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CONSERVA
CENT
Etude d
Enseignant : KAFROUNI Elie
TOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIE
E REGIONAL ASSOCIE DE PICARDIE
_______
AUTOMATIQUE
COMMANDE DES SYSTEMES
moteur Courant Continu par retour dtat
Par
POIRET Clment
______
Travaux pratiques
Rdig le 02 janvier 2012
_______
S
-
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1. Cahier des charges
2. Dtermination des qu
3.
Etude du comporteme
4. Commande par retour
5. Calcul du gain statique
6. Introduction dune per7. Action intgrale
8. Conclusion
SOMMAIRE
tions dtat du procd
t en boucle ouverte
dtat
unitaire
urbation
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1- Cahier des charges
On dsire raliser lasservissem
not f . Linfluence de la variati
ceci dans les limites de linarit
modliser le moteur avec une re
Les quations du systme :
Les quations simplifies du fon
Les donnes sont les suivantes :
E : Force lect
J : Inertie
Ro : Rducteu
Cs : Capteur d
2- Dtermination des qu
Dans un premier temps, je vaisystme :
A partir de lquation (1), on obt
En remplaant E par lquation (
Avec lquation (2), en remplaa
Lquation (4), nous obtenons un
nt de position dun disque. Le coefficient de fr
n de ce frottement doit tre infrieure 1% sur
de lamplificateur de puissance qui commande l
rsentation sous forme dtat.
tionnement du moteur sont les suivantes :
=
=
=
=
+=
..
.
.
CsRo
dt
djCrm
KeE
IKcm
RIEm
&
romotrice Ke : Constante de fem
Cr : Couple de charge
r mcanique Kc : Constante de cou
e position en V/rad : position en rad
tions dtat du procd
s organiser les quations de manire resso
ientR
EUmIRIEUm
=+=
3), lquation devientR
KeUmI
=
nt dans lquation (3) le systme devient :
=
R
KeUmKcCm
e quation diffrentielle du premier ordre.
ttement visqueux est
la vitesse de rotation,
moteur. Nous allons
(frein)
le
tir les quations du
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Systme du premier ordre :
=
R
KeUmKc
En organisant lquation ci-dess
Reprsentation sous forme dt
Le vecteur dtat
=
xx&
&
&
Je vais mettre sous la forme dt
3- Etude du comporteme
Je vais maintenant crer la mod
en boucle ouverte, ensuite, par
les paramtres concordent avec l
Sous Matlab, laide de la
vrifier la concordance des calcu
A =
0 0.1592
0 -0.2000
=+
dt
dj
R
KeKc
R
UmKcCr
dt
dj
..
s, jobtiens les quations suivantes :
=
=
..
.
.
.
CsRo
JR
KeKcUm
JR
Kc
&
&
t :
=
tDCxY
BuAxx
+=
+=&
Um
RJ
Kc
RJ
KeKcCsRo
+
=
0..
0
.0
&
&
[ ] 0.01 +
=
Y
t en boucle ouverte
lisation du systme sous Simulink et analys
ir du modle, je vais dterminer les matrices A,
a reprsentation ci-dessus.
onction [A,B,C,D]=linmod('Modelisati
ls et de modlisation du systme.
Cr
er son comportement
B, C, D et vrifier si
onFTBO'),je dois
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B =
0
5.9347
C =
1 0
D =
0
Nous pouvons voir que les rs
stabilit de mon systme, je vais
rsultats obtenus.
Dtermination des ples :
Pour dterminer les valeurs prop
Donc :
0
0
0
0det
Les deux ples sont :
0
2
1
=
=
P
P
Afin de vrifier mes calculs,
ples.
%Calcul des polespole=eig(A)
pole =
0
-0.2000
On voit quil y a un ple rel n
ltats sont identiques mes calculs thoriques,
calculer mes ples thoriquement puis sous Ma
res, je vais utiliser la relation suivante : det( I
+
+
RJ
KeKcCsRo
RJ
KeKcCsRo
..0
.det.
.
2000.0.
=RJ
Kec
laide de la fonction eig(A), je vais dterm
atif et un ple 0 ce qui rend le systme instable
afin de juger de la
lab en comparant les
)A
RJ
Kec.
iner sous Matlab les
.
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Nous voyons que la position ten
ce problme, je vais fixer les pl
4- Commande par retour
Pour dterminer les coefficients
les ples rels ngatifs, je vais
raliser le retour dtat sur Si
systme est corrig.
Pour cela, je dois calculer le det
=
=
.0
.0'
'
RJ
KeKcCsRo
A
BKAA
= .
1
0'
RJ
KcK
RJ
KcA
0det)'det( AI
+
RJKKcK
RJKc
R
.1det
RJ
KKeKc )2.(2+
++
En fixant des ples complexes af
( )( 1.1 +++ jj
Par identification, jobtiens :
Ro.C
(KKc
Aprs calcul sous Matlab, jobti
>> pole=[-1+j -1-j]
pole=
-1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.
vers linfini, la position voulue ne sera jamais
s et calculer mes paramtres K pour raliser mo
dtat
K1, K2 du retour dtat, je dois calculer les pa
effectuer mes calculs thoriques et comparer
ulink et visualiser les rsultats de la simulatio
KBAAAI .')'( =
[ ]
=
0.
0
.0'21
0
KRJ
Kc
RJ
KeKcCsRo
AKK
RJ
Kc
2
.
KRJ
KceCso
2
.1
.00
KRJ
Kc
RJ
KeKcK
RJ
KcCsRo
++
+ RJ
KKcKeKc
KRJKc
Cso 2..
2
.
RJ
KKcCsRo 1...
in daugmenter la rapidit, jai choisi 1[pole =
1222 +++++= JJJJJ
2.1164..
212
1.Kc.K
0.3033.2
22)2
===
===+
KcCsRo
RJK
J
KeKc
RJK
J
K
ns les mmes valeurs de K :
000i
tteinte. Pour palier
retour dtat.
amtres en imposant
avec Matlab. Je vais
n afin de voir si mon
21
0
KRJ
Kc
RJ
KcKCsRo
1..
]1; jj +
22 ++
-
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>> k=place(A,B,pole)
k =
2.1164 0.3033
Je vais raliser le schma sous
stables.
Rsultat de la simulation :
Nous voyons que notre systme
choix des ples complexes. Mal
donc le gain statique unitaire ne
dois calculer le gain ajouter en
simulink avec le retour dtat, et voir si ma vi
est stable, notre systme est rapide sans dpasse
heureusement, la consigne est 1 et la sortie e
st pas assurer car lerreur nest pas nulle. Pour p
entre.
tesse et position sont
ment, cela est due au
st 0.5 soit diffrent
lier ce problme, je
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5- Calcul du gain statique
[
=
=
10
.0
.0'
'
K
RJ
Kc
RJ
KeKcCsRo
A
BKAA
=
.1
0)'(
)'(
R
KcK
RJ
KcinvAinv
Ainv
0
0.
)'det(
1)'(
= R
ABAinv
En faisant linverse du gain, job
Sous Matlab , jobtiens les r
Gain =
0.4725
Systme avec Gain en entre :
Une fois le gain ajout, je vais si
unitaire
]
=
1
00.
0
.0'2
RJ
KcK
RJ
Kc
RJ
KeKcCsRo
AK
1
2.
.)'det(
1
2
.
KRJ
Kc
KRJ
Kc
RJ
KeKc
AKRJ
KcKeCsRo
..
0)'(
0
..
=
RJ
KcCsRo
BAinvCRJ
KcCs
iens :
116.24725.0
11===
GGain
ultats identiques,
muler pour voir si le gain unitaire est assur.
2
0
.CsRo
4725.0)'det(
1. =
A
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Rsultat de la simulation :
Nous voyons que le gain statiqu
6- Introduction dune per
Dans le cas ou il y a des pertu
dtat et voir si le gain est ass
modle.
Daprs les rsultats de la sim
statique unitaire nest plus ass
position entre la consigne et la s
est assur, lerreur est nulle et nous atteignons l
urbation
bations sur la sortie, nous devons tudier le s
ur quelque soit les perturbations. Pour cela j
lation, lorsquune perturbation apparait, la po
r, notre commande nest pas robuste. Afin
rtie. Je vais essayer dintgrer cet cart.
consigne 1.
stme avec le retour
vais modifier mon
ition change et gain
dannuler lcart de
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Rsultat de la simulation :
7- Action intgrale
Pour annuler lerreur, je dois mo
Dans un premier temps, mon vec
Les quations dtat deviennent :
Ensuite, nous avons KxUm =
Donc je peux crire que =Um
A partir de l, je dois exprim
paramtres mais galement le pa
ifier mon systme par la reprsentation suivante
teur dtat aura la forme suivante :
= z
x
z &
&
&
DCxY
uBzAz
+=
+= ''''&
.Ki+
[ ]
xKiK .
r les nouvelles matrices A et B afin de c
ramtre Ki.
=
=
001
0.
0
0.0
0
0''
RJ
KeKcCsRo
C
AA
=
=
0
0
0''
RJ
KcBB
:
=
x
lculer les nouveaux
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Le nouveau systme est le suiva
&
&
&
Calcul des paramtres K et Ki :
=
=
RJ
Kc
RJ
KeKcCsRo
A
KBAA
0
0
001
0.
0
0.0
'
'''''
=
0
0
001
0.
00.0
'RJ
Kc
RJ
KeKcCsRoA
Lquation devient :
='A
det)'det( AI
)'det( AI
AI )'det( 3=
En posant les ples 1[=pole
( 1+
Par identification, on obtient les
t :
UmRJ
Kc
RJ
KeKcCsRo
+
=
0
0
.
001
0.
0
0.0
[ ]KiKK 21
00
2100Ki
RJ
KcK
RJ
Kc
001
2.
1
0.0
KiRJ
KcK
RJ
Kc
RJ
KeKcK
RJ
KcCsRo
01
2.
1.0
00
0000
KRJ
Kc
RJ
KeKcK
RJ
Kc CsRo
++
01
2.
1
0.
det KiRJ
KcK
RJ
Kc
RJ
KeKcK
RJ
KcCsRo
RCsRo
RJKKcCsRo
RJKKcKcKe ..1...2.. 2 ++
]3;1; jj
)( ) 685)3(1. 23 +++=+++ jj
nouveaux paramtres K1, K2, Ki.
0
0Ki
RJ
Kc
Kic.
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6...
.
.818
1...
525
2..
==
==
==+
RoKi
RJKiKcCsRo
RoK
RJ
KKcCsRo
KRJ
KKcKcKe
Systme avec action intgrale:
Rsultat de la simulation :
3400.6..
6
4600.8.
8088.0
=
=
=
KcCsRJ
Kcs
J
KeKc
RJ
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Avec laction intgrale, nous vo
se stabilise en 5 s ainsi que lo
immdiatement la position afin d
8- Conclusion
Ce Tp ma permit de comprend
dtudier le comportement dun
dans ce type de systme. Cela m
retour dtat et lutilisation de
ncessitant des commandes rob
systmes.
9- Programme
10- %-----------
11-
%-- Tp avec12- %-----------
13-
14- %-- Fichier
15- %-- la posit
16-
17- clear all;
18- close all;
19- clc;
20-
21- %***********
22- %---------
23-
%***********
24-
25- R = 5.8;
26- Ke = 0.0337;
27- Kc = 0.0337;
28- DT = 0.0497;
29-
30- ro = 1/20;
31- Cs = 20/6.28
32- AP = 1;
33- Isat = 1.2;
34-
Umax = 13;
35-
36- %***********37- %---------
38- %-----------
39- %***********
40-
41- TM = 5;
42- GM = 30;signaux linaires
43- TML = 2*TM;
44-
Jt= TM*Ke*Kc45- JT1 = TML*Ke
signaux
ons que la perturbation est automatiquement an
s de lintroduction dune perturbation, le syst
e revenir la consigne dorigine.
re la correction dun systme avec le retour d
machine courant continu et la ncessit de la
a galement permis dtre un peu plus laise a
Matlab. Je suis plus confiant face des prob
stes et jespre avoir loccasion de continuer
-----------------------------------
lie Kafrouni sur un asservissement-----------------------------------
'initialisation de la simulation du
on par retour d'Etat
***********************************
nitialisation des paramtres du mot
***********************************
%valeur du constructeur
%Capteur de vitesse V/rd/s
%reducteur mecanique
%Capteur de position V/rd
%Gain de l'ampli de puissance
%Courant de saturation de l'ampli
%Tension de sortie max de l'ampli
***********************************
Valeurs Experimentales des Gains e
--- Constantes de Temps --------
***********************************
%constante de temps identifie
%Gain de vitesse de la simutlation
%Constante de temps des petits sign
R; %Inertie globale thoriqueKc/R; %Inertie Globale equivalente
nule. Notre systme
me ragit et corrige
tat. Mais galement
commande intgrale
vec la commande par
lmes dautomatique
ans ltude dautres
-------------%
de position--%-------------%
moteur et de
*************%
eur ---------%
*************%
Op
*************%
t ---------%
-------------%
*************%
en petits
aux
en petits
-
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46-
47- %***********
48- %-----------
49- %***********
50-
51-
Id = 0.053;52-
Intmn = 0.10
53- Ntmn = 1035;
54-
55- Csec = Id*Kc56- Pente=((Intm
57-
58- %Calcul des
59- [A,B,C,D]=li
60-
61- %Calcul des
62- %[A,B,C,D]=l
63-
64- %Calcul des
65- pole=eig(A)
66-
67- p=[-1-j -1+j
68-
69- P2=-(Kc*Ke)/
70-
71- %Calcul des
72- K=place(A,B,
73-
74-
%Vrificatio
75- K3=((5*R*Jt)76- K4=(8*R*Jt)/
77- Ki=-(6*R*Jt)
78-
79- Gain=-C*inv
80-
81- Kg=1/Gain
***********************************
--------- Frotemments secs --------
***********************************
Courant de demarrage en A vitesse; %Courant vide la vitesse N t
%Nombres de tours vide
-Id)*Kc*60)/(2*pi*Ntmn);
atrices A,B,C,D a partir du modele
mod('ModelisationFTBO')
atrices A,B,C,D a partir du modele
nmod('Modelisationtest')
oles
(R*Jt)
arametres K
)
des paramtres K thoriquesKc)-Ke
(ro*Cs*Kc)
(ro*Cs*Kc)
(A-B*K)*B
*************%
-------------%
*************%
nulle/mn
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