05/06/2014 21:03Introduction à la Cosmologie1 CERN – programme pour enseignants 22-23 juin 2009...

11/04/23 04:41 Introduction à la Cosmologie 1

Introduction Introduction àà la Cosmologie la Cosmologie

CERN – programme pour enseignants

22-23 juin 2009

Julien Lesgourgues (CERN & EPFL)


Qu’est-ce que la Cosmologie?Qu’est-ce que la Cosmologie?

Astrophysique description détaillée des « petites » structures

Cosmologie Univers dans son ensemble Est-il statique? En expansion ? Est-il plat, ouvert ou fermé ? De quoi est-il composé ? Quel est son passé et son avenir ?


notre univers il y a 13.7 milliards d’annéesvu par WMAP…


Partie I : l’Univers en expansion La loi de Hubble Gravité Newtonienne Relativité Génerale Le modèle de Friedmann-Lemaître

Partie II : le modèle cosmologique standard Scénario de Big Bang chaud Perturbations cosmologiques Paramètres cosmologiques Inflation & Quintessence

Géometrie et abstraction …

Prédictions concrètes, resultats, observations !!


Partie I :Partie I :l’Univers en expansionl’Univers en expansion


Partie I : (1) – La loi de HubblePartie I : (1) – La loi de Hubble

Premières étapes dans la compréhension de l’Univers… premiers téléscopes: observation des nébuleuses

1750 : T. Wright : Voie lactée = disque d’étoiles?

1752 : E. Kant : nebuleuses = autres galaxies?

Structure galactique non confirmée avant… 1923!


1842 : effet Doppler pour le son et la lumière

1868 : Huggins mesure le redshift de lignes d’absorption dans les étoiles

1868 – 1920 : observation de nombreux redshifts d’étoiles et de nébuleuses

distribution aléatoire majorité de z>0 pour les nébuleuses

redshift :

z = v . n / c


Années 20 : Leavitt & Shapley : céphéides relation période / luminosité

absolue

mesure des distances d’étoiles à l’intérieur de la Voie lactée ( ~ 80.000 années-lumière)

Luminosité absolue

Lluminosité apparente

l = dL/ds = L/(4r2)


1923 : Edwin Hubble : téléscope de 2,50 m au Mount Wilson (CA) céphéides dans Andromède distance de la galaxie la plus proche = 900.000 al

(en fait 2 Mal)

première preuve de la structure galactique !!! donc : excès de galaxies décalées vers le rouge

expansion de l’Univers ???


EN GENERAL : expansion centre

Contre le « principe cosmologique » (Milne): Univers homogène … pas de point privilegié !

QUESTION : est-ce qu’une expansion est nécessairement en contradiction avec l’homogénéité?


REPONSE : pas si v = H r expansion linéaire

… comme une grille élastique infinie, étirée dans toutes les directions…

Preuve que l’expansion linéaire est la seule expansion homogène possible :

vB/A = vC/B homogénéité

vC/A = vC/B + vB/A = 2 vB/A linearité


1929 : Hubble publie le premier diagramme vitesse / distance:

H = v / r = 500 km.s-1.Mpc-1 pour Hubble ( 70 km.s-1.Mpc-1 for us )

1 Mpc = 3.106 lyr = 3.1022 m

1000 km.s-1

0 km.s-1

2 Mpc0 Mpc


L’UNIVERS EST EN EXPANSION HOMOGENE

1929 : début de la cosmologie …

Remarque : qu’entend-on exactement par

« l’Univers est homogène »

(principe cosmologique) ?


exemple de structure homogène après lissage:

aujourd’hui : données à des très grandes échelles confirmation de l’homogénéité au-delà de ~ 30 – 40 Mpc

inhomogénéités locales éparpillementv

r


Part I : (2) – l’expansion de Part I : (2) – l’expansion de l’Univers l’Univers etet la gravit la gravitéé Newtonienne Newtonienne

aux échelles cosmiques, seulement la gravitation Loi de Newton = limite de la Relativité Générale (RG)

la loi de Newton doit pouvoir décrire l’expansion à des petites distances telles que v = H r << c …

mais historiquement, la RG a conduit aux premières predictions / explications !!!

F = G m1 m2 / r2

pour v << c

vitesse de l’objetvitesse de libérationOU


Newton: Univers fini Universe infini

mais comment traiter l’infini?

théorème de Gauss : r = - G Mr / r2

Mr = constante = (4/3) r3

masse

r2 = 2 G Mr / r - k

= (8/3) G masse r2 - k

r(t)

..

.


Loi d’expansion Newtonienne : (r/r)2 = (8G/3) masse - k/r2

masse(t) r(t)-3

même mouvement que problème à deux corps :

mass <

mass =

mass >

k 0 expansion non homogène ??? v = H r et v << c r < RH c / H

.

r(t) v

3 ( ( rr / r ) / r )22

8 8 GG

.

GR

AV

ITE

/ IN

ER

TIE


Part I : (3) – RelativitPart I : (3) – Relativité Généraleé Générale et et Univers de Friedmann-LemaîtreUnivers de Friedmann-Lemaître

Gravité Newtonienne

invariance de la vitesse de la lumière

Relativité Générale

(Einstein 1916)

plus de grav ( distribution matière grav E = grav )

trois principes de base : espace-temps (t,x,y,z) courbe courbure matière corps en chute libre suivent des géodésiques


1) comment définir la courbure :

sur une surface 2-D ? plonger en 3D rester en 2D, et utiliser des angles :

rester en 2D, et utiliser une loi d’échelle : dl(x1,x2)

ex: sphère projetée sur une ellipse, dl()

plane sphere

hyperboloid


dans l’espace à 3-D ? plonger en 4D : x1

2 + x22 + x3

2 + x42 = R2

rester en 3D, mais introduire une loi d’échelle, comme sur un planisphère : dl(x1,x2,x3)

Dans l’espace à 4-D ? une dimension supplémentaire temps et espace différents (relativité restreinte : - + + + )

représentations intuitives:

coupes (t,x), (x,y), etc., coordonnées Euclidiennes

plongées en 3D + loi d’échelle

t x t x

y + échelle (t,x,y,z)OU


2) courbure matière :

formulation mathématique = équation d’Einstein


3) Objets en chute libre suivent des géodésiques

soumis seulement à la gravité étant donné un point et une direction

(pas E.M., etc.) une seule ligne telle que :

e.g. galaxies, lumière… A, B, [AB] = trajectoire la + courte

3) exemple 1 : géodésiques sur la sphère :

parallèle grand cercle

NON OUI


exemple 2 : lentilles gravitationnelles :

A voit l’image de C lentillée par B :


gravité Newtonienne versus R.G. :

deux théories de gravité différentes, i.e. deux façons de décrire comment la présence de matière influence les trajectoires des corps environnants…

Newton Einstein

tenseur decourbure

potentielgravitationnel

matière

trajectoires


application de la R.G. à l’Univers: un peu d’histoire 1916 : Einstein finit de formuler la R.G.

1917 : Einstein, De Sitter essaient de construire le premier modèle cosmologique (PREJUGE : UNIVERS STATIQUE / STATIONNAIRE)

1922 : A. Friedmann (Ru) cherchent la solution des éqs. D’Einstein

1927 : G. Lemaître (B) HOMOGENE, ISOTROPE,

1933 : Robertson, NON-STATIONNAIRE

Walker (USA) la plus générale

1929 : loi de Hubble (première confirmation) 1930-65 : accumulation de preuves en faveur de FLRW 1965 : découverte du CMB : pleine confirmation









De Sitter









LemaîtreFriedmann


1) la courbure de l’Univers FLRW : espace-temps de l’Univers (t,x,y,z) courbé par sa propre

densité homogène de matière (t)

HOMOGENEITE décomposition de la courbure en :

1. courbure spatiale de (x,y,z) à t fixé espace 3-D maximalement symétrique :

Facteur d’échelle a(t): l = a(t) r représente l’expansion

3-plan 3-sphère 3-hyperboloïde

PLAT FERME OUVERT RC(t)


2) les géodésiques dans l’Univers FLRW

lumière : v = c ULTRA-RELATIVISTES

pour matière ordinaire : v << c NON-RELATIVISTES

(e.g. galaxies)

matière non-relativiste :

2) galaxies immobiles dans l’espace des coordonnées …

(en fait, petites vitesses, négligeables à grande échelle)

2) … mais toutes les distances sont proportionelles à a(t)

a(t) donne la loi d’expansion entre galaxies

(bien qu’elle soient immobiles !!!) comme un ballon en caoutchouc avec des points dessinés sur la

surface que l’on gonflerait…


Conséquence 1: nouvelle interprétation du redshiftet du paramètre de Hubble

z = = 0 / e – 1

z = a(t0) / a(te) – 1 au lieu de v/c

Newton : z = v / c 1 G.R. : pas de limite, comme observé …

H(t) = (a’(t) / a(t)) au lieu de v/r


Conséquence 2: la notion de distance est ambigüe!!temps

x

observateur

objet observé



x

observateur

objet observé

Distance aujourd’hui?



x = coordonnée, pas distance!!!

observateur

objet observé

Distance au temps d’émission?



x = coordonnée, pas distance!!!

observateur

objet observé

Définition plus complexe (intégrée) ?


Conséquence 2: la notion de distance est ambigüe!!

Définition dictée par l’expérience:

• chandelle standard (cépheide, supernovae): luminosité absolue

• lum. absolue / lum. apparente distance de luminosité dL

Comparaison avec z:

• espace-temps plat, Newton: z=v/c=Hr/c: z et dL proportionnels

• RG: relation distance luminosité redshift

dépend de a(t), courbure…


3) Relation entre matière et courbure :

LOI DE FRIEDMANN: Relation entre H(t), (t) et la courbure

Modèle cosmologique = hypothèse sur le contenu de l’univers (e.g. matière, rayonnement électro-magnétique, constante cosmologique)

on peut calculer a(t) on peut comparer aux observations et tester le modèle


Partie II :Partie II :Le Le modmodèèlele cosmologique cosmologique

standardstandard


Quelle composition ? si 4 composantes suffisamment abondantes, 4 époques:

expansion entrainée par: rayonnement électro-magnétique

(domination radiation) matière ordinaire

(domination de la matière) terme de courbure spatiale

(domination de la courbure) constante cosmologique

(domination du vide)

sinon, certaines époques peuvent être absentes


BIG BANG FROID ou CHAUD ??? 1929–65 : pas d’observation décisive en faveur du modèle de Friedmann

(a part accumulation de redshifts)

travaux en cosmologie restent marginaux

mais progrès spectaculaires en physique des particules…

études basées sur le scénario le plus simple : Univers contient seulement matière ordinaire évolution selon les lois de la physique nucléaire

entre le Big Bang et aujourd’hui

SCENARIO DE BIG BANG FROID


BIG BANG FROID : H2 = (8G/3c2) M a-3 t-2

NUCLEOSYNTHESE : ensemble de réactions nucléaires

p Hn De- 3He , 4HeLi , etc.

arrêt (“gel”) du à l’expansion

tempsNUCLEOSYNTHESE RECOMBINAISON

e-

pn


premiers travaux sur la nucléosynthèse :

1940 : Gamow et al. (USSR USA)

1964 : Zel’dovitch et al. (USSR)

1965 : Hoyle & Taylor (UK)

1965 : Peebles et al. (USA)

BIG BANG FROID

pas d’hydrogène

nécéssité de changer H(tnucleo)

ajout de matière relativiste (photons) avec R >> M

BIG BANG CHAUD

Gamow

Zel’dovitch

Peebles


BIG BANG CHAUD:

H2 = (8G/3c2) (R + M)

& recombination

pn


Spectre des photons : avant la recombination, équilibre thermique

n(E)

spectre de corps noir :

T a-1 <E> E=hc/

après la recombinaison, spectre de Planck gelé mais décalé vers le rouge

donc T0 a0 = Tnucleo anucleo

Gamow, Peebles et al. :

nucléosynthèse T0 1-10 K 0 1-10 mm


Surface de dernière diffusion:


découverte du Fond Diffus Cosmologique (Cosmic Microwave Background, CMB)

A. Penzias & R. Wilson, 1964, Bell laboratories (1964)


découverte du Fond Diffus Cosmologique

A. Penzias R. Dicke, J. Peebles…

(Bell) (Princeton) B. Burke Ken Turner (MIT) (MIT)

publications par Penzias & Wilson et Peebles Prix Nobel pour Penzias & Wilson en 1978… confirmation du BIG BANG CHAUD !!!

CMB = 25% de la neige sur une TV…


modèle des années 70-80-90modèle des années 70-80-90

1. Domination de la radiation (380.000 ans): formation des

noyaux

2. Découplage des photons: formation des atomes, l’univers

devient transparent

3. Domination de la matière (quelques milliards d’années):

formation des galaxies, amas, étoiles, …

4. Incertitude sur une époque éventuelle de domination de la

courbure ou de la constante cosmologique


LA MATIERE NOIRE :

courbes de rotation des galaxies :

halo de matière noire

mass(r) = b I(r)

grav(r) = 8G mass

v2(r) = r (grav/r)

z(r) I(r)

Franz Zwicky (S) 1933


LA MATIERE NOIRE :

lentillage gravitationnel fort :

lentillage gravitationnel faible :


LA MATIERE NOIRE :

lentillage gravitationnel faible :


LA MATIERE NOIRE :

exemple de résultats : “amas du projectile”


LA MATIERE NOIRE :

résultats les plus récents (7 janvier 2007) :


LA MATIERE NOIRE :

nature de la M.N. : baryonique non-lumineuse ?

matière noire chaude (neutrinos) ?

CDM : WIMPS (neutralinos) ? axions ?


perturbations cosmologiquesperturbations cosmologiques

Galaxies, amas, etc. = déviations par rapport à l’homogénéité moyenne.

Perturbations cosmologiques ont une histoire. Univers initialement très homogène; perturbations croissent après découplage des photons, formation des structures.

Donc, petites fluctuations au moment du découplage. Fluctuations de température du fond diffus?



COBE (1992-1994)Boomerang,…WMAP (2003-…):

fluctuations de 10-5



Modèles prédisent propriétes très précises pour distribution statistique des

fluctuations (liées à la composition, la courbure, l’âge…)

Observations en excellent accord;

•Mesure de la courbure: |/| < 10-2 (pas de domination de la courbure)

•Mesure densité matière ordinaire en accord avec nucleosynthèse.

•Matière totale: 1/4 ordinaire, ¾ sombre


CMB+supernovae:CMB+supernovae:

1998: comparaison entre dL et z pour supernovae de type Ia

Expansion accélérée: domination constante cosmologique!Aujourd’hui:

• constante cosmologique 72%

• matière noire: 23%

• matière ordinaire: 5%

Trois époques:

• domination radiation (380.000 ans)

• domination matière (qqs milliards)

• domination constante cosmologique (qqs milliards)

TOTAL=13.7 milliards d’années


grandes enigmes:grandes enigmes:

• Pourquoi l’univers est-il si homogène, si plat, comment se sont formées

les premières fluctuations?

RESOLU par la théorie de l’inflation, rôle de Planck

• Pourquoi la constante cosmologique n’est-elle ni énorme, ni zéro?

NON RESOLU, différents modèles d’énergie noire (nature inconnue) ou

de gravité modifiée, rôle du LHC et de l’astrophysique

• Quelle est la nature de la matière noire?

NON RESOLU, plusieurs pistes, rôle de la détection directe (LHC,

expériences souterraines…) et de Planck


WMAP, PLANCK

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