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Intervenant : Ahmed CHEMORI

LIRMM, UMR CNRS/Université de Montpellier

161, rue Ada 34095

Montpellier, France

2015 / 2016

Module doctoral


FORMATION MATLAB Plan du cours

Gestion des fenêtres graphiques

Les graphiques 2D

Graphiques multiples

Personnalisation des graphiques

Les graphiques 3D

Récapitulatif

Images

MA

TLA

B

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FORMATION MATLAB

Gestion des fenêtres graphiques

Fenêtres

Graphs 2D

Graphs multiples

Personnalisation

Graphs 3D

Récapitulatif

Images

Partie 3 : Le graphisme

3


FORMATION MATLAB Partie 3 : Le graphisme

Dans Matlab, une instruction graphique ouvre une fenêtre dans laquelle est affiché lerésultat de cette commande.

Par défaut, une nouvelle instruction graphique sera affichée dans la même fenêtre etécrasera la figure précédente.

On peut ouvrir une nouvelle fenêtre graphique par la commande figure.L’exécution de cette commande crée une fenêtre graphique vide.

Chaque fenêtre se voit affecter un numéro. Ce numéro est visible dans le bandeau dela fenêtre sous forme d’un titre.

Le résultat d’une instruction graphique est par défaut affiché dans la dernière fenêtregraphique ouverte qui est la fenêtre graphique active.

On rend active une fenêtre graphique précédemment ouverte en exécutant lacommande figure(n), où n désigne le numéro de la figure.

La commande close permet de fermer la fenêtre graphique active. On ferme unefenêtre graphique précédemment ouverte en exécutant la commande close(n), où ndésigne le numéro de la figure. Il est également possible de fermer toutes les fenêtresgraphiques en tapant close all.

Fenêtres

Graphs 2D

Graphs multiples

Personnalisation

Graphs 3D

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FORMATION MATLAB

EXEMPLE :>> figure>> figure

La première commande ouvre la fenêtre graphique numéro 1, et la deuxième ouvre lafenêtre graphique numéro 2. La dernière fenêtre créée est la fenêtre active.>> x=0:0.1:2*pi; plot(x,sin(x))

Cette dernière commande trace sin(x) dans la fenetre active

Fenêtre active

Fenêtre inactive

Fenêtres

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Personnalisation

Graphs 3D

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FORMATION MATLAB

La dernière fenêtre crée est la fenêtre active (située au premier plan). Pour faire passer une fenêtre au premier plan, on utilise la fonction figure avec

pour argument le numéro de la fenêtre que l’on souhaite activer. Si aucune fenêtre portant ce numéro n’existe elle sera créée. Réciproquement, la fonction gcf (get currant figure) retourne le numéro (ou

référence) de la fenêtre active.

Fenêtre active

Fenêtre inactive

Fenêtres

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Graphs multiples

Personnalisation

Graphs 3D

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FORMATION MATLAB

Désormais, c’est la fenêtre 1 qui est active (elle passe au premier plan).

Fenêtres

Graphs 2D

Graphs multiples

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FORMATION MATLAB

Les fenêtres graphiques possèdent un grand nombre d’attributs, tels que le nom(Name), une couleur de fond (Color), la position, etc (voir l’aide en ligne).

On obtient la liste complète des attributs de la fenêtre active et de leur valeur, par lacommande get(n) où n est le numéro de cette fenêtre.

. . . Nom de l’attribut Valeur de l’attribut

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FORMATION MATLAB

EXEMPLE :

Nom de la fenêtre

Fenêtres

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FORMATION MATLAB

Dans toutes les représentations graphiques, le logiciel se base sur des donnéesdiscrètes rangées dans des matrices ou des vecteurs.

Par exemple, pour représenter des courbes du type y = f(x) ou des surfaces z = f(x; y),les données x,y,z doivent être des vecteurs (x et y) ou des matrices (z) aux dimensionscompatibles.

L'instruction de dessin correspondante (par exemple plot(x,y) pour tracer descourbes planes) est alors utilisée et éventuellement complétée par des argumentsoptionnels (couleur, type de trait, échelle sur les axes, etc...).

La visualisation du résultat s'effectue dans une fenêtre graphique (avec possibilité dezoom, de rotation, d'impression, etc).

Fenêtres

Graphs 2D

Graphs multiples

Personnalisation

Graphs 3D

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FORMATION MATLAB

Les graphiques 2D

Fenêtres

Graphs 2D

Graphs multiples

Personnalisation

Graphs 3D

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FORMATION MATLAB

Soient x et y deux vecteurs de même longueur. La fonction plot(x,y) trace dans la fenêtre active le graphe de y en fonction x. Le graphe est obtenu en joignant par de petits segments de droite les points de

coordonnées (x(k),y(k)) pour (1 <= k <= length(x)). Lorsqu’il n’y a pas de fenêtre active, MATLAB crée automatiquement une nouvelle

fenêtre dans laquelle il trace y en fonction x.

Fenêtres

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FORMATION MATLAB

EXEMPLE :>> x=0:0.5:2*pi; y=sin(x); figure(1); plot(x,y)

MATLAB définit automatiquement un système d’axes. La qualité du tracé dépend du nombre de points Pour une meilleur qualité le nombre de point peut être augmenté (cf. exemple suivant)

Fenêtres

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FORMATION MATLAB

EXEMPLE :>> x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); figure(1); plot(x,y)

Le premier tracé a été supprimé de la fenêtre et il a été remplacé par le nouveau. La qualité de la courbe est bien meilleure.

Fenêtres

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FORMATION MATLAB

EXEMPLE :>> x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); figure(1); plot(x,y)>> figure(2); plot(x,cos(x))

Fenêtres

Graphs 2D

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FORMATION MATLAB

Pour tracer des courbes superposées, la commande hold peut être utilisée; Après la commande hold on , tous les tracés ont lieu dans la fenêtre active; la commande hold off fait revenir au mode de tracé normal.

EXEMPLE :>> x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); figure(1); plot(x,y);>> hold on>> plot(x,cos(x))

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FORMATION MATLAB

L’autre alternative pour tracer des courbes superposées est la suivante EXEMPLE :>> x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); figure(1);>> plot(x,y,x,cos(x))

Fenêtres

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FORMATION MATLAB

Lorsque plusieurs tracés ont lieu dans la même fenêtre, il peut être intéressantd’utiliser un style différent pour distinguer les différents tracés. Pour cela on ajoute untroisième argument à la définition de chaque tracé :plot(x1,y1,’st1’,x2,y2,’st2’,· · · )

où ‘sti’ est une chaîne de un à trois caractères pris dans le tableau suivant :

Fenêtres

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FORMATION MATLAB

EXEMPLE :>> x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); figure(1);>> plot(x,y,’ro’,x,cos(x),’b*’)

>> x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); figure(1);>> plot(x,y,’rs--,x,cos(x),’g+-.’)

Fenêtres

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Graphs 3D

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FORMATION MATLAB

La commande print permet d’imprimer le contenu de la fenêtre active, plusprécisément de la zone rectangulaire définie par les axes dans laquelle s’inscrit letracé (ou plot-box). Cette comande nécessite un argument qui représente le nom defichier, voici sa syntaxe :

print -option nomDeFichierLes options dépendent de l’environnement (UNIX, Linux, Windows, MacOs) et de la version de MATLAB installée (voir aide en ligne). EXEMPLE :

Fenêtres

Graphs 2D

Graphs multiples

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Graphs 3D

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FORMATION MATLAB

EXEMPLE :Fenêtres

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FORMATION MATLAB

La commande loglog Si x et y sont deux vecteurs de même dimension, la commande loglog(x,y)

permet d’afficher le vecteur log(x) contre le vecteur log(y). La commande loglog s’utilise de la même manière que la commande plot. EXEMPLE :>>x = [1:10:1000]; y = x.^3+exp(x)+2.*x; loglog(x,y), grid on

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Graphs 2D

Graphs multiples

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Graphs 3D

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FORMATION MATLAB

La représentation polaire d’un ou plusieurs nombres complexes peut être obtenueavec la commande compass(z) où z est soit un unique nombre complexe, soit unvecteur dont les composantes sont des nombres complexes.

EXEMPLE : >> z = 5+2i; compass(z);

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Graphs 2D

Graphs multiples

Personnalisation

Graphs 3D

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FORMATION MATLAB

La fonction hist et pie La fonction hist(x,n) répartit les valeurs de la liste (ou du vecteur) x en n classes

et trace l’histogramme correspondant (par défaut n = 10). [N,X] = hist(x,n) retourne dans N l’effectif de chacune des classes et dans X

l’abscisse du centre de chaque classe. La fonction pie(x) dessine un diagramme des valeurs de x normalisées par

EXEMPLE :a = randn(1,500); figure(1)hist(a)[N,X] = hist(a);figure(2)pie(N)

Fenêtres

Graphs 2D

Graphs multiples

Personnalisation

Graphs 3D

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FORMATION MATLAB

EXEMPLE :Fenêtres

Graphs 2D

Graphs multiples

Personnalisation

Graphs 3D

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Graphiques multiples

Fenêtres

Graphs 2D

Graphs multiples

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Graphs 3D

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EXEMPLE :Fenêtres

Graphs 2D

Graphs multiples

Personnalisation

Graphs 3D

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Personnalisation des Graphiques

Fenêtres

Graphs 2D

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FORMATION MATLAB

La fonction plot ainsi que les autres fonctions de tracé, crée automatiquement deuxaxes gradués, l’axe des x et l’axe des y :

l’axe des x est l’axe horizontal ; il est associé au vecteur qui est le premier argument de plot et couvre l’intervalle qui s’étend de la plus petite valeur xmin de ce vecteur à sa plus grande valeur xmax ;

l’axe des y est l’axe vertical ; il est associé au vecteur qui est le second argument de plot et couvre l’intervalle qui s’étend de la plus petite valeur ymin de ce vecteur et sa plus grande valeur ymax.

Ces deux axes définissent la zone rectangulaire ou plotting-box dans laquelle s’inscrivent les tracés.

La fonction axis :axis([x0, x1, y0, y1])

permet d’extraire de la plotting-box la région rectangulaire définie par les points (x0, x1) et (y0, y1), et de l’afficher dans la fenêtre active.

>> x = linspace(0,5,100) ; y = exp(5*x)-1 ;>> figure(1) ; plot(x,y)>> figure(2) ; plot(x,y) ; axis([0,5,0,100])

EXEMPLE :

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FORMATION MATLAB

L’exemple précédent montre que la modification de la zone affichée a une incidence nonnégligeable sur le facteur d’échelle utilisé par MATLAB.

Le graphe de la fonction exp(5x)−1 qui paraît très “plat" dans la première figure ne l’estpas autant dans la deuxième figure.

axis option modifie l’apparence des axes et de la plotting-box et différentes possibilités s’offrent : manual fixe les bornes (et le facteur d’échelle) de chaque axe à leur valeur actuelle, de

telle sorte que si hold a la valeur on, les tracés suivants ne pourront les modifier ; equal fixe une échelle commune aux deux axes ; square donne à la plotting-box une forme carrée ; normal rend à la plotting-box sa forme rectangulaire usuelle et restaure les valeurs des

bornes de chaque axe à leur valeur par défaut ; auto retour au mode automatique de définition des axes et de la plotting-box.

Il faut consulter l’aide en ligne pour d’autres usages de axis.

EXEMPLE :

>> t = linspace(0,2*pi,500 ); x=cos(t) ; y=sin(t) ;>> plot(x,y) ; axis equal square ; title(’Cercle’);

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Fonctions xlabel, ylabel, title et gtext :

Les fonctions xlabel(’x-legend ’) et ylabel(’y-legend ’) permettent d’associer une légende à l’axe de coordonnée correspondant.

La fonction title(’titre ’) ajoute un titre au tracé (pas à la fenêtre) La fonction gtext(’texte ’) permet de placer avec la souris le texte passé comme

argument. Remarque : Toutes ces chaînes de caractères entre guillemets peuvent contenir des commandes

LATEX.

EXEMPLE :

t = linspace(0,5,100) ;x1 = t.*exp(t) ; x2 = t.*exp(t/2)/4 ; x3 = t.*exp(t/5)/25;plot(t,x1,t,x2,t,x3,) ; title(’\beta = 1, 2 et 5’)xlabel(’t’) , ylabel(’\gamma (t,\beta)’)gtext(’\beta = 1’)gtext(’\beta = 2’)gtext(’\beta = 5’)

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EXEMPLE :Fenêtres

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Fonctions box et grid : La commande box on affiche un cadre qui délimite la plotting-box ; La commande box off supprime ce cadre ; La commande grid on superpose une grille au tracé; La commande grid off supprime cette grille.

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EXEMPLE :

t = linspace(0,3,100);x1 = exp(t) figure(10)plot(t,x1); xlabel('t'), ylabel('x_1')grid on box off

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Les graphiques 3D

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La fonction plot3 étends les fonctionnalités de plot aux courbes de l’espace. Les possibilités de personnalisation des axes sont les mêmes que celles de plot

EXEMPLE :t = linspace(0,10*pi,500) ;x = cos(t) ; y = sin(t) ;plot3(x,y,t) ; title(’Helice’) ; box on ; rotate3d on

MATLAB donne une vueperspective du graphe de lafonction, inclus dans une plotting-box parallélépipédique.

Dans les versions récentes deMATLAB, rotate3d on permetde déplacer la plotting-box avec lasouris.

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FORMATION MATLAB

Par la suite, on va voir on va voir comment MATLAB permet de représenter dessurfaces définies par une relation z = f(x, y) où f est une fonction continue, définie surun domaine [x0, x1] × [y0, y1].

Modélisation du domaine [x0, x1] × [y0, y1] - Fonction meshgrid :

Cette modélisation se fait en deux étapes : Définition de deux subdivisions régulières :

x pour [x0, x1] et y pour [y0, y1] ; Construction d’une grille modélisant le domaine [x0, x1] × [y0, y1] :

La grille est définie par deux matrices xx et yy résultant de [xx,yy] = meshgrid(x,y)

Précisément :xx(l,k) = x(k) et yy(l,k) = y(l) pour tout k, (1<= k <=length(x)) et pour tout l, (1<= l <= length(y)) De telle sorte que :

(xx(l,k), yy(l,k)) = (x(k),y(l)) Il est alors possible d’évaluer les valeurs de f suivant cette grille en appliquant f au

couple de tableaux xx et yy.

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Tracé de la surface - fonctions mesh et surf :

Une fois le domaine d’étude modélisé par deux tableaux xx et yy, on évalue lesvaleurs de la fonction pour obtenir un tableau z = f(xx,yy).

On dessine la surface z = f(x, y) (tracée en perspective dans une plotting-box commepour plot3) avec l’une des fonctions suivantes :

Fonction mesh :mesh(xx,yy,z) donne une représentation de la surface par un maillage “fil de fer".

Fnction surf :surf(xx,yy,z) donne une représentation où les mailles sont colorées.

Comme pour les courbes de l’espace, la commande rotate3d on permet de déplacer la plottingbox à l’aide de la souris.

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EXEMPLE :x = -7.5 : .5 : 7.5 ; y = x ; [xx,yy] = meshgrid(x,y) ;r = sqrt(xx.^2+yy.^2)+eps ; z = sin(r)./r ;figure(1) ; mesh(xx,yy,z) ; title(’mesh’)figure(2) ; surf(xx,yy,z) ; title(’surf’)

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Surfaces et courbes de niveau Comme pour le tracé d’une surface, on commence par modéliser le domaine d’étude

par deux tableaux xx et yy, puis on évalue les valeurs de la fonction et on obtient une matrice z = f(xx,yy).

Plusieurs fonctions permettent alors de dessiner les surfaces de niveau de f : contour, contour3 et pcolor.

Surfaces et courbes de niveau La fonction contour : contour(xx,yy,z,n) détermine n surfaces de niveau (10 par défaut) et les

projette sur le plan xoy. Au lieu de spécifier le nombre de niveaux, il est possible d’indiquer leur valeurs sous

forme d’une liste [z0:pas:z1], en particulier pour obtenir la surface correspondantà un niveau donné z0, on utilisera contour(xx,yy,z,[z0]).

En niveaux de gris (cf. colormap), la couleur des courbes de niveau est d’autant plusclaire que la valeur du niveau l’est.

Il est possible de fixer la couleur des courbes de niveau en utilisant un caractère (cf.codes des couleurs vus précédemment) comme dernier argument.

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La fonction contour3 :

Semblable à contours, contour3 détermine n surfaces de niveau et en donne unereprésentation en trois dimensions.

Comme pour contour, la couleur des courbes de niveau est d’autant plus claire que lavaleur du niveau l’est.

La fonction pcolor

pcolor(xx,yy,z) génère une image plane à la même échelle que contour et dont les pixels ont une couleur qui si on utilise une échelle de gris, est d’autant plus claire que la valeur de f(x, y) est grande.

Cette fonction est utilisée en conjonction avec contour.

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EXEMPLE :[xx,yy,z] = peaks ;figure(1) ; mesh(xx,yy,z) ; title(’peaks’)figure(2) ; contour3(xx,yy,z) ; title(’contour3’)

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EXEMPLE :[xx,yy,z] = peaks ;figure(3) ; contour(xx,yy,z) ; title(’contour’)figure(4) ; pcolor(xx,yy,z)shading interp % supprime la grillehold oncontour(xx,yy,z,’k’) % superpose les courbes de niveau en noirtitle(’Contour avec pcolor’)hold off

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EXEMPLE :[X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2);Z = (X-1).^2 + 10*(X.^2-Y).^2;[C,h] = contour(X,Y,Z,30);clabel(C,h,'manual')

Si l’on souhaite afficher uniquement les valeurs de quelques lignes de niveau, on peututiliser la commande clabel de la manière suivante :

>> [C,h] = contour(X,Y,Z,n)>> clabel(C,h,’manual’)

On peut alors grâce à la souris sélectionner les lignes de niveau pour lesquelles onsouhaite afficher la valeur.

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FORMATION MATLAB

Récapitulatif

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Graphs 2D

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Fenêtres

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Graphs 3D

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Fenêtres

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EXEMPLE :[x,map]= imread('IM.png');image(x)colormap(map)

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Les fonctions de base : Fenêtres

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