MTAHEURISTIQUES APPLIQUES AU PLACEMENT OPTIMAL DE DISPOSITIFS FACTS DANS UN RSEAU

LECTRIQUE

PRSENTE LA FACULT SCIENCES ET TECHNIQUES DE L'INGNIEUR SECTION D'LECTRICIT

COLE POLYTECHNIQUE FDRALE DE LAUSANNE

POUR L'OBTENTION DU GRADE DE DOCTEUR S SCIENCES TECHNIQUES

PAR

Stphane GERBEX

ingnieur lectricien diplm EPF de nationalit suisse et originaire de Genve (GE)

accepte sur proposition du jury: Prof. A. Gemond, directeur de thse

M. P. Braun, rapporteur Prof. D. Favrat, rapporteur Prof. D. Niebur, rapporteur

Lausanne, EPFL 2003

Rsum

Avec la drgulation du march de l'lectricit, on s'attend irrmdiablement une aug- mentation du nombre des changes non planifis. Si ces changes, qui obissent aux lois de Kirchhoff, ne sont pas contrls, des problmes peuvent survenir dans le rseau. Certaines lignes situes sur des chemins privilgis peuvent tre surcharges. Ds lors, il est intressant pour le gestionnaire du rseau de contrler ces transits de puissance afin d'exploiter le rseau de manire plus efficace et plus sre.

La technologie FACTS est un moyen permettant de remplir cette fonction. Avec leur aptitude modifier l'impdance apparente des lignes, les dispositifs FACTS peuvent tre utiliss aussi bien pour le contrle de la puissance active que pour celui de la puissance ractive ou de la tension. Plusieurs types de FACTS existent et le choix du dispositif appropri dpend des objectifs atteindre.

Cette thse est consacre au dveloppement de mthodes permettant de dterminer le nombre optimal et les emplacements optimaux de dispositifs FACTS selon des critres et des contraintes spcifis. Pour rsoudre ce problme d'analyse combinatoire, les mthodes approches semblent tre les plus appropries. Parmi ces dernires, les mtaheuristiques sont des mthodes d'optimisation gnrales qui utilisent des rgles intelligentes pour parcourir l'espace des solutions. Elles produisent des solutions de bonne qualit, mais ne garantissent pas l'obtention de l'optimum global.

Trois mtaheuristiques sont adaptes au problme du placement optimal de FACTS pour des rgimes de fonctionnement stationnaires. Ce sont le recuit simul, la mthode tabou et les algorithmes gntiques. Les mthodes dveloppes sont tout d'abord valides dans le cas d'un rseau simple, puis appliques deux rseaux de natures diffrentes et de tailles ralistes, savoir un rseau test IEEE 118 nuds et le rseau THT/HT de la Suisse. Chaque optimisation consiste en un processus par tape o le nombre de FACTS y est spcifi de manire contrle. Les variables optimiser sont l'emplacement des dispositifs, leurs types et leur valeurs de consignes.

Diffrents scnarios sont tudis. Les rsultats obtenus montrent que les FACTS per- mettent d'exploiter le rseau de manire plus flexible et plus sre. Ils mettent galement en vidence un nombre limite de FACTS au-del duquel l'efficacit du rseau ne peut plus tre augmente.

Abstract

With the electricity market deregulation, the number of unplanned power exchanges in- creases. If these exchanges are not controlled, problems may appear with the power flows, which obey Kirchhoff's laws, and some lines located on particular paths may become overloa- ded. Therefore it is advisable for the Transmission System Operator (TSO) to have another way of controlling power flows in order to permit a more efficient and secure use of trans- mission lines.

The FACTS devices (Flexible AC Transmission Systems) could be a mean to carry out this function without the drawbacks of the electromechanical devices (slowness and wear). With their ability to change the apparent impedance of a transmission line, FACTS devices may be used for active power control, as well as reactive power or voltage control.

This thesis is devoted to the development of methods permitting to find the optimal number of FACTS devices and their optimal location. To solve this combinatorial analysis problem, the heuristic methods seem to be the best way. Among them, the metaheuristics are general optimization methods using intelligent rules to cover the search space. They produce good solutions but do not ensure reaching the global optimum.

Three different metaheuristics are implemented to the optimal location of FACTS devices problem, for steady-state. They are the simulated annealing, the tabu search method and the genetic algorithms. The developed methods are validated for a test case first, then applied to two different power systems : a 118 bus test system and a real case, the Swiss power system. Each optimization is performed for a given number of devices. The variables to optimize are the locations of the devices, their types and their size.

Several contexts are studied. The obtained results show that FACTS devices allow to exploit the power system in a more efficient and more secure manner. They also show a limited number of devices above which the efficiency of the system cannot be increased.

Table des matires

1 Introduction 1 1.1 Situation actuelle dans le domaine des rseaux lectriques . . . . . . . . . . . 1 1.2 Alternative FACTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Cas de la Suisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Projetmulti-FACTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5 Prsentation de la thse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5.1 Objectifsdelathse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5.2 Mthodologie adopte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5.3 Originalits du travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5.4 Organisation de la thse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Dispositifs FACTS 11 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Exploitation d'un rseau lectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.1 Puissance transmise dans une ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.2 Limites d'utilisation d'un rseau lectrique . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.3 Contrle des transits de puissance dans une ligne . . . . . . . . . . . 16

2.3 Gnralits sur les FACTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3.1 Dfinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3.2 Rles des dispositifs FACTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3.3 Classification des dispositifs FACTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4 Technologie des FACTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4.1 Dispositifs semi-conducteurs de puissance . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4.2 Montages de base des dispositifs FACTS . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.5 Dispositifs FACTS shunt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5.1 Compensation shunt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5.2 Compensateur statique de puissance ractive . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5.3 Compensateur statique synchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.5.4 Autres dispositifs shunt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.6 Dispositifs FACTS srie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.6.1 Compensation srie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.6.2 Compensateurs srie thyristors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.6.3 Compensateur statique srie synchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

vii

TABLE DES M A T I ~ ~ R E S

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Rgulateurs statiques de tension et de phase 37 . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1 Rgulateur de tension contrl par thyristor 38

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2 Rgulateur de phase 39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Dispositifs FACTS combins srie-parallle 40

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.1 Gnralits 40 . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.2 Contrleur de transit de puissance unifi 41

. . . . . . . . . . . . . 2.8.3 Contrleur de transit de puissance entre lignes 43 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.4 Rgulateur de puissance interphases 44

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 Dispositifs FACTS en exploitation 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.1 Gnralits 45

. . . . . . . . . . . . . 2.9.2 Condensateur srie avanc (ASC) de Kayenta 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.3 TCSC dlImperatriz 47

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.4 STATCOM de Sullivan 47 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.5 UPFC d'Inez 48

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.6 Cot des dispositifs FACTS 49 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10 Synthse 50

3 Modlisation des dispositifs FACTS 53 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Introduction 53

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Calcul de rpartition des puissances 53 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Modlisation des lments du rseau 54

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Modles des gnrateurs 54 3.3.2 Charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 lments shunt 56 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Lignes 56

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Transformateurs 57 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Modlisation des dispositifs FACTS 58

. . . . . . . . . . . . 3.4.1 Injection de puissance aux extrmits de la ligne 58 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Cration d'un nud fictif 59

. . . . . . . . . . . . 3.4.3 Modification de la matrice d'admittance nodale 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Choix des dispositifs 61

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Dispositifs FACTS shunt 61 3.5.1 Modle du compensateur statique de puissance ractive . . . . . . . . 61

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 SVC plac en un nud du rseau 63 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3 SVC plac au milieu d'une ligne 63

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Dispositifs de compensation srie 65 . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 Modle du compensateur srie thyristors 65

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2 Intgration du TCSC dans le systme 66 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Rgulateurs de tension et de phase 67

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.1 Rgulateur de tension 68 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.2 Dphaseur pur 69

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.3 Transformateur dphaseur 69 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.4 Transformateur avec rglage diagonal 70

TABLE DES MATIRES ix

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Contrleur de transit de puissance unifi 71 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Synthse 72

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9.1 Compensateur shunt 73 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9.2 Compensateur srie 74

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9.3 Rgulateur de tension 75 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9.4 Dphaseur 76

4 Formulation mat hmatique 79 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Paramtres et variables de l'optimisation 80 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Variables de contrle 80

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Variables d'tat 81 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Variables de sortie 81 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Formulation mathmatique 81

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Dfinition d'une solution 81 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Formulation gnrale du problme 82 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Domaines associs aux dispositifs FACTS 82

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Emplacements et types des dispositifs 82 . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Valeurs de consigne des dispositifs FACTS 83

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Combinaisons de dispositifs 85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Contraintes sur l'exploitation du rseau 85

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1 Injections de puissance 85

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.2 Scurit d'exploitation 85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Critres d'optimisation 86

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1 Maximisation de la charge desservie 86 . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.2 Maximisation de la scurit du systme 87

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.3 Minimisation des pertes actives 88

5 Met hodes d'optimisation combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Classification

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Mtaheuristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Mthodes de voisinage

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Approche volutive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Recuit simul

5.3.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Schma de refroidissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Mthode tabou 5.4.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 Taille de la liste taboue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Algorithmes gntiques

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1 Description 5.5.2 Paramtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Synthse

6 Placement optimal de FACTS 105 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 tat de l'art 105

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Mthodes utilises 107 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Codage des solutions 107 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Emplacements 108

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Type de dispositif 109 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3 Taille des dispositifs 109

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.4 Exemple de configuration 109 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.5 Remarques 111

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Recuit simul 112 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1 Configuration initiale 112

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2 Voisinage 112 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.3 Passage une nouvelle solution 113

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.4 Schma de refroidissement 114 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Mthode de recherche Tabou 114

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.1 Configuration initiale et voisinage 114 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2 Passage une nouvelle solution 115

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3 Liste tabou 115 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.4 Critre d'aspiration 116

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 Algorithmes Gntiques 116 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.1 Population initiale 116

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.2 Slection 116 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.3 Croisement 116

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.4 Mutation 117 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7 Validation des mthodes 118

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.1 Recuit simul 118 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.2 Mthode tabou 118

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.3 Algorithmes gntiques 119 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.4 Comparaison des mthodes 120

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.5 Remarques 121

7 tudes de cas 123 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Introduction 123

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Rseau test IEEE 118-bus 123 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Caractristiques du rseau 123

. . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Maximisation de la puissance desservie 123 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.3 Minimisation des pertes actives 129

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.4 Scurit du systme 130 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Rseau suisse 132

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 Caractristiques du rseau 132 . . . . . . . . . . . 7.3.2 changes de puissance entre l'Allemagne et l'Italie 133

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.3 Scurit N-1 136 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Synthse 137

TABLE DES MATIERES xi

8 Conclusion 139 8.1 Principaux rsultats obtenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 8.2 Dveloppements futurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Bibliographie 141

Curriculum vitae 149