1 ARDIST Thierry DIAS – octobre 2005 DIAS Thierry, formateur associé IUFM de Lyon, LIRDHIST...
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ARDIST Thierry DIAS – octobre 2005 1
La dimension expérimentale en La dimension expérimentale en
mathématique : mythe ou réalité ?mathématique : mythe ou réalité ?
DIAS Thierry, formateur associé IUFM de Lyon, LIRDHIST Université Lyon 1
ARDIST Thierry DIAS – octobre 2005 2
La science nous propose des énoncés vérifiables et non pas des vérités immuables.
Gilles-Gaston GRANGER, 1993, La science et les sciences
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Cadre théoriqueCadre théorique
Conditions et caractéristiques du milieu pouvant être considéré comme celui d'une situation expérimentale (Bloch, Brousseau)
Épistémologie des relations entre objets mathématiques et réalité (Gonseth, Ganger, Connes)
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HypothèseHypothèse
La potentialité de la dimension expérimentale des mathématiques s'exprime dans le rapport qu'elles entretiennent avec la réalité.
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Questions de rechercheQuestions de recherche
Y a-t-il une place pour la dimension expérimentale au-delà de la construction des savoirs dans les disciplines scientifiques empiriques.
A quelle(s) condition(s) peut-on parler d'une confrontation à la réalité dans l'activité mathématique ?
Quelles sont les caractéristiques d'un milieu de type expérimental ?
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MéthodologieMéthodologie
Analyse de la signification de l'expérimentation au travers de la lecture des programmes d'enseignement scientifiques.
Étude comparée de deux démarches d'apprentissage provenant de disciplines différentes.
Caractérisation d'un milieu didactique de type expérimental : statut des objets, rôle de l'enseignant.
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La place de l'expérimentation en La place de l'expérimentation en
mathématiques dans les mathématiques dans les
programmes d'enseignementprogrammes d'enseignement
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Expérimenter (Marilyne Coquidé)
3. Expérience-outil. Expérience-validation
expériences pour conceptualiser, modéliser
Construire des concepts opératoires par résolution de problèmes
2. Expérience-objet : expérimentation
expériences pour tester, contester, argumenter. Investigation empirique. Problème ouvert
Validité des conclusions et des formes de raisonnement
1. Expérience-action : expérienciation
expériences pour voir, essayer, explorer
Familiarisation pratique avec phénomènes, objets et instruments
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tpréambulepréambule
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cycle 1 : école maternellecycle 1 : école maternelle
découvrir le monde (sensible)
sensations premières -> perceptions
1. expérience immédiate sensible2. mise en question (pb) par l'enseignant3. construction d'une représentation (première distanciation,
médiation : rupture avec l'immédiateté)
4. mise en mots : prémisses de la construction d'un système symbolique
Projet "Piagétien" de la construction d'un réel quantifié, mesuré grâce à un processus d'accumulation d'expériences.
expérience - action
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cycle 2 : école élémentairecycle 2 : école élémentaire
un autre projet scientifique : vers la modélisation du réel
les mathématiques fournissent des outils pour cette modélisation
-> des expérimentations sont possibles sur les objets mathématiques
les objets mathématiques permettent de faire des anticipations à mettre en relation avec les contingences du réel
l'activité mathématique comporte des phases expérimentales qui ne sont plus immédiates :
-> elles font partie d'un processus de raisonnement
le milieu d'apprentissage constitué par le professeur est déterminant
expérience – action+
expérimentation
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cycle 3 : école élémentairecycle 3 : école élémentaire
les mathématiques au sein d'un projet plus vaste : l'éducation scientifique
-> rôle prépondérant des activités langagières dans ce projet
deux axes essentiels : la résolution de problème et la communication
l'expérimentation est un constituant de la démarche de résolution de problème :
-> constitution/utilisation d'un système de signes, de leurs relations et de leurs références
une finalité annoncée : intégrer les individus dans la "vie courante", dans une communauté qui partage des systèmes de signification
le milieu d'apprentissage constitué par le professeur est déterminant
expérimentation
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collègecollège
entraîner à la "pratique" d'une démarche scientifique
objectifs annoncés :
développer les capacités d'expérimentation, de raisonnement, d'imagination et d'analyse critique
finalité : la formation du "futur citoyen"
interdisciplinarité : l'outil mathématique au service d'une meilleure compréhension des autres disciplines
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texpérimentation
+expérience - validation
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la démarche d'investigation une pratique de la science :
action – investigation – expérimentation – construction collective
Un projet très proche de celui décrit en mathématiques surtout concernant le rôle du professeur :
• créer un milieu de type antagoniste sollicitant une observation questionnante, déclenchant des processus de raisonnement et le recours à un système de signes : le langage scientifique de communication
• mettre à disposition des outils d'investigation et d'expérimentation
l'expérimentation dans les programmes de l'enseignement scientifique
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Comparaison de deux démarches Comparaison de deux démarches
d'apprentissage intégrant une phase d'apprentissage intégrant une phase
d'expérimentation : d'expérimentation :
maths en jean – la main à la pâtemaths en jean – la main à la pâte
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"Faire des sciences" c'est essayer de maîtriser le réel en anticipant ses phénomènes.
Les connaissances mathématiques peuvent constituer un outil d'appréhension et de maîtrise des phénomènes de la réalité grâce au recours à l'expérimentation (au sens de l'expérience-outil ou expérience-validation, Coquidé).
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Des activités mathématiques qui s'adressent à tous.
Le questionnement comme préalable à la représentation des problèmes.
L'exploration et l'expérimentation pour transformer progressivement les premières représentations.
La discussion entre pairs au service de la structuration des nouvelles connaissances.
Le congrès et les publications.
Méthode d'Apprentissage des Théories mathématiques en Jumelant des Établissements pour une Approche Nouvelle du Savoir
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les 2 premiers principes de « la map »
1. Les enfants observent un objet ou un phénomène du monde réel, proche et sensible et expérimentent sur lui.
2. Au cours de leurs investigations, les enfants argumentent et raisonnent, mettent en commun et discutent leurs idées et leurs résultats, construisent leurs connaissances, une activité purement manuelle ne suffisant pas.
La démarche préconisée par La main à la pâte privilégie la construction des connaissances par l'exploration, l'expérimentation et la discussion.
Ce que souhaite développer La main à la pâte, c'est l'esprit d'investigation et non la capacité à utiliser précocement un appareillage technique complexe.
La M. A. P.La M. A. P.co
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Le statut de l'expérimentation dans les deux démarches scientifiques
Démarche
Objet de la recherche
Source de l'interrogation
Abstraction
Raisonnement
Modélisation
ActionExpérimentation
Validation
Résolution de problème Investigation raisonnée
QuestionnementÉnoncé / figure Observation ou question
ConjecturesPrédictions/Anticipations Hypothèses
Essais/erreursExpérience-actionVérification expérimentale
Investigation par expérimentation
Référence aux connaissances
scientifiques reconnues(préalables)
Maths en Jeans Main à la pâte
Utilisation de théorèmesconnaissances
Preuve contextualisée
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résultats et discussionrésultats et discussion
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la question des objetsla question des objets
Prendre en compte la dimension expérimentale c'est organiser le milieu pour permettre les passages entre objets du monde sensible et objets mathématiques.résu
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Les objets mathématiques (et d'une manière plus générale scientifiques) sont présents dans le milieu de la situation sous des formes symboliques diverses et problématiques :mots et phrasesdessins et graphiquesdéfinitions et règlespropriétés
C'est leur indétermination sémantique et leurs diverses représentations symboliques qui permettent l'expérimentation.
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le rôle du professeur dans l'élaboration du milieule rôle du professeur dans l'élaboration du milieu
- problématiser la tâche
- mettre à disposition des outils de modélisation
- accompagner de manière distanciée en s'appuyant notamment sur une bonne analyse a priori
- observer et prendre en compte des jeux de langage dans la situation
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Afin de favoriser le recours à l'expérimentation, il est nécessaire pour le professeur de :
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RéférencesRéférences
BLOCH Isabelle, 2001, "Différents niveaux de modèles de milieu dans la théorie des situations", Actes de la 11ème école d'été de Didactique des Mathématiques, La Pensée Sauvage.BROUSSEAU Guy, 1990, "Le contrat didactique : le milieu", Recherches en Didactique des Mathématiques, Grenoble, La pensée sauvage, Vol. 9.3, pp. 309-336CAVAILLES Jean, 1994, Œuvres complètes de philosophie des sciences, B. Huisman éd., Paris, HermannCHANGEUX Jean Pierre, CONNES Alain, 2000, Matière à penser, Odile JacobCHEVALLARD Yves, 2004, "Pour une nouvelle épistémologie scolaire", cahiers pédagogiques, Paris, CRAP, n°427, pp. 34-36.COQUIDE Maryline, 2003, "Le rapport expérimental au vivant", Actes du séminaire de travail du PREMST, IUFM de LyonDIAS Thierry, DURAND-GUERRIER Viviane, "Expérimenter pour apprendre en mathématiques", Repères IREM, Metz, Topiques, n°60GONSETH Ferdinand, Les Mathématiques et la réalité. Essai sur la méthode axiomatique, Paris, Albert Blanchard, 1974.GRANGER Gilles-Gaston, 1993, La science et les sciences, PUFGRENIER Denise, PAYAN Charles, 2002, "Situations de recherches en classe : essai de caractérisation et proposition de modélisation", Actes du séminaire national de didactique des mathématiques 2002.
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Comment mettre en évidence la place de l'expérience dans la construction des connaissances en mathématiques :
épistémologie du concept d ’expérience
la démarche expérimentale dans les programmes d ’enseignement
étude didactique d’un milieu de type expérimental (ref. Isabelle Bloch)
question de recherche et méthodologie dans nos travaux antérieurs
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ancrage temporel : la "vie qui passe"
processus dans lequel le sujet est passif
champ de la sensation caractère routinier répétitif
expérience … expérimentation...
Qu'est-ce qu'une expérience ?
volonté pour le sujet d'intervenir sur le monde
expérimenter les choses, leurs contraintes, leur résistance
dépendant d'une théorie (d'une idée) qui la précède.
On attribue généralement deux significations différentes au mot expérience :
« faire l'expérience de »
sens anthropologique de l'homme d'expérience qui
détermine une forme subjective car privée
« faire une expérience sur »
projet d'expérimentation du sujet
processus de connaissance et d'objectivité
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experience experiment
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Quelques critères permettant de caractériser une science expérimentale
Première caractéristique
Chaque individu entretient un rapport médiatisé aux objets du monde, aux faits de la science. L'interprétation qui en naît se fait par confrontation à une théorie plus ou moins élaborée.
Deuxième caractéristique
L'accès à la connaissance est un projet d'activité du sujet s'appuyant sur un processus de type constructiviste.
Troisième caractéristique
Le processus d'expérimentation s'accompagne nécessairement d'un projet explicatif et critique.
Le débat est possible, la réfutation des savoirs est toujours envisageable.
Quatrième caractéristique
La modélisation et l'utilisation d'instruments sont des gestes qui caractérisent l'expérience scientifique. L’espace de mise en œuvre de l’activité est le « laboratoire ».
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caractérisation du milieu permettant le recours à la dimension expérimentale en mathématique
La connaissance a priori de l'épistémologie et de l'histoire des savoirs
La médiation établie entre sujets et objets est possible grâce à la présence de trois registres
La mise à disposition des "acteurs" d'outils de modélisation dans la situation
Les différents statuts et rôles qui sont donnés aux élèves dans la situation
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