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QU’EST-CEQU’UNCOEFFICIENTDEPROPORTIONNALITÉ?

» Àsavoir

DÉFINITION–CoefficientdeproportionnalitéDeux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs d’une des grandeurss’obtiennent enmultipliant toujours par unmêmenombre les valeurs del’autregrandeur.Cenombreestappelécoefficientdeproportionnalité.MÉTHODE–CalculducoefficientdeproportionnalitéPour passer des valeurs d’une grandeur aux valeurs d’une autre, on peututiliserlecoefficientdeproportionnalité.Pourtrouvercecoefficient,ilsuffitd’unevaleurdela1regrandeuretdelavaleurdela2equicorrespond.Ondivisela2eparla1re.

» Pourcomprendre

ex.:Letableausuivantestuntableaudeproportionnalité.

3 1,712 ?

Calculerlecoefficientdeproportion-nalité,puisendéduirelenombremanquant.

Solution:Lecoefficientdeproportionnalitépourpasserdelapremièreligneàla

deuxièmeligneestégalà: =124

3.

Lenombremanquantestégalà:=1,74 6,8 .

← Ondiviselesnombresdelapremièrecolonnecommeindiquésci-contre.← Onutiliselecoefficientdeproportionnalitépourtrouverlenombremanquant.

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Exercice1.1 (12pts) 30minReproduireetcompléterlestableauxdeproportionnalité:

a. 10 8 … 185 … 25 …

b. … 8 12 …6 64 … 116

c. 3,5 … 0,5 …10,5 33 … 72

d. … 7 14,5 …14 49 … 105

Exercice1.2 (2pts) 10minPourobtenir15Ldejusdepomme,ilfaut42kgdepommes.Quellequantitédepommesfaut-ilpourproduire250Ldejusdepommes?

Exercice1.3 (2pts) 10minAusupermarché,leprixàpayerestproportionnelaunombredekiwisachetés.Alixaacheté5kiwispour2,40€.CombienMehdiva-t-ilpayerpour8kiwis?

Exercice1.4 (2pts) 10minLechiendeMarcopèse4,5kg.Levétérinairedoitluidonnerunantibiotique.Surlaboîte,ilestindiquéqu’ilfaut6mLpour10kg.CombiendemLfaut-ilprévoir?

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COMMENTCALCULERUNEQUATRIÈMEPROPORTIONNELLE?

ÀQUOISERT-ELLE?

» Àsavoir

PROPRIÉTÉ–QuatrièmeproportionnelleSoita , b , c etd quatrenombresrelatifsdifférentsde0.Direqueletableauci-dessousestuntableaudeproportionnalitérevientàdirequelesproduitsencroix ×a d etb× c sontégaux.MÉTHODE–CalculerunequatrièmeproportionnellePourcalculerlaquatrièmeproportionnelle x dansletableauci-dessous:

,ilfauteffectuerlecalcul«encroix» ×= b cx

a,soit:

1–multiplierlesdeuxnombres«encroix»,c’est-à-direquinesontnisurlamêmelignenidanslamêmecolonne(ici b et c );2–diviserlerésultatparlederniernombre(icia ).1–multiplierlesdeuxnombres«encroix»,c’est-à-direquinesontnisurlamêmelignenidanslamêmecolonne(ici b et c );2–diviserlerésultatparlederniernombre(icia ).

» Pourcomprendreex.1:Calculerlaquatrièmepropor-tionnelledansletableauci-dessous:

6 4

15 x

←Lesnombresquinesontnisurlamêmelignenidanslamêmecolonnesont15et4.

Solution:x = 15× 4

6= 60

6=10

ex.2:100mld’unsodacontiennent11gdesucre.Quelleestlamassedesucre,eng,contenuedans25cldesoda?

←Onpeutdéjàreprésenterlasituationsouslaformed’untableau100ml 250ml11g x

Solution:x = 11×250

100=27,5g

Lamassedesucreestde27,5g.

←Ensuiteoncalcule x avecleproduitencroix.

a bc x

a cb d

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Exercice2.1 (3pts) 5minCalculerlaquatrièmeproportionnelledanschacundestableauxci-dessous:

a.6 10 y 30

b.z 5 27 15

c.11 t 8 15

Exercice2.2 (2pts) 5minUntubed’acierdelongueur3,4maunemassede41,7kg.

a.Calculerlamassed’untubede5mdecetacier.Arrondiràl’unité.b.Untubedecetacieraunemassede8,34kg.Quelleestsalongueur?

Exercice2.3 (4pts) 15minMariona installéunepompepourarroserson jardin.Cettepompeaundébitde3000L parheure.

a.Combiende temps faudra-t-il àMarionpour remplir sonarrosoirde10L?

b. Combien de temps faudra-t-il à Marion pour remplir sa citerne de1440L?Arrondiràl’unité.

c.Marionafaitfonctionnersapompependant12min.Quellequantitéd’eaua-t-elleutilisée?

d.SiMarionoubliedefermersapompependant2jours,quellequantitéd’eauaura-t-elleutilisée?

Exercice2.4 (2pts) 10minCematin,Mehdisouhaiteprofiterdes45minutesqu’ilpassedansletrainpourlireunmangade132pages.Pendantles16premièresminutes,illit48pages.

S’ilpoursuitsalectureaumêmerythme,aura-t-ilfinideliresonman-gaavantdedescendredutrain?

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COMMENTCALCULERUNRAPPORTDERÉDUCTION?D’AGRANDISSEMENT?

» Àsavoir

DÉFINITION–Agrandissementd’unefigureRéaliser un agrandissement d’une figure, c’est multiplier toutes les lon-gueurs par un nombre k plus grand que 1 . k est appelé le coefficientd’agrandissementoulerapportd’agrandissement.Pour trouver le rapport d’agrandissement qui permet de passer d’unefigure1àunefigure2,ilsuffitdediviserl’unedeslongueursdelafigure2parlalongueurdelafigure1quiluicorrespond.

DÉFINITION–Réductiond’unefigureRéaliser une réduction d’une figure, c’estmultiplier toutes les longueurspar un nombre k compris entre 0 et 1. k est appelé le coefficient deréductionoulerapportderéduction.Pourtrouverlerapportderéductionquipermetdepasserd’unefigure1àune figure 2, il suffit de diviser l’une des longueurs de la figure 2 par lalongueurdelafigure1quiluicorrespond.

REMARQUE–LienentreréductionetagrandissementLe rapport d’agrandissement qui permet de passer d’une figure 1 à unefigure2etlerapportderéductionquipermetdepasserdelafigure2àlafigure1sontinverses.

» Pourcomprendre

ex.:

La2efigureest-elleunagrandissementdela1re?

Solution: = = =7,5 6 4,51,5

5 4 3

Oui,la2efigureestunagrandisse-mentdela1re.

←Oncalculelesrapportsentrelescôtés.← =1,5k .

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Exercice3.1 (4pts) 10minLa2efigureest-elleuneréductiondela1re?

Exercice3.2 (2pts) 10minOn agrandit la figure ci-dessous en utilisant un coefficient d’agrandissementégalà3.

Quellessontleslongueursdelafigureobtenue?Réalisercettefigure.

Exercice3.3 (2pts) 5minLamaquette d’unemaison a une hauteur de 30 cm. Lamaison réelle est unagrandissementdelamaquette.Lecoefficientd’agrandissementest10.

CalculerlahauteurréelleH .

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COMMENTCALCULERUNPOURCENTAGEDERÉDUCTION?D’AUGMENTATION?

» Àsavoir

DÉFINITION–Pourcentagep désigneunnombrepositif.

Calculer %p d’unnombre,c’estmultipliercenombrepar100p .

Unpourcentageestunnombreuncoefficientdeproportionnalité.MÉTHODE–CalculerunpourcentageLaproportionenpourcentaged’unequantité A parrapportàunequantité

totaleB estégaleà ×100AB

.

MÉTHODE–Augmenterde %p ,réduirede %p

Augmenterunegrandeurde %p revientàlamultiplierpar ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠1

100p

.

Réduireunegrandeurde %p revientàlamultiplierpar ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠1

100p

.

» Pourcomprendreex. 1 :Dansuncollègede600élèves, 51% desélèvessontdesfilles.Combiendefillescontientcecollège?

Solution:

Cecollègecontient:

51100

×600= 306 filles.

← onappliquelaformule.

ex.2:Unsweatcoûte29€ .Sonprixaugmented’abordde5% ,puisbaissede 5%.Quelestleprixaprèsl’augmentation?aprèslabaisse?(arrondiraucentimeprès).

Solution:Aprèsl’augmentationleprixestde:

⎛ ⎞× + =⎜ ⎟⎝ ⎠5

29 1 30,45€100

.

Aprèslabaisseleprixestde: ⎛ ⎞× − ≈⎜ ⎟⎝ ⎠5

30,45 1 28,93€100

.

← Onappliquelesdeuxformules.

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Exercice4.1 (2pts) 10minJulienadéjàtéléchargé80% d’unfichierde!460!Mo .

CombiendeMoluireste-t-ilàtélécharger?

Exercice4.2 (2pts) 10minUnclubdejudocompte90adhérents.

a. 30% de ses adhérents viennent à vélo. Combien d’adhérents vien-nentàvélo?

b. Parmilesadhérents,oncompte54filles.Quelestlepourcentagedefillesdansceclub?

Exercice4.3 (2pts) 10minLesalaireactueldeNahimaestde!2!142!€ parmois.Sonemployeurluiannoncequ’au1erjanvierprochainsonsalaireseraaugmentéde 6% .

QuelseralenouveausalairedeNahima?

Exercice4.4 (2pts) 10minUne veste coûte 128 €. Pendant les soldes, elle est vendue avec 40 % deréduction.

Quelestleprixsoldédecetteveste?