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3 exercices avec leurs corrigés

1er énoncé :

Solution :

2ème énoncé :

Solution :

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c) Coordonnées cartésiennes des sommets du polygone avant compensation :- coordonnées de A : X = 200.000, Y = 175.000- Tableau des coordonnées des sommets du polygone :

point G g D Dsin(g) Dcos(g) delta x delta y X YA 200.000 175.000B 130.15 30.15 54.720 24.957 50.568 +50.568 -24.957 250.568 150.043C 53.412 53.412 65.260 48.551 43.607 +48.551 +43.607 299.119 193.650D 372.105 27.895 97.840 41.512 88.596 -41.512 +88.596 257.607 282.246A 230.582 30.582 120.85 55.846 107.172 -55.846 -107.172 201.761 175.074

d) Coordonnées des sommets après compensation de l'écart de fermeture :- Valeur des écarts :en x :200.000 -201.761 = -1.761m en y : 175.000 - 175.074 = -0.074m- Longueur développée du polygone :54.720 + 65.260 + 97.840 + 120.850 = 338.670 m- Coordonnées compensées ;

point X n. c. Y n. c. d d/L comp. x comp. y X YA 200.000. 175.000B 250.568 150.043 54.720 0.1615 -0.284 -0.011 250.284 150.032C 299.119 193.650 116.98 0.3454 -0.608 -0.025 299.094 193.625D 257.607 282.246 214.82 0.6343 -1.117 -0.046 256.490 282.200A 201.761 175.074 338.67 1 -1.761 -0.074 200.000 175.000

3ème énoncé (modification de tracé) :Le raccordement du projet à la route existante se fait par une 1ère courbure(HJ) qui débute 25,129m après B’ suivit d’une partie droite(JK) et d’une 2ème courbure(KF)

Le repère local choisit a pour origine le point A et comme axe des X la droite AB

La station se situe à 16,882m de A et 46,577m de B

Tous les rayons de raccordement font 50m

La zone concernée par ce projet est pratiquement horizontale et dégagé

L’ancien et le nouveau pont ont leurs piles parallèles au canal et leurs axes sont décalés de 5m du bordL’axe de l’ancien pont est perpendiculaire au canal

coordonnées de A :X= 0.000Y= 0.000

coordonnées de B :X= 30.000Y= 0.000

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coordonnées de S1 :X= -39.678Y= 0.000

coordonnées de C :S1C= R x tg(100-S1/2)= 50.000 x tg(100-142.269/2)= 24.363X= -39.678+24.363= -15.315Y= 0.000

coordonnées de D :X= -39.678 - 24.363sin42.269= -54.691Y= -24.363cos42.269= -19.187

coordonnées de S2 :X= 30.000 + 49.322 = 79.322Y= 0.000

coordonnées de E :ES2= R x tg(100-S2/2)= 50.000 x tg(100-114.747/2)= 39.578X= 79.322 - 39.578 = 39.744Y= 0.000

coordonnées du point F:X= 79.322 + 176.978cos(100-14.747) = 119.952Y= 176.978sin(100-14.747) = 172.251

coordonnées du point G :X= 79.322 + 39.578cos(100-14.747) = 88.408Y=39.578sin(100-14.747) = 38.521

coordonnées de A' :X= 0.000Y= 39.678tg(100-(242.269-200))= 50.708

coordonnées de B' :X= 30.000Y= 69.678tg(100-(242.269-200))= 89.047

coordonnées de H :X= 30.000 + 25.129cos(100-(242.269-200))= 45.484Y= 89.047 + 25.129sin(100-(242.269-200))= 108.837

coordonnées de O1(centre de l'arc HJ) :X= 45.484 + 50.000cos(100-(242.269-200))= 76.294Y= 108.837 - 50.000sin(100-(242.269-200))= 69.459

coordonnées de O2(centre de l'arc KF) :X= 119.952 - 50.000cos(14.747)= 71.288Y= 172.251 + 50.000sin(14.747)= 183.729

O1O2= racine carrée de (76.294-71.288)²+(183.789-69.459)²= 114.439soit M le milieu de O1O2 (M est aussi le milieu de JK)

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MO1=MO2= 114.439/2= 57.219mMJ=MK= racine carrée de 57.219²-50.000² = 27.821mcoordonnées de M :

X= (76.294 + 71.288)/2 = 73.791Y= (69.459 + 183.729)/2 = 126.594

angle(O2MK)=inverse tg( 50.000/27.821)= 67.675grangle(O2MK')= inverse tg(183.729-69.459/71.288-76.294)= 98.981grangle (KMK')= 98.981-67.675=31.306coordonnées de K :

X=73.791+27.821cos31.306=98.315Y=126.594+27.821sin31.306=139.730

coordonnées de J:X=2 x 73.791-98.315= 49.267Y=2 x 126.594 -139.730= 113.458

coordonnées de la station :surface du triangle AB sta.=racine carrée de p(p-a)(p-b)(p-c) avec p=(30+46.577+16.882)=46.729 donc surface du triangle AB sta.=59.552

Y=2 x 59.552/30.000=3.970X= racine carrée de 46.577²-3.970²= - 46.407

coordonnées de O3 (centre de l'arc DC) :X= -15.315Y= -50,000

coordonnées de O4 (centre de l'arc EG) :X= 39.744Y= 50,000

angle au centre de l'arc DC :inv. tg(46.407-15.315/50)=35.416angle au centre de l'arc BG :inv. tg(88.408-39.744/50-38.521)=99.991angle au centre de l'arc HJ :inv. tg(113.458-69.459/76.294-49.267)-inv.tg(108.837-69.459/76.294-45.484)=7.202angle au centre de l'arc KF :inv. tg(183.729-139.730/98.315-71.288)-inv.tg(183.729-172.251/119.952-71.288)=50.186

longueur du tracé avant modification entre D et F :(2pi x 50 x 35.416/400) + 15.315 + 39.744 +(2pi x 50 x 99.991/400) + 176.978 - 39.578 = 298.807mlongueur du tracé après modification entre D et F :

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