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Les projets Pépite et Lingot

M2-IFL, DU-TICE, [email protected]

Diagnostic cognitif et EIAH

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Qui suis-je ? Parcours

Professeur de maths, secondaire (10 ans) Licence, maitrise info,DEA, à Paris 6 (85-88) Thèse en 1992 (Univ. du Maine) ATER puis Maître de Conférences Informatique

• Univ. du Maine ,IUFM de Créteil, Paris 5, Paris 6 (sept.2007) Enseignante (LUTES et UFR Ingénierie) Chercheure (LIP6, DESIR)

EIAH (Environnements informatiques pour l’apprentissage humain)

MOCAH, Aida Thèmes de recherche

• Diagnostic cognitif• Intégration des technologies dans les pratiques enseignantes• Conception participative et le prototypage

Congé pour recherches : Univ. Sydney, Télé-Univ. du Québec CNU27

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Le projet Lingot Objectifs

Instrumenter la régulation par les enseignants des apprentissages en algèbre élémentaire

3 axes de recherche Diagnostic (projet Pépite)

• Détecter des cohérences dans l’activité d’un élève (profil cognitif)

- Obstacles/Leviers pour l’apprentissage• Situer un élève (un groupe d’élèves) par rapport à

la compétence de référence Apprentissage

• Situations d’apprentissage adaptées au profil Instrumentation de l’activité des enseignants

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Projet pluridisciplinaire

IA

Didactique des Mathématiques

Environnements Informatiques

d’Apprentissage Humain

Psychologie et Ergonomie Cognitive

IHM

GL IA

EnseignantsFormateursAssociation

ACA

Informatique

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Cadres conceptuels Didactique des mathématiques

Dialectique outils/objets, jeu de cadres et registres, ingénierie didactique , approche anthropologique• (Douady 90, Grugeon 95, Artigue 91, Chevallard,

Kieran) Ergonomie

Activité instrumentée (Rabardel 95, Rogalski 03) Informatique

Conception centrée utilisateur-participative • (Norme ISO 13407, Caroll 00, Mackay 97, 04)

Modélisation et prototypage [Beaudoin-Lafon & Mackay 2003]

EIAH Conception centrée sur les usages

• (Bruillard et Vivet 94, Bruillard et al 00, Caroll 00) Evaluation et diagnostic cognitif (Koedinger, VanLehn,

Shute, Sander, Nicaud) Analyse de traces (Dimitracopoulos, Choquet=

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Plan Diagnostic cognitif ?

Un exemple Les projets Pépite et Lingot

Contexte, objectifs et questions de recherche Une recherche itérative Résultats et perspectives

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Diagnostic cognitif Analyse de la résolution de problème par un sujet

Performance Connaissances, procédures et stratégies

• Correctes ou inadaptées Objectifs :

Intervention : • Améliorer la performance, certifier • Réguler les apprentissages

Scientifique : • Compréhension des processus de résolution de

problèmes, d’apprentissage, d’enseignement, de conception

• Modèlisation pour simuler, prédire, classifier7

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Enjeux Recueillir des données sur l’activité de l’élève

Tâches diagnostiques : • exercice + • analyse didactique des connaissances et

capacités en jeu + • grille d’analyse des réponses anticipées

Test : ensemble de tâches diagnostic Construire des indicateurs qui caractérisent l’activité

de l’élève Diagnostic local : codage des réponses Diagnostic global : construction d’un profil

cognitif Exploitation des résultats

Parcours d’apprentissage Réflexion métacognitive de l’élève sur son profil 8

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Une tâche diagnostique

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Un raisonnement d'élève

Réponse(x+8)×3-4+x=3x+24-4+x=3x+20+x=4x+20/4=x+5+2-x=7

Diagnostic (à confirmer sur l’ensemble du test) Leviers : utilisation de l’algèbre pour prouver Fragilités

• utilisation du signe égal comme annonce de résultat• traduction abréviative• expression algébrique comme processus de calcul et

non comme un objet mathématique• utilisation incorrecte des parenthèses

Exploitation : travailler sur les expressions équivalentes

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Autre exemple

Diagnostic (partiel)• Preuve par l’exemple

numérique• Démarche

arithmétique

Exploitation Situation nécessitant

l’usage de l’algèbre

3 + 8 = 1111 × 3 = 33

33 - 4 = 29

29 + 3 = 32

32/4 = 8

8 + 2 = 1010 - 3 = 7

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Diagnostic local(1)Réponses d’élèves

Codes + interprétations

3 + 8 = 1111 × 3 = 3333 - 4 = 2929 + 3 = 3232/4 = 88 + 2 = 1010 - 3 = 7

V3 incorrecteL5 pas de lettresJ2 justification : par l’exempleT2 traduction pas-à-pas séparéeEN1 écritures numériques correctes

x + 8 = 8x8x3 × 8x = 24+3x= 27x27x-4 = 23x23x+x=24x24x/4=6x6x+2=8x8x-x=7

V3 incorrecteL3 lettres et règles faussesJ31 pseudo-formelleT2 traduction pas-à-pas séparéeEA42 règle incorrecte d’ assemblageRègles utilisées (incorrectes) :A+B = ABA X B = (A B) XA X - X = A – 1 12

ValiditéUsage des lettresJustificationTraductionÉcritures NumériquesÉcritures algébriques

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Diagnostic local (2)

Réponses d’élèves Codes + interprétations

5+8 =13 × 3=39-4 =35+5=4040/4=10 10+2=12 12-5= 7

V3 incorrecteL5 pas de lettresJ2 justification par l’exempleT4 traduction pas-à-pas enchainéeEN1 écritures numériques correctes

[ x+8] × 3 = 3x+24-4 = 3x+20 = 4x+20 = [4x+20]/4 = x+5 = x+5+2 =x+7 = x+7-x = 7

V3 incorrecteL3 lettres et règles faussesJ31 pseudo-formelleT4 traduction pas-à-pas enchainéeEA 1 calcul correctRègles utilisées :(A+B)C = AC+BC Règle correcte(A+B)/C = A/C+B/C Règle correcte AC+BC = (A+B)C Règle correcte

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Diagnostic local (3)Réponses d’élèves Codes + interprétations

(3+8 × 3-4+3)/4+2-332/4+2-38+2-310-3

V3 incorrecteL5 pas de lettresJ2 par l’exempleT3 globale non parenthéséeEN1 : écritures numériques correctes

((5+8)×3-4+5)/4+2-5=7 ?((13)×3-4+5)/4+2-5=7 ?(39-4+5)/4+2-5=7 ?10+2-5=7 ?10-3=7 ?7=7 ?

V3 incorrecteL5 pas de lettresJ2 par l’exempleT1 globale parenthèsée, équationEN1 : écritures numériques correctes

((x + 8) × 3 - 4 + x) / 4 + 2 - x=( 3x + 24 - 4 + x)/4 + 2 - x=(4x +20) / 4 + 2 - x=x + 5 + 2 - x=7

V1 correcte, L1 nb généraliséJ1 preuve algébrique, T1 globale, parenthésée, EA1 : écriture alg. CorrecteRègles utilisées(A+B)C = AC+BC Règle correcteAC+BC = (A+B)C Règle correcte(A+B)/C = A/C+B/C Règle correcteAC+BC = (A+B)C Règle correcte 14

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Questions de recherche Comment modéliser la tâche du sujet qui résout le

problème ? Modèle de référence : didactique/informatique

Quelles situations mettre en place pour recueillir des observables ? Banque de tests

Comment recueillir ces observables et construire des indicateurs pour l’action ? Analyse des productions des apprenants Granularité des observables et des indicateurs

Comment exploiter le diagnostic en prenant des décisions à partir des observables ? Prise de décisions didactiques (enseignants ou

machine) Réflexion métacognitive avec l’élève

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Questions de recherche Comment modéliser la tâche du sujet qui résout le

problème ? Modèle de référence : didactique/informatique

Quelles situations mettre en place pour recueillir des observables ? Banque de tests

Comment recueillir ces observables et construire des indicateurs pour l’action ? Analyse des productions des apprenants Granularité des observables et des indicateurs

Comment exploiter le diagnostic en prenant des décisions à partir des observables ? Prise de décisions didactiques (enseignants ou

machine) Réflexion métacognitive avec l’élève

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Différents modèles Approches symboliques

Psychologie cognitive• ACT : geometry tutor, Algebra tutor (Anderson

et son équipe 1983 etc…)• Diane : problèmes additifs école primaire

(Sander, Labat, Hakem 2005) • Plasturgie (Richard, Pastré, Labat)

Didactiques des disciplines• Balacheff (1995), Vergnaud, Stacey (2003) • Lingot, Pépite (Delozanne, Grugeon et al. 1995

etc…) Approches numériques

Réseaux bayésiens• Labat, Hibou (2007) 17

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Une démarche itérative Problèmes et questions de recherche L’analyse

De l’activité mathématique des élèves, De l’activité des futurs utilisateurs

• professeurs, chercheurs Des situations d’usage

• En partie imprédictibles Modélisation et Prototypage Évaluations formatives Résultats Formulation d’un problème plus général De nouvelles questions de recherche

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Une conception itérative (Landay 02)

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Une recherche itérative et ascendante

Des itérations longues Un problème éducatif et un problème informatique Questions de recherche en EIAH Analyses Modèles Prototypes (pré-opérationnels) Évaluations en situation réelle

• Meilleure compréhension du problème• Formulation d’un problème plus général• Et bouclage

Des itérations rapides Modéles, prototypes et évaluations pour ajuster et

modifier20

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Cycles de recherche1. Une analyse didactique cognitive et épistémologique

un outil de diagnostic papier 2. Une conception centrée-utilisateur pour automatiser

(partiellement) le diagnostic Prototype preuve de concept : Pépite

3. Une nouvelle modélisation de l’élève 3 niveaux : Pépistéréo

4. Une modélisation générique du diagnostique Génération de l’analyse automatique des

raisonnements 5. Un diagnostic adaptatif, des parcours

d’apprentissage et dissémination de la recherche

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Le projet Pépite : cycle N° 1 (C1) Un travail didactique fondateur (Grugeon 1995) Un problème d’enseignement Les hypothèses et les questions de recherche

H1 : Les réponses des apprenants à des problèmes bien choisis révèlent des cohérences dans leur raisonnement • Q1 : Comment identifier ces cohérences ?

H2 : Détecter ces cohérences permet aux enseignants de définir des stratégies différenciées d’enseignement• Q2 : comment différencier les apprentissage

en s’appuyant sur ces cohérences ?

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C1 : Un prototype papier-crayon

Un modèle de la compétence algébrique (fin de collège) Un ensemble d’exercices papier-crayon

Production et transformation d’expressions, modélisation, généralisation et preuve, interprétation

Une structure d’analyse multidimensionnelle Grille d’analyse par exercice des réponses des élèves

Une modélisation de la compétence d’un élève en 3 parties Profil d’un élève :

• Description quantitative (réussite/échec)• Description qualitative

- Types de traitement algébrique privilégiés, maîtrise du calcul algébrique, traduction entre registres de représentations, type de rationalité

• Description de la flexibilité entre registres de représentation

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C1 : Méthode de diagnostic Objectif

Positionner l’élève par rapport au modèle de compétence à ce niveau scolaire

Ne pas repérer seulement des erreurs/niveaux

mais repérer des cohérences•À développer (leviers)•À déstabiliser (connaissances inadaptées)

Tâche de diagnostic pour l’enseignant (tâche prévue) Faire passer le test Interpréter les réponses de l’élève à chaque exercice

(codage, analyse locale) Construire un profil cognitif de l’élève (analyse

globale) sur l’ensemble du test Exploiter le diagnostic

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Cycle N°1 : Bilan

Résultats intéressants du point de vue EIAH Des modèles didactiques « semi-formels »

De la compétence algébrique Des cohérences de fonctionnement en algèbre

• Profils cognitifs : situer l’élève par rapport au modèle de la compétence attendue

Un outil de diagnostic papier-crayon validé du point de vue didactique Diversité cognitive des élèves et des entrées

possibles dans le champ de l’algèbre Différentes stratégies d’enseignement

Un corpus papier-crayon de 600 réponses d’élèves Pour fonder une analyse automatique des

réponses d’élèves

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Une recherche itérative : cycle N° 2

Les questions de recherche Q2.1 : Est-il possible de recueillir sur machine

des réponses d’élèves suffisamment riches pour un diagnostic cognitif ?• Scepticisme des didacticiens

Q2.2 : Est-il possible d’automatiser (au moins partiellement) le diagnostic ?• Scepticisme des didacticiens

Q2.3 : Les profils cognitifs élaborés par le logiciel aideront-ils les enseignants à réguler les apprentissages en algèbre ?

Un second prototype le logiciel Pépite [Jean 2000]

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Pépite (Jean2000)

PÉPITEST PÉPIPROFIL

Analyse transversale

Utilisateurs: Elèves

Professeurs, ChercheursElèves ?

Logiciel

PÉPIDIAG

Interprétation des données

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Vérifier le codage automatique

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Profil cognitif de l’élève (1)

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Profil cognitif de l’élève (2)

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Profil cognitif de l’élève (3)

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Utilisations de PépiteContexte Situation Utilisateur Nombre Données collectées

Test d’élèves Classe élèves 400 Réponses d’élèvesQuestionnairesObservationsRapports

Recherche Recherche de régularités dans les profils d’élèves, fouille de données

chercheurs 10 Liste de problèmes d’utilisation ou des boguesDéfinition de classes de profils

Formation de formateurs d’enseignants

Etude d’un élève en algèbre, étude des compétences en algèbre

formateurs 40 Questionnaires

Formation d’enseignants

Etude d’un élève en algèbre, étude des compétences en algèbre

Stagiaires et professeur en responsabilité

100 QuestionnairesObservations

Session pilote Classes(Aide individualisée et évaluation)

Enseignants 6 ObservationsRapportsCassettes audio

Utilisations spontanées

Classes Enseignants 9 Rapports oral ou courriel

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Cycle N° 2 : évaluation

Testé pendant 3 ans dans différents contextes[Delozanne et al 2002, Rogalski 2003]

Pour les chercheursPas de réduction du spectre des réponses des apprenantsRecueil d’un corpus électronique de réponses d’élèvesExpertise réifiée dans le prototype, testable et

partageableOutil de formation

Pour les enseignantsPépiTest : Repérage de compétences ou de fragilités

non remarquées auparavant Travail sur les profils des apprenants intéressant dans

certains contextes (formation)

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Cycle N° 2 : évaluation Des problèmes soulevés

Des lourdeurs d’utilisation (plantage, temps)Des difficultés à entrer dans l’analyse didactiqueDes différences avec les pratiques usuelles de diagnostic

Les attentes des enseignants Imprimer Test plus court Des exercices et des tests adaptés à différents niveaux Un bilan du logiciel à destination des apprenants Une « géographie de la classe » (pas seulement des

résultats cumulés) Des stratégies pour faire évoluer l’apprenant à partir du

diagnostic, mais aussi la classe Un diagnostic complètement automatique

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Cycle 2 : Bilan Point de vue : utilisateurs :

Attentes et obstacles• Instrumenter le diagnostic / son exploitation

- Lier diagnostic et situations d’apprentissage- Lier diagnostic et gestion de la classe

Point de vue recherche Valider la démarche d’automatisation Systématiser, discuter, affiner, compléter,

expliciter la modélisation didactique Partager, discuter rendre visible une analyse

didactique Corpus (400 élèves), scénarios d’utilisation par les

enseignants

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Cycle N° 3 (2005) Question de recherche

Q3 : Est-il possible d’articuler diagnostic individuel et gestion de la classe dans son ensemble ?

Une étude ergonomique et didactique Une géographie de la classe

Un nouveau niveau de modélisation : Les stéréotypes

Un prototype pour le diagnostic à ce niveau (Vincent 2005) PépiStéréo

Des parcours adaptés aux stéréotypes

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Niveaux de modélisationLogiciels Modèle individuel de l’élève Modèles des tâches et

compétence algébriquePépiTest Réponses de l’élève Type d’exercice : technique,

reconnaissance et mathématisationPépiDiag Codage des réponses de l’élève à

chaque exerciceMatrice de diagnostic

Pour chaque exercice, une grille d’analyse multidimensionnelle :validiité, utilisation des lettres, calcul algébrique, traduction d’une représentation à une autre, type de justification

PépiProf Profil global : -taux de réussite (global, questions traitées, type d’exercices, type de traitements privilégié) -description qualitative (cohérences de fonctionnement) -articulation entre représentations

Analyse transversale des réponses à l’ensemble du testTypes de traitements Seuils paramétrables de réussiteModalités de fonctionnement

PépiStéréo StéréotypeSur chaque dimension, caractéristiques

personnelles de l’élève : taux de réussite, points forts, points faibles, règles fausses

Agrégation des codagesEchelle de compétence multidimensionnelleMarqueurs de conceptions inadaptées

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Une nouvelle modélisation cognitive Ancien Pépite :

Profil individuel complexe• Description quantitative : traitements maîtrisés• Description qualitative sur 6 composantes• Diagramme de flexibilité entre registre

Restructuration des profils : Un Profil =

• Un stéréotype : niveau de compétence sur 3 composantes

• des caractéristiques personnelles - leviers, - fragilités - liste des erreurs- liste des réussites

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Cycle n°4 : diagnostic génériqueThèse de D. Prévit (2008) Pépite :

Ensemble figé d’exercices figés Utilisable une seule fois à un seul niveau de classe

Objectif : la conception d’un nouveau système

Problème : Comment passer d’un diagnostic ad hoc à un

diagnostic plus générique ?• Caractérisation des exercices équivalents du

point de vue diagnostique (clones)• Génération des clones• Analyse multicritère automatique des réponses

ouvertes à chacun de ces clones

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Classe d’exercices diagnostiques Ensemble d’exercices équivalents du point de vue du

diagnostic Clones = Exercices similaires (paramètres, invariants) 

• solutions plausibles anticipées : de même nature• diagnostic : mêmes capacités et mêmes erreurs

Utilisations Didacticien :

• conçoit un exercice+réponses anticipées Informaticien :

• conçoit un modèle de classe d’exercices Système :

• génère des clones à partir des paramètres (générés aléatoirement ou saisis)

• analyse les réponses des élèves

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Architecture générale

Modules développés

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PépiGen

Auteur

Système auteur PépiGen

saisit les paramètr

es

Pépinière

expression

algébrique

arbre des solutions

anticipées

est chargé

produit un

clone

Modèle de Classe exercices

XM L

Banques

d’exercices

XM L

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Fichier du clone (x + 6)* 3 - 3 * x<Solution>  <Interprétation>- Expressions partielles avec écriture pas à pas enchaînée en succession d’opérations</Interprétation>   <Code>V3,L3,T4,J3</Code>   <Expression>(x+6)*3</Expression>   <Expression>x*3+18</Expression>   <Regle>V,7</Regle>   <Expression>3*x</Expression>   <Expression>3*x+18-3*x</Expression>   <Expression>18</Expression>   <Regle>V,31</Regle>   </Solution>

(X+6)*3=3x+18-3x=18

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Pépinière Un logiciel de calcul formel qui manipule des

arbres pour : Analyse syntaxique des expressions

algébriques• Grammaire algébrique

Transformations algébriques • Règles de réécriture correctes ou incorrectes

Génération des solutions plausibles anticipées• Unification et heuristiques

Comparaison des expressions algébriques• Arbres superposables

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Arbre des solutions anticipées

(x+6)*3-3x

-2x+18

18

3x+18-3x

x*3+6*3-3x x+6*3-3x

3x+18-3x

18x

21x-3x

R1

R3

R3

R2

R4

R3

R3

21x-3x

18x

Erreur de parenthèse

avec mémoire

Règles correctesR1 : (A+B)C AC+BC

R3 : AB+AC A(B+C)

R2: (A+B)C A+BC

R4: AB+C B(A+C)

Règles erronées

18

R3

R4

V1,EA1 V3,EA42 V3,EA31 V3,EA3142 V3,EA32

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Interpréteur : PépiTest

Elève

XM LInterpréteur

PépiTest

Résout les

exercices

Charge le test avec

les réponses de

l’élève

est chargé

Enregistre le test avec

les réponses de l’élève

Test constitué d’exercices

XM L

Réponse de l‘élève

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Diagnostiqueur : PépiDiag

XM L

Diagnostiqueur PépiDiag

est chargé

Module

Pépinière

Tester l’équivalence de 2 arbres

d’expression

retourne vrai/faux

Enregistre les

réponses

avec le diagnosti

c local au test

XM L

grille de codage

XM L

Réponse de

l’élève

est

chargé

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Résultats Avancée significative pour le projet Lingot

Fondement d’une chaîne logicielle • Pour diversifier les tests diagnostiques

Création d’un module de calcul formel réutilisable

Développement de classes paramétrées d’exercices diagnostiques

Définition de modèles et d’un métamodèle qui réifie une analyse didactique

Diffusion sur la plateforme Sesamaths

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Résumé (1) Coté recherche :

comprendre les difficultés des élèves et produire des modélisations exécutables

Coté application : produit innovant en rupture avec les pratiques

usuelles• faciliter la genèse instrumentale

Dissémination de résultats de recherche

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Résumé (2) Cycle N°1 (1995) : outil papier-crayon

modélisation des compétences Cycle N° 2 (2000) : logiciel Pépite

Systématisation, réification du modèle de compétence

diagnostic semi-automatique Cycle N°3 (2005) : exploitation du diagnostic :

vers un diagnostic automatique (langage naturel, raisonnement algébrique)

vers une géographie de la classe (stéréotypes) Cycle N° 4 (2008) :

Diagnostic plus générique (classes d’exercices) Diagnostic sur plusieurs niveaux scolaires Diagnostic pour l’élève

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Travaux en cours et perspectives Didactique

Mondialisation (C. Bardini) : Pépite en Australie, au Brésil, en Espagne

Diversification (Chenevotot, Grugeon) : test en 5, 4, 3, 2nd

Stratégies d'apprentissage associées aux stéréotypes (Grugeon, Coulange, Pillet)

Informatique Générateurs de tests à partir de modèles (Prévit,

master) Bilan de compétences pour l'élève

• Agent conversationnel (Mohamedad Farouk)• Soutien scolaire en ligne (stage master)

Régulation des apprentissages en classe (stage master)

Analyse des raisonnements en français (stage master)

Diagnostic adaptatif(Darwesh)

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Proposition de stages /projetProjet Péite-sésamath (financé par la région Ile de

France)1-Développement de classes d’exercices pour étendre

la banque d’exercices2- Conception et mise en place de parcours

d’apprentissage adaptés au profil des élèves3- Conception d’un test de compétence en géomètrie

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Équipe pluridisciplinaire Une formation de base dans chaque discipline La construction de prototypes pré-opérationnels

permet Aux enseignants de préciser leurs attentes, de

manipuler l’expertise didactique et d’inventer de nouveaux usages

Aux chercheurs du projet de tester, partager, approfondir leurs idées

Aux chercheurs d’autres projets• D’étudier le corpus de réponses d’élèves recueilli• De tester par eux-mêmes les prototypes produits

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La participation des enseignants Difficile à mettre en œuvre

Nécessite du temps Une réflexion pour faire leur place

Très importante pour appréhender les problèmes d’intégration "Transformer une symétrie d'ignorance en

symétrie de participation et en symétrie de connaissances"[Muller 03]

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Parcours d’apprentissage Adaptés aux profils cognitifs des apprenants

Idée : pour que la différenciation des apprentissages soit gérable en classe

Définir• les types de tâches à partir des stéréotypes• les exercices à partir des caractéristiques

personnelles et des objectifs des enseignantsProblèmes de recherche

• Fonctionnement des enseignants en classe• Modéliser les types de tâches permettant

d’acquérir les capacités attendues• Définir des parcours

Coupler • Thèse en didactique de Julia Pilet (2009-2012)• Thèse en informatique (X? 2010-2013) 56

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Différents cycles