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REPUBLIQUE TUNISIENNE

MMIINNIISSTTEERREE DDEE LLEENNSSEEIIGGNNEEMMEENNTT SSUUPPEERRIIEEUUR ET DE

LA RECHERCHE SCIENTIFIQUES ET TECHNOLOGIQUES

UUNNIIVVEERRSSIITTEE DDEE JJEENNDDOOUUBBAAFFAACCUULLTTEE DDEESS SSCCIIEENNCCEESS JJUURRIIDDIIQQUUEESS,, EECCOONNOOMMIIQQUUEESS EETT DDEE GGEESSTTIIOONN DDEE JJEENNDDOOUUBBAA

FASCICULE DE TDs

Algorithmique et structure dedonnes I

Adress aux tudiants de 1re anne Licence Fondamentale enInformatique Applique la Gestion

Equipe pdagogique :

Riadh IMED FEREH Riadh BOUSLIMIMatre-Assistant en Informatique Assistant en Informatique

Anne Universitaire : 2006-2007


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FFIICCHHEE MMAATTIIRREE

Objectifs gnrauxIl s'agit d'une srie de TDs d'algorithmique et structure de donnes I.

Ils ont pour but de : Apprendre concevoir des algorithmes efficaces indpendamment des

langages ou environnements dexcution. tudier les types de donnes et

leurs utilisations courantes, laide dalgorithmes adapts et optimiss.

Acqurir des Bases algorithmiques (affectation, entres - sorties, structures

conditionnelles, structures itratives et boucles), notion demplacementmmoire (Tableaux), procdures, fonctions, passage des paramtres,

recherche, tris.

Pr-requisArchitecture des ordinateurs

Public-cibleCes TDs sont destin essentiellement aux tudiants de la premire anne licence

fondamentale en informatique applique la Gestion, semestre1

Volume horaireCe cours de ce module est prsent, de manire hebdomadaire, comme suit:

- 1h30mn de cours- 1h30mn de Travaux dirigs pour chaque groupe

Soit en total : 42h

Moyens pdagogiques

-

Tableau- Salle de TD- Polycopies des Travaux dirigs

Evaluation- Coefficient : 1.5- Note du contrle continu : 30%- Note d'examen : 70%


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TTaabbllee ddeess mmaattiirreess

TD n 1 : Les actions lmentaires simples ............................................................................ 4Correction du TD 1................................................................................................................... 6TD n 2 : Les structures conditionnelles ................................................................................. 8Correction du TD 2................................................................................................................... 9TD n 3 : Les structures itratives ........................................................................................ 11Correction du TD 3................................................................................................................. 13TD n 4 : Les chaines de caractres ...................................................................................... 18Correction du TD 4................................................................................................................. 19TD n 5 : Les procdures et les fonctions ............................................................................. 22Correction du TD 5................................................................................................................. 23TD n 6 : Les Tableaux .......................................................................................................... 26

Correction du TD 6................................................................................................................. 27


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TD n 1(Les actions lmentaires simples)

Objectifs

Connaitre le vocabulaire de base de programmation (constante, variable, expression,...)

Comprendre la dmarche de programmation

Comprendre les actions algorithmiques simples

Connaitre la structure gnrale d'un algorithme

Exercice 11. Quel est lordre de priorit des diffrents oprateurs de lexpression suivante :

((3 * a) x ^ 2) (((c d) / (a / b)) / d)

2. Evaluer lexpression suivante :

5 + 2 * 6 4 + (8 + 2 ^3) / (2 4 + 5 * 2)

3. Ecrire la formule suivante sous forme dune expression arithmtique :

x

acxy

2

4)3( 2

Exercice 2

Sachant que a = 4, b = 5, c = -1 et d = 0, valuer les expressions logiques suivantes :

1. (a < b) ET (c >= d)

2. NON (a < b) OU ( c # b )

3. NON (a # b ^ 2) OU (a * c < d))

Exercice 3

Donner toutes les raisons pour lesquelles l'algorithme suivant est incorrect :

Algoritme Incorrect

x,y : Entier

z : Rel

Dbut

z x + 2

y z

x * 2 3 + z

y 5y + 3

Fin.

Facult des Sciences Juridiques, Economiqueset de Gestion de Jendouba

Anne Universitaire : 2006/2007 Semestre 1

Module : Algorithmique et structure de donnes

Classe : 1re LFIAG

Enseignants: Riadh IMED FEREH- Riadh BOUSLIMI


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Exercice 4

Ecrire un algorithme qui lit deux entiers au clavier et qui affiche ensuite leur somme et leur

produit.

Exercice 5

Ecrire un algorithme qui calcule et affiche la rsistance d'un composant lectronique en

utilisant la loi d'Ohm :

U : Tension en V

U = R x I avec R : Rsistance en

I : Intensit en A


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Correction du TD 1

Exercice 1

1. ((3 * a) x ^ 2) (((c d) / (a / b)) / d)

1 3 2 8 4 6 5 7

2. 5 + 2 * 6 4 + ( 8 + 2 ^ 3) / ( 2 - 4 + 5 * 2) = 15

3. (( 3 x * y) ^ 2 4 * a * c) / (2 * x z)

Exercice 2

1. Faux

2. Vrai

3. Faux

NB : le rsultat d'une expression logique est toujours Vrai ou Faux.

Exercice 3123456789

10

Algoritme Incorrectx,y : Entier

z : Rel

Dbutz x + 2

y z

x * 2 3 + z

y 5y + 3

Fin.

Cet algorithme est incorrect pour plusieurs raisons:

Ligne 1 : le mot Algorithme s'crit avec un "h" au milieu.

Ligne 2 : la dclaration des variables commence par le mot "Var".

Ligne 5 : la valeur de x est indtermine.

Ligne 6 : incompatibilit de type (un rel affect une variable de type entier).

Ligne 7 : le membre gauche d'une affectation doit tre une variable.

Ligne 8 : il faut crire 5 *y et non 5y.


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Exercice 4 : calcul de la somme et du produit de deux entiers

Algorithme Som_ProdVar

a , b , s , p : Entier

DbutEcrire("Entrer la valeur de a="), Lire(a)

Ecrire("Entrer la valeur de b="), Lire(b)s a + b

p a * b

Ecrire("Somme=",s)

Ecrire("Produit=",p)

Fin.

Exercice 5 : calcul de la rsistance d'un composant lectrique

Algorithme RsistanceVar

U, I , R : RelDbut

Ecrire("Entrer la tension="), Lire(U)

Ecrire("Entrer l'intensit="), Lire(I)

R U / I (* on suppose toujours I # 0 *)Ecrire("Rsistance =",R," Ohms")

Fin.


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TD n 2(Les structures conditionnelles)

Objectif

Construire des algorithmes comportant des traitements conditionnels.

Exercice 1

Ecrire un algorithme qui calcule et affiche la valeur absolue d'un entier quelconque luau clavier.

Exercice 2

Ecrire un algorithme qui calcule et affiche la valeur absolue d'un entier quelconque lu

au clavier.

Exercice 3

Ecrire un algorithme permettant de rsoudre dans R une quation du second degr de

la forme ax2+bx+c=0.

Exercice 4

Ecrire un algorithme permettant de simuler une calculatrice 4 oprations(+, -, *, et /).

Utiliser la structure "selon" pour le choix de l'opration affecter.

Exercice 5

Ecrire un algorithme qui lit un caractre au clavier puis affiche s'il s'agit d'une lettre

minuscule, d'une lettre majuscule, d'un chiffre ou d'un caractre spcial.

Exercice 6

Une anne bissextile (contient 366 jours) si elle est multiple de 4, sauf les annes de

dbut de sicle (qui se terminent par 00) qui ne sont bissextiles que si elles sont

divisibles par 400.Exemples

1980 et 1996 sont bissextiles car elles sont divisibles par 4

2000 est une anne bissextile car elle est divisible par 400

2100 et 3000 ne sont pas bissextiles car elles ne sont pas divisibles par 400.

Ecrire un algorithme qui permet de dterminer si un entier positif donn correspond

une anne bissextile ou non.




Classe : 1re LFIAG



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Correction du TD 2

Exercice 1

Algorithme Val_AbsVar

x, va : EntierDbut

Ecrire("Entrer un entier="), Lire(x)

Si ( x >= 0 ) Alorsva x

Sinonva -x

FinSiEcrire("|",x,"|=",va)

Fin.

Exercice 2

Algorithme pair_impairVar

x : Entier

DbutEcrire("Entrer un entier="), Lire(x)

Si ( x Mod 2 = 0 ) AlorsEcrire("c'est un entier pair")

SinonEcrire("c'est un entier impair")

FinSi

Fin.

Exercice 3

Algorithme equa2dVar

a,b,c,delta : Rel

DbutEcrire("Entrer la valeur de a(non nulle)="), Lire(a)

Ecrire("Entrer la valeur de b="), Lire(b)

Ecrire("Entrer la valeur de c="), Lire(c)

delta b^2 4*a*cSi ( delta


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Exercice 4

Algorithme calculatriceVar

val1,val2 : Rel

opration: caractre

Dbut

Ecrire("Premire oprande="), Lire(val1)Ecrire("Opration="), Lire(opration)

Ecrire("Deuxime oprande="), Lire(val2)

Selon opration Faire"+" : Ecrire("Rsultat =", val1 + val2)

"-" : Ecrire("Rsultat =", val1 - val2)

"*" : Ecrire("Rsultat =", val1 * val2)

"/" : Si ( val2 # 0) AlorsEcrire("Rsultat =", val1 / val2)

SinonEcrire("Division par zro!")

FinSiSinon

Ecrire("oprateur erron")

FinSiFin.

Exercice 5

Algorithme Nature_CaractreVar

c: caractre

DbutEcrire("Entrer un caractre="), Lire(c)

Selon c Faire"a".."z" : Ecrire("C'est une lettre miniscule")

"A".."Z" : Ecrire("C'est une lettre majuscule")

"0".."9" : Ecrire("C'est un chiffre")

SinonEcrire("c'est un caractre spcial")

FinSiFin.

Exercice 6Algorithme BissextileVar

n : Entier

DbutEcrire("Entrer l'anne="), Lire(n)

Si ( n Mod 400 = 0) OU (( n Mod 100 # 0) ET (n Mod 4) = 0))


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TD n 3(Les structures itratives)Objectif

Construire des algorithmes comportant des traitements itratifs.

Exercice 1

Ecrire un algorithme qui lit un entier positif n puis affiche tous ses diviseurs.

Exercice 2Ecrire un algorithme avec trois versions qui lit un entier positif n puis calcule et

affiche son factoriel selon la formule n! = 1 x 2 x x n.

PourFaire

Tant que Faire Rpter Jusqu'

Exercice 3

Ecrire un algorithme permettant de :

Lire un nombre fini de notes comprises entre 0 et 20.

Afficher la meilleure note, la mauvaise note et la moyenne de toutes les notes.

Exercice 4

Calculer ab avec a rel et b entier par multiplication successives.

Exercice 5

Ecrire un algorithme qui lit un entier positif et vrifie si ce nombre est premier ou non.

Remarque : un nombre premier n'est divisible que par 1 ou par lui-mme.

Exercice 6

Ecrire un algorithme qui lit deux entiers positifs A et B puis calcule et affiche leur

PGCD en utilisant la mthode suivante:

Si A = B; PGCD(A,B) = A

Si A>B; PGCD(A,B) = PGCD(A-B,B)

Si A


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Exercice 7

Ecrire un algorithme qui calcule le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) de 2 entiers

positifs A et B en utilisant la mthode suivante :

Permuter, si ncessaire, les donnes de faon ranger dans A le plus grand des

2 entiers;

Chercher le plus petit multiple de A qui est aussi mutiple de B.

Exemple: PPCM(6,8) = PPCM(8,6) = 24.

Exercice 8

Ecrire un algorithme qui calcule et affiche les 10 premiers termes de la suite de

Fibonacci.

La suite de Fibonacci est dfinie par :

F0 = 1

F1 = 1

Fn = Fn -2 + Fn -1 pour n > 1.

Exercice 9

Ecrire un algorithme qui calcule la somme harmonique s = =

n

i i1

1; n est un entier

positif lu partir du clavier

Exemple: Pour n = 3, s = 1 + 1/2 + 1/3 = 1.83

Exercice 10

Parmi tous les entiers suprieurs 1, seuls 4 peuvent tre reprsents par la somme des

cubes de leurs chiffres.

A titre d'exemple, 153 = 13 + 53 + 33 est un nombre cubique.

Ecrire un algorithme permettant de dterminer les 3 autres.

Note : les 4 nombres sont compris entre 150 et 410.

Exercice 11Un nombre parfait est un nombre prsentant la particularit d'tre gal la somme de

tous ses diviseurs, except lui-mme.

Le premier nombre parfait est 6 = 3 + 2 + 1.

Ecrire un algorithme qui affiche tous les nombres parfais infrieurs 1000.


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Correction du TD 3

Exercice 1

Algorithme Diviseurs

Varn,i : Entier

DbutEcrire("Entrer un entier positif="), Lire(n)

Pour i de 1 n FaireSi ( n Mod i = 0 ) Alors (* Si le reste de la valeur de n est gale 0 *)

Ecrie(i)

Fin SiFin Pour

Fin.

Exercice 2 VersionPour Faire

Algorithme FactoVar

n,i,f : Entier


f 1 (* initialisation de la factorielle 1 puisque 1!=1 *)

Pour i de 2 n Fairef f * i (* Pour chaque parcours on multiplie l'ancienne valeur de f par i*)

Fin PourEcrire(n,"!=",f)Fin.

Version Tant que FaireAlgorithme FactoVar

n,i,f : Entier


f 1 (* initialisation de la factorielle 1 puisque 1!=1 *)

i2 (* initialisation du compteur i *)Tant que(in) Fairef f * i (* Pour chaque parcours on multiplie l'ancienne valeur de f par i*)

i i + 1 (* incrmentation du compteur i *)

Fin PourEcrire(n,"!=",f)

Fin.


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VersionRpter Jusqu'Algorithme FactoVar

n,i,f : Entier


f

1 (* initialisation de la factorielle 1 puisque 1!=1 *)i2 (* initialisation du compteur i *)

Rpterf f * i (* Pour chaque parcours on multiplie l'ancienne valeur de f par i*)

i i + 1 (* incrmentation du compteur i *)

Jusqu' (i=n)Ecrire(n,"!=",f)

Fin.

Exercice 3

Algorithme NotesVarn, i: Entier

note, min, max, s : Rel

DbutEcrire("Entrer le nombre de notes=")

Lire(a) (* On suppose que n est toujours suprieur zro *)

s 0

min 0 (* initialisation de la note minimale 0 *)max 20

Pour i de 1 n Faire

Ecrire("Entrer une note="), Lire(note)s s + note (* additionner la nouvelle note *)

Si ( note < min ) Alorsmin note (* mmorisation de la nouvelle valeur minimale *)

Fin SiFin PourEcrire("Meilleur note = ",max)

Ecrire("Mauvaise note = ",max)

Ecrire("Moyenne des notes = ",s/n)

Fin.

Exercice 4

Algorithme PuissanceVar

a,c : Rel

b,i: Entier

DbutEcrire("Entrer la valeur de a="), Lire(a)

Ecrire("Entrer la valeur de b="), Lire(b)


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c 1 (* initialisation du rsultat du produit *)

Pour i de 1 Abs(b) Fairec c * a (*produit de axa b fois *)

Fin PourSi ( b < 0 ) Alors (* si b est ngative alors le rsultat sera 1/c *)

c 1 / c

Fin SiEcrire(a," la puissance ",b,"=",c)Fin.

Exercice 5

Algorithme PremierVar

n,i,nb_div: Entier

DbutEcrire("Entrer un entier possitif="), Lire(n)

nb_div 0 (* initialisation du nombre de diviseurs*)i 1

Tant que (i


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Exercice 7

Algorithme PPCMVar

a,b,i,x: Entier

DbutEcrire("Entrer la valeur de a ="), Lire(a)

Ecrire("Entrer la valeur de b ="), Lire(b)

Si ( a < b ) Alorsx a (*-------------------*)a b (* Permutation *)

b x (*------------------*)

FinSii 1

Tant que (((i*a) Mod b) # 0) Fairei i +1

Fin Tant que

Ecrire("PPCM =",i*a)Fin.

Exercice 8

Algorithme FiboVar

f0,f1,f,i: Entier

Dbutf0 1

Ecrire("f0 = ",f0)

f1 1Ecrire("f1 = ",f1)

Pour i de 2 9 Fairef f0 + f1

Ecrire("f",i," = ",f)

f0 f1

f1 f

Fin PourFin.

Exercice 9

Algorithme SommeVarn,i: Entier

s : Rel

DbutEcrire("Entrer la valeur de n = "), Lire(n)

s 0 (* initialisation de la somme *)

Pour i de 1 n Faires s + 1/i (* incrmenter la somme avec la nouvelle valeur de 1/i *)

Fin PourEcrire("somme=",s)

Fin.


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Exercice 10

Algorithme cubiqueVar

i, centaine, dizaine, unite: Entier

DbutPour i de 150 410 Faire

centaine i Div 100 (* ex : i=150 centaine = 1 *)dizaine ( i Mod 100) Div 10 (* ex : i=150 dizaine = 5 *)

unite (i Mod 100) Mod 10 (* ex : i=150 unite = 0 *)

Si (( centaine^3 + dizaine^3+unite^3) = i) AlorsEcrire(i," est un nombre cubique")

Fin SiFin Pour

Fin.Remarque : les nombres cubiques sont : 153, 370, 371 et 407

Exercice 11Algorithme parfaitsVar

i, n, s, j: Entier

DbutPour i de 1 1000 Faire

s0

Pour j de 1 ( i Div 2 ) FaireSi (i Mod j = 0) Alors

s s + j

Fin SiPour

Fin PourSi ( s= i) Alors

Ecrire(i, " est un nombre parfait")

Fin SiFin.Remarque : les nombres parfait infrieurs 1000 sont : 6, 28, 496.


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TD n 4(Les chanes de caractres)

Objectif

Construire des algorithmes qui traitent des caractres et des chanes de caractres.

Exercice 1

Ecrire un algorithme qui lit un caractre au clavier puis affiche son prdcesseur, son

successeur et le code ASCII de son quivalent en majuscule.

Exercice 2

Ecrire un algorithme qui lit une lettre au clavier puis affiche s'il s'agit d'une consonne

ou d'une voyelle.

Remarque :Les voyelles sont :"A", "a", "E", "e", "I", "i", "O", "o", "U", "u", "Y", "y".

Exercice 3

Ecrire un algorithme "Palind" qui lit une chane de caractres et vrifie si cette chaineest un palindrome ou non.

Un palindrome est un mot qui peut tre lu indiffremment de droite gauche ou de

gauche droite (Exemple: "AZIZA", "LAVAL", "RADAR",).

Exercice 4Ecrire un algorithme qui lit une chane de caractres puis affiche son inverse.

Exemple: Si la chane entre est "algo", l'algorithme doit afficher "ogla"

Exercice 5

Ecrire un algorithme qui lit une chane de caractres et renvoie son quivalent en

majuscules.

Exercice 6

Ecrire un algorithme qui permet de compter le nombre de mots dans une phrase.

La phrase commence obligatoirement par une lettre et les mots sont spars par des

espaces.

Exercice 7

Ecrire un algorithme qui dtermine et affiche le mot le plus long dans une phase

donne.

Exercice 8

Ecrire un algorithme qui lit :

Un mot (chane de caractre forme uniquement de lettres)

Une lettrePuis affiche le nombre d'apparitions de la lettre dans le mot.




Classe : 1re LFIAG



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Correction du TD 4

Exercice 1

Algorithme CaractVar

c : Caractre

DbutEcrire("Entrer un caractre="), Lire(c)

Ecrire(pred(c)) (* affichage du prdcesseur du caractre c *)Ecrire(succ(c)) (* affichage du successeur du caractre c *)Ecrire(asc(majus(c)) (* affichage du code ASCII du majuscule de caractre c *)

Fin.

Exercice 2

Algorithme Cons_VoyVar

c : Caractre

DbutRpter

Ecrire("Entrer une lettre:"), Lire(c) (* saisie contrler d'une lettre *)

Jusqu' ( c >= "A" ET c = "a" ET c


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Si (Pal) AlorsEcrire(ch, " est un palindrome")

SinonEcrire(ch, " n'est pas un palindrome")

Fin SiFin.

Exercice 4Algorithme inverseVar

i,L : Rel

ch1,ch2: Chaine

DbutEcrire("Entrer une chaine :"), Lire(ch1)

L Long(ch1) (* Longueur de la chane *)ch2 "" (* initialisation de la chane inverse *)

Pour i de 1 L Fairech2ch1[i] + ch2 (* insertion du caractre au dbut la chane *)

Fin PourEcrire("Inverse de la chane=", ch2)

FinExercice 5Algorithme MajusculeVar

i,L : Entier

ch1,ch2: Chane

DbutEcrire("Entrer une chane :"), Lire(ch1)

L Long(ch1) (* Longueur de la chane *)ch2 "" (* initialisation de la nouvelle chane au vide *)

Pour i de 1 L Fairech2ch2 + Majus(ch1[i]) (* conversion de chaque lettre en majuscule *)

Fin PourEcrire("Chane en majuscule=", ch2)

Fin

Exercice 6Algorithme Comptage_MotsVar

i,L,nb_mot : Entierphase: Chane

DbutEcrire("Entrer une phrase non vide :"), Lire(phrase)

L Long(phrase) (* longueur de la phrase *)

Nb_mot 1 (* initialisation du compteur de mot // par dfaut on un seul mot *)

Pour i de 1 L FaireSi (phrase[i] = " ") Alors

nb_mot nb_mot + 1 (* si on trouve on espace on incrmente le Nb_mot *)

Fin SiFin PourEcrire("Nombre de mots =", nb_mot)

Fin


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Exercice 7Algorithme Plus_Long_MotVar

i,j,L: Entier

phase, mot, motpl: Chane

Dbut

Ecrire("Entrer une phrase:"), Lire(phrase)L Long(phrase)

motpl "" (* initialisation du mot le plus long *)

i 1

Tant que ( i


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TD n 5(Procdures et fonctions)

Objectifs Appliquer la dmarche de programmation modulaire pour construire des algorithmes

structurs en procdures et fonctions

Savoir le mode de passage de paramtre d'une procdure et une fonction Apprendre et distinguer l'appel d'une procdure et une fonction

Exercice 1Ecrire une procdurepuissance qui calcule c = ab = a x a x a x x a (b fois); a et b

tant des entiers positifs. Tester cette procdure

Exercice 2

Ecrire une procdure permut qui permet d'changer les valeurs de 2 entiers a et b.

Tester cette procdure

Exercice 3

Ecrire une fonction minimum qui retourne le minimum de 2 entiers a et b.

Tester cette fonctionExercice 4

1. On appelle bigramme une suite de deux lettres. Ecrire une procdure qui calculele nombre d'occurrences d'un bigramme dans une chane de caractres.

2. Peut-on transformer cette procdure en fonction? Si oui crire cette fonction.

Exercice 5

Ecrire une fonction Triangle qui permet de vrifier si les 3 nombres a,b et c peuvent

tre les mesures des cts d'un triangle rectangle.

Remarque: D'aprs le thorme de Pythagore, si a, b et c sont les mesures des ctsd'un rectangle, alors a2 = b2 + c2 ou b2 = a2 + c2 = a2 + b2




Classe : 1re LFIAG



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Correction du TD 5

Exercice 1

Procdure Puissance(a,b : Entier, var c : Entier)Var

i : Entier

Dbutc1

Pour i de 1 b Faire

c c * a

Fin PourFin

Algorithme Test {programme principal}Var

x,y,r : Entier

DbutEcrire("Entrer un entier x="), Lire(x)

Ecrire("Entrer un entier y="), Lire(y)

Puissance(x,y,r) //appel de la procdureEcrire(x," la puissance de ",y, " =",r)

Fin.Exercice 2

Procdure Permut(var a,b : Entier)Var

aux : Entier

Dbutaux a

A bb aux

Fin

Algorithme Test {programme principal}Var

x,y : Entier

DbutEcrire("Entrer un entier x="), Lire(x)

Ecrire("Entrer un entier y="), Lire(y)

Permut(x,y) //appel de la procdureEcrire(La nouvelle valeur de x=",x, " et de y=",y)

Fin.


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Exercice 3

Fonction Minimum(a,b : Entier) : EntierVar

min : Entier

DbutSi ( a


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Exercice 5

Fonction triangle(a,b,c : Rel) : BoolenDbut

Si ( a^2=b^2+c^2) OU (b^2=a^2+c^2) OU (c^2=a^2+b^2) Alorstriangle Vrai

Sinon

triangle FauxFin Si

Fin


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TD n 6(Les Tableaux)

Objectifs Matriser la manipulation des tableaux une ou deux dimensions.

Traitement des problmes de recherche dans un tableau (Recherche squentielle, Recherchedichotomique;

Savoir les principaux algorithmes de tri d'un tableau.

Exercice 1

Ecrire une procdureRemplirpermettant le remplissage d'un tableau de n entiers.

Exercice 2

Ecrire une procdureAfficherpermettant l'afficher les lments d'un tableau de n entiers.

Exercice 3

Ecrire une fonction Minimum permettant de chercher le minimum dans un tableau T

de n entiers.

Exercice 4

Ecrire une fonction Recherche_seq qui permet de cherche un lment x dans un

tableau T. La fonction renvoie Vrai s'il est existant et Faux sinon.

Exercice 5

Mme exercice que n 3 mais on suppose que le tableau est tri.

Exercice 6

Donner le principe et l'algorithme de tri de :

Tri bulle

Tri par slection

Tri par insertion

Exercice 7

Ecrire une procdure qui permet de fusionner deux tableaux tris A et B contenantrespectivement n et m lments. Le rsultat est un tableau tri C (n+m) lments.

Exemple:A 1 20 41 B 19 23 27 54 91

C 1 20 41 19 23 27 54 91

Exercice 8

1. Ecrire une procdure permettant de remplir une matrice;2. Ecrire une procdure permettant d'afficher une matrice;

3. Ecrire une fonction qui renvoie la somme de deux matrices M1 et M2;4. Ecrire une fonction qui renvoie le produit de deux matrices M1 et M2;




Classe : 1re LFIAG



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Correction du TD 6

Exemple de dclaration d'un tableau

Constantesn = 100

TypeTab = Tableau[1..n] de Entier

VarT : Tab

Exemple de dclaration d'une matrice

Constantesn = 100m= 100

TypeMat = Tableau[1..n,1..m] de Entier

VarMatrice : Mat

Exercice 1

Procdure Remplir (var T : Tab; n: Entier)Var

i : Entier

DbutPour i de 1 n Faire

Ecrire("T[",i,"]="),Lire(T[i])

Fin PourFin

Exercice 2

Procdure Afficher (T : Tab; n: Entier)Var

i : Entier


Ecrire(T[i], " ")

Fin PourFinExercice 3

Fonction Minimum(T : Tab) : EntierVar

min : Entier

Dbutmin T[1]

Pour i de 1 n FaireSi ( min> T[i] ) Alors

min a

Fin SiFin Pour

Fin


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Exercice 4

Principe de la recherche squentielle :

Comparer x aux diffrents lments du tableau jusqu' trouver x ou atteindre la fin du tableau.

Version avec Rpter jusqu'

Fonction Recherche_seq (T:Tab; n,x:Entier) : EntierVar

i, : Entier

Dbuti 0

Repeterii+1

Jusqu' (T[i]=x) OU (i = n)

Si(T[i]=x) AlorsRecherche_seq VraiSinon

Recherche_seq Faux

Fin SiFin

Version avec Tant que Faire

Fonction Recherche_seq (T:Tab; n,x:Entier) : EntierVar

i, : Entier

Dbut i 1Tant que (T[i] # x) ET (i


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Il y a trois cas possibles :

x < T[m] : l'element x, s'il existe, se trouve dans l'intervalle [premier..m-1].

x > T[m] : l'lment x, s'il existe, se trouve dans l'intervalle [m+1...dernier].

x = T[m] : l'lment de valeur x est trouv, la recherche est termine.

La recherche dichotomique consiste itrer ce processus jusqu' ce que l'on trouve x ou que

l'intervalle de recherche soit vide.

Fonction Recherche_dich(T:Tab; n,x:Entier) : EntierVar

premier, m, dernier : Entier

trouve : Boolen

Dbutpremier 1

dernier n

trouve Faux

Rpterm(premier + dernier) Div 2

(1)

Si ( x < T[m] ) Alorsdernier m 1

SinonSi ( x > T[m] ) Alorspremier m + 1

Sinontrouve Vrai

Fin SiJusqu' (trouve=vrai) OU (premier>dernier)Recherche_dich trouve

Fin

(2)Exercice 6

Tri bulle

Principe :

On rpte le traitement suivant :

Parcourir les lments du tableau de 1 (n-1); si l'lment i est suprieur l'lment

(i+1), alors on permute.

Le programme s'arrte lorsque aucune permutation n'est ralisable.

Procdure Tri_Bulles( var T: Tab; n: Entier)Var

i, aux : Entier

change : Boolen

DbutRpter

change Faux

Pour i de 1 (n-1) FaireSi(T[i] > T[i+1]) Alors

aux T[i]

T[i] T[i+1]

T[i+1] aux

change Vrai

Fin SiFin Pour

Jusqu' (change = Faux)FinOptimisation de la procdure du Tri bulleProcdure Tri_Bulles( var T: Tab; n: Entier)Var

i, aux : Entier

change : Boolen


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DbutRpter

change Faux

Pour i de 1 (n-1) FaireSi(T[i] > T[i+1]) Alors

aux T[i]

T[i]

T[i+1]T[i+1] aux

change Vrai

Fin SiFin Pournn-1

Jusqu' (change = Faux) OU (n = 1)Fin

Trace d'excutionTableau initial 6 4 2 1 4

Aprs la 1 re itration 4 2 1 4 6

Aprs la 2 me itration 2 1 4 4 6Aprs la 3

meitration 1 2 4 4 6

Aprs la 4me

itration 1 2 4 4 6

Tri par slction

Principe :Cette mthode consiste :

chercher l'indice du plus petit lment du tableau T[1..n] et permuter l'lmentcorrespondant avec l'lment d'indice 1;

chercher l'indice du plus petit lment du tableau T[2..n] et permuter l'lmentcorrespondant avec l'lment d'indice 2;

chercher l'indice du plus petit lment du tableau T[n-1..n] et permuter

l'lment correspondant avec l'lment d'indice (n-1);

Procdure Tri_Selection( var T: Tab; n: Entier)Var

i,j,aux,indmin: Entier

DbutPour i de 1 (n-1) Faire

indmin iPour j de (i+1) n Faire

Si(T[j] < T[indmin]) Alorsindmin j

Fin SiFin Pouraux T[i]

T[i] T[indmin]

T[indmin]aux

Fin PourFin


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Trace d'excution

Tableau initial 6 4 2 1 4

Aprs la 1re

itration 1 4 2 6 4

Aprs la 2 me itration 1 2 4 6 4

Aprs la 3me

itration 1 2 4 6 4

Aprs la 4me

itration 1 2 4 4 6

Tri par insertion

Principe :Cette mthode consiste prendre les lments de la liste un par un et insrer chacun

dans sa bonne place de faon que les lments traits forment une sous-liste trie.Pour ce faire, on procde de la faon suivante :

comparer et permuter si ncessaire T[1] et T[2] de faon placer le plus petit

dans la case d'indice 1

comparer et permuter si ncessaire l'lment T[3] avec ceux qui le prcdent

dans l'ordre (T[2] puis T[1]) afin de former une sous-liste trie T[1..3]

comparer et permuter si ncessaire l'lment T[n] avec ceux qui le prcdent

dans l'ordre (T[n-1] , T[n-2],) afin d'obtenir un tableau tri.

Procdure Tri_Insertion( var T: Tab; n: Entier)

Vari,j,x,pos: Entier


pos i -1

Tant que (pos >=1) ET (T[pos] >T[i]) Fairepos pos- 1

Fin Tant quepos pos + 1x T[i]

Pour j de (i-1) pos [pas = -1] FaireT[j+1] T[j]

Fin PourT[pos]x

Fin PourFin

Trace d'excutionTableau initial 6 4 2 1 4

Aprs la 1re

itration 4 6 2 6 4

Aprs la 2me

itration 2 4 6 6 4

Aprs la 3 me itration 1 2 4 6 4Aprs la 4

meitration 1 2 4 4 6


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Exercice 7

Procdure Fusion (A : Tab; B:Tab; var C:Tab; n, m:Entier; var k :Entier)Var

i,j : Entier

DbutTant que (i


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Exercice 8

1. Remplissage d'une matriceProcdure Remplir (var matrice : Mat; n,m: Entier)Var

i,j : Entier


Pour j de 1 m FaireEcrire("Entrer un entier : "),Lire(T[i,j])

Fin PourFin Pour

Fin

2. Affichage d'une matriceProcdure Afficher (matrice : Mat; n,m: Entier)Var

i,j : EntierDbutPour i de 1 n Faire

Pour j de 1 m FaireEcrire(T[i,j])

Fin PourFin Pour

Fin

3. Somme de deux matrices

Principe:Soient M1 et M2 deux matrices n ligne et m colonnes.

M3 = M1 + M2

Exemple

M1= M2=M3=

Procdure SomMat (M1,M2 : Mat ; var M3 : Mat; n,m: Entier)

Vari,j : Entier


Pour j de 1 m FaireM3[i,j]M1[i,j] + M2[i,j]

Fin PourFin Pour

Fin

1 2 34 5 6

2 5 33 0 1

3 7 67 5 7


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4. Produit de deux matrices

Principe:Soient M1 et M2 deux matrices n ligne et m colonnes.

M3 = M1 * M2

M3i,j = M1i,1*M21,j + M1i,2*M22,j + + M1i,n*M2m,j

Exemple

M1= M2=M3=

Procdure ProdMat (M1,M2 : Mat ; var M3 : Mat; n,m: Entier; var k : Entier)Var

i,j : Entier

Dbut Pour i de 1 n FairePour j de 1 m Faire

M3[i,j] 0

Pour kde 1 m FaireM3[i,j] M3[i,j] + M1[i,k] * M2[k,j]

Fin PourFin Pour

Fin PourFin

1 2 34 0 5

2 13 01 4

11 1313 24

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