1 Quelle est la force coulombienne de répulsion sexerçant entre deux protons dans un noyau de fer...

1

Quelle est la force coulombienne de répulsion s’exerçant entre deux protons dans un noyau de fer si on suppose que la distance qui les sépare est de 4.10-15m.

Exercice1

FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

SERIE I : ELECTROSTATIQUEDistributions de charges, Forces électrostatiques

2

Exercice1:

Donnés: r = 4.10-5m , q1 =q2 = 1,6.10-19 C

La force de répulsion entreles deux protons est

1 22

0

1

4

q qF

r

AN:

mF /. 12

1910858

104

10

14F N


3

On considère trois charges Q1, Q2 et Q3 placées comme l’indique la figure 1. Quelle est la force qui agit sur Q1 ?On donne , Q1 = -1.10-6 C, Q2 = +3.10-6 C, Q3 = -2.10-6 C, r12 = 15 cm, r23 = 10cm et θ = 30°

Exercice 2



4

Exercice 2

Q3<0

Q1<0

Q2>0

y

x

F3-1

F2-1

F1

i

j

F1 = F2-1+ F3-1

2.12

21

012 4

1

r

QQF

3.12

31

013 4

1

r

QQF

Avec:

Projetons sur les deux axes ox et oy

F2-1 = F2-1 i

F3-1 = - F3-1 Cos j + F3-1sin iF1

= (F2-1 + F3-1 sin ) i - F3-1 cos ( ) j


5

Exercice 3

On considère deux charges ponctuelles identiques +q = 2C disposées en A et B suivant l’axe Oy à une distance a = 30 cm du centre O.

Une charge +Q=4C est placée en M sur l’axe Ox à l’abscisse x=OM.Déterminer en fonction de x l’intensité et la direction de la résultante des forces électrostatiques agissant sur Q.

Même question avec qA = -q et qB =+q.



6

Exercice 3Y

X

ji

+q

+q

2ao

+Q

A

B

FB

FA

a)

M

x

r

r

uA

uB

F

La charge q (A) exerce sur la charge Q(M) une force:

BABA UUr

QqFFF

2

04

1

AA Ur

QqF

204

1

La charge q (B) exerce sur la charge Q(M) une force:BB U

r

QqF

204

1


7

Calculons : BA UU

j

i

uA

uB

cos sinAU i j

cos sinBU i j 2cosA BU U i

20

1

2cosA B

qQi

rF F F

2a M

A

B

r

r

o x )(cos

22 xa

x

r

x

ixa

xQqF

2/3220 )(2

1


8

Y

X

ji

+q

-q

2ao

+Q

A

B

FB

FA

b) On remplace la charge q(A) par -q(A)

M

x

r

r

uA

uB

La charge -q (A) exerce sur la charge Q(M) une force:AA U

r

QqF

20

)(

4

1

La charge q (B) exerce sur la charge Q(M) une force:BB U

r

QqF

204

1

F

BABA UUr

QqFFF

2

04

1


9

Calculons : )( BA UU

cos sinAU i j

cos sinBU i j jUU BA

sin2)(

BABA UUr

QqFFF

2

04

1

jr

QqF

)sin(2

12

0

jxa

aQqF

2/3220 )(2

1


10

Exercice 4

Calculer le champ créé par un dipôle électrique le long de son axe. Les deux charges –q et +q sont séparées par la distance a .Tracer la courbe E= E(x)



11

EXERCICE 4: Calcul du champ électrique crée par un dipôle le long de son axe

XOA

a/2 a/2

iB

+q-q M

1er cas: le point M est à droite du point B

Le champ électrique crée par les 2charges au point M est: )()()( MEMEME BA

MB

MB

MB

qk

MA

MA

MA

qk

22

Avec: 2/axMA

2/axMB

et

2/; axxMO

EA EB

iaxax

kqME

22 )2/(

1

)2/(

1)(

ia

x

axkqME

22

2 )4

(

2)(


12

X

OA

a/2 a/2

i B+q-qM

2ème cas: le point M est à gauche du point A


MB

MB

MB

qk

MA

MA

MA

qk

22

Avec:

2/axMA

2/axMB

et

2/; axxMO

EAEB

iaxax

kqME

22 )2/(

1

)2/(

1)(

ia

x

xakqME

22

2 )4

(

2)(

iMB

MB

MA

MA


13

X

OA

a/2 a/2

i B+q-q M

3ème cas: le point M est entre O et B


MB

MB

MB

qk

MA

MA

MA

qk

22

Avec:

2/axMA

xaMB 2/

et

2/0; axxMO

EAEB

ia

x

ax

kqME

22

2

22

)4

(

42)(

iMB

MB

MA

MA


14

X

OA

a/2 a/2

i B+q-q M

4ème cas: le point M est entre O et A

Le champ électrique crée par les 2charges au point M est:

)()()( MEMEME BA

MB

MB

MB

qk

MA

MA

MA

qk

22

Avec:

xaMA 2/

xaMB 2/

et

02/; xaxMO

EA EB

ixaax

kqME

22 )2/(

1

)2/(

1)(

ia

x

ax

kqME

22

2

22

)4

(

42)(

i

MB

MBi

MA

MA

;


15

5ème cas: le point M et O sont confondus

ia

x

ax

kqME

22

2

22

)4

(

42)(

Pour X=0 i

a

kqME

2

8)(

28a

kq

22

2 )4

(

2

ax

xakq

22

2

22

)4

(

42a

x

ax

kq

22

2

22

)4

(

42a

x

ax

kq

22

2 )4

(

2

ax

axkq


16

SERIE I : ELECTROSTATIQUE

Soient 3 boules identiques A,B,C. A et B sont fixes, distantes de d et portent des charges respectivement q et q’= 2q. La boule C, pouvant se déplacer librement sur la droite AB, est initialement neutre. On amène la boule C au contact de A et on l’abandonne .

1/ Déterminer la position d’équilibre de la boule C.

2/ Trouver la relation entre q et q’ pour que la boule C retrouve sont équilibre au milieu du AB

Exercice 5

Distributions de charges, Forces électrostatiques


17

Exercice 5

A B

dq q’=2q

(La boule C est initialement neutre)Quand on met C en contacte avec A

Transfert de charge de A vers C

Les boules A et C vont se partagerLa charge q puisqu ils sont identiques

à t = 0

C

à l’équilibre qA = q/2 et qc = q/2 Les boules A et C vont se repousser car qA et qC de même signe

A

q/2

C

q/2

B

2qFA-C

FB-C

x

AO origine des abscisses

1)


18

20

1

4

.A CA C

q q ACF

ACAC

20

1

4

.B CB C

q q BCF

BCBC

AC x

avec

BC d x

avec

2/Aq qet

et 2/Cq q2

2 20 0

1 2 2 1 4

4 4

/ . / /A C

q q qF

x x

2

2 20 0

1 2 2 1

4 4

/ .

( ) ( )B C

q q qF

d x d x

à l’équilibre A C B CF F 2 2

2 20 0

1 4 1

4 4

/

( )

q q

x d x

2 24( )d x x


19

2 2 2 22 4( )d x x dx d x

2)

2 23 2 0x dx d

2 2 24 12 16d d d

Relation entre q et q’ pour que C retrouve son équilibre au milieu de AB 2/x d

20

1

4

.A CA C

q q ACF

ACAC

2

0

1

4

.B CB C

q q BCF

BCBC

A C B CF F

2 2

. .A C B Cq q q q

AC BC

2 2/ /Acomme q q et AC BC d

On déduit que la charge au point C (q’): 2' /q q

3/6/)42( dddx


20

Un cercle de centre O de rayon R, porte une charge q répartie uniformément.

1/ Calculer la densité de charge λ.

2/ Déterminer le potentiel et le champ électrique sur l’axe normal au plan du cercle en O.

3/ Tracer les courbes V(x) et E(x).

Exercice 6



21

Exercice 6

O

M

dl

dV

x

2 20 0

1 1

4 4 ( )

dq dldV

r x R

r

R

OM = x

2

q

R

dq

( C )

( )cV dV

dq dl

2 20

1

4( ) ( )c

dl

x R

2 20

1

4 ( )( ) cdl

x R

2 2 2 20 0

1 2 1

4 4( ) ( )

R q

x R x R


22

Soit un disque uniformément chargé avec une densité surfacique . Déterminer le potentiel en un point P de son axe.

Exercice I

SERIE II : ELECTROSTATIQUEpotentiel électrique, énergie potentielle et théorème de Gauss


23

Exercice1

2 2 s '( ) ( ) est la urfacede l anneaudq r dr ou r dr Tout les points de l’anneau sont à la même distance r’ du point P

2 2' 'r x r

xR

dr

r

dVX

P

0

1

4 '

dqdV

r

2 20

1 2

4 ( )

rdr

x r


24

2 20

1 2

4 ( )

rdrdV

x r

2 2

0

1 2

4( )

( )disque

rdrV r

x r

2 202

( )( )disque

rdrV x

x r

2 2 1 2

002

/( )R

x r rdr

2 2 1 2

002

/( ) ( )R

V x x r

2 2 1 2

02/( )x R x

Pour x>> R2 2 1 2/( )x R

On obtient:2

04( )

RV x

x

2

2( )

Rx

x

2

21

2( )

Rx

x

2

04

R

x

0

1

4

q

x


25


Trois charges ponctuelles Q1, Q2 et Q3 fixes forment entre elles in triangle équipotentiel de coté a. Quelle est l’énergie potentielle du système ?On donne : Q1 =-4Q, Q2 = +2Q, Q3 = +Q. Q=10-7C et a =10cm

Exercice II


26

Exercice2

a

a

a

-4Q

+2Q+Q

Energie potentielle du système

W1-3 + Wtotale = W1-2 + W2-3

0

1 2

4

( )( )totale

Q QW

a

2

0

10

4totale

QW

a

0

1 4

4

( )( )Q Q

a

0

1 2 4

4

( )( )Q Q

a


27


Dans un champ électrique E uniforme , on place un cylindre fermé de

rayon R de telle sorte que son axe est parallèle . Déterminer le flux E

à travers cette surface fermée. Si on place à l’intérieur de ce même cylindre une charge Q, donner la valeur du flux à travers cette même surface.

Exercice III


28

gaucheS droiteS

E

E

E

E

latéraleSExercice3

( .gS E

0 2( . cos . cos . cos / )g d lS E S E S E

0. .g dS E S E Le flux à travers une surface fermée necontenant pas de charge à l’intérieur est nul

.dS E

. )lS E

1)


29


Soit un fil infini uniformément chargé avec une densité linéaire λ .

1- En utilisant la méthode directe la méthode de Gauss ,

calculer le champ E à une distance a de ce fil.

2- On dispose maintenant d’un deuxième fil infini , portant une densité linéaire - λ, et disposé par

rapport au premier fil comme l’indique ci-dessous . En supposant que le point M se trouvant dans le plan formé par les deux fils , donner la valeur du champ au point M .

Exercice IV


30

Exercice 4

o.

Y

X

sup,BSd

inf,BSd

latéraleSd

E

Théorème de Gauss

M

ferméeGS

QSdE

,,0

int.

aOM

a

scolinéairesontSdetE latérale

dSESdE lat ..

h


31

ferméeGS

QSdE

,,0

int.

sup,inf,, BSBSlatS

inf,

infinfinf, 0.BS

BBBS SdEcarSdE

sup,

supsupsup, 0.BS

BBBS SdEcarSdE

latS

latSlatS latSlatSlatS SdEcardSESdE

//..

Comme le champ E est constant en tout point M sur la surface latérale

latlatlatS SEdSE ., ahE 2.0

int

Q

0

int

2 ahQ

E hQcommeet int

02E i

a


32

2)

M

a b

-λλ

Eλ E- λi

E E E

02E i

a

02E i

b

et

0 02 2E i i

a b

0

1 1

2E i

a b

02

a bE i

ab


33

SERIE III : ELECTROCINETIQUE

Trois condensateurs de capacité C1=1mF, C2=3,3mF, C3=4,7mF sont associés en parallèle. La charge totale du groupement est q=0,216 mC. Calculer :1 - la capacité équivalente 2 - la tension aux bornes 3 - l'énergie stockée par l'ensemble 4 -Que devient cette énergie si la tension diminue d'un tiers.

Exercice 1

Association de condensateurs, de résistances & réseaux electriques


34

Exercice 1

Les condensateurs étant montés en dérivation, la capacité du condensateur équivalent à l'ensemble est

C= C1 + C2 + C3 = 4,7 + 1 + 3,3 = 9mF.

La tension aux bornes du condensateur équivalent

V = Q/C = 2,16 10-4 /9 10-6 = 24V.

L’énergie stockée dans les condensateurs est:

W = 1/2 CV² = 0,5 . 9 10-6 . 24²= 2,59 mJ.

la nouvelle tension vaut 16 V ainsi l’énergie devient

W = 1,15 mJ


35

Calculer la capacité d'un condensateur dont l'armature interne est une sphère de centre O et de rayon R1. La surface interne de l'armature externe est une sphère de centre O et de rayon R2.

Exercice 2

SERIE III : ELECTROCINETIQUEAssociation de condensateurs, de résistances & réseaux electriques


36

V1 : potentiel de l'armature interne ( R1)

V2 : potentiel de l'armature externe ( R2)

Q : charge de l'armature A

Les lignes de champ sont radiales, les surfaces équipotentielles sont des sphères de centre O.

Th. de gauss: calcul du champ puis du potentiel

flux du champ à travers la sphère Σ de rayon x : 0

24. QxE

24 0x

QE

Exercice 2


37

intégrer entre R1 et R2.

dx

dVE puisque E ne dépend que de x

20

4 x

dxQdV

120

12

11

4 RR

QVV

capacité = Q/(V2-V1)

12

2104

RR

RRC


38

Déterminer la résistance RAB équivalente de l’ensemble Des résistances représentées ci contre , entre les points A et B

Exercice 3



39

Résistance équivalente entre A et B

4Ω

2Ω

6Ω

6Ω

2ΩRAB= 9Ω

Cas a

Exercice 3


40

Cas b

C

Le point C et B sont au même potentiel

C B RAB= 7Ω

Cas C

C

D

A D et C B

1 1 1 1 3

équiR R R R R

On constate que:


41

Un fil cylindrique d’argent de 0.5 mm de rayon est traversé par des charges électriques A raison de 72C/h. L’argent contient 5.8 électrons par cm3. calculer :Le module de la densité de courent J.La vitesse moyenne des électrons de conduction.

Exercice 4



42

2622 10)6,0()2

( md

SavecS

IJa

26 /10.4,45 mAJAI 3arg ( / )b ou est la densité de ch e par unité de volume Coulomb m

et la vitesse des électrons dans le cuivre

J VV

Célectronsdechlaest

volumeunitéparélectronsdesdensitélaest

qnqn

19106,1'arg

.

64 4 10 41 2 1029 192 3 10 1 6 10

:, . , . /

, . . , .donc

JJ n e V V m Sn e

Exercice 4


43

La puissance perdue par effet joule dans le circuit suivant est de 50w.

Calculer : a. la f.e.m du générateur et le courent qu’il débiteb. les courent traversant les différentes résistances.c. les d.d.p aux borne R1 et R3

on donne : R1= 6 , R2= 3 , R3 = 4

Exercice 5



44

La puissance perdue par effet joule dans

le circuit suivant est : P= 50 w.

I

32

32.

RR

RReR

32

32.

RR

RReR

I

1ReR

1ReR

I2' 1

ReReR

)(2'

32

32132 1

RR

RRRRRReR

I

Exercice 5


45

I)(2

'

32

32132 1

RR

RRRRRReR

IeRE '

On donne la puissance : 2.)'( IeRP

'. eRPE AN V)(88.13E

A

eR

PI 6.3,


46

I

I1 I1 I3

I3

I2

I2

b- les courants traversant les différentes résistances.

Remarque: le circuit est symétrique, on traite alors juste la portion (gauche)

gauche

Dans la résistance R1 circule le courant

21

II

Dans cette maille on a :

2233IRIR et

2123

IIII

La résolution du système d’équations donne :

IRR

RIetI

RR

RI

)(2)(223

2

3

23

3

2

AIetAI 77.003.1

32


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