Florentina MoatarUniversité François Rabelais de ToursUMR CNRS/INSU 6113 ISTO-Tours

Florentina.moatar@univ-tours.fr

Cours 3– HydrologieM1 : Sciences de la Terre, de l’Eau et de l’Environnement (ST2E)Ingénierie des Hydrosystèmes et des Bassins Versants (IHBV)

3. Modélisation hydrologique

3.1. Principes et principaux enjeux3.2. Structure et variables d’un modèle hydrologique3.3. Estimation des paramètres3.4. Validation des modèles3.5. Exemple de modèles

Modélisation hydrologique

• une des principales méthodes :

• problématiques hydrologiques (prédétermination, prévision, impacts)

• complément à l’observation (reconstitution, vérification des données, recherche)

• représentation simplifiée d’un système physique donné et des différents processus explicatifs de son fonctionnement

en fonction des processus hydrologiques en jeu, le modèle prend en compte seulement certains processus et échelles de temps

• transformation de la pluie en débit en période de crue

• évaluation (annuelle et inter-annuelle) de la ressource en eau

Le comportement d’un bassin versant et complexe

Multitude des processus

Échelles de temps et

d’espace

1 m 10 m 100 m 1 km 10 km 100 km 1000 km 10 000 km

Longueur (m)100 101 102Hétérogénéité

du milieu103 104 105 106 107

Tem

ps (s

)

1 min

1 heure

1 jour

1 mois

1 an

100 ans

101

102

103

104

105

106

108

107

Blosch et Sivapalan, Hydrological processes, 1995(9)

Sollicitations hydrométéorologiques

Structure et variables d’un modèle hydrologique

Réponse du systèmehydrologique

Variables d’entrées X1(t), X2(t), …

Modèle hydrologique

• schématisation du milieu• schématisation des processus• paramètres φ1, φ2, ..• variables d’état Y1(t), Y2(t) …

+•Conditions initiales Y1(t0), Y2(t0) ..•Conditions limites CL1(t), CL2(t) …

Variables de sorties Z1(t), Z2(t), ….

),(]),(),(),([)( φεφ ttCLtYtXGtZ Zobs +=Hingray et al, EPFL 2009

Variables d’entrée, variables de sorties et erreurs d’un modèle

Modèle

Entrée réelle Entrée observée

Système réel

Réponse réelle

mesures

mesures

Réponse simulée

Réponse observée

Temps (t)

Z(t)observé

simulé erreur

Hingray et al, EPFL 2009

Variables d’état et paramètres du modèle

Variables d’état ≠ variables descriptives de l’état du vrai système physique

• taux de saturation moyen du sol = état d’humidité d’un sol (profil d’humidité)

• équivalent en eau du manteau neigeux = hauteur, densité, degré de maturité …

Paramètres du modèle = constantes (grandeurs abstraites, caractéristiques physiques du milieu …

Modèles distribués ou semi-distribués• paramètres et variables d’état varient dans l’espace

Conditions initiales et conditions aux limites

Conditions initiales

Valeurs initiales affectées aux variables d’état, Y(t0)

Conditions aux limites

Les valeurs des variables d’état du modèle aux frontières du bassin versantpour chaque pas de temps de la période couverte par la simulation

Principaux types de modèles

Suivant la nature des relations utilisées

Modèles empiriques, conceptuels ou à base physique

Suivant la manière de représenter le milieu

Modèles globaux, distribués, spatialisés ou semi-spatialisés

Suivant la manière de considérer les relations entre variables

Modèles déterministes ou stochastiques

Suivant la nature des périodes de temps considérés pour la simulation

Modèles « événementiels » ou « de simulation continue »

Ambroise, 1999, Revue des sciences de l’eau

Hingray et al, EPFL 2009

Les modèles conceptuels dits à réservoirs

h q=f(h)

Capacité de stockage infinie

i i

q2=f(h-h0)Si h>h0

q1=f(h)

h h0

Capacité de stockage limitée

Modele Topmodel, Beven et Kirkby, 1979

Moatar et al, Geosciences, sous presse

Hingray et al, EPFL 2009

Démarche pour le développement d’un modèle hydrologique

Définir les objectifs

Modèle conceptuel

Sélection / Développement d’un code

Données de terrain

Estimation / Calibration

Evaluation/ Validation

Comparaison avecdonnées de terrain

Critèresde performance

Simulation

Post-audit

Exploitation

Comparaison avecdonnées de terrain

Composantes type d’un modèle hydrologique

Spatialisation des donnéesmétéorologiques

Gestion de la neige

Répartition des flux à l’interfaceSol-Végétation-Atmosphère

Transfert des ruissellementEt des volumes infiltrés à l’exutoire

Propagation en rivièreEt/ou

Routage dans les réservoirs

Estimation des paramètres

• Entre 4 et 10 paramètres pour les modèles conceptuels globaux

• Plusieurs dizaines, voire plus, pour les modèles spatialisés

• méthode déterministe (valeurs optimales)

• méthode probabiliste (valeurs optimales et distribution de probabilité)

Spécification des paramètresÀ sens physique

Spécification des paramètres À l’aide de modèles régionaux

Estimation des paramètres par calage

D’après Perrin, 2000

La procédure de calibration

• le jeu de données à utiliser pour la calibration

• un ou plusieurs critères de performance

• une méthode pour identifier les valeurs optimales

Critères de performance

Critère de NashCalculé sur les débits

Critère de NashCalculé sur les racinesCarrées des débits

Critère de NashCalculé sur lesLogarithmes des débits

Critère de biais∑=

−=n

iicalciobs QQ

nCRB

1,, )(1

La procédure de validation

• validation croisée

• validation en transposition spatiale

• validation différentielle

• validation à l’aveugle

Erreurs et incertitudes des modèles hydrologiques

• liées au modèle (structure + paramètres)

• liées aux mesures

erreurs de mesure et faible représentativité spatiale de certaines mesures ponctuelles

collecte et traitement des données (ex. débit et courbe de tarage)

représentativité agrégée de certaines variables (ex. pluies)

imperfection des modèles utilisés pour le calcul des données d’entrée (ex. ETP, ETM …)

méconnaissance de certaines perturbations anthropiques

Modèle conceptuel global GR4J

• description du bassin versant global ou semi-spatialisé dans certaines versions

• description des processus production : réservoir à capacité de stockage limitée; 1 param.transfert : deux hydrogrammes unitaires en parallèle : 1 param.routage : réservoir non linéaire à capacité de stockage limitée : 2 param.

• autres caractéristiques pas de tps journalier et aussi horaire, mensuel ou annueldonnées nécessaires : précipitations, ETP et débitsestimation des paramètres : calage mais régionalisations possibles

htttp://www.cemagref.fr/webgr

Modèle conceptuel distribué : HBV

• description du bassin versant distribué en fonction de l’altitude et du couvert végétal

• description des processus 5 réservoirs et 7 à 9 paramètres

module neige : réservoir avec accumulationinterception : réservoir de stockage sur les surfaces boiséesproduction : trois réservoirs en série, 6 paramètrestransfert : hydrogramme unitaire, 1 paramètre

• autres caractéristiques pas de tps: journalieradapté aux bassins alpins et nordiques avec forte influence neigeusepeu consommateur en tps, moyens informatiques et humains

htttp://smhi.se/sgn0106/if/hydrologi/hbv.thm

Modèle conceptuel spatialisé : le modèle CEQUEAU

• description du bassin versant découpé en surfaces élémentaires « carreaux entiers » et « carreaux partiels »

• description des processus Production : calculée sur chaque carreau entier3 à 4 réservoirs27 paramètres spatialisés à calerTransfert : modèle conceptuel de transfert de « carreau partiel » à« carreau partiel »

• autres caractéristiques pas de tps: 1, 2, 3, 4, 6 ..12 et 24 heuresbesoin important des donnéesinterfaçage avec un SIGconsommateur de tps, moyens informatiques et humains

htttp://www.inrs-ete.uquebec.ca/activites/modeles/cequeau

Modèle à base physique spatialisé : SHE

• description du bassin versant découpé en mailles carrés régulières, MNA

• description des processus bilan hydrique sur le BV en se basant entièrement sur des équationsphysiques et des paramètres spatialisésNeige: accumulation + fonte par bilan d’énergieInterceptionEvapotranspiration : modèle de Penman et Penman MonteithInfiltration et percolation : équations de Richards 1D et Darcy 2DRuissellement : hortonien + transfert par Barré de Saint-VenantRoutage des débits : Barré de Saint-Venant 1D

Système Hydrologique Européen, Abbott et al, 1986

• autres caractéristiques pas de tps: flexible de la minute à la journéeà priori aucun paramètre à caler mais calibration possibleinterfaçage avec un SIGconsommateur de tps, moyens informatiques et humains