur un petit pense bte, ne fut ce que pour vous habituer ces notations un peuinhabituelles.Bien entendu, une connaissance approfondie des mathmatiques est ncessaire pour effectuerdes calculs prcis, mais, ici, nous ne vous demanderons pas de calculer les caractristiquesdun racteur nuclaire, seulement de comprendre comment il marche, et ce que nous venonsde voir sera bien suffisant pour a !Quavons-nous appris ?On reprsente les quantits tel que le temps ou la pression par des symboles abrgs telque t ou p .Lorsquune quantit dpend de la position et/ou du temps, on reprsente lensemble detoutes les valeurs par une notation abrge tel que ( )txp , .Ltat dun systme sera not aussi complexe soit-il. Pour prciser un tat particulier,disons une particule en x , on note x .Une amplitude entre deux tats cest une quantit note comme =A .On associe une probabilit aux amplitudes2AP = .Comment noteriez-vous ltat dun systme avec une pression p qui varie selon la position etle temps ? 47. III. Prliminaire classiqueLa physique classique est opposer la physique quantique. Jusqu ce que la physique delatome et des phnomnes microscopiques soit dcouverte, la science navait trait que de ceque nous appelons maintenant la physique classique. Cest la physique de la chute des corps,du roulement des billes sur un plan inclin, de la machine vapeur, du poste radio, Bref,cest la physique des phnomnes "macroscopiques" (par opposition microscopique) o lataille des atomes est ngligeable. Cest la physique du quotidien, celle qui explique pourquoileau bout dans une casserole que lon met chauffer, celle qui explique pourquoi recevoir unpoids de 100 kilogrammes sur le pied est douloureux.Pourquoi commencer cette tude de la physique quantique par un prliminaire sur la physiqueclassique ? Il y a plusieurs bonnes raisons cela.Tout dabord, cet ouvrage se veut un travail de vulgarisation, sans mathmatique,abordable par le plus grand nombre. Aucune connaissance scientifique pralable nestexige si ce nest une grande curiosit et, peut-tre, un minimum de culture, celledispense par les documentaires, par exemple. Mme si tout un chacun est bien entenduau fait des phnomnes du quotidien, la plus part ignorent comment ils sont abords etexpliqus par la physique. Il est donc indispensable den donner un bref aperu, au moinscelui ncessaire pour comprendre les phnomnes physiques analogues qui seront traitsdans la suite en physique quantiqueAvec la physique quantique nous allons galement aborder des phnomnes profondmentdroutants, dfiant la logique et lintuition. Des phnomnes et des comportements quinont pas danalogue en physique classique. Cest--dire des phnomnes totalementinconnus et pour lesquels les mots manquent pour les dcrire.Mais il faudra bien les dcrire ! Il faudra bien utiliser les mots, les concepts, lesphnomnes que nous connaissons pour dcrire comment a marche dans le domaine de laphysique quantique. Lexplication sera peut-tre difficile ou complexe, procdant partapes, par analogies, en dcortiquant tel ou tel aspect, Mais dans tous les cas, les motspour le dire sont ceux que nous connaissons dj.Quavons-nous donc pour exprimer ce que nous connaissons ? Tout simplement les 48. phnomnes dcrits par la physique classique et plus facile comprendre puisquils fontrfrence ce que nous connaissons au quotidien tel que des billes, des vagues, Il estdonc ncessaire de bien les comprendre et les dcrire si lon veut sen servir.Bien entendu, connatre les phnomnes physiques classiques permettra aussi de mieuxcomprendre les phnomnes quantiques simplement en montrant en quoi ils diffrent.Mais ce sera aussi loccasion de prsenter certaines choses qui ne font pas ncessairementpartie de votre quotidien comme les lectrons et les protons !Ces derniers ne font pas partie proprement parler de la physique classique mais il estintressant de citer leur nom et dire ce que cest car on les rencontrera souvent et laphysique quantique sattachera plus dcrire leurs comportements qu leur donner unnom, une identit, ce que nous ferons donc ici.Quavons-nous appris ?La physique du quotidien cest la physique classique.Pour bien comprendre comment fonctionne la physique quantique il faut dabord savoircomment fonctionne la physique classique.Savez-vous pourquoi une lampe sallume lorsque vous fermez un interrupteur ?III.1. Description des corpusculesConsidrons un corpuscule. Par exemple, une petite bille dacier. Ses caractristiques sont lessuivantes :Un corpuscule est un corps dur ayant une forme bien prcise. Dans notre cas, une bille estune petite sphre de dimension bien dtermine. 49. Un corpuscule est aussi bien localis. 50. Un corpuscule est parfaitement identifiable. Cest dire quon ne le confond pas avec lesautres, mme sils se ressemblent. 51. Lorsque deux corpuscules se croisent ou bien ils se cognent ou bien ils se ratent. Il ny apas dautre alternative.Envoyons les corpuscules sur une cible. Par exemple, nous pouvons envoyer nos billespercuter une planche de bois ou un bloc de plasticine. Nous pouvons aussi absorber lesbilles dans un bac de sable. Sil sagit de particules charges lectriquement ou de lumire(en supposant, ici, quelle soit compose de corpuscules) nous pouvons aussi utiliser unepellicule photographique ou un cran fluorescent qui sont sensibles ce type decorpuscules. Dans ce cas, nous constatons que les impacts sur la cible sont nets, prcis et 52. bien localiss.Proprits des corpusculesOutre sa forme gomtrique, le fait quil a une extension spatiale bien dfinie, on peutattribuer certaines proprits un corpuscule.Il a, tout instant, une position prcise quon peut dsigner par sa coordonne spatiale x . 53. Le corpuscule peut tre en mouvement, cest--dire quil a une vitesse prcise V . Lavitesse nest autre que la variation avec le temps de la position. Par exemple, si lecorpuscule se dplace de 1 mtre chaque seconde, alors il a une vitesse de 1 mtre parseconde, tout simplement (1 m/s). La vitesse a, bien entendu, une certaine direction.On peut aussi caractriser un corpuscule par sa masse m . La masse caractrise la quantitde matire dans le corpuscule. Plus il est massif, plus il est difficile mettre enmouvement (il est plus difficile de pousser un camion quune voiture), ce qui fournit unmoyen quantitatif de mesurer la masse. On peut aussi mesurer son poids qui estproportionnel sa masse et qui est d lattraction de la Terre.On utilise aussi souvent une proprit appele impulsion, note p , et qui nest rien dautreque la masse multiplie par la vitesse : Vmp = .Enfin, un corpuscule peut possder une certaine nergie. Cest un concept plus difficile dfinir, la meilleure manire de le faire est donner quelques exemples.Energie cintique.Cest lnergie du mouvement. Cest une combinaison (plus complique que pourlimpulsion) de la masse et de la vitesse. Elle est proportionnelle la masse et, lorsque lavitesse double, lnergie est multiplie par quatre. Cest quelque chose que vous avez peut-tre dj entendu lorsque lon parle de la force dimpact (en fait lnergie) dun vhicule quiheurte un obstacle, cet impact tant 4 fois plus fort lorsque lon passe de 50 100kilomtres par heure.Energie thermique.Cest lnergie transporte par la chaleur. Plus un corps est chaud, plus sa temprature estleve mais il contient galement plus dnergie thermique. En fait, lnergie est due lagitation des molcules qui composent la matire, chaque molcule remue dans tous lessens et porte donc une nergie de mouvement. Lnergie de mouvement de toutes lesmolcules nest autre que lnergie thermique. Lnergie thermique est de lnergiecintique microscopique et alatoire.Energie mcanique.Souvent appele travail, cest lnergie fournie lorsque lon applique un effort. Leffortappliqu (par exemple pour pousser la voiture ou le camion plus haut) est appel force Fet peut tre mesure avec divers instruments. Si je dplace un objet sur une distance davec cette force, alors je lui communique un travail, une nergie, gal dF . En ralit, 54. en appliquant cette force lobjet, en poussant dessus, je le mets en mouvement et celacorrespond une nergie cintique.On constate donc que toutes ces formes dnergies sont lies et on montre (thoriquementet par des expriences) que lnergie totale se conserve, elle ne fait jamais que setransformer, par exemple, dnergie mcanique en nergie cintique ou dnergiemcanique en nergie thermique (via les frottements).Il y a bien dautres formes dnergie, par exemple la pression est due la force appliquepar un corps ou un gaz (la pression atmosphrique, par exemple). Elle est simplement dueaux chocs provoqus par les mouvements dsordonns des molcules dont nous parlions.On voit se dessiner un lien, qui existe, entre la pression et la temprature ou entre lnergiedue aux forces de pression, lnergie mcanique, lnergie cintique et lnergie thermique.La discipline qui explore ces liens entre pression et temprature, entre chaleur et travailsappelle la thermodynamique.Citons encore lnergie chimique, lnergie potentielle de gravitation, lnergienuclaire, A chaque fois on peut les dcrire par laction de forces ( petites ou grandeschelles) sur le mouvement. Nous aurons loccasion den reparler.Lnergie dun corpuscule peut donc se diviser en deux : lnergie cintique, due sonmouvement, et lnergie "interne" due aux autres formes (nergie chimique, thermique,mcanique due des contraintes internes,). Lnergie totale se note E et est donc unequantit qui se conserve cest--dire qui ne varie pas dans le temps.Systmes complexesOn peut facilement tendre toutes ces notions des objets plus gros que de petits corpusculestel que des chaises, des tables, des voitures, et mme un ensemble dobjets articuls tel quedes leviers, des poulies, des engrenages.La discipline qui tudie de tels systmes complexes, en "dur", est la mcanique. 55. Autres types de corpsOn peut aussi imaginer un corps qui ne serait pas parfaitement rigide, par exemple unegomme en caoutchouc. Dans ce cas, on caractrise la matire de ce corps par des coefficientsdlasticit qui caractrisent la manire dont la matire se dforme quand on lui applique desforces.Enfin, on peut aussi avoir des ptes, des fluides, des gaz.On peut mme tudier ce genre de fluide en considrant quil est compos de minusculesportions, un peu comme des corpuscules, dformables et ventuellement lastiques. Cest uneapproximation mais qui marche bien si on considre des portions infiniment petites.Un tel fluide sera caractris aussi par une masse, une nergie, mais en chaque point dufluide. Par exemple, nous en avons dj parl, on peut dfinir une temprature en chaquepoint x du fluide (on appelle cela un "champ" de temprature), on peut dfinir une vitesse dufluide en chaque point ( )xV (dans une rivire, leau ne coule pas la mme vitesse partout,elle va lentement sur les bords et plus vite au centre ou dans les tourbillons).On peut utiliser alors les mmes outils (mathmatiques) que pour les systmes mcaniquesbien que les calculs fassent alors appel des outils mathmatiques que lon devine pluslabors, plus complexes puisque quune quantit comme ( )xV est plus complique quunesimple vitesse, unique, V .Thorie de Lagrange et HamiltonSans entrer les dtails, nous devons parler des thories de Lagrange et Hamilton, au moinspour dire ce que cest et ce que cela signifie car elles interviennent abondamment en physiquequantique.Prenons un systme compliqu constitu de leviers, dengrenages, de poulies,On peut caractriser ce systme en donnant la position de chaque objet qui le constitue, parexemple linclinaison dun levier, la rotation dune poulie, la position dun poids pendu une 56. corde, etc. On peut dsigner lensemble de ces positions par la collection { }ix . En fait, on lesappelle des "positions gnralises" car on note dautre chose que des positions (par exemple,linclinaison dun levier).Cela ne suffit pas tout fait pour caractriser le systme car il peut tre en mouvement ! Maisil suffit alors de donner la vitesse de chacun des objets { }iV .Ces deux collections sont parfois appeles "coordonnes gnralises".Lagrange a montr quil existe une fonction (qui dpend de chaque systme) appelelagrangien L , fonction des coordonnes gnralises et du temps ( )tVVxxL ,,,,,, 2121 KK quipermet, partir dune formule universelle (quations de Lagrange) de trouver les quationsqui relient les vitesses aux positions, ce qui suffit dcrire totalement le mouvement dusystme, aussi complexe soit-il. De plus le lagrangien est facile trouver (il dpend delnergie totale). Les quations ne sont jamais que des formules qui disent comment lesdiffrentes variables varient ensembles (par exemple, pour avoir la position au cours dutemps).Techniquement, on calcule "laction", qui est la valeur que prend L entre les positionsinitiales et finales du systme. On peut calculer cette valeur pour toute sorte de "chemin"quemprunterait le systme pour aller du dbut la fin. La fonction L est conue de manireque laction soit minimale (ou maximale) pour le chemin physique, celui rellement empruntpar le systme quand on le laisse voluer tout seul. Et cest en employant cette rgle que lontrouve la forme des quations de Lagrange.Hamilton a trouv une autre fonction, appele hamiltonien H . A partir du lagrangien, on peutdfinir des variables (qui dcrivent le systme) appeles "impulsions gnralises" (pour uncorpuscule isol, cest effectivement limpulsion) ou "variables conjugues" (on dont aussi"variables canoniquement conjugues") { }ip (on peut calculer facilement ces quantits laide du lagrangien). La fonction H dpend des positions et des impulsions et permet dedcrire le mouvement partir dune formule universelle plus simple. De plus la valeur de H , 57. pour des positions et des vitesses particulires, correspond lnergie du systme (du moinslnergie cintique de chaque objet qui le compose plus lnergie due aux contraintes qui lientles objets entre eux), ce qui est bien pratique.Le lagrangien et le hamiltonien sont des outils trs puissants en mcanique et permettent dedcrire des systmes extrmement complexes, y compris des fluides ou, nous verrons plusloin ce que cest, le champ lectromagntique.Il est inutile, ici, de savoir crire en dtail ces fonctions ou de savoir les utiliser, cela nousobligerait introduire des outils mathmatiques complexes. Il faut juste savoir quellesexistent et quoi elles servent.Quavons-nous appris ?Les corpuscules sont des objets bien localiss, bien identifis et avec des proprits biendfinies tel que leur masse ou leur vitesse.On a vu ce qutait lnergie ou du moins certaines formes dnergie.On peut tendre et utiliser le concept de corpuscule pour tudier toute sorte dobjet etmme des fluides ou des gaz.Les thories de Lagrange et Hamilton sont une formulation trs compacte et trs pratiquepour dcrire les systmes physiques et trouver les quations dcrivant le mouvement.Seriez-vous capables de cites toutes les variables pour dcrire comment volue un vlo ?III.2. Description des ondesUn phnomne vibratoire est un phnomne priodique. Cest dire un phnomne qui variede manire rptitive. Ainsi, le balancement du balancier dune horloge, un ressort qui vibre,une balle qui rebondit,... sont des phnomnes vibratoires ou priodiques.Dans un tel phnomne priodique, il y a une quantit bien prcise qui oscille au cours dutemps. Par exemple : la position du balancier, la hauteur du ressort ou la hauteur atteinte par laballe. Cette quantit va donc changer de manire priodique, rptitive. 58. Une onde est simplement un phnomne priodique qui se propage. Lexemple typique estune vague sur leau.Le phnomne est priodique car si on se met un endroit donn, on constate que leau monteet descend de manire rptitive.De plus, le phnomne se propage. Cest dire que la vague avance. Notez que cest la vaguequi avance et pas leau ! Cela peut facilement le constater en plaant un bouchon sur leau : le 59. bouchon monte et descend mais navance pas. Cest donc la "forme" prise par la vague quichange en permanence et donc se dplace, mais pas leau constituant cette forme.Souvent, on reprsente une onde de manire plus simple :Cest en fait la vague de la figure prcdente vue par la tranche.Bien sr, une onde peut tre quelconque, elle nest pas obligatoirement bien rgulire commeci-dessus.Parmi toutes les ondes, il en est des particulires appeles "ondes sinusodales". 60. Elle peut tre construite grce un cercle et une rotation de la manire suivante. 61. Cest ce qui explique que les ondes sinusodales ont un rapport troit avec les cercles et leursfonctions mathmatiques associes (sinus et cosinus).Quels sont les paramtres permettant de dfinir une onde sinusodale avec prcision ? Pas saforme, qui est dtermine de manire univoque par la construction prcdente, mais dautresparamtres comme sa hauteur ou lespacement des ondulations.Sur ce dessin, la longueur donde (note ) et lamplitude sont parfaitement clair. La vitessede londe est la vitesse laquelle se propagent les bosses de londe. La phase est le dcalage delonde par rapport sa position de dpart ou par rapport une position quelconque choisiecomme rfrence. La frquence (note ) mesure le rythme auquel les bosses passent devantun point. Par exemple, pour les vagues, si les vagues viennent lcher le sable au rythme dedeux vagues par seconde, on dira que la frquence est gale deux. La frquence vaut alorsdeux Hertz. Le Hertz est une unit qui veut dire "par seconde" en honneur du savant quitudia le premier les ondes radios. 62. Maintenant, vous saurez quen coutant Radio Yo-Yo sur 100 MHz (mga Hertz), celasignifie que les ondes radios dfilent au rythme de cent millions de bosses par seconde (ce quiest beaucoup compar des vagues !)Il faut bien distinguer lamplitude de londe, indique ci-dessus, et "lamplitude instantane"qui est la hauteur, lintensit de londe un endroit donn et un moment donn : elle varie demanire ondulatoire comme on le voit sur la figure ci-dessus. Lamplitude de londe est, bienentendu, la valeur la plus leve de lamplitude instantane.Dans la littrature, vous rencontrerez aussi parfois les termes de pulsation et nombre dondes.La pulsation est simplement la frquence multiplie par 2 ( = 3.1415 est le rapport entrela circonfrence du cercle et son diamtre), elle mesure la vitesse laquelle la barre tournedans la figure prcdente.Le nombre dondes est la longueur donde divise par 2 .Nous donnons ces dfinitions pour tre complet mais il est inutile de seffrayer car nous ne lesutiliserons pas. Par contre, ce nombre ( 2 , environ gal 6.283) est frquemment rencontr,mais ce nest quun nombre.Bien entendu, tous ces paramtres ne sont pas indpendants. Ainsi, la phase reprsente ledcalage de londe par rapport une position de rfrence. Mais londe se propage unecertaine vitesse. Donc le dcalage augmente au cours du temps !De mme, la vitesse V , la longueur donde et la frquence sont lis. Prenons un exemple.Soit des vagues qui arrivent sur une plage. La distance entre deux vagues est de dix mtres.Les vagues arrivent la vitesse de vingt mtres par seconde. A quel rythme les vagues vont-elles dferler sur le sable ? Bien videmment : 20 / 10 = 2 vagues par seconde. La relation estdonc vidente : /V= 63. Tout ceci constitue les paramtres qui caractrise une onde donne. Mais en dehors de cesparamtres, il existe galement diffrents types dondes. On peut les classer selon deuxcaractristiques : lamplitude et la manire dont londe se propage.Lamplitude peut tre de plusieurs types. Nous en avons deux exemples dans ce qui prcde.Amplitude "scalaire". La valeur de lamplitude est reprsente par un simple nombre. Cestle cas par exemple des vagues o lamplitude est donne par la hauteur de la vague. Cestgalement le cas de la temprature, une "onde de chaleur" qui serait constitue dunevariation priodique de la temprature a une amplitude qui est un simple nombre : latemprature. Cest le cas aussi des vibrations sonores o lamplitude est la variation depression de lair.Ensuite nous avons les ondes "vectorielles". Lamplitude est un vecteur, cest dire unequantit qui a non seulement une certaine grandeur mais aussi une certaine direction,comme la vitesse ou comme une flche. Ce sera le cas des ondes lectromagntiques quenous verrons plus loin.Il existe galement dautres types damplitudes plus complexes ou plus abstraites que lonappelle amplitudes "tensorielles". Cest le cas du champ gravitationnel. Nous ne noustendrons pas sur ce cas ici.Londe peut se propager de plusieurs manires. Le meilleur exemple est de prendre celui desvibrations mcaniques. Les trois principaux types dondes sont les suivants :Ondes de surfaces. Lexemple typique que nous avons dj vu est celui des vagues. Cetype donde se produit linterface de deux milieux et lamplitude est la variation de laposition de cette interface (la hauteur de leau pour les vagues).Ondes de pression ou ondes longitudinales. Lexemple typique est donn par les ondessonores. Londe oscille davant en arrire dans le mme sens que sa propagation. Un 64. exemple parlant est celui des ressorts.Ondes transversales ou de cisaillement. Dans ce cas lamplitude est perpendiculaire ladirection de propagation. Comme dans le cas des ondes de surface. Lexemple typique estla vibration dune corde de guitare. La figure avec londe sinusodale en est une bonnereprsentation. Il est noter que les ondes de cisaillement ne se propagent pas dans lesliquides (dans le cas des vibrations) ! La raison en est simple. Les ondes de pression sepropagent en poussant la matire qui est devant elle. Aucun problme pour se propagerdans un liquide. Par contre, les ondes de cisaillement se propagent en entranantlatralement la matire. 65. Cela ncessite une certaine cohsion, le fait que les particules constituant cette matiresont lies solidement les unes aux autres. Ce nest pas le cas dans un liquide qui estjustement caractris par cette absence de cohsion (il ne "tient" pas, il coule). Les ondessismiques sont des vibrations des roches. Elles sont composes la fois dondes depression (type L) et de cisaillement (type S). Comme les ondes de cisaillement ne sepropagent pas dans les liquides, lobservation des ondes sismiques permet de voirclairement que la terre est solide dans son ensemble sauf dans le noyau o elle est liquide. 66. Revenons aux ondes de forme quelconque. Nous avons vu que lon pouvait dfinir des ondessinusodales (grce au cercle tournant) et que les ondes sinusodales taient simples caractriser (frquence, amplitude,). Une des proprits mathmatiques remarquables desondes sinusodales est que toute onde, de forme quelconque, peut se dcomposer en unesomme dondes sinusodales.Cela sappelle la dcomposition de Fourrier. On voit ainsi sur cette figure, que londe de formebizarre en pointills est simplement la somme des ondes sinusodales en traits pleins (lorsquelonde est en dessous de la ligne noire horizontale, un creux, il faut soustraire et non ajouter).Vous pouvez vous amuser le vrifier sur la figure laide dune simple latte dcolier. 67. Prenons un phnomne variable quelconque. Une onde quelconque dont lintensit varie lafois en chaque point et au cours du temps. Grce la proprit prcdente, on peutdcomposer ce phnomne en un ensemble dondes sinusodales. Ainsi, on peut se limiter tudier le cas plus simple et plus restreint des ondes sinusodales, sans se proccuper desituations plus compliques, puis de retrouver la situation relle simplement en ajoutant lesondes sinusodales.Cest pourquoi on caractrisera gnralement les phnomnes en parlant de frquences,amplitudes, prcises, sous-entendu pour des ondes sinusodales, sans faire rfrence desphnomnes plus complexes, en particulier des phnomnes transitoires (qui ne dure quuntemps contrairement aux ondes qui sont priodiques). Car on sait que, de toute manire, cesphnomnes complexes se ramnent tudier les ondes sinusodales.Revenons aux ondes de cisaillement o londulation est perpendiculaire la direction depropagation, comme une corde de guitare. Disons que londe se propage de gauche droite (lacorde de guitare est tendue de gauche droite). Alors, la vibration peut se faire encore dansdiffrentes directions, par exemple de haut en bas ou davant en arrire.En fait, cest typique dune onde vectorielle, cest--dire dune amplitude qui a la fois unegrandeur et une direction. Dans ce cas, selon la direction de cette amplitude on a une"polarisation" diffrente. Dans le dessin ci-dessus, on parlera de polarisation verticale ouhorizontale. 68. Soulignons une proprit importante des ondes : leur capacit "interfrer", phnomne quenous tudierons un peu plus dans peu de temps. Que se passe-t-il si deux ondes se rencontrent? Simplement elles sadditionnent (ou plutt leur amplitude). Nous en avons dailleurs unexemple avec la dcomposition de londe en pointill en ondes sinusodales ci-dessus.Evidemment, cette dcomposition est un artifice mathmatique qui simplifie ltude des ondesquelconques, mais est-ce encore vrai lorsque deux ondes relles se croisent ? Oui. Imaginezdeux vagues qui se rencontrent sur leau. A un endroit donn (et un moment donn) lapremire vague soulve leau de 30 centimtres, tandis que lautre la soulve de 10centimtres, le rsultat sera que leau sera souleve 40 centimtres. De mme, si la premirevague soulve leau de 30 centimtres tandis que lautre abaisse leau de 10 centimtres (uncreux de la vague), alors leau ne sera souleve que de 20 centimtres. On a donc bien uneaddition des amplitudes instantanes (une soustraction quand une vague donne une bosse etlautre un creux). 69. Notons que si les deux ondes ont la mme frquence, alors, un endroit donn ellesonduleront en mme temps. Plusieurs cas peuvent se produire selon leur phase. Deux casextrmes peuvent avoir lieu : les deux ondes ont la mme phase, alors quand lune monte,lautre aussi, quand lune descend, lautre aussi : les bosses sadditionnent et les creux aussi, lersultat est une onde deux fois plus grande. Lautre cas se produit lorsquelles sont en"opposition de phase", cest--dire que les bosses de lune concident avec les bosses de lautre: dans ce cas elles se soustraient et si lamplitude des deux ondes est la mme on a uneannulation totale !Notons que lorsquon parle dinterfrences en radio, rendant la rception mauvaise, il sagitexactement de ce phnomne : ce sont les ondes radios de deux stations qui ont la mauvaiseide dmettre sur la mme frquence.Comparons les proprits des proprits des ondes et des corpuscules.Ondes CorpusculesForme complexe et qui varie dans lespace etle temps.Forme prcise et compacte.Non localise : elle est rpandue sur unegrande tendue (par exemple les vagues sur lasurface dun lac).Bien localis, un endroit prcis.Lorsque deux ondes se croisent, par exemplenos deux vagues dans lexplication surlinterfrence, on ne peut dire si leau estsouleve par lune ou lautre vague : cest unparfait mlange.Les corpuscules sont bien identifiables.Deux ondes qui se croisent interfrent. Deux corpuscules qui se croisent svitent ouse percutent.Lorsquune onde arrive sur une cible, parexemple une vague sur une plage, elle laisseune trace tendue (par exemple une longuelangue de sable mouill).Un impact sur une cible est prcis et localis,idalement ponctuel si le corpuscule est trspetit.Une onde est caractrise par un ensemble de Un corpuscule est caractris par un ensemble 70. proprits bien dfinies. de proprits bien dfinies.Notons une caractristique importante des ondes dj signale ci-dessus : elles sont rpanduesdans lespace (ou au mieux le long dune ligne comme la corde de guitare). Par exemple, uneonde sonore peut emplir toute une pice. En chaque point, londe a une intensit, sonamplitude instantane.On gnralise ce concept par celui de "champ". Un champ est "quelque chose" qui prend unevaleur en tout point. Nous en avons dj vu

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