Plan Granulométrie par diffusion de lumière

1 Systèmes colloïdaux1 – Systèmes colloïdaux

2 – Diffusion de lumière par une particule

2.1 – Diffusion Rayleigh

2.2 – Diffraction de Fraunhofer

2.3 – Diffusion de Mie

3 Application : granulométrie laser3 – Application : granulométrie laser

3.1 – Principe / Appareillage

3 2 I t ét ti d d é3.2 – Interprétation des données

3.3 – Pratique

3 4 P f t li it3.4 – Performances et limites

4 Autres méthodes de granulométrie4 – Autres méthodes de granulométrie

1. Systèmes colloïdauxGénéralités

Défi iti " tè ll ïd l t tè it iDéfinition : "un système colloïdal est un système composite qui présente au moins une taille caractéristique dans le domaine mésoscopique (de qq nm à qq dizaines de m)"mésoscopique (de qq nm à qq dizaines de m) .

Dispersant

Gaz Liquide Solide

Inclusions cavitésGaz - Mousses

Inclusions, cavités, solides poreux

Li idAérosols,

É l iÉmulsions solidesp

ersé

Liquide Aérosols, brouillards

ÉmulsionsÉmulsions solides(sable pétrolifère)

SolideFumées,

SuspensionsComposites

Dis

p

Solidepoussières

SuspensionsFrittés

La structure à l’échelle mésoscopique influe sur de nombreusesLa structure à l échelle mésoscopique influe sur de nombreuses propriétés du matériau : mécaniques, optiques, électriques, thermiques, physico-chimiques, écoulement, …

1. Systèmes colloïdauxGénéralités

Systèmes colloïdaux :

particulaire bi-continu

Caractérisé par :- la forme des particules- leur distribution en taille

Caractérisé par :- la forme des domaines (pores, …)- les fractions volumiques 1, 2leur distribution en taille

- la densité de particules- leur arrangement structural

les fractions volumiques 1, 2

- la surface spécifique Sspé

- l’arrangement structural des phases

C t d ti l

1. Systèmes colloïdauxGénéralités

Concept de particule

Définition : une particule = un domaine de phase dispersée entouré par la phase continueentouré par la phase continue

Forme d’une particule

C t défi i l t ill d’ ti l ?

1. Systèmes colloïdauxGénéralités

Comment définir la taille d’une particule ?

Dans l’idéal dimension qui la caractérise le mieuxEn pratique dimension accessible par l’expérienceEn pratique dimension accessible par l expérience

Diamètre = longueur d’un segment joignant deux points de la surface et interceptant le centre de gravité

- particule sphérique : un seul diamètreparticule quelconque : une infinité de diamètres- particule quelconque : une infinité de diamètres

compris entre une valeur mini et une valeur maxi

Nécessité de choisir une dimension caractéristique oude calculer une taille équivalente pour une particule plus

ét isymétrique.

Exemples : rayon de giration, rayon hydrodynamique,p y g , y y y q ,diamètre de la sphère équivalente en volume ou en surface

F ti d di t ib ti d t ill

1. Systèmes colloïdauxGénéralités

Fonctions de distribution de taille

Loi gaussienne (ou normale) :

2

2

2

)(exp

2

1)(

dd

df µ=d

22

typeécartmoyendiamètred :;: typeécartmoyendiamètred :;:

Loi log-normale :

2

2)log(logexp)(

ddkdf

22exp)(

kdf

La loi log-normale est fréquemment utilisée pour décrire des distributions en nombre ou en volume.

Di t ib ti d t ill b / l

1. Systèmes colloïdauxGénéralités

Distributions de taille : en nombre/en volume% Volume % Volume

diamètre diamètrediamètre diamètre

Distribution monomodaleou homogène

Distribution multimodaleou hétérogèneg g

Une seule population caractérisée par une taille moyenne unique

Plusieurs populations avec différentes tailles moyennespar une taille moyenne unique différentes tailles moyennes

Di t ib ti l tt ti !

1. Systèmes colloïdauxGénéralités

Distribution en volume : attention!

Volume de 1000 Volume de 1 particule=Volume de 1000 particules de 1 µm

Volume de 1 particule de 10 µm

%

30

40

80

90

100

20

40

50

60

70

0

10

0

10

20

30

Particle Diameter (µm.)

0.1 1.0 10.0 100.0

Distribution en volume de 1 particule de 10µm et de 1000 particules de 1 µm.

T ill ( ) ( ) d’ bl d ti l

1. Systèmes colloïdauxGénéralités

Taille(s) moyenne(s) d’un ensemble de particules1dndn

n

jj

n

jj )0,1(

1

0

1

1

1 Ddnn

n

jjj

j

n

jj

j

Diamètre moyen en nombre :

11 jj

qpnpjjdn

1

nqjj

jjj

dnqpD

1),( De manière générale :

Diamètre moyen pour une distribution volume / diamètre Vj(dj) :

jjj

1

)34(83

4

1

4

1

13

1 D

dndndVn

jjj

n

jjj

n

jjj

)3,4(

834

1

3

1

3

1

DdndnV

n

jjj

n

jjj

n

jj

Diffusion de lumière

Diff i d l iè t Diffusion de lumière par un atome

Noyau (+)

Onde électromagnétique

Onde électromagnétique Barycentre

électromagnétique diffusée

incidente du nuage électronique

(-)( )

L’onde é.m. incidente met le dipôle atomique en oscillation f é L di ôl ill t t l l d’forcée. Le dipôle oscillant est alors la source d’une

nouvelle onde électromagnétique de même longueur d’onde et émise dans toutes les directions : l’onde diffuséed onde et émise dans toutes les directions : l onde diffusée.

Diff i d l iè ti l

2. Diffusion de lumière

Diffusion de lumière par une particule

Particule = ensemble de dipôlesInterférences

Phase Phase +

constructivesOnde é.m. incidente

Phase

Interférences destructives

La direction des interférences

Particule de 10 m

Lumière incidente

constructives et destructives dépend des positions respectives

des dipôles, donc de la taille et Particule des dipôles, donc de la taille et de la forme de la particule. de 300 nm

Diff i d l iè ti l

2. Diffusion de lumière

Diffusion de lumière par une particule

Particule = ensemble de dipôlesInterférences

Phase Phase +

constructivesOnde é.m. incidente

Phase

Interférences destructives

!! Fortes sections efficaces de diffusion (et de réflexion) :la théorie cinématique (cf p16) n’est plus valableq ( p ) p

Théorie générale : diffusion de MieApproximation ‘‘petites’’ particules : diffusion de Rayleighpp p p y g

Approximation ‘‘grosses’’ particules : diffusion de Rayleigh

2. Diffusion de lumière

‘‘P tit ’’ ti l i ti d R l i h ‘‘Petites’’ particules : approximation de Rayleigh

2

2264

cos116 ma

II

Angle de diffusion

2264 116

2420 cos

2

mrII XZ

diffusion

Détecteur2

2

42

64

0 2

116

m

m

r

aII XY

Onde diffuséem = mp / md : rapport des indices de l’objet et du milieu

Profil de diffusion

milieu

a : rayon de l’objet diffusant Lumière incidente

polarisée selon Z diffusion

La théorie de Rayleigh est valable pour les particules de taille petite

r : distancepolarisée selon Z

La théorie de Rayleigh est valable pour les particules de taille petite devant la longueur d’onde. L’intensité diffusée est isotrope dans XY et

varie en cos2 dans XZ pas d’extrema marqués.

2. Diffusion de lumière

L diff i R l i h t d’ li l l d i l La diffusion Rayleigh permet d’expliquer la couleur du ciel2264 116 ma

II Les molécules de l’atmosphère diffusent

l l h bl ( 480 )2420 2

mrII XY

plus les photons bleus (~480 nm) que les photons rouges (~660nm).

sur la Lune sur Terre

2. Diffusion de lumière cf p 8

‘‘G ’’ ti l i ti d F h f

Pour des particules de taille grande devant (> 50 m) l’absorption est importante

‘‘Grosses’’ particules : approximation de Fraunhofer

(> 50 m), l absorption est importante.

On peut considérer que l’intensité diffusée provient uniquement de la surface.

Ouverture

provient uniquement de la surface.

Diffraction d’une onde plane par une ouverture circulaire de diamètre grand

2

1 sin4)(

JII

Onde incidente

Ouverture circulairedevant .

0 sin4)(

II incidentePlan

d’observationJ1 : fonction de Bessel d’ordre 1 ; = 2a/J1 : fonction de Bessel d ordre 1 ; 2a/

L’approximation de Fraunhofer n’est valable que pour les particules de t ill d d t ( 50 ) D d i l’i fl dtaille grande devant (> 50 m). Dans ce domaine, l’influence des indices de réfraction sur la figure de diffraction est négligeable.

Diff i d l iè ti l thé i d Mi

2. Diffusion de lumière

Diffusion de lumière par une particule : théorie de Mie

Résolution des équations de Maxwell dans un milieu hétérogène avec comme hypothèses :comme hypothèses :

1) lumière incidente monochromatique

2) ti l hé i h è i t i di i ‘2) particule sphérique, rayon a, homogène, isotrope, indice mp = np + inp‘

3) milieu de dispersion non absorbant d'indice md = nd

4) concentration faible (diffusion simple).

22 2

22),,(

4),,( maS

rmaI

ù S f i d ( f f i l )

dans le plan XY

où S est une fonction de , a et m (cf. fascicule)

La théorie de Mie est valable pour toutes les tailles de particules.

Elle montre que, dans le cas général, la figure de diffraction dépend de la taille de la particule et des indices de réfraction des deux milieux.

2. Diffusion de lumièrem = 1,55

E l d

m = 2 = 1 Exemples de

simulation des intensités diffusées

= 1 = 1

intensités diffusées par la théorie de Mie

sphères de rayon a

m = mp / md : rapport des indices de l’objet et du milieu

= 2a/

dans le plan XY

dans le plan XZ

(la lumière incidente est polarisée selon Z)

Granulométrie laser 3.1. Schéma de principe

Suspension de particules en circulationL

Détecteur plan multi-zones dans

le plan focalcirculationLaser le plan focal

Lentilles d’élargissement

du faisceauLentille deLentille de

focalisation

Granulométrie laser 3.2. Interprétation des données

Le granulomètre laser mesure l’intensité I en fonction de l’angle Le granulomètre laser mesure l’intensité I en fonction de l’angle .

• La position angulaire des maxima et minima permet de déterminer le diamètre des particules par comparaison avec les clichés de diffractiondiamètre des particules par comparaison avec les clichés de diffraction calculés par la théorie de Mie.

• L’intensité dépend du volume des particules diffusantes elle donne le volume cumulé des particules pour chaque classe granulométrique.

I = f() (mesuré I = f() par unité de %V

?

expérimentalement)volume (calculé par Mie)(à déterminer)

Classe a

b ?

e

b

dc

O i OK ît l %V d h l

e

f

Oui OK : on connaît les %V de chaque classe

Non itération jusqu’à OK

Le granulomètre laser donne le volume cumulé pour chaque classe

Granulométrie laser 3.2. Interprétation des données

Le granulomètre laser donne le volume cumulé pour chaque classe granulométrique.

% Volume

Attention! La taille calculée est le diamètrecalculée est le diamètre

des particules sphériques diffusant de manière

équivalente (hypothèseéquivalente (hypothèse de Mie).

diamètre

Quel diamètre moyen peut-on calculer ?Quel diamètre moyen peut on calculer ?

n

jjjdV

1 = Diamètre moyen de type D(4 3)

n

jjV

1

= Diamètre moyen de type D(4,3)

Mise en suspension

Granulométrie laser 3.3. Granulométrie pratique

Mise en suspension

• utilisation d’un non-solvant comme dispersant

ili i d i if d’ l é i l’ é i• utilisation de tensioactifs ou d’ultrasons pour prévenir l’agrégation des particules

Diffusion simple des photons (hypothèse de Mie) Diffusion simple des photons (hypothèse de Mie)

La diffusion multiple engendre un élargissement des pics de distribution calculés.

suspensions pas trop concentrées (contrôle du taux d’obscuration)

Indices de réfraction

Pour les particules de taille proche de la longueur d’onde, l’influence gdes indices de réfraction n’est pas négligeable (résultats de Mie).

la connaissance des indices est nécessaire pour le calcul des di t ib ti d d i d t illdistributions dans ce domaine de taille.

Granulométrie laser 3.4. Performances

Limites de taille

- taille minimum : 50-100 nm (diffusion isotrope pour les particules de taille petite )particules de taille petite )

- taille maximum : quelques mm (résolution angulaire du détecteur aux petits angles)détecteur aux petits angles)

Résolution en taille : le nombre de classes granulométriques est liée à l d ité f i d dét t d l’ ilà la densité surfacique de détecteurs dans l’appareil.

Typiquement de l’ordre de 100 classes granulométriques (échelle logarithmique)(échelle logarithmique)

Avantages par rapport aux autres techniques de granulométrie :

- rapidité des mesures

- reproductibilité

- justesse (étalonnage de l’appareil avec des échantillons témoins)

4. Autres techniques de granulométrie

Diffraction laser (Mie)50 nm 3500 µ20 nm Diffraction laser (Mie) µ

Tamisage20 à 40µ Plusieurs cm

6 Ä 6 µPhotocorrélation

Diffraction Rayons X

Sédimentation 20 nm 100 µ

y

Plusieurs cm

x00 µ

Analyse d’image 0.5 µ

0 5 C i l i x00 µ0.5 µ Comptage particulaire

Autres techniques: MEB, MET, AFM,...