11-Dimensionnement Des Poutres

38
Dimensionnement des poutres Exemple Conception de structures Automne 2012 R. Pleau École d’architecture, Université Laval

description

Dimensionnement Des Poutres

Transcript of 11-Dimensionnement Des Poutres

Page 1: 11-Dimensionnement Des Poutres

Dimensionnementdes poutres

Exemple

Conception de structuresAutomne 2012

R. Pleau

École d’architecture, Université Laval

Page 2: 11-Dimensionnement Des Poutres

Définition du problème

2

La figure ci-dessus présente schématiquement la structure d’une petite salle d’exposition pour un musée à Québec. Le toit et le plancher sont construits avec un platelage de bois de 90 mm d’épaisseur qui repose sur une série de poutres et de poteaux en bois lamellé-collé. Le plancher est recouvert de dalles de pierre de 20 mm d’épaisseur et le toit est protégé par une membrane imperméable. Un mur-rideau en verre ceinture le bâtiment. On veut dimensionner les poutres qui soutiennent le plancher.

8 m8 m

6 m 8 m

3 m

poutre àdimensionner

Page 3: 11-Dimensionnement Des Poutres

3Estimation des charges mortes

Page 4: 11-Dimensionnement Des Poutres

3Estimation des charges mortes

TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2

Page 5: 11-Dimensionnement Des Poutres

3Estimation des charges mortes

TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2

Membrane imperméable = 0,3 kN/m2

Page 6: 11-Dimensionnement Des Poutres

3Estimation des charges mortes

TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2

Membrane imperméable = 0,3 kN/m2

Mécanique = 0,25 kN/m2

Page 7: 11-Dimensionnement Des Poutres

3Estimation des charges mortes

TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2

Membrane imperméable = 0,3 kN/m2

Mécanique = 0,25 kN/m2

wD = 1,05 kN/m2

Page 8: 11-Dimensionnement Des Poutres

3Estimation des charges mortes

TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2

Membrane imperméable = 0,3 kN/m2

Mécanique = 0,25 kN/m2

wD = 1,05 kN/m2

PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2

Page 9: 11-Dimensionnement Des Poutres

3Estimation des charges mortes

TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2

Membrane imperméable = 0,3 kN/m2

Mécanique = 0,25 kN/m2

wD = 1,05 kN/m2

PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2

Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2

Page 10: 11-Dimensionnement Des Poutres

3Estimation des charges mortes

TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2

Membrane imperméable = 0,3 kN/m2

Mécanique = 0,25 kN/m2

wD = 1,05 kN/m2

PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2

Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2

Mécanique = 0,25 kN/m2

Page 11: 11-Dimensionnement Des Poutres

3Estimation des charges mortes

TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2

Membrane imperméable = 0,3 kN/m2

Mécanique = 0,25 kN/m2

wD = 1,05 kN/m2

PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2

Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2

Mécanique = 0,25 kN/m2

wD = 1,3 kN/m2

Page 12: 11-Dimensionnement Des Poutres

3Estimation des charges mortes

TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2

Membrane imperméable = 0,3 kN/m2

Mécanique = 0,25 kN/m2

wD = 1,05 kN/m2

PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2

Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2

Mécanique = 0,25 kN/m2

wD = 1,3 kN/m2

MUR mur-rideau en verre : wD = 1,2 kN/m2

Page 13: 11-Dimensionnement Des Poutres

Estimation des charges vives 4

Page 14: 11-Dimensionnement Des Poutres

Estimation des charges vives 4

TOIT Charge de neige à Québec wL = 3,8 kN/m2

Page 15: 11-Dimensionnement Des Poutres

Estimation des charges vives 4

TOIT Charge de neige à Québec wL = 3,8 kN/m2

PLANCHER Charge d’utilisation (musée) wL = 4,8 kN/m2

Page 16: 11-Dimensionnement Des Poutres

Calcul des charges majorées 5

6 m8 m 8 m

w P

Page 17: 11-Dimensionnement Des Poutres

Calcul des charges majorées 5

6 m8 m 8 m

w P

wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2

Plancher

Page 18: 11-Dimensionnement Des Poutres

Calcul des charges majorées 5

6 m8 m 8 m

w P

wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2

Plancher

Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2

Page 19: 11-Dimensionnement Des Poutres

Calcul des charges majorées 5

6 m8 m 8 m

w P

wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2

Plancher

wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2

ToitMur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2

Page 20: 11-Dimensionnement Des Poutres

Calcul des charges majorées 5

6 m8 m 8 m

w P

w = charge de plancher + charge de mur

wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2

Plancher

wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2

ToitMur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2

Page 21: 11-Dimensionnement Des Poutres

Calcul des charges majorées 5

6 m8 m 8 m

w P

w = charge de plancher + charge de mur

wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2

Plancher

wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2

ToitMur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2

wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m

Page 22: 11-Dimensionnement Des Poutres

Calcul des charges majorées 5

6 m8 m 8 m

w P

w = charge de plancher + charge de mur

wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2

Plancher

wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2

ToitMur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2

wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m

Page 23: 11-Dimensionnement Des Poutres

Calcul des charges majorées 5

6 m8 m 8 m

w P

w = charge de plancher + charge de mur

wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2

Plancher

wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2

ToitMur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2

wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m

P = charge de toit + charge de mur

Page 24: 11-Dimensionnement Des Poutres

Calcul des charges majorées 5

6 m8 m 8 m

w P

w = charge de plancher + charge de mur

wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2

Plancher

wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2

ToitMur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2

wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m

P = charge de toit + charge de murPF = (7 kN/m2 x 4 m x 3 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m x 4 m) = 84 + 18 = 102 kN

Page 25: 11-Dimensionnement Des Poutres

Calcul des charges majorées 5

6 m8 m 8 m

w P

w = charge de plancher + charge de mur

wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2

Plancher

wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2

ToitMur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2

wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m

P = charge de toit + charge de murPF = (7 kN/m2 x 4 m x 3 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m x 4 m) = 84 + 18 = 102 kNPL = (3,8 kN/m2 x 4 m x 3 m) + 0 = 45,6 kN

Page 26: 11-Dimensionnement Des Poutres

Diagramme des efforts internes 6

6 m8 m 8 m

wF = 39,7 kN/mPF = 102 kN

161 kN 148 kN 667 kN

340

Page 27: 11-Dimensionnement Des Poutres

Diagramme des efforts internes 6

6 m8 m 8 m

wF = 39,7 kN/mPF = 102 kN

161 kN 148 kN 667 kN

103V

(kN)

340

-326-156

160

340

Page 28: 11-Dimensionnement Des Poutres

Diagramme des efforts internes 6

6 m8 m 8 m

wF = 39,7 kN/mPF = 102 kN

161 kN 148 kN 667 kN

103V

(kN)

340

-326-156

160

340

(kN-m)M

1326

325

Page 29: 11-Dimensionnement Des Poutres

Choix d’un profilé 7

Profilé choisi:

265 x 1254 mm

Vr = 349 kN > 340 kNMr = 1599 kN-m > 1326 kN-m

On remarque que, dans ce casprécis, le dimensionnement estgouverné par l’effort tranchant

Propriétés géométriques

A = 332 310 mm2

I = b d3 = 265 x 12543

12 12= 43,5 x 109 mm4

Page 30: 11-Dimensionnement Des Poutres

Vérification des déformations 8

6 m8 m 8 m

wL = 19,2 kN/mPL = 45.6 kN

△max = 24,3 mm < 25 mm O.K.

24,3 mm

2,7 mm

1,8 mm

△adm = L/240 = 6000 mm /240 = 25 mm

Page 31: 11-Dimensionnement Des Poutres

et si on retiraitl’appui central ?

9

Page 32: 11-Dimensionnement Des Poutres

Résultats obtenus en supprimant un appui 10

1326

693

235

401

340102

6 m16 m

wP

V(kN)

M(kN-m)

235 741△

(mm)11,8

11,3

Page 33: 11-Dimensionnement Des Poutres

et si on diminuaitle porte-à-faux ?

11

Page 34: 11-Dimensionnement Des Poutres

Résultats obtenus en réduisant le porte-à-faux 12

3 m9,5 m 9,5 m

w P

9,87,8

1,5

484

299

319

45

221

205

102

223

171153V(kN)

M(kN-m)

△(mm)

Page 35: 11-Dimensionnement Des Poutres

Choix d’un profilé 13

Profilé choisi:265 x 798 mmVr = 222 kN ≈ 223 kNMr = 648 kN-m > 484 kN-m

On remarque que le dimen-sionnement est toujoursgouverné par l’effort tranchant

Propriétés géométriques

A = 211 470 mm2

I = b d3 = 265 x 7983

12 12= 11,2 x 109 mm4

△max = 9,8 mm < 25 mm O.K.

Page 36: 11-Dimensionnement Des Poutres

et si on choisissaitdes poutres en acier ?

14

Page 37: 11-Dimensionnement Des Poutres

Choix d’un profilé en acier 15

Profilé choisi:

W530x66 (W21x44)

Vr = 927 kN > 223 kNMr = 484 kN-m = 484 kN-m

On remarque que, dans ce casprécis, le dimensionnement estlargement gouverné par lemoment fléchissant

△max = 20,5 mm < 25 mm O.K.

Page 38: 11-Dimensionnement Des Poutres

Comparaison bois vs acier

16

Acier

W530x66poids = 66 kg/m△max = 20,5 mm

Bois

265x798poids = 116 kg/m△max = 9,8 mm