1

Chapitre 3La cinématique à une dimension

3.0 Introduction

À partir de vos souvenirs du secondaire, de quelles quantités physiques pensez-vous avoir besoin pour décrire précisément le mouvement rectiligne des objets?

Position, déplacement, vitesse et accélération en fonction du temps.

Si, par exemple, un objet se déplace à vitesse constante selon l’axe des x,

Quelle équation prédit les différentes positions occupées par cet objet en fonction du temps?

x

2

Chapitre 3La cinématique à une dimension

3.0 Introduction

Nous ajouterons des éléments nouveaux: temps de rencontre entre deux objets. Quand et où deux objets vont-ils se rencontrer?

tvxx oof

Autres exemples sur le Compagnon web

m.r.u. (vitesse constante)

Si l’objet accélère uniformément,

2

2

1tatvxx xoxof

m.r.u.a (accélération constante)

x

3

Chapitre 3La cinématique à une dimension

3.0 Introduction

Nous ajouterons des éléments nouveaux: temps de rencontre entre deux objets. Quand et où deux objets vont-ils se rencontrer?

Autres exemples Compagnonweb.

Si l’objet accélère uniformément,2

2

1)( tatvxtx xoxof

m.r.u.a (accélération constante)

x

Exemple: Le sprinter Usain Bolt partant du repos parcourt 100 m en 9,58 s . Déterminer sa vitesse finale.

4

Chapitre 3La cinématique à une dimension

Usain Bolt, Physorg.com

Exemple: Le sprinter Usain Bolt partant du repos parcourt 100 m en 9,58s . Déterminer sa vitesse finale.

C’est assez compliqué

Video

Vitesse t

v

Accélération t

a

Position t

x

5

Chapitre 3La cinématique à une dimension

Modèle simplifié : Si accélération constante

20vv

v fmoy

moyf vv 2donc

temps

tdéplacemen

t

xvmoy

Dans toute situation

m/s 9,2058,9

20022

t

xvv moyf

6

3.0 Introduction

x

v0x

y

Exemple de problème à résoudre

Soit une voiture en mouvement selon l’axe des x avec une certaine vitesse, va-t-elle arrêter avant le mur de briques si elle freine brusquement?

Nous utiliserons les équations suivantes, pour étudier le mouvement de la voiture de course avec accélération constante:

2

2

1attvxx oxof Position

tavv xoxfx Vitesse

tvtx moyenne )(Déplacement

Vitesse moyenne

2fo

moy

vvv

7

3.1 Cinématique de la particule

En général, les objets qui nous entourent effectuent des mouvements assez complexes. Il faudra simplifier (Modèle)

La cinématique est la partie de la physique qui consiste à décrire la manière dont un objet se déplace dans l’espace et dans le temps.

Un objet peut se déplacer en effectuant un mouvement de translation de rotation ou de vibration.

translation

rotation

vibration

8

3.1 Cinématique de la particule

Pour le moment, nous décrirons uniquement des mouvements de translation en une dimension.

Nous traiterons également les objets comme des particules, autrement dit sans dimension. Comme nous l’avons vu au chapitre 1, l’utilisation d’un modèle rend l’analyse du système plus simple.

Voiture

Objet réel

Particule

Représentation de la voiture

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3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition)

Pour décrire complètement le mouvement d’une particule, on doit connaître sa position dans l’espace à chaque instant.

Prenons par exemple, le mouvement d’une balle qui roule dans un train. On peut se demander, jusqu’où va-t-elle aller ?

La position de la balle sera indiquée par rapport à un système de référence. Nous avons deux possibilités:

soit le sol soit le train

DD

10

3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition)

La position de la balle sera indiquée par rapport à un système de référence. Nous avons deux possibilités:

soit le sol soit le train

DD

Une fois le choix fait, on place un système d’axes cartésiens (x,y)

Soit au sol

x

y

Soit dans le train

x

y

11

3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition)

Si nous choisissons par rapport au train, nous aurons la représentation simplifiée suivante

yx

0

x

La position d’une balle va bien sûr varier en fonction du temps, nous écrirons plus tard cette position comme une fonction x(t) .

Cette position est toujours donnée par rapport à l’origine du système d’axe.

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Représentation simplifiée: Autre exemple: Position d’une voiture sur la grille de départ.y

x

0

x

Position ( r ) : La position de la voiture correspond à la composante du vecteur qui part de l’origine du système d’axe jusqu’à l’endroit où la voiture est située.

3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition)

Notation : m ixr

Note : Pour le mouvement en une dimension, nous indiquons que les composantes, pas les vecteurs .

La position de la voiture sera donc simplement notée « x »

Définition du concept :No.1

Unité

13

x

3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition des concepts )

y

0

xo

xf

Déplacement r : Le déplacement est défini comme un changement de position. Autrement dit, il

correspond à la position finale moins la position initiale occupée par l’objet. Sur l’axe des x

Notation : x = xf - xo mixxixr of

)( ou

Définition du concept : No.2

14

3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition des concepts )

Déplacement r : Le déplacement est défini comme un changement de position.

Autrement dit, il correspond à la position finale moins la position initiale occupée par l’objet. Sur l’axe des x

Exemple : x = 2,0 m indique un déplacement de 2,0 m vers les x positifs.

( positif vers la droite )

x = - 2,0 m indique un déplacement de 2,0 m vers les x négatifs.

( négatif vers la gauche)

x

x > 0 x < 0

Notation : x = xf - xo mixxixr of

)( ou

15

3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition)

Distance parcourue ( d ) : La distance est définie comme étant la longueur du trajet réel effectué par un objet. C’est une quantité scalaire toujours positive.

Quel exemple permet de bien voir la différence?

Trajet aller-retour rectiligne: x =0 d= 2 fois l’aller.

« Peu utilisé en physique ». Il ne faut pas la conforme avec le déplacement qui dépend uniquement des positions initiale et finale

16

3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition)

L’étude du mouvement implique bien sûr des vitesses. En physique, le terme vitesse prend trois ( 3) significations.

Première signification : rarement utilisée en physique

tempsde intervalle

parcourue distance moyenne scalaire vitesse

smt

dvsmoy /

Sur un trajet aller-retoursm

tvsmoy /

retourtrajet aller-trajet

(En mots)

(En équation)

Trajet aller-retour

Définition du concept :No.3

17

3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition)

Deuxième signification: surtout pratique, vue d’ensemble

tempsde intervalle

tdéplacemen moyenne vitesse a) ( En mots)

smtt

xx

t

xv

of

oxmoy /

)(

)( f

b)

Sur un trajet aller-retour, vxmoy = 0 m/s

Note : Bien évaluer le déplacement avant de calculer la vitesse moyenne

( En équation)

Trajet aller-retour

18

3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition)

Vitesse moyenne sur un graphique de la position en fonction du temps correspond à la pente de la sécante entre deux points

c) Vitesse moyenne sur un graphique

Trajet aller-retour d’une balle lancée vers le haut( s )

y

( m)

t

m/s t

yv ymoy

À quel type de mouvement correspond ce graphique?

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3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition)

Exemple : Représentation d’un trajet aller-retour chute libre d’une balle en chute libre

y

( m)

t ( s )

Vmoy 1

Vmoy 2

Vmoy 3

Vmoy 1> 0 : vitesse moyenne de l’objet en montant, vers les y positifs( vers le haut)Vmoy 2 = 0 : vitesse moyenne de l’objet à la même position

Vmoy 3 < 0 : vitesse moyenne de l’objet en descendant, vers les y négatifs ( vers le bas ).

Graphique

20

3.3 La vitesse instantanée ( Définition du concept)

Troisième signification : la plus utilisée

a) Vitesse instantanée => limite du déplacement divisé par l’intervalle de temps lorsque celui-ci tend vers zéro

b) smt

xv otx / lim

Exemple : La vitesse d’une automobile 100 km/h à un instant correspond à 27,8 m/s ou 2,78 m /0,1s ou 27,8 cm/0,01 s ou 2,78 cm/0,001 s

smdt

dxvx /

ouDéfinition mathématique : La dérivée de la fonction position x par rapport au temps ou le taux de variation de x par rapport à t.

Pas de calcul pour le moment, il faudra d’abord une fonction

Pour un m.r.u.a. nous aurons : a = cte

tavtv xoxfx )(

(En mots)

(En équation)

21

3.3 La vitesse instantanée ( Définition du concept)

c) Vitesse instantanée sur un graphique

La vitesse instantanée à un instant quelconque est donnée par la pente de la tangente à la courbe de la position en fonction du temps à cet instant.

Exemple : Représentation Trajet aller-retour chute libre

y

( m)

t ( s )

V 1 >o

V 2 = 0

V3 <0

dt

dyv y

22

3.3 La vitesse instantanée ( Définition du concept))

Comprendre la signification des termes, pas beaucoup de calcul avec ces définitions. Nous verrons les équations utiles au calcul plus tard.

Hyper-physics ( Position, velocity , accélération )

3.4 L’accélération

Pour la plupart du monde, l’accélération est un changement de vitesse et contrairement à la vitesse, nous pouvons en ressentir les effets facilement.

En physique, un objet accélère lorsque sa vitesse varie en module ou en orientation ou les deux à la fois. Nous utiliserons les définitions suivantes :

Pas de calcul pour le moment.

23

3.4 L’accélération ( Définition du concept)

tempsde intervalle

vitessedu vecteurvariation moyenneon accélérati a)

b)2/

)(

)( sm

tt

vv

t

va

of

oxfxxmoyx

Accélération moyenne

Exemple : 0 -100 km/h en 6,5 s correspond à 4,27 m/s2

(En mots)

(En équation)

Définition du concept : No.4

24

3.4 L’accélération ( Définition du concept)

c) Accélération moyenne sur un graphique de la vitesse en fonction du temps.

Exemple : Représentation de la vitesse d’une voiture de course qui accélère

V

(m/s)

t (s)

amoy = pente de la sécante entre deux points

2

12

12 / )(

)( sm

tt

vva xx

moyx

t2t1

25

3.4 L’accélération ( Définition du concept)

Accélération instantanée

a) Accélération instantanée correspond au taux de variation de la vitesse par rapport au temps.

(En mots)

b)2

0 / lim smdt

dv

t

va xx

tx

Autrement dit, elle est égale à la dérivée de la vitesse par rapport au temps

(En équation)

26

3.4 L’accélération ( Définition du concept)

c) Accélération instantanée sur un graphique de la vitesse en fonction du temps.

Exemple : Représentation de la vitesse d’une voiture de course qui accélère

V

(m/s)

t (s)

ax = pente de la tangente en un point

Pas de calcul pour le moment.

27

3.4 L’accélération ( Définition du concept)

Accélération négative et décélération

L’accélération est négative si elle est orientée dans le sens opposé à l’axe positif. ( vers la gauche ou vers le bas)

La décélération est une diminution de la grandeur de la vitesse peu importe le sens du mouvement. Une voiture qui freine subit une décélération.

Cette décélération peut également être positive ou négative selon son orientation

Attention….

Décélération négativeva x

a

av Décélération positivexa

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• Résumé :• Les quatre premières sections du chapitre avaient pour but de

présenter le contexte général dans lequel les équations de la cinématique en une dimension seront utilisées.

• Ces sections contiennent essentiellement les définitions dont la compréhension est nécessaire à l’étude du mouvement.

Position

Déplacement

Vitesse

Accélération

distance

Vitesse scalaire moyenne, vitesse moyenne, vitesse instantanée

Accélération moyenne, accélération instantanée, décélération