Une dmarche de rsolution de problmeUne dmarche dinvestigation

Autour dun thme:Le raccordement routierRaccordement routier

Dans une dmarche de rsolution de problme

Le raccordement routierRaccordement routier

Raccordement routierUne situation relle

Raccordement routierUne problmatiqueVrifier les caractristiques gomtriques du raccordement circulaire simple (BM) entre le tronon AB et le tronon MM.

Cahier des charges:- pour assurer le confort de conduite, larc BM et la portion de route (MM) ont une tangente commune en M et larc BM est tangent la portion droite (AB) en B,

Raccordement routierUne problmatiqueCahier des charges (suite):

le respect de la rglementation des raccordements routiers. En usage en France, elle est en particulier utilise par les services de lquipement du ministre de lcologie, du dveloppement durable et de lnergie.

pour assurer le confort et la scurit de lusager lacclration subie par un conducteur sur cette portion de route devra tre infrieure 1g.

Raccordement routierUne problmatiqueCahier des charges (suite):

Les donnesLes routes franaises sont classes en diffrents groupes rpondant un certain nombres de critres. Ces groupes sont constitus de trois catgories (R, T, L), dcoupes en sept sous catgories (R60, R80, T80, T100, L80, L100, L120).Le tableau suivant rsume les situations possibles: * La catgorie L120 est rserve aux travaux complmentaires sur les tronons dautoroute initialement conus pour une vitesse de rfrence de 140 km.h-1.

DescriptionRoutes multifonctionnelles (inter urbaines)Transit(routes express une chausse)Liaison(autoroutes)CatgorieR60R80T80T100L80L100L120Cas demploiRelief vallonnRelief peu vallonnRelief vallonnRelief peu vallonnSites difficilesAlternative L120*Nombre de chausses1211222Nombre de voies1 ou 22 ou 32 ou 32 ou 322 32 3Vitesse de rfrence en km.h-190 (ou 110)90130, 110 ou moins110 130

Raccordement routierUne problmatiqueCahier des charges (suite):

Les donnesCes raccordements routiers peuvent tre de plusieurs types. Nous allons en dcrire ci-dessous quelques uns. Cette liste ne se veut pas exhaustive mais a pour but de donner quelques images des possibilits offertes pour ce type de travail.

CatgorieR 60R 80T 80T 100L 80L 100L 120Rayon minimal dun virage circulaireRm (en m)120240240425240425665Rayon au niveau du dvers minimalRdm (en m)4506506509006509001500Rayon minimal non dvers: rayon en dessus duquel le dversement est ncessaireRnd (en m)600900900130090013001800

Raccordement routierUne problmatiqueCahier des charges (suite):

Les donnes

Acclration subie par le conducteur.

Le tableau ci-aprs prsente les valeurs de cette acclration (en m.s-2) en fonction de la vitesse pratique et du rayon du raccordement circulaire.

Rayon en mVitesse en km.h-15006007501000125015001750200025003000400,250,210,160,120,100,080,070,060,050,04500,39 0,32 0,26 0,19 0,15 0,13 0,11 0,10 0,08 0,06600,56 0,46 0,37 0,28 0,22 0,19 0,16 0,14 0,11 0,09700,76 0,63 0,50 0,38 0,30 0,25 0,22 0,19 0,15 0,13800,99 0,82 0,66 0,49 0,40 0,33 0,28 0,25 0,20 0,16901,25 1,04 0,83 0,63 0,50 0,42 0,36 0,31 0,25 0,211001,54 1,29 1,03 0,77 0,62 0,51 0,44 0,39 0,31 0,26

Raccordement routierUne dmarche- Construire larc BM

- Vrifier ses caractristiques par rapport au cahier des charges donns

Raccordement routierEtude mathmatiqueLa modlisation mathmatiqueMM

Raccordement routierEtude mathmatiqueLa figure obtenir

Raccordement routierEtude mathmatiqueLa rsolution du problme mathmatique

Mobilisation des notions de drive, de tangente une courbe en un point, de tangente un cercle en un point. Le cas chant, selon la progression choisie par lenseignant, le produit scalaire pourra servir dterminer les coordonnes du point encore que les moyens de traduire la notion de droites perpendiculaires soient nombreux...On pourra faire voluer le questionnement des lves dune version a priori simpliste dterminer analytiquement un point, cest dterminer ses coordonnes une ou plusieurs versions o la dmarche est affine. Les coordonnes du point fournissent le rayon du cercle construire : 1404 m ; les rsultats approchs au m prs semblent suffire, tant donnes les contraintes technologiques mais on prendra garde, et on pourra sans doute sensibiliser les lves ce phnomne, aux empilements derreurs darrondis selon le nombre de calculs faits et la mthode choisie.

Raccordement routierLe retour au problme technologique- vrifier si le rayon prcdemment calcul est compatible avec les conditions imposes par la scurit des usagers. La question de savoir si lon peut raliser un raccordement circulaire simple ou si lon doit dterminer une autre solution se pose en effet dans la pratique. Il sagit pour le technologue dun problme de vrification.- estimer lacclration maximale subie par un conducteur sur cette portion de route. Afin de donner du sens cette valeur, les experts ont lhabitude de la comparer avec la dclration subie dans un ascenseur. La norme NF EN81.1 de novembre 1998 indique les valeurs limites de dclration pour les ascenseurs en chute libre : celle-ci doit tre comprise entre 0,2.g et 1.g. La grandeur g correspond lacclration de la pesanteur et vaut 9,81 m.s-2.Une question du type Dterminer le nombre maximal de g subis par un conducteur voluant sur la portion de route BM peut alors aider prendre en compte les contraintes physiques de la situation.

Dans une dmarche dinvestigation

Un exemple propos duraccordement routierRaccordement routier

Une dmarche dinvestigationRaccordement routierarticule autour de 7 tapes que lon peut synthtiser ainsi:

1- Le choix de la situation problme 2- Lappropriation du problme 3- La formulation dhypothses, de conjectures, de protocoles 4- Linvestigation ou la rsolution du problme 5- Lchange argument autour des propositions 6- Lacquisition et la structuration des connaissances 7- La mobilisation des connaissances

Raccordement routier1- La situation relleIci la courbe MM est donne, lalignement AB est donn, mais B nest pas connu.

Raccordement routier1- La situation relleexpose par le professeurLe cahier des charges

le raccordement doit tre tangent :- lalignement AB,- un point N de la courbe connue MM

Le reste est inchang.

Raccordement routier2- Lappropriation du problmepar les lvesRflexion sur le cahier des chargesExistence des points de raccordementConstruction dun raccordement-

Raccordement routier3- La formulation dhypothsespar les lvesOn pourra par exemple fixer un point extrmit du raccordement sur MM ou sur lalignement ABOn peut fixer un point sur lalignement AB

Chacune des hypothses ayant des retombes conomiques sur les travaux

Raccordement routier4- La rsolution du problmepar les lvesUne hypothse est faite, la rsolution du problme est mene par les lves

On retrouvera les mmes notions mathmatiques dvelopper (tangente, drive, dtermination dun point, produit scalaire)

Raccordement routier5- Echanges arguments autour des hypothsespar les lves et le professeurLhypothse est faite mais la rsolution peut tre impossibleLa rsolution analytique est complexeLa rsolution graphique est faite

Retour sur la rsolution du problme

mergence de connaissances nouvelles en mathmatiques (concepts, constructions)

Raccordement routier6- La structuration des connaissancespar le professeurmergence de connaissances nouvelles (concepts, constructions)

Quelle connaissance mathmatique a t choisie par le professeur?Structuration autour des notions dvelopper

Raccordement routier7- La mobilisation des connaissancespar les lvesUne autre situation (technologique, physique):

Rinvestissement des notions de tangente, drive, dtermination de point, produit scalaire

Raccordement routierMerci

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