ISET de SILIANA Dpartement de Gnie CivilGotechnique-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Chapitre 2:HYDRAULIQUE DES SOLSI. Ecoulement linaire

1. Hypothses

-Le sol sujet dun coulement est suppos satur (Sr=1)

-Le rgime dcoulement est permanent et laminaire.

2. Vitesse de l'eau dans le solPar dfinition, la vitesse apparente est le rapport du dbit de l'eau coule la section de l'chantillon de sol.v = Q/Sen m3/sEn fait, la vitesse relle (entre les grains) moyenne est v/n o n est la porosit, mais il est plus simple de raisonner sur la vitesse apparente.3. Charge hydraulique en un point (lquation de Bernouilli)Considrons un point situ dans un massif satur sige dun coulement permanent. La charge hydraulique en ce point, est par dfinition :

v : Vitesse de leau.

g : Acclration de la pesanteur.

u : Pression de leau

z : Cote du point considr par rapport une surface de rfrence, peut tre ngatif ou positif.

Or les vitesses dans les sols sont toujours faibles rendant ngligeable le terme en . Do :

La charge hydraulique est mesure en un point donn par laltitude du niveau atteint par leau dans un tube pizomtrique plac au point considr par rapport au plan de rfrence.4. Perte de Charge

Entre deux points A et B, h reprsente la variation de la charge hydraulique subie par leau lors de son mouvement de A vers B. Cest une perte dnergie par viscosit interne (perte de charge).

Exemple:

On se propose de calculer la perte de charge hydraulique entre les deux bases de lchantillon de sol soumis un coulement vertical deau dirig vers le bas.

En B: Do HB = hB = En D: Do HD = Entre les points B et D:

La perte de charge est: HB HD = 5. Forces d'coulement et forces de pesanteur dans un sol satur

La force de pesanteur applique un grain de volume unit est un vecteur vertical descendant de module :

La force d'coulement est : .Elle est tangente la ligne de courant.

Figure 2.1: forces appliques un grain de sol

6. Gradient hydraulique

Cest la perte de charge par unit de longueur en un point donn:

Figure 2.2: chantillon de sol soumis un gradient hydraulique i=h/L (Permamtre)a) Gradient critique ; rosion interne

Un phnomne drosion interne intervient lorsque la force d'coulement est ascendanteet de module suprieur au module de la force de pesanteur, cest dire si .i> '.D'o le gradient hydraulique critique (ic) qui va provoquer un tat de boulance appel phnomne de renard.

Exemple:

Pour un sable d'indice des vides 0,7:

Le gradient critique vaut donc dans ce cas ic= 1. Sur la figure 3.1 ci-aprs,i = h/(2L) et le renard apparat lorsque le rabattement de l'eau dans l'enceinte atteinth =2L.

Figure 2.3: coulement sous une enceinte en palplanches

7. Loi de Darcy

Pour un sol donn, la vitesse v reste proportionnelle au gradient hydraulique i selon la loi de DARCY :

; ok est lecoefficient de permabilit du sol.k (m/s)10-310-610-910-10

SolGravierSableLimonArgile

Exemple:

On se propose de calculer la vitesse dcoulement et son influence sur la charge hydraulique pour lexemple prcdent.

AB=BC=15 cm; CD=5 cmet k= 10-4 m/s, doi = AC/BD = 1,5Daprs la loi de Darcy:On a: v = 1,5.10-4 m/sdov2 / 2g = 10-9 mCela montre que ce dernier terme est ngligeable par rapport lavaleur de la charge hydraulique au point B; on a: hB =0,3 mII. Ecoulement plan

Pour rsoudre un problme dcoulement plan dans un sol satur, il faut connatre en tout point du sol la charge hydraulique. En se basant sur le principe de continuit du dbit et en supposant le sol homogne et isotrope vis--vis de la permabilit k, on obtient lquation de conservation du dbit :

Qui peut scrire sous la forme h=0: Equation de Laplace

Cette quation admet une solution lorsque les conditions limites et initiales sont dfinies pour lcoulement. Lintgration de cette quation nous donne deux familles de courbes orthogonales. Par construction de ces courbes, on obtient un rseau dcoulement orthogonal constitu de lignes quipotentielles(mme charge hydraulique sur une mme ligne) et des lignes de courant (tangentes au gradient hydraulique). La connaissance de ce rseau nous fournit en tout point la vitesse de leau v , la charge hydraulique h , la pression interstitielle u , et le dbit q .La rsolution de lquation de conservation du dbit peut se faire soit par la mthode graphique, soit par la mthode analytique par traitement numrique ou bien par la mthode par analogie lectrique.1. Rsolution graphique

On se propose dtudier lexemple suivant:

Figure 2.4: Rseau dcoulement horizontal

Conditions aux limites

- BEC: ligne dcoulement.

- FG : ligne de courant

- AB : ligne equipotentiellehA=hB=h

- CD : ligne quipotentielle hC=hD=0

Pour tracer le rseau dcoulement, certaines conditions doivent tre satisfaites :

- lignes de courant orthogonales aux lignes quipotentielles.

- les quadrilataires curvilignes doivent tre semblables.

- les conditions aux limites satisfaites.

- mme ddit et mme dbit et mme perte de charge entre deux lignes de courant.

Calcul du dbit

Le dbit traversant un quadrilatre est donn par :

Cest le dbit traversant un canal i : h tant la perte de charge lmentaire.

Si on appelle :

nh: nombre dintervalles entre les lignes quipotentielles

nc: nombre de tubes dcoulement (de canaux)On aura le dbit total :Si la perte de charges totale entre la 1re et la dernire ligne quipotentielle est :

Le dbit total de fuites du cot amont vers le cot aval est donn par la relation :

Dans le cas dun rseau mailles carres (a/b =1)

Dans le cas de lexemple de la figure 4.2, on a :

nh= 8 ; nc= 4 et H= hAhD= h ;

Le dbit total de fuite est :

Calcul des charges hydrauliques et des pressions :

Pour le point M reprsent sur lexemple de la figure3.2:

Et;

sachant que : hauteur pizomtrique;: mesure partir du plan de rfrence ( 0,1 mm ;

Coefficient d'uniformit des filtres et des drains compris entre 2et 8. On impose aussi le plus souvent une condition de propret pour le matriau constitutif dun drain, condition qui scrit par exemple : D05 (filtre)> 0,08 mm.

Figure 2.6: Fuseau granulaire dun filtre

- charge constante si l'on mesure le dbit ncessaire pour maintenir plein le rservoir haut ;

- charge variable si l'on mesure, en fonction dutemps, la descente dans le tube (situ sous le rservoir haut).

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Taghouti Khaled

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