2coursalgrel-100621061719-phpapp02

7/23/2019 2coursalgrel-100621061719-phpapp02

http://slidepdf.com/reader/full/2coursalgrel-100621061719-phpapp02 1/20

Maria Berger - Maîtrise d'AES 2001-201

Algèbre relationnelle



Maria Berger - Maîtrise d'AES2

La partie structurelle : le modèle

relationnel Produit cartésien de 2 ensembles :

Relation :

Sous-ensemble du !roduit cartésien d"une liste de

domaines

#ne relation est caractérisée !ar un nom

Re!résentation commode : table $ 2 dimensions

E%em!le : la relation Coureur est un sous-ensemble

du !roduit cartésien :

numéro X nom X CodeEquipe X CodePays

} E E x x x E x E 1 2 1 2 1 1 2 2× = ∈ ∈( , ) / ,




La partie opérationnelle : l'algèbre

relationnelle#ne alg&bre est un ensemble aec des

o!érations (ermées sur cet ensemble)

#ne alg&bre relationnelle est un ensembled"o!érations agissant sur des relations et !roduisant

des relations

* o!érations ensemblistes +union, intersection,

di((érence, !roduit cartésien . o!érations s!éci(i/ues des B relationnelles

+sélection, !roection, ointure




Opérations ensemblistes#nion

es relations doient aoir le m3me sc4éma

PROFESSEUR

M!"RE #E $O%FERE%$E

%&Ens %om Prénom Matière %&Ens %om Prénom Matière

12 56ARP78 9ran:oise Economie ; BE iliane Mat4émati/ues

1; <6ER= P4ili!!e 0roit > <?P?R ucienne 0roit

1@ ?E ouis 0roit ;> SCA7 Ali Economie

1D BAE 9rancis Politi/ue @D BERER Maria 7n(ormati/ue

%&Ens %om Prénom Matière

12 56ARP78 9ran:oise Economie1; <6ER= P4ili!!e 0roit

1@ ?E ouis 0roit

1D BAE 9rancis Politi/ue

; BE iliane Mat4émati/ues

> <?P?R ucienne 0roit

;> SCA7 Ali Economie

@D BERER Maria 7n(ormati/ue

Pro(esseur ∪

Maître de

con(érence




Opérations ensemblistes 7ntersection

es relations doient aoir le m3me sc4éma

E%em!le : l"intersection de Pro(esseur et Maître decon(érence est une relation nulle +

i((érence es relations doient aoir le m3me sc4éma

E%em!le : la di((érence Pro(esseur - Maître decon(érence est la relation Pro(esseur elle-m3me +




Opérations ensemblistes Produit cartésien

8umérocoureur

8om 5oureur 5ode

é/ui!e

5ode

!aFs

> #R756 Gan <E A

.1 GAABER< aurent ?85 9RA

@1 R?M78ER <onF 5?9 S#7

H1 B?ARMA8 54ris A8 -B

5ode

!aFs

8om PaFs

A Allemagne9RA 9rance

S#7 Suisse

-B rande-Bretagne

8umérocoureur

8om 5oureur 5ode

é/ui!e

5ode

!aFs

5ode

!aFs

8om PaFs

> #R756 Gan <E A A Allemagne

> #R756 Gan <E A 9RA 9rance

> #R756 Gan <E A S#7 Suisse

> #R756 Gan <E A -B rande -Bretagne

.1 GAABER< aurent ?85 9RA A AllemagneI


http://slidepdf.com/reader/full/2coursalgrel-100621061719-phpapp02 7/20Maria Berger - Maîtrise d'AES7

Opérations spécii(ues Sélection +ou restriction : relation com!osée de

n-u!lets éri(iant une condition

8umérocoureur

8om 5oureur 5odeé/ui!e

5ode!aFs

> #R756 Gan <E A


@1 R?M78ER <onF 5?9 S#7


11* 57P?787 Mario SAE 7<A

Juels sont lescoureurs suisses K

R L SEE5<7?8+5?#RE#R, 5odePaFs L S#7""

NOTATION : σ

5odePaFs L S#7""+5?#RE#R

Relation

résultat



Opérations spécii(ues Pro)ection : relation restreinte au% attributs

s!éci(iés dans la !roection

E%em!le : 8om et nationalité des coureurs KR L PR?GE5<7?8+5?#RE#R, 8om5oureur,

8ationalité

NOTATION : πN8om5oureur,8ationalitéO+5?#RE#RS

8om 5oureur 5ode!aFs

#R756 Gan A

GAABER< aurent 9RA

R?M78ER <onF S#7

B?ARMA8 54ris -B

57P?787 Mario 7<A

Relation

résultat



Opérations spécii(ues *ointure :

5ode

!aFs

8om PaFs

A Allemagne

9RA 9rance

S#7 Suisse

-B rande-Bretagne

8umérocoureur

8om 5oureur 5ode

é/ui!e

5ode

!aFs

> #R756 Gan <E A


@1 R?M78ER <onF 5?9 S#7


8umérocoureur

8om 5oureur 5ode

é/ui!e

5ode

!aFs

8om PaFs

> #R756 Gan <E A Allemagne

.1 GAABER< aurent ?85 9RA 9rance

@1 R?M78ER <onF 5?9 S#7 Suisse

H1 B?ARMA8 54ris A8 -B rande-Bretagne

Relation

résultat



Opérations spécii(ues Gointure +suite

8otation : 5oureur PaFs

θ-ointure : ointure sous condition autre /ue

l"égalité



Opérations spécii(ues#i+ision : relation com!osée des n-u!lets tels

/ue le !roduit cartésien aec le diiseur soit un

sous-ensemble de la relation diidende +IK

t,lète Epreu+e Epreu+e t,lète

u!ont 200 m 200 m u!ont

urand *00 m *00 m

u!ont *00 m 110 m 6Martin 110 m 6

u!ont 110 m 6

Martin 200 m

arti!i"er E"re#$e

Relation résultat de

Particier ÷ E!reue

Juels sont les at4l&tes /ui ont !artici!é $ toutes les é!reues K



a

b

c

x

y

a

a

b

b

c

c

x

y

x

y

x

y

Produit cartésien

Sélection Proection

#nion 7ntersection i((érence



Remar(ues sur l'algèbre

relationnelle 'alg&bre relationnelle !ermet létude des o!érateurs

entre eu% +commutatiité, associatiité, grou!e

d'o!érateurs minimau%,))) é/uialence de certaines e%!ressions

!rogrammes d'o!timisation /ui trans(orment toute re/u3te en

sa (orme é/uialente la !lus e((icace

'o!ération de ointure est tr&s coteuse :

!ro!ortionnelle au nombre de n-u!lets +mQn !our deu%relations ointes touours !ré(érable de (aire les restrictions le !lus tt !ossible

a(in de mani!uler des tables les !lus réduites !ossibles)



Pour/uoi une re/u3te est-elle meilleure /u'une

autre K

#ne re/u3te n'est !as l'uni/ue solution d'un !robl&me)

eicacités di((érentes

E%em!le :

Fournisseur+8(no, 8om, Adresse, ille

Produit+8!rod, esignation, Pri%, Poids, 5ouleur

Commande+8comm, 8(no, 8!rod, , Juantité

ProduitL > lignes Q ; colonnes Q 10 c4ar L *00 c4ar

CommandeL 10 lignes Q * colonnes Q 10 c4ar L *00 c4ar

Références, prix et quantités des produits commandés en

plus de 10 exemplaires par commande ?



R1L G?78<#RE+Commande,Produit,

Produit)8!rod LCommande)8!rod

R2 L SEE5<7?8+R1, Juantité T 10

R. L PR?GE5<7?8+R2, 8!rod, Pri%, Juantité

R1 L ointure sur la tableCommandeet la tableProduit

L *00Q*00 L 1-. ... c,ar



R1 L PR?GE5<7?8+SEE5<7?8+Commande,

JuantitéT10, 8!rod, Juantité

R2 L G?78<#RE+R1, PR?GE5<7?8+Produit,8!rod, Pri%, R1)8!rod L PR?G)8!rod

R. L PR?GE5<7?8+R2, 8!rod, Pri%, Juantité

R2 L ointure sur le cou!le +8!rod, Pri% de la tableProduitL >Q2Q10 L 1@0 c4ar et sur le cou!le +8!rod,

Juantité de la tableCommandeL 2Q2Q10 L *0 c4ar

<otal L *0Q1@0 L -/.. c,ar

ain de D;U +(acteur 2; en taille mémoire



$lés d0une relation

5lé !rimaire 5olonne+s dont les aleurs !ermettent de re!érer

une seule ligne)

E%em!le : dans la table 5?#RE#R, c"est la colonne

8uméroV5oureur /ui est la clé)

5lé étrang&re

5olonne constituée de la clé !rimaire d"une autretable

<raduit l"e%istence d"un lien entre 2 tables



Eercices

5R#+8om5ru,5ommune,Région,5ouleur

78S+Région,5ouleur,Millésime,Jualité5EPAE-RE7?8+5é!age,5ouleur

Re/1 : <ous les crus K

Ré!onse : 5R# +




Re/2 : <ous les crus rouges

a liste des noms de crus rougesW

PR?GE5<7?8+SEE5<7?8+5R#, couleurLrouge, 8om5ru




$ontraintes d'intégrité

#n des outils les !lus im!ortants d'un SB 5ontraintes de clé :

éri(ication de l'unicité des clés

5ontraintes de tF!es de données : éri(ication des tF!es de données saisies +entiers, réels,

dates, c4aînes de caract&res, booléens)))

éri(ication des domaines de alidité +entier com!ris entre 0et 20 !our une note détudiant,)))

5ontraintes d'intégrité ré(érentielles : éri(ication $ !artir des clés étrang&res +la clé !rimaire

associée n'e%iste !as, note d'un étudiant /ui n'e%iste !as,consé/uences d'une su!!ression d'une (ic4e,)))

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