1 Modélisation et commande dun moteur thermique à allumage commandé KHIAR Djamel Ingénieur de...

1

Modélisation et commande d’un moteur thermique à allumage commandé

KHIAR Djamel

Ingénieur de l’Université de Tizi-Ouzou

2ContexteContexte

• Pollution atmosphérique

• Épuisement des réserves énergétiques mondiales en pétrole

• Nouvelles exigences du consommateur (confort, sécurité, consommation,…)

• Nouvelles exigences du marché (concurrence)

Répartition par secteur des émissions

de dans le monde 2CO

Des réglementations antipollution plus strictes

Contexte environneme

ntal

Contexte économiq

ue

• Gaz à effet de serre

, , ,...xNO CO HC

2CO

Réduction des coûts

3

Contexte

Amélioration des carburants, traitement des polluants, nouveaux carburants (hydrogène,

GPL, GNV biocarburants,…)

Amélioration des performances des

moteurs thermiques existants (exemple : Suralimentation,…)

Motorisation hybride, électrique, pile à combustible,…

Solutions envisagées (Pollution atmosphérique, effet de serre, consommation de carburant, autres performances (puissance, confort,…))

Carburants

Motorisation

Automatique

(commande, observateurs, …)

4

Modélisation pour la

commande

Contrôle moteur

observateurs

/Heywood, 1988/ /Bidan 1989/ /Hendricks & Sorensen,1990/ /Moraal & Kolmanovsky, 1999/ /Pursifull et al., 2000/ /Kiencke & Nielsen, 2000/ /Hendricks & Luther, 2001//Ericsson et al., 2002a/ /Frei, 2004/ …

/Stefanopoulou et al., 1994/ /Bortolet, 1998/ /Kiencke & Nielsen, 2000/ /Passaquay, 2000/ /Ingram et al., 2003/ /Lauber, 2003/ /Chamaillard et al., 2004/ /Colin, 2006/ …

/Rizzoni, 1989/ /Rizzoni & Connolly, 1993/ /Chen &

Moskwa, 1997/ /Kim et al., 1999/ /Andersson & Erikson, 2001/ /Stotsky & Kolmanovski, 2002/ /Park & Sunwoo, 2003/ /Chauvin et al., 2004//Andersson, 2005/ …

Moteur suralimenté

ContexteQuelques références bibliographiques

5

Sommaire

Introduction

Modèle orienté « contrôle » d’un moteur thermique

Lois de commande pour le moteur thermique

Modélisation floue de type Takagi-Sugeno (T-S)

Lois de commande pour la stabilisation des modèles flous T-S

Application à la commande du moteur thermique à allumage commandé

Estimation du couple moteur instantané

Régulation de la richesse du mélange air/essence

Conclusions et perspectives

6Introduction

Fonctionnement d'un moteur thermique 4-temps à allumage commandé

7

Introduction

cylindres

Air frais

Compresseur

Arbre du turbocompresseur

Aspiration moteur

Collecteur d’admission

Filtre à air

Echangeur de chaleur

Collecteur d’échappement

Soupape (ou vanne) de décharge

Turbine

Vanne papillon motorisée

Schéma de principe d’un moteur à essence turbocompressé

: Capteurs (positions angulaires (a), vitesses (w), pressions (p), températures (T), débits (d), cliquetis (c), richesse (r), …)

pTad

w

w c

pT

.

Pot catalytique

r

8

Réduction de la cylindrée (Downsizing)Amélioration de performances des moteurs thermiques

Suralimentation en air

++

Degré de liberté supplémentaire (vanne de décharge)gestion plus fine du

fonctionnement du moteur (pertes dues aux accessoires,

boite de vitesse robotisée, confort de conduite, …)

Commande en couple du moteur

Pas de mesure de couple !

Commande indirecte (variable intermédiaire : pression collecteur, remplissage, …)

Estimation du couple moteur

Problématiques

Rendement, consommation, pollution, …

9

Le banc d’essais moteur

MOTEUR (essence) MCC Smart injection indirecte multipoints essence (2 soupapes

par cylindre)

Cylindrée 0,599 litre

Nombre de cylindres 3 cylindres en ligne

Puissance Max 40/55 à 5250 Couple max 88 Nm

Rapport de compression 10:1

Distribution Fixe

Turbocompresseur Garrett GT12 (turbine à géométrie fixe)

1.mintr 1/Kw Hp

caractéristiques du moteur thermique utilisé

PC hôte

Banc moteur +

PC cible

LME de l’université d’Orléans

10

Commande

Couple, Admission d’air

et d’essence

Observateur

Couple moteur instantané

Dynamiques de

la pression à l’admission, couple

fourni par le moteur

Admission d’essence

Dynamique de rotation du vilebrequin

Modèles?

Points traités

11

Principe de modélisation pour le contrôle d'un moteur thermique

Modèle orienté « contrôle » d’un moteur thermique

12

* arg min J x k

Modèle statique

Modèle dynamique

Linéaire par rapport aux paramètres

Moindres carrés simples

Non linéaire par rapport aux paramètres

Algorithme de moindres carrés non linéaires /Dennis, 1977/

/Coleman, 1996/:

1* T TY

2 2

2

1 1

2 2 ii

J x k f x k f x k

1 2

T

nf x f x f x f x

/Ljung, 1987/ /Walter & Pronzato, 1994/

Méthodes d’estimation des paramètres des modèles

Choix entre plusieurs options: méthode de Newton avec PCG (preconditioned conjugate gradients), algorithme de Levenberg-Marquardt /Marquardt, 1963/ ) Même contexte dans /Anderson, 2005/

13

colcol pap cyl

col

RTp t m t m t

V

pap

Aspiration moteur

Collecteur d’admission

papm, ,col col colp T V

cylm : pression collecteurcolp

papm : débit massique d’air papillon

cylm : débit massique d’air dans les cylindres

Pression dans le collecteur d’admission d’air colp

_am papp

_am papp : pression en amont de la vanne papillon

Admission d’air frais

14

_

_d pap r

am papres

am pappap

pg p tt C

tS

RTm

colcol

copa

lcylp

Rm t

Tmp tt

V

: régime moteureN1 2,s s : paramètres constants avec

1 2120, , d

cyl col ecol

e col

Vp t N t

RTs sm N p t

Modèle du remplissage des cylindres en air /Hendricks, 2001/ :

1 0s et 2 0s

_

colr

am pap

p tp t

p t

Modèle du débit massique air traversant la vanne papillon /Heywood, 1988/ /Lauber, 2003/:

__ , am papam papp T : pression et température en amont de la vanne papillon

15

dC : coefficient de perte de charge pap d papreseff CS S

1 2 3 4cos opap p paeff a a a aS

: Paramètres du modèle 1,..., 4ia i

Section efficace d’ouverture de la vanne papillon

/Ericsson et al., 2002a/ /Frei, 2004/

papeffS

1 1 1

112 1

2,

1

21

1

2 2,

1 1

r

r

r r

r

t t p t

t

g p t

p p si

si p

Equations de Barré-St Venant /Heywood, 1988/, /Kim et al., 2001/

/Ericsson et al., 2002a/ /Lauber, 2003/

1,4

_

_p rd ap

am pappap

amres

pap

g p tp

t Ct

mR

ST

16

Moindres carrés

simples

Lsqnonlin(Matlab)

Débit cylindres

Débit massique air traversant la vanne papillon

1,..., 4ia i

1 2,s s

Méthodes associées à l’estimation des paramètres des modèles

algorithmemodèle

Estimation des paramètres constants des modèles

17

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 12010

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

mesure (g/s)

mo

dèl

e (g

/s)

Comparaison entre le modèle et des données expérimentales du débit cylindre

1 2120, , d

col ec

cyl lo

e col

sm N pV

p t s tt

t NRT

Essai de validation à 12500 .mintrs

18

Erreur de Sortie du modèle de la

pression collecteur Sortie du modèle de la dynamique

de la pression collecteur

colcol

copa

lcylp

Rm t

Tmp tt

V

0 5 10 15 20 25 30 350.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

x 105

temps (s)

pre

ss

ion

(P

a)

pression collecteur mesurée

modèle de la pression collecteur

0 5 10 15 20 25 30 35-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

temps (s)

err

eu

r (%

)

19

: paramètres constants du modèle 1,...,5ic i iet

_

1, , , ,ic ic e c wg pap col

ic

p t p t f N p t

_

_

1 2 3 4

5

, , ,e e c wg pap col col atm

e c wg pap col

col atm

N N p si p pf N p

si p p

Validité du modèle pour : col atmp p

_c wg : commande vanne de décharge

Modèle simplifié :

Pression de suralimentation en air icp

icp t

_c wg

20

Variations de la pression de

suralimentation Commandes des actionneurs

_


ic

p t p t f N p t


0 10 20 30 40 50 601

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2x 10

5

temps (s)

pre

ss

ion

(P

a)

pression de suralimentation mesurée

modèle de la pression de suralimentation

0 10 20 30 40 50 600

20

40

60

80

100

120

temps (s)

(%)

commande du papillon en ouverture

commande en fermeture de la vanne de décharge

21

Erreur de modélisation de la pression de suralimentation

_


ic

p t p t f N p t


0 10 20 30 40 50 60-15

-10

-5

0

5

10

15

temps (s)

err

eu

r (%

)

22

, f

dynamique de l’essence

1

1

ffff fi

f

fv fi

f fv ff

dm tm t m t

dt

m m t

m t m t m t

Phénomène de mouillage /Hendricks et al.,

1992/

ffm

fvm

fmfim

: paramètres constants du modèle

Admission d’essence

23

Richesse du mélange

cylcyl

s f

m tt

m t

1 1cyl et t t N

14,67s

eN

Sonde de richesse :

: retard variable

Richesse dans les cylindres:

Sonde de richesse

eN t

cyl

1cyl t

24

: paramètres constants du modèle 1,...,15i i

Validité du modèle pour : col atmp p

: richesse mesurée du mélange air/essence

Couple moyen fourni par le moteur mC t

1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 1

2 3 2 2

2

52

4 1

+ + + + + + +

+ + + + + + +

m col col col col col

avcol e e col e col av av

e

C p p p p p

p N N p N pN

: angle d’avance à l’allumage

av

Modèle statique

Couple moteur moyen

Moteur Frein

25

Comparaison entre le modèle et la

mesure du couple issue du frein

1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 1

2 3 2 2

2

52

4 1

+ + + + + + +

+ + + + + + +

m col col col col col

avcol e e col e col av av

e

C p p p p p

p N N p N pN


0 10 20 30 40 50 60 700

10

20

30

40

50

60

70

couple issu du frein (Nm)

mo

dè

le d

u c

ou

ple

(N

m)

26Lois de commande pour le contrôle du moteur thermique

, ,

,

x t f x t t g x t t u t

y t H x t t

Représentation d’état d’un modèle non linéaire affine en la commande :

nx t R

mu t R

qy t R

est le vecteur d'état

est le vecteur des entrées

est le vecteur des sorties

, ,f x t t , ,g x t t ,H x t t

sont des fonctions non linéaires

(1)

Linéarisation et

Commande linéarisante /Slotine & Li,

1999/ , …

Commande non linéaire

(modes glissants /Perruquetti, 2002/, approche LPV

/Scorletti et al., 1997/,

commande floue T-S /Takagi & Sugeno, 1985/,

… )

27

(1)

0 1ih z t

1

1r

ii

h z t

Modèle flou de type Takagi-Sugeno (T-S) /Takagi & Sugeno 1985/

1

1

r

i i ii

r

i ii

x t h z t A x t B u t

y t h z t C x t

propriété de somme convexe

Modèles linéaires (conclusions des règles)

Prémisses (non linéarités du modèle)

(2)

Obtention du modèle flous de type Takagi-Sugeno (T-S)

28

Obtention du modèle T-S /Taniguchi et al., 2000/ /Morère 2001/

2 lnr

ln : nombre de non linéarités distinctes du modèle (1)

Modèle flou T-S composé de règles.

infi ix If f x

Pour une non linéarité du modèle (1) : if x

supi ix I

f f x

1 2i i

i ii ii i i

i i i i

h x h x

f x ff f xf x f f

f f f f

Obtention du modèle flous de type Takagi-Sugeno (T-S)

Approche par secteur non linéaire

/Tanaka & Wang., 2001/

Représentation exacte dans un compact de

l’espace d’état

T-S

29

Conditions de base :

Loi de commande PDC (Parallel Distributed

Compensation) /Tanaka & Wang, 2001/ :

1

r

i ii

u t h z t F x t

: Matrices (gains) constantes

iF

Stabilisation quadratique des modèles flous TS V x t

fonction de Lyapunov

TV x t x t Px t 0TP P /

/

Stabilisation des modèles flous T-S

+-

x t

u t y tSystème

Commande PDC

cy t

30

Boucle fermée :

1 1

r r

i j i i ji j

x t h z t h z t A B F x t

Condition de stabilité (méthode directe de Lyapunov):

1 1

0r r TT

i j i i j i i ji j

V t h z t h z t x t A B F P P A B F x t


1 1

0r r

i j iji j

h z t h z t

Double somme :

Avec : T

jj ji i i i iFB BP FPA A

31

Boucle fermée :

Théorème 1 /Tanaka et al., 1998/ :

L'équilibre du modèle flou continu (2) est asymptotiquement stable s'il existe une matrice telle que : 0TP P

0

0ii

ij ji i j

pour tout , exceptées les paires telles que , 1, 2, , i j r ,i j 0,i jh z t h z t t

/


2

1 1

0r r r

i ii i j ij jii i j i

h z h z h z

1 1

0r r

i j iji j

h z t h z t

T

jj ji i i i iFB BP FPA A

32

Obtention des gains de commande :

1X P 1iiF M P

T Tij i i i i

Tj jMA A BX X BM

Changement de variables :

Le problème du Théorème 1 devient LMI (pour Linear Matrix Inequalities /El Ghaoui, 1997/)

Il existe des relaxations des conditions du Théorème 1 introduisant ou non des variables supplémentaires /Tanaka & Wang, 2001/ /Tuan et al., 2001/ /Liu & Zhang, 2003/

LMI toolbox de Matlab (Problème d’optimisation convexe (point

intérieur /Boyd et al., 1994 /)


33

.

( ) ( ) ( )TI

T T x tx tX t é ù= ê úë û I cx t y t y t

1 1

r r

i i ii i

iI

i

x tu t h z t h z t K X t

x tLF

La commande

0

0i

ii

AA

C

0i

i

BB

0i iC C

Structure intégrale et rejet de perturbation /Guerra &Vermeiren, 2003/

Système 1

r

i i Ii

h z t M x t

1

r

i ii

h z t F x t

cy t Ix t u t

x t

y t

1

r

i i I

i

h z t L x t

État augmenté :

Structure intégrale

stabilisation


34

Modèles flous T-S incertains /Lauber et al.,2005/ /Khiar et al., 2007/

.

11

21

r

i i i i ii

r

i i ii

x t h z t A A x t B B u t D w t

y t h z t C C x t D w t

(3)

A H a t E

1 1B H b t E

2 2C H c t E

T

T

T

a t a t I

b t b t I

c t c t I

1 2 1 2, , , , ,H H H E E E sont des matrices constantes de dimensions appropriées

Stabilisation robuste des modèles flous T-S incertains

35

.

HCritère de performances /Gahinet, 1996/ :

2

0 0

T Ty t y t dt w t w t dt

1

r

i ii

u t h z t F x t

Loi de commande PDC :

: un taux de décroissance (decay rate)0

Conditions de stabilité de la boucle fermée et minimisation de

Théorème 2 /Lauber et al.,2005/

2 2T TV x t y t y t w t w t V x t

36

Applications à la commande du moteur thermique : but

Moteur Couple moteurCommande Consigne

de Couple

Variables mesurées

Mesure ?

37



de Couple

Variables mesurées« estimation »

statique partielle (frein)

38


Moteur Couple moteurCommande

Variables mesurées

Pression collecteur

Consigne de Pression collecteur

39



de Couple

Variables mesurées

Estimation du couple

« estimation » statique

partielle (frein)

40

,

1 ,colx P 2 ,papx cmdu

1 1 2 1 22

, ,colpap

col

RTf x x m x x

x V

2 1 11

, ,colcyl

col

RTf x m x

x V

Cas d’un moteur atmosphérique :

Considérons :

Et les fonctions : , 1, 2i i if f f i

1 1 1 2 2 2 1 1

2 2

, ,

1

pap

x f x x x f x x

x u x

1y x

Modèle flou T-S

Modèle sans la suralimentation

en air

Suivi de consigne en pression dans le collecteur d’admission d’air

_,col atm am pap atmP P P P

41

Matrices du modèle flou T-S :

2 1

1 10

pap

f f

A

1 2 3 4

0

1 ,

pap

B B B B

1 2 3 4 1 0C C C C

2 1

2 10

pap

f f

A

2 1

3 10

pap

f f

A

2 1

4 10

pap

f f

A

2 non linéarités 22 4 règles floues

1 1 2 20.5, 2, 10, 60, =0.027spapf f f f

1 0,

0 1H

1

0,

1H

2 0 0 ,H 0.1 0.1

,0 0iE

1 0.3iE

2 0,iE 1

0.1,

1D

2 0,1D

Matrices des incertitudes :

Suivi de consigne en pression dans le collecteur d’admission d’air

42

Avec structure intégrale I

x tX t

x t

où

1

2

x tx t

x t

I cx t y t y t

Théorème 2 Gains de la loi de commande PDC

1 3

2 4

0,1 0,8 27,3 0,5 0,8 17,5

52,9 2.6 903,8 52,3 2,5 894

K K

K K

é ù é - - - - - ùê ú ê ú=ê ú ê ú- -ê ú ê úë ûë û

0,015

2,68

Système 1

r

i i Ii

h z t M x t

1

r

i ii

h z t F x t

cy t Ix t u t

x t

y t

1

r

i i I

i

h z t L x t

43

Suivi de consigne en pression collecteur sans la suralimentation en air

Commande de la vanne papillon d’air

Résultat expérimental

0 5 10 15 20 25 30 35

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

temps(s)

pre

ss

ion

(ba

r)

pression mesurée

consigne de pression

0 5 10 15 20 25 30 3512

14

16

18

20

22

24

26

28

temps(s)

ou

ve

rtu

re p

ap

illo

n(%

)

Moteur Couple moteurCommande

Variables mesurées

Pression collecteur

Consigne de Pression collecteur

44

Réduction de la consommation

Vanne papillon la plus ouverte possible lorsque

Moins de pollution

col atmp p /Ericsson et al., 2002/

/Colin et al., 2005/

Suivi de consigne en pression collecteur avec suralimentation en air

max max _, ,col atm am pap icP P P P P P Moteur suralimenté :

45

Il est alors possible de minimiser les pertes de pompage dont le travail

Réduction de la consommation

Vanne papillon la plus ouverte possible lorsque

Moins de pollution

col atmp p /Ericsson et al., 2002/

/Colin et al., 2005/

Suivi de consigne en pression collecteur avec suralimentation en air

pompW

/Ericsson et al., 2002/ pomp d ech colW V p p

echp pression à l’échappementic colp p

ech colp préduire

réduire

max max _, ,col atm am pap icP P P P P P Moteur suralimenté :

46

Commandes du papillon et de la vanne de décharge calculées séparément

Gestion de la consigne de la pression de suralimentation

Schéma de commande en pression collecteur du moteur suralimenté

Commande Moteur_col consp

colp

, , ,pap e col icN p p

_c wg

cmd

_col consp maxp

atmp p

_ic consp

47

_

1, , ,ic ic pap c wg e col

ic

p t p t f N p

_, , ,pap c wg e colv t f N p

Nouvelle entrée du modèle /Slotine & Li, 1990/

1ic ic

ic

p t p t v t

Commande linéaire de type PI

Linéarisation du modèle de icp t

Avec une commande PI de la vanne de décharge :

Commande floue T-S du la vanne papillon

Même méthode de calcul avec :

colr

ic

p tp t

p t

icp t_c wg

icp t

_c wg

48

Commandes des actionneurs Suivi de consigne pour

la pression collecteur avec suralimentation en air

essai à 12500 mintrs


10 15 20 25 30

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

temps(s)

pre

ss

ion

(ba

r)

pression collecteur mesuréeconsigne de pression collecteurpression de suralimentation mesurée

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

20

40

60

80

100

120

temps(s)

(%)

ouverture papillon

commande de fermeture de la vanne de décharge

Moteur icp t

_c wgCommande+_

_col consp maxp

atmp

_ic consp

ic colp p

49

Commande floue T-S de la pression de suralimentation à l’aide de la vanne de décharge :

1 2 _, ,ic e pap col ic e c wgp N p p N 1 3 4

1

1e pap col

ic ic ic

N p

p

22

e

ic

N

1 1 1 2 2 2 etOù :

T T TIX t x t x t icx t y t p

Loi de commande PDC avec ajout d’une structure intégrale

avec

1

32

3

4

3,168 -13,939

1,3237 -5,8003.10

3,293 -14,453

1,3269 -5,8057

K

K

K

K

Théorème 1(Conditions de base

avec taux de décroissance)

/ 2.95

Système 1

r

i i Ii

h z t M x t

1

r

i ii

h z t F x t

cy t Ix t u t

x t

y t

1

r

i i I

i

h z t L x t

_col consp maxp

atmp

_ic conspicp

50

La commande floue de la vanne de décharge :

Essai à 12500 mintrs

Suivi de consigne en pression collecteur du moteur suralimenté

Commandes floues

des actionneurs


0 5 10 15 20 25 300.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

temps(s)

pre

ss

ion

(b

ar)

pression collecteur mesuréeconsigne de pression collecteurpression de suralimentation mesurée

0 5 10 15 20 25 300

20

40

60

80

100

temps (s)

(%)

ouverture papillon

commande de fermeture de la vanne de décharge

51

1 1 1 2 2 2 1 1

2 2

3 1 2 2

, ,

1

, , , ,

pap

al

x f x x x f x x

x u x

y f x x x

1 2, , , ,m alC t F x x Modèle statique du couple

Modèle pour la commande en couple du moteur :

1 2

3 1 22

, , , ,, , , ,

al

al

F x xf x x

x

3 3 1 2 3, , , ,alf f x x f

3 non linéarités :

Modèle T-S à 8 règles de la forme (3)

1 1 2, ,f x x 2 1, ,f x 3 1 2, , , ,alf x x

Commande en couple du moteur

Moteur Couple moteur

Commande Consigne de Couple

Variables mesurées

Estimation du couple

52

Variations de l'ouverture du papillon d'air motorisé

Suivi de consigne en couple moyen


0 50 100 150 200 2500

10

20

30

40

50

60

temps(s)

co

up

le(N

m)

consigne en couple

mesure du couple(frein)

0 50 100 150 200 250

5

10

15

20

25

30

35

40

temps(s)

ou

ve

rtu

re p

ap

illo

n(%

)

Moteur Frein

53

Estimation et suivi

de consigne en couple Variations du régime moteur

Résultat expérimental Moteur Frein

0 5 10 15 20 25 30 35

10

15

20

25

30

35

40

45

50

temps(s)

co

up

le(N

m)

estimation du couple(modèle)consigne en couplemesure du couple(frein)

0 50 100 150 200 2502400

2420

2440

2460

2480

2500

2520

2540

2560

2580

2600

temps(s)

rég

ime

(tr/

min

)

54Estimation du couple moteur instantané

Objectif : Estimation du couple moteur instantané à partir de la mesure du régime moteur

2 *comb load, ,eI T t f T t

Dynamique de rotation du vilebrequin :

,e eqI I cste

/Swoboda, 1984/ /Kiencke & Nielsen, 2000/ /Khiar et al, 2005/ /Khiar et al, 2006/

2

21

,cyln

j josc

j

dh d hf M

d d

*loadT t couple de charge étendu (couple de frottement

+ couple de charge)

55

2,eqI u f *comb loadu T t T t

Le modèle de la dynamique de rotation du vilebrequin peut

se mettre sous la forme :

Avec :

0 2 4 6 8 10 12-0.5

0

0.5

1

1.5

2

angle vilebrequin (rad)

co

up

le (

Nm

.1e

-2)

Tcomb

tset(k)

0

SET SET

SET SET

4 1201 , 0

30

t k t k k

t t

Observations : /Kiencke & Nielsen, 2000/

1) le couple moteur instantané s’annule lors du passage par les PMH.

2) Le couple de charge varie lentement / couple moteur

PMH

56

z x y

Observateur à grand gain Algorithme de super-twisting

,z y Variables mesurées

x Variable inconnue

2y z e z x x z

Observateur :

2

2 12

0 t be t e e

Erreur de l’observateur :

/Stotsky & Kolmanovski, 2002/ /Levant, 1998/ /Fridman & Levant, 2002/

z y s

z x y Observateur :

1

21 sgns u s s

1 sgnu s

ˆ/ s z z

0, 0 /Levant, 1998/

Système observateur

xy

zx

Observateur à entrée inconnue

21, , ,

eq eq

uz y f x

I I

57

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-50

0

50

100

150

200

250

temps (s)

co

up

le (

Nm

)

couple de combustionobservateur à grand gainalgorithme de Super-twisting

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

x 10-3

-60

-40

-20

0

20

40

60

temps (s)

co

up

le (

Nm

)

couple de combustionPMHobservateur à grand gainalgorithme de Super-twisting

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-30

-20

-10

0

10

20

30

40

temps (s)

err

eu

r (N

m)

observateur à grand gain

algorithme de Super-twisting

Erreur d'estimation du

couple moteur instantané

Estimation du couple moteur instantané

30, 480 4700 /

Résultat de simulation

58

Régulation de la richesse du mélange air/essence

Objectif de la commande 1 5%Richesse à

Modèle pour la régulation de la richesse :

. .

1 1

cyl c

e

yl

cyl

t f t g u

t t

t

t t N

Retard variable

1. ,cyl

f cyl

mf

m

. s

f cyl

gm

. ,f f f .g g g avec et

fiu t m t Débit des injecteurs

y t t

59

Stabilisation des modèles T-S avec retard variable

1

1

, ,0

r

i i i i i i ii

r

i ii

x t h z t A x t D x t t B u t E u t t

x t t t

y t h z t C x t

,i t 1, ,i r , sont des retards variables (fonctions continues) bornés i t

Exemples de résultats existants pour la stabilisation de ces modèles :

.

retards constants retards variables

conditions indépendantes du retard

/Wang et al., 2004/(conservatif)

conditions dépendantes du retard (dérivée ou

bornes du retard)/Guan & Chen 2004/

/Lin et al., 2006/

/Cao & Frank 2001/

(4)

60


.

1

1

, ,0

r

i i i i i i ii

r

i ii

x t h z t A x t D x t t B u t E u t t

x t t t

y t h z t C x t

,i t 1, ,i r sont des retards variables (fonctions continues) bornés i t

retards constants

Exemples de résultats existants pour la stabilisation de ces modèles :

retards variables

conditions indépendantes du retard

/Wang et al., 2004/(conservatif)

conditions dépendantes du retard (dérivée ou

bornes du retard)/Guan & Chen 2004/

/Lin et al., 2006/

/Cao & Frank 2001/

(4)

1

r

i ii

u t h z t F x t

Stabilisation

PDC

61

La notation (*) correspond à la transposée d’un élément d’une matrice symétrique

.

Théorème 3 : /Lin et al., 2006/

La loi de commande PDC stabilise le modèle TS à retards (4) s’il existe des matricestelles que les conditions LMI suivantes soient satisfaites pour

0, 0, 0, 0, 0,et , 1, ,i i i i iX U V W S M i r

, , , ,1, ,i j k l r :i j

* 3 1 0T Ti i i i i i i i i i i iA D X B M D U V W D E S E X

*

2 3 1 0

i i j j j i i j

T T T Ti i i i i j j j j j i i i j j j

A D A D X B M B M

D U V W D D U V W D E S E E S E X

*0,

k k l i

X

A X B M U

*0,

k i

X

D X V

*0,

k l i

X

E M W

*0

l i

X

M S


62

La notation (*)correspond à la transposée d’un élément d’une matrice symétrique

.

Théorème 3 : /Lin et al., 2006/

La loi de commande PDC stabilise le modèle TS à retards (4) s’il existe des matricestelles que les conditions LMI suivantes soient satisfaites pour

0, 0, 0, 0, 0,et , 1, ,i i i i iX U V W S M i r

, , , ,1, ,i j k l r :i j

* 3 1 0T Ti i i i i i i i i i i iA D X B M D U V W D E S E X

*

2 3 1 0

i i j j j i i j

T T T Ti i i i i j j j j j i i i j j j

A D A D X B M B M

D U V W D D U V W D E S E E S E X

*0,

k k l i

X

A X B M U

*0,

k i

X

D X V

*0,

k l i

X

E M W

*0

l i

X

M S

1z zF M X

Gains de la PDC?


63

Approximation du retard variable pour la simulation /Hendricks & Luther, 2001/

T

cyl IX t t x t

1 2

0 0

10 0 ,

0 1 0

f

A A

3 4

0 0

10 0 ,

0 1 0

f

A A

1 2 3 4 0 1 0 ,C C C C 1 3 0 ,

0

g

B B

2 4 0 ,

0

g

B B

avec Modèle flou T-S avec retard de la forme (4) par découpage des non linéarités

1 2 3 4

0 0 0

10 0 ,

0 0 0

D D D D

1 2 3 4

0

0

0

E E E E

40 ms Borne supérieure du retard

1

2

3

4

3,73 0,33 -5,95

3,56 0,32 -5,15

5,54 0,17 -5,91

5,53 0,16 -5,95

K

K

K

K

Théorème 3

60 1

1ee cyl

N tN t n

Sonde de richesse

eN t

cyl

Régulation de la richesse

64

0 5 10 15 20 25 3013

14

15

16

17

18

19

temps (s)

déb

it m

ass

iqu

e (g

/s)

0 5 10 15 20 25 300.024

0.026

0.028

0.03

0.032

0.034

0.036

0.038

0.04

temps (s)

reta

rd (

s)

Débit entrant dans les cylindres (perturbation)

Évolution du retard variable

sur la mesure de la richesse


60 1

1ee cyl

N tN t n


65

0 5 10 15 20 25 300.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

temps (s)

déb

it m

ass

iqu

e (g

/s)

Régulation de la richesse (bruits + perturbations) Commande associée



0 5 10 15 20 25 30

0.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06

temps (s)

rich

esse

66


Modèle moyen :

-- approche simplifiée et quasi systématique de modélisation du moteur

-- complexité réduite pour la commande

Lois de commande pour le moteur thermique suralimenté ou non

-- commande du circuit d’air du couple du moteur avec validation sur banc

-- résultat sur la stabilisation floue robuste des modèles T-S incertain

-- premier résultat sur l’estimation du couple moteur instantané

-- premier résultat sur la modélisation et la commande de l’admission d’essence

tenant compte du retard variable

67


à court terme :

-- identification du modèle de la dynamique de l’admission d’essence

-- amélioration du résultat de la commande de l’essence (Stabilisation robuste de

modèle T-S /Tian & Peng, 2006/) et validation sur banc d’essais.

-- validation expérimentale de l’approche d’estimation du couple moteur instantané

-- test de lois de commande robustes (modes glissants) pour la commande de la

vanne de décharge

68


à moyen terme

-- traiter la commande du moteur pour des régimes plus faibles et pendant les phases du ralenti

-- approche systématique du calcul des lois de commande T-S pour une génération automatique de commande de certaines variables des moteurs

69

Merci pour votre attention…

Modélisation et commande d’un Modélisation et commande d’un moteur thermique à allumage moteur thermique à allumage commandécommandé

70

.

1 1 2Tj j ij i

Tj

T T T Tij i i ji i jA A B B XM M HH H H avec :

2

1 2 2 2

2 2

1

2

2 2

2

* * * * * * * * *

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

j

ij

iT

ij

ij

ij

ij

ij

ij

Tj T

j jTj

T T Ti

Ti

iij

iT

T

Ti

C I

H I

D D C D D I

H D I

E I

E I

E I

E D

X

X

X

X

A

X

M

X

I

X


fixé

71

Théorème 2 /Lauber et al.,2005/

Considérons le modèle T-S incertain défini (3) auquel est

appliquée la loi de commande PDC alors, la boucle fermée est

globalement asymptotiquement stable et assure une atténuation

, s’il existe des matrices et des scalaires

tels que :

H

0

0, , ,i i iX M

0, , 0, , 0, , 0 / , 1, ,ii ij ii ij ii ij ii i j r

0ii

20

1 ii ij jir

/Tuan et al., 2001/

relaxation des conditions classiques


1 Modélisation et commande dun moteur thermique à allumage commandé KHIAR Djamel Ingénieur de...

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