03 Fondationssuperficielles Solutionnairetudiants 131225081949 Phpapp02

7/25/2019 03 Fondationssuperficielles Solutionnairetudiants 131225081949 Phpapp02

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Cours de

Fondation

Probl

Pour le

(a) cal

(b) Si l

est

(c) Si l

Soluti

(a) La fport

= 5 Pourcouc

= 5

= 2

canique des s

Superficielles

me 3.1

condition

uler le fact

e remblaya

ce que le fa

a nappe de

n

ormule utinte dans l

1 + 0. la rupturhe dargile

1 30

04

ols II t 2012

du sol, de

eur de scu

ge de la se

cteur de s

au est 1.5

lise pourrgile est:

1 + 0. locale, oen-dessous

+ 0.2..

Fonda

omtrie e

rit contre l

elle se fai

urit est m

m au lieu d

e calcul d

2 +

considrede la semel

1 + 0.2.

Chapitretions Supe

t de charge

a rupture d

uniqueme

difi?

e 3.0m, est-

e la capac

cu=30kPale)

+ 16 1.5

3rficielles

ent donn

u sol.

t aprs un

ce que le fa

it

(la

es la figu

charge de

teur de sc

Supp

Figure 1: C

M. Karray & F

Page 1

re ci-desso

100kN ait

urit est m

sons que

as (a) du prob

. Ghobrial

de 14

s :

pplique,

difi?

=1.0

lme 3.1


2/14

Cours de Mcanique des sols II t 2012 M. Karray & F. Ghobrial

Fondations Superficielles Page 2 de 14

= = 1001.5 = 66.67

. .= = 20466.67 = . Pour la rupture gnrale, on considre une valeur moyenne decu. (les deux couches dargile

en-dessous et au-dessus de la semelle)1

. = (35+30)+(30+30)4 = 31.25

= 5131.25 1+0.21.51.5(1+0)+161.5 = 211.5 . .= = .. = . (b) = 51+0.21+0.2+ = 51301+0.2 01.51+0.21.5 +0

= 150

. .= = . = . (c) Non, on utilise la contrainte totale dans le calcul. Par consquent, le niveau de la nappe ne

reprsente aucune importance.

1 Pour les tudiants acharns Au lieu dutiliser seulement la moyenne arithmtique, on utilise la moyenne pondre et puisque la zone dinfluencesous la semelle,Dmax, est dans lordre de0.71B o B est la largeur de la semelle. Donc,Dmax=1.07m.

.(1 ) = (35+30)2 = 32.5 .(2 ) = (30+30)2 = 30.0 . = 32.51.5 +301.07

(1.5 +1.07 ) = 31.46

Figure 2: Cas (b) du problme 3.1


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Problme 3.2

La semelle montre la figure ci-dessous exerce au contact avec le sol une pression de 250 kPa. valuer la scurit de cette semelle contre la rupture.

1) Semelle filante.

2) Semelle carre.

Solution

Ce cas reprsente le cas dune couche dargile en profondeur (Notes de cours, Page 23).


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(a) Semelle Filante

= + 1+ + + O : N c=5.14 D=1.5m H =2.8m

Pour =35 :N q=33 N =34

Abaque : =35 et

= .

=0.168 K s 2.4

= 20 5.14+182.81+21.52.8 2.4tan352 +181.5 = 371218234+181.5

= 375.42 . .= = 375.42250 = .

(b) Semelle Carre

= 1+0.2+ 1+2 tan 1++12 10.4+

= 205.14(1+0.2)+182.81+21.52.8 2.4tan352 (1+1)+181.5 =1218234(10.4)+181.533 = 1

= 641.6 . .= = 641.6250 = .


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Cours de

Fondation

Probl

On pr

dispose

longue

du sol e

Soluti

=

Pour

Bien qupour la

= 2.

= 1

Cette hcalcule

=

=

canique des s

Superficielles

me 3.3

oit de co

de 2.2m de

r pour que

n place son

n

+

=35 N c

e le 1er terformule de

2 0.35

pothse v

L, il faut v

20 1.5

90 1 + 1.0

ols II t 2012

struire un

largeur po

lle puisse r

t illustres

+ 0.5

46,N q=33,

e soit ngl Sq qui vien

= 1.5 ,

1.2

1 + ut dire quifier si cett

33 1 +76 + 255

e semelle

ur construi

sister la

sur la figur

=34

ig, on calt aprs.

= =?

= 1

lon suppe hypoths

.5 3346+

1 0.6 =

ectangulai

e cette sem

rupture. Le

ci-dessou

ule N c

0.4

se une val est correct

12 (20

990 +1065

e pour pr

elle et on v

condition

.

ur de Sq ple ou non.

0) 1.5.326+ 255

ndre une

ous deman

s de charge

us petite q

4 1 0

153 = 1

M. Karray & F

Page 5

harge exce

de den dt

ent, de g

e 1.2. Apr

.4 1.5

45+ 912.3

. Ghobrial

de 14

ntre. On

rminer la

mtrie et

s que lon

26


6/14



. .= = 3 = = 1.51245+ 912.326 = 3000 33000 = 1867.5 + 1368 = 4.09

= 1+ 1.54.093346 = 1.263 > 1.2 Donc on suppose queSq=1.2. Cette hypothse, en ralit, veut dire que lon suppose une valeurde Sq plus grand que 1.2, mais puisque la valeur deSq doit ne pas dpasser 1.2, donc on utilise

une valeur de 1.2.

= 20 1.533 1.2+12(2010)1.534 10.41.5 = 1188+ 25510.6 = 1443 153 . .= = 3 = = 1.5 1443 153 = 3000 33000 = 2164.5 229.5 = .Vrification de lhypothse : = 1+ .. = 1.25 > 1.2 Problme 3.4Un essai de plaque a t effectu dans un dpt de sable laide dune plaque de 0.5m de ct. La charge a t augmente progressivement jusqu ce que la charge maximale de 600kN (charge la rupture) soit atteinte. Quelle serait la capacit portante dune fondation de 2m x 2m.


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Solution

Pour un dpt du sable :

= +2

= 6000.50.5

2+0.522 = 937.5

= = 937.5 (22) = 3750 Problme 3.5

Dans un dpt de sable silteux, des essais de pntration standard (SPT) ont fourni les valeurssuivantes de N

Profondeur (m) 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 10.5 12.0Valeur de N 15 19 24 28 26 30 28 31

Le poids volumique de ce sable est 20kN /m. Une semelle carre de 2.5m x 2.5m est assise dansce dpt une profondeur de 2.5m.

Dterminer la capacit admissible pour cette semelle si le tassement maximum permis est de15mm. Vrifier galement la scurit contre la rupture.

Solution

Du profile de SPT, les valeurs aux profondeurs de 3.0, 4.5, 6.0 et 7.5 sont utilises dans le calcul.

Plaque : 0.5x0.5m

QP= 600 kN

Fondation : 2.0x2.0m

QF = ? kN


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Prof. (m) 3.0 4.5 6.0 7.5

N 19 24 28 26

v (kPa) 60 90 120 150

C N 1.16 1.02 0.93 0.85

N cor. 22.04 24.48 26.04 22.1

= 0.77log1920 .. = 24.25,

.. = 23.67,

Notez que si lon prend la valeur deN 9.0m(ce qui pourrait tre correct), la valeur de..sera aussi 24

(1) Approche de Meyerhof (1956)

> 1.2 = 8 +0.3 = 1.3, = = 8241.32.5+0.32.5 = 313.1 = 1525 = 313.11525 = 187.86

(2) Approche de Peck et coll. (1974)

PourD/B=1,B=2.5m etN =24 (la valeur corrige)

La valeur deqadm 261 kPa ( partir de labaque)

= 1525 = 2611525 = 156.6 (3) Vrification de la scurit contre la rupture


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PourN =24 coups 35

= + +0.5 Pour =35 N c=46,N q=33,N =34Semelle Carre Sq=1.2,S=0.6

= 0+(202.5)331.2+0.5202.5 = 2490 = . . = 24903 = 830

Problme 3.6

Une semelle de 4.5m x 4.5m sera soumise en son centre une charge R=3000kN incline de 15 parapport la verticale avant que lon procde au remplissage de lexcavation. Aprs leremplissage la semelle sera soumise une charge de 4000kN incline de 15.

(a) Dterminer le facteur de scurit contre le glissement avant le remplissage.(b) Dterminer le facteur de scurit contre la rupture aprs le remplissage.

Extra-travail :

(c) Dterminer le facteur de scurit contre la rupture avant le remplissage.


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Solution

(1) Vrification du glissement avant le remplissage

. .= +

. .=504.54.5+(3000cos15)3000sin15 = 1.304 (2) Vrification de la capacit portante aprs le remplissage

= 51+0.21+0.2 +

= = 1 90 = 11590 = 0.694 = 51501+0.2 24.51+0.24.54.50.694+2020. = 254.63 = 40004.54.5 = 197.53 , . .= = 254.63197.53 = 1.28

(3) Vrification de la capacit portante avant le remplissage

= 51+0.21+0.2 + Avant le remplissage (juste aprs la construction), le remblai du sable nest pas encore mis alorsD=zro.

= 5150 1+0.2 04.5 1+0.24.54.50.694+2000 = 208.2 = 30004.54.5

= 148.15 ,


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. .= = 208.2148.15

= 1.4 Problme 3.8

Dimensionnez selon les rgles de lArt une semelle filante qui sera construite 2.0m de profondeur et qui devra transmettre au sol de fondation une charge de 300kN/m.l.

Solution

(1) Dtermination de B

Prof. (m) 2.25 3.0 3.75

N 34 37 38

v (kPa) 45 60 75C N 1.26 1.16 1.08

N cor. 42.68 42.88 41.21

.. = 42.25, = 0.77log1920


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Notez que on va utiliser une valeur de N=42 dans toutes les itrations car quel que soit lenombre de coups utilis, la moyenne est toujours 42.

En gnral, il faut calculer dans chaque itration la profondeur 2.5B et calculer ensuite lamoyenne des N limits par cette profondeur.

Supposons queB=1.0m D/B=2

qadm=458.8 kPa

= = 300 = 458.8 = 0.654 Supposons queB=0.65m D/B=3.08

qadm=447 kPa

= = 300 = 447 = 0.67 SoitB=0.7m

Si lon vrifie la profondeur 2.5B

2.5 = 2.5 0.7 = 1.75 Il faut considrer les valeurs deN limites entre 2,0m et 3,75m Il faut utiliser les troisvaleurs deN dj utilises.

(2) Vrification de la scurit contre la rupture

= + +0.5 Semelle Filante Sq=1.0,S=1.0

Pour =39 N q=57.8,N =70.8 (Par interpolation)

= 0+(202) 57.81.0+0.5200 = 2807.6 = . . = 2807.63 936


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Cours de

Fondation

Pour

= Pou

Probl

Si la ch

sans fai

(a) Dit

(b) Dit

Soluti

(a) La

=

canique des s

Superficielles

=38

0 + (20 2495.2

. . = .

r =37

0 + (20

2182.8= . . =

2

me 3.10

arge trans

re de calcul

es lequel d

es lequel ta

n

capacit po

+

ols II t 2012

q=51.6,N

2) 51.6

831.7 N q=45.4,N

2) 45.4

182.83 72

ise par la

s :

s 3 cas sui

ssera le pl

rtante ulti

+ 0.5

61.6 (Par i

1.0 +0.5

=52.4 (Par i

1.0 +0.5

7.6

olonne l

ants est le

s.

e dans le s

terpolatio

20 0.7

nterpolatio

20 0.7

semelle e

moins scu

ble est calc

)

61.6 1.0

n)

52.4 1.0

t la mme

itaire au p

ule laid

ans chacu

int de vue

e de la for

M. Karray & F

Page 1

des 3 cas

rupture.

ule suivan

. Ghobrial

3 de 14

suivants ;

e


14/14



Mettons 1 le poids volumique au-dessus du niveau de la fondation et 2 le poids volumique en-dessous du niveau de la fondation.

N c, N q et N sont constants pour les trois cas.

Sc, Sq etS sont aussi constants pour les trois cas.

cN cSc est gal zro (c=0)

Donc les seules variables sont 1D et 2B

Pour le cas 1, il y a deux possibilits pour la mise du remblai : soit le remblai est mis aprs la

mise de la chargeQ (le cas le plus critique et qui sera considr), soit le remblai est mis avant lamise de la chargeQ.

Cas 1 Cas 2 Cas 3 Remarques

1 D

[D]1 = [D]2 = [D]3 -

[ 1]1= 1 < [ 1]2= 1 > [ 1]3= 1 [ 1]1 = [ 1]3

[ 1D]3 < [ 1D]2 > [ 1D]3 [ 1D]3 = [ 1D]3 2B [ 2B]1 = [ 2B]2 = [ 2B]3 -

qult [qult]1 < [qult]2 > [qult]3 [qult]1 = [qult]3

Donc, le cas le plus critique est le cas 3 ou le cas 1.

Notons que si lon considre la mise du remblai avant la mise deQ, [D]1 sera plus lev que [D]3

et [qult]1 sera plus lev que [qult]3. Donc, le cas 3 sera seulement le cas le plus critique.

(b) En utilisant la mthode de Peck et coll. (1974), le tassement des cas 1, cas 2 et cas 3 est lemme bien que le niveau de la nappe ne soit pas le mme. Ce niveau varie au-dessus duniveau de la fondation. Ainsi, cette variation du niveau naffecte pas la valeur deqadm correspondant au tassement de 25mm puisque la valeur deB et deD/B.Donc, la mise du remblai causera une sollicitation supplmentaire ce qui augmentera letassement. Ainsi, le cas 1 tassera le plus.

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