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Placement la banqueIntrts simples

Activit 1

Oprations financires

intrts simples9

Baptiste a en sa possession 15 000 . En prvi-

sion de lacquisition dune voiture, il place cettesomme pendant 9 mois un taux de 4 % lan intrts simples la banque.

1. Calculez lintrt rapport par ce capital C:en 12 mois, en 1 mois et en 9 mois.

2. Calculez la somme dargent que Baptistepourra retirer dans 9 mois, cest--dire la valeuracquise A par ce capital.

3. On note Ilintrt et n la dure du placementen mois.a. Exprimez Ien fonction de n.

b. Reprsentez graphiquement la fonction fdfinie par f(n) =I pour n appartenant linter-valle [0 ; 12].

c. Dterminez la valeur acquise par le capital en8 mois.

Paiement par effet de commerceEscompte

Activit 2

M. Brun, bniste, achte la scierie DUBOIS desplots de chne. Le montant de la facture slve 15 000 . M. Brun signe un effet de commercepar lequel il sengage payer 15 000 dans 3mois. La somme de 15 000 sappelle la valeurnominale de leffet.

La scierie DUBOIS a deux solutions :

1re solution : elle attend lchance des 3 moiset elle encaisse alors les 15 000 ;

1259. Oprations financires intrts simples

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2e solution : elle ngocie leffet avec la banqueet elle encaisse les 15 000 diminus dune cer-taine somme appele agio.

On considre le cas o, deux mois avant

lchance, la scierie DUBOIS

, ayant des pro-blmes de trsorerie, ngocie cet effet avec labanque. La banque crdite le compte de14 710,30 . Cette somme sappelle la valeurnette.

1. Calculez le montant de lagio.

2. Les agios sont constitus de lescompte, desfrais et de la T.V.A.

a. La banque avance 15 000 la scierieDUBOIS pendant deux mois.Lintrt de cette somme sappelle lescompte.Calculez le montant de lescompte au taux de8 % lan.

b. Les frais correspondent 0,5 % de la valeurnominale. Calculez les frais.

c. La T.V.A. est de 19,6 % des frais. Calculez laT.V.A.

d. Vrifiez le montant de lagio.

3. La valeur actuelle de la traite est la valeurnominale diminue de lescompte. Calculez lavaleur actuelle.

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Intrts simples

1 a Dfinitions

2 a Calcul de lintrt simpleLintrt simple Iest directement proportionnel :

au capital C; au taux priodique tde placement ; au nombre n de priodes de placement.La valeur acquise (A) par un capital est constitue du capital augment des intrts.

Remarques :

Dans la plupart des calculs financiers, on utilise lintrt compos tudi au cha-pitre suivant.

Si la priode du taux est annuelle, on exprime n en fraction danne en considrantque lanne a 360 jours. Si les dates sont donnes, on compte le nombre de jours. Onne tient pas compte du premier jour, mais on compte le dernier.

Exemple

Un capital de 2 700 est plac 5 % lan du 4 mars au 15 mai.La dure du placement en jours est : (31 4) + 30 + 15 = 72.

Calcul de lintrt en euros : 2 700 0,05 = 27.

La valeur acquise par le capital en euros est : 2 700 + 27 = 2 727.

3 a Reprsentations graphiques

tI est une fonction linaire tA est une fonction affine

Intrt

Dure Dure

Valeur acquise

72360

I= Cnt ; A = C+ I.

Lintrt est le loyer rapport par un capital pendant une priode donne. La valeur acquise est constitue du capital et des intrts. Les intrts simples ne sappliquent que pour des dures infrieures un an.

1

1279. Oprations financires intrts simples

Cours

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4 a Taux proportionnel

Les taux sont dits proportionnels sils sont proportionnels aux dures deplacement.Deux capitaux placs intrts simples des taux proportionnels pendant la mmedure produisent le mme intrt.

Exemple

Soit un taux annuel de 0,06. Le taux mensuel proportionnel correspondant est :

= 0,005.

Calcul de lintrt en euros rapport par un capital de 5 000 plac pendant9 mois : au taux annuel de 0,06 : 5 000 0,06 = 225 ;

au taux mensuel de 0,005 : 5 000 9 0,005 = 225.

5 a Taux moyen de placement

Le taux moyen de plusieurs capitaux est le taux unique qui permet dobtenir le mmeintrt pour les mmes dures.

Exemple

Un particulier place :

un capital de 900 4,5 % pendant 90 jours ; un capital de 600 6,5 % pendant 150 joursCalcul total des intrts produits en euros :

900 0,045 + 600 0,065 = 26,375.

Soit tle taux unique qui produirait le mme intrt dans les mmes conditions dedure :

900 t+ 600 t= 26,375

225 t+ 250 t= 26,375t 0,055 5.Le taux moyen de placement est : 5,55 %.

Escompte Agio - Equivalence deffet

1 a Notion descompte

Un effet de commerce est un document par lequel le fournisseur accorde son clientun dlai de paiement. Le dbiteur sengage payer une date donne (datedchance) la valeur de la somme (valeur nominale) inscrite sur leffet.

2

150360

90360

150360

90360

912

0,0612

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5/91299. Oprations financires intrts simples

Le crancier a ensuite deux solutions :

attendre la date dchance pour toucher la somme note sur leffet ;

ngocier leffet avec sa banque la date de ngociation pour disposer rapidementdu paiement. La banque lui verse alors le montant de leffet diminu des agios.

La valeur nominale A de leffet est le montant que le dbiteur sengage payer.

La date de ngociation est la date laquelle leffet est vendu la banque.

La date dchance est la date laquelle le dbiteur sengage payer.

Les agios sont gnralement composs :

de lescompte e : lescompte correspond lintrt de largent avanc par labanque ; de la date de ngociation la date dchance, il est proportionnel la dureet au taux : e = Atn ;

des commissions ;

de la T.V.A. : elle se calcule sur les commissions indpendantes de la dure.

Le taux rel de lescompte est le taux unique quil faut appliquer la valeur nominalede leffet pour obtenir lagio.

La valeur actuelle a est la valeur nominale diminue de lescompte : a = A e.

La valeur nette est la valeur nominale diminue de lagio.

Exemple

Un effet de commerce de 1 875 est escompt au taux de 12,45 % lan le 16

juillet ; la date dchance est le 30 novembre. Les frais de dossier sont de 8,48et la commission dencaissement se monte 1,70 . La T.V.A. est de 19,6 % surles frais et la commission.

La dure en jours, pendant laquelle la banque avance de largent est :

31 16 + 31 + 30 + 31 + 30 = 137 jours.

Calcul :

de lescompte en euros : 1 875 0,1245 88,84 ;

de la valeur actuelle en euros de leffet : 1 875 88,24 = 1 786,16 ;

du total des agios en euros : 88,84 + 8,48 + 1,70 + 1,99 = 101,01 ; de la valeur nette de leffet en euros : 1 875 101,01 = 1 773,99.

2 a quivalence deffets

Deux effets A et B sont quivalents une date donne (date dquivalence) si,escompts au mme taux, les deux valeurs actuelles sont gales. Un effet estquivalent plusieurs autres effets une date donne si sa valeur actuelle est gale

la somme des valeurs actuelles des autres effets.Lorsquun dbiteur veut remplacer un nouvel effet par un autre (pour reculer la datedchance), son crancier peut accepter condition que les deux effets soientquivalents.

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Intrt simple

I= Cn t ; A = C+ I.

C : capital ;

t : taux priodique de placement ;

n : nombre de priodes de placement ;

A : valeur acquise par un capital.

Escompte dun effet - Agios

Les agios sont gnralement composs :

de lescompte e ;

des commissions ;

de la T.V.A.

e = Atn ; a = A e.

A : valeur nominale ;

a : valeur actuelle.La valeur nette est la valeur nominale diminue des agios.

LESSENTIEL

Exemple

Un commerant ayant des difficults de trsorerie demande son fournisseur deremplacer un premier effet de 25 000 dont lchance est 60 jours par undeuxime effet dont lchance est 90 jours. Le taux descompte est 12 % lan.Calculez la valeur nominale du 2e effet.

Soit A2 la valeur nominale du deuxime effet en euros.Soit a1 et a2 les valeurs actuelles respectives du premier et deuxime effet eneuros.Calcul de la valeur actuelle de chaque effet :

a1 = 25 000 25 000 0,12 = 24 500 ; a2 = A2 A2 0,12.

Lquation dquivalence est telle que a1 = a2.

A2 A2 0,12 = 24 500.

Rsolution de lquation dquivalence :360A2 10,8A2 = 24 500 360

349,2A2 = 8 820 000A2 25 257,73.

La valeur nominale du 2e effet est : 25 257,73 .

90360

90360

60360

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1 Calculez les intrts simples et la valeuracquise par un capital de 5 160 plac 2,5 %lan durant 120 jours.

2 Un capital de 57 000 plac pendant 200jours a rapport un intrt de 1 045 . Calculezle taux annuel de placement.

3 Un capital de 30 000 plac 4,8 % a rap-port 720 . Dterminez la dure du placementen nombre de jours.

4 Un capital est plac 4,8 % lan ; le mon-

tant de lintrt au bout de 8 mois est 480 . Cal-culez ce capital.

5 Un capital Cplac intrt simple a acquisune valeur de 15 529,50 au bout de 5 mois autaux annuel de 3,6 %. Calculez C.

6 Un particulier ralise 3 placements :

3 800 3,6 % lan pendant 150 jours ;

2 400 2,4 % lan pendant 90 jours ; 6 000 3 % lan pendant 60 jours.

Dterminez le taux moyen de placement. Arron-dissez le rsultat au millime.

7 Recopiez et compltez le tableau :

8 M. Pierre possde un effet de valeur nomi-nale 3 000 . Il ngocie leffet avec la banquequi crdite son compte de 2 964. Calculez lemontant des agios.

9 Un effet de valeur nominale de 4 500 estngoci le 12 mars avec la banque. La datedchance est le 31 mai. Dterminez la valeuractuelle de la traite si le taux descompte est de5 %.

10 Une entreprise ngocie le 15 avril unetraite de 40 000 chance le 30 juin.Les conditions de la banque sont les suivantes : taux descompte : 4,5 % ;

frais fixes T.T.C. : 10.1. Calculez le montant de lescompte.

2. Calculez la somme dont sera crdit lecompte de lentreprise.

Capital

Intrt

Valeur acquise

Dure deplacement

Taux deplacement

24 000

250 jours

3 % lan

15 800

Du 20 juilletau 30 octobre

2,7 % lan

3 386,25

9 mois

3,5 % lan

30 450

4 mois

4,5 % lan

1319. Oprations financires intrts simples

Exercices

ProblmesPROBLME CORRIG

En vue daugmenter sa production, un boulanger dcide dacqurir un four pain automatique.Il porte son choix sur un four valant 60 000 .Les conditions de paiement sont : 20 000 la livraison ; le solde en trois traites trimestrielles dgale valeur nominale. La premire chant 3 mois aprs lalivraison ; le taux est de 2,7 % lan.

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1. Calculez le solderestant payer.

2. Soit A la valeurnominale des traites.Pour quil y ait quiva-lence le jour de lalivraison, la somme desvaleurs actuelles dechaque traite doit tregale au solde payer.crivez en fonction deA : la somme des valeursactuelles des 3 traites ; lquation dquiva-lence.Rsolvez cette quationet donnez la valeur de Aau centime deuro.

3. Calculez :

a. le total vers ;

b. lconomie ralisesi le boulanger avaitpay comptant le jourde la livraison.

CORRIG

1. Le solde est : 60 000 20 000 = 40 000, soit 40 000 .

2. La somme des valeurs actuelles des 3 traites sexprime par :

A A 3 + A A 6 + A A 9 .

On a donc :

A A 3 + A A 6 + A A 9 = 40 000

3A A (3 + 6 + 9) = 40 000

3A 0,040 5A = 40 0002,959 5A = 40 000

A 13 515,73.La valeur nominale des traites est : 13 515,73 .

3. Le total vers est 13 515,73 3 + 20 000 = 40 547,19 .Lconomie ralise serait de 547,19 .

0,02712

0,02712

0,02712

0,02712

0,02712

0,02712

0,02712

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9/9

11 On place un capital de 6 000 au tauxannuel de 3 %. Un autre capital de 5 850 estplac au taux annuel de 5,4 %. Soit n le nombrede mois de placement.

1. Exprimez A 1 et A 2 les valeurs acquises res-

pectivement par le capital de 6 000 et de5 850 en fonction de n le nombre de mois deplacement.

2. Reprsentez dans le mme repre A 1 et A 2pour n appartenant lintervalle [0 ; 24]. Com-mencez la graduation sur laxe des ordonnes 5 800.

3. Dterminez graphiquement le nombre demois de placement ncessaire pour que les deuxvaleurs acquises soient gales. Vrifiez le rsul-

tat en rsolvant une quation.

12 Un particulier investit 12 000 dans deuxplacements diffrents. Le placement A rapporte 5% lan durant 9mois. Le placement B est de 8 mois 3 % lan.

Le placement A rapporte 220 de plus que leplacement B.On dsigne par x le montant du placement A et

par y le montant du placement B.1. Exprimez en fonction de x et de y : le montant total de linvestissement ; la diffrence de lintrt rapport par les deuxplacements.

2. crivez le systme de deux quations deuxinconnues correspondant.

3. Rsolvez ce systme.

4. Concluez en notant le montant du placementA et du placement B.

13 Une entreprise ngocie avec la banque le15 mai 2001 deux traites. Le taux descompteappliqu est 5 %.

1. Recopiez et compltez le tableau ci-dessous :

2. La commission de domiciliation est de 4 par traite ; la commission de manipulation est de

1 400

Montantde la traite

en euros

15/05/02

Datede

ngociation

19/06/02

Datedchance

Nombrede jours courir

Valeuractuelleen euros

2 100 15/05/02 04/07/02

Total :

1339. Oprations financires intrts simples

0,1 % de la valeur nominale ; le montant de laT.V.A. est de 19,6 % sur la commission de mani-pulation et de domiciliation. Calculez le montantdont sera crdit le compte de lentreprise.

14 En cas de dficit sur le compte dun parti-culier, une entreprise bancaire dbite le comptedes agios calculs de la manire suivante : intrts dbiteurs : 5,4 % lan ; commission de dcouvert : 0,5 % du montantdu dcouvert ; commission fixe 5 ; T.V.A. : 19,6 % sur la commission fixe.On considre un dbit de 600 .

1. Calculez :

a. le montant des intrts dbiteurs pendant 36jours et pendant 120 jours ;

b. le total des commissions et de la T.V.A.

2. Exprimez le montant y des agios retenus enfonction de la dure x du dcouvert.

3. Reprsentez graphiquement le montant desagios y en fonction de la dure x pour x variantde 0 360 jours.

4. Dterminez graphiquement la dure dun

dcouvert dont lagio est de 27 .

15 La socit MICHEL dispose dun effet dontla valeur nominale est de 8 000 et lchancele 2 avril 2005.La socit MICHEL est en relation avec deuxbanques dont les conditions descompte sontdonnes par le tableau ci-dessous :

1. Calculez pour chaque banque le montant

total des agios si la date de ngociation est le 2janvier 2005.

2. Dduisez-en le taux rel de lescompte dansle cas de chaque banque.

Taux descompte

Commission deservice par effet

Commission demanipulationproportionnelle la valeur nominale (1)

Escompte minimum

Crditdu Centre

SocitLyonnaise

6,5 %

10

0,075 %

20

6 %

15

0,065 %

30

(1) est soumis la T.V.A. de 19,6 %.