1ere L option mathématiques Terminale L spécialité ... · PDF...
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1ere L option mathmatiquesTerminale L spcialit
mathmatiquesNouveaux programmes
Rentre 2005
Les programmes applicables pour lanne 2005-2006
En 1ere L: nouveau programme, BO du 9 septembre 2004
En Terminale L: programme en vigueur , BO n 31 du 28 aot 2003. Le nouveau programme de terminale (BO n 7 du
01 Septembre 2005). , dont il est fait rfrence dans le projet de document daccompagnement sorti le 27 juillet 2005 ne sera appliqu qu la rentre 2006.
Document daccompagnement
Un projet de document daccompagnement est sorti sur Eduscol le 27 juillet 2005
Liste de discussion
Depuis 2001 existe une liste dchange et de mutualisation (inscription possible partir dEduscol)
http://ldif.education.gouv.fr/wws/info/eduscol.maths-l
Remarque: on y trouve dj des documents pour le nouveau programme, mais aussi des cours ou des devoirs donns antrieurement.
La prsentation qui suit est inspire de celle faite lors des journes de linspection gnrale. Ce travail avait t ralis par lacadmie de Nantes, et tait destin prsenter les nouveaux programmes de la section littraire.
Programme du cycle terminal de la srie littraire
Classe de premire : Option obligatoire au choix Classe de terminale : Enseignement de spcialit Horaire : 3 heures pour chaque niveau preuve au Bac : dure 3 heures; coefficient 3
Finalits de la formation
Rendre les lves, appels suivre des cursus varis, capables de sadapter diffrents niveaux d exigences en mathmatiques.
Lacquisition de bons comportements a t privilgie relativement celle de contenus plus ambitieux.
Les contenus : quels objectifs ? Dans le domaine numrique, il sagit de
1. consolider une connaissance des nombres les nombres entiers et leurs diffrentes critures en
classe de premire (histoire de la numration, systmes de numration, dcomposition en produit de nombres premiers)
les nombres rels en classe terminale (criture dcimale)
Les contenus : quels objectifs ? Dans le domaine numrique, il sagit de
donner
2. une familiarisation minimale avec des outils incontournables de lanalyse
la drivation en classe de premire (tudes locale et globale) sans oublier les tudes qui ne rclament pas le calcul dune drive
les fonctions exponentielle et logarithme en classe terminale
Les contenus : quels objectifs ? Dans le domaine numrique, il sagit de donner
3. des bases en statistique et probabilits modlisation probabiliste dune exprience en
classe de premire probabilit conditionnelle et comme dans les
autres sries, sensibilisation au problme de ladquation une loi quirpartie, en terminale.
Les contenus : quels objectifs ?
Dans le domaine gomtrique, il sagit daccrotre la familiarit des lves avec les
objets de lespace et leurs reprsentations planes ( perspective parallle en premire, perspective point de fuite en terminale )
de leur donner une ouverture culturelle et artistique
Les contenus : quelles diffrences avec le prcdent programme ?
1. Les nombres constructibles ne figurent plus dans ce programme
MAIS un travail sur les nombres demeure et
lapprentissage au raisonnement est trs prsent.
Les contenus : quelles diffrences avec le prcdent programme ?
2. La fonction logarithme tait auparavant introduite par quadrature de lhyperbole
Les fonctions exponentielles sont maintenant introduites comme prolongement continu de suites gomtriques travailles en programme obligatoire maths&info
Les contenus : quelles diffrences avec le prcdent programme ?
3. en gomtrie la reprsentation des corps ronds ne fait plus partie
des contenus langle dattaque est celui de la reprsentation
graphique des objets
Les contenus : quelles diffrences avec le prcdent programme ?
4. par souci dhomognisation avec le programme des autres sries les probabilits sont introduites ds la classe de premire ( dans le prolongement du travail fait en seconde )
Remarque: le dnombrement a totalement disparu du cycle terminal
La formation : quels objectifs ? Faire acqurir aux lves des comptences
lmentaires de logique tout au long de lanne utiliser correctement les connecteurs logiques et et ou reprer les quantifications implicites dans certaines propositions distinguer une implication de sa rciproque formuler la ngation dune proposition utiliser un contre-exemple
Enjeux : devenir capable de comprendre et de produire des argumentations ou des raisonnements mathmatiques
La formation : quels objectifs ? Confronter les lves diffrents types de
raisonnements contrapose disjonction des cas absurde rcurrence ( en terminale ) Enjeux : matriser diffrents types dargumentation
utiliss dans dautres domaines tels que les sciences humaines, la philosophie, etc.
La formation : quels objectifs ? Familiariser les lves une dmarche algorithmique
(tout au long de lanne galement) en les entranant dcrire certains algorithmes en langage naturel raliser quelques algorithmes simples laide dun tableur ou dune
calculatrice identifier ce que certains algorithmes un peu plus complexes
produisent
Enjeux : Faire la diffrence entre rsolution abstraite dun problme et production dune solution exacte ou approche
Arithmtique, algorithmes et logique
Problme rsoudre : donner lcriture dun entier naturel N en base six
Lanalyse du problme permet de dcrire en langage naturel la stratgie adopter :
On initialise en affectant A la valeur N.(entre de lalgorithme) Procdure de lalgorithme ou traitement : on effectue la division euclidienne de A par 6. On obtient un quotient et un reste. On affecte A la valeur de ce quotient et on garde ce reste, qui est lun des chiffres de lcriture recherche. On ritre cette procdure tant que le contenu de A nest pas nul.(test darrt de lalgorithme cause de la boucle) Lcriture de N dans la base six sobtient en disposant de droite gauche tous les restes dans lordre o ils ont t obtenus .(sortie de lalgorithme)
Problme rsoudre : donner lcriture dun entier naturel N en base b
Programmation de lalgorithme sur tableur : On saisit la valeur de la base en cellule A2 et celle de N en cellule B2.
On recopie vers le bas dans les cellules des colonnes B et C les formules saisies en B3 et C3.
On lit dans la colonne C les chiffres de lcriture de N en base b. Remarque: sur tableur, un test darrt nest pas utile, on sarrte quand des zros apparaissent
Problme rsoudre : donner lcriture dun entier naturel N en base b (avec b < 10)
Avec une calculatrice type TI 82 ou 83 (lcriture dun tel programme ne sera pas exigible au baccalaurat)
PROGRAMM: BASE:Prompt b, n:1 q:While q > 0:int(n/b) q:n-q*b r:Disp "r =" , r:Pause:q n:End
Alors que lorganisation au tableau peut tre:
357 = 6.59 +3 = 6.(6.9 + 5) + 3 357 = 6.(6.(6.1 + 3) + 5) + 3357 = 1.63 + 3.62 + 5.6 + 3
Problme rsoudre : interprter un algorithme plus complexe
N est un entier naturel non nul.1. Initialisation : la liste L est vide2. Pour tout entier naturel k compris entre 1 et N, on effectue la division euclidienne de N par k. On obtient un quotient et un reste.
si le reste est nul alors on crit k dans la liste L
sinon on passe lentier k suivant.
3. Quand toutes les valeurs de k ont t examines, on calcule le nombre S des termes de la liste L.
Question : que reprsente S ?
Problme rsoudre : interprter un algorithme plus complexe
Prrequis: connatre les instructions SI et NB. crire "=SI(a;b;c)" dans une cellule a pour consquence que si a est ralis, alors b saffiche dans cette cellule, sinon cest c qui saffiche. Linstruction NB permet de compter le nombre dlments dune plage.
1. Cas n1 : N = 20 a. Initialisation : on a crit 1 dans la cellule A4b. on saisit dans la cellule A5 : = SI(A4 + 1>20 ; ; A4 + 1) puis on tire vers le bas cette formule. Quobtient-on dans les plages de cellules A4:A23 et A23:A27 ?c. On saisit dans la cellule B4 : = SI(ENT(20/A4) = 20/A4 ; A4 ; ) Quobtient-on dans la plage de cellules B4:B23 ?d. On saisit dans la cellule C1 : = NB(B:B). Le rsultat de lalgorithme est le contenu de cette cellule C1.Que produit cet algorithme ?
2. Que suffit-il de modifier cette page de calcul pour que cet algorithme fonctionne avec nimporte quel entier naturel non nul N ?
Reprer les quantifications implicitesDistinguer une proposition conditionnelle de sa rciproqueFormuler la ngation dune proposition
Exemple n1 (x - 1) - 3 est-elle une autre criture de x - 2x - 2 ? (x - 1) - 2 est-elle une autre criture de x + 2x - 1? Comment le prouver ? Prouver que lquation x - 2x + 2 = 0 na pas de solution dans .Exemple n2On considre la reprsentation en perspective parallle dun solide. Sur cette reprsentation les dessins de trois points donns de lespace sont aligns. Peut-on en dduire une information sur ces trois points ? Sur cette reprsentation les dessins de trois points donns de lespace ne sont pas aligns. Peut-on en dduire une information sur ces trois points?
Reprer les quantifications implicitesDistinguer une proposition conditionnelle de sa rciproque Formuler la ngation dune proposition
Exemple n3crire la liste des carrs des 30 premiers entiers naturels.Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Nimporte quel nombre pair infrieur 30 a un carr pair.
Certains carrs impairs infrieurs 90
