UNIVERSITE DU QUEBEC A CHICOUTIMIMMOIRE PRSENT L'UNIVERSITDU QUBEC CHICOUTIMICOMME EXIGENCEPARTIELLEDE LA MATRISE EN INGNIERIEPARMICHLE DUBOISMODELISATIONMATHEMATIQUED'UN FOUR ROTATIF DE CALCINATIOND'ALUMINEOCTOBRE 1996bibliothquePaul-Emile-BouletjUIUQACMiseengarde/AdviceAfinderendreaccessibleauplusgrandnombrelersultatdestravauxderecherchemensparsestudiants gradus et dans l'espritdesrglesquirgissentledptetladiffusiondesmmoiresetthsesproduitsdanscetteInstitution,l'UniversitduQubecChicoutimi(UQAC)estfirederendreaccessibleuneversioncomplte et gratuite de cette uvre.Motivatedbyadesiretomaketheresultsofitsgraduatestudents'researchaccessibletoall,andinaccordancewiththerulesgoverningtheacceptationanddiffusionofdissertationsandthesesinthisInstitution,theUniversitduQubecChicoutimi(UQAC)isproudtomakeacompleteversionofthisworkavailableatnocosttothereader.L'auteurconservenanmoinslapropritdudroitd'auteurquiprotgecemmoireoucettethse.Nilemmoireoulathsenidesextraitssubstantielsdeceux-cinepeuventtreimprimsouautrementreproduits sans son autorisation.The author retains ownershipof thecopyrightofthisdissertationorthesis.Neitherthedissertationorthesis, norsubstantialextractsfromit,maybeprintedorotherwisereproducedwithouttheauthor'spermission. monpre,qui en luttantcontre lecancer, m'a appris profiterdetous les instantsque la viepeutoffrir, et surtout nejamaisabandonnernosrves...REMERCIEMENTSJetiensremerciertouteslespersonnesqui,deprsoudeloin,m'ontpermisderaliser ceprojet.Enparticuliermondirecteurderecherche,monsieurAndrCharette,dontjenesaurais passersoussilencela trsgrandegentillesseetquim'aapport,parsacomptenceet sa disponibilit, tout le support ncessaire l'laborationde ce projet. mon codirecteur,madameDuyguKocaefe,qui m'a toujourst d'unegrandeaideet qui a toujourssu rpondre mes questions avec clart et intrt.UntrsgrosmercigalementmonsieurRungTienBuiquim'atoujoursfaitconfianceet qui m'a constammentappuye tout au long de mes travaux.J'aimeraisaussiremerciermessieursGuySimardetAndrArsenault,pourleursprcieux conseils et leur patience.JeremerciegalementmonsieurJeanPerronduCentredeRechercheetDveloppementsd'Arvidapourletempsqu'ilm'aconsacretlavisiteorganisel'usineVaudreuil.MercimadameHlnePinard,ingnieurel'usineVaudreuild'Arvidapourletemps qu'elle m'a accord et pour toute la documentation qu'elle m'a faitparvenir.JetiensgalementremerciertouslesmembresduGroupedeRechercheenIngnieriedesProcdsetSystmes(GRIPS)pourl'accueilqu'ilsm'ontrservauseindugroupe.Je garderai un trs bon souvenir de vous tous.JeremerciegalementlaChaireIndustrielleCRSNG-ALCANpourlesupportfinancierqu'elle m'a apport tout au long de mes travaux de matrise.J'aimeraisfinalementremerciermafamillequim'aappuyeetencouragetoutaulong de mes tudes.RESUMELebutdeceprojettaitd'laborerunmodlemathmatique,statiqueetunedimension,pourla simulationd'unfourde calcinationd'alumineactuellementenoprationl'usineVaudreuild'Arvida.Lemodledevaittresimple,robusteetgnralafindepouvoirs'adapterpratiquement n'importequelmodedefonctionnement.Lebutpremierdumodletaitdepouvoirprdirelesprofilsdetempraturel'intrieurdufour,soitlesprofilsdetempraturepourlelitd'alumine,pourlegaz,laparoiintrieureetlaparoiextrieure.Lemodleatlaborpartird'quationsdiffrentiellesprovenantdebilansthermiquesetmassiqueseffectussurdefinestranchesdefour.Enplusdesprofilsdetempratures,lemodlepermetd'obtenirbeaucoupd'autresrsultatsintressantstelslacompositiondulittoutepositiondanslefour,lespropritsdugazetlaquantitdepoussireproduite.Lemodlemontreclairementquelaprsencedepoussire,enfavorisantles changes thermiques, influencegrandementle comportementglobal dufour.l'usineVaudreuild'Arvida,onprocdel'occasiondiffrentstestsparamtriquesafind'optimiserlaproductiond'alumine.Unetudeeffectuel'aidedumodleapudmontrerlasoliditetlasouplessedecelui-ciencequiatraitsonutilisationventuellepourl'amliorationduprocddecalcinationdel'alumine.Ilesteneffetpossibledefairevariern'importequelparamtredefonctionnementdufouretd'observersoncomportement.Ils'avreainsiplusconomique,entempsetenargent,defaireune tude paramtrique l'aide du modle que des tests sur l'installationrelle.Soussaformeactuellele modles'avredjtrsefficace.La plupartdesrsultatsqu'il produitsont trs prsdesmesuresd'usineetil peutdjpermettrel'usineVaudreuild'tudierl'ensembledesparamtresaffectantlaproduction.Certainesamliorationspeuventparcontretreapportesau modlecommeparexemplelesajoutsdechloredansle gaz, et de fluorured'aluminiumet d'oxyde basique de sodium dans le solide.TABLE DESMATIERESRemerciementsiiiRsumivTable des matiresvListe des figuresixListe des tableauxxiiiListe des annexesxvNomenclaturexvi1.0Introduction11.1Prambule....11.2Le procd Bayer31.3Le four de calcination d'alumine51.4Travaux antrieurs101.5Contributiondu prsent travail182.0Le modle212.1Introduction212.2laboration du modle22VI2.2.1Hypothses simplificatrices222.2.2quations diffrentielles252.2.3Temprature de la paroi du four342.2.4Mthode de rsolution362.2.5Fonctionnement du programme372.3Evaporation de l'eau412.3.1Temprature d'vaporation412.3.2Cintique de l'vaporation de l'eau.462.4La cintique de calcination de l'alumine462.4.1Transformations physiques de l'alumine532.4.2Cintique chimique de la dshydratation du trihydrated'alumine562.4.3Cintique chimique de la dshydratation du monohydrated'alumine582.4.4Cintique chimique de transformationde l'aluminegammaen alumine alpha602.4.5Chaleurs de raction622.4.6Techniques utilises pour augmenter les vitessesde raction652.5La combustion du gaz naturel692.6La poussire792.7Transfertsde chaleur802.7.1Transfert de chaleur entre le gaz et le mur intrieur87vu2.7.2Transfertde chaleur entre le gaz et le solide(lit de particules)882.7.3Transfertde chaleur entre le mur et le solide892.7.4Transfertde chaleur entre le mur extrieur et l'air ambiant902.7.5Transfertde chaleur travers la paroi912.7.6Transfertsde chaleur au niveau desrefroidisseursplantaires912.8Conclusion1013.0Rsultats1033.1Introduction1033.2Conditions d'oprationsactuelles1043.3Rsultats fournispar le modle1053.3.1Transfertsde chaleur dans le four1083.3.2Ractions chimiques1113.3.3Effetsde la poussire1183.4Validation du modle1323.5tude paramtrique1393.5.1Effetsdu dbit de gaz naturel1433.5.2Effetsdu dbit d'hydrate1453.5.3Effetsdu dbit d'air primaire1483.5.4Autres effetsdes dbits de gaz naturel, d'hydrateetd'air primaire150vin3.5.5Influencesdes autres paramtres de fonctionnement1543.6Robustessedu modle1723.7Conclusion1734.0Conclusion175Bibliographie178AnnexesAnnexe1-Constantes186Annexe 2-Relationsmathmatiques187Annexe 3- Thorie sur la cintique chimique188Annexe 4- quations diffrentiellespour chaque zone du four191Annexe5- Proprits des gaz196Annexe 6- Liste des rsultats fournis par le modle202LISTE DESFIGURESFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFTGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFTGUREFIGUREFIGUREFIGURE1.1:17-1.3:1.4-2.1:2.2:2, 3:7.4-2.5;7.6-7.7-2.8:7.9-2.10:2,11:2.12:2.13:ProcdBayer.Four de calcinationd'alumine.Dispositiondes refroidisseursplantaires autour dufour.Division du fourde calcination d'alumine selonGordon.Tranche defour.Tranche de solide dans la zone d'vaporation.Tranche de gaz de la zone d'vaporation.Bilan thermiquesur la paroi dufour.Sens de la simulation.Organigrammegnral du programme.Courbe de la vitesse de schage de l'eau en fonctiondu tauxd'humidit (Treybal,1980).Squences de transformationdel'alumine.Transformationde la gibbsite en boehmite.Schma du brleur.Graphique de la tempraturede fin de combustion en fonctiondela richesse.Gradient de tempraturedans uneflamme.Transfertsde chaleur dans lefour.XFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGURE2,14?15?1631-3?,-3 - 3 :3 4-3.5:3,6:3.7:3 8-3 9-3103 113.123-133.143,15316Coupe transversaledufour.Disposition des refroidisseursplantaires autour dufour(coupe radiale).Gomtrie relie aux refroidisseursplantaires.Profilde tempratures pour le four numro 3.Profilde tempratures pour le fournumro5.Transfertsde chaleurdans le fournumro3 (avec poussire).Transfertsde chaleur dans le four numro5 (avec poussire).Fractions des constituantsdans le lit de solide du four3.Fractions des constituantsdans le lit de solide du four5.Comparaison de la vitesse du gaz pour les fours3 et 5.Comparaison de l'aire d'change entre le gaz et le solide pourlesfours3 et 5.Taux de poussirage pour les fours3 et 5.Profilde tempratures pour le four3 avec poussire.Profilde tempratures pour le four3 sans poussire.Profilde tempratures pour le four5 avec poussire.Profilde tempratures pour le four5 sans poussire.Comparaisonde la chaleur massique du gaz avec et sanspoussire (four3).Comparaisonde l'missivit du gaz avec et sans poussire(four3).Comparaison de la conductivit thermiquedu gaz avec et sanspoussire (four 3).XIFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFTGUREFIGUREFIGUREFTGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGUREFIGURE3.17:3.18:3.19:3.70:3.7,1:3-22:3,23:3 74-3-25:3,26:3,27:3 78:3 79-3.30:3.31:3-32:Comparaison de la densit du gaz avec et sans poussire(four3).Comparaisonde la viscosit dynamiquedu gaz avec et sanspoussire(four3).Transfertde chaleur entre le gaz et le mur, avec et sans poussire(four3).Transfertde chaleur entre le gaz et le solide, avec et sanspoussire(four3).Transfertde chaleur entre le mur et le solide, avec etsanspoussire(four3).Transfertde chaleur par conduction travers la paroi, avec etsans poussire (four3).Transfertde chaleur entre le mur extrieur etl'environnement,avec et sans poussire(four 3).Comparaisonentre les tempraturesobtenues par le modleet lesmesures d'usine(four3, avec poussire).Injectiondu chlore dans le fourdecalcination.Effetdu dbit de gaz naturelsur les profilsthermiques.Effetdu dbit de solide initialsur les profilsthermiques.Tempraturede sortie du gaz en fonctiondu dbitd'hydrateinitial (four 3).Effetdu dbit d'air primaire sur les profilsthermiques.Variations des longueurs occupes par chacune desractionschimiques en fonctiondu dbit de solide initial (four3).Variation de la longueur de la flammeen fonctionde l'excs d'air(four3).Variation de la tempraturede finde combustion en fonctiondela richesse de la flamme(four3).XllFTGIJREFIGUREFIGUREFIGUREFIGURE3-33:3.34:3-35:3-36:A.4.1Variation de la tempraturede calcination du solide enfonctionde l'paisseurde la paroi du four(four3).Variation des longueurs occupes par chacune des ractionschimiques en fonctionde l'angled'inclinaisondu four(four3).Variation du temps de rsidence du solide en fonctiondel'angled'inclinaisondu four(four3).Variation du temps de rsidence du solide en fonctionde lavitesse de rotation du four(four3).Zones dufour.LISTE DES TABLEAUXTABLEAU 2.1:TABLEAU 2.2:TABLEAU 2.3:TABLEAU 2.4:TABLEAU 2.5:TABLEAU 2.6:TABLEAU 2.7:TABLEAU 2.8:TABLEAU 2.9:TABLEAU 2.10:TABLEAU 2.11:TABLEAU 2.12:TABLEAU 2.13:TABLEAU 3.1:TABLEAU 3.2:Caractristiquesdes ractions.Nomenclature et caractristiquesdes diffrentesphases del'alumine.Paramtres cintiques utiliss dans le modle.Chaleur massique des diffrentesphases de l'alumine.Chaleurs de raction 25C.Effetsd'un prtraitement mcanique sur la cintique.Effetdu A1F3 sur les nergies d'activationdes phases dedshydratation.Effetdu AIF3 sur les chaleurs de raction.Effetdu AIF3 sur les tempratures de fin de raction.Tableau de poussirage de Tackie et al. (1989).Paramtres relis au solide.Paramtres relis au gaz (Perron,1989).Paramtres relis la paroi.Caractristiques des foursnumro 3 et numro 5.Longueur de fouroccupe par chaqueraction.XIVTABLEAUTABLEAUTABLEAUTABLEAUTABLEAUTABLEAUTABLEAUTABLEAUTABLEAUTABLEAUTABLEAUTABLEAUTABLEAUTABLEAUTABLEAU3.3:3, 4:3.5:3.6:3.7:3.8:3 9-3 10-3, 11:3.12:3.13:3 14-3.15:3,16:3, 17:Intervalles des tempratures de ractions thoriques et ceuxobtenus par le modle.Pourcentagede poussiredans le gaz.Comparaison des rsultats du modle avec les mesuresd'usinepour le four 3.Comparaison des rsultats du modle avec les mesuresd'usinepour le four5.Conditions d'oprationactuelles des fours3 et 5.Tests paramtriqueseffectussur le four numro 3(sans poussire).Tests paramtriqueseffectussur le fournumro 5(sans poussire).Influencede la quantit de gaz naturelsur la compositiondusolide la sortie.Influencede l'augmentationdu dbit d'hydratesur lacompositiondu solide la sortie des refroidisseursplantaires.Conditions de fonctionnementactuelles pour le four3.Tests paramtriques relis aux dimensions du four3.Tests paramtriques relis aux conditions d'oprationdu four 3.Tests paramtriques relis aux tempraturesdesespcesintroduites dans le four3.Variations de la longueurde la flammeen fonctionde latemprature d'entredes ractifs.Tests paramtriquessur la tempratured'entredu solide et del'air primaire.LISTE DESANNEXESANNEXE1 :Constantes.ANNEXE 2:Relationsmathmatiques.ANNEXE3:Thoriesur la cintiquechimique.ANNEXE 4:quations diffrentiellespour chaque zone dufour.ANNEXE5:Proprits des gaz.ANNEXE6:Liste des rsultats fournispar le modle.NOMENCLATUREVariables(m2/m)CcfCpiACPidDDcDhDEgAire d'changeentre i et jSection transversale du lit ou du gazConcentrationFraction massique de particules dans le solideChaleur massique de l'espceiChaleur massique de la raction iDiamtreDiamtre moyen des particulesDistance centre centrefour-refroidisseurDistance centre centre refroidisseur-refroidisseur(m)Diamtre hydraulique(m)Diamtre des cristaux d'aluminealpha(M-m)nergie d'activation(J/mol)Constante gravitationnelle(m/s2)Dbit massique de l'espcei(kg/s)(m2)(kg/kg)(kg/kg)(J/kg-K)(J/kg-K)(m)(m)(m)XV11Grhh=AH;AHWkkokjKyLfLmNNcNiPiNombredeGrashofHauteurdu lit de solide(m)Enthalpie del'espce i(J/kg)Coefficientglobal de transfertde chaleur entre i et jHumidit rapporteau solide secChaleur de raction de iChaleur de raction 25CChaleurlatente devaporisationConstante de vitesseConstantepr-exponentielleConductivit thermique de l'espce iCoefficientde transfertmassiqueLongueur de laflammeLongueur de parcoursmoyenLongueur totale dufourMasse molaire de iVitesse de rotationNombre total de refroidisseursplantairesNombre de moles de l'espce iPression partielle de i(W /m-K)(kg/kg)(J/kg)(J/kg)(J/kg)(W/m-K)(kg/m2-s)(m)(m)(m)(g/gmol)(trs/min)(Pa)XVl l lpPgPrPsPtQurRRaPressionPrimtre de la zone de gazNombrede PrandtlPression desaturationPressiontotaleTransfertde chaleur par unit de longueurentre i et jTransfertde chaleur entre i et jRayonConstante universelle des gazNombre de RayleighTaux de productionde poussireNombre de Reynolds(Pa)(m)(-)(kPa)(kPa)(W/m)(W)(m)(J/mol-K)(kg/m-s)ReRewNombrede Reynolds en rotationRjVitesse de la raction i(kg/m-s)RsRatio stoechiomtriquemassique air/gaz naturel(kg/kg)SPente du four(m/m)tTemps(s)T,Tempraturede i(K)UjQuantit de mouvement de i(N)VjVitesse linaire de i(m/s)XIXxPosi t i on( m)XFract i ondesolidedanslefourXjFract i onmassi quedeidanslesolide(kg/ kg)YFract i onmassi quedel' eaudanslegaz(kg/ kg)YjFract i onmassi quedeidanslegaz(kg/ kg)YsFract i onmassi quedel' eaudanslegazsat urat i on(kg/ kg)Sy mbol esgrecsaAngl ederempl i ssage(deg)Angl esouslequell' arcd' unrefroidisseurvoi tl ' envi ronnement(deg)adAbsorpt i vi t del apoussi repCoefficientdedilatation(K"1)Angl esousl equell' arcd' unrefroidisseurvoi tlefour(deg)sPorosi t Sjmi ssi vi t deir\Paramt redeCraya-Curt etjj-iVi scosi t dynami que(N/m2-s)VjVi scosi t ci nmat i que( m/s)7iPipiDensi t del' espcei(kg/ m3)aConst ant edeSt efan-Bol t zmann(W / m2-K4)XX

Demi-angle de remplissageVitesse de rotation(rad)(rad/s)Indicesinf rieursapA1(OH)3A100HbccondCCO2dAir,environnementAir primaireTrihydrate d'alumineMonohydrated'alumineBrleurRefroidisseurplantaire(extrieur)ConductionHumiditcritiqueGazcarboniquePoussireExtrieurXXIeqquivalentEHumiditd'quilibrefGaz naturelgGazH20Vapeurd'eau provenant de la combustion du gaz naturel1Intrieur, espce iicRefroidisseurplantaire(intrieur)jEspce jlitLit de solide (solide sec + humidit)mMur intrieurdufourN2AzoteoMur extrieurdufour02OxygnepcProduits decombustionsSolideSSaturationTTotalwEauwgVapeur d'eau provenant du solidezParticulea-Al2O3AluminealphaXX11Y-A12O3AluminegammaIndicessuprieurscConvection ouconductionrRayonnementCHAPITRE 1INTRODUCTION1.1PrambuleL'aluminiumestlemtalleplusabondantdelaterre,composantprsdehuitpour-centl'corceterrestre.Iln'existecependantpas l'tatnaturel,se prsentantpluttsousformed'oxyded'aluminium(A12O3).Pour obtenir l'aluminiumtel qu'onle connatilfautluifairesubirunprocdlectrolytiquequipermettraladissociationdesmolculesd'aluminiumetd'oxygne.Lasourcelaplusexploitabled'oxydeestlabauxite,mineraiquel'onretrouveleplussouventdansles rgions tropicalesetsubtropicales.La bauxitetypiquecontiententre55 et 65% de A12O3, de 2 10% de SiO2, de 2 20% de Fe2O3, de1 3% de TiO2 et de1030%d'eaucombine.Bienquelabauxitesoitfacileextraire,sonprocessusdetransformationavant de devenir de l'aluminiums'avrelong et complexe.Premirement,ilfautextrairel'aluminedelabauxite,processuss'tendantduprocdBayer jusqu'la calcination.Globalementle procdBayer permet, l'aided'unedissolutiondanslasoudecaustique,d'extraireletrihydrated'alumine,A12O3-3H2O,delabauxite.Ilfautparlasuitecalcinercetrihydrated'aluminedansunlongfourrotatif,dansle butd'extrairel'eaudusolide, eau quise prsentesousformed'humiditet d'eaulie. Letrihydratepassealors par unesriede transformationsavantdesortirdufoursouslaformela plus stable des alumines, l'aluminealpha, ou corindon.Aprssacalcination,l'aluminesedirigealorsversladerniretapequiestlatransformationenaluminium.Dequatrecinqtonnesdebauxitesontncessairespourproduire deux tonnes d'aluminequi donneront leur tour une tonned'aluminium.Compte tenudeses nombreusesqualits tel qu'un pointde fusion,uneduretetunersistivitlectriquelevs,l'aluminecalcinepeutgalementdevenirmatirepremiredestransformationsautresquel'aluminium.Onpeuteneffetlaretrouverdanslesindustriesdecramiques,derfractairesetd'abrasifs.Leprsenttravailtraiteessentiellementdelacalcinationdel'alumine.Onverracommentletrihydrated'aluminedevientdel'aluminealphaetaussicommentfonctionnelefourquisertcalcinercettealumine.1.2Le procdBayerLeprocdBayerestl'tapedepurificationdanslaquelleontransformelabauxiteenaluminehydrate(figure1.1).Labauxite,quiestpralablementbroye,estmlangeavec unesolutiondesoudecaustiquechaudeafindeprovoquerla dissolutiondel'hydrate.Cetteoprations'effectuehautetempratureetsouspressiondansdesautoclaves.Lesimpurets,ou boues rouges, quisont demeures l'tatsolide, sont parla suitesparesdelaliqueurd'hydrateparfloculation,dcantationetfiltration.Lesbouesrouges,quisontcomposesen plus grande partied'oxydesde fer,de siliciumet de titanesontlavesafindercuprer les produitschimiques.2NaOH + bauxite- Na2OAl203+ 4H2O + rsidusLasolutiond'aluminatede sodiumestensuitepompedansdesdcomposeursdanslesquelsestajoutdutrihydrated'aluminepurtrsfinquiserviraamorcerlaractiondesparationdel'alumineaveclasoudecaustique.Parl'agitationetlerefroidissementgradueldelasolution,letrihydrateprcipitesousformedecristauxetestspardelasolutiondesoudecaustiqueparsdimentationetfiltration.Lasolutiondesoudecaustiqueestrcuprepourservirdenouveaudanslesautoclaves,etlescristauxdetrihydrated'alumineobtenussont maintenant prts tre introduits dans les foursde calcination.Solution chaude de soudecaustique,NaOHBoues rougesBauxiteICalcinationBroyageDigestion(dissolution) /DcantationetfiltrationSolution d'aluminatede sodiumRefroidissementetcristallisationGibbsite, A12O3-3H2Ooc-Al,02^3Vers lesaluminesVers 1'electrolyseFigure1.1ProcdBayer.1.3Le four de calcinationd'alumineLesfoursdecalcinationd'alumineprsentementutilissl'usineVaudreuild'Arvida,sontdesfoursrotatifsde60mtresdelongueurpar3mtresdediamtreetinclinsde6degrs(figure1.2).Lematriau,l'hydrate,estplacdanslefourparl'extrmitfroideet, d la rotationet l'inclinaisondu four,il se dplace versl'extrmitchaudeoilatteindradestempraturessuprieures1000Cavantd'tredcharg.Unbrleuraugaznaturelplacl'extrmitchaudedufourassureunapportennergiesuffisantpour le procd decalcination.multiclonepolycloneVVRefroidisseursplantairesFourVentilateurd'vacuationEntrede; l'hydrateAirsecondaire1 : Gaz naturel2: Air primaire3:ChloreAluminecalcineFigure1.2Four de calcinationd'alumine.L'intrieurdufourestrecouvertderfractairepourminimiserlespertesversl'extrieuretlacoqueestenacier.Lapoussirequiestproduitel'intrieurdufourestgnralementrcupredanslespolyclonesetrintroduitedanslefourpourtrecalcinede nouveau.Pource qui est del'airsecondairequientre l'intrieurdufour,mentionnonsquecelui-ciesttoutsimplementdel'airextrieurs'introduisantprincipalementparlesrefroidisseursplantairesd l'effetdedpressurisationse produisantl'intrieurdufour.Cettequantitd'airtantassezconsidrable,on peutl'employerpourbrlerlegaznaturel,l'airmanquanttant compenspar l'airprimaire.Commeonpeutlevoirsurlafigure1.2,laflammesesituejusteau-dessusdusolide,cequipermetd'obtenirunchauffagedirectdel'aluminedestempraturestrsleves.Lechauffageesttrsimportantdansuntelfourpuisque,contrairementlacalcinationducokequis'autosuffitennergie,letrihydrated'aluminencessiteconstammentdelachaleurpoureffectuersestransformationschimiques.Letrihydrateentredanslefour unetempratured'environ50Cetavecuntauxd'humiditsesituantentre10 et15%.Aprsunetapede prchauffagequis'effectuesurenviron23 mtres,l'hydratepasseparunesriedetransformations.Lapremiretape,quiconsistescherl'humiditdesurface,s'effectuetempratureconstantedusolide,latempratured'vaporationsesituantauxalentoursde80C.Vers200Cet jusqu'environ300Conassistelapremireractiondusolidequiestladshydratationdutrihydrateenmonohydrate. partirde300C, commenceensuitela dshydratationdu monohydrateenaluminegamma,ractionse terminantvers700C.L'aluminegammaestunealuminequinecontientplusd'eau,maiscomptetenudesatrsgrandeporosit(66%),elleabsorbebeaucoupl'humiditet doit donc tre chauffe des tempraturesencore pluslevespourperdrecetteporositapparente.C'estalorsquedbutelatransformationstructuraledel'aluminegammaen aluminealpha.Mentionnonscependantque cette ractions'avretrslenteavant1000C,etquel'aluminegammaestcompltementtransformeenaluminealphaversles1400C.Danscetintervalle,l'aluminepasseparunesriedephasescristallinesqu'onappellepluscommunmentlesaluminesdetransition,avantd'aboutirenfinsaformela plusstable,l'aluminealpha.Mentionnonscependantquelesaluminesdetransitionquiincluentlesaluminesdeltaetthtasontsouventngligesparlesauteurscar elles sont trs difficilementdtectables.A12O3-3H2O->A12O3-H2O - y-Al2O3 ->-A12O3 ->G-A12O3->a-Al2O3Letrihydrated'aluminequiestobtenuparleprocdBayerpeutcontenirunequantit plusou moinsimportanted'oxydebasique desodium(soda)(jusqu'37%).Ilfautliminercetoxydecarleprixduproduitquel'onvendauxindustriescramiquesdpendprincipalementdesateneurdansl'alumine.Eneffet,plusl'aluminecontientd'oxydedesodium, plusles cramiques d'aluminertrcissentlors de leur cuisson, ce qui n'est pas trsintressantpourle fabricantde cramiques.Lechloregazeuxquel'onintroduitauniveaudu brleursert principalement extrairel'oxydebasiqueen ragissantaveclui pourformer8duchloruredesodium,del'oxygneetdel'eau.Pourl'instantceprocdn'estpastrsefficace(5%)puisquelecontactsolide-chloreest trsfaible,de pluslechloreragitavecla vapeurd'eauprsentedans le fourpourformerdu chlorured'hydrogne,HC1, unproduittrs nocif.Unautreadditifquiestgalementutilis,maiscettefoispourlesolide,estlefluorured'aluminium,A1F3.Cetadditifagitcommecatalyseurenabaissantlatempraturede raction de l'aluminegamma en aluminealpha afind'obtenir100% d'aluminealpha lasortie.Mentionnonsqu'lafindesannessoixantele tauxde productiond'aluminealphanesesituaitqu'entre20et60%.Depuiscetempsl'ajoutdeA1F3apermisd'amliorergrandement la production.Unautreaspectimportantduprocdestlerefroidissement.Eneffet,sansrefroidissementpralable,lematriausortantdufourseraittellementchaudqu'ilnepourraittre manipulavant plusieursheures.Pour remdier ce problme, unsystmederefroidisseursplantaires install l'extrieurdu fourassure le refroidissementdel'alumineavantsasortie.Lesystmederefroidisseursplantairesestunensemblede810cylindres,mesurantentretroisetquatremtresdelongueuretpositionnsl'extrmitchaudedufour, justeaprslenezdubrleur,toutautourdufourettournantaveclefour.Leurprincipedefonctionnementestsimple:justeauniveaudubrleur,destrousd'unetrentainedecentimtresson pratiqus traversla paroidufour,chaquetroucorrespondantunrefroidisseur.Unequantitplusoumoinsimportanted'aluminetombedanschacundestrous.Unefoisdansundesrefroidisseurs,lesolidefaitletourdufourdanssonrefroidisseurrespectifavantd'entomberaprsuntourcomplet.Sonrefroidissementsefaitprincipalementparconvectionavecl'airsecondairequientre tempraturede la picedanslecylindre,l'airestainsirchauffavantsonentredanslefourparlesolidequiserefroidit.FourRefroidisseursplantairesFigure1.3Dispositiondes refroidisseursplantaires autour dufour.101.4TravauxantrieursDenombreuxtravauxontdjtfaitsparlepasssurlesfoursdecalcinationd'alumine.En1960, Zubrzyckieffectueles bilans thermiqueet massiquedu four.Lefourd'alumineest priscommeune bote noireetseulesl'entreetlasortiesontconsidres.Ilrapportequel'eaudecristallisationnequittepaslesolideavant176-205C,etquelesractions dans le foursuivent la squencesuivante:1-evaporation de l'humiditdesurface2- chauffagede la gibbsite (trihydrated'alumine)3-raction de la gibbsite en boehmite (monohydrated'alumine)4-chauffagede la boehmite5-raction de la boehmite en aluminegamma6-chauffagede l'aluminegamma.Ilmentionnedeplusqu'audbutlesvitessesdedshydratationsontassezlentesmaisaugmentent trs rapidement mesure que la tempratureaugmente.Bhilotra,en1968, tudieaussiles bilansmassiqueet thermiquedufour.Lebutdesontudeestd'laborerunprogrammeinformatiquequipermettedecalculerlesbilansnergtiqueetmassiqueden'importequelfour.Cetteamliorationtaitvidemmentncessairepuisqueparle pass, le mme bilantait utilissur n'importequel four,malgrles caractristiquesdiffrentesd'unfour l'autre.Bhilotraa de plus effectuune tudetrs11dtailledestransfertsdechaleuretdesairesd'changel'extrieurdufouretauniveaudesrefroidisseursplantaires.Sonbilansersumeauxchangesthermiquesextrieursainsiqu'auxmassesdesolideetdegazentrantetsortantdufourainsiqu'laconsommationdufuel.En1968, Coupairaliselasuitelogiquedes travauxde ZubrzyckietBhilotra:soitl'tudedel'intrieurdu four.Son analysea tfaitedans le butde fairela lumiresurdesfacteursimportants la qualitdela productiontelsqueles profilsthermiquesdusolideetdugazainsiquelalongueurncessairepoureffectuerleschagedel'hydrate.Ilproposeunmodlemathmatiquestatiqueainsiqu'unemthodepourl'laborationd'unmodledynamiquemais n' a pas faitdesimulation.Pour rsoudrele problme, il a divisle fourdecalcinationen quatre sections distinctes:1-prchauffage(lvation de la tempraturede l'eau100C)2-vaporisationde l'eau tempratureconstante du solide3-evaporationde l'eaudecristallisation4-augmentation de la tempraturedu solide et dsactivation del'alumine.En1970,Gordonconstruitunmodlestatiqueunedimensionpropritsvariables pourle fournumrosix de l'usineVaudreuild'Arvida.Sonmodledevaitservirtudierl'effetdediffrentesvariablesdecontrletellesquelesdbitsd'hydrate,d'airet12de fuel, et ainsi aider amliorer l'efficacitdu four.Tout comme Coupai, Gordon a divisle four mais cette fois en six zones au lieu de quatre:1-schage de l'hydrate2-transformationdu trihydrate en monohydrated'alumine3-transformation du monohydrate en alumine gamma4-transformationde l'alumine gamma en alumine alpha5-combustion6-refroidissementde l'alumine dans les refroidisseursplantaires.Leslongueursdestroispremireszonessontinconnues,n'tantdterminesqueparlatemprature du solide. Gordon fait l'hypothse que la zone1commence au dbut du four etse termine lorsque le solide a atteint 200C, que la zone 2 se situe entre 200 et 300C et quefinalementlazonetroissesitueentre300et600C.Pourcequiestdestroisdernireszones, leur longueur est connue mais les tempratures ne le sont pas.La zone 4 commencelorsquele solide atteint600C etse terminelorsqu'onatteintla tempraturemaximale dugaz,la zone5 se poursuitdela tempraturemaximaledugazetse termineaudbutdesrefroidisseurstandisquelazone6couvretoutelapartiedesrefroidisseursplantaires(figure1.4).13Tgmax6Refr.planet.5Combustion4a-alumine3monohydrate1y-alumine2trihydrate1monohydrate1schage600 C300 C200 C50 cFigure1.4Division du fourde calcinationd'alumineselonGordon.Gordonutiliseunecintiquedetransformationdel'aluminesimplifieselimitantseulementau pourcentaged'eaucontenue dans le solide en fonctionde la tempratureetensefiantaufaitqueseulement20%d'aluminealphaestproduite.Ileffectuedesbilansthermiqueetmassiquesurchacunedessixzonesnepermettantainsiauprogrammeinformatiquequededterminerlestempratureslalimitedecelles-ci(7tempraturespourlesolideet7 pourlegaz).Ilsupposequeles propritssontconstantesdanschaquezone,latempraturetantprisecommeconstanteetgalelamoyennedesdeuxtempratureslimitesdechacunedessixrgions.Lemodleadtrecalibrparl'ajustementde certains paramtres afinde rencontrer les conditions d'usinesuivantes:la temprature maximale du solide doit se situer entre1030 et1090 C;la temprature maximale du gaz doit se situer entre1725 et1840C;la tempratured'entredu gaz est de 38C;la temprature de sortie du solide estde 315C.14Les paramtresquionttajustssontlescoefficientsdeconvectiondanslesdeuxpremireszones,latempraturedugazpourletransfertdechaleurdanslazonedecombustionetlecoefficientglobaldetransfertdechaleurdanslesrefroidisseursplantaires.Ilconsidrelapoussireenemployantunprofildepoussirepr-calculetinvariablequellesquesoientlesconditionsdefonctionnement.Lespertesthermiquessontquantellesbasessurdesmesuresdetempraturesfaitessurlacoque,lemmetableaudelecturestantutilisluiaussi peuimportelesconditionsinitialesde lasimulation.Gordonobtientfinalementdesprofilsdetempraturequiluisemblentraisonnablesetlesrsultatsqu'ilobtient lui paraissentsuffisantspour valuer l'influencede variablesde contrle.En1972,Coupais'associeavecRiffaudetKoehretetpublientensembleunarticlequicettefoismontrelesrsultatsd'unesimulationdynamique.Leursystmed'quationsdiffrentiellesestconstruit partirdebilansmassiqueet thermiqueetleurfourn'estplusdivisenquatremaispluttdiscrtisentrspetitestranches.Leurshypothsesdebasesont:la chaleur massique est indpendantede la temprature;les coefficientsde transfertde chaleur sont constants;lelitdesolideestbienmlangdlarotationdufour,c'est--direqu'iln' yapasdegradient de temprature dans la phase solide;15le poussirageest nglig;l'missivitest indpendantede la temprature;le transfertde chaleuraxial est nglig;le fourest pris comme un cylindreparfait;les vitessessont constantes;la dynamiquedans la phase gazeuse est nglige.Lesrsultatsqu'ilsobtiennentsontintressants,bienquel'approcheprconisepourlacintique chimiquesoit discutable.Aucune constante de vitesse de raction n'estpropose.Deplusleurschmaractionnelcomporteuneractionendothermiquedeplusquelaplupart des modlesexistants. Or ce schma, tir de Paulik et Erdey(1967), n'estapplicablequ'aucas o l'ona de trs petites particulesde trihydrate calciner.Ausurpluslesauteursposent une tempraturedesortiedesgaz provenantde lecturesexprimentales,tempraturequi ne change donc pas malgr les changements de conditions initiales.En1974, Manitiusetal. publientles rsultatsd'unesimulationfaitesurunfourdecalcinationdesulfated'aluminium(NH4)2-O-3A12O3-4SO3-6H2Oqui,aprschauffage,setransformeen oxyde d'aluminiumA12O3.La caractristique principaledu modleestqu'ony faitl'tudedu poussirageainsi que de l'effetde rtrcissements l'intrieurdu four.Lemodleestbassurunensembled'quationsdiffrentiellesordinairesdcrivantlescintiques de raction ainsi que les bilans thermiqueet massique.Contrairementau fourdecalcinationd'alumineclassiqueolaflammefaitpartieintgrantedusystme,lachaleur16dans ce fourest fourniepar ungaz de combustionchaud(1300C), la combustionprenantplacedansunechambrepart.Ilsremarquentquel'intensitdupoussirageaugmentegraduellementvers l'extrmitchaude du four,ceci tant d au faitque des gaz pluschaudscirculentplusviteetfontainsiaugmenterlepoussirage.Ilsconcluentdoncquelepoussirage pourrait tre diminu si on rduisaitla vitesse des gaz dans la partie chaudeparl'augmentationdudiamtredufour.Deplus,ilsproposentderemettreenquestionl'utilisationd'obstructeursdanslefourquiaugmententconsidrablementlaproductiondepoussires.Viola et al. ont dvelopp en1986 un modle mathmatiquedynamiqued'unfourdecalcinationd'alumine.Lesbutstaientd'obtenirles profilsdetempraturepourlegaz,lesolideetlaparoiainsiqu'tudierl'influencedecertainesvariablesduprocdsurlaperformancedufouretd'enexpliquersescomportements.Lemodletientcomptedelaprsencedepoussiredanslesgaz,d'obstructeursetdecascadeursdanslefour.Poursimplifierle modle, ils ont pos les hypothsessuivantes:la chaleur massiqueest moyenne et indpendantede la temprature;le fourestcylindrique;le dbit de solide est constant le long dufour;l'aspectdynamiqueest nglig dans la phase gazeuse.Neconnaissantpaslacintiquedetransformationdel'alumine,ilsutilisentlemmemodlede transformationque Riffaudet al. (1972).Le fourest divis en trois zones:171-prchauffage2-evaporation del'humidit3-transformationsdu solide.Une quatrimezone, la chambrede combustion,est indpendantedu fouret estdonc traitesparment.Lestroiszonessontdivisesensous-zonesd'environ5cmd'incrmentavecunpasdetempsde0.001seconde.Ilsimposentdanslapremirezoneunelongueurconstanteetgaletroismtrestandisqueladeuximezonemesurecinqmtres.Ilsobtiennentdes rsultatsquiconcidentbienaveclesinstallationsd'EuralluminaenItalieetconcluentqueleurshypothsesdesimplificationsontvalides.partirdesrsultatsdumodleilsnotentquelavitessederotationetl'inclinaisondufourontuneinfluencetrsngligeablesur le comportementdufour.Ilseraitpeut-treintressantdesoulignerquelestudeslesplusrcentes(depuis1972)ontpratiquementtoutesunpointencommun.Eneffetlorsdel'observationdesprofilsthermiquesdu solide, on remarque que ceux-ciont des paliers qui correspondentauxractionsendothermiquesdusolide(evaporationetdshydratation)etquelorsdelatransformationde l'aluminegamma en aluminealpha, quiest une raction exothermique,lesolidesubit une lvation de tempraturebrusque.En1990, Perronlaboreun modlemathmatiqued'unfourdecalcinationdecokedeptrole.Bienqu'ilnetraiteaucunementdel'alumine,cemodlequifonctionnetrs18bienetquidonned'excellentsrsultats,acommectsintressantssonmodedefonctionnementainsiquesastructureinformatique.C'estunmodlestatiqueunedimensionqui ne nglige pratiquementaucun paramtre.Le fourest discrtisen trsfinestranches,partirdesquellessontlaboreslesquationsdiffrentiellesquicontrlentlefour.Touteslesespceschimiquessontconsidres.Ilnefautcependantaucunementrelierlefonctionnementdufourdecalcinationducokeaufourdecalcinationd'aluminepuisquel'alumineetlecoken'ontpaslammecintiquedecalcinationetqu'enpluslecokeestcapabledefournirlui-mmel'nergieaux transformations,cequin'estpaslecaspourl'alumine.1.5Contributiondu prsent travailL'usineVaudreuild'Arvidaprocdel'occasiondiffrentstestsafind'amliorerson produitet ses cots de production.On yfaitvarier entre autres les dbitsd'hydrate,degaz natureletd'airprimaire.Ces testss'avrentcependantlongsetcoteuxetnedonnentpastoujoursdesrsultatssatisfaisantssurl'alumineobtenue,cequipeutengendrerdespertesdeproductionimportantes.Ils'avredoncintressantpourl'industriedepossderun bon modle informatiquedu fourqui pourrait aider dans l'amliorationdu procd.Lesmodlesexistantsnepeuventtreutilisspuisque,soitqu'ilsngligentcertainsparamtresimportantscommelapoussireoulacintiquedecalcination,qu'ilssont19diffrentsdes foursexistants l'usineVaudreuilou encorequ'ilsontt construits pourunseul mode defonctionnement.Lenouveaumodledufourdecalcinationd'alumineestunmodlegnraletrobuste,dontilestfaciledechangerlesconditionsinitialesdefonctionnement.Bienqu'ilnglige encore certains paramtrescommel'ajoutdu fluorured'aluminiumet du chloredansle procd, il est en mesurede donnerles effetsdes tests habituellementeffectusen usine.Ses principalescaractristiquessont:considration de la poussire dans le gaz et dans les changes thermiques;proprits variables avec la temprature;discrtisation trs finedufour;longueurs des transformationsnon imposes;fichierd'entrepermettantleschangementsfacileset rapidesdesconditionsinitialesdefonctionnement;ritrations pour l'ajustementdu dbit de poussire et de sa composition;ritrations pour l'ajustementde la tempraturede sortie des gaz;introductiondes cintiques de raction del'alumine.LestravauxdeGordononttunedesbasesimportantespourl'laborationduprsentmodle.Bienqu'ilsoitdiscrtisdefaontrsgrossire,lemodledeGordonapermisdecomprendreparfaitementles phnomnesse produisantlorsdelacalcinationde20l'alumine.MalgrlefaitquelemodledeGordonsoittrsbon,ilnepeuttreutilisenindustriepuisqu'ilatlaborpartird'unfourparticulier(fourno.6)etilnepeuts'adapter d'autresconditions de fonctionnementou d'autresfours.Lemodle de Perronaaussitlabasedestravaux.Enfait,lammestructureinformatiqueatconserve,quecesoitpourlecalculdesdiffrentespropritsdesespcesoupourlarsolutiondesquationsdiffrentielles,ce quia permisdefacilitergrandementl'laborationdunouveaumodle.Cette nouvelletudedu fourde calcinationd'alumines'inscritdanslasuitelogiquedestravauxantrieursdjfaitssurlesujet.Ellecontribuerad'unecertainefaoncomprendreencorepluslesphnomneschimiquesseproduisantl'intrieurdufouretpourra devenir,selon l'utilisationqui en est faite, un nouveloutil de travail danslecontrleduprocd.Leprsentmmoirecomportedeuxpartiesdistinctes:la thories'appliquantaufourdecalcinationd'alumineetles rsultatsfournisparle modle.Lechapitrequisuittraiteraessentiellementdela mthodeemployepourlaborerlemodlemathmatiquedufouretdetoutl'aspectthoriquequis'yrapporte.Suivraauchapitre3l'ensembledesrsultatsobtenusavec le modle.On y prsenteraentreautresles comparaisonsfaitesentreles rsultatsd'usineet ceuxdu modleet galementl'influencede diffrentsparamtressurleprocd.Lesrecommandationsetlaconclusioncomplterontparlasuiteletravailauchapitre 4.CHAPITRE2LEMODLE2.1IntroductionL'laborationdu modle unidimensionneldu fourde calcinationd'alumines'estfaitesurlabased'quationsdiffrentielles.Onatoutd'aborddivislefourentrspetitestranchessur lesquelles ont t effectusdes bilans massiqueset thermiques.Or les tranchestanttrs petites,les bilanssontdevenusdesquationsdiffrentiellesqu'ilsuffitd'intgrerafind'obtenirlesrsultatsdsirs,soientlesprofilsthermiquesdusolide,dugazetdelaparoi dufour.Leprincipalavantaged'utiliserlesquationsdiffrentiellespourrsoudreuntelsystme,rsidedanslaprcisiondesrsultats.Eneffetlesystmetantfortementnon-linaire,lefaitd'utiliserdesintervallestrspetitspourdcrirel'ensembledesvariationsdanslefour,permetd'obteniruneprcisionoptimaledanslescalculsetlesrsultatsobtenus.22IIfautcependantfaireattentionl'endroitoonsesituedanslefour.Eneffet,lefourpeutsediviserensixzonesdistinctes:leprchauffagedusolide,l'vaporationdel'humiditdesurface,lesdshydratationsdel'hydrate,latransformationcristallinedel'aluminegammal'aluminealpha,lacombustiondugaznatureletfinalementlesrefroidisseursplantaires.Ilestdoncimportantdeconsidrerquelesolideetlegazn'changentpaslesmmesquantitsdematireetdechaleurselonlapositiondufour,etqu'ainsi les quations diffrentiellesseront diffrentesd'unezone une autre.Leprsentchapitredcritla mthodededterminationdesquationsdiffrentiellesainsiquelamthodeprisepourlesrsoudre.Ladmarcheemployepourdterminerlestempraturesdes mursintrieuretextrieurdufourestgalementdcriteetonytraitedesaspectsparticuliersdevanttreconsidrspourlabonnemarchedumodle,telsl'vaporationde l'eau,la cintique de calcination de l'alumine, la combustion du gaz naturel,le poussirageet les transfertsde chaleur.2.2laborationdu modle2.2.1HypothsessimplificatricesCommeonpourralevoirdanscechapitre,l'laborationdufourdecalcinationd'aluminenes'estpasfaitesanshypothses.Enfait,l'adaptationd'hypothses23simplificatricestaitpratiquementincontournable.Premirement,lemodletantunidimensionnel,ilfautdoncngligercertainsaspectscommelesgradientsradiauxdetempraturepourle gaz et lesolide et les poser bien mlangs.De pluson ne peutcalculerles tempraturesexactesdechaquerefroidisseurplantaireetilfautainsisupposerquelestempraturescalculesdanscettezonesontvalidespourl'ensembledesrefroidisseurs.Finalement,certainesinformationssurl'tatactueldufourpeuventtretrsdifficilesconnatrechaquesimulation,commeparexemplelesinfiltrationsd'airextrieurdanslefouretl'tatdesrfractaires.Lesprincipaleshypothsessimplificatricesposespourl'laborationdu four,sont les suivantes:Hypothse1Toutl'airsecondaires'introduisantdanslefourproviententirementdesrefroidisseursplantaires.Hypothse2II n'yexisteaucungradientthermiqueradialdanslesolideetdanslegazetceux-cisont bien mlangs.Hypothse3Laflammeestprisecommeuncorpscylindriqueremplissanttoutlefouretlacombustion du gaz naturel se faitde faonuniformesur toute la longueur de laflamme.24Hypothse4Un rfractaireunique est utilis pour tout le fouret il ne comporte aucune usure.Hypothse5Les refroidisseursplantaires sont tous la mme temprature.Hypothse6On retrouve exactementla mme quantit de solide dans chaquerefroidisseur.Hypothse7Lavapeurd'eauprsentenaturellementdansl'airprimaireetl'airsecondairen'estpas considre.Hypothse8Lechloredanslegazainsiquelesodaetlefluorured'aluminiumdanslesolidenesont pas considrs.Hypothse9Latempratureestposeconstantesurlecontourdelaparoi(intrieureetextrieure).2 52.2.2EquationsdiffrentiellesLadiscrtisations'effectueselonl'axedufour,quiestappell'axex.Pluslesdiscrtisationssontgrandes, pluslecalculestrapidemaisdummecouppluslaprcisionsetrouvediminue.Parcontre,pluslesdiscrtisationssontpetites,pluslescalculssontprcismais plusla simulationncessitede tempsdecalcul.Ilestdonc ncessaired'tablirsesprioritsafindechoisirladiscrtisationidale.Pourlefourdecalcinationd'alumine,oonretrouvedesractionschimiques,uneflammeetunsystmederefroidissement,ilpeuts'avrerplus prudentd'utiliserune finediscrtisation.Ceci dansle butde permettreaumodled'treleplussensiblepossibletouslespetitschangementsdeconditionpouvantse produire dans lefour.Chaquetranchesecomposededeuxpartiesdistinctes:lesolideetlegaz(figure2.1), sur lesquelles on ralisera des bilans d'nergieet de masse.Figure 2.1Tranche defour.26Afindemieuxcomprendrelafaondontontteffectuslesbilans,prenonsl'exempled'unetranchesituedans la zoned'vaporationdel'humiditde surface.Pour lesolide,ilfautconsidrerl'eauet la poussirequi s'en chappe,ainsique les transfertsdechaleur qui lui arrivent par le gaz et le mur (figure2.2).iGwl *Gsx, Gd. GwgsolidetAx' Qms*GsX+AxFigure 2.2Tranche de solide dans la zoned'vaporation.Bilandemassesbc^wl x""^wlx+Ax^sIx+Ax'^ d^wgBilandechaleur(2.1)Vgs"""QmsGd-hd+Gwg-hwwgl xwgA(Gs-hs) + A(Gw-hw) + Gd-hd + Gwg-hwg - Qgs-Qr as = 0 (2.2)27Bilande solidesecGsLc = Gd +Gsl;c+Axoubien,Gd= Gs\x - Gs|x+A= -AGS(2.3)Biland'eauGwlx~Gwlx+Ax +Gwgou bien,(2.4)Introduisons(2.3) et (2.4) dans(2.2)ACGs-hs) +A(Gw-hw)- AGs-hd- AGw-hwg- Qg s - Qms = 0Divisons parAxAxAxAxAxFaisonstendreA x vers 0._= 0Axdxdxdxdx28DrivonsdhdGdhdGwdGsdGwdxdxdxdxdxdxEn posant que la poussireet le solide sont la mme temprature, donc qu'ils ont la mmeenthalpie, on obtient,0si1vs'a'v v iivwWE 'AESimsdxdxdxdxG. ^+ G. *=- - . **=. . AH- q- q=0(2 5)dxdxdxwgso,AHW = hwg - hw, est la chaleur latente de vaporisation.Sachant que le solide et l'eau sont mme tempratureTs, posons,dhs_dTsdhwdTsdxsdxdxdxL'quation(2.5) devient donc,__dT.dTodG,,,.w(2- 6)dx29Or comme la quantitd'eaude x x+Ax diminue, la drivedGw/dx est ngative,ce quifaitque l'quation(2.6)devient,(2.7)L'quation(2.7)estl'quationdiffrentiellepourlatempraturedusolidedanslazoned'vaporation.Notonsquecettequationn'estvalablequedanslecasoonadpassl'humiditcritiquedusolide(voirsection2.3).Tantquel'humiditcritiquen'estpasatteinte, l'vaporationse fait tempratureconstante et l'quationdiffrentielledevient,dxPourcequiestdelazonedugaz,leslmentsprendreenconsidrationlorsdubilan,sontlesdbitsmassiquesquiluiarriventdusolide(poussireetvapeurd'eau)ainsique les transfertsde chaleur vers le mur et le solide (figure2.3).30Figure 2.3Tranche de gaz de la zoned'vaporation.Ledveloppementse faisantpratiquementdela mmefaonqueprcdemment,ilneserapasreprisici.L'quationdiffrentiellepourlatempraturedugazdanslazoned'vaporationdevient,dx dxdG.dx(2.8)Lessous-indices"s"pourleschaleursmassiquesCp,signifientquecesderniressontcalcules la tempraturedu solide.Afind'allgerle texte,l'ensembledesautresquationsestprsentenannexe,maispouraider la comprhension,voicicertaines remarquesconcernantces quations. Pourcequi est des dshydratationsdu trihydrateet du monohydrate,il y evaporationd'eau,donc les31bilansdanscettezonese rapprochentbeaucoupdesbilansfaitsdanslazoned'vaporation.Parcontredans la zoneo l'aluminegammase transformeen aluminealpha,il n'ya pasdelibrationd'eaumaisdechaleurpuisquec'estuneractionexothermiquequin'impliquequ'unchangementcristallin.Pourlazonedelaflamme,ilfauttenircomptequelegazcontientdenouvellescomposantesquisontl'airprimaire,legaznatureletlesgazdecombustion.Etfinalementdanslazonedesrefroidisseursplantaires,leseultransfertdemassedusolideaugaz estla poussire.De plus, lesolidene reoit plusde chaleurdugazetdelaparoimaisleurtransmetpluttsachaleurenserefroidissant.Pourtouteslestranches, sans exception, il y a perte de solide sous formede poussire vers le gaz.En plusdes deuxquationsdiffrentiellespourles tempraturesdusolide et dugaz,lemodledoitrsoudre,pourchaquetranche,11autresquationsdiffrentielles.Ces11quations comprennent6 quationsde cintique pourles espceschimiques dans le gaz et 5quationscintiquespourlesespceschimiquesdanslesolide.Ellessontprsentesci-aprs.Variation de la concentrationen gazcarboniquedans la flammedYr n Rr n^U2_(-U2t'yQ\dx"GM32Variation de la concentration en poussiredans le gazVariation de la concentration en vapeur d'eau dans le gazdYdxGNjVariation de la concentration en azote dans le gaz^=0(2.12)dxVariation de la concentration en oxygne dans laflammedY0Ro5 L= - 5 -(2.13)Variation de la concentration en gaz naturel dans laflammedYfRf(2.14)Variation de la concentration en eau dans le solide mouill^= ^(2-15)dxGlitVariation de la concentration en trihydrate d'alumine dans le solide secdxGs33Variation de la concentrationen monohydrated'alumine dans le solidesec(2.17)dxGsVariation de la concentrationen alumine gammadans le solidesecV-AI2O3( 2 1 g )dxGsVariation en aluminealphadansle solidesecd Xa- AI2O3RY-A12O3,,dxGsLesquations(2.7)(2.19)composentdoncl'ensembledes13quationsdiffrentiellesrsoudreparlemodle,partranche.LesrelationscintiquesR,pourlesespceschimiques,serontvuesendtaildanslessections2.3,2.4et2.5etletauxdepoussirage Rdsera vu la section 2.6.Commeonpeutleconstater,lesconcentrationsdesespcesdanslegazsontcalculespar rapportaudbitd'azote.Ceciestdaufaitquel'azotequientredanslefourn'intervientdansaucuneractionetsondbitdemeuredoncconstant.Pourcequiestdesconcentrationsdesdiffrentsconstituantsdulitdesolide,iln'yamalheureusementpasd'espcequidemeureconstantedansle lit,commec'estle cas pourl'azotedanslegaz.Labase de comparaisonconsidreest donc le dbitde solide initial.Pourla concentrationd34l'eaudanslesolideon utiliseunebase humide(correspondantausolidehumidequientre),etpourlaconcentrationdesdiffrentesphasescristallines,c'estunebaseschequiestconsidre.Unefoislesquationsdiffrentiellesrsoluespourlesconcentrations,lesnouveaux dbits de chaque constituant pour le gaz et le solidedeviennent,=Xj GsOU Xj G,itoYj et Xj reprsententrespectivementlesconcentrationsdechaqueespcedanslegazetdans le solide.2.2.3Tempraturede la paroi dufourLes tempratures pour les murs intrieuret extrieursont galementdterminesparunbilan,maiseffectucettefoissurlaparoidufour,etcepourchacunedestranches.Commela rsolutionse faitaprsla dterminationdes tempraturesdusolideet dugaz (Tset Tg), on se retrouve avec un systme de deux quations deuxinconnues.35Figure 2.4Bilan thermiquesur la paroi dufour.Bilanmurintrieur"" xms= Ams-hms-(Tm-Ts) +Acond-hcond-(Tm-To) (2.20)BilanmurextrieurVcond "" Voa" * o) =Aoa-hao-( 10-1-J(2.21)Enrsolvant,pourchaquetranche,lesystmed'quationsformparlesrelations(2.20)et(2.21),ontrouvelesdeuxinconnuesTm etTo.Lesrelationspourlestransfertsdechaleurseront prsentes plus loin en dtails la section 2.7.362.2.4Mthode dersolutionLes13 quationsdiffrentiellessont rsolues l'aidede la mthodedeRunge-Kuttad'ordre4.Bienquecettemthodenesoit pasla plusrapide,sa robustesseetsasimplicitont jouen sa faveurpour la rsolution du modle.LamthodedeRunge-Kuttaestbasesurlamthoded'Eulerdontlaformulegnrale est:= Yn +Ax-f(xn,yn)L'ordre4combine parlasuitequatretapesd'Euleren unesrie deTaylor pourfinalementobtenir la structure de rsolutionsuivante,ki= Ax-f(xn,yn)k3 = Ax-f(xn+h/2, yn+k2/2)k2 = Ax-f(xn+h/2, yn+kj/2)k4 = Ax-f(xn+h,yn+k3)of=dy/ dxeth =discrtisation.372.2.5FonctionnementduprogrammeComme il a t mentionndans le chapitre prcdent,le programmesimulantlefourdecalcinationd'alumineestlaborselonlammestructureinformatiquequeleprogrammesimulantlefourdecalcinationducokedePerron(1989).Leprogrammeprincipalfaitappelentoutquatresous-programmesquiserventrespectivementlalecturedesconditionsinitiales,aucalculdesproprits,aucalculdestempraturesdelaparoietlarsolutionnumriquedesquationsdiffrentielles.Lastructuregnraleduprogrammeapparat la figure2.6.Lasimulations'effectuedel'extrmitfroidejusqu'l'extrmitchaudeselonuneincrmentationde5centimtres.L'extrmitfroideestappelelapositionJC=0etl'extrmitchaude la position JC=LT (figure2.5).SortiegazEntresolidex=0Sens de lasimulationEntreairsecondairex=LjSortiesolideFigure 2.5Sens de lasimulation.38Les conditions limites de la simulationsont les suivantes:tempratured'entredu solide(JC=O);tempraturedu bout de la flamme(Tfin combUstion);dbit de poussire x=LT (0 kg/s);temprature d'entrede l'airsecondaire x=LT(25C).Latempraturedugazainsiqueledbitetlacompositiondelapoussirelapositiondedpart(x=0) sontinconnus.Maiscommeilestncessairedelesfournirauprogrammepourqu'ilpuisseeffectuersasimulation,onleurattribueinitialementdesvaleursapproximativesquiserontcorrigesparleprogrammeaufuretmesuredesitrations.Leprogrammeritreplusieursfoislapositiondedpartafindecorrigerlatempraturedugazselonlatempraturequ'ilacalculepourleboutdelaflamme.Laritrationpourcorrigerledbitdepoussires'effectuequantelleselonledbitqueleprogrammeacalcullapositionx=LT.Deplus,sileprogrammecalculeundbitdepoussirepluspetitougal0 kg/savantlafindelasimulation,ilrecommenceaudbutenposantundbitpluslev.Pourcequiestdelacompositiondelapoussire,elleestcorrige la finde la simulation,lorsqueleslongueursdechaquetransformationdusolidesontdtermines.39Afind'viterles divergenceset les erreursinformatiques,onimposedeslimites latempraturedugaz.Siencoursdesimulation,leprogrammenotequelatempraturedugaz atteint une valeursuprieure5000 kelvins, un messageindique l'oprateurde poser, x=0, une temprature de gaz plus faible.De plus, si la temprature pose la position x=0estinfrieure10C,leprogrammearrtelasimulationetinformel'utilisateurquelesconditions initiales poses ou que les calculs sont impossibles.L'ajustementdela tempraturedugaz x=0 sefaitsuivantla mthodedeBolzano.Seloncettemthode,ilsuffitdeposerdeuxtempratureslimitesetdeprendrecommetempraturededpartlepointcentraldecesdeuxbornes.Selonlersultatobtenu,leprogrammerecommencex=0ettablitdeuxautresbornes,toujoursenencadrantplustroitementlasolution.Cecis'effectuejusqu'ce quela tempratureobtenueau boutdelaflammesoitsatisfaisante.Pourledbitde poussirecette mthodene peuttre utilise.Eneffetl'ajustementdecedbitestsensibleetlaconvergencen'estpastoujoursassure.L'augmentationouladiminutiondudbitdepoussirex=0sefaitpluttparpetitspassuccessifs.Cettemthodes'avrevidemment plus longueen tempsde calcul que la prcdentemaiselle estbeaucoup plus robuste.40y-Al2O3+H2O60La fractionmassique de boehmite devenant de l'eau est donc:H2O_18kg/kmolA12O3- H2O~120kg / k mo l "'Et la fraction massique de boehmite devenant de l'aluminegamma est de 0,85.L'quationde formationde l'aluminegamma devient donc:^y-Al2O3form=" ^ ' " ^"^AlOOHconsomm( 2 . 3 6 )Les quations (2.35) et (2.36) sont les quations utilises dans le modle.2.4.4Cintiquechimiquede transformationde l'aluminegammaen aluminealphaEn1971,Steineretal.tudientlacintiquederactiondelaphasegammalaphasealpha.Ilsontutilisunchantillond'aluminegammapur99,95%necontenantinitialementaucunetraced'aluminealpha.Lestestsontteffectusdiffrentestempraturesdansunfourpralablementchaufflatempraturedsire.Ilsobtiennentune cintique de raction d'ordrezro o k est exprim en kg/kg-s.kg a -A12O3formk =kg solide total sIlsobtiennentgalementuneconstantepr-exponentiellemoyennede2,04-1014/setunenergied'activationde485692J/mol.L'quationpourlacintiquedeformationdel'aluminealpha est donc,=2,04-1014 exp(-485 692/RT)plit Alit(2.37)61Et l'quation pour la vitesse de consommation de l'aluminegamma devientdirectement,R=Ry- Al 2 O3consommH2O(g)A12O3-3H2O->A12O3H2O + 2H ^A12O3H2O->Y -A12O3+H2O(g)y-Al2O3 -OC-A1203Constantepr-exponentiellek0(s"1)1,96710"2 412,223,610'2,04-10"*nergied'activationE(J/mol)4202069 416272000485692quationcintique(kg/m-s)Vvlit-k-plit-A,itK"A1(OH)307 7piGA100HA^AlOOHK^' Plit'Al i tGl i t^r-Ai2o3=~^' Put" Aijto k = ko-exp(-E/RT)6 22.4.5ChaleursderactionLa chaleurd'uneraction,AH, reprsentela diffrenced'enthalpieentrelesproduitsetlesractifsd'uneractionchimique.Lorsquelasommedesenthalpiesdesproduitsestplusleveque la sommedes enthalpiesdes ractifs,la ractionest endothermique,c'est--direqu'ellencessiteconstammentunapportdechaleurpourpouvoirs'effectuercompltement.Etlorsquelasommedesenthalpiesdesproduitsestplusfaiblequelasommedesenthalpiesdesractifs,laractionestexothermique,c'est--direqu'unefoisinitieparunetincelleou uneflammevive,la ractionse produitd'elle-mmeenlibrantune certaine quantit de chaleur tout au long de sonvolution.AH >0;ractionendothermiqueAH B'CO2 + C'H2O+ AHfou,7/2b+5c+13/ 2dB' = a + 2b + 3c + 4dC= 2a + 3b + 4c + 5dLacompositiondugaznaturelutilispourlechauffagedufourd'aluminetantlammequepourlefourdecoke,onutiliseraicilesmmesvaleursdecoefficientsquePerron (1989),71a = 0,962c = 0b = 0,014d = 0La chaleur de combustion devient alors,AHf = aAHa + bAHb + cAHc + dAHdo,AHa =50,01-106J/kgAHb = 47,484- 106J/kgAHc = 46,353-106J/kgAHd = 45,714-106J/kget la raction decombustion,0,962CH4 + 0,014C2H6+l,973O2-^0,99CO2 +1,966H2O + 48J74-106JComme il a dj t mentionn, l'oxygnepris pour brlerle gaz naturel provientdel'airprimaireetdel'airsecondaire.Ilpeutdoncs'avrerintressantdecalculerlaquantitd'airncessairelaraction.Sachantquel'airatmosphriqueestcompos,surunebasemassique,de 23% d'oxygneet de 77% d'azote,etsur une base molaire,de21%d'oxygneet de 79% d'azote, on trouve que le nombre de moles d'air ncessaires la ractionest,Na = 1,973/ 0,21= 9,395molesOn sait de plus que l'azotequi entre avec l'air n'intervientdans aucune raction, desorte quetoutl'azotequientreseretrouvedanslesgazdecombustionaveclegazcarboniqueetlavapeur d'eau.Le nombre de moles d'azotedans les gaz de combustiondevient donc,72NNz= 0,79 x 9,395 moles d'air = 7,422molesNotonsqu'afinderduirelesquantitsd'azote,l'usineoptedeplusenpluspourl'ajoutd'oxygneliquide avec le gaz naturel.Ilpeuts'avrersouventpluscommoded'exprimerlesquantitssurunebasemassique.Les masses de chaque espce rapportes celle du gaz naturel deviennent alors,KBU2_x>lO2i v xO2kg gaz naturelNr H-Mr H+ Nr H- Mr H1,973x31,9988(0,962 x 16,0426) + (0,014 x 30,0694)kgCO2NCO2-MCO2kg gaz naturelkgH2O=3,982= 2,748=2,234kg gaz naturelN CH4 M CH4+ N ^ M C2HsCommeona besoinde3,982kgd'oxygnepourbrler1 kgdegaznatureletquel'onsaitquel'airestconstitu,surla base massique,de 23% d'oxygne,laquantitd'airncessairepour brler1 kg de fueldevient donc,kg air_kg O2 =3,982^1kg gaz naturel0,230,23Ce ratio, quireprsentela quantitd'airminimalefourniraugaz naturelpourobtenirunecombustioncomplte, s'appellele ratio stoechiomtriqueair/fuel.73En usine, cependant,on est pratiquementtoujoursen surplus d'air, c'est--direque leratio air/fueldpasse le ratio stoechiomtriquede17,313.Ceci est d au faitque la quantitd'airsecondairequientredanslefourestincontrlable.Ilestalorsplusprudentd'injecterplusd'airprimairequerequispourainsiviterd'tresousleratiostoechiomtriqueetdummecoupobtenirunecombustionincomplte.Ilfautparcontrebiendoserlaquantitd'airprimaireintroduitecartropd'airfaitdiminuerlatempraturedelaflammeetpeutmme, la limite, l'inhibercompltement.partirdelaquantitd'airbrlantaveclegaznaturel,onpeutdterminerlarichesse de la flammepar,4> = (Gf/Ga).Rs(2.43)o Rs reprsentele ratio stoechiomtriqueair/fuel.=1: flammestoechiomtrique1,5:pas deflammeLarichesseestdterminantepourlatempraturedefindecombustiondelaflamme.Legraphique 2.11montre l'effetde la richesse sur la temprature.74Figure 2.11Graphique de la tempraturede fin de combustion en fonctionde la richesse.Onvoitdonc toutl'intrtd'introduirelegaznatureletl'air unratiole plusprspossibleduratiostoechiomtriqueafind'obtenirlechauffagemaximal.Laquantittotalen'influencepaslatempraturedefindecombustion,c'estlerapportdechaqueespcequiimporte.Pourcequiestdugradientdetempraturedansuneflamme,ilpeuttreobservexprimentalementqueles tempraturesles pluschaudessontobtenuessurlepourtourdela flamme et diminuent en direction du centre (figure2.12).75C _ c _ - - - _TmaxBrleur- - - - - - ^|Tminy'i>.XFigure 2.12Gradient de tempraturedans uneflamme.Pourun modle unedimension,suivantl'axe x,la distributionde tempratureslelongdelaflammevaried'unetempraturetrsleveaunezdelaflammepourdiminuerprogressivement jusqu'aubrleur.Selon Metghalchiet Keck(1981), la tempratureau nezde la flamme, qui est aussi appele temprature de fin de combustion,se calcule par:(2.44)o,R2=15+ 30uni), le facteurd'mission totals'exprimepar,sd= ad[1 - expt-k-dO](2.60)olefacteurd'absorptiontotaldel'alumineocdestde0,135(Touloukian,1972)etlecoefficientd'absorptionk est gal ,86k=U G d P g(2.61)dz- Pd- GgL'missivittotaledugaz devientdonc,sg= e'g+0,135-[l-exp(-k-dj)](2.62)Etpourcequiestdelazonedelaflamme,Gouffrapportequel'missivitdecelle-cis'exprimepar,g)(2.63)Quantlaparoi,onposequesaconductivitthermiqueestconstantesurtoutelalongueurdu fourcomptetenudu manqued'informationssur les typesde rfractairesutilissdanslefourrel.Eneffetplusieurstypesderfractairessontutilissdanslefourselonlaposition,etlacomplicationprovientdufaitqu'onneconnatpasquelsendroitsilyachangementsderfractaire.Deplus,leurusureinfluencelaconductivitthermique.Orcommeilestpratiquementimpossibled'valuerquelsendroitslerfractaireestusetletauxd'usure,cet aspectsera nglig.Laconductivitthermiqueutilisepourlemodleprovientdelafichetechniquededeuxrfractairesactuellementutilissl'usine.Lepremier,lePLICASTNRC70dePLIBRICO,auneconductivitthermiquemoyennede67,703W /m-K/pouce.Lesecond,le KAOCRETEHPM450, a uneconductivitthermiquemoyennede60,57W /m2-K/pouce.87La moyenneeffectuesur les deux rfractairesdonne uneconductivitthermiqueconstanteet gale 64,137 W/m2-K/pouce.La conductivit thermique de la paroidevient,64,137 W/ m' K/ p,39,37 po /mTableau 2.13Paramtres relis la paroi.ParamtresConductivitthermique(W/m-K)EmissivitdurfractaireEmissivitde la coqueextrieureEquationkm=1,629em = 0,75eo = 9-10"'-To +0,912SourceUsineVaudreuil(1996)Gordon(1969)Bhilotra(1968)2.7.1Transf ertde chaleur entre le gaz et le mur intrieurLaquantitdechaleurchangeentrelegazetlemurintrieurdufourpeuttreexprimepar,qgm= Agm-hgm-(Tg-Tm)(2.64)o hgm est un coefficientglobal de transfertde chaleur (convection et rayonnement).88L' aired' changeentrelegaz etlemur intrieurestgalel'aireintrieuretotalemoi nsl'aired' changeentrele muret le solide.L' aired' changeentrele murintrieuret lesolideestrapporteparVi ol aet al.commetant,[r>A '35- ^(2.65)LT- Pi JDonc l'aired'changeentre le gaz et le mur intrieurdevient,Agm = 7i-di-Ams(2.66)Lecoefficientglobaldetransfertdechaleur,alliantrayonnementetconvection,s'exprimedonc par,,/x0.055hgm =0,036 - t Re08 Pr032f -+ - ^ - (Tg4- Tm4)(2.67)2.7.2Transf ertde chaleur entre le gaz et le solide (lit de particules)La mmequationgnralesert reprsenterl'changedechaleurentrele gazetlelit de particules,qgs= Ags-hgs-(Tg-Ts)(2.68)89L'aired'changeentrelegazetlesolidedpendprincipalementdupourcentagederemplissagedesolidedanslefour.Eneffet,plusle pourcentagederemplissageestlev,plusl'anglederemplissageaestlev,etpluslasurfacedesolideexposeaugazestgrande.Ags =2-rrsin(a/2)gs= Tj sin(a/2)(2.69)Le coefficientglobalde transfertde chaleur devient dans ce cas,=0,4.G-36000.62gS2.7.3Transf ertde chaleur entre le mur et le solide(2.70)Lemuret le solidechangentdela chaleurau niveaudeleursurfacedecontactsurle fonddu lit, et par rayonnement la surfacedu lit.L'quationgnraledevient,Qms =Ams'hmsv * m" ^ s)(2.71)90L'aired'changeglobale entre le mur et le solide a dj t donne l'quation(2.65).Pource qui est du coefficientglobalde transfertde chaleur,Violaet al. le donnentcommetantgal,_ll,6-kl i tr(N/60)-di2-p,i t-CPl i t-vl/y'3d;-v|/V120-klit)o \\f est le demi-anglede remplissage.2.7.4Transfertde chaleur entre le mur extrieur et l'airambiantToujoursselon le mme principe que prcdemmenton a,qOa = Aoa-hoa-(To-Ta)(2.73)L'aired'changeentrelemurextrieuretl'environnementesttoutsimplementl'aired'uncylindre,Aoa = :t-de(2.74)Et le coefficientglobal de transfertde chaleur est gal ,kf"355 +- ^- . ( T04-Ta4)(2.75)TTNotonsque toutesles propritsde l'airenvironnantsont calcules la tempraturedefilmi s'qui s'exprimepar,91T+ T^ - ^(2.76)2.7.5Transfert de chaleur travers la paroiLetransfertdechaleurparconductiontraverslaparoipeuttrereprsent,paranalogie avec le transfert convectif, selon,Qcond =ACond'hcond'(TnrTo)(2. 77)Toutdpendantdel'isolationdufour,unequantitplusoumoinsimportantedechaleurtraverse la paroi pour se retrouver l'extrieur.L'aire d'change s'exprime par,_n- d. - d. )Ac o n d"lnCd./d.)Et le coefficientde conduction par,h(2.79)2.7.6Transferts de chaleur au niveau des refroidisseursplantairesLes refroidisseursplantairespeuventtreassimils deschangeursgaz-solidecontre-courant avec comme quation d'change,qgs= Ags-hgs-AT(2.80)o,92Tg1ln(AT,/AT2)AT, = Ts,-T,,TsgazsolideGordon(1969)posepourleproduitAgs-hgsunevaleurde4038,16W/m-K,maisnementionne pas la valeur de l'aire d'change.Nous avons donc valu cette aire d'changeencomparantlesconditionsd'oprationdeGordonetlesntres(dbitd'alumine,tailledesrefroidisseurs,etc.),cequinousapermisd'estimerlecoefficientdetransfertdechaleurentre le gaz et le solide comme tant de,hgs = 48 541W/m2-KCommeon peutle remarquerlecoefficientde transfertdechaleurentrelesolideetle gaz est trs lev dans les refroidisseursplantaires.Dans le four,ce coefficientvarieeneffetentre105 et85 W/m2Kdu boutfroidau boutchauddufour,ce quiest nettementplusfaiblequedanslesrefroidisseursplantaires.Sionsefielarelation(2.70)pourlecoefficientdetransfertdechaleurglobalentrelegazetlesolide,onvoitquecelui-ciestd'autantplusgrandsi lasection transversaleoccupeparle gaz est faibleetsiladiffrencede tempratureentrele gaz etlesolide estgrande.Or,commeonlesait,lesrefroidisseursplantairesontundiamtreintrieurnettementinfrieurceluidufour,soitenviron1,8foisplusfaible.On voitdoncquela section transversaleoccupe parlegazserabeaucoup93pluspetitequedanslefour.Deplus,onsaitquelesolideentretrschauddanslesrefroidisseurs(1200C)etquelegazprsentdanslesrefroidisseursestenfaitdel'airtempratureambiante(25C).Onvoitdoncqueladiffrencedetempratureentrelesolideetlegazseratrsleve.C'estcequipeutdoncexpliquerquelecoefficientdetransfertdechaleurentrelegazetlesolideesttrsimportantauniveaudesrefroidisseursplantaires.Pour ce quiest de la capacit radiativedu gaz, notonsque celle-ciest beaucoupplusfaibledanslesrefroidisseursquedanslefour.Eneffet,legaz,quiestenfaitdel'air,esttransparentaurayonnement.Cependant,lapoussirequis'ytrouvepeutcontribuermettre du rayonnement.L'missivitdu gaz est donc gale l'missivitde la poussire,sg= 0,135-(l-exp(-k-dic))(2.81)o k est donn par la relation (2.61).Gordon ne donne cependant pas de coefficientde transfertde chaleurentre le mur etlegaz,etlemuretlesolide.Onsupposeraiciquelesmmescoefficientsdetransfertdechaleur trouvs pourl'enceintedu fourpeuvents'appliqueraux refroidisseurs.Dans ce cas,les quations qui seront utilises sont les quations (2.64) et (2.71).94Le transfertde chaleur traversla paroid'unrefroidisseurest pluslevque danslecas du fourpuisqu'il n'ya pas d'isolation,il s'exprimecependantde la mmefaonquedanslefour,Qcond= Acon