206 Rapport Olfa Ben Dayekh Small

Cycle de formation des ingénieurs en Télécommunications

Option :

Services des Communications Multimédia

Rapport de Projet de fin d’études

Mesure des déplacements par corrélation d’amplitude et

par interférométrie différentielle

Application à l’observation d’un séisme de magnitude 7.6

Réalisé par :

Olfa Ben Dayekh

Encadrants :

M. Emmanuel Trouvé

Mme Virginie Pinel

Mme Ferdaous Chaabene

Travail proposé et réalisé en collaboration avec

Année universitaire : 2007/2008 - RI 08-03

Avant propos

Ce présent travail a été élaboré dans le cadre du projet de �n d'études à l'Ecole Supérieure des Telé-

communications de Tunis (Sup'Com). Il est e�ectué au sein de deux laboratoires de recherche : Laboratoire

de Géophysique Interne et Tectonophysique (LGIT) et Laboratoire d'Informatique, Systèmes, Traitement de

l'Information et de la Connaissance (LISTIC) pour participer à la réalisation du sous projet : �De la mesure

des déplacements à la connaissance géophysique� du projet �Extraction et Fusion d'Informations pour la me-

sure des Déplacements par Imagerie Radar� (EFIDIR). C'est un projet �nancé par l'ANR (Agence Nationale

pour la Recherche) qui dure quatre ans (2008-2011), son but est de mesurer des déplacements par imagerie

radar pour di�érentes applications : glaciers, volcans, séismes... Il est e�ectué en collaboration avec quatre

autres : LTCI (GET Telecom Paris), Laboratoire de géologie ( ENS Paris), GIPSA-Lab (INP Grenoble) et

IETR (Université Rennes).

i

Remerciements

Au terme de ce projet, je tiens à exprimer ma profonde gratitude à mes encadrants M. Emmanuel Trouvé

Maître de conférences à l'Université de Savoie, Mme Virginie Pinel Chercheur au LGIT et Mme Ferdaous

Chaabane Maître Assistante à Sup'Com pour toute l'aide, leur disponibilité, leur précieux conseils et leur

suivi qui m'ont beaucoup aidé à mener à bien ce travail.

Je remercie également tous les membres de l'équipe des deux laboratoires ainsi tous mes enseignants au

sein de l'option SERCOM pour toute l'aide qu'ils nous ont fourni.

Je tiens aussi à remercier tout le corps d'enseignant de Sup'Com pour toutes les connaissances et le savoir

faire qu'ils nous ont prodigué au long de ces dernières années.

Je remercie en�n toute ma famille pour ses conseils et son soutien aulong de mes études.

ii

Résumé

En formant la di�érence de phase entre deux images, l'interférométrie en radar à ouverture synthétique (InROS)

peut mesurer le relief ou les mouvements du sol avec une très grande précision. Cette technique nécessite cependant

de lever l'ambiguïté de la phase au travers d'une étape dite de développement de phase. Dans le cas de données

satellitaires, cette étape est rendue di�cile par l'importance du bruit ainsi que par la présence de zones décorrélées et

de discontinuités liées au capteur radar. Dans le cas des mouvements de terrain de forte amplitude, les performances

de l'interférométrie se trouvent limitées.

Ce travail a pour objectif donc de dépasser ces limitations et de développer deux méthodes de mesure des dépla-

cements en surface induits par le glissement sur la faille. Après avoir rappelé, en premier lieu, les caractéristiques de

l'InROS et les principales techniques employées ainsi que les principes de chacune des deux méthodes, nous détaillons

les di�érents traitements appliqués aux données dans les deux approches a�n d'aboutir au �nal à des mesures des

déplacements.

La première approche de notre travail est de mesurer les décalages sub-pixel entre les deux images SAR : c'est le

principe de la technique de corrélation dédiée aux déplacements de forte amplitude dans la zone proche de la faille.

Une chaîne de traitements est e�ectuée a�n d'aboutir aux images �nales des déplacements.

La deuxième approche consiste à déterminer les déplacements de faible amplitude et en champ lointain de la faille :

c'est l'approche par Interférométrie Di�érentielle (D-InSAR). La première étape de cette approche est l'estimation

des fréquences locales bi-dimensionnelles du signal de phase complexi�é par un algorithme d'analyse spectrale multi-

échelles (MUSIC). Nous déterminons ainsi la largeur et l'orientation des franges tout en mesurant la con�ance associée

à chaque estimation. Les résultats de cette étape permettent alors de développer la phase par une technique globale

de déroulement par moindres carrés pondérés avec l'utilisation de la DCT pour la minimisation. Cette étape de

développement de phase reste toujours un problème majeur dans le domaine du traitement d'image.

Mots Clés : Radar à Ouverture de Synthèse (ROS), corrélation d'amplitude, modèle de déplacement, Faille,

interférométrie radar (In-SAR), interférométrie di�érentielle (D-InSar), fréquence locale, développement de phase.

iii

Abstract

Phase di�erences between two images are used in Synthetic Aperture Radar Interferometry (InSAR)

to measure topography or ground motion with very high accuracy. However, this technique requires the

removal of phase ambiguity by the so-called �phase unwrapping� process. Satellite data make this process

quite di�cult because of increased noise, decorrelated areas and discontinuities due to the radar sensor. In

the case of ground displacements with high amplitudes, interferometry performances are limited.

The goal of this study is to overcome these limitations and to combine two methods of measuring surface

ground displacements caused by an earthquake. After reviewing InSAR characteristics and the main tech-

niques used in this �eld as well as the principles of these two methods, we will explain in detail the di�erent

treatements applied to our data in both approches in order to measure displacements.

The �rst approach of our study consists in measuring the sub-pixel o�sets between the two SAR images,

this method is called the Amplitude's Correlation, which is applied to measure high amplitude's displacements

near to the fault.

The second one consists in determining low amplitude's displacements which are away from the Earth-

quake : it is the D-InSAR approach. Our approach starts with an estimation process which measures the local

two dimensional frequency of the complex phase signal. A multi-scale spectral analysis algorithm provides

fringe width and orientation, together with a measure of con�dence in each estimate. The results of the above

processes allow us to unwrap the phase by weighted least squares global solutions using DCT for minimising.

However, �phase unwrapping� process is still a major problem in the image processing �eld.

Key Words : Synthetic Aperture Radar (SAR), Amplitude correlation, Slip distribution model, fault,

Radar Interferometry (In-SAR), Di�erential Interferometry , local frequency, phase unwrapping.

iv

Table des matières

1 Introduction générale 1

2 Interférométrie radar 3

2.1 Principe du radar à ouverture synthétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.1.1 Géométrie d'acquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.1.2 Formation de l'image radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.3 Caractéristiques du signal ROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.3.1 Intensité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.3.2 Phase d'une image ROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Interférométrie en radar à ouverture synthétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.1.1 Géométrie InROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2.1.2 Les Images interférométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.2 Traitement des interférogrammes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.2.1 Filtrage des interférogrammes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.2.2 Développement de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.3 Interférométrie di�érentielle :D-InSAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.3.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.3.2 Variantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.3.3 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Données Expérimentales 19

3.1 Séisme de Pakistan et présentation des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2 Environnement de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2.1 ROI PAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2.2 ENVI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2.3 Langage de programmation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4 Approche par corrélation d'images SAR 24

4.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.2 Organigramme de la méthode adoptée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.3 Déroulement de chaque phase et résultats obtenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.3.1 Calcul des décalages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.3.2 Correction de la topographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.3.3 Filtrage par moyenne pondérée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.3.4 Soustraction de la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.3.5 Sous-échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.3.6 Orientation et module des déplacements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

v

TABLE DES MATIÈRES vi

5 Approche par interférométrie di�érentielle 35

5.1 Construction des interférogrammes aux échelles réduites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.2 Combinaison des mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.3 Application du développement de phase et résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6 Conclusion Générale 41

Table des �gures

2.1 Géométrie d'acquisition des images ROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Correspondance entre pixel et parcelle de terrain au sol [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 Géométrie d'acquisition d'un couple interférométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4 In�uence de l'élévation sur la di�érence de chemin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.5 Développement de phase-coupe une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1 La chaîne de calcul ROI PAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2 Fonctionalités de ENVI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.1 Les di�érents blocs de traitement de l'approche par corrélation d'amplitude [1] . . . . . . . . 254.2 Approche par corrélation d'amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.3 Images des déplacements en pixel : (a) Déplacements en range, (b) Histogramme de l'image en

range, (c) Déplacements en azimuth et (d) Histogramme de l'image en azimuth. Les valeursmasquées sont en jaune. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.4 Correction topographique : (a) Image des décalages en range après la correction de la topo-graphie. Le jaune correspond aux valeurs masquées. (b) Son histogramme en pixels. . . . . . 28

4.5 la distribution des déplacements en range sur une fenêtre de l'image pour di�érentes tailles defenêtre de moyennage, (a) sans pondération, (b) avec une taille de fenêtre de moyennage de3× 9, (c) avec une taille de fenêtre de moyennage de 5× 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.6 la distribution des déplacements en azimuth correspondante à la première fenêtre sur del'image, (a) sans pondération, (b) avec une taille de fenêtre de moyennage de 3 × 9, (c) avecune taille de fenêtre de moyennage de 5× 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.7 la distribution des déplacements en range sur une deuxième fenêtre de l'image pour les di�é-rentes tailles de fenêtre de moyennage, (a) sans pondération, (b) avec une taille de fenêtre demoyennage de 3× 9, (c) avec une taille de fenêtre de moyennage de 5× 11. . . . . . . . . . . 29

4.8 La distribution des déplacements en azimuth correspondante à la deuxième fenêtre sur del'image, (a) sans pondération, (b) avec une taille de fenêtre de moyennage de 3×9 et (c) avecune taille de fenêtre de moyennage de 5×11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.9 Les quatres fenêtres utilisées pour l'étape de soustraction de la moyenne . . . . . . . . . . . . 314.10 Les deux images des déplacements en pixels après le sous-échantillonnage : (a) déplacement

en range, (b) l'histogramme des déplacements en range, (c) déplacement en azimuth et (d)l'histogramme des déplacements en azimuth. Les valeurs masquées sont en jaune. . . . . . . . 32

4.11 Orientation et Module des déplacements en m obtenus par corrélation d'amplitude : (a) Imaged'orientation. Les couleurs traduisent les di�érentes orientations selon la référence (b). Le griscorrespond aux valeurs se trouvant dans le masque dé�ni précédemment. (c) Image de Moduleet (d) Histograme du module en m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.1 Calcul de l'échelle de travail :(a) Modèle des déplacements a priori en cm et (b) Carte d'échellede travail selon la légende (c) représentant les couleurs des di�érentes échelles. . . . . . . . . . 37

vii

TABLE DES FIGURES viii

5.2 Les estimations des phases non �ltrées au di�érentes échelles :(a), (b), (c), (d) et (e) illustrentrespectivement les échelles E1, E2, E3, E4et E5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.3 Reconstruction de la phase multi-échelle et �ltrage : (a) la phase estimée non �ltrée à l'échelleE1, (b) La phase multi-échelle non �ltrée construite à l'échelle E1. Le noir dans la zone dela faille correspond aux valeurs non estimées et (c) La phase �ltrée à l'échelle E1 obtenue àpartir de l'image multi-echelle des frequences locales et non pas directement de b). . . . . . . 38

5.4 Orientation des franges obtenue par estimation des fréquences locales. Les couleurs traduisentles di�érentes orientations selon la référence (c). (a) et (b) illustrent respectivement l'échelleE1 et le résultat de la fusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.5 Développement de phase : (a) et (b) illustrent respectivement les images 4096*4096 des phasesdéroulées à partir des fréquences locales correspondant à la partie gauche (resp droite) desimages de départ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Liste des tableaux

3.2 Di�érents paramètres du système SAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

6.2 Tableau récaputilatif des programmes réalisés pour l'approche par corrélation d'amplitude . . 43

ix

Chapitre 1

Introduction générale

Les images radar à ouverture de synthèse sont devenues le quotidien de nombreuses disciplines. Plus

particulièrement, en télédétection, de nombreuses études ont été menées pour l'exploitation des informations

délivrées par ces sources de données. Outre l'information radio-métrique, l'information de la phase liée à

la fois à la nature du sol et au temps de propagation de l'onde radar est exploitée. La di�érence de phase

mesurée entre deux antennes spatialement séparées permet une mesure de distance au sol pouvant atteindre

le centimètre. Cette propriété représente le fondement même de la technique appelée interférométrie radar.

L'interférométrie appliquée aux données satellitaires permet d'une part d'améliorer sensiblement la mesure

de la topographie pour le calcul des modèles numériques de terrain, et d'autre part d'étudier les phénomènes

géophysiques induisant des déformations de terrain, tels ques les éruptions volcaniques, les tremblements de

terre, etc.

Les résultats automatiques obtenus sont destinés aider les géophysiciens et les photo-interprètes à mieux

comprendre les phénomènes naturels et voir même à prévenir certains risques.

Dans le cas des mouvements de terrain de forte magnitude, la phase ne su�t pas toute seule pour pou-

voir mesurer les déplacements dans les zones proches de la faille, d'où l'utilité d'utiliser une autre technique

susceptible de mesurer les déplacements de terrain en champ proche : c'est la technique de corrélation d'am-

plitude.

L'objectif de ce stage est d'obtenir ces deux types de mesure a�n d'avoir les deux informations complé-

mentaires sur le champ de déplacement en surface apportées par la di�érence de phase en champ lointain

(D-InSAR, précision sub-centimétrique) et la corrélation d'amplitude en champ proche (distance de la faille

inférieure à 30 km, précision décimétrique).

Ma principale contribution consiste à développer des nouveaux algorithmes et utiliser d'autres déjà exis-

tants a�n d'obtenir les déplacements couvrant toute la zone.

1

CHAPITRE 1. INTRODUCTION GÉNÉRALE 2

Ce présent rapport est rédigé en six chapitres :

� On commence par une synthèse bibliographique du domaine de l'interférométrie radar en rappelant les

principes de l'imagerie radar et les propriétés caractéristiques de l'interférométrie nécessaires pour la

compréhension des méthodologies développées et à l'interprétation des données. Ensuite, une présenta-

tion de l'interférométrie di�érentielle, son principe, ses variantes et ses di�érentes applications.

� Le troisième chapitre est dédié à la description du séisme du Pakistan, les données dont nous disposons

ainsi qu'une présentation de l'environnement du travail (les outils de traitement et de visualisation des

données ainsi que les bibliothèques utilisées).

� Le quatrième chapitre est consacré à la mesure des déplacements par la première approche : c'est

l'approche par corrélation d'amplitude. Ce chapitre consiste à décrire toute la chaîne des traitements

appliquées aux données de départ pour aboutir à la �n à une carte d'orientation des déplacements.

Cette approche est utilisée seulement en champ proche. D'où l'utilité du prochain chapitre.

� Le cinquième chapitre décrit la deuxième approche de mesure des déplacements en champ lointain qui

vient compléter la première approche : c'est l'approche par interférométrie di�érentielle D-InSAR. Il

décrit la construction des di�érentes pyramides d'échelle pour l'ensemble des données interférométriques

(estimation des fréquences locales, phase, con�ance...) nécessaires pour la préparation à l'étape de

déroulement de phase.

� Le dernier chapitre conclut sur les di�érents résultats obtenus le long de ce travail ainsi que les pers-

pectives envisagées.

Chapitre 2

Interférométrie radar

Avant de présenter l'interférométrie, il nous paraît nécessaire de rappeler certaines caractéristiques des

images fournies par un radar à ouverture synthétique. Nous présentons donc dans ce chapitre quelques

éléments permettant d'appréhender la spéci�cité des données ROS. Sans entrer dans le détail de la synthèse

des images radar, nous décrivons les principes de la formation de l'image radar complexe. Puis, nous nous

intéressons à la présentation des principes de base de l'interférométrie radar et des principaux résultats

obtenus dans ce domaine ainsi que l'interférométrie di�érentielle.

2.1 Principe du radar à ouverture synthétique

2.1.1 Géométrie d'acquisition

Le terme RADAR est un acronyme de Radio Detection And Ranging, signi�ant détection et télémétrie par

radioélectricité. La technologie radar s'est développée pendant la deuxième guerre mondiale a�n de détecter

la présence d'une cible et d'en mesurer la distance et la vitesse. Le radar opère principalement dans le domaine

des hyperfréquences à des longueurs d'onde λ de l'ordre du centimètre. La géométrie d'acquisition du radar

à ouverture synthétique est donné par la �gure 2.1.

L'antenne radar se déplaçant dans la direction azimutale, émet une impulsion de direction τ (une dizaine

de micro-secondes) qui se propage à la vitesse de la lumière c. Le radar reçoit une réponse rétrodi�usée par

une cible au sol, appelée écho, fonction de tous les ré�ecteurs présents dans le lobe de l'antenne au moment de

l'émission de l'impulsion. Les cibles se distinguent alors par le temps de propagation de l'onde rétrodi�usée

3

CHAPITRE 2. INTERFÉROMÉTRIE RADAR 4

associée, qui est proportionnel à la distance entre et la cible R. La résolution radiale δR est dé�nie comme

étant la capacité du radar à distinguer deux cibles rétrodi�usantes voisines :

δR =τc

2(2.1)

On en déduit alors la résolution radiale en géométrie �sol� :

Resx =δR

sinθ=

τc

2sinθ(2.2)

L'autre composante dé�nissant la résolution spatiale du système radar est la résolution azimutale (cf Fig 2.1)

Fig. 2.1 � Géométrie d'acquisition des images ROS

2.1.2 Formation de l'image radar

La chaîne de traitements qui mène à la formation de l'image radar est subdivisée en deux parties. La

première partie, réalisée au niveau du satellite, est constituée par le �ltrage adapté et l'échantillonnage en

distance avant que les données soient transmises au sol. La deuxième partie, réalisée au sol, concerne le �ltrage

adapté et l'échantillonnage en azimuth.

L'image radar ainsi obtenue est appelée image en géométrie radar (slant range). Cette image est issue

d'une projection cylindrique (cf Fig 2.2). Les lignes de l'image correspondent à la direction d'échantillonnage

en distance. Les colonnes à la direction azimutale.


Fig. 2.2 � Correspondance entre pixel et parcelle de terrain au sol [2]

2.1.3 Caractéristiques du signal ROS

Dans ce paragraphe, nous présentons les caractéristiques du signal ROS en nous situant au niveau d'un

pixel. L'image ROS peut être analysée sous la forme d'une image de phase et d'une image soit d'amplitude

soit d'intensité selon que l'on détecte respectivement le module ou le carré du module.

2.1.3.1 Intensité

Les images d'intensité représentent la réponse du terrain à l'onde émise par le radar, aux atténuations de

transmission près. L'intensité appelée aussi radiométrie du pixel est fonction de l'intéraction onde-matière

sur la surface imagée correspondante. Elle dépend de deux ensembles de paramètres :

� Les paramètres propres au radar (longueur d'onde, polarisation, angle d'incidence, . . . ).

� Les paramètres liés à la nature du sol (ré�ectance, humidité, rugosité de la surface par rapport à la

longueur d'onde, inclinaison du sol, . . . ).

Les images d'intensité ont généralement un aspect très bruité, ce qui rend leur exploitation directe di�cile.

Nous distinguons principalement deux types de bruits :

� un bruit thermique lié au système radar, que l'on peut considérer comme additif.

� le phénomène de speckle dû aux superpositions constructives ou destructives des ré�exions élémentaires


qui contribuent à la réponse en un pixel. Le speckle confère à l'image un aspect granulaire commun aux

systèmes d'imagerie utilisant une source d'éclairement cohérente (laser, radar... ).

2.1.3.2 Phase d'une image ROS

La phase d'une image ROS est une information riche mais di�cile à exploiter directement car elle est la

somme de plusieurs termes :

Φ = Φgeomtrique u Φpropre + Φatmos (2.3)

� Un déphasage introduit par la cible ( la cellule de résolution) lors du processus de rétro-di�usion. Ce

terme, dit de phase propre Φpropre, est généralement inaccessible car il dépend de paramètres inconnus

tels que la pénétration des ondes, la constante di-électrique, la répartition des ré�ecteurs élémentaires.

. .

� Un terme de phase, dit géométrique Φgeomtrique, qui représente le terme de trajet aller-retour t entre

l'antenne et la cible. En notant f0 = c/λ la fréquence du radar, λ la longueur d'onde correspondante

(∼ 5, 6 cm pour ENVISAT), c la vitesse de la lumière et R la distance radar cible, on a :

Φgeomtrique = 2πf0t =4πRλ

(2.4)

� Un terme Φatmos lié aux perturbations atmosphériques.

La phase étant connue en valeur principale (modulo 2π), la mesure de distance de radar-cible est accessible

modulo λ/2. Malgré son ambiguïté, cette mesure présente un grand intérêt du fait de sa précision de l'ordre

d'une fraction de longueur d'onde.

Deux techniques di�érentes se sont développées a�n d'exploiter cette information. La première étudie la

signature du terrain en éliminant la partie géométrique. Pour cela on forme la di�érence de phase entre deux

images acquises simultanément avec des con�gurations de polarisation (HH, VV et HV ou VH) di�érentes.

Cette technique appelée polarimétrie permet de discriminer certains types de végétations lorsqu'ils présentent

de fortes asymétries géométriques. Des résultats de classi�cations ont été obtenus sur di�érentes cultures ou

forêts tels que le mas, les pins... La deuxième technique utilisant l'information de phase est l'interférométrie.

Sous certaines conditions, la phase propre peut être éliminée en formant la di�érence de phase entre deux

images acquises par deux antennes séparées spatialement. On peut alors mesurer la di�érence de chemin entre


les deux acquisitions et en déduire l'altitude du terrain.

Ce paragraphe a permis d'expliquer les principes du signal ROS et ses di�érents paramètres utiles pour

la compréhension de l'interférométrie radar.

2.2 Interférométrie en radar à ouverture synthétique

2.2.1 Principe

L'interférométrie radar classique consiste à comparer deux signaux de phase et à examiner le décalage

entre ces deux signaux. En e�et, elle est fondée sur la di�érence de phase entre deux signaux radar complexes

obtenus en imageant deux fois la même zone. En supposant que le terme de phase propre est le même pour

les deux images, la di�érence de phase devient proportionnelle à la distance aller-retour et directement liée à

l'altitude d'un point au sol.

C'est cette propriété qui est à l'origine du potentiel de l'interférométrie radar pour la reconstruction des

modèles numériques de terrain et la mesure des déformations de terrain.

2.2.1.1 Géométrie InROS

Nous nous intéressons désormais à la phase interférométrique Φ = ΦA−ΦB , où ΦA et ΦB sont les phases

issues des deux images A et B (cf Fig 2.3). Nous noterons par la lettre Φ la phase exacte et garderons

la notation φ pour la phase principale (modulo 2π). Dans ce paragraphe, nous présentons les aspects géo-

métriques qui permettent de relier l'altitude d'un point P à sa phase Φ(P ) et d'introduire les paramètres

déterminants. La formulation de la géométrie de l'InROS di�ère selon les auteurs. Nous retiendrons celle de

Lin [3] au JPL comme formulation générale du problème. Nous présenterons ensuite le raisonnement de Mas-

sonnet [4] au CNES conduisant à la notion d'altitude d'ambiguïté qui conditionne la di�culté du problème

de développement de phase.

Soit RA et RB les distances d'un point P au radar lors des acquisitions des images A et B. Dans l'hypothèse

où le terme de phase propre est identique dans les deux images, on a :

ΦA(P ) =4πλRA + Φpropre(P ) et ΦB(P ) =

4πλRB + Φpropre(P ) (2.5)

La di�érence de phase Φ(P ) mesure alors la di�érence de chemin entre les deux rayons radar-cible :


Φ(P ) = ΦA(P )− ΦB(P ) =4πλ

(RA −RB) (2.6)

où λ est la longueur d'onde des signaux émis.

L'altitude z du point P et la di�érence de chemin sont reliées par :

z = H −RAcos[arcsin(RA −RB

bx)] (2.7)

où H est l'altitude du satellite et bx la composante horizontale de la base b.

Fig. 2.3 � Géométrie d'acquisition d'un couple interférométrique

Cette formule constitue le fondement de la technique interférométrique puisqu'elle montre que l'altitude

d'un point au sol est liée à la di�érence de phase entre deux images radar. Par conséquent, à partir d'un

interférogramme on peut obtenir un modèle numérique de terrain et inversement.

Lin propose une autre formulation plus pratique de la di�érence des distances basée seulement sur les

coordonnées cartésiennes du point P. Avec les notations de la �gure 2.3, où x représente l'éloignement au nadir

de P et d la distance du satellite à la projection verticale de P sur l'altitude de référence (d =√H2 + x2), la

di�érence de chemin δR = RA −RB peut s'écrire :

δR =√x2 + (H − z)2 −

√(x− b)2 + (H − z)2 (2.8)

En e�ectuant un développement limité au deuxième ordre de√

1 + u et en tenant compte des rapports

entre distances (z << H et b <<x ), δR devient :


δR =xb

d+zxbH

d3(2.9)

Ainsi, à partir de cette dernière équation, on déduit que la variation de phase entre deux pixels est la

somme de deux termes :

� Le premier terme de l'équation (2.9) qui ne dépend pas de z, montre qu'en absence de relief, il existe

un système de franges créé par la variation linéaire de la phase avec la distance. L'interférogramme

d'un terrain plat est formé de franges parallèles à la direction azimutale. Ces franges, nommées franges

orbitales, ne sont pas liées à la topographie du terrain. Il est possible de les soustraire pour faciliter

l'interprétation de l'interférogramme.

� Le second terme de l'équation (2.9) est lié à l'altitude z. Il entraîne la formation d'un système de franges

régulier dans lequel chaque valeur de phase interférométrique correspond à l'altitude du point imagé.

Ces franges sont appelées franges topographiques.

Une autre formulation, sous un aspect di�érent, a été introduite par Massonet [4] a�n d'étudier la faisabilité

du traitement interférométrique sur un couple d'images SAR. Elle considère deux images ROS satisfaisant

les conditions de faisabilité de l'InROS à passage répété. Cette présentation distingue l'image choisie comme

�maîtresse� (image ImB) sur laquelle se fait le recalage et l'image "esclave� (image ImA) et est illustrée

par la �gure ci-dessous (cf Fig 2.4). Cette présentation induit des relations géométriques qui permettent de

déterminer l'altitude d'un point au sol [4]. En supposant que l'altitude du radar est très grande par rapport

à celle d'un point quelconque, l'élévation z est donnée par :


Fig. 2.4 � In�uence de l'élévation sur la di�érence de chemin

z = δRAxRAHb

= δRAtg(θB)RA

b(2.10)

où θB est l'angle d'incidence au point imagé. Cette équation exprime l'altitude d'un point au sol en fonction

des paramètres orbitaux. On en déduit l'altitude d'ambiguïté qui est la variation d'altitude qui, en un point

donné, provoquerait une frange de topographie (cad un saut de phase de 2π) ou encore la variation en distance

aller-retour égale à une longueur d'onde. Elle permet de prévoir la qualité d'un interférogramme. Une élévation

z d'un point au sol sera donc connue modulo une altitude d'ambiguïté obtenue pour δRA = λ/2 :

za =λtg(θB)RA

2b(2.11)

Dans cette expression, za est inversement proportionnelle à la base. Une valeur élevée de cette dernière

signi�e un très grand nombre de franges à dérouler donc une di�culté en plus pour extraire le modèle

numérique de terrain MNT.

2.2.1.2 Les Images interférométriques

Nous abordons ici le principe de formation des images interférométriques. Plusieurs traitements sont faits

sur les données ROS pour les obtenir. Il existe certains logiciels qui ont été développés pour la génération

d'un interférogramme : le logiciel DIAPASON proposé par le CNES (Centre National d'Etudes Spatiales), le

logiciel ISAR proposé par l'ESA (European Space Agency) ainsi que le logiciel ROI PAC, proposé par Jet


Propulsion Laboratory et CalTech, qui a été utilisé pour la génération de toutes les données traitées le long

de ce travail et qui va être décrit ultérieurement. Ces images sont principalement :

� image de cohérence,

� image de phase (interférogramme),

� image d'amplitude.

Plusieurs traitements sont e�ectués sur les données ROS pour obtenir ces images. La di�érence de phase n'est

pas calculée directement entre deux pixels. En e�et, on dé�nit un coe�cient complexe pour chaque pixel i

basse résolution par :

γ(i) =

N∑j=1

sA(j)s∗B(j)√∑Nj=1 |sA|

2 ∑Nj=1 |sB |

2(2.12)

où chaque pixel i est un N-moyennage des pixels j à la résolution originale et s∗B(j) est le conjugué de la

valeur complexe du pixel j dans l'image en B. Ce N-moyennage, appelé traitement "complex multi-looking",

permet de réduire le bruit tout en réduisant aussi la résolution de l'image [5].

L'image de di�érence de phase est dé�nie par l'argument de γ. Cette image est plus couramment appelée

interférogramme.

L'image de cohérence est tout simplement le module de ce coe�cient complexe γ. C'est en fait une image

de la corrélation entre les deux images : si les deux images sont totalement décorrélées, le coe�cient γ tendra

vers 0 ; à l'opposé, pour un recalage �n et un écart temporel réduit, ce coe�cient se rapprochera de 1. L'image

de cohérence peut être vue comme une image de con�ance envers l'interférogramme qui caractérise sa validité

et en�n une image d'amplitude ou d'intensité A qui est égale à :

A =

√∑|sA|2 + |sB |2

2N(2.13)

2.2.2 Traitement des interférogrammes

Les interférogrammes calculées à partir des di�érents logiciels ne sont pas directement utilisables. On

leur applique plusieurs traitements tel que le �ltrage et le développement de phase. Nous détaillerons dans

le paragraphe suivant l'une des méthodes de �ltrage qui va être utilisée dans le chapitre de mesure des

déplacements par D-InSAR.


2.2.2.1 Filtrage des interférogrammes

La méthode de �ltrage utilisée est celle proposée par E. Trouvé [9]. Son principe consiste d'abord à estimer

les fréquences locales a�n de réaliser par la suite une analyse multi-échelle.

Analyse des fréquences locales

Nous abordons dans cette première étape du �ltrage la caractérisation des franges par la mesure de

fréquences locales. L'originalité de la méthode de �ltrage proposée par E. Trouvé se situe au niveau de sa

modélisation du signal de phase en une sinusoïde complexe 2-D, caractérisée par deux fréquences locales

destinées à mesurer les franges. Le signal est considéré sous sa forme complexe :

s(m,n) = ejφ(m,n) (2.14)

Il est a�ecté par un bruit multiplicatif b (m,n) pour donner le signal mesuré :

sb(m,n) = s(m,n).b(m,n) = ejφ(m,n).ejη(m,n) (2.15)

On fait les hypothèses probabilistes suivantes :

� le signal de phase est déterministe, et peut être localement modélisé par une sinusoïde 2-D complexe

de fréquence :

s(m,n) = ej2π(mfx+nfy) (2.16)

� le bruit b (m,n) est stationnaire au sens large, spatialement décorrélé et décorrélé du signal.

Le calcul de la densité spectrale de puissance du signal sb (m,n) notée D {sb} [9], donne :

D {sb} (u, v) = K.D {s} (u, v) + 1−K = K.δ(u− fx, v − fy) + 1−K (2.17)

où (u, v) décrivent l'espace des fréquences [−0.5, 0.5]2. La raie δ (u− fx, v − fy) correspondant à la fréquence

recherchée se trouve donc atténuée d'un facteur K et plongée dans un bruit blanc de puissance 1-K. D'après

cette formulation, le problème devient équivalent à un problème d'analyse spectrale visant à détecter une

raie sur un signal 2-D. C'est le principe de l'algorithme MUSIC ( Multiple Signal Classi�cation)adapté en

2-D reposent sur une relation du même type. Dans [9] est proposée une adaptation sous forme matricielle de

cet algorithme, pour résoudre le problème d'estimation des fréquences locales fx et fy à partir des lignes de

la matrice d'autocorrélation.


*Mesure de con�ance :Cependant, certaines parties de l'interférogramme n'étant pas constituées de

franges régulières, les hypothèses permettant l'estimation des fréquences locales ne sont pas toujours véri-

�ées. A�n de prévenir l'utilisation de fréquences éronnées, il est nécessaire d'évaluer la validité de chaque

estimation. Pour cela, E. Trouvé introduit une mesure de con�ance [9] qui révèle soit une disparité entre les

caractéristiques du modèle et celles du résultat, soit une incertitude détectée par l'algorithme d'estimation.

*Performances de l'estimation : L'étude des performances de l'algorithme proposé se fait en utilisant

des paramètres liés aux données et un algorithme approprié : la largeur des franges en pixel, correspondant

à l'inverse de la �fréquence radiale�f =√f2x + f2

y , et l'orientation θ dé�nie comme la normale au bord de

frange ou encore l'orientation du gradient de phase : le vecteur (2πfx, 2πfy). On a :

L =1√

f2x + f2

y

θ = arg2D(fx, fy) (2.18)

où arg2D(x,y) désigne l'argument du point de coordonnées (x,y).

A�n de pouvoir traiter l'ensemble des franges, il s'avère nécessaire de travailler à di�érentes échelles a�n de

ramener les franges les plus larges aux dimensions où l'estimation est la plus robuste. On peut ainsi renforcer

les performances de l'algorithme sans entraîner l'augmentation des coûts du calcul.

Analyse fréquentielle multi-échelles

En observant un interférogramme, nous remarquons que les franges n'ont pas toujours la même largeur.

De ce fait, un bruit important est beaucoup plus nuisible aux franges les plus étroites (les franges liées aux

déplacements de terrain très proche de la zone de rupture). A�n d'extraire les caractéristiques des franges

indépendemment de leur largeur, E. Trouvé, dans sa thèse [9], propose une approche multi-échelles. Les

fréquences locales sont estimées pour plusieurs niveaux de résolution obtenus par réduction de la résolution

initiale. Cette approche soulève deux di�cultés : celle de l'aliasing introduit par le sous-échantillonnage des

franges les plus étroites, et celle de la fusion d'informations redondantes ou éventuellement contradictoires

provenant des di�érentes échelles.

2.2.2.2 Développement de phase

L'une des plus grandes di�cultés du traitement des images interférométriques est la recherche de la valeur

exacte de la phase Φ(P ) en chaque pixel P connaissant la valeur principale φ(P ) donnée par l'interférogramme.

Cette étape appelée développement de phase (phase unwrapping) consiste à retrouver le bon multiple de 2π


tel que :

Φ(P ) = φ(P ) + 2k(P )π avec : φ(P ) ∈ ]−π, π[ (2.19)

Le long d'une ligne ou d'une colonne, le signal non-développé apparaît en dents de scie (cf Fig 2.5) :

Fig. 2.5 � Développement de phase-coupe une dimension

Une hypothèse fondamentale pour le développement de phase est de considérer que la surface à reconstruire

est relativement régulière et que par conséquent la phase développée est continue. Or, le signal bidimensionnel

de phase, connu modulo 2 dans l'interferogramme, est échantillonné spatialement selon les tailles de pixels

obtenues en azimut et en distance à l'issue des traitements initiaux. L'échantillonnage doit se faire au double

des fréquences maximales respectives du signal. La di�érence de phase exacte entre deux échantillons (pixels)

voisins doit donc être inférieure à la demi période. Cette condition est appelée contrainte de régularité [10].

Si s et t désignent deux pixels voisins au sens de la 4-connexité, on a :

|Φs − Φt| < π (2.20)

Dans la littérature, on peut considérer qu'il existe deux grandes classes de méthodes de développement

de phase :

� Les approches locales sont issues des algorithmes de déroulement mono-dimentionnels et tentent de

restaurer la phase déroulée par propagation de l'ordre.

� Les approches globales qui cherchent soit à déterminer des structures globales sur l'image en utilisant

des techniques usuelles de traitement d'images telles que la classi�cation, la segmentation, la détection


de contours,... soit à minimiser un critère de régularité sur toute l'image par méthode itérative (approche

par moindre carrées) ou par convolution. Parmi ces approches, nous citons la méthode de déroulement

de phase par moindres carrés. Soit φ(i, j) la phase principale non déroulée correspondant au pixel de la

ligne i et de la colonne j de l'interférogramme. Il s'agit de calculer la phase exacte correspondante Φ(i, j)

qui minimise l'écart quadratique E entre le gradient de phase, calculé à partir des données observées (les

di�érences de phases corrigées φx(i, j), φy(i, j)), et la phase recherchée. E est donné, pour une image

carrée de N ×N pixels, par [11] :

E =∑N−1i=1

∑Nj=1(Φ(i+ 1, j)− Φ(i, j)− φx(i, j))2 +

N−1∑i=1

N∑j=1

(Φ(i, j + 1)− Φ(i, j)− φy(i, j))2 (2.21)

Minimiser E revient à faire tendre les deux termes positifs de la somme vers zéro. Dans [11], une méthode de

résolution de ce système est d'utiliser une forme spéci�que de la Transformée en Cosinus Discrète (DCT).

Pour permettre à la méthode de moindres carrés de converger vers une phase développée exacte au sens

de l'interférométrie, nous ajoutons une certaine pondération en introduisant des poids W (i, j) re�étant la

con�ance en la mesure des di�érences de phase en chaque pixel de l'image. L'introduction de la pondération

se traduit par la recherche d'une solution au sens des moindres carrés minimisant l'erreur quadratique :

Ep =∑N−1i=1

∑Nj=1 w(i, j)(Φ(i+ 1, j)− Φ(i, j)− φx(i, j))2 +

N−1∑i=1

N∑j=1

w(i, j)(Φ(i, j + 1)− Φ(i, j)− φy(i, j))2

(2.22)

Ces pondérations entraînent une plus grande complexité algorithmique. Cependant, cette approche conserve

les avantages d'une méthode globale tout en prenant en compte la présence des perturbations locales.

2.2.3 Interférométrie di�érentielle :D-InSAR

Jusqu'ici nous avons présenté le principe de l'interférométrie, sa géométrie, ces formulations et les prin-

cipales procédures permettant de générer un interférogramme. Supposons maintenant qu'un changement de

surface, cohérent, à grande échelle et commun à plusieurs pixels voisins, soit intervenu entre les deux acquisi-

tions SAR (prises à deux dates di�érentes et à partir de positions identiques) [6]. Cela signi�e en particulier,

qu'à l'intérieur d'un pixel, la position des cibles élémentaires n'a pas changé mais que la phase de l'image est

modi�ée à grande échelle de manière corrélée. La di�érence de phase entre les deux images contiendra alors

une information sur ce changement de surface. C'est sur cette base que s'est fondée une nouvelle technique


de mesure des mouvements de terrain appelée � interférométrie di�érentielle�. Elle a pour objectif d'exploiter

cette potentialité en utilisant un nombre d'images plus important (3 ou plus) ou en introduisant une donnée

externe telle que le MNT. Les interférogrammes obtenus permettant d'étudier les modi�cations du relief cau-

sées par un tremblement de terre, une éruption volcanique, un glissement de terrain. . . Nous présentons dans

cette partie, l'interférométrie di�érentielle, son principe, ses variantes ainsi que ses domaines d'applications.

2.2.3.1 Principe

Pour bien comprendre son principe, supposons que le satellite repasse exactement à la même position lors

de l'acquisition de la deuxième image. Il est clair que l'on va observer sur l'interférogramme seulement les

mouvements de terrain qui se sont produits entre les deux passages du satellite et ce dans le cas où le sol a

bougé, sinon la di�érence de phase sera nulle. Dans la réalité, les deux positions du satellite ne sont pas confon-

dues (elles sont séparées par une base) et l'interférogramme obtenu contient outre les franges de déplacement,

les franges topographiques, les franges orbitales et les franges liées aux perturbations atmosphériques.

Pour des bases très petites, les franges topographiques sont très espacées et peuvent être négligées. Le

principe de l'interférométrie di�érentielle est d'appliquer une di�érenciation entre deux interférogrammes

construits pour une même zone. Ensuite les franges topographiques (en supposant nulles les perturbations

atmosphériques) sont retirées pour ne laisser que celles liées aux déplacements de terrain et ceci en utilisant

l'une des deux techniques décrites ci-dessous.

2.2.3.2 Variantes

Interférométrie di�érentielle avec deux couples d'images SAR :

Considérons trois passages A, B et C du satellite au dessus d'une même zone. Les deux positions A et

B du satellite permettent de construire un interférogramme comme présenté précédemment. L'utilisation

d'un troisième passage C permet de construire un deuxième interférogramme qui va permettre d'éliminer les

franges topographiques. En pratique, nous choisissons deux couples de telle façon qu'aucun mouvement n'ait

eu lieu pendant les deux premières prises de vue a�n de n'avoir que l'e�et topographique pour le premier

interférogramme. Nous pouvons alors l'utiliser pour corriger le deuxième interférogramme de la topographie

et en déduire les déplacements de terrain.


Cette technique possède deux limitations importantes :

� les deux couples d'images SAR doivent être su�sament corrélées sur les zones étudiées, présentant une

image commune et couvrant pour l'un des couples l'intervalle de temps nécessaire à la mise en évidence

du mouvement.

� le déroulement de phase qui est une opération délicate et qui doit être e�ectuée sur l'un des interféro-

grammes pour récupérer le déplacement de terrain.

Interférométrie di�érentielle avec un seul couple et un MNT

Cette variante permet de mesurer le déplacement de terrain à partir d'un seul couple d'images SAR et un

MNT existant de la zone imagée. Le terme topographique contenu dans la phase de l'interférogramme obtenu

à partir du couple d'images SAR peut être éliminé grâce au MNT. Cette technique consiste à soustraire

de l'interférogramme formé les franges topographiques simulées à partir du MNT. En plus, du fait qu'elle

nécessite une seule paire d'images, l'intérêt majeur de cette méthode est de s'a�ranchir du déroulement de

phase.

En retirant de l'interférogramme initial les nouvelles franges synthétiques, on aboutit à un interférogramme

di�érentiel dont les franges mesurent uniquement le déplacement survenu entre les deux acquisitions (si on

néglige les perturbations atmosphériques).

La technique di�érentielle utilisant un MNT présente plusieurs avantages par rapport à le technique

précédente. Il est plus facile de disposer de deux images bien corrélées aux dates souhaitées que de disposer de

trois images. Cette approche élimine aussi la nécessité de développer la phase. Seules les franges di�érentielles,

peu nombreuses et régulières sont éventuellement à développer selon les besoins de l'application. Elle se

caractérise par sa puissance à détecter les déplacements à faible amplitude. Cette technique est celle qu'on

utilisera dans la suite.

2.2.3.3 Applications

Depuis 1989, l'interférométrie di�érentielle a largement contribué à l'essor des mesures de changements

de relief suite à des phénomènes géodynamiques qu'ils soient catastrophiques comme les séismes, les érup-

tions volcaniques ou lents comme les subsidences de bassins, les a�aissements liés à l'exploitation minière,

l'évolution des chaînes de montagne ou des plaques de glaces, etc... De nombreuses véri�cations sur le terrain


ont validé la capacité de l'analyse interférométrique à l'aide d'images SAR à mesurer des déplacements de

terrain de faible amplitude.

Ensuite, l'interférométrie di�érentielle a été utilisée dans le domaine d'étude des mouvements d'origine

sismiques. L'équipe de Massonnet [7] a été la première à obtenir une image de déplacement associé au

tremblement de Terre de Landers en Californie (7.3 sur l'échelle de Richter) en utilisant un couple SAR et

un MNT. Outre, la faille de Landers, les mêmes chercheurs ont appliqué l'interférométrie di�érentielle sur le

séisme de la vallée d'Eureka [8].

Dans le domaine de suivi des plaques glacières, l'interférométrie di�érentielle fournit des résultats sur les

vitesses d'écoulement des glaces de mer, leur comportement et leur évolution.

Ces études montrent le caractère prometteur de l'utilisation de l'interférométrie di�érentielle à des �ns

de détection et de surveillance des déplacements de terrain de faible amplitude.

Conclusion

Ce chapitre bibliographique dédié aux principales caractéristiques de ROS, de l'InROS, de la D-InSAR et

la corrélation d'amplitude a regroupé les bases nécessaires à l'analyse des données interférométriques. Dans

le prochain chapitre nous allons décrire les les données expérimentales (logiciels de visualisation, environne-

ment de travail ainsi que la bibliothèque utilisée) nécessaires pour développer les algorithmes des prochains

chapitres.

Chapitre 3

Données Expérimentales

Dans ce chapitre nous allons présenter les données aussi que l'environnement de travail et les logicielsutilisés pour la programmation.

3.1 Séisme de Pakistan et présentation des données

Les séismes sont produits par la rupture d'un plan de faille en profondeur et le déplacement relatif des

deux compartiments le long de cette faille. Cet événement permet une relaxation des contraintes accumulées

en profondeur et produit instantanément des déplacements en surface pouvant atteindre plusieurs mètres le

long de la fracture. Depuis les années 90, l'imagerie Radar à Ouverture de Synthèse (ROS/SAR) permet de

calculer par interférométrie di�érentielle (D-InSAR) des cartes de déplacements en surface très utiles pour

estimer le déplacement en profondeur à l'origine de l'évènement et ainsi améliorer notre connaissance du

risque sismique associé au fonctionnement des failles. Cependant, pour les séismes de magnitude importante,

il est fréquent que le gradient spatial du déplacement dans la zone de faille soit trop important pour pouvoir

être observé en utilisant la phase du signal radar : c'est le phénomène d'aliasing. Le séisme de magnitude 7.6

enregistré au Pakistan le 8 octobre 2005 présente cette particularité. Dans le cas de ce séisme, une corrélation

sub-pixelique des images d'amplitude, similaire à celle faite par E.Pathier [1], va être utilisée pour déterminer

le champ de déplacement à proximité de la zone de faille et obtenir un modèle du déplacement en profondeur

. La phase interférométrique nous donne par ailleurs accès aux déplacements en champ lointain et vient

compléter la première approche.

Pour ce travail, nous dispososons de deux images radar (SAR) ENVISAT de la même zone en pleine

résolution et prises à deux dates di�érentes : une pré-sismique (18 octobre 2004) et l'autre post-sismique (7

novembre 2005) a�n d'avoir les déplacements en surface induits par le glissement sur la faille (déplacements

co-sismiques).

Le tableau ci-dessous (cf Tab 3.2) résume les di�érents paramètres liés au système radar utilisé :

19

CHAPITRE 3. DONNÉES EXPÉRIMENTALES 20

Paramètres Description

Platform ENVISATOrbit_Number 13772Orbit_Direction descendingWavelength 5.62356424 cm

Width 5681File_Length 99792

Range_Pixel_Size 7.80397367094829 mAzimuth_Pixel_Size 4.57074508213951 m

Rlooks 1Alooks 1

Tab. 3.2 � Di�érents paramètres du système SAR

L'interférogramme di�érentiel entre ces deux images est obtenu en utilisant ROI PAC et en utilisant ladeuxième technique décrite dans 2.2.3.2.

3.2 Environnement de travail

Dans le cadre de stage, notre environnement est LINUX. Nous avons pu exploiter plusieurs logiciels

fonctionnant sous LINUX dont les plus importants sont : ROI PAC et ENVI que nous décrivons ici.

3.2.1 ROI PAC

ROI PAC, the Repeat Orbit Interferometry Package, est développé par the Jet Propulsion Laboratory et

CalTech pour les images SAR a�n de créer des images InSAR ( interférogrammes, cohérences...). C'est un

ensemble de scripts écris en PERL (.pl) qui appellent des exécutables en fortran et en C++ et qui permettent

de faire plusieurs traitements sur les images SAR tels que l'estimation de la corrélation, l'estimation de la

base, la formation des interférogrammes généraux et di�érentiels, le développement de la phase, le géocodage,

etc...

Le calcul ROI-PAC se fait en plusieurs étapes (cf Fig 3.1) :

� Traitements spéci�ques pour chaque image considérée en format brut (RAW DATA).

� Estimation de la baseline : elle est faite sur la base des paramètres orbitaux.

� Coregistration des deux images : estimation des décalages entre les deux images en partant des valeurs

d'o�set calculées à partir des paramètres orbitaux. Elle se fait en utilisant la technique de corrélation

d'amplitude entre les deux images. La sortie de cette étape est celle qui va être utilisée dans le cha-


pitre suivant pour la mesure des déplacements par corrélation d'amplitude. Ensuite, l'image esclave est

échantillonnée dans le repère de la maîtresse et une image d'amplitude est créée.

� Travail d'interférométrie : création de l'interférogramme brut.

� Correction des franges orbitales : elle est faite en utilisant les paramètres orbitaux.

� Correction des e�ets induits par la topographique : le MNT est d'abord mis dans la géométrie radar

puis l'interférogramme est créé sans franges d'origine topographique qui va être utilisé dans la partie

de calcul des déplacements par D-InSAR.

� Filtrage de l'interférogramme.

� Déroulement de phase : il construit le meilleur chemin pour le déroulement, puis il déroule la phase.

� Mise en géométrie MNT.

Fig. 3.1 � La chaîne de calcul ROI PAC

3.2.2 ENVI

Envi est un logiciel de visualisation et d'analyse d'images issues de la télédétection. C'est une interface

logique et intuitive pour lire, visualiser et analyser di�érents formats d'images :


� données télé-détectées (images satellites, aériennes, radar),

� vecteurs (formats des principaux SIG),

� modèles numériques de terrains.

A l'ouverture d'une image, toutes les bandes sont disponibles et peuvent être traitées individuellement ou

dans leur ensemble.

Le logiciel inclut le langage de développement IDL (Interactive Data Language) qui permet de créer des

traitements personnalisés.

La �gure ci-dessous résume les di�érentes fonctionalités de ENVI (cf Fig 3.2).

Fig. 3.2 � Fonctionalités de ENVI

3.2.3 Langage de programmation

Les di�érents programmes développés au cours de ce stage sont écrits en langage C en utilisant un ensemble

de formats de données et de règles de programmation adoptées au LISTIC pour développer une bibliothèque

en C appliquée au traitement d'images (BATI) et contenant un ensemble d'opérateurs de traitement d'images

(lecture et écriture de données, �ltrage, segmentation,...). Cette bibliothèque répond à quatre objectifs :

� faciliter le démarrage des nouveaux arrivants en leur donnant des exemples documentés et un cadre de

programmation qui permettent ensuite d'intégrer leur travail à la bibliothèque.


� traiter des données de dimensions 1D, 2D et 3D et de formats très di�érents allant du 8 bit aux données

complexes en imagerie radar.

� générer facilement des exécutables correspondant à des chaînes de traitements sans avoir à réécrire les

opérateurs les plus classiques.

� être compatible avec une interface graphique de lancer et paramétrer graphiquement les exécutables.

Ces règles garantissent la cohérence des structures de données et des opérateurs présents dans la bibliothèque.

Conclusion

Les données et les outils présents dans ce chapitre ont été exploité dans le processus de combinaison des

deux approches de corrélation d'amplitude et d'interférométrie pour la mesure du déplacement. Le prochain

chapitre expose les résultats obtenus par la première approche.

Chapitre 4

Approche par corrélation d'images SAR

Dans ce chapitre, nous allons décrire la chaîne de traitements de l'approche par corrélation d'amplitude

e�ectuée sur les données a�n de mesurer le déplacement en surface induit par le glissement sur la faille.

4.1 Principe

La corrélation une technique très utilisée dans le domaine de traitement d'image surtout en optique. En

e�et, la reconnaissance des formes connaît depuis quelques décennies un regain d'intérêt, tant dans ses aspects

fondamentaux qu'appliqués. Il existe plusieurs approches pour la reconnaissance des formes : les approches

par segmentation et les approches globales. La corrélation d'amplitude constitue une technique très e�cace

de la famille de la deuxième approche. Elle utilise la comparaison d'un objet ou une image à un ensemble

d'images de référence. Elle a l'avantage d'o�rir une grande robustesse au bruit ainsi la possibilité de traiter

l'image dans sa globalité.

La corrélation est utilisée, aussi, en imagerie radar pour les mesures des déplacements de forte amplitude

dûs au glissement du terrain. Elle consiste en une mesure sub-pixelique des décalages en ligne et en colonne

correspondant à des déplacements suivant la direction de déplacement du radar (azimuth) et la direction de

visée (range) en cherchant les pics de corrélation de l'amplitude. Sa précision est liée à la résolution (fraction

de pixel décimétrique). Plusieurs études sont faites dans ce domaine, parmi lesquelles on peut citer celle de

E. Pathier dans le cas du séisme de Pakistan [1].

24

CHAPITRE 4. APPROCHE PAR CORRÉLATION D'IMAGES SAR 25

4.2 Organigramme de la méthode adoptée

La chaîne de traitement de l'approche par corrélation d'amplitude peut être résumée dans la �gure 4.1

ci-dessous. Chaque étape va être détaillée dans les paragraphes suivants. Les algorithmes développés pour la

réalisation de ces di�érentes phases sont décrites en annexe.

Fig. 4.1 � Les di�érents blocs de traitement de l'approche par corrélation d'amplitude [1]

4.3 Déroulement de chaque phase et résultats obtenus

Dans ce paragraphe, nous allons décrire chaque bloc de la chaîne de traitement présentée ci-dessus.

4.3.1 Calcul des décalages

Les décalages en range et en azimuth (cf chapitre 2) sont estimées avec ROI PAC. En e�et, ROI PAC

possède un programme nommé � ampcor � qui sort un �chier contenant toutes les informations suivantes

pour deux images radar données :

� les colonnes x

� les décalages en colonne dx

� les lignes y

� les décalages en ligne dy


� rapport signal sur bruit SNR qui caractérise la qualité de la corrélation

� la pseudo-variance en colonne σx

� la pseudo-variance en ligne σy

� la pseudo-covariance σxy

Le programme � ampcor � est utilisé sur les images SLC en pleine résolution avec les paramètres d'entrée

correspondant à une taille de fenêtre de corrélation de 64×64 pixels et avec un pas de 16 en azimuth et de 8

en range (cf Fig 4.2).

Fig. 4.2 � Approche par corrélation d'amplitude

Une erreur formelle sur les décalages peut être déduite de la variance donnée en pixel dans le �chier de

sortie. Cette variance est calculée à partir d'une estimation de l'étroitesse du pic de corrélation.

A�n de faciliter le travail avec la bibliothèque du LISTIC, chaque colonne du �chier � ampcor � est réécrite

dans une image à l'aide d'un programme approprié (cf étape1 du tableau en annexe). En plus de ces 8 images

des colonnes, on ajoute une nouvelle image masque qui prend la valeur 0 s'il y a de l'information dans le

�chier et 1 sinon a�n d'éviter de faire des traitements sur des zones qui ne contiennent pas d'information .

Les deux images des décalages en range et en azimuth obtenues sont illustrées dans la �gure ci-dessous

(cf Fig 4.3). Les valeurs sont exprimées en pixel.


(a) (b)

(c) (d)

Fig. 4.3 � Images des déplacements en pixel : (a) Déplacements en range, (b) Histogramme de l'image enrange, (c) Déplacements en azimuth et (d) Histogramme de l'image en azimuth. Les valeurs masquées sonten jaune.

A partir des images (b) et (d), nous remarquons que les décalages sont de l'ordre de un pixel en range et

de -87 pixels en azimuth. Les décalages en range contiennent outre les décalages liés au glissement de terrain

ceux liés à la topographie qui vont être éliminés dans le paragraphe suivant.

4.3.2 Correction de la topographie

Du fait que le satellite ne repasse pas par la même position lors de l'acquisition de la deuxième image,

les valeurs des décalages obtenues contiennent donc, outre les déplacements dûs à la faille, les décalages dûs

aux e�ets de distorsion liés au relief qui sont décrits dans le chapitre précédent. Une correction de ces valeurs

en range est faite en utilisant un �chier spéci�que généré par ROI PAC à partir du MNT et des orbites. Ce

�chier contient les décalages en radians qu'il faut transformer en pixels en les multipliant par le coe�cient

λ4π4rg

(avec λ la longueur d'onde et ∆rg la taille du pixel en range) (cf étape2 du tableau en annexe). Une

fois la correction de la topographie faite, nous disposons alors des images qui contiennent les décalages qui


nous intéressent ( les déplacements dûs à la faille) ainsi que certains décalages dûs aux imperfections de la

correction orbitale. La �gure ( cf Fig 4.4) illustre les décalages en range après la correction topographique :

(a) (b)

Fig. 4.4 � Correction topographique : (a) Image des décalages en range après la correction de la topographie.Le jaune correspond aux valeurs masquées. (b) Son histogramme en pixels.

En observant l'image (b) et en la comparant avec la �gure 4.3.b, nous remarquons qu'après la correction

topographique en range les valeurs des décalages passent de un pixel à -0.2 pixels.

4.3.3 Filtrage par moyenne pondérée

Le but de cette étape est de faire un lissage car les valeurs estimées par la corrélation d'amplitude

sont bruitées. D'abord,en se référant à des mesures faites par GPS et à des personnes qui ont une bonne

connaissance sur la région de la faille, on enlevons les valeurs abérrantes (les décalages supérieurs à 8m). Le

�ltrage est fait, après, en utilisant une moyenne pondérée avec un poids correspondant à 1/variance, avec

di�érentes tailles des fenêtres en range et en azimuth (3× 9, 5× 11) (cf étape3 du tableau en annexe) testées

sur des zones di�érentes des deux images (de taille 50× 50) et proche de la zone de la faille (cf Fig 4.5, Fig

4.6, Fig 4.7 et Fig 4.8). Pour ce type de distribution, on devrait s'attendre à avoir un pic dans l'histogramme.

Nous cherchons alors la fenêtre qui satisfait cette condition.


(a) (b) (c)

Fig. 4.5 � la distribution des déplacements en range sur une fenêtre de l'image pour di�érentes tailles defenêtre de moyennage, (a) sans pondération, (b) avec une taille de fenêtre de moyennage de 3 × 9, (c) avecune taille de fenêtre de moyennage de 5× 11.

(a) (b) (c)

Fig. 4.6 � la distribution des déplacements en azimuth correspondante à la première fenêtre sur de l'image,(a) sans pondération, (b) avec une taille de fenêtre de moyennage de 3× 9, (c) avec une taille de fenêtre demoyennage de 5× 11.

(a) (b) (c)

Fig. 4.7 � la distribution des déplacements en range sur une deuxième fenêtre de l'image pour les di�érentestailles de fenêtre de moyennage, (a) sans pondération, (b) avec une taille de fenêtre de moyennage de 3× 9,(c) avec une taille de fenêtre de moyennage de 5× 11.


(a) (b) (c)

Fig. 4.8 � La distribution des déplacements en azimuth correspondante à la deuxième fenêtre sur de l'image,(a) sans pondération, (b) avec une taille de fenêtre de moyennage de 3×9 et (c) avec une taille de fenêtre demoyennage de 5×11.

D'après les résultats obtenus par les di�érents histogrammes ci-dessus, nous remarquons que, dans les

deux cas, la fenêtre de taille 5 × 11 véri�e mieux la condition précédente en range et en azimuth. Dans la

suite de nos traitements nous utilisons la fenêtre de taille 5×11 . Deux mesures de con�ance Cr et Ca , aussi,

sont faites respectivement en range et en azimuth lors de cette étape et elles correspondent à :

Ck(i, j) =1Nb

∑(m,l)εF

1σk(m, l)

, k ∈ {r, a} (4.1)

avec Nb le nombre de points contenus dans la fenêtre de moyennage F dans chacune des deux images des

décalages, et σr et σa les pseudo-variances respectivement en range et en azimuth.

4.3.4 Soustraction de la moyenne

Dans le but d'avoir des déplacements nuls en champ lointain, nous e�ectuons une soustraction de la

moyenne dans les deux images de deux façons di�érentes. Pour les décalages en range, la moyenne enlevée est

calculée à partir des quatres valeurs des moyennes m1, m2, m3 et m4 des fenêtres placées aux quatre coins

de l'image de centres respectifs les points P1, P2, P3 et P4 (cf Fig 4.9) où la distribution paraît homogène

(loin de la zone de la faille). L'équation suivante exprime cette soustraction :

dxcorr(i, j) = dx(i, j)− 14

(m1 +m2 +m3 +m4) (4.2)


Fig. 4.9 � Les quatres fenêtres utilisées pour l'étape de soustraction de la moyenne

Pour les décalages en azimuth, la correction se fait selon l'équation suivante :

dyfinal(i, j) = dy(i, j)− f(i, j) (4.3)

avec f(i, j) = a× i+ b× j+ c× i× j+d ; les coe�cients a, b, c et d sont déterminés à partir de l'équation

matricielle suivante :

a

b

c

d

= M−1

m1

m2

m3

m4

(4.4)

M étant la matrice dont les valeurs sont calculées à partir de f(P1), f(P 2), f(P 3) et f(P 4). Les résultats de

calcul montrent que la moyenne enlevée en azimuth est un plan (le coe�cient c=0) (cf étape4 du tableau en

annexe).

4.3.5 Sous-échantillonnage

Une fois les deux corrections faites, on sous-échantillonne les deux images avec un pas de 2 en range

et 5 en azimuth a�n d'obtenir un espacement �nal équivalent à l'interférogramme en 16 rlooks en range.

Les nouvelles valeurs dans les deux images sous-échantillonnées correspondent à celles dont la con�ance est


maximale dans chaque fenêtre de sous-échantillonnage (cf étape5 du tableau en annexe). Les deux images

�nales obtenues sont illustrées dans la �gure 4.10. Les valeurs sont exprimées en pixels.

(a) (b)

(c) (d)

Fig. 4.10 � Les deux images des déplacements en pixels après le sous-échantillonnage : (a) déplacement enrange, (b) l'histogramme des déplacements en range, (c) déplacement en azimuth et (d) l'histogramme desdéplacements en azimuth. Les valeurs masquées sont en jaune.

D'après cette dernière �gure, les valeurs �nales des décalages en range et en azimuth sont respectivement

de l'ordre de 0.8 pixels et de -1.2 pixels.

4.3.6 Orientation et module des déplacements

C'est la dernière étape dans cette première approche de calcul des déplacements par corrélation d'ampli-

tude. En e�et, elle consiste à déterminer le module A ainsi que l'orientation des déplacements de surface

dûs à la faille en calculant l'angle θ entre les décalages en range et les décalages en azimuth (cf étape6 du

tableau en annexe) selon :

A =√d2x + d2

y θ = arctg(dy

dx) (4.5)

Les valeurs des déplacements sont exprimées en mètres.L'image d'orientation est présentée dans la �gure4.11 :


(a) (b)

(c) (d)

Fig. 4.11 � Orientation et Module des déplacements en m obtenus par corrélation d'amplitude : (a) Imaged'orientation. Les couleurs traduisent les di�érentes orientations selon la référence (b). Le gris correspondaux valeurs se trouvant dans le masque dé�ni précédemment. (c) Image de Module et (d) Histograme dumodule en m.

En observant la �gure et en se servant de la référence des couleurs, nous remarquons des orientations

homogènes (même couleur) et dans un même sens dans les régions lointaines et un changement de sens

brusque et considérable dans les zones proches de la faille. Ces orientations montrent les décalages de l'esclave

par rapport à la maîtresse. Les déplacements en surface induits par le glissement sur la faille sont alors dans

le sens contraire des orientations obtenues. Le maximum du module des déplacements est de l'ordre de 4.8m.

Conclusion

Cette première approche par corrélation d'amplitude a été dédiée à la mesure des déplacements dûs à la

faille en champ proche. La carte des orientations des déplacements obtenue permet de visualiser la sortie

�nale des di�érents blocs de traitements e�ectués sur les images de départ.

Mais, cette première technique a ses limitations. En e�et, il existe d'autres déplacements de faible ampli-

tude en champ lointain. D'où l'idée d'utiliser une nouvelle approche permettant d'estimer ces déplacements :


c'est l'approche par interférométrie di�érentielle qui sera le but du chapitre suivant.

Chapitre 5

Approche par interférométrie

di�érentielle

Le signal de la phase obtenue à partir d'un couple interférométrique, présente plusieurs particularités qui

rendent son exploitation di�cile. Ce signal est généralement bruité à cause d'une perte de cohérence spatiale

ou temporelle. En outre, la mesure de la phase est ambiguë, elle est seulement connue modulo 2π. Il est

donc nécessaire de déterminer le nombre de multiples de 2π à additionner à la phase mesurée sur chaque

point a�n d'obtenir une estimation de la phase réelle. Mais la détermination exacte de cette phase se heurte

à plusieurs problèmes. D'où le but de ce chapitre qui est d'étudier les performances des chaînes de traitement

des images interférométriques et de trouver une technique de �ltrage originale a�n de dépasser les problèmes

cités précédemment et permettre un développement de la phase. Cette technique de �ltrage est celle proposée

par E. Trouvé dans sa thèse [9] et qui est décrite dans 2.2.2.1. E. Trouvé propose d'utiliser pour cela une

version adapté de l'algorithme MUSIC. A�n de ne pas limiter les performances de l'algorithme à une plage

de fréquences, une implémentation multi-échelles (décrite aussi dans 2.2.2.1) est également utilisée avec une

règle de fusion des di�érentes estimations fréquentielles. Les fréquences locales ainsi obtenues sont ensuite

utilisées pour �ltrer le signal de phase de manière adaptative. Dans ce chapitre, nous détaillerons les di�érents

traitements adoptés a�n de pouvoir développer en second lieu la phase.

35

CHAPITRE 5. APPROCHE PAR INTERFÉROMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE 36

5.1 Construction des interférogrammes aux échelles réduites

L'une des méthodes les plus directes pour la réduction d'échelle est le moyennage spatial des valeurs des

pixels. Donc, si nous désignons par E1 l'échelle correspondant à la résolution initiale (ici c'est le moyennage

par cinq en azimuth seulement 5*1 qui est retenue comme échelle de référence) et par El(l ∈ {2, 3, 4, 5})

les échelles réduites où un pixel correspond à 2l−1 × 2l−1 pixels de E1 alors, la procédure la plus directe

pour passer de E1 à El consiste à moyenner les données de manière à augmenter d'un facteur l2 le nombre

d'échantillons de la fenêtre de moyennage. Cette démarche permet de réduire à la fois le bruit et la largeur des

franges, mais elle induit, en présence de franges étroites, l'apparition de fausses franges dûes au non respect

du théorème de Shannon. Toutes les informations utiles aux di�érentes échelles sont fournies par ROI PAC :

les interférogrammes non �ltrés (20041018-20051107-sim_ODR_nrlks.int avec n∈ {1, 2, 4, 8, 16}), les deux

amplitudes de la maîtresse et de l'esclave (à partir de 20041018-20051107_nrlks.amp) qui vont être converties

en deux intensités (le carré de l'amplitude).

5.2 Combinaison des mesures

Un e�ort considérable a été consacré à la combinaison des di�érentes échelles pour tenir en compte de

la taille des franges interférométriques.La première étape de la fusion consiste à estimer l'échelle de travail

en chaque pixel, en se servant du modèle de déplacements a priori fournit par E. Pathier [1] (cf Fig 5.1(a)).

D'abord, nous calculons les gradients des déplacements en range et en azimuth selon les relations ci-dessous :

gradrg(i, j) =1

∆rg[D(i+ 1, j)−D(i, j)] gradaz =

1∆az

[D(i, j + 1)−D(i, j)] (5.1)

où D le modèle de déplacement à priori, ∆rg la taille de pixel en range, ∆az la taille de pixel en azimuth, i

l'indice en range et j l'indice en azimuth. A partir de ces deux gradients, deux cartes d'échelle sont calculées

en range et en azimuth en tenant compte de la condition suivante qui vient de la limite d'aliasing (grad < π) :

pk ≺λ

81

gradkk ∈ {rg, az} (5.2)

où prg et paz sont respectivement les pas d'échantillonnage en range et en azimuth. Ils sont exprimés en m.Elles sont égales donc à :

echellek =

0 si pk < ∆k

1 si pk < 2∆k

2 si pk < 4∆k

3 si pk < 8∆k

4 si pk < 16∆k

5 si pk > 16∆k

k ∈ {rg, az} (5.3)


où ∆rg et ∆az sont respectivement la taille de pixel en range et en azimuth de l'échelle E1 .

En fusionnant ces deux cartes (prendre le minimum des deux échelles en range et en azimuth), nous

obtenons une carte d'échelle de travail �nale (cf Fig 5.1(b)) nécessaire pour combiner, en second lieu, les

mesures utiles aux di�érentes échelles ( les fréquences locales et la con�ance qui sont les sorties du programme

�mmusic�, la phase et la cohérence qui sont les sorties du programme �mcoh_insar_pha� de la bibliothèque

de BATI).

(a) (b) (c)

Fig. 5.1 � Calcul de l'échelle de travail :(a) Modèle des déplacements a priori en cm et (b) Carte d'échellede travail selon la légende (c) représentant les couleurs des di�érentes échelles.

A l'aide de �mmusic�, l'estimation des fréquences locales est e�ectuée à chacune des échelles. Leur fusion

est construite ensuite en se servant de la carte des échelles calculée précédemment et en multipliant les

valeurs de chaque échelle par 12l−1 (cf Fig 5.4 où on représente l'orientation du gradient de la phase). Les

di�érentes �pyramides� des échelles E1 à E5 sont alors créées pour les di�érentes mesures dont nous disposons

(fréquences locales, phase, cohérence, con�ance...).

Les estimations aux di�érentes échelles de la phase, le résultat de la fusion et la phase �ltrée sont illustrées

respectivement par les �gures 5.2 et 5.3.


(a) (b) (c) (d) (e)

Fig. 5.2 � Les estimations des phases non �ltrées au di�érentes échelles :(a), (b), (c), (d) et (e) illustrentrespectivement les échelles E1, E2, E3, E4et E5.

(a) (b) (c)

Fig. 5.3 � Reconstruction de la phase multi-échelle et �ltrage : (a) la phase estimée non �ltrée à l'échelle E1,(b) La phase multi-échelle non �ltrée construite à l'échelle E1. Le noir dans la zone de la faille correspondaux valeurs non estimées et (c) La phase �ltrée à l'échelle E1 obtenue à partir de l'image multi-echelle desfrequences locales et non pas directement de b).


(a) (b) (c)

Fig. 5.4 � Orientation des franges obtenue par estimation des fréquences locales. Les couleurs traduisent lesdi�érentes orientations selon la référence (c). (a) et (b) illustrent respectivement l'échelle E1 et le résultat dela fusion.

En observant les �gures ci-dessus, nous remarquons que la fusion d'estimations provenant d'échelles ré-

duites a permis d'une part d'accéder à des zones fortement bruitées (dans le cas d'estimation de la phase),

et d'autre part de régulariser les fréquences obtenues ce qui a permis de �ltrer la phase à l'échelle E1 tout en

éliminant les fortes variations locales du gradient de la phase et nuisibles à l'utilisation ultérieure du résultat,

en particulier le développement de la phase.

5.3 Application du développement de phase et résultats

L'algorithme �munwrap� de la bibliothèque BATI permet de développer la phase. Il s'agit d'une méthode

globale de déroulement par moindres carrés pondérés avec l'utilisation de la DCT pour la minimisation du

critère Ep (2.22). On applique cet algorithme sur les données interféromériques issues du paragraphe 5.2.2 :

la pyramide des fréquences locales et de la con�ance en choisissant 0.5 comme seuil pour aboutir à la �n

à une phase déroulé (cf Fig 5.5). Nous utilisons les fréquences locales et non la di�érence de phase dans le

développement a�n d'éviter le problème posé par la présence des résidus dûs au bruit [9].


(a) (b)

Fig. 5.5 � Développement de phase : (a) et (b) illustrent respectivement les images 4096*4096 des phasesdéroulées à partir des fréquences locales correspondant à la partie gauche (resp droite) des images de départ.

Ces résultats illustrent à la fois les performances de l'estimation fréquentielle et la qualité du dévelop-

pement obtenu à partir de ces valeurs. En e�et, en comparant la �gure ci-dessus avec les �gures 5.3.a et

5.3.b, on observe bien les franges en champ lointain dues aux déplacements en surface de faible amplitude

et qui sont non estimés par la première approche. Cependant, le déroulement de phase ne tient pas compte

de la discontinuité (saut de phase) dans les zones proches de la faille, il considère que la phase est toujours

continue : c'est le problème majeur du développement de phase qui n'aboutit pas toujours à des mesures

�ables et robustes. Il faudrait introduire une pondération nulle sur un ensemble des pixels qui couvrent la

position connue de la faille.

Conclusion

Ce chapitre a été dédié à la description de la deuxième approche par interférométrie di�érentielle (D-

InSAR) pour la mesure des déplacements de faible amplitude en champ lointain. Elle était utilisée pour

compléter les mesures obtenues par la première approche de corrélation d'amplitude. Cette approche a permis

de caractériser des franges de déplacements dans les zones lointaines de la faille. Cependant, les résultats

obtenus par cette approche restent dépendants de l'étape de déroulement de phase qui constitue toujours un

problème dans le domaine de traitement d'image malgré les di�érentes solutions adoptées pour y remédier.

Chapitre 6

Conclusion Générale

Ce travail a été consacré au développement des méthodes de mesure des déplacements induits par un

séisme important comme celui qui a eu lieu au Pakistan en Octobre 2005. L'objectif était d'exploiter le plus

complètement possible les informations disponibles couvrant la zone a�n d'avoir une vision complète sur ces

mesures. Pour répondre à ceci, nous avons développé deux méthodologies complémentaires d'exploitation des

données dont nous disposons et ceci après une synthèse bibliographique où nous avons exposé le principe,

les caractéristiques et certaines applications de ces deux approches : La première est dédiée à mesurer les

déplacements de forte amplitude en champ proche par corrélation d'amplitude et la deuxième propose une

technique complémentaire à la première et qui permet de mesurer les déplacements en surface de faible

amplitude en champ lointain de la zone de la faille : c'est l'approche par D-InSAR.

En ce qui concerne la première approche, nous avons appliqué un ensemble de traitements sur nos données

de départ (correction de la topographie, moyenne pondérée...) pour aboutir à la �n à une image qui résume

les di�érentes orientations des déplacements dans les zones proches de la faille. Ces résultats ont été comparés

avec ceux obtenus par l'étude de E. Pathier [1] e�ectuée sur une zone di�érente.

Pour la deuxième approche, il était nécessaire d'une part de détecter les zones comportant le signal de

phase géométrique recherché malgré la présence du bruit qui a�ecte la phase repliée, et d'autre part d'estimer

la fréquence locale de ce signal pour mesurer la largeur et l'orientation des franges. Après la mise en oeuvre

d'une technique d'estimation paramétrique de la fréquence 2-D inspirée de l'algorithme MUSIC, nous avons

montré qu'à l'aide d'une implantation multi-échelles que nous avons réalisé, une mesure robuste peut être

calculée en tout point d'une image de grande taille en temps raisonnable. La méthode que nous proposons

est également dotée d'une mesure de con�ance en la fréquence estimée. Elle permet d'atteindre les objectifs

suivants :

41

CHAPITRE 6. CONCLUSION GÉNÉRALE 42

� �ltrer le signal de phase de manière adaptative vis-à-vis du motif de frange en s'appuyant sur l'estimation

des fréquences locales.

� disposer d'une mesure non-bruitée du gradient de phase directement exploitable pour le développement

de phase par moindres carrés.

Cette approche a permis de caractériser les franges des déplacements en surface et en champ lointain dûs

à la faille. Mais les problèmes rencontrés au cours de l'étape de déroulement de phase restent une première

limitation de cette approche.

Ces deux approches aboutissent à des mesures des déplacements en surface induits par le glissement sur

la faille. Il reste à combiner les deux a�n d'avoir une mesure en champ proche et lointain des déplacements

couvrant toute la zone. Comme perspective à ce travail, nous pouvons nous intéresser à l'inversion des données

qui permet une estimation des déplacements en profondeur sur le plan de la faille.

Annexe

Nous avons regroupé dans cette annexe les di�érents programmes développés au cours de la première

approche de mesure des déplacements par corrélation d'amplitude. Le tableau ci-dessous résume ces di�érents

algorithmes.

Étape Programme Entrée Sortie

1 lect_�ch_ampcor �chier ampcor de Roi Pac les images de : x, dx, y,dy, snr, σx, σy, σxy et

l'image masque2 lect_�ch_ampcor_corrige_topo l'image dx , l'image d'o�set à

partir du �chierradar_ODR.unw et le masque.

Image des dx corrigés etun nouveau masque

3 moy_pond dx corrigés, dy, σx, σy et lenouveau masque.

dx et dy moyennées ,unecon�ance en dx et une

con�ance en dy.4 calc_moyenne dx et dy moyennées et le

nouveau masquedx et dy aprés

soustraction de lamoyenne

5 sous_echan les sorties de (4), les deuxcon�ances sorties en (3) et le

nouveau masque

dx, dy, deux con�anceset le masque

sous-échantillonnées.6 calc_orient dx, dy et le masque resorties par

(5) et une référence de couleursImage d'orientation et

image de module

Tab. 6.2 � Tableau récaputilatif des programmes réalisés pour l'approche par corrélation d'amplitude

43

Bibliographie

[1] PATHIER, E, FIELDING, E. J., WRIGHT, T.J., WALKER, R. PARSON, B.E., HENSLY, S. , �Displa-

cement �eld and slip distribution of the 2005 Kashmir earthquake from SAR imagery�, Geophys. Res.

Lett., 33,L20310, doi :10/1029/2006GL027193, 2006.

[2] S. DUPONT, �Génération des modèles nimériques de terrain par interférométrie ROS�, Thèse de docto-

rat, Université de Nice Sophia Antipolis, Faculté des sciences, Juin 1997.

[3] Q. LIN, J. F. VESEKY, ET H. A. ZEBKER, �Topography estimation with interferometric synthetic

aperture radar using fringe detection�, in IGARSS'91, Helsinki, Finland, pp. 2173-2176, 1991.

[4] D. MASSONNET, ET T. RABAUTE, �Radar Interferometry : Limits and potentials�, IEEE Trans.

Geosci. and Remote Sensing, pp. 445-464, 1993.

[5] P. OLIVIER, "principes de l'imagerie haute résolution au moyen d'un radar à ouverture synthétique

embarqué sur satellite". Note technique, 2(179) :120157, 1989.

[6] F. CHAABANE, "Suivi Temporel En Interférométrie Radar Et Prise En Compte Des E�ets Atmosphé-

riques", PhD thèse, Université Paris XI, Avril 2004.

[7] D. MASSONNET, M. ROSSI, C. CARMONA, G. PELTZER, K. FEIGL, et F. ADRAGNA, �The

displacement �eld of the landers earthquake mapped by radar interferometry�, Nature, 364, pp. 138-148,

1993.

[8] D. MASSONNET, et K. L. FEIGL, �Satellite radar interferometric map of the coseismic deformation

�eld of the M=6.1 Eureka valley, California earthquake of May 17, 1993�, Geophysical research Letters,

22, pp. 1541-1544, 1995.

[9] E. TROUVE.�Imagerie Interférentielle en Radar à Ouverture Synthétique�.Thèse de Doctorat. Ecole

Nationale Supérieure des télécommunications-Paris, 1996.

[10] D. C. GHIGLIA ET M. PRITT, �Two-Dimentional Phase Unwrapping�. Theory, Algorithms and Soft-

ware, Wiley-interscience, 1998.

44

BIBLIOGRAPHIE 45

[11] D. C. GHIGLIA ET L. A. ROMERO, �Robust two-dimentional weighted and unweighted phase unwrap-

ping that uses fast transforms and iterative methods�, J. Opt. Soc. Am. A, 11, pp. 107-117, 1994.

206 Rapport Olfa Ben Dayekh Small

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