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Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique UNIVERSITE A/MIRA DE BEJAIA Faculté des Sciences et des Sciences de l’Ingénieur DEPARTEMENT D’ELECTRONIQUE 1 er année Master Thème Encadré par : BOUDJLLABA Kamel Présenté par : GUENANE Lounas Année Universitaire : 2009/2010

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Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

UNIVERSITE A/MIRA DE BEJAIA

Faculté des Sciences et des Sciences de l’Ingénieur

DEPARTEMENT D’ELECTRONIQUE

1er année Master

Thème

Encadré par :

BOUDJLLABA Kamel

Présenté par :

GUENANE Lounas

Année Universitaire : 2009/2010

Remerciements

Remerciements

Remerciements

Je remercie DIEU tous puissant de me avoir donné le courage et la patience pour

réaliser ce travail.

Je tiens à remercié mon promoteur monsieur KAMEL BOUDJLLABA pour l’honneur

qui me a fait, en assurant l’encadrement du présent mini projet.

Je tiens aussi à remercie les membres de jury d’avoir accepté de juger mon travail.

Je remercie toutes les personnes qui ont contribué de prés ou de loin à la réussite de ce

travail.

Dédicace

Dédicace

Je dédie ce modeste travail :

A toute ma

famille

A mes amis

A touts qui

me connait

GUENANE LOUNAS

Sommaire

Sommaire

Remerciement...................................................................................................................................

Dédicace..............................................................................................................................................

Introduction générale.............................................................................................................................1

Chapitre 1 : Étude générale sur les systèmes asservis

1. Introduction ..........................................................................................................................................2

2. Définition ...............................................................................................................................................2

3. Structure générale d’un système asservi ...............................................................................2

4. Organes d’un système asservi ....................................................................................................3

5. Types de systèmes .............................................................................................................................3

8. Nécessite de la boucle fermée ......................................................................................................3

9. Performances recherchées pour un système asservi ........................................................4

9.1 Stabilité ..........................................................................................................................................4

9.1.1 Définition .....................................................................................................................4

9.1.2 Critères de stabilité ...................................................................................................4

Critère algébrique de Roth-Hurwitz ..............................................................4

Critère graphique .........................................................................................5

Critère du revers dans le plan de Nyquist ..................................6

Critère du revers dans le plan de Black ............................................6

Règle du revers dans le plan de Bode .........................................6

Critère Bode ..................................................................................7

Critère de Nyquist ............................................................................8

9.1.3 Degré de stabilité d'un système asservi ....................................................................8

9.2 Précision d’un système asservi ...............................................................................................8

Précisions dynamique ...................................................................................8

La précision statique ................................................................................9

Erreur statique .....................................................9

Erreur trainage .......................................................9

9.3 Rapidité d’un système asservi ..................................................................................................9

10. Analyse temporelle d’un système asservi ............................................................................9

o Réponse indicielle d’un système du 1ier ordre .................................9

o Réponse indicielle système du 2ème ordre ...............................10

Chapitre 2 : Généralité sur les correcteurs classique

1. Introduction ........................................................................................................................................12

2. Définition ..............................................................................................................................................12

3. Objectif de la correction ................................................................................................................12

4. Actions correctives classiques ..................................................................................................12

4.1. Action Proportionnelle ................................................................................................................12

4.2. Action Intégrale .......................................................................................................................13

4.3. Action Dérivée ..........................................................................................................................13

5. Schémas électronique générale ................................................................................................14

6. Différents types de correcteurs .................................................................................................15

6. 1. Le correcteur P..........................................................................................................................15

6. 2. Le correcteur PI ...........................................................................................................................16

6. 3. Le correcteur PD .....................................................................................................................16

6. 4. Correcteur PID .......................................................................................................................17

Chapitre 3 : Initiation au Pspice et Matlab (Sumulink)

I. PSpice ......................................................................................................................................................20

I. 1. Présentation ....................................................................................................................................20

I. 2. Schematics .......................................................................................................................................20

I. 3. Saisie du schéma ..........................................................................................................................20

I. 4. Placer les appareils de mesure ...............................................................................................21

I. 5. Simulation .......................................................................................................................................21

I. 6. Paramétrer l’analyse .................................................................................................................21

I. 7. Analyse du circuit avec PSpice A/D ...................................................................................22

I.8. Visualisation des résultats ........................................................................................................23

I.8.1. Visualisation manuelle .........................................................................................................23

I.8.2. Visualisation automatique ........................................................................................................23

II. Matlab(Simulink) ...........................................................................................................................23

III. Sumilink..............................................................................................................................................23

III. 1. Librairies de Simulink ..............................................................................................................23

III. 2. Construction d'un diagramme simulink .............................................................................24

IV. Résultats de simulation ..................................................................................................... 25

IV. 1 Résultats obtenues sous SIMULINK ............................................................................ 25

IV. 2 Résulta obtenus sous PSpice ........................................................................................ 31

VI. Commenter les résultats .................................................................................................. 36

Conclusion générale .................................................................................................................. 37

Annexes...............................................................................................................................................

Bibliographie ....................................................................................................................................

Introduction

Générale

Introduction générale

1

Introduction générale

L’étude des systèmes asservis, appelée étude des systèmes bouclés ou automatiques, fait

partie intégrante de nombreux domaines scientifiques et techniques comme l’électronique, la

mécanique, l’électrotechnique, …

Afin d’améliorer les performances d’un système asservi (précision-stabilité-rapidité), on

introduit dans la chaine directe un correcteur. Ce correcteur réalise généralement une amplification

du signal, il ne peut évidement être réalisé qu’à l’aide de composants actifs (amplificateur

opérationnels idéalisés).

Ce travail est partagé en trois chapitres. Le chapitre 1 présente les concepts

fondamentaux liés aux systèmes asservis linéaires (structure générale, description des

différant organes,…). Les performances de ces systèmes sont présentées en termes de

stabilité, de précession et de rapidité. L’étude de la stabilité est obtenue à l’aide des critères

algébriques (Routh) et des critères graphiques (Nyquist, Revers, Bode…). Pour l’étude de la

précision, on distingue la précision statique et la précision dynamique : la première concerne

l’étude en régime permanent tandis que la seconde concerne le régime transitoire. Pour

l’étude de la rapidité, on s’intéresse au temps de réponse. On termine ce chapitre par l’analyse

temporelle d’un système de premier et de second ordre représentant la réponse indicielle de

chacun des deux.

Le chapitre 2 présente les méthodes de corrections classiques permettant d’améliorer le

comportement des systèmes asservis. Les correcteurs introduits sont à action proportionnelle

(P), proportionnelle et dérivée (PD), proportionnelle et intégrale (PI) ou regroupant les trois

actions (PID). Le chapitre 3 est consacré à une initiation sur les deux logiciels PSPICE et

MATLAB (SUMILINK), et présentation des résultats de simulation de quelques exemples

pratiques. On termine se travail par une conclusion générale.

Chapitre.1

Généralité sur les

systèmes asservis

Chapitre.1 Généralité sur les systèmes asservis

2

1. Introduction

Dans ce chapitre, on représente quelque généralités sur les systèmes asservis (définition,

structure générale,…). On étudie aussi leurs performances recherchées (stabilité, précision,

rapidité).

2. Définition

Un système asservi est un système dont le rôle consiste essentiellement à établir une

correspondance définie entre une ou plusieurs grandeurs d’entrée, de faibles niveaux énergétiques,

et une ou plusieurs grandeurs de sortie de niveaux énergétiques plus élevés. Il possède les deux

propriétés suivantes :

C’est un système de commande avec amplification de puissance

C’est un système à retour

3. Structure générale d’un système asservi

Un système asservi est caractérisé par la présence de:

Chaînes directes : Elles comprennent des éléments amplificateurs et éventuellement, des

convertisseurs de puissance, en liaison avec les sources d’énergie.

Chaînes de retour : Elles sont constituées d’éléments de précision généralement passifs. Ce

ne sont pas des chaînes de puissance ; elles transmettent à l’entrée des informations sur les

grandeurs de sortie. Ces informations sont comparées aux signaux d’entrée au moyen de

comparateurs. Ces derniers élaborent les différences ou écarts entre les signaux d’entrée et

les informations des signaux de sortie.

Figure 1.1 schéma asymptotique d’un système asservis

Chaine directe

Chaine de retour

Entée Erreur Sortie+

-

Chapitre.1 Généralité sur les systèmes asservis

3

4. Organes d’un système asservi

Un comparateur : Il réalise la fonction de détecteur d’écart. C’est un système à deux

entrées dont l’une est l’entrée du système asservi et l’autre sa sortie par l’intermédiaire du

retour. La sortie de cet organe est une grandeur proportionnelle à l’erreur.

(ܜ)ܛܖܗ۱ − (ܜ)ܛ = ઽ(ܜ) ܕܔ ()൫∞→ − =൯() ܕܔ∞→

ઽ(ܜ) =

Avec : ε(t) : écart , Cons(t) : grandeur d’entrée , s(t) : grandeur

Retour : en effet, l’asservissement sert en principe à « recopier » la consigne avec les

meilleures performances possibles.

Correcteur C(p) : En général, le correcteur C(p) est placé en amont de la perturbation.

C’est ici qu’il est en principe le plus efficace vis à vis de la consigne, mais aussi vis à vis de

perturbation, voire de dérives non linéaires.

Un capteur : organe mesurant la valeur de la grandeur de sortie et qui fournit un signal

représentant l’image de cette valeur.

Perturbation : On appelle perturbation tout phénomène physique intervenant sur le système

qui modifie l’état de la sortie. On distingue deux types :

Perturbation fugitive : elle a une duré tes brève.

Perturbation permanente

5. Types de systèmes

On distingue trois systèmes en fonction du type d’entrée ou de sortie

Système continu (entrée sortie continues)

Système discret (encrée sortie discrètes)

Système hybride (entrée continue sortie discrète et vice versa)

8. Nécessite de la boucle fermée

Un système asservi est caractérisé par la présence d’une boucle fermée qui est capable de :

compenser des perturbations qui ne sont pas mesurables

Compenser des variations du procédé lui-même qui rendent faux le modèle utilisé

Stabiliser un système qui serait instable en boucle ouverte

Chapitre.1 Généralité sur les systèmes asservis

4

9. Performances recherchées pour un système asservi

9.1 Stabilité

9.1.1 Définition

Un système est déclaré stable lorsque, soumis à une action extérieure fugitive, il revient dans

son état initial. L’instabilité induit une réponse divergente (oscillatoire ou apériodique) à un signal

borné, aboutissant aux saturations du système.

Mathématiquement, un système n’est pas stable que si tous les pôles de sa fonction de

transfert sont strictement à gauche de l’axe imaginaire dans le plan complexe.

9.1.2 Critères de stabilité

Les différents critères d’un système doivent être appliqués à la fonction de transfert en boucle

fermé. La stabilité est dans ce cas dépendante du dénominateur de la fonction de transfert c’est –à-

dire des racines d’équation numérateur qui constituent l’équation caractéristique

Critère algébrique de Routh-Hurwitz

Ce critère permet de savoir rapidement si un système à des pôles instables ou non. Sa mise en

œuvre nécessite la connaissance algébrique de la fonction transfert du système.

Soit un système dont sa fonction de transfert est la suivante:

G(p) =N(p)

D(p)

Avec : ()ܦ = + ଵ

ଵ… . . + ଵ+

Si certains sont <0 nul

D(p) a des racines à droite dans le plan complexe donc à partie réelle positive, le système est

instable.

Si tous sont positifs, on étudie le tableau suivant :

ଶ ସ ହ ………

ଵ ଷ ହ …….

ଶ ଶܣ ଷܣ ………ସܣ

Chapitre.1 Généralité sur les systèmes asservis

5

*

*

*

*

*

*

ଶܤ

*

*

*

ଷܤ

*

*

*

………ସܤ

*

*

*

ଶ ଶܯ ଷܯ ………ସܯ

ଵ ଶ ଷ ସ………

۱ ଶܥ ଷܥ ………ସܥ

ଵܣ = ଵ− ଷ

ଶܣ =ଵ ସ− ଵ ହ

ଷܣ = −

ଵܤ =ଵܣ ଷ− ଶܣ ଵ

ଵܣ

ଶܤ =ଵܣ ହ− ଷܣ ଵ

ଵܣ

.

.

.

ଵܥ =−ଶܯ ଵଶܯ

La condition nécessaire de stabilité est que tous les coefficients de la 1ére colonne soient positifs.

Critère graphique

Le critère graphique consiste à étudier la position de la courbe de réponse harmonique en BO

par rapport au point critique défini par: ܒ)۴| )| = = ۰܌ ܒ)۴)ܚۯ )) = −ૡ

Pour évaluer la stabilité de l'asservissement (boucle fermée)

Chapitre.1 Généralité sur les systèmes asservis

6

Critère du revers dans le plan de Nyquist

En parcourant dans le sens des ω croissants le lieu de Nyquist en boucle ouverte F(jω) d’un

système asservi :

Si on laisse le point A de coordonnées (-1, 0) à sa gauche, le système est stable.

Si on laisse le point A à sa droite, le système est instable.

Si on passe par le point A, le système est juste oscillant.

Figure. 1. 2 Critère du revers dans le plan de Nyquist

Critère du revers dans le plan de Black

Un système linéaire bouclé est stable si en décrivant la courbe de Black de la fonction de

transfert en BO dans le sens des pulsations croissantes, on laisse le point critique sur sa

droite.

Figure. 1. 3 Critère du revers dans le plan de Black

Règle du revers dans le plan de Bode

Soit ω0 la pulsation pour laquelle la courbe de gain coupe l'axe 0dB et ωc la pulsation pour

laquelle la courbe des phases passe par -180. L'asservissement est stable si ω0< ωc.

Un système asservi est stable si, à la pulsation ω0 pour laquelle le module de F(jω) vaut 0dB, le

déphasage est supérieur à -180◦.

Chapitre.1 Généralité sur les systèmes asservis

7

Figure. 1. 4 Règle du revers dans le plan de Bode

Critère de Bode

On trace, dans le plan de Bode, le diagramme de la fonction de transfert de la boucle ouverte

F(jω).

Figure. 1. 5 Critère de Bode

Le système devient instable lorsqu'il produit un déphasage de 180°, il y a alors inversion de

signe et le comparateur va additionner la mesure au lieu de la soustraire à la consigne. Le système

s'emballe et devient instable. On définit donc la marge de phase Mφ

Mφ = 180− Arg(F(jωୡ))

Chapitre.1 Généralité sur les systèmes asservis

8

Critère de Nyquist:

Un système asservi est stable si et seulement si son contour de Nyquist en boucle ouverte fait

autour du point critique A, dans le sens horaire, un nombre de tour N égal au nombre P de pôles à

partie réelle positive de sa fonction de transfert en boucle ouverte.

Remarque: si ce nombre de pôles à partie réelle positive est nul, on retrouve le critère du revers.

9.1.3 Degré de stabilité d'un système asservi

Pour que la stabilité d'un système asservi soit assurée en toutes circonstances (perturbations

comprises), il faut que sa courbe de réponse harmonique en BO passe suffisamment loin du point

critique.

On chiffre le degré de stabilité d'un système linéaire au moyen de la marge de gain et de

phase. La marge de gain est le nombre de dB dont le gain doit être augmenté pour atteindre le point

critique. La marge de phase est le déphasage supplémentaire qui permet d'atteindre le point critique.

Les valeurs couramment admises pour assurer une stabilité suffisante sont :

marge de gain : 8 à 12 dB

marge de phase : de 300 à 450

Ces marges de stabilité peuvent être lues directement dans les différents plans (Bode, Black)

9.2 Précision d’un système asservi

Pour mesurer la précision d’un système asservi on s’intéresse à l’erreur.

Le système est d’autant plus précis que l’erreur est proche de zéro. Idéalement cette erreur devrait

être nulle, pratiquement c’est impossible à tout instant et ceci pour deux raisons :

Lorsque la consigne varie la sortie ne varie pas instantanément à cause de l’inertie du

système

Il existe des perturbations qui affectent le comportement du système et modifient au moins

temporairement la valeur de la sortie

Lorsqu’il s’agit d’un système asservi, on parle de la précision statique et dynamique.

Précisions dynamique : caractérisée pendant le régime transitoire essentiellement pour une

sollicitation en échelon de position. Elle est liée directement au degré de la stabilité de la

marge de gain et de phase

Chapitre.1 Généralité sur les systèmes asservis

9

La précision statique : a pour but d’évaluer l’aptitude du système à suivre différentes

catégories de sollicitation d’entrée. Elle est caractérisée par la différence en régime

permanent entre l’entrée (cosigne) et la sortie (réponse), cette différence appelée écart ou

erreur.

Erreur statique : on appel erreur statique la valeur de e(t) lorsque le temps tend vers l’infini

pour une réponse à un échelon unitaire

Erreur de trainage : on appelle erreur trainage la valeur de e(t) lorsque le temps tend vers

l’infini pour une réponse à une rampe unitaire

9.3 Rapidité d’un système asservi

La condition pour que le système soit suffisamment rapide en stipulant que le temps de

réponse soit suffisamment court.

Le temps de réponse est généralement défini comme le temps au bout duquel la réponse du

système atteint 5% prés de sa valeur finale, c’est le temps après lequel le système ne s’écarte pas de

5% de son état permanent.

10. Analyse temporelle d’un système asservi

L’analyse temporelle d’un système consiste à étudier la réponse d’un système représenté par

sa fonction de transfert à un signal d’entre variant dans le temps. En pratique, on se limite aux

quelques signaux d’entrées fondamentaux que sont l’impulsion, larampe et l’échelon.

La réponse temporelle d’un système linéaire peut toujours être décomposée en deux parties :

régime transitoire et régime permanent.

Réponse indicielle d’un système de 1er ordre

Il correspond à un modèle de fonction de transfert :

H(p) = Kଵ

ఛ୮ାଵ

H(p) : C’est la fonction du transfert en transformé de Laplace.

Avec : K : Le gain statique. ૌ : La constante de temps.

On applique à l'entrée de ce système un échelon d’amplitude E, la TL de l'entrée est donc

E(p) =బ

୮. La sortie du système est telle que

() = ()ܧ()ܪ =బ

(ఛ୮ାଵ)(ݐ)ݏ = (1ܧܭ −

ഓ )

La réponse indicielle est représentée par la figure suivante :

Chapitre.1 Généralité sur les systèmes asservis

10

Figure .1.6 Réponse indicielle d’un système de premier ordre

s (ૌ) = 0,632K.E0

ܕܔ ∞→ () = .

La tangente a l'origine a une pente de۹۳

Temps de montée tm = 2ૌ

Temps de réponse à 5% tr = 3ૌ

Avec :

Temps de montée tm est le temps pendant lequel s(t) passe de .(ܜ)ܛ à .(ܜ)ܛ

Réponse indicielle d’un système de 2ème ordre

Système de second ordre est représenté par la fonction de transfert :

H(p) =ωబ

୮మାଶξωబ୮ାωబమ

: La pulsation naturelle du système

: Le coefficient d’amortissement.

Les pôles de cette fonction de transfert sont : pଵ,ଶ = − ξω ± ωටξଶ− 1

Pour ߦ ≥ 1, les deux pôles sont réels et nous sommes donc dans le cas de la superposition de

deux systèmes du 1er ordre. Ce qui est plus intéressant c’est donc le cas où ξ < 1, les deux pôles

Chapitre.1

sont complexes conjugués (pଵ,ଶ =

réponse indicielle comme il est représenté sur la figure suivante.

Figure.1.7 Réponse indicielle d’un système de second ordre

Les caractéristiques de cette réponse sont :

régime permanent : (ݐ)ݏ =

à l'origine, la tangente est horizontale

pulsation propre amortie

pseudo-période des oscillations :

temps de montré (temps au bout duquel s(t) atteint pour la première fois sa valeur en régime

permanent). t୫ =౦

ଶ(1

temps de pic t୮ =౦

ଶ=

temps de réponse à 5% : Une approximation pour

le dépassement D = s൫t

dépassements successifs :

Chapitre.1 Généralité sur les systèmes asservis

= − ξω ± jωට1 − ξଶ ) et cela introduit des dépassements dans la

réponse indicielle comme il est représenté sur la figure suivante.

Réponse indicielle d’un système de second ordre

Les caractéristiques de cette réponse sont :

= ܧܭ

la tangente est horizontale

pulsation propre amortie ω୮ = ωට1 − ξଶ

période des oscillations : T୮ =ଶπ

ω౦

temps de montré (temps au bout duquel s(t) atteint pour la première fois sa valeur en régime

1 −φ

π)

π

ω౦

temps de réponse à 5% : Une approximation pour >>ߦ 1 est t୰ = 3τ

ξ

൫t୮൯− KE . Le calcul donne : D = KEexp

dépassements successifs : ln (ୈమ

ୈభ) =

ଶπξ

ටଵξమ

Généralité sur les systèmes asservis

11

introduit des dépassements dans la

Réponse indicielle d’un système de second ordre

temps de montré (temps au bout duquel s(t) atteint pour la première fois sa valeur en régime

τ

ξ=

ξωబ

exp (−ξπ

ටଵξమ$)

Chapitre.2

Généralité sur les

correcteurs

classiques

Chapitre. 2 Généralité sur les correcteurs classiques

12

1. Introduction

Le correcteur élabore le signal de commande u adéquat, envoyé à l’entrée du processus, afin

que sa sortie satisfasse au mieux les objectifs en terme d’asservissement ou de régulation.

Dans ce chapitre, on va illustrer les différentes structures de correcteurs classiques que l’on

rencontre lors la mise en œuvre de systèmes asservis continus.

2. Définition

On appelle correction, un système asservi qui doit maintenir constante la sortie conformément

à la consigne (constante) indépendamment des perturbations.

Les opérateurs essentiels du correcteur sont réalisables à partir d’amplificateurs à courant

continu et d’éléments résistances/capacités.

3. Objectif de la correction:

Cependant, chaque procédé possède ses exigences propres, chaque appareil possède ses

propres conditions de fonctionnement. Il est donc indispensable que la correction soit conçue pour

satisfaire aux besoins particuliers liés à la sécurité, aux impératifs de production et aux matériels.

Pour un système asservi, le but de la correction est :

accroitre la stabilité ;

augmenter le gain du système en boucle ouverte, du coté des basses fréquences, pour

augmenter la précision statique ;

assurer une réponse acceptable pour des signaux de consigne définis en fonction du temps ;

fournir des caractéristiques fréquentielles (gain, déphasage) demandées dans une bande de

fréquences.

4. Actions correctives classiques

4.1. Action Proportionnelle

L’action est dite proportionnelle lorsque le signal de commande est proportionnel au signal

d’erreur. Elle corrige de manière instantanée, donc rapide, tout écart de la grandeur à régler, elle

permet de vaincre les grandes inerties du système. Afin de diminuer l'écart de réglage et rendre le

système plus rapide, on augmente le gain mais, on est limité par la stabilité du système. Le

correcteur P est utilisé lorsqu’on désire régler un paramètre dont la précision n'est pas importante.

Chapitre. 2

Figure.2. 1

4.2. Action Intégrale

L’action est dite intégrale lorsque le signal de commande est proportionnel à l’intégrale du

signal d’erreur. Elle complète l'action proportionnelle et

régime permanent.

Afin de rendre le système plus dynamique (diminuer le temps de réponse), on diminue l'action

intégrale mais, ceci provoque l'augmentation du déphasage ce qui provoque l'instabilité en éta

fermé.

L'action intégrale est utilisée lorsqu’on désire avoir en régime permanent, une précision

parfaite, en outre, elle permet de filtrer la variable à régler d'où l'utilité pour le réglage des variables

bruitées.

Figure.2. 2

4.3. Action Dérivée

L’action est dite dérivée lorsque le signal de commande est proportionnel à la dérivée du

signal d’erreur.

L'action Dérivée, en compensant les inerties dues au temps mort, accélère la réponse du

système et améliore la stabilité de la boucle, en permettant notamment un amortissement rapide des

oscillations dues à l'apparition d'une perturbation ou à une variation subite de la consigne.

Généralité sur les correcteurs classique

Figure.2. 1 Symbole de l’Action Proportionnelle

L’action est dite intégrale lorsque le signal de commande est proportionnel à l’intégrale du

e l'action proportionnelle et permet d'éliminer l'erreur résiduelle en

Afin de rendre le système plus dynamique (diminuer le temps de réponse), on diminue l'action

intégrale mais, ceci provoque l'augmentation du déphasage ce qui provoque l'instabilité en éta

L'action intégrale est utilisée lorsqu’on désire avoir en régime permanent, une précision

parfaite, en outre, elle permet de filtrer la variable à régler d'où l'utilité pour le réglage des variables

Figure.2. 2 Symbole de l’Action Intégrale

L’action est dite dérivée lorsque le signal de commande est proportionnel à la dérivée du

L'action Dérivée, en compensant les inerties dues au temps mort, accélère la réponse du

ème et améliore la stabilité de la boucle, en permettant notamment un amortissement rapide des

oscillations dues à l'apparition d'une perturbation ou à une variation subite de la consigne.

Généralité sur les correcteurs classiques

13

L’action est dite intégrale lorsque le signal de commande est proportionnel à l’intégrale du

permet d'éliminer l'erreur résiduelle en

Afin de rendre le système plus dynamique (diminuer le temps de réponse), on diminue l'action

intégrale mais, ceci provoque l'augmentation du déphasage ce qui provoque l'instabilité en état

L'action intégrale est utilisée lorsqu’on désire avoir en régime permanent, une précision

parfaite, en outre, elle permet de filtrer la variable à régler d'où l'utilité pour le réglage des variables

L’action est dite dérivée lorsque le signal de commande est proportionnel à la dérivée du

L'action Dérivée, en compensant les inerties dues au temps mort, accélère la réponse du

ème et améliore la stabilité de la boucle, en permettant notamment un amortissement rapide des

oscillations dues à l'apparition d'une perturbation ou à une variation subite de la consigne.

Chapitre. 2

L'action D est utilisée dans l'industrie pour le réglage

recommandée pour le réglage d'une variable bruitée ou trop dynamique. En dérivant un bruit, son

amplitude risque de devenir plus importante que celle du signal utile.

Figure.2. 3

Remarque

Les actions intégrales et dérivées ne suffisent jamais seules, mais sont utilisées en

combinaison avec l’action proportionnelle.

5. Schémas électronique générale

Les correcteurs électriques preuves êtres réalisés simplement au moyen de c

par l’intermédiaire d’un ou plusieurs amplificateurs opérationnelles.

représenté sur la Figure. 2.4.

Figure. 2. 4 Schémas électronique général d’un correcteur classique

Sa fonction de transfert s’écrit :

Généralité sur les correcteurs classique

L'action D est utilisée dans l'industrie pour le réglage des variables lentes, elle n'est pas

recommandée pour le réglage d'une variable bruitée ou trop dynamique. En dérivant un bruit, son

amplitude risque de devenir plus importante que celle du signal utile.

Figure.2. 3 Symbole de l’Action Dérivée

Les actions intégrales et dérivées ne suffisent jamais seules, mais sont utilisées en

combinaison avec l’action proportionnelle.

5. Schémas électronique générale

Les correcteurs électriques preuves êtres réalisés simplement au moyen de c

par l’intermédiaire d’un ou plusieurs amplificateurs opérationnelles. Le montage d’un correcteur est

Schémas électronique général d’un correcteur classique

G(p) =S(p)

E(p)=

Zଶ(p)

Zଵ(p)

Généralité sur les correcteurs classiques

14

des variables lentes, elle n'est pas

recommandée pour le réglage d'une variable bruitée ou trop dynamique. En dérivant un bruit, son

Les actions intégrales et dérivées ne suffisent jamais seules, mais sont utilisées en

Les correcteurs électriques preuves êtres réalisés simplement au moyen de circuits passifs ou

e montage d’un correcteur est

Schémas électronique général d’un correcteur classique

Chapitre. 2

6. Différents types de correcteurs

6. 1. Le correcteur P

Le correcteur à action proportionnelle, ou

puisqu'il construit une commande

instantanée du signal d'erreur. Son schéma fonctionnel

Figure.

Ce correcteur délivre une commande de la forme

u

Sa fonction de transfert est de la forme:

Effet du correcteur :

augmentation de ω

diminution de ω0

diminution de la marge de phase

amélioration de la précision du système en BF

Augmentation de la marge de phase (amélioration

diminution de la précision du système en

Remarque :

Le correcteur P ne permet pas de régler

les marges de stabilité

Généralité sur les correcteurs classique

Différents types de correcteurs :

à action proportionnelle, ou correcteur P, a une action simple et naturelle,

puisqu'il construit une commande u(t) proportionnelle à l'erreur e(t). Il assure une réponse

instantanée du signal d'erreur. Son schéma fonctionnel est représenté par la Figure.

Figure. 2. 5 Symbole de Correcteur P

Ce correcteur délivre une commande de la forme :

u(t) = k୮ e(t) = k୮(w(t) − y(t))

Sa fonction de transfert est de la forme:

G(p) =U(p)

E(p)= K୮

augmentation de ω0 augmentation de la rapidité ;

diminution de la rapidité ;

diminution de la marge de phase (dégradation de la stabilité en BF)

amélioration de la précision du système en BF ;

Augmentation de la marge de phase (amélioration de la stabilité)

diminution de la précision du système en BF.

Le correcteur P ne permet pas de régler indépendamment la rapidité, la précision et

les marges de stabilité.

Généralité sur les correcteurs classiques

15

P, a une action simple et naturelle,

. Il assure une réponse

Figure. 2.5.

(dégradation de la stabilité en BF) ;

stabilité) ;

la rapidité, la précision et

Chapitre. 2

6. 2. Le correcteur PI

Ce type de correcteur a une action

en haute fréquence. Son comportement en basse fréquence permet

que le gain de l'intégrateur, dans ce contexte, tend vers l'infini.

Le correcteur PI est le plus utilisé en pratique où ses contributions à la précision et à la

robustesse du système asservi sont particulièrement appréc

suivant :

Figure.

La commande délivrée par ce correcteur est de la forme

Sa fonction de transfert est de la forme :

:܂ Temps d’action intégrale (seconde

Effet du correcteur : Gain en basses fréquences (

La phase du système corrigé n'est modifiée qu'en basses fréquences

améliore la précision

diminue la stabilité

ralentit le système

6. 3. Le correcteur PD

Ce correcteur n'apporte aucune précision. Il est utile en régime transitoire.

L'action D, apporte une amélioration du comportement dynamique, en

de réaction du correcteur à la moindre variation de l'erreur. Elle anticipe

Généralité sur les correcteurs classique

a une action Intégrale en basse fréquence et une action Proportionnelle

Son comportement en basse fréquence permet d'annuler l'erreur statique, du fait

que le gain de l'intégrateur, dans ce contexte, tend vers l'infini.

PI est le plus utilisé en pratique où ses contributions à la précision et à la

robustesse du système asservi sont particulièrement appréciées. Son schéma

Figure. 2. 6 Symbole de correcteur PI

La commande délivrée par ce correcteur est de la forme :

u(t) = K୮ (e(t) +1

T୧න e(τ)୲

dτ)

Sa fonction de transfert est de la forme :

G(p) =U(p)

E(p)= K୮

1 + pT୧pT୧

intégrale (secondes) ܘ۹ : Le gain d’action

Gain en basses fréquences (ω1/Ti) infini, erreur statique nulle

La phase du système corrigé n'est modifiée qu'en basses fréquences

améliore la précision (augmentation du gain en BF) ;

diminue la stabilité;

ralentit le système

n'apporte aucune précision. Il est utile en régime transitoire.

L'action D, apporte une amélioration du comportement dynamique, en

à la moindre variation de l'erreur. Elle anticipe l’évolution du système.

Généralité sur les correcteurs classiques

16

ntégrale en basse fréquence et une action Proportionnelle

d'annuler l'erreur statique, du fait

PI est le plus utilisé en pratique où ses contributions à la précision et à la

iées. Son schéma fonctionnel est le

erreur statique nulle ;

La phase du système corrigé n'est modifiée qu'en basses fréquences ;

n'apporte aucune précision. Il est utile en régime transitoire.

L'action D, apporte une amélioration du comportement dynamique, en augmentant la vitesse

’évolution du système.

Chapitre. 2

Ces diverses propriétés rendent l'action du terme D stabilisante ainsi qu'une amélioration de la

rapidité du système.

La commande délivré par ce correcteur est de la forme

Sa fonction de transfert est la suivante

Avec Td : constante de dérivation

Effet du correcteur :

Diminution

n’augmente pas la précision

augmente la stabilité

améliore la rapidité de réponse

augmente la sensibilité au bruit.

6. 4. Correcteur PID

Les correcteurs, usuellement utilisés en pratique sont les correcteurs à effet proportio

intégral et dérivé (P.I.D.). Ils permettent d'engendrer à partir de la sortie du comparateur (c'est

dire l'écart existant entre la consigne et la grandeur à réguler) un signal proportionnel à l'erreur et à

sa dérivée d'une part, et à son intégra

Figure.

La commande délivrée par ce correcteur est de la forme

u(t)

Sa fonction de transfert est la suivante

Généralité sur les correcteurs classique

Ces diverses propriétés rendent l'action du terme D stabilisante ainsi qu'une amélioration de la

ivré par ce correcteur est de la forme :

u(t) = K୮ (e(t) + Tde(t)

dt)

Sa fonction de transfert est la suivante :

G(p) =U(p)

E(p)= K୮(1 + pT )

: constante de dérivation (Plus Td est grande, plus l'action dérivée est importante

Diminution de l'erreur permanente ;

n’augmente pas la précision;

augmente la stabilité ;

améliore la rapidité de réponse;

augmente la sensibilité au bruit.

Les correcteurs, usuellement utilisés en pratique sont les correcteurs à effet proportio

intégral et dérivé (P.I.D.). Ils permettent d'engendrer à partir de la sortie du comparateur (c'est

dire l'écart existant entre la consigne et la grandeur à réguler) un signal proportionnel à l'erreur et à

sa dérivée d'une part, et à son intégrale d'autre part. Son schéma fonctionnel est le suivant :

Figure. 2.7 Symbole de correcteur PID

La commande délivrée par ce correcteur est de la forme :

( ) = K୮ e(t) +1

T୧න e(τ)dτ + T୲

de(t)

dt

Sa fonction de transfert est la suivante :

Généralité sur les correcteurs classiques

17

Ces diverses propriétés rendent l'action du terme D stabilisante ainsi qu'une amélioration de la

est grande, plus l'action dérivée est importante).

Les correcteurs, usuellement utilisés en pratique sont les correcteurs à effet proportionnel,

intégral et dérivé (P.I.D.). Ils permettent d'engendrer à partir de la sortie du comparateur (c'est-à-

dire l'écart existant entre la consigne et la grandeur à réguler) un signal proportionnel à l'erreur et à

schéma fonctionnel est le suivant :

Chapitre. 2

G

Les différentes structures d

On peut distinguer trois structures principales

Structure série :

Le schéma fonctionnel est représenté par la figure suivante

Figure. 2. 8

La commande délivrée par ce correcteur est de la forme

u(t) = K

Sa fonction de transfert est la suivante

Structure PID Parallèle

Le schéma fonctionnel est

Figure.

La commande délivrée par ce correcteur est de la forme

u(t

Sa fonction de transfert est la suivante

Généralité sur les correcteurs classique

G(p) =U(p)

E(p)= K୮

1 + pT୧+ pଶT୧T

pT୧

Les différentes structures d’un PID :

On peut distinguer trois structures principales :

Le schéma fonctionnel est représenté par la figure suivante :

2. 8 Le schéma fonctionnel d’un PID série

La commande délivrée par ce correcteur est de la forme :

K୮T୧T

T୧൨e(t) +

K୮

T୧න e(t) dt + K୮T

de(t)

dt

Sa fonction de transfert est la suivante :

G(p) = K୮(1 +1

T୧p)(1 + T p)

Structure PID Parallèle

Le schéma fonctionnel est représenté par la figure suivante :

Figure. 2. 8 Le schéma fonctionnel d’un PID parallèle

La commande délivrée par ce correcteur est de la forme :

t) = K୮e(t) +1

T୧න e(t)dt + T

de(t)

dt

Sa fonction de transfert est la suivante :

Généralité sur les correcteurs classiques

18

)

Le schéma fonctionnel d’un PID parallèle

Chapitre. 2

Structure PID Mixte

Le schéma fonctionnel est représenté par la figure suivante

Figure. 2. 9

Sa fonction de transfert est de la forme

Algorithme de réglage

1. On commence par annuler les actions intégral et dérivé (

ramener à un correcteur proportionnelle simple.

2. On règle K୮ , en partant de valeurs faible et en l’augmentant progressivement de façon à

obtenir une réponse indicielle présen

valeur finale.

3. Pour la valeur de K

progressivement sa valeur jusqu'à obtenir un dépassement du même ordre ou légèrement

supérieur par rapport à

4. Pour les valeurs (K୮ ,

faible et on l’augmentant progressivement de façon à diminuer le dépassement jusqu'à la

valeur que l’on s’est imposé

Effet du correcteur :

Eliminer l’erreur ;

Améliorer la stabilité

Augmenter la rapidité

Augmenter la bonde passante

Remarque : il existe d’autres types de correcteurs tel

retard de phase.

Généralité sur les correcteurs classique

G(p) = K୮ +1

T୧p+

T p

1 + τp

Structure PID Mixte :

Le schéma fonctionnel est représenté par la figure suivante

2. 9 Le schéma fonctionnel d’un PID mixte

Sa fonction de transfert est de la forme :

G(p) = K୮(1 +ଵ

୮+

ౚ୮

ଵାத୮)

commence par annuler les actions intégral et dérivé (T୧= ∞, T

ramener à un correcteur proportionnelle simple.

, en partant de valeurs faible et en l’augmentant progressivement de façon à

obtenir une réponse indicielle présentant 10% à 20% de dépassement par rapport à la

K୮ déterminée à l’étape précédente, en règle

progressivement sa valeur jusqu'à obtenir un dépassement du même ordre ou légèrement

à la consigne.

, T୧ ) déterminées précédemment, on règle T

faible et on l’augmentant progressivement de façon à diminuer le dépassement jusqu'à la

valeur que l’on s’est imposée.

;

Améliorer la stabilité ;

Augmenter la rapidité ;

Augmenter la bonde passante.

iste d’autres types de correcteurs tels que les correcteurs à avance de phase et à

Généralité sur les correcteurs classiques

19

= 0) de manière a ce

, en partant de valeurs faible et en l’augmentant progressivement de façon à

tant 10% à 20% de dépassement par rapport à la

à l’étape précédente, en règle T୧ en diminuant

progressivement sa valeur jusqu'à obtenir un dépassement du même ordre ou légèrement

T en partant de valeur

faible et on l’augmentant progressivement de façon à diminuer le dépassement jusqu'à la

que les correcteurs à avance de phase et à

Chapitre .3

Résultats de la

simulation

Chapitre. 3 Résultats de la simulation

20

I. PSpice

I. 1. Présentation

PSpice est un outil puissant qui permet de réaliser des simulations de circuits

électriques, analogique ou numérique ou mixte. Un peu complexe au premier abord, une fois

passés les problèmes de prise en main pratique du logiciel et surtout après avoir saisi les

différents modes de simulation possibles, il devient un outil puissant, rapide et pratique.

On doit trouver dans le menu « démarrer » et dans le sous menu « Pspice Student » les

logiciels suivants : Capture Student, PSpice AD Student, PSpice Desgn Manager, PSpice

Message Viewer, PSpice Model Editor Student, PSpice Optimiser Student, PSpice

Stimulus Student, Release Notes et Shematics.

On s’intéresse ici aux programmes suivants :

PSpice AD Student, le logiciel de simulation à proprement parlé

Schematics : le logiciel qui permet de saisir le schéma à simuler, de régler les

paramètres de simulation et de la lancer.

I. 2. Schematics

Pour nous rendre dans le module Schematics, On clique sur cette icône .

Maintenant qu’on est dans Schematics, on peut:

• créer un nouveau schéma à partir d'une feuille blanche

• ouvrir un schéma existant (commande File/Open)

• modifier à volonté notre schéma

• paramétrer l'analyse

• sauvegarder notre travail (y compris les paramètres d'analyse)

I. 3. Saisie du schéma

On commence par cliquer sur le bouton "Get New Part" ( ), ou si on préfère par la

commande Draw/Get New Part..., ou encore par le raccourci-clavier Ctrl+G. Une liste de

composants s’affiche. Il suffit de choisir le ou les composants dans la liste déroulante (par

exemple: r), puis de cliquer sur le bouton Place (si on veut ensuite choisir d'autres

composants) ou Place & Close

Chapitre. 3 Résultats de la simulation

21

I. 4. Placer les appareils de mesure

On utilisera pour ce faire les boutons Voltage Marker et Current Marker.

Le voltmètre mesure toujours par rapport à la masse (GND_EARTH) (sauf avec le

voltmètre différentielle qui lui possède alors 2 bornes).

L’ampèremètre lui aussi ne possède qu’une borne ; il suffit juste de le « poser » sur la

borne du composant duquel on souhaite connaître le courant.

I. 5. Simulation

Les icônes spécifiques à la simulation sont :

I. 6. Paramétrer l’analyse

On clique sur le bouton Setup Analysis ( ). Un panneau de boutons et de cases à

cocher apparaît :

Chapitre. 3 Résultats de la simulation

22

On coche toujours Bias Point Detail et on ne s’occupe pas des autres boutons, sauf,

éventuellement, AC Sweep, DC Sweep et Transient...

DC Sweep : Etude en statique du montage. Correspond à l'étude des variations des

sources continues, de la température, variation des paramètres du montage ou des

composants (Ex: béta d'un transistor)... Permet d'étudier la polarisation, choix d'un

point de repos optimum.

AC Sweep permet d'obtenir un graphe de la tension en fonction de la fréquence.

C’est donc une analyse harmonique (Bode, Nyquist, Black). L'étude est faite en

sinusoïdal petits signaux, en linéarisant les modèles autour du point de repos calculé.

L'étude est faite d'une fréquence min à une fréquence max, soit linéairement soit de

manière logarithmique.

Time Domain (Transient). Cette analyse permet de visualiser des signaux en

fonction du temps (Chronogrammes en régime permanent ou en transitoire). Elle tient

compte des modèles non linéaires (saturation, limitation par les alimentations, ...),

mais le temps de simulation peut être considérable (plusieurs heures) si l'on ne

réfléchit pas correctement aux paramètres de simulation.

Bias Point. Calcul du point de repos appelé point de polarisation. Ce calcul est

automatiquement lancé pour permettre le démarrage des autres simulations. Il est

indispensable pour d'autres analyses qui en dépendent. Dans le cas de l'analyse

harmonique (AC), les caractéristiques non linéaires de certains composants (Ex:

transistors, diodes...) sont linéarisées (approximation par la tangente) à l'endroit du

point de repos.

I. 7. Analyse du circuit avec PSpice A/D

Le module de simulation est lancé à partir de Schematics en cliquant sur le bouton

ou par Analysis/Run Probe, ou en tapant la touche F12.

Si on clique sur les boutons Enable Bias Voltage Display (le V majuscule) et/ou Enable

Bias Current Display (le I majuscule): les valeurs des tensions et des courants sont affichées

directement sur le schéma.

Chapitre. 3 Résultats de la simulation

23

I.8. Visualisation des résultats

I.8.1. Visualisation manuelle

Pour visualiser les signaux, cliquer sur l’icône (Add Trace)

I.8.2. Visualisation automatique

Il est possible de préciser directement sur le schéma quels sont les signaux à visualiser.

Sans fermer la fenêtre des résultats de simulation, aller dans Capture et cliquer sur l'icône de

la sonde de tension

Placer sur le schéma, autant de sondes qu'il y a de signaux à visualiser.

Retourner dans la fenêtre des résultats de simulation, les courbes sont automatiquement

ajoutées.

II. Matlab

MATLAB est une abréviation de MATrix LABoratory. Ecrit à l’origine, en Fortran,

par CLEVE MOLER, MATLAB était destiné à faciliter l’accès au logiciel matriciel.

La version actuelle, écrite en C par The Math Works Inc., existe en version

“professionnelle” et en version “étudiant”.

MATLAB est un logiciel de calcul matriciel à syntaxe simple. Avec ses fonctions

spécialisées. Il peut être aussi considéré comme un langage de programmation adapté pour les

problèmes scientifiques.

III. Sumilink

Sumilink est un outil additionnel à Matlab, permet la modélisation, la simulation et

l’analyse de systèmes dynamiques linéaires ou non linéaires. Ces systèmes peuvent être

analogiques, discrets ou numériques.

Les paramètres régissant le fonctionnement de ses systèmes peuvent être modifiés en

ligne en cours de simulation, et l’on peut observer leur effet immédiatement.

Chapitre. 3

III. 1. Librairies de Simulink

Les différentes librairies de Sumilink sont représentées par la figure suivante

Sources : Sources de signaux

Discrete : Blocs discrets

Linear : Blocs linéaires

Nonlinear : Blocs non linéaires

Connections : Entrée/sortie, multiplexeur/démultiplexeur, etc.

Demos : Démos

Blocksets & Toolboxes

III. 2. Construction d'un diagramme simulink

Pour commencer, dans le menu File, on choisit New

Untitled s'ouvrira. Pour dessiner un schéma à simuler, il suffit de double cliquer sur la

bibliothèque correspondante de la librairie et le ramener par l’intermédiaire de la souris.

Résultats de la simulation

1. Librairies de Simulink

Les différentes librairies de Sumilink sont représentées par la figure suivante

Figure. 4. 2. Librairies de Simulink

Sources de signaux

Blocs discrets

Blocs linéaires

Blocs non linéaires

Entrée/sortie, multiplexeur/démultiplexeur, etc.

Blocksets & Toolboxes : Blocksets et toolboxes

Construction d'un diagramme simulink

Pour commencer, dans le menu File, on choisit New - Model. Une fenêtre de travail

s'ouvrira. Pour dessiner un schéma à simuler, il suffit de double cliquer sur la

bibliothèque correspondante de la librairie et le ramener par l’intermédiaire de la souris.

Résultats de la simulation

24

Les différentes librairies de Sumilink sont représentées par la figure suivante :

Model. Une fenêtre de travail

s'ouvrira. Pour dessiner un schéma à simuler, il suffit de double cliquer sur la

bibliothèque correspondante de la librairie et le ramener par l’intermédiaire de la souris.

Chapitre. 3 Résultats de la simulation

25

IV. Résultats de simulation

IV. 1 Résultats obtenues sous SIMULINK

Correcteur P

Système de Premier ordre

Système de seconde ordre

0 2 4 6 8 10 12

x 104

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Temps(s)

La reponse indicielle pour differentes valaeurs de Kp

Sans correcteur

Kp=2

Kp=5

Kp=15

Kp=20

Kp=45

Echellon

0 0,000004 0,000009 0,000013 0,000018 0,000022 0,000027 0,000031 0,000036 0,000040

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2La reponse indicielle pour les differentes valeurs de Kp

Temps(s)

Sans correcteur

Kp=5

Kp=15Kp=30

Kp=50

Echellon

Chapitre. 3 Résultats de la simulation

26

Correcteur PI

Système Premier ordre

Kp=10, Ti varie

Kp varie, Ti=1.5

Système Seconde ordre

0 2 4 6 8 10 12

x 104

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Temps

Reponse indicille

sans correcteur

Ti=0.02

Ti=0.3

Ti=1

Ti=2.5

Ti=5

echellon

0 2 4 6 8 10 12

x 104

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1reponse indicielle

Temps

sans correcteur

Kp=5

Kp=15

Kp=30

Kp=50

Echellon

Chapitre. 3 Résultats de la simulation

27

Kp=3, Ti varie ;

Kp varie, Ti =0.5;

Correcteur PD

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

0.5

1

1.5

Temps

Reponse indiciellesans correcteur

Ti=5*1e-4

Ti=7*1e-5

Ti=3*1e-5

Ti=2*1e-5

Ti=1e-5

echellon

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Temps

Reponse indicielle

sans correcteur

Kp=5

Kp=20

Kp=50

echellon

Chapitre. 3 Résultats de la simulation

28

Système Premier ordre

Td varie; n=10 ; Kp=3

Td=1.5 ; n=10 ; Kp varie.

Système de seconde ordre

0 100 200 300 400 500 600 7000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Temps

amplitu

de

reponse indicielle

sans correcteur

Td=0.03

Td=0.05

Td=0.1

Td=0.3

echellon

0 100 200 300 400 500 600 7000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Temps

Am

plitu

de

Reponce indicielle

sans correcteur

Kp=5

Kp=10

Kp=50

echellon

Chapitre. 3 Résultats de la simulation

29

Kp=3, Ti varie ;

Kp varie, Ti =0.5;

Correcteur PID

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

0.5

1

1.5

Temps

Reponse indiciellesans correcteur

Ti=5*1e-4

Ti=7*1e-5

Ti=3*1e-5

Ti=2*1e-5

Ti=1e-5

echellon

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Temps

Reponse indicielle

sans correcteur

Kp=5

Kp=20

Kp=50

echellon

Chapitre. 3 Résultats de la simulation

30

Système Premier ordre

Ti=0.5, Td=2, n=10, Kp varie

Système Seconde ordre

Ti=5*10-7, Td=2*10-6, n=10, Kp varie

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Temps

Am

plitu

de

Reponse indicielle

sans correcteur

Kp=5

Kp=15Kp=30

Kp=50

echellon

0 200 400 600 800 1000 1200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Temps

Am

plit

ude

Reponse indiciele

sans correcteur

Kp=5

Kp=20

Kp=35

Kp=50

echellon

Chapitre. 3 Résultats de la simulation

31

Résulta obtenus sous PSpice

Correcteur P

Système Premier ordre

Système Seconde ordre

Correcteur PI

TimeV(C3:2)

0V

0.2V

0.4V

0.6V

0.8V

1.0VKp=45

Kp=20

Kp=15

Kp=5

Kp=2

Time

0s 5us 10us 15us 20us 25us 30us 35us 40us 45us 50us 55us 60us 65us 70usV(L:2)

0V

0.5V

1.0V

1.5V

Kp=50Kp=30

Kp=15

Kp=5

Chapitre. 3 Résultats de la simulation

32

Système Premier ordre

Kp=10, Ti varie

Kp varie, Ti=1.5

Système Seconde ordre

Time

0s 20ns 40ns 60ns 80ns 100ns 120ns 140ns 160ns 180ns 200ns 220ns 240ns 260ns 280ns 300nsV(C3:2)

0.3V

0.4V

0.5V

0.6V

0.7V

0.8V

0.9V

1.0V

Ti=700n

Ti=300n

Ti=100n

Ti=50n

Time

0s 0.5us 1.0us 1.5us 2.0us 2.5usV(C3:2)

0V

0.5V

1.0V

Kp=50

Kp=30

Kp=15

Kp=5

Chapitre. 3 Résultats de la simulation

33

Kp=10, Ti varie

Kp varie, Ti =0.5

Correcteur PD

Time

0s 10us 20us 30us 40us 50us 60usV(C3:2)

0V

0.4V

0.8V

1.2V

1.6V

Ti=0.8

Ti=0.1u

Ti=1u

Time

0s 10us 20us 30us 40us 50us 60us 70us 80us 90us 100usV(C3:2)

0V

0.5V

1.0V

1.5V

Kp=50

Kp=20

Kp=5

Chapitre. 3 Résultats de la simulation

34

Système Premier ordre

Td=500u; n=10; Kp varie.

Système Seconde ordre

Kp varie, Ti =0.8u

Correcteur PID

Time

0s 2us 4us 6us 8us 10us 12us 14us 16us 18us 20usV(C3:2)

0V

0.5V

1.0V

Kp=50

Kp=25

Kp=5

Time

0s 5us 10us 15us 20us 25usV(C3:2)

0V

0.4V

0.8V

1.2V

1.6V

Kp=5

Kp=15

Kp=50

Chapitre. 3 Résultats de la simulation

35

Système Premier ordre

Kp varie

Système Seconde ordre

Ti=5*10-7, Td=RVAR*0.5*nF, Kp varie

Time

0s 1us 2us 3us 4us 5us 6us 7us 8us 9us 10usV(C3:2)

0V

0.5V

1.0V

Kp=50

Kp=30

Kp=5

Time

0s 5us 10us 15us 20us 25us 30usV(L:2)

0V

0.5V

1.0V

1.5V

Kp=50

Kp=25

Kp=5

Chapitre. 3 Résultats de la simulation

36

VI. Commenter les résultats

Correction par le correcteur P

Système de 1ereordre

Si on augmente le gain du correcteur P, le système va devenir de plus en plus rapide et

l’erreur de la sortie va diminuer .cependant, un gain très fort risque de provoqué l’apparition

d’effet non linéaire

Système de2eme ordre

Kp est grand, il rendre le système moins stable, diminue l’erreur statique et améliore la

rapidité

Correction par le correcteur PI

Nous voyons que le système est plus lent, mais la précision c’est améliorer puisque

l’erreur statique est nulle

Correction par le correcteur PID

Il augmente la stabilité et n’apporte aucune précision

Correction par le correcteur PID

Il combine les inconvénients et les avantages des correcteurs P, PI et PD

(Ti, Kp) augmente la précision

Td augmente la stabilité

(Td, Kp ) augmente la rapidité

Conclusion

Générale

Conclusion générale

Conclusion générale

Apres l’étude de se modeste travail, on peut conclure que :

Un système asservis performant doit être stable, précis et rapide ;

L'idée générale qui préside au fonctionnement en boucle fermée est que ce type de

contrôle, qui compare en permanence ce que l'on obtient à ce que l'on souhaite

obtenir, permet très généralement de diviser les défauts par le gain de la boucle : les

temps de réponse sont diminués, les distorsions sont atténuées etc.

Le principe d'un correcteur est de « modeler » la fonction de transfert en boucle ;

ouverte pour trouver un compromis acceptable entre :

La contrainte d'amortissement, à fortiori la stabilité du système ;

la minimisation de l'erreur ;

Le temps de réponse.

Les correcteurs série les plus répandus sont de type proportionnel, intégral, dérivé

(PID) car ils permettent d’appliquer ces trois actions élémentaires au signal d’erreur

E(s) pour commander le système ;

La simulation donne la possibilité de réaliser puis de tester un montage qui nous

permet évidement d’économiser le temps ;

PSPICE est un logiciel très complet. Il permet de simuler tous les aspects de systèmes

que l’on rencontre en électronique de commande analogique, asservissement…

SIMULINK est une extension de MATLAB, un logiciel mathématique destine à la

simulation des systèmes asservis.

1. Structure électronique des différents correcteurs

Correcteur P

Correcteur PI

Figure .2

G(p) =S(p)

E(p)=

Avec K୮ = −మ

Structure électronique des différents correcteurs

Figure .1 schéma électronique de P

G(p) =U(p)

E(p)= K୮ = −

Rଶ

Rଵ

Figure .2 schéma électronique de PI

)

)= −

Rଶ +1

Cଵp

Rଵ= −

1 + RଶCଵp

RଵCଵp= −

Rଶ

Rଵ(1 +

1

RଶCଵ

et T୧= RଶCଵ

Annexes

ଵp)

Correcteur PD

Figure .3

S(p)

E(p)=

Avec K୮ = −మ

భet

Correcteur PID

Figure

Avec

K୮ =మେమ

Figure .3 schéma électronique de PD

= −Rଶ

Rଵ

1 + RଵCp

= −Rଶ

Rଵ(1 + RଵCp)

et T = RଶC

ure. 4 Schéma électronique de PID

మାభେభ

భେమ; T୧= RଵCଶ et T = RଶCଵ

Annexes

Annexes

Schémas de simulation

Sous PSpice

Correction par le correcteur P

Correction par le correcteur PI

Correction par le correcteur PD

Annexes

Correction par le correcteur PID

Correction par le correcteur P

Correction par le correcteur PI

Annexes

Correction par le correcteur PD

Correction par le correcteur PID

Sous SIMULINK (schémas bloc)

Correction par le correcteur P

Step 2

Step 1

Scope

Gain

Kp

FT de systeme corrigé 2

1

RC.s+1

FT de systeme corrigé 1

1

RC.s+1

Annexes

Correction par le correcteur PD

Correction par le correcteur PI

Correction par le correcteur PID

Correction par le correcteur P

Step 2

Step 1

Scope

FT de systeme corrigé 2

1

RC.s+1

FT de systeme corrigé 1

1

RC.s+1

FT de correcteur PD

KpTd *(1+n).s+Kpn

Td .s+n

Step 2

Step1

Scope

FT de systeme corrigé 2

1

RC.s+1

FT de systeme corrigé 1

1

RC.s+1

FT de correcteur PI

KpTi .s+Kp

Ti .s+1

Step 2

Step 1

Scope

Integrator 3

Kp

Ti .s

Gain

Kp

FT de systeme corrigé 4

1

RC.s+1

FT de systeme corrigé 1

1

RC.s+1

FT de correvteur PD 4

Kp*Td *(1+n).s+Kp*n

Td .s+n

Step 2

Step 1

Scope

Gain

Kp

FT de systeme corrigé 2

1

LC .s +RC.s+12

FT de systeme corrigé 1

1

LC.s +RC.s+12

Annexes

Correction par le correcteur PD

Correction par le correcteur PI

Correction par le correcteur PID

Step2

Step1

Scope

FT de systeme corrigé 2

1

LC.s +RC.s+12

FT de systeme corrigé 1

1

LC.s +RC.s+12

FT de correcteur PD

KpTd *(1+n).s+Kpn

Td .s+n

Step2

Step 1

Scope

FT de systeme corrigé 2

1

LC .s +RC.s+12

FT de systeme corrigé 1

1

LC.s +RC.s+12

FT de correcteur PI

KpTi .s+Kp

Ti .s+1

Step 2

Step 1

Scope

Integrator 3

Kp

Ti .s

Gain

Kp

FT de systeme corrigé 4

1

LC.s +RC.s+12

FT de systeme corrigé 1

1

LC .s +RC.s+12

FT de correvteur PD 4

Kp*Td *(1+n).s+Kp *n

Td .s+n

Annexes

Bibliographie

Bibliographie

Bibliographie :

1. commande des systèmes linéaires /PHILIPE de larminat/cote 629.8/22

2. COURS D4AUTOMATIQUE : asservissement /régulation/ commande analogique

MOURICE RIVOIRE JEAN LOUIS FERRIER/COTE 629.8/133

3. COURS ET EXERCICES CORIGEE : AUTOMATIQUE CONTROLE ET

REGULATION /PATRICK PROUVOST/COTE : 629.8/142

4. COURS ET EXERCICES CORIGEE : AUTOMATIQUE CONTROLE ET

REGULATION /PATRICK PROUVOST/COTE : 629.8/228

5. PHYSIQUE APLIQUEE : asservissements linéaires continues (cours, exercice

corrigées et travaux pratiques /Patrick Rousseau/ cote : 629.8/155

6. étude et réalisation de la régulation d’un moteur à courant continue alimenté par un

hacheur /M : FERKANE Arezki—M : BENZEHRA Mohamed/cote : 621.38A/223

7. Systèmes asservis linéaire / Michel Villain / cote : 629.8/145

8. http://www.eig.ch/en/laboratoires/systemes-asservis/reglages/reglages-continus-

lineaires/chapitre-9-modelisation-et-simulation/index.html

9. http://www.eig.ch/en/laboratoires/systemes-asservis/matlab/index.html

10. http://www.yopdf.com