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Universit Mohammed V Anne universitaire 2015 2016

Facult des Sciences Rabat Sciences de la Matire Physique

Dpartement de Physique Semestre 5

Module 30 Physique des Matriaux I

Srie 3 : Dtermination des structures par diffraction des rayons X

Correction du devoir 3

Exercice 2 : Diffraction de diffrents rayonnements par le silicium

Partie A : Diffraction par les rayons X

1.Voir tableau ci-dessous.2.Voir tableau ci-dessous.

3.Puisque le rseau est cubique, on a:

+ + 2

+

+

4 + + 4 + + 1/ + + , et sont des entiers, donc + + est aussi un entier, on conclue alors que:

1

Calcul de la valeur de :Ddivise tous les en particulier , donc il existe un entier naturel tel que: - = 1, D = 0,1015: 1; 2,685 - = 2, D = 5,075 10-2, 2, 5,369 -

= 3, D = 3.383 10-2,

3,

8,

11 .

On vrifie que le nombre D = 3,38310-2 divise tous les , le rsultat de chaque division donne + + .4.Les valeurs de () sont donnes dans le tableau ci-dessous.5. La nature du rseau :Daprs la question 1.de lexercice 1 on voit que les valeurs des (trouvs sont soit tous les troispairs ou tous les trois impairs, cest--dire quils vrifient les rgles de slection du rseau C.F.C.Enplus pour les ( tous pairs + + est multiple de 4. Daprs la question 2. de lexercice 1 lastructure est type diamant.On calcule les diffrentes valeurs du paramtre du rseau partir de la formule :

+ +

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 122i 28,4 47,3 55,9 68,8 76,0 87,6 94,5 106 113 127 136 156

i 14,2 23,65 27,95 34,4 38,0 43,8 47,25 53,0 56,5 63,5 68,0 78,0 0,1015 0,2725 0,3717 0,5284 0,6393 0,8080 0,911 1,076 1,173 1,351 1,450 1,614h2+k2+l2 3 8 11 16 19 24 27 32 35 40 43 48 (111) (220) (311) (400) (331) (422) (333) (440) (531) (620) (533) (444)

5,437 5,418 5,440 5,503 5,452 5,452 5,444 5,453 5,462 5,441 5,446 5,453

La valeur moyenne:

112 5,45 = - Lcart type:

111 = 1 , 2 1 0-

Lintervalle de confiance 95%:

2,20 1,2 1012 8 1 0 5,45 0,01 Partie B : Diffraction par les neutrons lents

1.En supposant quil n y a aucune interaction entre les neutrons ceux-ci possdent une nergiecintique : 32

6,2110

J

2.La vitesse quadratique moyenne : 2 2 , 7 1 0m. sDaprs la thorie cintique des gaz cours de thermodynamique: 0,921 2 , 5 1 0m. sCette vitesse est trs infrieure la vitesse de la lumire ce qui justifie le terme neutrons lents .

3. la longueu

r donde associe aux neutrons:

2 2 42 2 3 1,4510m 1,45 4.Dans la diffraction des neutrons les raies sont dplaces vers les angles de Bragg qnplus faible, eneffet :

2 La fonction arcsinus tant croissante, puisque:neutrons< rayons X

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Pour un mme plan langle de diffraction par les neutrons est infrieur celui des rayons X. Ladernire raie qui apparat dans le spectre diffraction des rayons X de la partie A.est la (444) avec : + + 4 + 4 + 4 48On cherche () tous pairs ( + + est multiple de 4) ou tous impairs tel que:

{ + + > 48

4 8 () 0 , 9 9 5 < 1 84,6

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Exercice 3 : Etude de la structure rutile

La structure du TiO2sous la forme rutile peut se dcrire comme un empilement hexagonal compactdatomes doxygne dans lequel un site octadrique sur deux est occup de faon rgulire par unatome de titane. On note et les facteurs de forme atomique du titane et de loxygnerespectivement. Les coordonnes des atomes dans la maille sont :

Titane Ti :

0,0,0;

,

,

;

Oxygne O : , ,0; ,,0; , + , ; + , , , .1.Le facteur de structure : ,, [2(. + . + . )]== ,, 1+ + + + 2 + + 2 + + 2 + + + + 2 + + + On dveloppe les deux derniers termes et on factorise avec

:

,, 1+ + + + ([2 + +2 + ])+ + + ([2 +2 ])2.Pour tout plan 0:0,, 1+ + ( + 2 2)Qui sannule lorsquil existe un entier naturel tel que + 2 + 1