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Fusion de donnéesFusion de données

SENSOSENSO

LCND, Laboratoire de Caractérisation Non Destructive

Université de la Méditerranée, IUT, Av Gaston Berger, 13625 Aix-en-Provence

- Bordeaux / Jeudi 15 Mars 2007 -

M.A. PLOIX, V. GARNIER, J. MOYSAN

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PlanPlan

1. Définitions

1. Contexte2. Etapes du processus de fusion

2. Modélisation de connaissances

1. Gaussiennes, trapèzes2. Principe d’extension

3. Combinaison des distributions

1. Formulation des opérateurs testés2. Résultats

4. Application aux données réelles

5. Conclusions et perspectives

3/17

1. Définitions1. Définitions

4/171. Définitions / Contexte

Contexte de la fusionContexte de la fusion

But avec les données actuelles : déterminer le taux de porosité (avec

confiance associée) à partir des diverses mesures d’observables

Traitement statistique (D. Breysse)

Utilisation pour la fusion de :

V3 moyen : moyenne des variances V3

V3 = variance sur valeurs moyennes des 8 éprouvettes d’1 gâchée

Corrélation observable / paramètre :

Sur les moyennes par gâchées ou

sur tous les points.

Corrélation vitesse US longi / porosité

y = -59,327x + 4745,6

R2 = 0,8352

3500

3700

3900

4100

4300

4500

4700

5 10 15 20taux de porosité (%)

vit

es

se

(m

/s)

5/171. Définitions / Etapes de la fusion

Processus de fusion : 3 étapesProcessus de fusion : 3 étapes

1. Modélisation des connaissances

Construction des distributions de possibilité (x) à combiner :

x(u) : degré de possibilité que x=u

x(u) = 0 : impossible que x=u

x(u) = 1 : rien n’empêche x de valoir u

NB : x(u) = 1 u ignorance totalex

(x)

1

0

1 2 3

2. Combinaison des distributions

Choix de l’opérateur de combinaison F : [0,1]n [0,1] (n:nb de distributions à fusionner)

Comportement de l’opérateur F( i) min( i) (t-normes) sévère ("conjonctif") ="et"

F( i) max( i) (t-conormes) indulgent ("disjonctif") ="ou"

min( i) F( i) max( i) prudent ("compromis")

Opérateur adaptatif : dépendant du contexte, i.e. degré de conflit...

3. Critère de décision

Critère le plus couramment utilisé : maximum de la distribution fusionnée

6/17

2. Modélisation des 2. Modélisation des connaissancesconnaissances

7/172. Modélisation des connaissances / Gaussiennes, trapèzes

Modélisation : forme des distributionsModélisation : forme des distributions

Distributions les plus courantes :

• Gaussiennes

• Trapèzes

3400 3600 3800 4000 4200 4400 46000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

vitesse (m/s)

possib

ilité

3400 3600 3800 4000 4200 4400 46000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

porosité

possib

ilité

vitesse (m/s)

possib

ilité

10

aX aX aX aX

21

6

a

3600 3700 3800 3900 4000 4100 4200 4300 44000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

vitesse (m/s)

possib

ilité

= 0.2

= 0.8

51

2Exemples :

Valeur moyenne valeur mesurée de l’observable,

et 3V

à discuter...

8/172. Modélisation des connaissances / Principe d'extension

Distribution du paramètre recherchéDistribution du paramètre recherché

Distribution de l’observable

Distribution du taux de porosité

Principe d’extension

Lille - US 4

y = -0,0141x + 69,044

R2 = 0,8352

0

5

10

15

20

3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600vitesse US

po

rosi

té (

%)

+ confiance : R2 pour l’instant

5 10 15 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

porosité

poss

ibili

té

taux de porosité (%)

poss

ibili

té

3400 3600 3800 4000 4200 4400 46000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

vitesse US (m/s)

poss

ibili

té

9/17

3. Combinaison des3. Combinaison desdistributionsdistributions

10/173. Combinaison des distributions / Formulation

Opérateurs adaptatifs testés (1/2)Opérateurs adaptatifs testés (1/2)

• Bloch :

hp

h

pp i

i

ii

combiné 1,)(maxmin,)(min

max *

*

ph iiPp

minmax

où 2*iii R

comportement conjonctif, privilégié quand h ~ 1

(accord)

comportement disjonctif, privilégié quand h ~ 0(conflit)

:

gestion difficile du conflit

aucune gestion du conflit total (pas défini pour h = 0)

Taux de porosité

Possibilité

4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

0.2

0.4

0.6

0.8

1

h

intersection des

distributions

1 2 3

quantité de conflith1

11/173. Combinaison des distributions / Formulation

Opérateurs adaptatifs testés (2/2)Opérateurs adaptatifs testés (2/2)

)(max,)(1minmin)(max1 ppttptp i

iiii

i

mii

i

kcombiné

où fiabilité globale de la source i , (on prendra )

fiabilité moyenne

it

ntn

ii /

1

k et deux entiers avec >1 , (on prendra ) m m

2Rti

prise en compte explicite des fiabilités et de leur répartition(i.e. si sur 100 sources, 99 très fiables et 1 non, alors le résultat tend vers l’intersection des 99)

possibilité de considérer le degré de possibilité final comme une confiance

2,2 mk

• Delmotte :

disjonctif, privilégié quand ~ 0

(peu de sources fiables)

conjonctif, privilégié quand ~ 1

(majorité de sources fiables)

NB: la fiabilité globale peut contenir la fiabilité propre + de concordance... (superviseur)

12/173. Combinaison des distributions / Résultats

4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1V US

A Radar

Résistivité

4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Taux de porosité (%)

Pos

sibi

lité

op.adapt[BLO]

op.adapt[DEL]

4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1V US

A Radar

Résistivité

4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Taux de porosité (%)

Pos

sibi

lité

op.adapt[BLO]

op.adapt[DEL]

4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1V US

A Radar

Résistivité

4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Taux de porosité (%)

Pos

sibi

lité

op.adapt[BLO]

op.adapt[DEL]

Influence de la forme des distributionsInfluence de la forme des distributions

8.0

51

2.0

4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1V US

A Radar

Résistivité

4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Taux de porosité (%)

Pos

sibi

lité

op.adapt[BLO]

op.adapt[DEL]confiance = 0.99

5.7

7.0

4100

Rés

A

V

Rad

US

13/173. Combinaison des distributions / Résultats

Comportement dans différentes situationsComportement dans différentes situations

5 10 15 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1V US

A Radar

Résistivité

5 10 15 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Taux de porosité (%)

Pos

sibi

lité

op.adapt[BLO]

op.adapt[DEL]

8

71.0

4000

Rés

A

V

Rad

US

confiance = 0.80

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240

0.2

0.4

0.6

0.8

1V US

A Radar

Résistivité

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Taux de porosité (%)

Pos

sibi

lité

op.adapt[BLO]

op.adapt[DEL]

5.9

68.0

3900

Rés

A

V

Rad

US

confiance = 0.31

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240

0.2

0.4

0.6

0.8

1V US

A Radar

Résistivité

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Taux de porosité (%)

Pos

sibi

lité

op.adapt[BLO]

op.adapt[DEL]

6

68.0

3750

Rés

A

V

Rad

US

confiance = 0.32

4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

0.2

0.4

0.6

0.8

1V US

A Radar

Résistivité

4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Taux de porosité (%)

Pos

sibi

lité

op.adapt[BLO]

op.adapt[DEL]

7

68.0

3900

Rés

A

V

Rad

US

confiance = 0.49

Augm. conflit

14/17

4. Application à des4. Application à desdonnées réellesdonnées réelles

15/174. Application aux données réelles

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

0.2

0.4

0.6

0.8

1V US

A Radar

Résistivité

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Taux de porosité (%)

Pos

sibi

lité

Test avec des données connues (1/2)Test avec des données connues (1/2)

G1 – Epr. 2

V US 4088

A Radar 0.64

Résistivité 8.28

Porosité (%) 6.16

G1 – Epr. 6

V US 4000

A Radar 0.63

Résistivité 15.09

Porosité (%) 6 taux de porosité : 6.2 %confiance : 0.31

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1V US

A Radar

Résistivité

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Taux de porosité (%)

Pos

sibi

lité taux de porosité : 6.9 %

confiance : 0.23

16/174. Application aux données réelles

2 4 6 8 10 12 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1V US

A Radar

Résistivité

2 4 6 8 10 12 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Taux de porosité (%)

Pos

sibi

lité

Test avec des données connues (2/2)Test avec des données connues (2/2)

G1 – Epr. 8

V US 4521

A Radar 0.64

Résistivité 16.91

Porosité (%) 6.3

0 2 4 6 8 10 120

0.2

0.4

0.6

0.8

1V US

A Radar

Résistivité

0 2 4 6 8 10 120

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Taux de porosité (%)

Pos

sibi

lité taux de porosité : 5.45 %

confiance : 0.57

Moyennes G1

V US 4343

A Radar 0.63

Résistivité 14.75

Porosité (%) 6.55 taux de porosité : 6.55 %confiance : 0.81

17/17

Conclusions et perspectivesConclusions et perspectivesChoix à discuter :

Distribution gaussienne plutôt que trapèze

Opérateur de Delmotte le plus adapté (parmi tous les opérateurs testés)

Distributions construites en considérant la valeur mesurée comme valeur moyenne

Question de représentativité d’une mesure ?

Ecart type des distributions calculé à partir de la moyenne des V3 ?

010

2030

0

50

1000

0.5

1

taux de porosité

Exemple de distribution 2Dassociée à une mesure d'un observable

teneur en eau

poss

ibili

té

Perspective :

Taux de porosité + teneur en eau...

fusion à n dimensions à partir de

corrélations à n dimensions

Autre amélioration envisageable :

Ajout avis d’expert, fiabilité de concordance...

besoin d’un superviseur