130782450 Previsions Xls

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Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 1 éries chronologiques & Prévision PLAN 1 Introduction 1 2 Les méthodes de lissage 4 3 Utilisation des méthodes de régression 7 4 Décomposition d'une série chronologique 8 1. Introduction 1.1 Définition et exemple série de valeurs numériques prises par variable particulière et énumérées en o chronologique. Exemple 1 Le tableau suivant représente les ventes trimestrielles (en de gaz et d'électricité dans un état américain. 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1 91707 96794 116250 106878 122915 150682 129762 2 63048 74949 71998 71800 92079 96967 82597 3 57041 56791 59620 65880 80241 85492 74167 4 78667 89127 98985 94254 118075 126312 103340 L'idée est d'étudier les valeurs passées d'une variable pour de prédire les futures... La première étude à faire est descriptive. Série chronologique Trim. Ann Des graphiques permettent de visualiser une tendance (linéai

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Séries chronologiques & Prévisions

PLAN

1 Introduction 1

2 Les méthodes de lissage 4

3 Utilisation des méthodes de régression 7

4 Décomposition d'une série chronologique 8

1. Introduction

1.1 Définition et exemple

série de valeurs numériques prises par une

variable particulière et énumérées en ordre

chronologique.

Exemple 1

Le tableau suivant représente les ventes trimestrielles (en dollars) d'un distributeur

de gaz et d'électricité dans un état américain.

1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986

1 91707 96794 116250 106878 122915 150682 129762

2 63048 74949 71998 71800 92079 96967 82597

3 57041 56791 59620 65880 80241 85492 74167

4 78667 89127 98985 94254 118075 126312 103340

L'idée est d'étudier les valeurs passées d'une variable pour essayer

de prédire les futures...

La première étude à faire est descriptive.

Série chronologique

Trim. Année

Des graphiques permettent de visualiser une tendance (linéaire, croissante)

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Tendance

Variations saisonnières

1.2 Applications

Aide à la décision dans de très nombreux domaines :

- Marketing Demande, ventes, caractéristiques d'un marché, prix. Commercial

- Production Besoins en matières premières, coûts de main d'oeuvre,

de matières,...

et des variations saisonnières

0 5 10 15 20 25 30

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

Ventes de la compagnie

1 2 3 4

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

1980

1982

1984

1986

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1 2 3 4

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000 1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

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- Gestion Taux d'intérêts...

- Gestion du Besoins en personnel, en formation,

personnel Absentéisme, retards...

- Sratégie Facteurs économiques, évolution des prix, ...

Evolution des prix

1.3 Choix d'une méthode de prévision

Critères- Horizon temporel- Degré de détail

- Facilité de compréhension et d'application

- Contraintes de temps et de coût

- Données disponibles

Méthodes, techniques

- Méthodes "qualitatives"

- Méthodes "quantitatives"

L'éventail des méthodes disponibles est très large, nous nous contenterons

ici d'une présentation de quelques outils utiles et faciles à utiliser.

2 Les méthodes de lissage

2.1 La méthode de la moyenne mobile

Hypothèse de base la moyenne des données "proches"

donne une bonne prévision.

Méthode on utilise comme prévision pour la période t,

la moyenne des valeurs des n périodes précédentes.

Assez efficace pour de prévisions à court-terme pour des séries irrégulières

Exemple 2

Calcul d'une moyenne mobile sur 3 périodes

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Mesure de l'erreur1 20 de prévision2 24 3 27 On peut utiliser le critère4 31 23.67 53.78 MSE (Mean Square Error)5 37 27.33 93.446 47 31.67 235.11 (on fait la moyenne des carrés des7 45 38.33 44.44 erreurs de prévision)8 53 43.00 100.00

9 49 48.33 0.44 MSE ###10 36 49.00 169.0011 34 46.00 144.0012 31 39.67 75.1113 33.67

2.2 Le lissage exponentiel

Idée

On accorde un "poids" plus important aux observations

les plus récentes.

y(t) valeur réalisée pour la période t

yp(t+1) valeur prévue pour la période t+1

yp(t) valeur prévue pour la période t

On peut écrire:

Exemple 3

Mois t

Ventes

Y(t)

Moy. mob. Yp(t) (Y(t)-Yp(t))2

yp(t+1) = a y(t) + a(1-a) y(t-1) + a(1-a)² y(t-2) + ...yp(t+1) = a y(t) + a(1-a) y(t-1) + a(1-a)² y(t-2) + ...

yp(t+1) = a y(t) + (1-a) yp(t)

a est un paramètre de lissage comprise entre 0 et 1

yp(t+1) = a y(t) + (1-a) yp(t)

a est un paramètre de lissage comprise entre 0 et 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00Moyenne mobile

Ventes Y(t)

Moy. mob. Yp(t)

Savoir-faire EXCELSi vous ne voulez pas vous fatiguer, vous pouvez utiliser l'utilitaire d'analyse : Moyenne mobile

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Ventes de savon d'une entreprise

Y(t) Yp(t) (Y(t)-Yp(t))^2 a ###1981 Janvier 1293 1293.00 0.00

Février 1209 1293.00 7056.00

Mars 1205 1254.25 2425.86 MSE ###Avril 1273 1231.53 1719.44

Mai 1220 1250.66 940.10

Juin 1290 1236.52 2860.33

Juillet 1243 1261.19 330.80

Août 1203 1252.80 2479.87

Septembre 1390 1229.83 25655.19

Octobre 1360 1303.71 3168.46

Novembre 1353 1329.68 544.03

Décembre 1343 1340.43 6.58

1982 Janvier 1364 1341.62 500.96

Février 1330 1351.94 481.46

Mars 1377 1341.82 1237.57

Avril 1332 1358.05 678.50

1346.03

Savoir-faire EXCELSi vous ne voulez pas vous fatiguer, vous pouvez utiliser l'utilitaire d'analyse : Lissage exponentiel (qui ne dispense pas de l'usage du solveur).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1100.00

1150.00

1200.00

1250.00

1300.00

1350.00

1400.00

1450.00

Y(t)

Yp(t)

Savoir-faire EXCELPour Yp(t) il suffit d'appliquer la première formule (récurrence) à partir du deuxième mois.On prend un a égal à 0,5 par exemple pour commencer. Pour le premier mois (mois initial) on triche un peu en prenant Yp(1) = Y(1)Pour minimiser les erreurs, on peut utiliser le SOLVEUR pour trouver la valeur de a (cellule variable) qui minimise MSE (cellule cible à définir)

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3 Utilisation des méthodes de régression

3.1 En fonction du temps (tendance)

3.1.1 tendance linéaire

Exemple 4

Ventes de vélos Les données portent sur 10 années - les prévisions sont

données pour les années 11, 12 et 13

année

1 21.6 21.5

2 22.9 22.6

3 25.5 23.7

4 21.9 24.8

5 23.9 25.9

6 27.5 27

7 31.5 28.1

8 29.7 29.2

9 28.6 30.3

10 31.4 31.4

11 32.5

12 33.6

13 34.7

3.1.2 Autres

3.2 En fonction d'autres variablesvoir cours sur la régression

4 Décomposition d'une série chronologique

Habituellement, on distingue quatre composantes:

- La tendance (ou trend) T

ventes Y(t)

Prévision Yp(t)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

5

10

15

20

25

30

35

f(x) = 1.1 x + 20.4R² = 0.764796016088872

Ventes de vélos

Savoir-faire EXCELPour trouver les prévisions Yp(11), Yp(12) … avec la droite des mondre carrés, on peut soit grahiquement prolonger la droite, soit utiliser le "copie incrémentale" sur le tableau, soit utiliser la fonction matricielle TENDANCE qui permet en plus d'avoir les valeurs des prévisions du passé.

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- La composante saisonnière S

- La composante cyclique C

- La composante irrégulière (ou aléa I

On utilise couramment un modèle "multiplicatif:", c'est à dire que l'on

exprime Y sous la forme d'un produit des 4 composantes.

Y = T x S x C x I

4.1 Analyse de la tendance

Méthode des moindres carrés :

4.2 Calcul de l'indice saisonnier:

Cet indice est habituellement calculé sur le mois, ou sur le trimestre.

On utilise très souvent la méthode des rapports à la moyenne mobile.

La démarche est expliquée sur l'exemple de la centrale

a/ Calcul de la moyenne mobile centrée sur 4 trimestres

Pour le troisième trimestre de 1980, on fait une moyenne pondérée en prenant

0,25 fois les deuxièmes, troisième et quatrième trimestres

0,125 fois le premier trimestre 1980 et le premier trimestre 1981

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b/ Calcul des rapports à la 1 91707

moyenne mobile 2 63048

3 57041 73251.625 77.87

On obtient ce rapport en divisant le 4 78667 ### 104.37chiffre des ventes 1 96794 76831.5 125.98par la moyenne mobile, et en multipliant 2 74949 78107.75 95.96par 100 3 56791 81847.25 69.39

4 89127 83910.375 106.22

1 116250 83895.125 138.57

2 71998 85481 84.23

3 59620 85541.75 69.70

4 98985 84345.5 117.36

1 106878 85103.25 125.59

2 71800 85294.375 84.18

3 65880 86707.625 75.98

4 94254 91247.125 103.30

1 122915 95577.125 128.60

2 92079 100349.875 91.76

3 80241 106798.375 75.13

4 118075 110880.25 106.49

1 150682 112147.625 134.36

2 96967 113833.625 85.18

3 85492 112248.25 76.16

4 126312 107837 117.13

1 129762 104625.125 124.03

2 82597 100338 82.32

3 74167

4 103340

c/ Calculer l'indice saisonnieron fait la moyenne pour chaque trimestre (ou chaque période)en enlevant la valeur la plus faible et la plus forte.

et on corrige pour avoir une moyenne de 100

Trim. 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 Ind. sais.

1 125.98 138.57 125.59 128.60 134.36 124.03 128.63

2 95.96 84.23 84.18 91.76 85.18 82.32 86.34

3 77.87 69.39 69.70 75.98 75.13 76.16 74.24

4 104.37 106.22 117.36 103.30 106.49 117.13 108.55

moy. 99.44

Trim. IS corrigés

1 129.36

2 86.82

3 74.66

4 109.16

moy. 100.00

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4.3 Utilisation de l'indice saisonnier:

= pour désaisonnaliser et pour resaisonnaliser

(prévision)

Exemple d'utilisation :

Supposons que l'on veuille une prévision pour la période 33

La tendance donne une valeur ###

(Pour obtenir cette valeur, on peut utiliser la fonction TENDANCE ou alors simplement sélectionner

la liste des 28 valeurs et tirer la poignée de copie incrémentale)

Pour corriger cette valeur de la variation saisonnière, il suffit d'utiliser l'indice saisonnier.

La période 33 est un "premier trimestre"

L'IS correspondant est ###

La valeur de la prévision tenant compte de la saison est donc : ###

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

Ventes

Moy.mob.

Tendance

Tend sais

Indice

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L'idée est d'étudier les valeurs passées d'une variable pour essayer

(linéaire, croissante)

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Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 11

on utilise comme prévision pour la période t,

la moyenne des valeurs des n périodes précédentes.

Assez efficace pour de prévisions à court-terme pour des séries irrégulières

Page 12: 130782450 Previsions Xls

Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 12

On utilise couramment un modèle "multiplicatif:", c'est à dire que l'on

On utilise très souvent la méthode des rapports à la moyenne mobile.

Page 13: 130782450 Previsions Xls

Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 13

(Pour obtenir cette valeur, on peut utiliser la fonction TENDANCE ou alors simplement sélectionner

Ventes Moy.mob. Indice Tendance Tend sais Indice

1 91707 ### ### ###

2 63048 ### ### ###

3 57041 73251.625 ### ### ### ###

4 78667 75375.125 ### ### ### ###

5 96794 76831.5 ### ### ### ###

6 74949 78107.75 ### ### ### ###

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7 56791 81847.25 ### ### ### ###

8 89127 83910.375 ### ### ### ###

9 116250 83895.125 ### ### ### ###

10 71998 85481 ### ### ### ###

11 59620 85541.75 ### ### ### ###

12 98985 84345.5 ### ### ### ###

13 106878 85103.25 ### ### ### ###

14 71800 85294.375 ### ### ### ###

15 65880 86707.625 ### ### ### ###

16 94254 91247.125 ### ### ### ###

17 122915 95577.125 ### ### ### ###

18 92079 100349.875 ### ### ### ###

19 80241 106798.375 ### ### ### ###

20 118075 110880.25 ### ### ### ###

21 150682 112147.625 ### ### ### ###

22 96967 113833.625 ### ### ### ###

23 85492 112248.25 ### ### ### ###

24 126312 107837 ### ### ### ###

25 129762 104625.125 ### ### ### ###

26 82597 100338 ### ### ### ###

27 74167 ### ### ### #DIV/0!

28 103340 ### ### ###

29 ### 0

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1 91707

2 63048

3 57041

4 78667

5 96794

6 74949

7 56791

8 89127

9 116250

10 71998

11 59620

12 98985

13 106878

14 71800

15 65880

16 94254

17 122915

18 92079

19 80241

20 118075

21 150682

22 96967

23 85492

24 126312

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Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 18

25 129762

26 82597

27 74167

28 103340

29 ###

30 ###

31 ###

32 ###

33 ###

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1976

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Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 20

1976 Janvier 8

Février 9

Mars 9

Avril 12

Mai 16

Juin 13

Juillet 17

Août 15

Septembre 10

Octobre 8

Novembre 10

Décembre 14

1977 Janvier 10

Février 12

Mars 10

Avril 14

Mai 15

Juin 17

Juillet 20

Août 14

Septembre 9

Octobre 10

Novembre 10

Décembre 15

Page 21: 130782450 Previsions Xls

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1978 Janvier 11

Février 8

Mars 8

Avril 16

Mai 17

Juin 16

Juillet 23

Août 12

14

13

14

17

9

9

13

15

14

13

25

10

14

15

16

15

8

10

12

19

22

20

21

18

16

15

12

17

12

14

13

18

19

16

23

19

18

19

18

17

Page 22: 130782450 Previsions Xls

Les données suivantes représentent l'évolution des ventes mensuelles

de maisons (en milliers) dans les états du MidWest Américain.

Utilisez les méthodes de lissage (moyenne mobile et lissage exponentiel)

pour faire une prévision pour Juin 2001.

Mois Ventes

Jan-94 128

Feb-94 135

Mar-94 130

Apr-94 127

May-94 125

Jun-94 119

Jul-94 108

Aug-94 112

Sep-94 111

Oct-94 141

Nov-94 126

Dec-94 113

Jan-95 107

Feb-95 110

Mar-95 122

Apr-95 128

May-95 121

Jun-95 131

Jul-95 134

Aug-95 138

Sep-95 132

Oct-95 131

Nov-95 130

Dec-95 125

Jan-96 146

Feb-96 137

Mar-96 132

Apr-96 128

May-96 141

Jun-96 122

Jul-96 133

Aug-96 173

Sep-96 130

Oct-96 117

Nov-96 127

Dec-96 148

Jan-97 148

Feb-97 119

Mar-97 125

Page 23: 130782450 Previsions Xls

Apr-97 134

May-97 137

Jun-97 157

Jul-97 152

Aug-97 138

Sep-97 129

Oct-97 133

Nov-97 166

Dec-97 157

Jan-98 166

Feb-98 187

Mar-98 178

Apr-98 151

May-98 147

Jun-98 173

Jul-98 160

Aug-98 149

Sep-98 175

Oct-98 159

Nov-98 161

Dec-98 186

Jan-99 152

Feb-99 163

Mar-99 149

Apr-99 169

May-99 175

Jun-99 171

Jul-99 171

Aug-99 185

Sep-99 158

Oct-99 189

Nov-99 178

Dec-99 148

Jan-00 146

Feb-00 166

Mar-00 168

Apr-00 139

May-00 150

Jun-00 148

Jul-00 169

Aug-00 141

Sep-00 163

Oct-00 158

Nov-00 149

Dec-00 174

Jan-01 173

Page 24: 130782450 Previsions Xls

Feb-01 168

Mar-01 192

Apr-01 176

May-01 186

Page 25: 130782450 Previsions Xls

Les données suivantes représentent les ventes trimestrielles de Coca-Cola

en millions de dollars de 1986 à 2001.

Utilisez la méthode de décomposition des séries chronologiques pour cette série (variations saisonnières, tendance).

Donnez une prévision pour le 3-ième trimestre 2003.

Trimestre Ventes

Q1-86 1734.83

Q2-86 2244.96

Q3-86 2533.80

Q4-86 2154.96

Q1-87 1547.82

Q2-87 2104.41

Q3-87 2014.36

Q4-87 1991.75

Q1-88 1869.05

Q2-88 2313.63

Q3-88 2128.32

Q4-88 2026.83

Q1-89 1910.60

Q2-89 2331.16

Q3-89 2206.55

Q4-89 2173.97

Q1-90 2148.28

Q2-90 2739.31

Q3-90 2792.75

Q4-90 2556.01

Q1-91 2480.97

Q2-91 3039.52

Q3-91 3172.12

Q4-91 2879.00

Q1-92 2772.00

Q2-92 3550.00

Q3-92 3508.00

Q4-92 3243.86

Q1-93 3056.00

Q2-93 3899.00

Q3-93 3629.00

Q4-93 3373.00

Q1-94 3352.00

Q2-94 4342.00

Q3-94 4461.00

Q4-94 4017.00

Q1-95 3854.00

Q2-95 4936.00

Q3-95 4895.00

Q4-95 4333.00

Page 26: 130782450 Previsions Xls

Q1-96 4194.00

Q2-96 5253.00

Q3-96 4656.00

Q4-96 4443.00

Q1-97 4138.00

Q2-97 5075.00

Q3-97 4954.00

Q4-97 4701.00

Q1-98 4457.00

Q2-98 5151.00

Q3-98 4747.00

Q4-98 4458.00

Q1-99 4428.00

Q2-99 5379.00

Q3-99 5195.00

Q4-99 4803.00

Q1-00 4391.00

Q2-00 5621.00

Q3-00 5543.00

Q4-00 4903.00

Q1-01 4479.00

Page 27: 130782450 Previsions Xls

Utilisez la méthode de décomposition des séries chronologiques pour cette série (variations saisonnières, tendance).

Page 28: 130782450 Previsions Xls

Exercice corrigé décomposition

Page 28

Production d'une compagnie pétrolière (en millions de litres)

Année 1976 1977 1978 1979 MoisJanvier 1 8 10 11 9 Février 2 9 12 8 9 Mars 3 9 10 8 13 Avril 4 12 14 16 15 Mai 5 16 15 17 14 Juin 6 13 17 16 13 Juillet 7 17 20 23 25 Août 8 15 14 12 10 Septembre 9 10 9 14 14 Octobre 10 8 10 13 15 Novembre 11 10 10 14 16 Décembre 12 14 15 17 15

A partir de juillet 1976 (7-ième période), on peut calculer la moyenne centrée sur 12 moison prend la somme de 5 mois qui précèdent, du mois courant, des 5 mois qui suivent et de la moitiédes mois encore avant (janvier 1976 et janvier 1977) et on divise par 12On fait glisser cette moyenne mobile vers le bas jusqu'en juin 1983On fait ensuite les rapports à la moyenne mobile (multipliés par 100)

Période Y(t) M. Mobile centrée Rapports1 8 2 9 3 9 4 12 5 16 6 13 7 17 11.83 143.668 15 12.04 124.579 10 12.21 81.91

10 8 12.33 64.8611 10 12.38 80.8112 14 12.50 112.0013 10 12.79 78.1814 12 12.88 93.2015 10 12.79 78.1816 14 12.83 109.0917 15 12.92 116.1318 17 12.96 131.1919 20 13.04 153.3520 14 12.92 108.3921 9 12.67 71.0522 10 12.67 78.9523 10 12.83 77.9224 15 12.88 116.5025 11 12.96 84.8926 8 13.00 61.5427 8 13.13 60.95

Page 29: 130782450 Previsions Xls

Exercice corrigé décomposition

Page 29

28 16 13.46 118.8929 17 13.75 123.6430 16 14.00 114.2931 23 14.00 164.2932 12 13.96 85.9733 14 14.21 98.5334 13 14.38 90.4335 14 14.21 98.5336 17 13.96 121.7937 9 13.92 64.6738 9 13.92 64.6739 13 13.83 93.9840 15 13.92 107.7841 14 14.08 99.4142 13 14.08 92.3143 25 13.96 179.1044 10 13.96 71.6445 14 13.96 100.3046 15 14.08 106.5147 16 14.58 109.7148 15 15.21 98.6349 8 15.33 52.1750 10 15.50 64.5251 12 15.92 75.3952 19 16.00 118.7553 22 15.83 138.9554 20 15.75 126.9855 21 16.00 131.2556 18 16.33 110.2057 16 16.54 96.7358 15 16.54 90.6859 12 16.38 73.2860 17 16.08 105.7061 12 16.00 75.0062 14 16.13 86.8263 13 16.25 80.0064 18 16.50 109.0965 19 16.92 112.3266 16 17.17 93.2067 23 68 19 69 18 70 19 71 18 72 17

Calcul des indices saisonniers

Janvier 78.18 84.89 64.67 52.17Février 93.20 61.54 64.67 64.52Mars 78.18 60.95 93.98 75.39Avril 109.09 118.89 107.78 118.75Mai 116.13 123.64 99.41 138.95

Page 30: 130782450 Previsions Xls

Exercice corrigé décomposition

Page 30

Juin 131.19 114.29 92.31 126.98Juillet 143.66 153.35 164.29 179.10 131.25Août 124.57 108.39 85.97 71.64 110.20Septembre 81.91 71.05 98.53 100.30 96.73Octobre 64.86 78.95 90.43 106.51 90.68Novembre 80.81 77.92 98.53 109.71 73.28Décembre 112.00 116.50 121.79 98.63 105.70

Note : Puisque la moyenne de ces indices ne fait pas 100, on corrige chaque indiceen le multipliant par 1200 et en le divisant par la somme des indices (1194,69)

Pour trouver la tendance linéaire croissante de la sérieon peut utiliser DROITEREG ou TENDANCE ou tout simplement l'insertion de courbede tendance sur le graphique.

Pour corriger une prévision des variations saisonnières, il suffit de la multiplier par l'indice etde diviser par 100

Page 31: 130782450 Previsions Xls

Exercice corrigé décomposition

Page 31

Production d'une compagnie pétrolière (en millions de litres)

1980 1981

8 12 10 14 12 13 19 18 22 19 20 16 21 23 18 19 16 18 15 19 12 18 17 17

on prend la somme de 5 mois qui précèdent, du mois courant, des 5 mois qui suivent et de la moitié

Page 32: 130782450 Previsions Xls

Exercice corrigé décomposition

Page 32

indice indice corrigé75.00 70.98 71.3086.82 74.15 74.4880.00 77.70 78.04

109.09 112.72 113.22112.32 118.09 118.61

Page 33: 130782450 Previsions Xls

Exercice corrigé décomposition

Page 33

93.20 111.59 112.09154.33 155.02100.15 100.60

89.70 90.1086.29 86.6788.05 88.44

110.93 111.421194.69

Page 34: 130782450 Previsions Xls

Exercice prévision

Page 34

Exercice de prévision

t Y(t)

1 3900

2 4100

3 5800

4 7500

5 8700

6 8600

7 11300

8 14000

9 13500

10 15900

11 18600

12 23400

13

Page 35: 130782450 Previsions Xls

Lissage exp. double

Page 35

Lissage exponentiel doubleLorsqu'une série chronologique possède une tendance croissante, les prévisions donnéespar un modèle de lissage exponentiel (simple) seront toujours inférieures aux valeursréalisées. Lorsque la tendance est décroissante, c'est l'inverse.

compte" cette tendance.

Pour arriver à Yp(t+1), on utilise maintenant 2 fonctions intermédiaires : C(t) et T(t). Il fautalors 3 équations :

a = constante de lissage comprise entre 0 et 1

b = constante de lissage pour la tendance comprise entre 0 et 1

Exemple

Compagnie d'assurance

t = numéro du mois

Y(t) = nombre de sinistres "auto" au cours du mois

Le modèle de lissage exponentiel double va contribuer à résoudre ce problème.

Le principe est d'introduire une seconde constante de lissage : b de façon à "prendre en

C(t) = a Y(t) + (1-a) (C(t-1) + T(t-1))

T(t) = b (C(t) - C(t-1)) + (1-b) T(t-1)

Yp(t+1) = C(t) + T(t)

Page 36: 130782450 Previsions Xls

Lissage exp. double

Page 36

Mois Y(t) C(t) T(t) Yp(t)

1 38

2 44 44 6

3 40 48.73 4.73 50.00 100.00

4 48 52.77 4.04 53.46 29.84

5 55 56.58 3.81 56.81 3.27

6 68 61.35 4.77 60.39 57.96

7 64 65.86 4.50 66.13 4.538 70 70.32 4.46 70.36 0.139 75 74.80 4.49 74.78 0.05

10 70 78.11 3.31 79.29 86.3211 78 80.99 2.87 81.42 11.7012 82 83.62 2.64 83.86 3.4613 86.26

Initialisation

Pour la période t = 2, on prendra : C(2) = Y(2)

T(2) = Y(2)-Y(1)

Autre exemple indice trimestriel d'activité d'une entreprise de grande distribution

1 9050 2 9380 3 9378 4 9680 5 10100 6 10160 7 10469 8 10738 9 10910

10 11058 11 11016 12 10869 13 11034 14 11135 15 10845 16 11108 17 1115 18 11424 19 10895 20 11437

(Yp(t)-Y(t)2

Page 37: 130782450 Previsions Xls

Lissage exp. double

Page 37

21 11352 22 11381 23 11401 24 11407 25 11453 26 11561

Page 38: 130782450 Previsions Xls

Lissage exp. double

Page 38

Lorsqu'une série chronologique possède une tendance croissante, les prévisions donnéespar un modèle de lissage exponentiel (simple) seront toujours inférieures aux valeurs

Pour arriver à Yp(t+1), on utilise maintenant 2 fonctions intermédiaires : C(t) et T(t). Il faut

constante de lissage pour la tendance comprise entre 0 et 1

va contribuer à résoudre ce problème.

de façon à "prendre en

C(t) = a Y(t) + (1-a) (C(t-1) + T(t-1))

T(t) = b (C(t) - C(t-1)) + (1-b) T(t-1)

Yp(t+1) = C(t) + T(t)

Page 39: 130782450 Previsions Xls

Lissage exp. double

Page 39

a ###

b 1

MSE ###

indice trimestriel d'activité d'une entreprise de grande distribution