1-Rappel Concernant Les Composantes Symetriques

8/18/2019 1-Rappel Concernant Les Composantes Symetriques

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[email protected] Extrait de l’ouvrage « LA PRATIQUE DES REGIMES DE NEUTRE »

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Rappel concernant les composantes symétriques.Observons au point P du réseau HTA le système électrique déséquilibré par un défaut à la terre sur la phase 1.

I1

I2

I3

V1

V2

V3

I2 et I3 sont confondus

On démontre que les grandeurs électriques (I ; U ; Z ; P etc) d’un tel système peuvent être représentées par leurscomposantes dans les systèmes direct, inverse et homopolaire.

a) Composantes symétriques de courant au point ( P)

Système direct Système inverse Système homopolaire

3Id = I + aI + a²I1 2 3

I1

a²I3aI23Id1

Id1

Id2

Id3

Id + Id + Id = 01 2 3

3Ii = I + a²I + aI1 2 3

I1

a²I2aI33Ii1

Ii1

Ii3

Ii2

Ii + Ii + Ii = 01 2 3

3Io = I + I + I1 2 3

I1

I2

I3

3Io

Io1

Io2

Io3

Io + Io + Io = 3Io = Ir 1 2 3

b) Composantes symétriques de tension au point ( P)

Système direct Système inverse Système homopolaire

3Vd = V + aV + a²V1 2 3

V1

aV2

a²V3

3Vd1

Vd1

Vd2

Vd3

Vd + Vd + Vd = 01 2 3

3Vi = V + a²V + aV1 2 3

a²V2aV3

V1

3Vi1

Vi1

Vi3 Vi2

Vi + Vi + Vi = 01 2 3

3Vo = V + V + V1 2 3

V1

V2

V3

3 Vo

Vo1

Vo2

Vo3

Vo + Vo + Vo = 3Vo = Vr 1 2 3


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A la découverte des courts-circuits monophasés

1.1 Généralités

Observons le système électrique d’un réseau HTA en défaut dont le neutre est mis à la terre par une résistance.

Composante résiduelle et composante homopolaire

Au point P,

Id = Ii = Io = 54 A -9°

Ir = Jd = 162 A

En un point du réseau, le module du courant résiduelest le triple du courant homopolaire. Ils ont mêmeargument.

Ir = 3Io

Vo = 6952 V-176°

Vr = 3Vo = 20856 V-176°

Le signe des puissances homopolaires dépenddu déphasage entre Vo et Io.

Au point P /2 3/2.La puissance active homopolaire est doncnaturellement négative. Le signe de la

puissance réactive homopolaire dépend del’impédance homopolaire.

Zo résistive Qo 0

Zo inductive Qo < 0

Zo capacitive Qo > 0 Nous verrons plus loin l’utilisation de cette propriété.

La tension résiduelle est, dans ce cas particulier, en

opposition de phase avec l’intensité résiduelle.Mlb

Po

Qo

Io

Po > 0Qo < 0

Po > 0

Qo > 0

Po < 0

Qo > 0

capacitive

Po < 0Qo < 0

inductive

Vo

Tensions Courants Impédances Puissancesactive réactive

Vr = 3Vo

20856 V

Ir = 3I o

162 A

Zr =1

3Zo

Zo =Vr

Ir

128

Pr = 9.Po

Pr = 3Vo.3Io.cos

-3,3 MW*

Qr = 9.Qo

Qr = 3Vo.3Io.sin

-0,76 MVAR*

*Avec = 2 - (176°- 9°) = 193°


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Réalité physique des composantes homopolaires

Elles n’interviennent qu’en présence d’un déséquilibre homopolaire. Le courant homopolaire traverse alors les

éléments constituant l’impédance homopolaire du réseau. Pour mettre en évidence cette propriété, nous ajoutonsau réseau précédent une impédance homopolaire transversale « Zo » représentant le capacitif homopolaire duréseau de câble.

Le réseau est équilibré Le réseau est le siège d’un déséquilibre homopolaire

Dans ce réseau à vide, la composante directe de tensionest égale à la tension simple du réseau. Les tensions

inverses et homopolaires sont nulles.

Les composantes symétriques sont surtout représentées par les composantes directes et homopolaires1.

Les tensions simples et composées sont déséquilibrées.Il existe un courant dans le neutre du réseau.Les impédances homopolaires Zo sont traversées par

un courant Io =1

312 A .

On peut considérer qu’une composante homopolaire est l’expression mathématique d’un déséquilibre

homopolaire. La composante résiduelle en est sa manifestation physique. La composante résiduelle d’une

grandeur électrique est la valeur que l’on mesure pour détecter un déséquilibre homopolaire.

Pour mesurer le courant résiduel, on effectue la somme des courants qui transitent dans les phases en un point duréseau. Les sommes géométriques des courants dans les systèmes direct et inverse étant nulles (§0), l’intensité

résiduelle est donnée par la relation

I1 + I2 + I3 = 3 Io = Ir

On peut alors par réaliser le montage suivant:

On effectue la somme des courants au secondairedes transformateurs de mesure (TC)

I'1

I'2

I'3I'r

On déduit de la valeur de I’r, la valeur I’o telle que

I’o =I' r

3 et Io = K.I’o où K est le rapport de

transformation des TC

On peut également utiliser un tore homopolaire.

1 Si le neutre est relié à la terre par une faible impédance, les composantes inverses ne sont plus négligeables.


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Pour mesurer la tension résiduelle, on effectue en un point du réseau la somme des tensions simples « phase-

neutre » ou « phases-terre ». Les sommes géométriques des tensions dans les systèmes directe et inverse étantnulles, la tension résiduelle est donnée par la relation

V1+ V2 +V3= 3 Vo = Vr

la mesure de Vr est obtenue par le montage suivant

On utilise trois transformateurs detension (TT) dont les secondairessont couplés en série de manière àalimenter le relais par

V'1+ V'2+ V'3= V' r = 3 V'o .

On en déduit la valeur de Vo telle que

Vo = K V' r

3

On verra dans le livre 3 qu’il existedes variantes à ce montage.

A l’aide des deux montages précédents, on peut mesurer ou calculer les impédances et les puissanceshomopolaires.

Zo =Vr

Ir , Ro =

Vr

Ir . cos, Xo =

Vr

Ir . sin,

So =Vr . Ir

9, Po =

Vr . Ir

9. cos, Qo =

Vr . Ir

9. sin

Les impédances

L’impédance directe Zd d’un composant est déduite directement des caractéristiques constructeur ou calculer

par la relationScc

²UZd .

L’impédance directe d’un composant est indépendante du champ tournant de son alimentation.Un transformateur triphasé par exemple présente une impédance directe constante quelque soit l’ordre des

phases.

L’impédance inverse d’un composant est le plus souvent égale à l’impédance directe. Les moteurs ou lesgénératrices présentent toutefois une impédance directe différente de l’impédance inverse. En effet si l’on croisedeux phases sur un moteur, il ne présente pas la même impédance.

Le constructeur d’un moteur précise les valeurs directes et la valeur inverse des impédances ainsi que lesconstantes de temps qui y sont associées.

L’impédance homopolaire d’un circuit linéaire est égale à trois fois l’impédance directe ou l’impédance spécifiéesi celle ci est uniquement résistive.

Une RPN par exemple de 40 présente une impédance homopolaire de 120

Lorsque le composant comporte des éléments inductifs, l’impédance homopolaire est le triple de l’impédancedirecte augmentée de la mutuelle inductance. Seule la mesure de l’impédance homopolaire est de nature à

préciser le rapport entre l’impédance directe et l’impédance homopolaire.Lorsque l’on étudie les impédances homopolaires d’une ligne par exemple, il convient d’évaluer l’impédancelongitudinale et l’impédance transversale. C’est cette dernière qui fixe la valeur du capacitif de la ligne.

Vous trouverez en annexe quelques valeurs.


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Annexes

1.2 Modélisation des éléments d’un réseau

La puissance de court-circuit

Scc = 3. Vn. Icc

C’est un élément essentiel du réseau électrique.De sa valeur dépend la qualité du produit offert par leréseau.

La connaissance de la puissance de court-circuit en un point du réseau permet de déterminer le générateuréquivalent en ce point.

avec Z E

Scc=

²

Comme l’argument de l’impédance est rarement précisé, on considère par défaut qu’elle est constituée d’uneréactance telle que

Xd =U²

Scc avec U en kV, Scc en MVA et Zd en .

La valeur de la puissance de court-circuit est indépendante de la tension nominale du réseau. On modélise une

puissance de court-circuit de 400 MVA de la manière suivante.

En 63 kV Zd =63²

400= 9,92j

En 20 kV Zd =20²

400= 1j

A l’exception des machines tournantes, les impédances dans les systèmes direct et inverse sont égales.


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Les lignes aériennes

Dans les systèmes direct, inverse et homopolaire, une ligne est représentée par des impédances longitudinale et

transversales réparties. Elle peut ainsi être modélisée sous la forme d’un schéma en « P » ou en « T».

schéma en « P » schéma en « T»

où r, x , c, etc... sont les valeurs linéiques

Les impédances transversales sont constituées

Des capacités de lignes en HTA et en HTB

En THT, des pertes dans les diélectriques et par effet couronne.

Celles-ci étant très grandes devant les impédances longitudinales, elles sont, conformément à la CEI 909,

négligées pour les études de réseaux en charge.

Le schéma équivalent d’une ligne en charge devient alors

Les impédances linéiques longitudinales dans les systèmes direct et inverse sont données dans le tableau suivant:

Nature Section (mm²) r+jx W/km r+jx W/km r+jx W/km IMAP

En HTB En 20 kV En BT (A)

Almélec 34,454,675,5117148

228288

AsterAsterAsterAsterAster

AsterAster

0,96+0,36j0,6+0,36j

0,44+0,36j0,27+0,36j

0,224+0,36j

0,146+0,36j0,115+0,36j

145190240315365

480

Alu-acier 37,7 59,7

75,5116,2147,1 147,1

228228288288

PhloxPhlox

PhloxPhloxPhloxPastel

PhloxPastelPhloxPastel

1,176+0,36j0,882+0,36j

0,697+0,36j0,59+0,36j

0,467+0,36j0,279+0,36j

0,3+0,36j0,18+0,36j

0,238+0,36j0,142+0,36j

130155

175300345345

460460525525

Cuivre 22

29,338,2

48,3

0,83+0,35j

0,63+0,35j0,486+0,35j

0,384+0,35j

152

182213

243


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Dans le système homopolaire, les impédances longitudinales sont obtenues d’une manière très approximative par

les relations:

ro = rd et xo = 3xd

Ces égalités montrent que le poids du rapport F zozd

= = rd + 3xd rd + xd

est déterminant pour le profil du facteur de

mise à la terre d’une ligne. L’impédance homopolaire d’une ligne augmente plus vite que l’impédance directe.

Les câbles

Les caractéristiques dans les systèmes direct et inverse

Les caractéristiques linéiques d’un câble sont représentées dans le système direct et inverse par les schémaséquivalents.


« q » représente les pertes capacitives définie par la relation q= U²C

avec C / km D

d

=

18ln

est la permittivité de l’isolant,D est le diamètre sur l’isolant en mm,

d est le diamètre du semi-conducteur en mm

C est la capacité transversale en F

Pour une permittivité de 2,5 on obtient les résultats moyens suivants (Câbles HN 33 S 23).

Tension

nominale Section en mm² Nature CF /km

24 kV 240

40063050

95150240

4006301200

Cu

CuCuAl

AlAlAl

AlAlAl

0,291

0,3670,4620,165

0,2100,2450,3

0,3610,4410,597

En HTA et en HTB, les pertes capacitives ne sont pas négligeables. Cependant, pour les études de courant decourt-circuit et conformément aux recommandations de la CEI 909, il n’en est pas tenu compte.


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La connaissance des pertes capacitives permet de déterminer le fonctionnement du réseau en régime équilibrénotamment lorsqu’il s’agit d’étudier la compensation varmétrique

2.

Les caractéristiques des câbles dans les systèmes direct et inverse sont regroupés dans le tableau ci-dessous.

Nature Section(mm²)

r+jx

/kmr+jx /km r+jx /km q /phase/km

(sous 21kV)IMAP

(A)

En HTB En 20 kV En BT en kVAR Câbles enterrésHiver

CâblesCuivre 240

400630

0,0767+0,108j

0,0493+0,101j0,0321+0,093j

13

1621

625

8051025

Câbles

Aluminium

5095

1502406301200

0,64+0,138j0,32+0,124j

0,21+0,117j0,126+0,108j0,0494+0,087j0,0294+0,087j

0,64+0,1j0,32+0,1j

0,21+0,1j0,126+0,1j

7,59,5

1113,52027

205290

3754908251105

Aluminium(Faisceau)

5070

150

0,64+0,1j0,5+0,1j

0,21+0,1j

205240

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Les impédances des câbles dans le système homopolaire


Les documents fournis par les constructeurs ne précisent pas les caractéristiques des câbles dans le systèmehomopolaire. Il est donc nécessaire d’effectuer la mesure sur des échantillons de câble

3.

Les mesures effectuées sur des échantillons disposés en trèfle ont montré qu’il existait des relations entre lesimpédances dans le système direct et les impédances dans le système homopolaire.

Ro = rd , xo 3xd et C Co

où C représente la capacité transversale dans le système direct

L’exploitant définit souvent le capacitif homopolaire comme étant la valeur du courant résiduel transitant par laréactance transversale du réseau lors d’un court-circuit franc avec la terre.

2 Une ligne 20kV constituée de 20 km de câble 240² alu est équivalent à une batterie de condensateurs de 540 kVAR.3 La méthode est exposée au livre 2


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Pour un câble 240 Al « HN- 33- S-23 » en 20 kV

3Ico / km = 3U

xo 3= 3

20000

10240 3= 3,38A / km

Section Nature C /km Réactance transversale par phase /km

Capacitif résiduel/ km pour Un = 20,8 kV

mm² F xd = xo (50 Hz) A

240400630

95

150240

CuCuCu

Al

AlAl

0,2910,3670,462

0,225

0,2580,311

1094486776893

14154

1234410240

3,3 A4,15 A5,22 A

2,57 A

2,95 A3,55 A

La norme CEI 909 précise que les impédances transversales dans le système homo polaire sont prises en comptedans les études si le facteur de défaut 1,4.

Calcul des courants de capacité homopolaire

On calcule ces valeurs à partir des caractéristiques des lignes. Pour cela, Il est nécessaire de tenir à jour lesdonnées informatiques relatives aux ouvrages constituant le réseau.

Attention: Par courant de capacité homopolaire, on désigne souvent ce qui est en réalité le courant de capacitérésiduel. Un capacitif de 3 A/km est vraisemblablement un courant de capacité résiduel.

Mesure des courants de capacité homopolaire

Pour mesurer les courants de capacité homopolaire d’un réseau, il est nécessaire de se rapprocher des conditionsd’un défaut.

Sur un réseau dont le courant de neutre n’excède pas 300 A, la méthode la plus simple consiste à créer un défautmonophasé contrôlé à l’aide d’un disjoncteur shunt. L’enregistrement du courant de capacité résiduel Ir esteffectué à l’aide d’un perturbographe ou d’un ampèremètre à blocage d’équipage.

On en déduit la valeur du courant de capacité homopolaire IcoIr

=3

.

Les essais peuvent être réalisées à l’aide d’un disjoncteur shunt ou d’une cellule HTA disponible dont un des pôles sera relié à la terre. Ces dispositifs doivent alors être associés à un automatisme limitant le temps defermeture du disjoncteur à 0,3s.Conduite des essais :

Compte tenu que le réseau HTA est utilisé comme moyen d’essai, ces opérations sont conduites dans le cadred’un régime d’essai défini par la publication UTE C 18-510. L’opérateur doit prendre les dispositionsnécessaires pour garantir la sécurité des biens et des personnes et éviter les déclenchements non justifiés des

départs, de l’arrivée ou du transformateur. De tels essais sont incompatibles avec l’existence d’un régime spéciald’exploitation. Ils ne peuvent être réalisés sur des réseaux présentant des risques de doubles défautsmonophasés.

Dans le cas où le courant nominal de neutre est trop important ou lorsque le réseau ne présente pas une bonnetenue diélectrique, on peut effectuer les essais en insérant une impédance constituée d’une résistance de pointneutre ou d’un condensateur HTA. On utilise, dans ce dernier cas, le départ condensateurs comme moyend’essai. Il suffit alors de compléter le dispositif par un relayage destiné à contrôler le temps de fermeture dudisjoncteur.


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On obtient la valeur du courant de capacitéhomopolaire de la ligne à mesurer par la relation

33

3Ico

irx

Vn

Vr=

où ir et Vr sont les grandeurs résiduelles mesurées parle perturbographe et Vn la tension simple du réseau aumoment des essais.

L’utilisation d’un perturbographe permet de mesurer simultanément les capacitifs de plusieurs lignes.

Les transformateurs à deux enroulements

Rappelons qu’un système électrique est la superposition de trois systèmes équilibrés comportant les modèles des

éléments constitutifs du réseau. La modélisation d’un transformateur comporte donc trois modèles:

Modèle dans le système direct

Modèle dans le système inverse

Modèle dans le système homopolaire

Les impédances dans le système direct

L’impédance d’un transformateur est indépendante du champ tournant:

Zd = Zi

La modélisation dans le système inverse est donc déduite de la modélisation dans le système direct.


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Impédance et puissance de court-circuit

Pour une puissance de court-circuit infinie en amont du

transformateur, la puissance de court-circuit disponibleau secondaire est donnée par la relation

Scc =

Sn

ucc

On en déduit Zd = uccU²

Sn

« U » (en kV), est la tension nominale prise commeréférence.

« Sn » (en MVA), est la puissance nominale du

transformateur,« ucc » (en %), est la tension de court-circuit du

transformateur dont les valeurs usuelles sont

regroupées dans le tableau qui suit.

Puissance du transformateur Tension secondaire Ucc%100 MVA HTB 12 à 15 %

36 MVA HTA 14 à 18 %

20 MVA HTA 10 à 13 %

10 MVA HTA 8 à 10 %

600 kVA BT 6 %

600 kVA BT 4 %

Représentation d'un transformateur en charge dans le système direct.

20 MVA Zd = 0,121 21²20

= 2,68

Vue dusecondaire

36 MVA Zd = 0,169521²

36 = 2,08

20 MVA Zd = 0121,

62,5²

21 = 23,63

Vue du primaire

36 MVA Zd = 0,169562,5²

36= 18,4


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Les impédances dans le système homopolaire

Valeurs des impédances homopolaires prises par défaut (par rapport à la terre)

Tr 63 kV / 20 kV 36 MVA Flux forcé Flux libre

Ucc = 17%

Zd = 0,1721²

36= 2,1j

Zd = 0,1762,5²

36= 18,5j

(20)

(63)

Z Tvide 5000 ZdVue du primaire Vue du secondaire Vue du primaire Vue du secondaire

Zo = Zo = Zo = Zo =

Zo = 6 Zd Zo 10 Zd

12,5j Zo 21j

Zo = Zo Xd V

Zo 10000j

6 Zd Zo 10 Zd

111j Zo 185j

Zo = Zd

Zo = 2,1j

Zo Xd V

Zo 100000j

Zo = Zd

Zo = 2,1j

Zo = Zo =Zd

Zo = 2,1j

Zo = Zo =Zd

Zo = 2,1j

Zo = Zo 1%

U²

Sn

Zo = 0,1j

Zo = Zo 1%

U²

Sn

Zo = 0,1j

1-Rappel Concernant Les Composantes Symetriques

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