2.6 Diffusion des neutrons thermiques

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2.6 Diffusion des neutrons thermiques Le neutron : une particule Découvert par James Chadwick en 1932 Constituant élémentaire du noyau, avec le proton Masse : 1,675 10 -27 kg Charge : 0 C ( < 2.10 -22 e) Spin : ½ Moment magnétique : -1.913 m N Temps de vie : 889,1 s (n=p+e+n g ) Interaction avec tous les noyaux Interaction magnétique Énergie ~300 K : dynamique

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2.6 Diffusion des neutrons thermiques. Interaction avec tous les noyaux Interaction magnétique Énergie ~300 K : dynamique. Le neutron : une particule. Découvert par James Chadwick en 1932 Constituant élémentaire du noyau, avec le proton. Masse : 1,675 10 -27 kg - PowerPoint PPT Presentation

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2.6 Diffusion des neutrons

thermiques

Le neutron : une particule • Découvert par James Chadwick en 1932• Constituant élémentaire du noyau, avec le

proton

Masse : 1,675 10-27 kgCharge : 0 C ( < 2.10-22 e)

Spin : ½Moment magnétique : -1.913 mN

Temps de vie : 889,1 s (n=p+e+ng)

• Interaction avec tous les noyaux• Interaction magnétique

• Énergie ~300 K : dynamique

Page 2: 2.6 Diffusion des neutrons thermiques

Le neutron : une onde

Vecteur d’onde :

Moment :

Énergie :

100 1000 10.000 v(m/s)

4 0,4 0,04 l(nm)

0,05 5 500 E(meV)

l[nm]=0.90466{E[meV]}-1/2

300 K (kBT) 25.8 meV6.25 THz

208.5 cm-1

Froids Thermiques ChaudsPetits angles Inélastique phonons Grands Q

𝑘=2𝜋𝜆

𝒑=ℏ𝒌 (¿𝑀 𝒗 )

𝐸=ℏ2𝑘2

2𝑀(¿ 1

2𝑀𝑣2)

|𝑘 ⟩= 1

√𝑌𝑒𝑖𝒌 ∙𝒓

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2.6 Sources de neutronsLes réacteurs nucléaires

• Les neutrons sont obtenus par la fission de 235U• Ex : neutron lent + 235U 36Ba + 56K + neutrons + b (en moyenne 2.5 n

d’1 MeV)• Modérateur ( Eau lourde (300 K); H2 liquide (20 K); Graphite (1400 K) )

Les sources à spallation

Orphée

• Choc d’un proton de 600 MeV sur une cible de métal lourd (W, Ta, U)

• 10-12 neutrons de 2-3 MeV (Modérateur)• Moins de chaleur à extraire (200 kW / 10-100 MW)• Source de neutrons pulsés (50 Hz)

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Les piles à neutrons

• 1971 Institut Laue-Langevin, ILL (Grenoble), 57 MW

• 1944 : Oak Ridge TN, USA, 85 MW

• 1974 Laboratoire Léon Brillouin, LLB, Saclay, 14 MW

Sources à spallation

• 1985 ISIS (Oxford, GB), SNS (USA)• Projets : ESS (Lund)

Page 5: 2.6 Diffusion des neutrons thermiques

Diffusion : Système atome-particule change d’état :

Conservation de l’énergie :

dffiii kàk

Etat initial, ei Etat final, ef

i dii k dd k

MpE

MpE

dff

iii

2/

2/2

2

if EE

Conservation de l’impulsion :

id kkq

rkrk kk di id

ii

YYe

1;e

1

États du neutron :Ondes planes

Page 6: 2.6 Diffusion des neutrons thermiques

Section efficace de diffusion-1

Règle d’or de Fermi :

Section efficace différentielle partielle

𝑑𝑁𝑖𝑓=2𝜋ℏ |⟨𝜓 𝑓|𝐻𝐼|𝜓𝑖 ⟩|2 𝜌 (ℇ 𝑓 )𝑑Ω

𝑑𝜎𝑑Ω

= 1𝜙 𝑖∑𝑖

𝑃 𝑖∑𝑓

𝑑𝑁 𝑖𝑓𝑑Ω

Page 7: 2.6 Diffusion des neutrons thermiques

𝑑2𝜎𝑑Ω𝑑𝐸

=𝑘𝑑𝑘𝑖 ( 𝑌𝑀2𝜋 ℏ2 )

2

∑𝑖

𝑃 𝑖∑𝑓|⟨𝜓 𝑓|𝐻|𝜓 𝑖 ⟩|

2𝛿(𝐸𝑖−𝐸 𝑓+ℏ𝜔)

Section efficace de diffusion

Formule générale RX-Neutron

Conservation de l’énergie

Hamiltonien d’interaction

Moyenne statistique (temporelle)

Atome seul :𝑑𝜎𝑑Ω

=( 𝑌𝑀2𝜋 ℏ2 )2

|⟨𝜓 𝑓|𝐻|𝜓 𝑖 ⟩|2=𝑏2

Page 8: 2.6 Diffusion des neutrons thermiques

Pseudo-potentiel de Fermi

Portée de l’interaction forte ~ 10-15 m

varie sur des échelles de 10-15 m sur des échelles de 10-10 m

Pseudo-potentiel de Fermi

𝒱 (𝒓 )=𝑎𝛿(𝒓 )

𝐻 (𝑟 )=𝒱(𝑟 )

𝒱 (𝒓 )=2𝜋 ℏ2

𝑀𝑏𝛿(𝒓 )

𝑑𝜎𝑑Ω

=( 𝑀2𝜋 ℏ2 )𝟐

|∫𝒱(𝑟 )𝑒− 𝑖𝒒 ∙𝒓  |2=𝑏2

Page 9: 2.6 Diffusion des neutrons thermiques

Longueur de diffusion

barn

barn

• b ne dépend pas de • Eléments légers

• b dépend de l’isotope• b peut être négatif

Page 10: 2.6 Diffusion des neutrons thermiques

Isotopes: pas de corrélations des bn

Formules de Van Hove

Fonction de diffusion, cohérente et incohérente

si si

𝐻 (𝒓 )=∑𝑛

𝒱𝑛 (𝒓 −𝒓𝑛)

Page 11: 2.6 Diffusion des neutrons thermiques

Fonctions de corrélations

: fonction de corrélation dépendante du temps

TF de dans l’espace et dans le temps

r

t=0

t

𝐺 (𝒓 , 𝑡 )= 1𝜌𝑎

⟨ 𝜌 (𝒖 ,𝑡 0)𝜌 (𝒖+𝒓 ,𝑡 0+𝑡)⟩𝒖 ,𝑡 0

𝑆 (𝒒 ,𝜔 )= 12𝜋ℏ∫𝐺 (𝒓 ,𝑡 )𝑒−𝑖(𝒒 ⋅𝒓 −𝜔𝑡 )𝑑 𝒓 𝑑𝑡

Page 12: 2.6 Diffusion des neutrons thermiques

b incoherent

sc

si

H1,881,2

D5,62

O4,20

V0,025,0

Ni13,45,0

Page 13: 2.6 Diffusion des neutrons thermiques

Diffraction

Terme à « zéro phonon » : diffusion élastique

Réflexions de Bragg en

𝒓𝑛 (𝑡 )=𝒓𝑛+𝒖𝑛 (𝑡)

⟨𝑒−𝑖𝒒∙(𝒖𝑛+𝑚 ( 𝑡 ) −𝒖𝑛(0))⟩=𝑒− 2𝑊 ¿

Page 14: 2.6 Diffusion des neutrons thermiques

Diffusion nucléaire élastique

Partie stationnaire

Diffusion élastique

TF de qui est permanent dans la structure

Cristal, amorphe : Distances moyennes entre atomesLiquide : Pas de diffusion élastique q 0

𝐺 (𝒓 , 𝑡 )=𝐺 (𝒓 ,∞ )+𝐺𝑡 (𝒓 , 𝑡 )

Page 15: 2.6 Diffusion des neutrons thermiques

Cas classique des rayons X

La diffusion est quasi-élastique,on « intègre » en énergie

Fonction de corrélation de paire instantanée

On peut résoudre en E

ID28 ESRF

Page 16: 2.6 Diffusion des neutrons thermiques

Diffusion inélastique

dtetbN

k

k

dEd

d ti

mmnn

i-

i

d

coh.

2m )()0(e

2

e 22

uquqrqW

Terme « à un phonon »

))(()(n)(

).(

vM2

ebN

k

k

dEd

d

))(()(1n)(

).(

vM2

ebN

k

k

dEd

d

hklhkl ,

,

222

i

d2

hklhkl ,

,

222

i

d2

kQkqk

q

kQkqk

q

kk

kW

kk

kW

Le mode de phonon wa(k) donne deux pics de diffusion en :

q=Qhkl+k, wa(k) (Stokes) q=Qhkl-k, -wa(k) (Antistokes)

1

1)(,

TkBe

n kk : facteur de Bose-Einstein

Page 17: 2.6 Diffusion des neutrons thermiques

Trois axes

Spectromètre 1T1 au LLB

Page 18: 2.6 Diffusion des neutrons thermiques

Diffusion inélastique

Page 19: 2.6 Diffusion des neutrons thermiques

Exemple : Mode mou

Sélénate de potassium K2SeO4

M. Iizumi, J.D. Axe, G. Shirane et K. Shimaoka, Phys. Rev. B15, 4392 (1977).

ParaélectriqueFerroélectriqueIncommensurable

Ti=129.5 KTc=93 K

kc=(1-d)a*/3kc=a*/3

Branche optique s’amollit à kc à la transition :

Mode mou

Page 20: 2.6 Diffusion des neutrons thermiques

Exemple II : Mode mouPerovskite ferroélectriques

Mode mou : Transverse Optique

Chapman et al., PRB 71,020102 (2005)

Page 21: 2.6 Diffusion des neutrons thermiques

Mode mou/RXODC 2H-NbS2

Transition Métal-ODC dans 2H-NbSe2

Mode mou dans 2H-NbSe2

Thèse Maxime Leroux (Novembre 2012) ID28/29@ESRF