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Projet SPHERe Système Polyvalent Hybride Energies Renouvelables Moteur Stirling Erick HENMI Marcel SENAUBAR ALVES 5 éme Année – Option Energie et Environnement – 2010/2011

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P r o j e t S P H E R e

Système Polyvalent Hybride Energies Renouvelables

M o t e u r S t i r l i n g

Erick HENMI Marcel SENAUBAR ALVES 5éme Année – Option Energie et Environnement – 2010/2011

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Résume 1. Introduction du projet SPHERe ........................................................................................................... 3

1.1. SPHERe - Système Polyvalent Hybride Energies Renouvelables ................................................... 3 1.2. Equipe Stirling .............................................................................................................................. 3

2. Implémentation ................................................................................................................................... 4 2.1. Le Sénégal ..................................................................................................................................... 4 2.2. La Communauté rurale de Gandon .............................................................................................. 4

3. Moteur Stirling .................................................................................................................................... 6 3.1. Histoire ......................................................................................................................................... 6 3.2. Types ............................................................................................................................................ 7

3.2.1 Double Piston ......................................................................................................................... 7 3.2.2. Avec Déplaceur ...................................................................................................................... 8

3.3. Le Cycle Moteur ......................................................................................................................... 10 4. Développement ................................................................................................................................. 11

4.1. Introduction ............................................................................................................................... 11 4.2. Choix du type de moteur ............................................................................................................ 11 4.3. Choix du type de gaz .................................................................................................................. 11 4.4. Théorie de West ......................................................................................................................... 12 4.5. Théorie de Schmidt .................................................................................................................... 13 4.6. Etude d’échangeurs de chaleur .................................................................................................. 18

4.6.1. Chaude ................................................................................................................................ 19 4.6.2. Froide .................................................................................................................................. 20

4.7. Etude du Régénérateur .............................................................................................................. 22 4.8. Choix de matériels ...................................................................................................................... 24 4.9. Flux d’énergie du système .......................................................................................................... 24

5. Résultats ............................................................................................................................................ 25 6. Conclusion ......................................................................................................................................... 26

6.1 Suggestions.................................................................................................................................. 26 7. Bibliographie ..................................................................................................................................... 27

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1. Introduction du projet SPHERe

1.1. SPHERe - Système Polyvalent Hybride Energies Renouvelables

Sur les différentes phases de la vie d’un système, ce dernier se retrouve souvent sous différentes formes, à savoir : schémas, plans, parties évoluant séparément sur des plateformes différentes de conception, prototypage, fabrication, acheminement (par route, air, eau, …), assemblage, attente de test, etc.

Au cours des différentes phases, il est nécessaire de connaître et disposer des ressources indispensables (équipements, moyens de manutention, conditions de stockage, emballages, transport, …) pour réussir la mission de chaque phase. Ce projet vise à identifier les phases de vie du SPHERe (Système Polyvalent Hybride Energies Renouvelables) et à étudier les solutions qui permettront de réussir chacune de ces missions.

L’intégration système correspond à la mise en œuvre réelle d’un système après que tous ses constituants aient été fabriqués et validés. A ce niveau émergent souvent les problèmes d’interfaçage (assemblage des différents modules, mise en situation préliminaire, test des fonctions modulaires, assemblage, simulation des problèmes liés à la configuration intégrée,…), étude prévisionnelle des comportements en phase opérationnelle (fonctionnement, exploitation, maintenance).

Schéma de principe de l’étude du projet SPHERe.

Le schéma (figure 1) représente le synoptique d’un système hybride. L’énergie produite par

les différents générateurs (éolien, solaire, Stirling et hydrogène) sert à alimenter la charge. L’excédant d’énergie est stocké en forme d’hydrogène sous pression, prête à être transformé en énergie électrique à l’aide des piles à combustible. Dans le cas où les potentiels éolien, Stirling, solaire est insuffisant pour couvrir la demande, l’énergie des piles à combustible hydrogène comblent le déficit.

1.2. Equipe Stirling

Le moteur Stirling est un moteur à combustion externe, ce qui signifie que nous pouvons travailler avec n'importe quel type de carburant, en particulier la biomasse. Ce n’est pas un moteur très développé, il ya peu d'exemplaires et ne sont pas autant commercialisable pour l'instant, l'idée du projet est de développer un moteur à partir de zéro. Afin de développer les élèves ingénieurs pour l'avenir et les amène plus proche à un problématique réel dans le monde, pour apporter la « lumière » (électricité) à une communauté pauvre.

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2. Implémentation

2.1. Le Sénégal Situé à la pointe de l’Afrique de l’ouest en bordure d’océan atlantique, Le Sénégal est

entouré de la Mauritanie au Nord, du Mali à l’Est, de la Guinée Bissau et de la Guinée Conakry au Sud. Il a également la particularité d’être le seul pays limitrophe de la Gambie qui forme une enclave en son sein.

Le Sénégal est constitué de 6 régions naturelles au relief très peu marqué : la région du fleuve Sénégal (zone fertile coincée entre le Sahara et les zones arides du centre du pays), la zone de Diéri (zone aride au centre et à l’est du pays), la zone de Niayes (zone de maraîchage qui occupe une bande d’environ 10 km de l’embouchure du fleuve Sénégal jusqu’à Dakar), le bassin arachidier (zone de grandes cultures au centre – est du pays), Le Sénégal oriental (au sud est du pays, seule région possédant un relief, point culminant : 581 m), la Casamance (zone forestière à pluviométrie élevée).

Le Sénégal est traversé par trois grands fleuves : la Casamance, la Gambie et le Sénégal. Ce dernier fait office de frontière naturelle avec la Mauritanie.

Le Sénégal possède 700 Km de côtes en bordure de l’atlantique. L’océan constitue ainsi, avec les mines de phosphates, les principales ressources naturelles du pays. Le pays est peuplé de wolofs, de peulhs, de toucouleurs, de sérères, de diolas et de nombreuses autres ethnies minoritaires.

Les principales religions sont l’islam (~95%) et le christianisme (~5%). D’un point de vue administratif le Sénégal est subdivisée en 14 régions, 34 départements, 110 communes et 320 communautés rurales.

2.2. La Communauté rurale de Gandon

Située à l’embouchure du fleuve Sénégal, la communauté rurale de Gandon regroupe 83 villages disséminés sur environ 560 km². Elle a la particularité d’encercler la commune de St louis, ancienne capitale du Sénégal, aujourd’hui capitale régionale.

Sa population est estimée à 45.000 habitants et est en fort accroissement du fait de l’installation de nombreux St Louisiens sur son territoire. La communauté rurale est peuplé principalement de 3 ethnies : les Wolofs (45%), les Peuhls (35%) et les Maures (15%).

La majorité de la population active est agriculteur (65%) et éleveur (25%). La pêche et l’exploitation du sel sont également d’importantes activités pour les populations riveraines des zones propices (bandes côtière et fluviale et Gandiolais).

Par ailleurs, au delà des petits commerces présents dans de nombreux villages, la communauté rurale compte aussi sur son territoire quelques rares entreprises de taille importante : Les Grands Domaines du Sénégal, Total Gaz et plusieurs structures hôtelières.

Le climat de la communauté rurale est globalement marqué par deux saisons : une saison sèche et froide de Novembre à Juin et une saison humide et chaude de Juillet à Octobre avec une température élevée et stable avec une moyenne de 30° C. Ce climat est cependant assez tranché entre les zones en bordures de l’océan atlantique qui bénéficient l’influence rafraîchissante des alizés et les zones à l’intérieur des terres (ou Diéri) dans lesquelles cette influence disparaît rapidement et

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laisse les températures dépasser les 35°C à l’ombre. La communauté rurale est également soumise périodiquement à l’harmattan, vent chaud et sec du nord-est provenant du Sahara proche.

Son réseau hydrographique est constitué du fleuve Sénégal et d’autres cours d’eaux tels que le Ndialakhar, le Minguegne, le Khant ou Le Ngalam. Il constitue un potentiel intéressant pour le développement de l’agriculture irriguée, en particulier dans la vallée du Ndialakhar.

Territoire associant vastes zones humides et steppes arides, la communauté rurale possède un important patrimoine naturel dont la préservation est favorisée avec la présence de nombreux parcs et réserves : parc national de la Langue de Barbarie, réserve spécial de faune de Guembeul,

forêts classée de Rao, réserve communautaire de Gandon, aire maritime protégée, aire du patrimoine communautaire des 3 Mbarigots,…

Seule et unique voisine de Saint Louis, la communauté rurale est ainsi liée fortement à la capitale régionale par des échanges commerciaux constants et une polarisation de ses populations vers les infrastructures et services sanitaires, administratifs ou socio-éducatives de St Louis. Confronté au un déficit important de parcelles pour faire construire leurs habitations, les St Louisiens regardent quant à eux avec intérêt les terres à vocation majoritairement agricole de la communauté rurale. Celle ci est ainsi confrontée à une forte pression foncière.

Seule et unique voisine de Saint Louis, la communauté rurale est ainsi liée fortement à la capitale régionale par des échanges commerciaux constants et une polarisation de ses populations vers les infrastructures et services sanitaires, administratifs ou socio-éducatives de St Louis. Confronté au un déficit important de parcelles pour faire construire leurs habitations, les St Louisiens regardent quant à eux avec intérêt les terres à vocation majoritairement agricole de la communauté rurale. Celle ci est ainsi confrontée à une forte pression foncière.

La communauté rurale doit également faire face à de nombreux autres problèmes pour assurer le bien être de ses habitants :

Absence de structures d’assainissement ou de traitement des déchets

Déficit de structures socio-éducatives, culturelles et sportives pour les jeunes (55% des habitants ont moins de 19 ans)

Manque de voiries secondaires et de pistes de production

Déficit d’accès à l’eau potable

Dysfonctionnement des systèmes de santé et d’éducation

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3. Moteur Stirling

3.1. Histoire

Dans les moteurs à cycle fermé, c’est-a-dire que le fluide de travail est chauffé dans une pièce du moteur, d'autre part, au même temps le fluide peut être refroidi. Par conséquent, le processus n'est pas facile à comprendre. L'invention d'un moteur à combustion externe en boucle fermée par Robert Stirling en 1816 était probablement l'une des innovations les plus spectaculaires prises par l'homme. Il en était ainsi scientifiquement avancé au moment, qui a été passe au moins 30 ans sans que personne ne puisse comprendre complètement le moteur (Finkelstein et Organ, 2001).

Le pic de production de moteurs Stirling est due à John Ericsson, un ingénieur et inventeur suédois. Il a réussi fabrication d'un moteur Stirling pratique, il y a vendu 2000 exemplaires entre une puissance utile de 0,5 à 5 chevaux, pendant les années 1850 en Angleterre et aux États-Unis. Par la suite plusieurs moteurs Stirling ont été faites avec plus de puissance et d'efficacité. Toutefois, la capacité des moteurs Stirling produits pendant cette période a été plus faible par rapport aux moteurs Otto et Diesel. Le moteur Otto a été inventé en 1877 et le moteur diesel en 1893 (Hirata, 1995).

Moteurs Stirling nécessitant une attention particulière dans leur fabrication, qui a eu un plus de tolérance que celle requise par les moteurs à combustion interne. La combinaison d'un coût de fabrication moindre et une puissance accrue générée par le moteur à combustion interne conduit à la disparition de l'entreprise moteur Stirling.

Pendant de nombreuses années du XXe siècle, les moteurs Stirling ont occupé un intérêt relativement faible entre les types de moteurs utilisés au cours de cette période. Sont généralement appelés à moteur a l'air se caractérisent par leur fiabilité et de sécurité, mais de faible puissance spécifique. En comparaison avec d'autres machines, a perdu toujours dans le rapport cout/puissance. Dans les années 1930, des chercheurs de la société Philips en Hollande, a reconnu de nombreuses possibilités dans ce vieux moteur, et en utilisant des techniques modernes d'ingénierie pour sa fabrication. Depuis lors, la société Philips a investi des millions de dollars, créant ainsi un point d’importance pour la technologie du moteur Stirling. Les développements réalisés sur les moteurs ont générer un meilleur fonctionnement, silencieuse, à haute efficacité et la capacité d'utiliser toute le type de source de chaleur. Ses applications principales sont la propulsion des

véhicules, la production d'électricité, la production d'énergie hydraulique direct, et comme une pompe à chaleur (Martini, 1983).

Grâce à l‘amélioration de la technologie, le développement de nouveaux matériaux, et l'augmentation des connaissances mathématiques pour simuler le fonctionnement du moteur Stirling, il y avait un développement plus économique et efficace du moteur. Ainsi, leur capacité à utiliser des différents types de carburants ont a conduit à sa renaissance.

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3.2. Types

Il ya deux types de configurations basics de moteur Stirling: double piston et avec plongeur. Dans ce cadre, nous avons quatre modèles basics de moteur Stirling : alpha, beta, gamma et piston libre (Free Piston). Ces paramètres sont nommés et il ya des différences entre eux, surtout en ce qui concerne la position des pistons, le vilebrequin du moteur et des joints.

3.2.1 Double Piston

Le moteur Stirling à double piston où aussi connu comme Alpha est caractérisée par deux

pistons, un froid et chaud, le plus souvent disposés à 90 °, deux échangeurs de chaleur d'un chauffage et de refroidissement, et un régénérateur. Le vilebrequin du moteur entraîne le mouvement sinusoïdal des pistons et le volume de déplacement des actifs selon le principe illustré à la figure suivent. Il est à noter que les deux joints d'étanchéité ne sont pas lubrifiés et doivent résister à la pression dynamique du gaz de travail.

Cette configuration est la plus développée, en raison de sa simplicité et moins de pièces mobiles. Le développement de systèmes de phoques a permis l'isolement du vilebrequin et des pistons qui ne sont pas sous pression et lubrifié. Avec le système d’étanchéité, ca permettre d’utiliser des lubrifiants liquides sur le vilebrequin, pour atteindre des vitesses élevées, et l'utilisation de gaz plus de travail efficace.

Bien qu'il ait la configuration la plus simple, le moteur Alfa présente l'inconvénient que les

deux pistons nécessité de contenir les travaux d'étanchéité du gaz. Ces moteurs peuvent être construits dans des configurations compactes, avec des cylindres multiples et la puissance élevée exigée dans les applications automobiles.

Il ya un autre moteur Stirling basée sur la configuration Alpha, qui s'appel « Configuration Siemens ». Le sommet d'un cylindre (en haut) est reliée à la partie inférieure d'un autre cylindre en série, un radiateur, refroidisseur régénérateur et, comme la configuration alpha. L’arrangement Siemens il y a quatre arrangements de type Alpha, et dans chacun des quatre cylindres est un piston à double action. Cet arrangement a moins de pièces que tout autre contexte, et est favorable pour les machines de l'automobile ou à l'arrêt à grande échelle (Martini, 1983).

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3.2.2. Avec Déplaceur

Dans les moteurs Stirling, comme le type avec déplaceur, le gaz de travail est déplacé de la zone de haute à basse température par le déplaceur (displacer), tandis que le piston de travail provoque la compression et l'expansion des gaz. Il existe deux types de moteurs Stirling avec déplaceur, à savoir: le type Beta moteur Stirling et le type Gamma moteur Stirling (Martini, 1983).

Dans la configuration de Beta, le piston de travail et le déplaceur sont alignés dans un seul cylindre. Par le chevauchement entre chaque mouvement des deux pistons, le ratio de compression du moteur obtenu est plus élevé, et peuvent obtenir plus de puissance que le moteur de type Stirling Gamma. Toutefois, la tige du déplaceur et le piston de travail sont alignés, ce qui rend le mécanisme plus complexe (Hirata, 1995).

Le moteur Beta a la configuration classique, brevetée en 1816 par Robert Stirling. Un schéma du moteur Stirling type bêta est sur la figure suivent.

Le moteur gamma a un déplaceur similaire au moteur Beta, mais cet monté sur un autre

cylindre. Ce paramètre est pratique pour séparer l'échangeur chaud, qui est associé avec le déplaceur et l'espace de compression, associée avec le piston de travail (Mello, 2001).

Par rapport au moteur de type Beta, le mécanisme est plus simple, et les ajustements de taux de compression et d'augmentation de la zone de transfert de chaleur, sont relativement faciles à obtenir (Hirata, 1995). Cependant, de plus grands volumes morts, plus de la partie en fait du processus d'expansion se produit dans l'espace de compression, provoquant une réduction de puissance de sortie (Mello, 2001).

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Le moteurs Stirling "piston libre" comprennent ceux avec des pistons liquide et celles avec des diaphragmes comme pistons (beta). Dans un moteur à "piston libre ", l'énergie peut être ajoutés ou supprimés par un alternateur électrique linéaire, pompe ou autre dispositif coaxial. Ce lien réduit le nombre de pièces mobiles. Dans certains modèles, le frottement et l'usure sont quasiment éliminé par l'utilisation de paliers à gaz ou la suspension très précise grâce à des ressorts plane.

Quatre principes de base dans une moteur Stirling à "piston libre" : 1) Le piston moteur est tiré vers le bas par gravité. 2) Le volume dans le moteur est réduit et donc la pression augmente, ce qui cause le plongeur,

le piston et la tige à la hausse. 3) L'espace chaude devient plus grande et la pression dans le moteur augmente un peu plus.

Une pression plus élevée entraîne le piston de puissance à la hausse. 4) Le volume diminue et la pression devient inférieure. Ensuite, le piston plongeur descend.

L'espace devient plus froide et la pression dans le moteur devient plus faible Dans le début des années 1960, WT Beale

inventé une version à pistons libres du moteur Stirling, afin de surmonter la difficulté de lubrification du mécanisme à manivelle. Bien que l'invention du moteur Stirling de base à piston gratuite est généralement attribuée à Beale, inventions indépendantes de types de moteurs similaires ont été faites par E.H. Cooke-Yarborough and C. West aux Laboratoires de Harwell de l'UKAERE. GM Benson a également apporté d'importantes contributions au début et breveté plusieurs nouvelles configurations à piston libre.

Ce qui semble être la première mention d'une machine à cycle de Stirling se déplaçant librement en utilisant des composants est une description de brevet britannique en 1876. Cette machine a été envisagée comme un réfrigérateur (à savoir, le cycle de Stirling inversé). Le premier produit de consommation à utiliser un dispositif Stirling à pistons libres a été un réfrigérateur portable fabriqué par Twinbird Corporation du Japon et a offert aux Etats-Unis par Coleman en 2004.

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3.3. Le Cycle Moteur

Le moteur Stirling est un cylindre contenant une quantité de fluide (fixe). Ce cylindre est fermé à l’une de ses extrémités. Sa partie supérieure est chauffée par une source chaude extérieure au moteur et sa partie inférieure est en contact avec une source froide qui est généralement l’environnement. Le piston (alpha) ou le déplaceur (beta et gamma) est un élément qui ne modifie ni la pression, ni le volume du gaz, mais l’oblige à migrer soit vers la source chaude soit vers la source froide.

Le cycle est le même que la plupart des cycles thermiques et comprend quatre phases : compression, chauffage, détente, refroidissement.

• Points 1 à 2, compression isotherme. La zone de compression est refroidie, ainsi le gaz suit une compression isotherme.

• Points 2 à 3, chauffage isochore. Le gaz circule dans le régénérateur et prélève de la chaleur. • Points 3 à 4, détente isotherme. La zone de détente est chauffée par l'extérieur, ainsi le gaz

suit une détente isotherme. • Points 4 à 1, refroidissement à volume constant (isochore). Le gaz passe dans le

régénérateur, se refroidit en lui transférant sa chaleur qui sera utilisée pour le cycle suivant.

Ci-dessous nous voyons le graphique du cycle Stirling, où nous avons les diagrammes PV e TS, où la ligne bleue correspond à température froid, le rouge pour la partie de haute température et la partie verte représente la partie de récupération faite par le régénérateur en gris.

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4. Développement

4.1. Introduction Le développement de la partie thermodynamique du moteur Stirling a été fait prenant en compte les restrictions établis comme montre le tableau ci-dessous.

Moteur Stirling

Symbole Description Unité Données

Pele Puissance Electrique kW 12 @ 1500 RPM

global Rendement Global % 25

Tch Source Chaude C 650

Tfr Source Froide C 60

Pmax Pression Maximale MPa 14

- Gaz - Hélium

- Utilisation sans arrête Heures 25 000

Le choix du type de moteur a été fait sachant les principales paramètres de la machine et que le système sera alimenté pour un incinérateur à biomasse.

4.2. Choix du type de moteur Par rapport à la partie 3.2 de la théorie du moteur stirling, nous avons crée le tableau suivant pour la comparaison entre chaque type de moteur. La meilleure option pour le système étudié est le type alpha.

Type de Moteur Stirling

Type Alfa Beta Gamma Piston Libre

Cylindre En « V » Coaxial même cylindre En ligne Coaxial même cylindre

Mouvement Piston Piston Gaz / Piston Ressort / Amortisseurs

Pression Haut Haut Bas Bas

Étanchéité Moyenne Haut Haut Haut

Puissance/Volume Haut Moyenne Moyenne Moyenne

4.3. Choix du type de gaz

Dans la Figure 1, les courbes sont présentées en comparant la performance (efficacité) des moteurs Stirling, en utilisant les trois types de fluide: air, l'hélium et l'hydrogène. On constate la supériorité observée de l'hydrogène et l'hélium par rapport à l'air, c’est pourquoi qu’il y a la réduction des intérêts dans des projets qui utilisent l'air comme gaz de travail. Dans ce figure, nous pouvons conclure l'avantage de fonctionner avec de l'hélium ou d'hydrogène.

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Efficacité du moteur avec différentes fluides de travail

Par ailleurs, la chaleur ajoutée au moteur Stirling et la chaleur absorbée par la source froide

peuvent être augmentés par un simple choix de gaz de travail avec une plus grande constante des gaz R. Le Tableau ci-dessous montre pour une variété de gaz, la constante spécifique pour une température de 300K. En observant les valeurs des constantes des gaz dans ce tableau, nous pouvons conclure que l'hydrogène suivi par les gaz d'hélium sont signalés comme fluide de travail pour les moteurs Stirling.

Gaz Constant Spécifique du gaz (R) (J/kg.K)

Air 319,3

Argon 208,1

Dioxyde carbone 188,9

Hélium 2077,0

Hydrogène 4124,2

Nitrogène 296,8

Propane 188,6

Water 461,5

Constant Spécifique de chaque gaz

4.4. Théorie de West

Selon la formule de West et avec quelques relations de volumes, nous avons pu calculer les volumes chaude, froide et mort du moteur stirling.

Equation 1

(

) Equation 2

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La seule valeur utilisée à l’équation 2 qui n’a pas été définie dans le cahier de charge est l’angle entre chaque piston. Cette valeur a été choisie par le graphique suivant dont la maximale puissance électrique est obtenue avec F = 90˚.

Graphique 1. Puissance électrique x Angle F

En remplaçant les valeurs connues dans l’équation 2 : Equation 3

La theorie de West utilise d’autres relations :

Equation 5

( ) Equation 6

( )

Equation 7

Les equations 3, 4, 5 et 6 donnent une système avec les volumes suivants :

4.5. Théorie de Schmidt

Gustav Schmidt développé la première analyse théorique pour les moteurs Stirling en 1871. Cette analyse est devenue un classique pour le cycle, il est utile de produire une approximation raisonnable pour les performances du moteur. Toutefois, puisqu'il s'agit d'une analyse théorique,

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115

Piston angle

Po

wer

(kW

)

Vs 1600 cm 3 Vs 2600 cm 3

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sont fait des hypothèses et de simplifications, et que dans la pratique, les performances du moteur est souvent inférieur à 60% de la performance prédite par la théorie de Schmidt (Rogdakis, 2002).

Mais la théorie de Schmidt est largement utilisée, principalement en tant que première étape de toute analyse des moteurs Stirling.

La théorie de Schmidt est l'une des méthodes de calcul isotherme pour les moteurs Stirling. Cette méthode est plus simple et largement utilisé pendant le développement du moteur. Cette théorie est basée sur l'expansion et la compression isotherme d'un gaz parfait.

Le rendement du moteur peut être calculé à l'aide d'un diagramme PV ci dessous. Le volume du moteur est facile à calculer en utilisant la géométrie interne. Lorsque le volume, la masse de gaz de travail et la température sont choisis, la pression est calculée en utilisant le gaz idéal donné par l'équation.

La pression du moteur peut être calculée avec les considérations suivantes:

1. Pas de perte de chaleur dans les échangeurs de chaleur, et il existe des différences internes de la pression.

2. Le processus d'expansion et de compression sont isothermes. 3. Le gaz de travail est considéré comme des gaz parfaits. 4. La régénération est parfaite, c'est à dire, il n’y a pas de pertes dans le régénérateur. 5. Le volume mort d’expansion maintient la température du gaz pendant l'expansion - TE, et le

volume mort de compression maintient la température du gaz pendant la compression - TC au cours du cycle.

6. La température du gaz dans le régénérateur est une température moyenne de la température de gaz de l'expansion - TE et du gaz de la compression - TC. (figure ?!).

7. Le volume d’expansion - VE et au volume de compression - VC varier sur une sinusoïde.

Travail théorique

Théorie de Schmidt

Travail indiqué réel

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Description Symboles Unité

Pression du moteur P MPa

Volume traversé par le piston du déplacement ou de l’expansion (swept volume of expansion)

VSE m3

Volume traversé par le piston de compression ou de puissance (swept volume of compression)

Vsc m3

Volume mort de la partie d’expansion VDE m3

Volume du régénérateur VR m3

Volume mort de la partie de compression VDC m3

Volume d’espace d'expansion momentanée VE m3

Volume d’espace de compression momentanée VC m3

Volume total momentanée V m3

Masse total de gaz de travail m kg

Constante de gaz R J/kgK

Température de gaz de l’espace d’expansion TE K

Température de gaz de l’espace de compression TC K

Température de gaz dans le régénérateur TR K

Angle de phase dx °

Température relatif

E

C

T

Tt

-

Volume relatif traversé

SE

SC

V

Vv

-

Volume mort relatif X = VD/VSE -

Rotation du moteur n Hz

Travail indiqué de l’expansion EE J

Travail indiqué de la compression EC J

Travail indiqué Ei J

Puissance indiqué d’expansion PE W

Puissance indiqué de compression PC W

Puissance indiqué Pi W

Rendement indiqué η -

Pour chaque type de moteur il y a un ensemble de formules spécifiques, comme la théorie de

Schmidt est facilement trouvable sur d’autres bibliographies, ont parlerais seulement sur l'analyse pour le moteur alpha. Ont commencé avec cette figure schématique d'un moteur alpha.

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Tout d'abord, il faut déterminer les volumes d'expansion et de compression à un certain

angle de rotation de l'arbre moteur. Le volume instantané est décrite par un angle de l'arbre - x. Cet angle est défini comme l'axe x = 0 lorsque le piston de détente est situé dans le pont haut (PMH). Le volume d'expansion instantané - VE est décrite par l'équation suivent en fonction du volume traversé par le piston d’expansion - VSE, un volume mort de expansion - VDE ci-dessous les conditions supposées (7).

Le volume instantané de compression - VC est calculée par l'équation ci-dessous en fonction

du volume traversé par le piston de compression - VSC, le volume mort de la compression - VDC et un angle de phase - dx.

Le volume total instantané est défini par l’équation :

La température relatif – t, le volume relatif traversé – v et le volume mort relatif sont retrouvés avec l'aide des équations suivantes:

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La température du régénérateur - TR est calcule par l’équation, utilisent la hypothèse (6).

( )

En conséquence, la pression du moteur - P, basée sur la pression moyenne du moteur - Pmoy est calculé par l'équation.

Dans un autre cas, lorsque cos (x - a) = - 1, la pression du moteur - P devient la pression minimale - Pmin, l'équation suivante est introduite.

De la même façon, lorsque cos (x-a) = 1, la pression du moteur - P devient la pression

maximale - Pmax. l'équation suivante est introduite.

Le diagramme PV du type de moteur Stirling Alpha peuvent être construits à partir des

équations décrites comment est montre ci-dessus.

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Avec le volume minimal et le volume maximal on peut trouve la masse de gaz présente dans le moteur a partir de l’équation suivent.

(

) ( ) Equation 8

Le travail indiqué (la superficie du diagramme P-V) pour l'expansion on peut calculée comme

une solution analytique en utilisant les coefficients constaté ci-dessus.

(

)

Equation 9

Sachant que la fréquence du moteur est de , donc si on multiplie la fréquence

par la quantité de chaleur , on trouve le débit de chaleur :

Maintenant, on fait le même calcul pour la partie du travail indiqué de compression.

(

)

La puissance indiquée est défini par l’équation :

Le travail indiqué d’expansion - EE , signifie la quantité de chaleur que l'entrée par le radiateur

du moteur. Le travail indiquée de compression - Ec , signifie la quantité de chaleur rejetée du moteur à fluide de refroidissement (eau ou air). Ensuite, le rendement maximal thermique du moteur – ηi est calculée dans l'équation suivante.

Cette efficacité, aussi le cycle de Carnot est la plus grande efficacité d'un moteur thermique.

4.6. Etude d’échangeurs de chaleur

A propos des échangeurs de chaleur ont à deux types qui doivent être calculés le chaude et le froide, chacun ayant ses particularités et ses limitations. L'efficacité du moteur dépend directement de l'efficacité de l'échange dans les échangeurs de chaleur, on ajouté qu'il n'était pas possible dans notre temps de faire le calcul des pertes de charge dans les tuyaux, ce qui doit être fait impérativement avant de faire avancer les études sur le moteur. Ci-dessous nous voyons les calculs pour chaque partie.

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Les calculs des coefficients de convection ont été possibles d’être réalisés grâce à le tableau suivant, la vitesse d’écoulement du gaz de combustion a été prise dans les articles étudiés dont la puissance du moteur est maximale:

Temp. [ ⁄ [Pa.s] ⁄

V [m/s]

Hélium 355 0,065 40,66 3760 53,41

Fumée comb. 1200 0,06 0,28 1150 12

L’eau 20 0,61 1000 4182 0,07

Propriétés thermodynamiques et cinématiques

4.6.1. Chaude

Sachant qu’on a la valeur du débit de chaleur ( ), nous pouvons savoir le débit de chaleur nécessaire fournit par l’incinérateur, on utilise la relation suivant :

On considéré que le transfert thermique du gaz fumée vers la paroi d’échangeur de chaleur chaude est fait par les phénomènes de rayonnement et convection, sachant que le premier phénomène est le plus important : (

) Equation 10

( ⁄ )

⁄ Donc, nous avons besoin de trouver les coefficients de convection pour le gaz hélium et la fumée de combustion.

Equation 11

La vitesse d’écoulement du hélium est considérée la même que la vitesse linéaire du piston,

donc : ⁄

En considérant le rayon de la surface transversale d’échangeur (comme une première

approche de calcul, c’est –à-dire, seulement un tube) le double du rayon du piston, nous avons calculé la surface transversale (surface d’une couronne) dont le gaz de combustion passera :

( )

Sachant que l’écoulement du gaz de combustion traverse une surface d’une couronne, le

calcul de son diamètre caractéristique est fait en utilisant la :

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(

)

(

)

(

)

(

)

Le coefficient global de convection est :

Equation 12

La moyenne logarithmique des écarts de températures est :

Equation 13

( ) ( )

( )( )

En utilisant l’équation 10 :

( )

Nous avons choisi tubes d’acier pour l’échangeur de chaleur chaude avec un diamètre extérieur de et diamètre interne de . Prenant en compte comme une première aproximation de calcul, on considere que la longueur de chaque tube est de , donc la surface d’échange d’un seul tube est :

Equation 14

La quantité de tubes est de :

4.6.2. Froide

La différence plus importante entre le calcul de dimensionnement d’échangeur chaude et

froide est fait par la considération qui le seul phénomène présent est de convection pendant le refroidissement du gaz hélium vers l’échangeur froide. Pour cette raison, a été nécessaire savoir le coefficient de convection en utilisant les formules au dessous selon la configuration d’échangeur étudiée. L’équation 11 et 15 viennent de la même résolution, sauf que l’exposent du numéro de Prandtl pour le réchauffement est de 0,4 et pour le refroidissement est de 0,3 :

Equation 15

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Sachant qu’on a la valeur du débit de chaleur prélevée ( ), la vitesse d’écoulement de l’eau montrée dans le Tableau 1 a été calculée par la manière suivante :

En considérant le rayon de la surface transversale d’échangeur (comme une première

approche de calcul, c’est-à-dire, seulement un tube) la moitié du rayon du piston, nous avons calculé la surface transversale (surface d’une couronne) dont l’eau passera :

( )

Sachant que l’écoulement de l’eau traverse une surface d’une couronne, le calcul de son

diamètre caractéristique est fait en utilisant la :

Les coefficients de convection sont :

(

)

(

)

(

)

(

)

Le coefficient global de convection est :

Equation 16

La moyenne logarithmique des écarts de températures est :

( ) ( )

( )( )

On considéré que le transfer thermique du hélium vers la paroi d’échangeur de chaleur

froide est fait par la relation suivante :

Equation 17

Nous avons choisi tubes d’acier pour l’échangeur de chaleur froide avec un diamètre

extérieur de et diamètre interne de . Prenant en compte comme une première approximation de calcul, on considéré que la longueur de chaque tube est de ,

donc la surface d’échange d’un seul tube est :

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Equation 18

La quantité de tubes est de :

4.7. Etude du Régénérateur

Par définition, un régénérateur est un dispositif cyclique, sans le régénérateur le moteur ne fonctionne pas efficacement. Sur la première partie du cycle, le flux de gaz chaud à travers le régénérateur de l'appareil de chauffage à la partie froide, et, ce faisant, transfère la chaleur vers la matrice du régénérateur. C'est ce qu'on appelle un seul coup (« single blow »). Par la suite au cours de la deuxième partie du cycle, le flux de gaz froid viens dans le sens inverse, en absorbant la chaleur qui a été préalablement stockée dans la matrice. Ainsi, à l'état d'équilibre de transfert de chaleur net par cycle entre le gaz de travail et le régénérateur matrice est égal à zéro.

Les premières théories mathématiques pour décrire le fonctionnement de régénération ont été publiés dans la fin des années 1920, plus de 100 ans après son invention par Robert Stirling. Fait significatif, ces théories et suivantes de l'opération de régénération sont fondées sur des hypothèses qui ne sont ni pertinentes ni applicables aux régénérateurs du moteur Stirling. Plus récemment (1997) Allan Organ a publié un livre « le régénérateur et le moteur Stirling », qui représente une étape importante pur couvrir cette écart entre l'analyse du régénérateur par Hausen – largement utilisé dans l'analyse des moteurs à turbine à gaz, et les conditions uniques qui s'appliquent aux moteurs Stirling.

Le moteur D-90 (avec 90 cc) est entièrement décrite dans le livre d’Andy Ross "Making Stirling Engines" (1993). Qui apporte une analyse très intéressante sur le calcul et l'interprétation de la fonction d'un régénérateur dans le moteur Stirling. Comme un exemple, on a pris la description d’une simulation Idéal adiabatique, afin de prouver l'influence du régénérateur sur le moteur Stirling.

Dans le premier graphique, nous avons les données de la puissance indiquée (W) et des quantités de chaleur dans les échangeurs chaude (Qhi) et froide (Qki) et aussi sur le régénérateur (Qri^). Sur le graphique nous pouvons voir que c’est-a-dire d’une moteur de 3 Joule par cycle (150 W), le prochaine graphique on a le rendement réel du moteur par rapport le rendement du régénérateur.

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Par contre, il n'était pas aussi évident, ainsi, tout a était qui un simple calcul théorique adiabatique, selon les travaux de Formosa, nous savons que la taille de régénérateur entraîne une perte de charge dans le fluide, donc le régénérateur a aussi également une efficacité maximale. Ci-dessous on peut voir les données d'un régénérateur d’une autre moteur Stirling :

• Treillis métallique avec 40 m ; • La porosité de la matrice du régénérateur est de 0,759 ; • La conductivité des matériaux est de 16,6 W/m K.

Ensuite nous avons développé le calcul ci-dessous, où on peut calculer la surface humide du

régénérateur.

Dont,

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4.8. Choix de matériels A partir de recherche bibliographiques on a trouve plusieurs recommandations par rapport le choix des matériels.

• Partie Chaude ▫ Inconel (Acier austénitique chrome-nickel)

• Régénérateur ▫ Acier inoxydable (300 SS foil) - Treillis métallique avec porosité autour de 0,7

• Partie Froide ▫ Acier faiblement allié

• Piston ▫ Fonte, au outre allié plus léger des mêmes caractéristiques

4.9. Flux d’énergie du système

Le diagramme de Sankey indique les flux énergétiques impliqués de l’installation du moteur Stirling dans l’incinérateur. Ce schéma montre l'importance de la récupération de l’énergie par la température de gaz d'échappement dans le préchauffage.

Diagramme de Sankey

La température du gaz de combustion à la sortie de l’incinérateur est de 1200 . Seulement 37% d'énergie thermique est fournie à l'échangeur de chaleur chaude du moteur Stirling et à la suite de cet échange, le gaz est refroidi à 760 . Les 63% restants du contenu initial d'énergie dans les gaz de combustion passe pour un réchauffeur dont elle réchauffe l'air de combustion. Le réchauffeur récupère 48% de cette chaleur de gaz, qui chauffe l’air jusqu'à environ 580 et le gaz de combustion est degagé dans l’environnement avec 176 . La récupération de 63% donne une réduction de 48% dans la consommation de la biomasse. Ainsi, 100% de la capacité thermique du gaz produit est fourni par 52% de la biomasse et 48% par le système de récupération de chaleur, comme indiqué sur les schémas ci-dessous qui montre en détail comment le système fonctionne et comment leur assemblage dans la chambre de combustion.

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5. Résultats

Après tous ces calculs, nous pouvons créer ce tableau qui résume toutes les données de pré-calcul du moteur stirling pour le projet SPHERe.

Projet SPHERe – Moteur Stirling Symbole Description Unité Données

Tch Source Chaude C 650

Tfr Source Froide C 60

Pmean Pression moyenne MPa 11

VSE Volume du piston d'expansion cm3 415

VSC Volume du piston de compression cm3 415

e Course du piston1 mm 70

externe Diamètre externe du tube1 mm 5

interne Diamètre interne du tube1 mm 3

Diamètre minimal de tête du piston2 mm 86,88

VDE Volume mort du piston d'expansion3 cm3 364,74

- Zone de contact m² 0,82

- Longueur m 1,20

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- Nombre de tubes - 43

VR Volume du régénérateur3 cm3 150

- Zone de contact cm² 68,71

- Hauteur minimal mm 32,7

- Diamètre minimal mm 86,88

- Porosité moyenne - 0,7

VDC Volume mort du piston de compression3 cm3 59,38

- Zone de contact m² 0,12

- Longueur m 0,30

- Nombre de tubes - 26

We Travail d'expansion4 J 851,13

Wc Travail de compression4 J 307,07

Wi Travail indique4 J 544,06

Li Travail réalisée4 kW 13,6

m Masse de gaz4 kg 1,2

Pmax Pression maximale4 MPa 13,56

1. Valeur adopte à partir des études bibliographiques, qui peuvent varier selon le choix

du constructeur. 2. Totalement dépendante de la course du piston et du volume du piston

d'expansion/compression. 3. Valeur du volume minimum obtenu en tenant compte des diamètres des tubes de

l'ensemble de l'échangeur de chaleur, sans tenir compte des pertes internes. 4. Valeur obtenue en considérant le plus grand volume possible morts (3 fois le volume

du piston d'expansion/compression), quand plus petit est le volume mort, plus le moteur va générer de puissance, mais au cas du moteur stirling où il dépend de le volume mort pour rendre ce cycle possible, donc il faut bien équilibrer le volume mort.

6. Conclusion

Nous avons eu de la difficulté à démarrer le travail, car nous n'avons aucune base, support et de plus il avait de nombreuses théories qui décrivent le cycle Stirling et son fonctionnement, ce qui n'était pas une tâche simple de choisir l’optimale. Avec le présent travail, nous voulons donner une base suffisante poursuivre l'avancement du projet et sa future mise en œuvre au Sénégal.

6.1 Suggestions

Nous avons quelques suggestions pour assurer la poursuite correcte du travail:

Des calculs plus raffinés en utilisant des logiciels spécifiques pour les calculs thermiques.

L'analyse de calcul structurel, en tenant compte de tous les systèmes auxiliaires pour le fonctionnement du moteur (incinérateur, radiateur, contrôle la pression de travail, moteurs, générateurs, etc ...).

Analyse de faisabilité, des coûts de construction du moteur et de ses systèmes auxiliaires par rapport l'adaptation d'un moteur existant.

Construction physique du moteur et d'essai pour régalée.

Test avec tous les systèmes auxiliaires.

La mise en œuvre au niveau local.

L’amélioration la conception initiale.

Construire un autre moteur pour rechange de manutention.

Suivre l'évolution du comportement moteur.

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7. Bibliographie

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