calcul des flches de poutres Chapitre 8

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Chapitre 8

Calcul des flches de poutres

1- Evaluation des flches :

1-1. Principe :

1-2. Mthode de calcul

2- Valeurs limites des flches

calcul des flches de poutres Chapitre 8

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CCAALLCCUULL DDEESS FFLLEECCHHEESS DDEE PPOOUUTTRREESS

11-- EEVVAALLUUAATTIIOONN DDEESS FFLLEECCHHEESS

1-1. Principe :

Le calcul des dformations se fait pour lELS. Il est effectu pour valuer les flches dans lintention de :

- fixer les contre flches la construction ou

- limiter les dformations de service.

Les flches se cumulent et pour valuer la valeur de la flche, il faut tenir

compte des diffrentes phases de la construction et de lexploitation de

louvrage.

Pour un btiment les phases devant tre tenues en compte sont normalement les

suivantes :

1. Coulage du plancher brut ;

2. Pose des cloisons ;

3. Excution des revtements (sol, plafond) ;

4. Exploitation du btiment.

La flche totale a pour valeur :

ft = fg + fqi

O :

fg = la flche long terme vide et avant mise en service (la somme de la flche

instantane due aux charges permanentes appliques en cours de la construction

et la flche due au fluage et au retrait du bton avant mise en service)

fqi = la flche instantane due aux charges dexploitation.

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Le comportement des cloisons dans le temps nest affect :

. ni par la flche antrieure leur montage (fp0)

. ni par la flche prise pendant leur montage (fcl)

On dfinit la flche nuisible (La part de la flche totale qui doit tre compare

aux valeurs admissibles) comme la flche due aux charges appliques partir

de la pose des cloisons.

La part de la flche totale qui doit tre compare aux valeurs admissibles aura

donc pour valeur :

ft = fg fji + fpi - fgi

Avec :

fg et fgi = les flches diffres et instantanes dues lensemble des

charges permanentes ;

fji = la flche instantane due aux charges permanentes appliques au

moment de la mise en uvre des cloisons;

fpi = la flche due lensemble des charges permanentes et

dexploitation.

Pour limiter limportance des dformations, il convient de mettre en

uvre des btons de bonne qualit et de faire appliquer sur la construction, le

plus tard possible, les charges des cloisons et des revtements.

1-2. Mthode de calcul :

Les dformations dues la flexion sont obtenues par une double

intgration des courbures ; la difficult du calcul rside dans la prise en compte

de la fissuration puisquelle modifie la rigidit des sections.

En outre, suivant le but recherch, il faut tenir compte des dformations

diffres.

Dans les cas courants, on utilise les relations de la R.D.M. en introduisant

une inertie fictive et le module dlasticit instantan ou diffr du bton.

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Dans le cas des poutres simplement appuyes ou continues (ou les bandes de

dalles continues ou non diriges dans le sens de la petite porte), on admet les

relations ci-dessous ((AArrtt BB..66..55,,22)):

f = f

2

I E10

.LM seret fi =

fi

2

I E10

.

i

ser LM

Dans le cas des poutres consoles, les flches aux extrmits seront :

f = f

2

I E4

.LM seret fi =

fi

2

I E4

.

i

ser LM

avec :

Mser = moment maximal lELS ;

L = porte de la poutre ;

Le symbole i est utilis pour le cas des flches dues aux charges

instantanes ;

Le symbole est utilis pour le cas des flches dues aux charges diffres

(de longue dure) ;

Ei = 11. 103 fc28

1/3 (module dlasticit instantan) ;

E = Ei /3 (module dlasticit diffr) ;

If est dfini par : If = 1

1.1 0I

avec :

= i = /b)3b + (2

05.0

0

28

tf

(pour les dformations instantanes),

= = /b)3b + (2

02.0

0

28

tf

= 0.4 i (pour les dformations diffres),

= 28s

28

4

75.11

t

t

f

f

si > 0, si non on prend = 0.

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Dans ces expressions, on dsigne par :

I0 = le moment dinertie de la section totale homogne avec n = 15 ;

ft28 = la rsistance caractristique du bton la traction en MPa ;

s = la contrainte de traction effective de larmature pour le cas de charge

considr ;

= le pourcentage darmature = db

A

0

;

La mthode de vrification propose ci-dessus ne constitue donc quun

ensemble doprations ayant pour objectif de sassurer en fonction des

paramtres essentiels de la dformation que la structure prsente une raideur

acceptable en gard aux fonctions quelle doit remplir.

22--VVAALLEEUURRSS LLIIMMIITTEESS DDEESS FFLLEECCHHEESS (Art B.6.5,3)::

Les valeurs limites qui peuvent rsulter des conditions particulires

dexploitation des ouvrages doivent tre fixes par le C.C.T.P.

A dfaut de donnes prcises, on peut admettre que la part de flche qui

est susceptible de mettre en cause le bon comportement des cloisons et des

revtements ne doit pas dpasser les valeurs suivantes :

Pour les lments supports reposant sur deux appuis :

f admissible = L / 500 si la porte L est au plus gale 5m

f admissible = 0.5 cm + L / 1000 si la porte L est suprieure 5m

Exemples :

L= 5m flim = 5/500 = 0.01m = 1 cm

L= 6m flim = 0,5cm + 600/1000 = 1.1 cm

L= 10m flim = 0,5cm + 1000/1000 = 1,5 cm

L

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Pour les lments support en console :

f admissible = L / 250 si la porte est au plus gale 2m

Exemple:

L= 2m flim = 2/250 = 0.008m = 8mm

Dispense de la vrification de la flche ((AArrtt BB..66..55,,11))

Pour les poutres de plancher, la vrification de la flche nest pas ncessaire

si les conditions suivantes sont satisfaites :

lh

161

lh

101

0MM t

dbA

0

)(

2.4MPafe

l 8m

avec :

0M = moment maximal en trave isostatique de rfrence ;

tM = moment maximal en trave continue ;

A = section darmatures tendues en trave ;

h = hauteur de la section ;

l = porte de la trave ;

0b = largeur de lme de la section ;

d = hauteur utile de la section.

L