UNIVERSIT DE MONTRAL

INTERPRTATION DES ESSAIS DE POMPAGE DANS LES AQUIFRES

NAPPE CAPTIVE EN CAS DINTERFRENCES

SIMON WEBER

DPARTEMENT DES GNIES CIVIL, GOLOGIQUE ET DES MINES

COLE POLYTECHNIQUE DE MONTRAL

THSE PRSENTE EN VUE DE LOBTENTION

DU DIPLME DE PHILOSOPHIAE DOCTOR

(GNIE MINRAL)

FVRIER 2014

Simon Weber, 2014.

UNIVERSIT DE MONTRAL

COLE POLYTECHNIQUE DE MONTRAL

Cette thse intitule :

INTERPRTATION DES ESSAIS DE POMPAGE DANS LES AQUIFRES NAPPE

CAPTIVE EN CAS DINTERFRENCES

prsente par : WEBER Simon

en vue de lobtention du diplme de : Philosophiae Doctor

a t dment accepte par le jury dexamen constitu de :

M. MARCOTTE Denis, Ph.D., prsident

M. CHAPUIS Robert P., D.Sc.A, membre et directeur de recherche

M. SAUCIER Antoine, Ph.D., membre

M. ROULEAU Alain, Ph.D., membre

iii

REMERCIEMENTS

Je tiens tout dabord remercier M. Chapuis pour lopportunit quil ma offerte de venir tudier

au Qubec. Merci lui pour son accueil, sa disponibilit, sa bonne humeur contagieuse et tout ce

quil ma permis de dcouvrir en marge de mes travaux de recherche. Je pense tout

particulirement la confiance quil ma accorde en tant que charg de cours, mais aussi ce

que jai pu apprendre au laboratoire grce aux diffrents projets auxquels il ma permis de

participer. Ses anecdotes sur la pche vont me manquer.

Merci galement aux professeurs, techniciens et au personnel de lcole qui mont apport leur

aide toutes ces annes, notamment Noura et Nicolas au laboratoire et sur le terrain, mais aussi

Etienne pour ses conseils et sa disponibilit, sans oublier Dominique.

Citer tous les tudiants que jai rencontrs au cours de ces 5 annes serait bien trop long, mais

merci tout particulirement Franois, pour tout le temps quil a pris pour rpondre mes

questions, que ce soit sur COMSOL ou sur dautres sujets. Merci galement Lincar, pour tous

ces aprs-midi passs au salon tudiant bavarder, et sans qui je naurais jamais visit la

Pninsule Valds en Argentine pour assister un des plus beaux spectacles que jai jamais vu.

Merci aussi Richard, Monica, Faustin, Vincent, Mustafa, Abtin, Frdric, Nadge, Anna,

Audrey et tous les autres que joublie, pour tous ces excellents moments que je ne suis pas prt

doublier. Merci enfin aux stagiaires qui ont anim la vie du laboratoire tous ces ts.

Ma vie au Qubec naurait pas t la mme sans les enfants de Monica : Loc, Esteban, Mariane

et Sabrina, auprs desquels jai pass bien des soires.

Je noublie pas non plus les personnes qui se trouvaient loin de moi tout ce temps : Jan, Roland,

et surtout Claude sans qui je naurais srement pas voyag aux 4 coins du monde. De nombreuses

longues semaines dhiver se sont coules dans la perspective de nos trop brves mais combien

apprcies retrouvailles au ski, mme si je ne skiais pas.

Enfin, merci ma famille, pour son soutien toutes ces annes, et qui sest bien agrandie depuis le

dbut de ma thse. Une pense toute particulire pour ma filleule Anas et sa petite sur

Valentine.

Finalement, ce projet a bnfici du support financier du Conseil de recherches en sciences

naturelles et en gnie du Canada.

iv

RSUM

Linfluence de lactivit dun puits situ dans le voisinage du puits test sur le rabattement

enregistr dans un pizomtre est souvent nglige tort lors de linterprtation dun essai de

pompage. Ceci peut conduire des rsultats errons, que ce soit pour les paramtres hydrauliques

de laquifre ou pour ses dimensions, la prsence dinterfrences influenant le rabattement de

faon similaire une frontire. Lorsque les interfrences dues un autre puits ne sont pas

ngliges, linterprtation se fait dans la majorit des cas laide de modles numriques.

Cette thse prsente des mthodes analytiques permettant de dterminer les caractristiques

hydrauliques dun aquifre poreux nappe captive en prsence dinterfrences dues un ou

plusieurs puits voisins. Ces mthodes sont simples dutilisation puisquelles sont similaires aux

mthodes les plus couramment utilises en labsence dinterfrence. Elles ncessitent de

connatre le dbit du puits interfrent et le temps auquel il est mis en marche. Le niveau de la

nappe au repos na toutefois pas besoin dtre connu et seul son niveau dans chaque pizomtre

au dbut de lessai de pompage doit avoir t enregistr.

Ltude de linterprtation des donnes dun essai de pompage en cas dinterfrence dun puits

voisin a dabord t faite dans un cas simple de pompage dans un aquifre nappe captive

homogne, isotrope et de dimension infinie. Les mthodes proposes ont par la suite t

combines des mthodes existantes en labsence dinterfrence afin de prendre en compte

dautres phnomnes tels que la phase de remonte, lanisotropie, ou la prsence de deux zones

de paramtres hydrauliques diffrents mais de diffusivit similaire spares par une frontire

partielle, chacun des puits se trouvant dans lune des zones.

Un des avantages de ces mthodes est quelles peuvent tre trs facilement adaptes aux cas o

plus dun puits interfrent aurait une influence sur le rabattement mesur. Des solutions ont

galement t proposes pour dterminer le dbit du puits interfrent si celui-ci est inconnu.

Lensemble des mthodes prsentes dans cette thse a t test sur des donnes de rabattement

obtenues numriquement laide des logiciels Seep/W et COMSOL. En revanche, seules

quelques donnes de terrain tires de la littrature ont pu tre utilises pour valider les mthodes

dans le cas dun aquifre homogne et isotrope avec 2 puis 6 puits interfrents en raison des

difficults rencontres lors de la mise en place de nos propres essais de terrain ou de laboratoire.

v

Malgr la simplicit des mthodes proposes, la prise en compte de faon analytique dun puits

interfrent est en revanche plus problmatique lorsque lessai de pompage a lieu proximit

dune des frontires de laquifre, principalement en raison du chevauchement des nombreuses

zones de transition, qui empche les parties linaires des courbes de se dvelopper.

Le rabattement induit par le puits interfrent dpendant de nombreux paramtres, incluant ceux

recherchs, il na pas t possible de dterminer un critre simple dutilisation permettant de

savoir a priori si un puits interfrent va pouvoir tre nglig ou non. La meilleure faon de

dterminer ceci reste donc de tracer les courbes du rabattement en fonction du temps, durant

lessai ou a posteriori, et de vrifier que la droite de Cooper-Jacob est suffisamment bien

dveloppe pour pouvoir obtenir des estimations fiables des paramtres hydrauliques recherchs.

Une quation a toutefois t propose comme critre permettant de ngliger un puits interfrent

dans chacun des deux cas o celui-ci commence pomper avant ou aprs le dbut de lessai de

pompage. La transmissivit et le coefficient demmagasinement de laquifre pouvant

gnralement tre approxims avant que le test ne soit ralis laide dautres donnes, de forage

ou gophysiques par exemple, il ne reste qu russir dterminer le temps partir duquel leffet

de lemmagasinement du puits devient ngligeable pour pouvoir utiliser cette quation comme

critre a priori.

Leffet de lemmagasinement du puits sobserve en effet sur les premiers temps de la courbe de

rabattement, alors que linfluence du puits interfrent nest plus ngligeable quau bout dun

certain temps aprs le dbut du test. Cest donc principalement lintervalle de temps sparant ces

deux phnomnes qui va dterminer si un puits interfrent va pouvoir tre nglig. Les deux cas

avec et sans emmagasinement du puits ont par consquent t modliss dans cette tude.

Dautres rsultats non relis la problmatique dinterfrences entre puits mais tout de mme

pertinents dans le cadre de cette tude sont finalement prsents : il sagit dune part de

linfluence sur les rsultats de la position des trois pizomtres servant interprter les donnes

de pompage dans un aquifre anisotrope; et dautre part, de linfluence du non respect de

lhypothse dgalit des diffusivits pour un aquifre compos de deux zones de paramtres

hydrauliques diffrents spares par une frontire partielle. Ces tudes ont t menes

numriquement, dabord pour des aquifres exploits par un unique puits, avant que les rsultats

obtenus ne soient transposs aux cas o un second puits est ajout au problme.

vi

ABSTRACT

The influence of an active well located in the neighbourhood of the tested well on the drawdown

recorded in a monitoring well is often mistakenly neglected when interpreting pumping test data.

This can yield erroneous estimates of the aquifer hydraulic parameters or of its dimensions, the

interferences having a similar impact on the drawdown data as a boundary. When the interfering

well is not neglected, pumping test data are mostly interpreted through numerical models.

This thesis presents analytical methods to determine the hydraulic parameters of a porous

confined aquifer from data monitored during a pumping test influenced by the interferences of

one or several neighbouring wells. These methods are easy to use, since they are similar to the

most commonly used methods in absence of interference. They require knowing the pumping rate

of the interfering well and the time at which it started pumping. However, the piezometric level

before any pumping does not have to be known, the important parameter being the water level in

each monitoring well at the beginning of the test.

The interpretation of pumping test data in case of interferences from a neighbouring well has first

been studied in the simple case of a pumping in a confined, homogeneous and isotropic aquifer of

infinite extension, before combining the proposed methods to other existing methods in the

absence of interference to take into account other phenomena, such as recovery, anisotropy or a

partial boundary dividing two areas of different hydraulic parameters but with a similar

diffusivity, each well being located in one of the areas.

One of the advantages of these methods is that they can easily be adapted if more than one

interfering well has influence on the monitored drawdown. Some solutions have also been given

to determine the pumping rate of the interfering well if this parameter is unknown.

All the methods presented in this thesis have been tested on numerical drawdown data obtained

from Seep/W and COMSOL software. However, only a few field data found in the literature

could have been used to confirm the applicability of the methods in the case of a homogeneous

and isotropic aquifer with 2 and 6 interfering wells. Some technical difficulties have in fact

prevented us to conduct our own tests on the field or in the laboratory.

Despite the simple proposed methods, interfering wells remain difficult to take into account

analytically if the pumping test is conducted in the vicinity of the aquifer boundaries, mainly

vii

because many transition zones overlap on the plot, preventing the straight parts of the curves to

be developed.

The drawdown resulting from the interfering well being dependant on many parameters including

the ones that have to be determined thanks to the test, it has not been possible to determine an

easy criterion to know a priori whether an interfering well will be negligible. The easiest way to

take this decision thus remains to draw the drawdown vs. time plot during the test or a posteriori,

and to check if the Cooper-Jacob straight line is well enough developed to yield reliable estimates

of the sought hydraulic parameters.

An equation has however been proposed as a criterion to neglect an interfering well for each case

where the interfering well starts pumping before or after the beginning of the test. The aquifer

transmissivity and storativity values can in fact generally be approximated thanks to other data,

such as drilling data or geophysics, and the only unknown parameter that has to be determine for

this equation to be usable as a criterion before the beginning of the test is the time from which the

well storage effect can be neglected.

The well storage effect impacts in fact only the early times of the drawdown curve, whereas the

interfering well influence only starts being significant after a certain amount of time after the

beginning of the test. As a consequence, the time gap between these two phenomena is the

prevailing factor to determine whether an interfering well will be negligible. Both configurations,

with and without well storage have thus been used in the numerical models of this study.

Other results, not related to the well interference problematic but still relevant for this study, are

finally presented: first the influence on the estimates of the position of the three monitoring wells

that have been used in the interpretation of the pumping test data in an anisotropic aquifer; and

then the influence of the deviation from the diffusivity equality hypothesis in an aquifer divided

in two areas of different hydraulic parameters by a partial boundary. Both these studies have been

conducted numerically, first on a model with only one pumping well, before the results were

transposed in the case of multiple pumping wells.

viii

TABLE DES MATIRES

REMERCIEMENTS ..................................................................................................................... III

RSUM ....................................................................................................................................... IV

ABSTRACT .................................................................................................................................. VI

TABLE DES MATIRES ......................................................................................................... VIII

LISTE DES TABLEAUX .......................................................................................................... XIII

LISTE DES FIGURES ................................................................................................................ XV

LISTE DES SIGLES ET ABRVIATIONS .............................................................................. XX

LISTE DES ANNEXES .......................................................................................................... XXVI

INTRODUCTION ........................................................................................................................... 1

CHAPITRE 1 REVUE CRITIQUE DE LA LITTRATURE ................................................... 3

1.1 Gnralits ........................................................................................................................ 3

1.1.1 Aquifres ...................................................................................................................... 3

1.1.2 Proprits ...................................................................................................................... 4

1.1.3 Essais de pompage ....................................................................................................... 6

1.1.4 Interfrences ................................................................................................................. 6

1.2 Mthodes usuelles dinterprtation dun essai de pompage ............................................. 7

1.2.1 Mthode de Theis (1935) ............................................................................................. 7

1.2.2 Mthode de Cooper & Jacob (1946) ............................................................................ 9

1.3 Mthodes dinterprtation courantes pour les cas particuliers dinterfrence ................ 11

1.3.1 Phase de remonte ...................................................................................................... 11

1.3.2 Aquifres limits par une frontire ............................................................................. 14

1.3.3 Pompages par paliers .................................................................................................. 18

1.4 Anisotropie et zones de paramtres hydrauliques diffrents .......................................... 20

ix

1.4.1 Anisotropie horizontale .............................................................................................. 20

1.4.2 Frontires partielles .................................................................................................... 22

1.5 Mthodes actuelles dinterprtation des essais influencs par un puits interfrent ........ 23

1.5.1 Mthodes graphiques .................................................................................................. 24

1.5.2 Mthode de Cooper-Jacob gnralise (1946) ........................................................... 27

1.5.3 Mthode de Rushton (1985) ....................................................................................... 28

CHAPITRE 2 DMARCHE DE LENSEMBLE DU TRAVAIL DE RECHERCHE ET

ORGANISATION DU DOCUMENT .......................................................................................... 32

2.1 valuation critique des besoins de recherche ................................................................. 32

2.2 Objectifs de recherche .................................................................................................... 34

2.3 Hypothses ..................................................................................................................... 34

2.4 Cohrence des articles par rapport aux objectifs de recherche ...................................... 35

CHAPITRE 3 ASPECTS MTHODOLOGIQUES ................................................................. 37

3.1 Simulations numriques ................................................................................................. 37

3.1.1 Seep/W ....................................................................................................................... 37

3.1.2 COMSOL ................................................................................................................... 39

3.1.3 Travaux numriques raliss ...................................................................................... 40

3.2 Essais de laboratoire et de terrain ................................................................................... 42

3.2.1 Essais de laboratoire ................................................................................................... 42

3.2.2 Essais sur le terrain ..................................................................................................... 45

CHAPITRE 4 ARTICLE 1: INTERPRETATION OF A PUMPING TEST WITH

INTERFERENCE FROM A NEIGHBORING WELL ................................................................ 49

Abstract ...................................................................................................................................... 49

4.1 Introduction .................................................................................................................... 49

4.2 Theoretical aspects ......................................................................................................... 51

x

4.2.1 During the pumping phase ......................................................................................... 51

4.2.2 During the recovery phase .......................................................................................... 55

4.3 Numerical example ........................................................................................................ 57

4.3.1 Model description ....................................................................................................... 57

4.3.2 Results with one MW ................................................................................................. 60

4.3.3 Results for many MWs at a given time ...................................................................... 64

4.3.4 Results with many MWs at all times .......................................................................... 65

4.3.5 Results with the residual drawdown ........................................................................... 67

4.3.6 Results with the projected drawdown method ........................................................... 68

4.4 Discussion ...................................................................................................................... 68

4.5 Conclusion ...................................................................................................................... 69

Acknowledgments ...................................................................................................................... 70

References .................................................................................................................................. 70

CHAPITRE 5 ARTICLE 2: INTERPRETING A PUMPING TEST INFLUENCED BY

ANOTHER WELL IN AN ANISOTROPIC AQUIFER .............................................................. 72

Abstract ...................................................................................................................................... 72

5.1 Introduction .................................................................................................................... 73

5.2 Theoretical aspects ......................................................................................................... 74

5.2.1 Interfering well in operation before the pumping well .............................................. 75

5.2.2 Pumping well in operation before the interfering well .............................................. 78

5.3 Application on numerical data sets ................................................................................ 80

5.3.1 Interfering well in operation before the pumping well .............................................. 85

5.3.2 Pumping well in operation before the interfering well .............................................. 89

5.4 Discussion ...................................................................................................................... 93

5.5 Conclusion ...................................................................................................................... 94

xi

Acknowledgments ...................................................................................................................... 95

Supporting Information .............................................................................................................. 95

References .................................................................................................................................. 95

Supporting Material .................................................................................................................... 97

CHAPITRE 6 ARTICLE 3 : INTERPRETING PUMPING TEST DATA INFLUENCED BY

AN INTERFERING WELL IN AN AREA OF DIFFERENT HYDRAULIC PROPERTIES .. 102

Abstract .................................................................................................................................... 102

Rsum ..................................................................................................................................... 102

6.1 Introduction .................................................................................................................. 103

6.2 Theoretical aspects ....................................................................................................... 105

6.2.1 Interfering well in operation before tested well ....................................................... 108

6.2.2 Tested well in operation before interfering well ...................................................... 113

6.3 Numerical application .................................................................................................. 116

6.4 Discussion on the hydraulic diffusivity equality .......................................................... 121

6.5 Conclusion .................................................................................................................... 127

Acknowledgments .................................................................................................................... 128

References ................................................................................................................................ 129

CHAPITRE 7 RSULTATS COMPLMENTAIRES .......................................................... 131

7.1 Puits interfrent dmarr aprs le dbut de lessai de pompage .................................. 131

7.2 Dbit du puits interfrent inconnu ................................................................................ 132

7.2.1 Thorie ..................................................................................................................... 132

7.2.2 Exemple dapplication .............................................................................................. 134

7.3 Prsence de frontires ................................................................................................... 135

7.3.1 Frontire de recharge ................................................................................................ 137

7.3.2 Frontire impermable ............................................................................................. 138

xii

7.3.3 Discussion ................................................................................................................ 140

7.4 Frontire partielle si le puits interfrent est le premier pomper ................................ 144

7.5 Interprtation des donnes fournies par Cooper & Jacob (1946) et Bentley (1979) .... 148

7.5.1 Donnes de Cooper & Jacob (1946) ........................................................................ 148

7.5.2 Donnes de Bentley .................................................................................................. 152

7.6 Conditions pour ngliger leffet dun puits interfrent ................................................ 157

7.6.1 Puits interfrent actif avant le dbut de lessai de pompage .................................... 158

7.6.2 Puits interfrent actif aprs le dbut de lessai de pompage .................................... 165

CHAPITRE 8 DISCUSSION GNRALE ........................................................................... 167

8.1 Contribution des mthodes proposes .......................................................................... 167

8.2 Limites des mthodes proposes .................................................................................. 169

8.2.1 Hypothses de Theis ................................................................................................. 169

8.2.2 Critre de Cooper-Jacob ........................................................................................... 169

8.2.3 Caractristiques du puits interfrent ......................................................................... 169

8.2.4 Frontires .................................................................................................................. 170

8.2.5 Emmagasinement du puits ....................................................................................... 171

8.2.6 Autres limitations ..................................................................................................... 171

8.3 Critre permettant de ngliger un puits voisin ............................................................. 172

8.4 Mthodologie ............................................................................................................... 173

8.4.1 Analogie avec la mthode de Cooper-Jacob (1946) ................................................. 173

8.4.2 Donnes utilises ...................................................................................................... 174

CONCLUSION ET RECOMMANDATIONS ........................................................................... 175

RFRENCES ............................................................................................................................ 178

ANNEXES .................................................................................................................................. 184

xiii

LISTE DES TABLEAUX

Table 4-1 : Position of the monitoring wells (MWs). .................................................................... 58

Table 4-2 : Pumping sequence. ...................................................................................................... 58

Table 4-3: Parameters obtained with one monitoring well (MW1). .............................................. 64

Table 4-4 : Parameters obtained with many MWs at a given time. NM stands for the s vs. log(rp)

new method and CJ for the Cooper-Jacob s vs. log(rp) method. ............................................ 64

Table 4-5 : Parameters obtained with many MWs at all times. ..................................................... 66

Table 4-6 : Comparison of the parameters obtained by neglecting or taking the interfering well

into account during the recovery (MW1). .............................................................................. 68

Table 5-1 : Position of the MWs. ................................................................................................... 84

Table 5-2 : Parameters obtained with each MW. ........................................................................... 86

Table 5-3 : Parameters obtained with both configurations of three MWs. .................................... 87

Table 5-4 : Parameters obtained with each MW with the Papadopulos (1965) method. ............... 88

Table 5-5 : Parameters obtained with both configurations when the interfering well is neglected.

................................................................................................................................................ 89

Table 5-6 : Parameters obtained with each MW. ........................................................................... 90

Table 5-7 : Parameters obtained with both configurations of three MWs. .................................... 91

Table 6-1 : Pumping sequence. .................................................................................................... 116

Table 6-2 : MWs and their distance to the wells. ......................................................................... 117

Table 6-3 : Estimates obtained with the presented method from the numerical application data.

.............................................................................................................................................. 117

Table 6-4 : Percentage errors obtained on the estimates. ............................................................. 120

Tableau 7-1: Diffrentes situations pouvant tre rencontres en cas de pompage avec

interfrences prs d'une frontire. ........................................................................................ 136

Tableau 7-2 : Squence de pompage. ........................................................................................... 144

xiv

Tableau 7-3 : Distances des pizomtres aux puits test et interfrent. ....................................... 145

Tableau 7-4 : Rsultats. ................................................................................................................ 147

Tableau 7-5 : Donnes du pompage ralis Houston en 1939 pour le cas o le puits n 3 est le

puits test. ............................................................................................................................. 149

Tableau 7-6 : Donnes du pompage ralis Houston en 1939 pour le cas o le puits n 1 est le

puits test. ............................................................................................................................. 151

Tableau 7-7 : Donnes de lessai de pompage ralis Fernandina Beach en 1977. .................. 154

Tableau 7-8 : Donnes fournies par Bentley pour chacun des puits. ........................................... 154

Tableau 7-9 : Vrification du respect du critre de Cooper-Jacob pour chaque puits. ................ 156

Tableau 7-10 : Erreur commise sur T en fonction de la distance rp pour les pizomtres utiliss au

chapitre 4. ............................................................................................................................. 164

xv

LISTE DES FIGURES

Figure 1-1 : Interprtation d'un essai de pompage par la mthode de Theis (tir de Chapuis,

1999). ........................................................................................................................................ 8

Figure 1-2 : Interprtation d'un essai de pompage par la mthode de Cooper-Jacob avec la

distance en abscisse (tir de Chapuis, 1999). ......................................................................... 10

Figure 1-3 : Interprtation des donnes de remonte avec la mthode de Theis (adapt de

Chapuis, 1999). ...................................................................................................................... 12

Figure 1-4 : Interprtation des donnes de remonte par la mthode du rabattement prolong (tir

de Chapuis, 1999). .................................................................................................................. 13

Figure 1-5 : Schma expliquant la prise en compte d'une frontire de recharge par la

superposition du rabattement d'un puits image (tir de Chapuis, 1999). ............................... 14

Figure 1-6 : Comportement du rabattement si laquifre est limit par une frontire de recharge

(tir de Chapuis, 1999). .......................................................................................................... 16

Figure 1-7 : volution du dbit et du rabattement au puits lors d'un essai de pompage par paliers

(tir de Birsoy & Summers, 1980). ........................................................................................ 18

Figure 1-8 : (a) Dbit et (b) rabattement lors d'un essai de pompage avec interfrences (adapt de

Rushton, 1985). ...................................................................................................................... 29

Figure 3-1 : Vue en coupe schmatique du modle rduit. ............................................................ 43

Figure 3-2 : Essai de pompage avec interfrences ralis dans le modle rduit d'aquifre au

laboratoire. .............................................................................................................................. 44

Figure 3-3 : Essai de pompage sur le site de Sorel (Photo prise au cours du projet

d'hydrogophysique 2012). .................................................................................................... 46

Figure 4-1 : Real and apparent drawdown (Adapted from Rushton 1985). Solid line: Drawdown

with both wells pumping; Dashed line: Drawdown with only the interfering well pumping.

................................................................................................................................................ 53

xvi

Figure 4-2 : Relative error on the calculated drawdown using a very fine mesh solution as

reference (300 000 elements) and a coarser mesh (55 000 elements) in the other simulations.

................................................................................................................................................ 59

Figure 4-3 : Comparison of the two methods with either infinitesimal or finite diameter pumping

and interfering wells. The black data were used for the regressions. ..................................... 61

Figure 4-4 : Comparison of the new method with the Cooper-Jacob method with a MW far from

the pumping well (MW4). The black data were used for the regression. .............................. 62

Figure 4-5 : New method and Cooper-Jacob method plots with all MWs at given times. ............ 65

Figure 4-6 : Comparison of the new method with the Cooper-Jacob method for all MWs at all

times and with infinitesimal diameter wells. The black data were used for the regression.

The asymptotic line has been drawn manually for the Cooper-Jacob method. ...................... 66

Figure 4-7 : Comparison of the new method with the Theis method for the residual drawdown

data during recovery. The black data were used for the regressions. ..................................... 67

Figure 5-1 : Real and apparent drawdown (after Rushton 1985; Weber and Chapuis 2013). The

origin of time and drawdown considered if the interfering well operates before the beginning

of the test is located in O. Solid line: drawdown monitored with the interfering well active

continuously and the pumping well active from time tb; Dashed line: Drawdown that would

have been monitored with only the interfering well pumping. .............................................. 76

Figure 5-2 : Influence of the angle between three MWs located at different distances from the

pumping well on the error developed on TX and . Two of the MWs are located 120 from

each other (respectively at 45 and 165 with respect to the x direction) and the third one is

rotated incrementally by 1 degree. Two MWs are aligned at 45, 165, 225 and 345 and a

negative S2 value is obtained for those angles. ....................................................................... 82

Figure 5-3 : Drawdown vs. ln(A) for the MWs of configuration 2 if the interfering well was in

operation before the beginning of the test. The black data points have been used for the

regressions. ............................................................................................................................. 86

Figure 5-4 : Drawdown vs. time for the MWs of configuration 2 if the interfering well was in

operation before the beginning of the test. The black data points have been used for the

regressions. ............................................................................................................................. 88

xvii

Figure 5-5 : Drawdown vs. ln(D) for the MWs of configuration 2 if the interfering well starts

pumping after the beginning of the test. The black data points have been used for the

regressions. ............................................................................................................................. 90

Figure 5-6 : Drawdown vs. time for the MWs of configuration 2 if the interfering well starts

pumping after the beginning of the test. The black data points have been used for the

regressions. ............................................................................................................................. 92

Figure 6-1 : Real and apparent drawdowns; time and drawdown origins when the interfering well

starts pumping before the beginning of the test (adapted from Weber and Chapuis 2013). 107

Figure 6-2 : Schematic of the problem with areas I and P. .......................................................... 108

Figure 6-3 : Drawdown monitored for a MW located in area P (MW1) before the beginning of

the pumping in the interfering well (t as x-axis) and once the interfering well is active (ln(F)

as x-axis). The black data have been used for the regressions. ............................................ 118

Figure 6-4 : Drawdown monitored for a MW located in area I (MW5) before the beginning of the

pumping in the interfering well (t as x-axis) and once the interfering well is active (ln(F) as

x-axis). The black data have been used for the regressions. ................................................ 119

Figure 6-5 : Estimated partial boundary position with the MWs in areas P and I. ...................... 119

Figure 6-6 : Estimated partial boundary position with three more MWs in each area. ............... 121

Figure 6-7 : Influence of the diffusivity ratio on the estimates for the reference case with one

pumping well. The error on the SI value for DI / DP = 10 is over 300% and do not appear on

the graph. .............................................................................................................................. 123

Figure 6-8 : Influence of the transmissivity ratio on the estimates for a diffusivity ratio of 0.1 with

one pumping well. Note that the y-axis corresponds to the supplemental error that would

have been measured if there was no error when the diffusivities are equal in both areas. The

error on rpi for MW1 at a TI / TP ratio of 0.65 was over 1000% and is thus not represented on

the plot. ................................................................................................................................. 124

Figure 6-9 : Influence of the diffusivity ratio on the estimates for the reference case with two

pumping wells. The error on the SI value for DI / DP = 10 is over 200% and do not appear on

the graph. .............................................................................................................................. 126

xviii

Figure 6-10 : Influence of the transmissivity ratio on the estimates for a diffusivity ratio of 0.1

with two pumping wells. The y-axis is the same as in Figure 6-8. The errors on rpi for MW1

at a TI / TP ratio of 0.65 and on TI (MWs in area I) and SI (one of the two cases for this TI /

TP ratio) for TI / TP = 0.046 are too large to appear on the plot. .......................................... 127

Figure 7-1 : Graphique permettant de dterminer le dbit du puits interfrent l'aide de la

mthode prsente au paragraphe 7.2.1 avec k = 2. ............................................................. 134

Figure 7-2 : Diffrentes situations permettant d'illustrer le fait que la premire droite n'apparat

pas toujours sur le graphique (Le temps tb a t impos pour que lon se trouve dans le cas

1). .......................................................................................................................................... 141

Figure 7-3 : Exemple de courbes de rabattement obtenues pour diffrentes abscisses lorsqu'une

frontire impermable se trouve proximit d'un essai de pompage avec interfrences (A et

G tant utiliss en abscisse dans le cas 1 et A ou H dans les cas 2 et 3, cas pour lesquels le

doublement de la pente nest quapproximatif avec A). ....................................................... 143

Figure 7-4 : Graphique semi-log de s vs. rp pour les pizomtres 1 4 au temps t = 61s. .......... 146

Figure 7-5 : Graphique de s vs. ln(E) pour Pz2 (Rgion P) et Pz6 (Rgion I). ............................ 146

Figure 7-6 : Estimation de la position de la frontire partielle. .................................................... 147

Figure 7-7 : Graphique de sa vs. ln(M) ou s vs. ln(N) pour les donnes de Cooper & Jacob (1946)

suivant quon considre un test dans le puits n 3 ou dans le puits n 1 (7.5.1.2). ............ 150

Figure 7-8 : Localisation des puits 1 8 et du pizomtre A pour l'essai ralis dans l'aquifre de

Floride (tir de Bentley, 1979) ............................................................................................. 153

Figure 7-9 : Graphique de sa vs. ln(M) pour les 7 dernires mesures de rabattement du Tableau 3

de Bentley (1979). ................................................................................................................ 155

Figure 7-10: Relation entre le temps twse et le rapport rw2/T pour les pizomtres proches du puits.

.............................................................................................................................................. 160

Figure 7-11 : Relation entre le temps twse et la distance entre le puits de pompage et le pizomtre.

.............................................................................................................................................. 160

Figure 7-12 : Relation entre le coefficient multiplicateur de rw2 / T et la distance rp. ................. 161

xix

Figure 7-13 : Relation entre le temps twse pour un pizomtre situ une distance rp = 50 m du

puits et rw2. ............................................................................................................................ 162

Figure 7-14 : Prpondrance de linfluence de l'emmagasinement du puits ou du critre de

Cooper-Jacob sur le temps td selon la distance rp. ................................................................ 163

xx

LISTE DES SIGLES ET ABRVIATIONS

Notes :

- Les symboles usuels ayant t utiliss, notamment dans les articles, il se peut que certains

dentre eux aient deux significations diffrentes. Ces deux significations sont prsentes dans la

liste ci-dessous, le contexte permettant de choisir la bonne lors de la lecture.

- Il est galement possible que la mme grandeur soit dsigne par 2 symboles diffrents,

comme par exemple le paramtre D qui na pas pu tre utilis dans larticle o la diffusivit est

dsigne par cette lettre; ou les distances qui sont dsignes par la lettre r suivie dun indice qui

va dpendre du nombre de puits impliqus dans le problme.

- Diffrents symboles (gnralement variant par leurs indices) ont t utiliss pour figurer les

pentes, abscisses lorigine et ordonnes lorigine des diffrentes droites tout au long de la

thse. Ceux-ci tant gnralement spcifiques une unique quation et explicits dans le texte au

niveau de celle-ci, lexception des symboles usuels, ils ne sont pas prsents dans cette liste.

a Rapport des diffrences de transmissivit sur leur somme pour deux rgions

spares par une frontire partielle

A Section dcoulement ou rapport dfini par lquation 4.9

b paisseur de laquifre

bo Ordonne lorigine pour le pizomtre O

B Rapport dfini par lquation 4.16

cste Constante

C Coefficient de pertes de charge quadratiques ou rapport dfini par lquation 4.20

D Diffusivit hydraulique ou produit dfini par lquation 5.15

DI Diffusivit de la rgion I

DP Diffusivit de la rgion P

E Rapport dfini par lquation 6.15

xxi

F Coefficient utilis lors de linterprtation de la remonte dun essai de pompage

par paliers dfini lquation 1.23 ou produit dfini par lquation 6.30

g Acclration de la pesanteur

G Rapport dfini en abscisse de la Figure 7.3

h Charge hydraulique

h0 Charge hydraulique initiale

H Produit dfini en abscisse de la Figure 7.3

i Gradient hydraulique

I Rgion spare du puits test par une frontire partielle

k Nombre quelconque

K Conductivit hydraulique

K Tenseur de conductivit hydraulique

m Nombre de paliers

mw Pente de la courbe de rtention deau pour des pressions positives

M Grandeur dfinie par lquation 7.28

MW Monitoring well (Puits dobservation)

n Numro du palier

N Grandeur dfinie par lquation 7.29

p Pression interstitielle

P Rgion contenant le puits test dlimite par une frontire partielle

q Vecteur vitesse de Darcy ou rapport Qi / Qp

Q Dbit

Qi Dbit du puits interfrent

Qm Plus faible dbit parmi tous les puits test et interfrents

Qmasse Terme de variation de masse

xxii

Qn Dbit au palier n

Qp Dbit du puits test

Qvol Terme de variation de volume

r Distance du puits dobservation au puits

r Distance du puits dobservation au puits image

rew Rayon efficace du puits

ri Distance du puits dobservation au puits interfrent ou au puits image

rii Distance du puits dobservation au puits interfrent image

rir Distance du puits dobservation au puits interfrent rel

rk Distance du puits dobservation au puits k

rp Distance du puits dobservation au puits test

rpi Distance du puits dobservation au puits test image

rpr Distance du puits dobservation au puits test rel

rr Distance du puits dobservation au puits rel

rw Rayon du puits de pompage

R Rayon daction du puits de pompage

R2

Coefficient de rgression

s Rabattement

s Rabattement rsiduel

s0 Rabattement d au puits interfrent au dbut de lessai de pompage

s1 Rabattement de la premire partie du graphique de s

s2 Rabattement de la seconde partie du graphique de s

s3 Rabattement de la troisime partie du graphique de s

sa Rabattement apparent (pouvant galement tre not s)

xxiii

sa Rabattement apparent (pouvant galement tre not s)

se Erreur commise sur le rabattement lorsque le puits interfrent est nglig

si Rabattement d au puits image au temps ti

sii Rabattement d au puits interfrent image

sir Rabattement d au puits interfrent rel

sn Rabattement au palier n

sp Rabattement prolong

spi Rabattement d au puits test image

spr Rabattement d au puits test rel

sr Rabattement au temps tr

S Coefficient demmagasinement

SI Coefficient demmagasinement de la rgion I

SP Coefficient demmagasinement de la rgion P

Ss Coefficient demmagasinement spcifique

t Temps

t Temps compt depuis larrt de la pompe

t0 Abscisse lorigine de la droite de Cooper-Jacob

t0* Abscisse lorigine de la seconde droite du graphique influenc par une frontire

impermable

tA Temps darrt de la pompe

tb Temps (compt positivement) entre le dbut du pompage dans les puits test et

interfrent

tCJ Temps partir duquel le critre de Cooper-Jacob est respect

td Temps auquel dbute la droite de Cooper-Jacob

xxiv

ti Temps pris sur la droite montrant linfluence de la frontire ou temps auquel le

puits interfrent est mis en marche

tI Temps lintersection de la droite de Cooper-Jacob et de celle influence par une

frontire

tk Temps depuis le dbut du pompage dans le puits k

tn Temps auquel le palier n a commenc

tp Temps auquel le puits test est mis en marche

tr Temps pris sur la droite de Cooper-Jacob

twse Temps partir duquel lemmagasinement du puits devient ngligeable

T Transmissivit

TP Transmissivit de la zone P

Tpipe Transmissivit lintrieur du puits

TI Transmissivit de la zone I

Txx Composante du tenseur de transmissivit

Tyy Composante du tenseur de transmissivit

Txy Composante du tenseur de transmissivit

TX Transmissivit suivant la direction principale danisotropie X

TY Transmissivit suivant la direction principale danisotropie Y

u Argument de la fonction de puits dfini lquation 1.8

ui Argument de la fonction de puits vis--vis du puits interfrent

uk Argument de la fonction de puits vis--vis du puits k

up Argument de la fonction de puits vis--vis du puits test

uxy Argument de la fonction de puits pour un aquifre anisotrope dfini lquation

1.26

v Vitesse

xxv

w Exposant du dbit associ aux pertes de charge quadratiques

W(u) Fonction de puits

x Direction

xi Abscisse du puits interfrent

xo Abscisse du pizomtre O

xp Abscisse du puits test

y Direction perpendiculaire x

yi Ordonne du puits interfrent

yo Ordonne du pizomtre O

yp Ordonne du puits test

X Direction principale danisotropie

z lvation

Rapport des distances ri sur rr

n Coefficient dfini lquation 1.22

w Poids volumique de leau

s Pente dune droite sur papier semi-log avec le rabattement en ordonne

s Pente dune droite sur papier semi-log avec le rabattement rsiduel en ordonne

sa Pente dune droite sur papier semi-log avec le rabattement apparent en ordonne

(sp-sa) Pente dune droite sur papier semi-log avec sp-sa en ordonne

Teneur en eau volumique ou angle danisotropie

Masse volumique de leau

D Vecteur unitaire orient dans le sens de la gravit

xxvi

LISTE DES ANNEXES

ANNEXE 1 Vrification des mthodes de la littrature ....................................................... 184

A.1 Mthode de Corapciolu (1977)................................................................................... 185

A.2 Mthode de Wenzel & Greenlee (1943) ....................................................................... 187

A.3 Mthode de Cooper & Jacob gnralise (1946) ......................................................... 189

A.4 Mthode de Rushton (1985) ......................................................................................... 190

ANNEXE 2 Complments sur les essais de laboratoire et de terrain ................................... 192

B.1 Rsultats obtenus dans la cuve ..................................................................................... 192

B.2 Problmes rencontrs sur le site de Sorel ..................................................................... 195

ANNEXE 3 Scripts MATLAB utiliss ................................................................................. 202

C.1 tude du maillage ......................................................................................................... 202

C.2 Influence de la position des pizomtres en cas danisotropie ..................................... 207

C.3 Influence du ratio de diffusivit sur les estimations obtenues par la mthode de Nind

(1965) ....................................................................................................................................... 217

C.4 Dtermination du temps twse ......................................................................................... 227

ANNEXE 4 Donnes de pompage fournies par Cooper & Jacob (1946) ............................. 233

ANNEXE 5 Donnes de pompage fournies par Bentley (1979) ........................................... 234

1

INTRODUCTION

La caractrisation des paramtres hydrauliques (transmissivit et coefficient demmagasinement)

dun aquifre constitue lun des principaux objectifs dun essai de pompage. Ces essais

constituent ainsi une source de donnes importante dans la gestion des ressources en eau

souterraine. Plusieurs mthodes permettent actuellement dinterprter les donnes de rabattement

obtenues au travers de tels essais suivant le type daquifre dans lequel le test est conduit.

Cependant, bien que ce phnomne soit connu depuis le tout dbut de ltude des essais de

pompage en rgime transitoire (annes 1930), trs peu de ces mthodes permettent de prendre en

compte le rabattement supplmentaire induit par un puits interfrent exploitant simultanment le

mme aquifre dans le voisinage du puits test. Les interfrences dues un puits voisin sont donc

gnralement soit ngliges aux motifs que le puits interfrent se situe suffisamment loin du puits

test et/ou que son dbit est maintenu constant, soit prises en compte dans linterprtation de

lessai de pompage laide de mthodes numriques.

Toutefois, leffet du puits interfrent ne peut pas, dans la grande majorit des cas, tre nglig

pour les raisons voques ci-dessus, moins que le rgime permanent ne soit atteint. Linfluence

du puits interfrent se mesure en effet sur le rabattement observ dans un pizomtre. Pour

pouvoir la ngliger, il faut donc que le rabattement induit par le puits interfrent soit ngligeable,

ce que ne peut ni garantir la distance entre le puits interfrent et le puits dobservation prise

indpendamment dautres paramtres, ni la constance du dbit. Le phnomne dinterfrences

entre puits de pompage tant relativement courant, notamment en rgion urbaine o

lalimentation en eau potable des habitants ne peut bien videmment pas tre suspendue le temps

de raliser un essai de pompage dans le voisinage du puits de captage, il arrive donc frquemment

que les paramtres hydrauliques de laquifre soient errons ou que la prsence dune frontire

soit souponne tort en raison de la prsence dun puits actif dans le voisinage du puits test.

Pour les aquifres nappe captive, lapplication du principe de superposition grce la linarit

des quations donne une solution trs simple pour le problme direct en cas dinterfrences entre

puits. Toutefois, la dtermination des caractristiques hydrauliques de laquifre relve du

problme inverse. Si le cas gnral na fait lobjet que de peu dtudes, plusieurs cas particuliers

de ce problme ont t largement tudis :

2

- Lorsque le puits de pompage et le puits interfrent commencent pomper en mme temps et

au mme dbit ou avec un dbit oppos : cest le cas des aquifres limits respectivement par une

frontire impermable ou une frontire de recharge.

- Lorsque le puits interfrent est situ au mme emplacement que le puits de pompage et

injecte de leau un dbit oppos ce dernier partir dun temps arbitraire : cest le cas des

donnes de remonte.

- Lorsque le puits interfrent est situ au mme emplacement que le puits de pompage et

pompe un dbit arbitraire partir dun temps arbitraire : cest le cas des pompages par paliers.

Dans le cas gnral, ces grandeurs (dbit, temps et distance) ne sont toutefois pas gales vis--vis

de chaque puits. Quelques mthodes analytiques permettent de dterminer les caractristiques

hydrauliques dun aquifre nappe captive en cas dinterfrences, mais uniquement si le niveau

pizomtrique initial est connu, ce qui nest gnralement pas le cas si le puits interfrent est le

premier mis en marche. Seule une tude sur lerreur commise en ngligeant les puits interfrents

a pris en compte le niveau initial apparent de la nappe au dbut de lessai de pompage.

On se propose ici de dvelopper de nouvelles mthodes analytiques simples dutilisation

permettant de dterminer la transmissivit et le coefficient demmagasinement dun aquifre

poreux nappe captive lorsque des puits situs aux alentours du puits test crent des

interfrences. Ces nouvelles mthodes devraient idalement permettre damliorer la

dtermination des paramtres hydrauliques des aquifres ainsi que linterprtation faite de la

variation du rabattement pour des temps levs; et par l mme, amliorer la gestion des

ressources en eau souterraine.

Aprs un rappel des connaissances sur le sujet et quelques aspects mthodologiques relatifs

cette tude, les publications exposant les mthodes dveloppes dans un cas simple daquifre

homogne et isotrope, puis ladaptation de celles-ci pour les cas dun aquifre anisotrope et dun

aquifre spar par une frontire partielle en deux rgions de paramtres hydrauliques diffrents

seront prsentes. Quelques rsultats complmentaires seront ensuite fournis, incluant notamment

une rflexion sur la dtermination dun critre permettant de ngliger linterfrence due un puits

voisin lors de linterprtation des donnes dun essai de pompage. Enfin, avant de conclure, une

brve discussion gnrale sur lensemble de ce travail sera prsente.

3

CHAPITRE 1 REVUE CRITIQUE DE LA LITTRATURE

Dans ce chapitre, aprs quelques gnralits sur les aquifres et les quations rgissant

lcoulement des eaux souterraines, nous nous intresserons aux mthodes dinterprtation des

essais de pompage qui seront utilises dans la suite de cette tude, ainsi quaux mthodes

couramment utilises pour interprter les cas particuliers dinterfrence. Les mthodes permettant

actuellement dinterprter un essai de pompage en cas dinterfrences entre puits, ainsi que leurs

limitations, seront finalement prsentes.

1.1 Gnralits

1.1.1 Aquifres

Un aquifre est une unit gologique sature totalement ou en partie en eau, et susceptible dtre

exploite de faon conomique (Chapuis, 1999).

Un aquitard est une unit gologique sature totalement ou en partie en eau, non susceptible

dtre exploite de faon conomique, mais laissant toutefois percoler dimportantes quantits

deau grande chelle.

Il existe plusieurs types daquifres :

- Laquifre nappe captive est confin entre 2 formations trs peu permables ne laissant

percoler que des quantits deau ngligeables.

- Laquifre nappe libre possde une surface au niveau de laquelle les pressions de leau

et de latmosphre sont gales. Le plancher de laquifre ne lui fournit galement quune quantit

deau ngligeable.

- Laquifre nappe semi-captive est confin entre 2 formations semi-permables,

fournissant une quantit deau non ngligeable cet aquifre.

- Laquifre nappe semi-libre possde une surface au niveau de laquelle les pressions de

leau et de latmosphre sont gales. Son plancher laisse percoler une quantit deau non

ngligeable.

La prsente tude ne concerne que les aquifres nappe captive.

4

1.1.2 Proprits

1.1.2.1 Charge hydraulique

La charge hydraulique h (m) reprsente lnergie par unit de poids de leau. Elle est constante

sur une quipotentielle. Celle-ci est calcule par le thorme de Bernoulli :

g

vpzh

w 2

2

(1.1)

Dans cette quation, z (m) correspond llvation de la goutte deau dans un repre vertical,

dont lorigine est, dans un aquifre nappe captive, gnralement choisie de faon arbitraire,

mais suffisamment basse pour que les lvations restent positives. La pression interstitielle de

leau p (kPa) est compte relativement la pression atmosphrique, et la vitesse v (m/s) est

mesure par rapport au solide dans lequel leau scoule. w (kN/m3) est le poids volumique de

leau et g (m/s2) lacclration de la pesanteur. Dans un aquifre non fissur, les vitesses sont

suffisamment faibles (quelques centimtres par seconde au maximum proximit des puits) pour

que le dernier terme puisse tre nglig.

Leau se dplace des zones o la charge est leve vers les zones o la charge est plus faible.

Lensemble des points o la charge de leau est constante est appel quipotentielle. Lors dun

essai de pompage ou dinjection, la charge autour du puits va varier. En cas de pompage, on

parlera de rabattement correspondant la diffrence entre la charge hydraulique initiale h0 (m) et

la charge hydraulique au temps considr. Lors dune injection, cette grandeur est ngative et on

parlera alors dimpression.

1.1.2.2 Loi de Darcy

La loi de Darcy (1856) permet de dterminer le dbit dcoulement dun fluide travers un

milieu poreux. Dans un problme une dimension, elle sexprime de la faon suivante :

iAKQ (1.2)

Q (m3/s) reprsente le dbit, K (m/s) est la conductivit hydraulique, A (m

2) laire de la section

dcoulement et i (m/m) le gradient hydraulique le long de la ligne de courant considre.

En 3 dimensions, lquation devient (Ferrandon, 1948) :

5

)grad(hq K (1.3)

K est le tenseur de conductivit hydraulique, q le vecteur vitesse de Darcy, et grad(h) le vecteur

gradient hydraulique.

La conductivit hydraulique caractrise laptitude dun milieu poreux laisser circuler leau pour

un environnement donn. La temprature peut par exemple faire varier la conductivit

hydraulique dun milieu en raison de son influence sur la viscosit de leau.

1.1.2.3 Caractristiques dun aquifre

Un aquifre est dfini par plusieurs grandeurs :

- Son paisseur b (m), mesure perpendiculairement sa base;

- Sa transmissivit T (m2/s), gale au produit de la conductivit hydraulique K par

lpaisseur de laquifre b. Dans le cas o la conductivit hydraulique varie avec la profondeur, la

transmissivit est gale lintgrale de la conductivit hydraulique sur la hauteur entre le

plancher et le toit de laquifre;

- Son coefficient demmagasinement S (-), correspondant la quantit deau relche par

unit de surface pour une variation de charge dune unit. Dans le cas dun aquifre nappe

captive, le coefficient demmagasinement est faible (de lordre de 10-5 10-3);

- Sa diffusivit D (m2/s), correspondant au rapport T / S;

- Dans le cas dun aquifre nappe captive, on parlera aussi du coefficient

demmagasinement spcifique Ss (m-1

), gal au quotient du coefficient demmagasinement S par

lpaisseur de laquifre b.

1.1.2.4 Loi de conservation

La loi de conservation de la masse stipule que dans un volume lmentaire, la quantit deau

sortante pendant un intervalle de temps dt (s) est gale la somme de la quantit deau entrant et

de la quantit deau stocke ou relche pendant ce mme intervalle de temps (Richards, 1931).

Dans lquation suivante, est la teneur en eau volumique (m3/m3) :

th

))grad(div(K (1.4)

6

Dans le cas particulier dune nappe captive, o la conductivit hydraulique est isotrope, cette loi

se simplifie en :

t

h

T

S

t

h

K

S

tKh s

1))div(grad( (1.5)

Lors dun pompage en nappe captive, on considre gnralement un coulement radial vers le

puits. On utilise alors cette quation en coordonnes polaires, o r (m) est la distance entre le

point considr et le centre du puits de pompage :

t

h

T

S

r

h

r

1

r

h2

2

(1.6)

1.1.3 Essais de pompage

Un essai de pompage est une opration dont lobjectif principal est de dterminer les paramtres

hydrauliques (transmissivit T et coefficient demmagasinement S) dun aquifre. Pour cela, pour

un dbit connu, les rabattements sont relevs dans le puits et dans un ou plusieurs pizomtres

situs des distances connues du puits. Les essais de pompage peuvent tre interprts en rgime

transitoire ou permanent. Dans le cadre de cette tude, nous nous intresserons seulement au

rgime transitoire, puisquen rgime permanent, le rabattement est constant et les interfrences

sont alors aises prendre en compte. Les mthodes usuelles permettant dinterprter les rsultats

dun essai de pompage en rgime transitoire sont dcrites au paragraphe 1.2.

1.1.4 Interfrences

Lors dun essai de pompage, le terme interfrence correspond lensemble des perturbations

enregistres sur le rabattement, dues dautres phnomnes que le pompage dans le puits test.

En hydrogologie, il existe de nombreux facteurs pouvant crer des interfrences avec un essai de

pompage : les mares, la variation de pression atmosphrique, le prlvement deau par la

vgtation Dans la prsente tude, nous nous intresserons uniquement aux interfrences

engendres par dautres puits de pompage (ou dinjection), et le terme interfrence ne se

rapportera ainsi qu ce phnomne dans la suite de cette thse. Si les cnes de rabattement de

tels puits, voisins du puits test, stendent jusquau pizomtre dans lequel le rabattement est

mesur, ce dernier rsultera en effet non seulement de lessai de pompage, mais aussi du

7

pompage dans ces puits voisins. Les quations tant linaires en nappe captive, le rabattement

total correspondra la somme des rabattements d chaque puits en activit.

Ce phnomne est dj utilis au travers de puits image afin dinterprter les donnes de la phase

de remonte dun essai de pompage, les rsultats dun essai ralis proximit dune frontire, ou

les donnes dun essai par paliers. Ces trois situations peuvent ainsi tre considres comme des

cas particuliers dinterfrence entre puits, pour lesquels certaines grandeurs sont constantes entre

le puits interfrent et le puits test, permettant lobtention dquations facilement interprtables :

- Remonte : Les 2 puits sont situs au mme point, donc la distance entre chacun des puits et

le puits dobservation est la mme. Le dbit des 2 puits est galement le mme au signe prs;

- Frontires : Le dbit des 2 puits est constant au signe prs et les 2 puits commencent

pomper simultanment;

- Pompage par paliers : La distance entre le puits dobservation et chacun des puits de

pompage est constante.

Les mthodes dinterprtation usuelles de ces phnomnes sont prsentes au paragraphe 1.3.

1.2 Mthodes usuelles dinterprtation dun essai de pompage

1.2.1 Mthode de Theis (1935)

La solution analytique donnant le rabattement de la surface dune nappe captive lors dun

pompage dbit constant en rgime transitoire a t dveloppe par Theis (1935) par analogie

avec les problmes de conduction de la chaleur. Lors dun essai de pompage dans un puits de

diamtre infinitsimal pntrant totalement un aquifre poreux nappe captive, homogne,

isotrope, dpaisseur constante et dextension infinie, le rabattement s (m) est donn par la

formule suivante :

u

y

uWT

Qdy

y

e

T

Qs )(

44 (1.7)

avec :

tT

Sru

4

2

(1.8)

8

W(u) (-) est appele fonction de puits. Elle est tabule dans de nombreuses rfrences, par

exemple Domenico & Schwartz (1990, p. 106). Dans lquation 1.8, r (m) est la distance entre le

puits de pompage et le puits dobservation dans lequel le rabattement est mesur, S (-) est le

coefficient demmagasinement de laquifre, T (m2/s) sa transmissivit et t (s) le temps coul

entre le dbut de lessai de pompage et la prise de mesure du rabattement.

Figure 1-1 : Interprtation d'un essai de pompage par la mthode de Theis (tir de Chapuis,

1999).

En prenant le logarithme des quations 1.7 et 1.8, on remarque que les graphiques log-log

donnant s en fonction de r2/t et W(u) en fonction de u sont identiques 2 translations prs, la

premire suivant laxe des abscisses et la seconde selon laxe des ordonnes (Figure 1-1). Par

superposition de la courbe exprimentale sur la courbe type W(u) en fonction de u, il est possible,

laide dun point de correspondance, de dterminer ces 2 translations, et donc de dterminer les

9

valeurs de T et S. Si lon assigne lindice c aux coordonnes du point de correspondance, on

obtient :

c

c

uWs

QT )(

4 (1.9)

c

c

uTr

tS 4

2

(1.10)

1.2.2 Mthode de Cooper & Jacob (1946)

Cooper & Jacob (1946) ont propos une mthode permettant de dterminer, sous les mmes

conditions que prcdemment, les paramtres hydrauliques de laquifre par dveloppement de la

fonction de puits W(u) de Theis. Cette fonction est en effet gale :

1!

)1()ln(5772.0)(

n

nn

nn

uuuW (1.11)

Lorsque u est infrieur 0.02 (Cooper & Jacob, 1946), la somme de lquation 1.11 est

ngligeable devant la valeur de ln(u), et donc la fonction W(u) peut tre approxime par 0.5772

ln(u). En injectant cette valeur dans lquation 1.7 et aprs quelques rarrangements

mathmatiques, on obtient :

Sr

tT

T

Qs

2

25.2log

4

3.2

(1.12)

Notons que la valeur originale de 0.02 donne par Cooper & Jacob (1946) nest pas la valeur la

plus couramment utilise pour vrifier la validit du critre de Cooper-Jacob. Le critre usuel est

en effet u < 0.01, pour lequel lerreur relative avec lquation de Theis est de 0.25%, et un critre

plus pratique est u < 0.1, pour lequel lerreur relative est de 5.4% (Chapuis, 1999).

Daprs lquation 1.12, les graphiques semi-logarithmiques donnant le rabattement en fonction

du temps t, de la distance r ou du quotient r2/t donnent des droites ds que le critre de Cooper-

Jacob est respect. La pente de ces droites (gale la variation de rabattement par cycle

logarithmique, note s, en m) permet de dterminer la valeur de T et lintersection entre celles-ci

et laxe des abscisses permet dexpliciter la valeur de S. Par exemple, pour la droite dtermine

partir des valeurs de s en fonction de log (r) (Figure 1-2) :

10

s

QT

2

3.2 (1.13)

2

25.2

R

tTS (1.14)

R (m), appel rayon daction du puits, correspond lintersection entre la droite exprimentale et

laxe des abscisses.

Figure 1-2 : Interprtation d'un essai de pompage par la mthode de Cooper-Jacob avec la

distance en abscisse (tir de Chapuis, 1999).

Aprs avoir dtermin les valeurs de T et S, on veillera vrifier que les valeurs de u des points

utiliss pour tracer les droites respectent effectivement le critre de Cooper-Jacob (u < 0.1).

11

1.3 Mthodes dinterprtation courantes pour les cas particuliers

dinterfrence

Comme mentionn au paragraphe 1.1.4, la phase de remonte, la prsence de frontires ainsi que

les essais de pompage par paliers constituent des cas particuliers dinterfrence faisant intervenir

des puits image, pour lesquels certains paramtres restent constants par rapport au puits rel,

simplifiant ainsi les quations. Ce paragraphe prsente les mthodes dinterprtation usuelles de

tels phnomnes. Les quations rgissant le rabattement lors dun essai de pompage tant

linaires en nappe captive, le principe de superposition est utilis pour prendre en compte les

diffrents puits pompant ou injectant de leau.

1.3.1 Phase de remonte

La phase de remonte dun essai de pompage, en considrant un puits image situ au mme

emplacement que le puits de pompage, et injectant de leau au mme dbit que celui-ci partir du

temps darrt de la pompe (Theis, 1935), peut tre considre comme un cas particulier

dinterfrence, pour lequel la distance r et le dbit Q sont identiques pour le puits de pompage et

le puits image interfrent au signe prs. Ceci permet de rduire le nombre dinconnues, et ainsi,

de simplifier les quations. Les mthodes nonces ci-dessous ayant lquation de Theis pour

point de dpart, elles ne sappliquent que dans les conditions nonces par cet auteur, savoir

pour un aquifre nappe captive, homogne, isotrope, dpaisseur constante et dextension

infinie, et pour un puits de pompage totalement pntrant et de diamtre infinitsimal.

1.3.1.1 Mthode de Theis (1935)

Theis (1935) a propos une approximation similaire celle de Cooper & Jacob (1946) pour le

dveloppement de la fonction de puits, sans toutefois expliciter son critre de validit. Le premier

terme de la somme dans lquation suivante correspond au rabattement d au pompage, et le

second terme limpression due au puits image interfrent injectant de leau au mme point et au

mme dbit partir du temps darrt de la pompe. Comme mentionn prcdemment, lgalit

des distances et des dbits permet de grandement simplifier cette somme :

'log

4

3.2'25.2log

4

)(3.225.2log

4

3.2'

22 t

t

T

Q

Sr

tT

T

Q

Sr

tT

T

Qs

(1.15)

12

Dans lquation 1.15, s (m) correspond au rabattement lors de la phase de remonte, aussi appel

rabattement rsiduel. En traant le graphique semi-logarithmique de s en fonction du quotient t/t

(Figure 1-3), t et t (s) tant les temps couls respectivement depuis le dbut du pompage et

depuis le temps tA (s) o le pompage a t arrt, on obtient une droite de pente s (m) et

dintersection avec laxe des abscisses devant tre gale 1 daprs lquation 1.15.

Figure 1-3 : Interprtation des donnes de remonte avec la mthode de Theis (adapt de

Chapuis, 1999).

La transmissivit est gale :

'4

3.2

s

QT

(1.16)

Il nest pas possible de dterminer le coefficient demmagasinement par cette mthode. Les

points non aligns pour les grandes valeurs du rapport t / t sur la Figure 1-3 correspondent aux

premiers temps de la phase de remonte, pour lesquels le critre de Cooper-Jacob u < 0.1 nest

pas encore respect vis--vis du puits image.

13

1.3.1.2 Mthode du rabattement prolong

La valeur de S peut tre explicite en traant le graphique (Figure 1-4) semi-logarithmique de la

diffrence entre le rabattement prolong sp (m) et le rabattement rsiduel s en fonction de t

(Johnson, 1966; Chapuis, 1992a).

Figure 1-4 : Interprtation des donnes de remonte par la mthode du rabattement prolong (tir

de Chapuis, 1999).

Le rabattement prolong est donn par lquation de Cooper-Jacob 1.12, et le rabattement

rsiduel par lquation 1.15. On en dduit :

Sr

tT

T

Q

t

t

T

Q

Sr

tT

T

Qssp 22

'25.2log

4

3.2

'log

4

3.225.2log

4

3.2'

(1.17)

De faon similaire la mthode de Cooper-Jacob, on obtient ainsi une droite dont la pente et

lintersection avec laxe des abscisses permettent de dterminer les paramtres hydrauliques de

laquifre.

14

On prfre utiliser lquation 1.16 pour dterminer la valeur de T car la droite donnant les

rabattements prolongs dpend de la qualit des paramtres hydrauliques calculs partir des

donnes de pompage. La dtermination de la valeur de S lors de la phase de remonte est

galement moins prcise que celle obtenue laide des donnes de pompage pour la mme

raison.

1.3.2 Aquifres limits par une frontire

Les premires mthodes dveloppes afin de dterminer les caractristiques hydrauliques dun

aquifre nappe captive lont t dans le cas daquifres dextension infinie. Plusieurs mthodes

permettant de dterminer ces paramtres dans le cas daquifres limits par une ou plusieurs

frontires, ainsi que la distance effective entre le puits et cette (ces) frontire(s), ont depuis t

dveloppes. Les frontires rencontres sont de deux types : les frontires impermables, parfois

appeles barrires, et les frontires de recharge. On parle gnralement de frontire lorsque le

rapport de permabilit entre la formation aquifre et la formation adjacente est suprieur 100

(frontire impermable) ou infrieur 0.01 (frontire de recharge).

Figure 1-5 : Schma expliquant la prise en compte d'une frontire de recharge par la

superposition du rabattement d'un puits image (tir de Chapuis, 1999).

15

Lensemble des mthodes proposes pour dterminer les paramtres hydrauliques dun aquifre

et la position de la frontire partir des donnes dun essai de pompage soumis linfluence de

cette frontire repose sur lintervention dun puits image. Une frontire de recharge rectiligne

peut en effet tre modlise par un puits image situ en un point symtrique au puits de pompage

par rapport la frontire, et injectant de leau au mme dbit que celui appliqu au puits de

pompage (Figure 1-5). En ce qui concerne les frontires impermables, le mme raisonnement est

appliqu, mais le puits image pompe au mme dbit que le puits rel au lieu dinjecter de leau

comme dans le cas dune frontire de recharge.

Il conviendra toutefois dtre prudent lors des interprtations, car dautres phnomnes peuvent

avoir des effets relativement similaires ceux dune frontire sur la courbe de rabattement (del

Mar Gonzalez & Rushton, 1981), notamment la prsence dun puits de pompage en activit

proximit de lessai de pompage.

A partir des quations mathmatiques obtenues par application du principe de superposition,

plusieurs mthodes ont t dveloppes afin dinterprter les donnes dessais de pompage

raliss proximit dune frontire rectiligne dun aquifre. Le principe de superposition sert

toutefois essentiellement localiser la frontire, la transmissivit et le coefficient

demmagasinement de laquifre tant gnralement dtermins par la mthode de Cooper-Jacob

(1946) partir des donnes non encore influences par la frontire.

En traant les rabattements observs en fonction du temps sur un graphique semi-logarithmique,

on observe en effet 2 droites. La premire droite est la droite de Cooper-Jacob (quation 1.12),

linfluence de la frontire ne se faisant pas encore sentir au puits dobservation. La seconde droite

est influence la fois par le pompage et la frontire. Elle a une pente double de la premire dans

le cas dune frontire impermable et une pente nulle dans le cas dune frontire de recharge

(Figure 1-6) :

(barrire)

(recharge)

Srr

tT

T

Q

cster

r

T

Q

Sr

tT

T

Q

Sr

tT

T

Qs

ir

r

i

ir 25.2log

2

3.2

log2

3.2

25.2log

4

3.225.2log

4

3.222

(1.18)

o ri (m) est la distance entre le puits dobservation et le puits image et rr (m) celle entre le puits

dobservation et le puits de pompage.

16

Mme si les paramtres hydrauliques de la nappe sont dtermins sur la droite de Cooper-Jacob,

avant que la frontire nait dinfluence sur le rabattement (au travers de linterfrence du puits

image), lquation 1.18 montre que lgalit des dbits permet nouveau de simplifier les

quations, et ainsi, de facilement pouvoir localiser le puits image grce aux mthodes prsentes

ci-dessous.

Figure 1-6 : Comportement du rabattement si laquifre est limit par une frontire de recharge

(tir de Chapuis, 1999).

1.3.2.1 Loi des temps

En prenant le temps tr (s) correspondant un rabattement sr (m) sur la droite de Cooper-Jacob

(indice r pour le puits rel), et si ti (s) est le temps ncessaire au puits image (indice i) pour

produire ce mme rabattement si = sr (m) dpendamment du type de frontire, alors, on a la

relation suivante, appele loi des temps. Le rabattement si se calcule par diffrence entre le

17

rabattement total (lu sur la seconde droite o la frontire a de linfluence) et le rabattement d au

puits rel (sr) trouv en prolongeant le droite de Cooper-Jacob.

22

i

i

r

r

r

t

r

t (1.19)

Un cas particulier de cette quation, prsent par Raghunath (1982, cit dans Chapuis, 1994a, b),

consiste prendre lintersection des 2 droites et lintersection de la droite de Cooper-Jacob avec

laxe des abscisses. Le rabattement sr = si est alors nul.

1.3.2.2 Mthode de Chapuis (1994a)

Chapuis (1994a) propose une autre mthode pour dterminer ri, galement base sur les 2 droites,

valable uniquement dans le cas dune frontire impermable. Par application du principe de

superposition, si le critre de Cooper-Jacob est valide pour le puits image et pour le puits de

pompage (2me

droite), on peut montrer que le rapport des distances est reli au rapport entre les

interceptes des 2 droites avec laxe des abscisses (t0 (s) pour la premire et t0* (s) pour la

seconde) :

0

*

0

t

t

r

r

r

i (1.20)

La pente de la seconde droite tant le double de celle de la premire, on peut montrer que t0* est

situ mi-distance entre t0 et le temps tI (s) lintersection entre les 2 droites.

1.3.2.3 Critre dapplication des mthodes utilisant les 2 droites

Pour pouvoir utiliser ces mthodes en prsence dune frontire impermable, les 2 droites doivent

tre dveloppes. Ceci implique que la distance entre le pizomtre et le puits de pompage doit

tre infrieure au dixime de la distance entre le pizomtre et le puits image ( > 10). Dans le

cas o < 5 pour lensemble des pizomtres, la frontire nest pas dtecte, et la transmissivit

calcule est gale la moiti de la transmissivit relle dans le cas dune frontire impermable.

Si est compris entre 5 et 10, la frontire peut tre dtecte, mais la premire droite ne sera pas

suffisamment dveloppe pour pouvoir dterminer son intersection avec laxe des abscisses, et

donc la valeur de ri, avec prcision (Chapuis, 1994a).

18

Par ailleurs, ces mthodes ne permettant dobtenir que la distance et non la direction entre le puits

dobservation et le puits image, au moins 3 puits dobservation sont ncessaires pour localiser la

frontire.

1.3.3 Pompages par paliers

Les pompages par paliers (Figure 1-7) peuvent, tout comme les frontires et la remonte, tre

considrs comme des cas particuliers dinterfrence. Chaque palier peut en effet tre assimil

la mise en marche dun puits interfrent situ au mme emplacement que le puits de pompage.

Figure 1-7 : volution du dbit et du rabattement au puits lors d'un essai de pompage par paliers

(tir de Birsoy & Summers, 1980).

Les pompages par paliers ont avant tout t tudis pour la dtermination de lefficacit des puits.

On peut par exemple citer les tudes de Labadie & Helweg (1975) ou de Yeh (1989). Dautres

tudes ont t ralises dans le but de dterminer les paramtres hydrauliques de laquifre

19

partir de tels essais. Lquation de base rgissant les essais de pompage par paliers est la suivante

(Birsoy & Summers, 1980; rvise par Gupta, 1989) :

1

2)()(

25.2ln

4

1

w

nnn

ewn

n QCtttSr

T

TQ

s

(1.21)

o sn est le rabattement (m) au temps t pendant le palier n, Qn le dbit (m3/s) du puits pendant le

palier n, tn le temps (s) auquel le palier n a commenc, rew le rayon efficace du puits (m) et n est

dfini comme suit :

11

,2)(

1

1 1

n

mntt

ttt

n

i

Q

Qn

i i

i

n (1.22)

avec m le nombre total de paliers et n le palier analyser. C (s2/m

5) et w (-) sont 2 paramtres qui

permet