Exercice 7.1 (Hal Varian. Introduction la Microconomie, di-tion De Boeck)Ferdinand Boue vient dcrire un nouveau livre rpugnant, Orgie dans une

porcherie. Son diteur, Graw McSwill, estime que la demande pour son livreaux Etats-Unis est de Q1 = 500002000p1, o p1 est le prix de vente aux Etats-Unis exprim en dollars. La demande pour luvre de Boue en Angleterre estde Q2 = 10000 500p2, o p2 est le prix de vente en Angleterre exprim endollars. Son diteur a une fonction de cot, en dollars, C(Q) = 50000 + 2Q, oQ est le nombre total dexemplaires de Orgie qui est publi.(a) Si McSwill veut appliquer le mme prix dans les deux pays, combien

dexemplaires doit-il vendre, quel est le prix qui maximise son prot et quel serason prot?(b) Si McSwill peut appliquer un prix dirent dans chacun des pays et veut

maximiser ses prots, combien dexemplaires vendra-t-il aux Etats-Unis? Quelsera le prix dun exemplaire aux Etats-Unis? Combien dexemplaires vendra-t-ilen Angleterre et quel en sera le prix? Quel sera son prot total?Exercice 7.5 (Hal Varian. Introduction la Microconomie, di-

tion De Boeck)Le Grand Thtre est un cinma dans une ville de taille moyenne. Ce thatre

ne montre que des lms inhabituels et propose aux personnes qui arrivent ttde la musique et des dessins anims de Bugs Bunny. Lorsque le Grand Thtreest ouvert, ses propritaires encourent un cot xe par nuit de 500 EUR (pourpayer les lms, les ouvreurs, etc.), quel que soit le nombre de personnes quiviennent assister la projection. Par simplicit, supposons que si le cinma estferm, les cots sont nuls. La demande par nuit des tudiants pour les lmsdu Grand Thtre est de QS = 220 40PS o QS est le nombre de tickets decinma demands par les tudiants au prix PS . La demande par nuit pour lesnon-tudiants est de QN = 140 20PN .(a) Si le Grand Thtre pratique un prix unique PT pour tout le monde,

avec un prix compris entre 0 et 5.50 EUR, quelle est la fonction de demandeagrge pour les tickets de cinma, QT (PT )? Dans cet intervalle de prix, quelleest la fonction de demande inverse, PT (QT )?(b) Quelle est la quantit de tickets vendus qui maximise le prot du Grand

Thtre si un prix unique est pratiqu? A quel prix cette quantit sera-t-ellevendue? Quels seront les prots du Grand Thtre? Combien de tickets serontvendus aux tudiants et combien aux non-tudiants?(c) Supposons que le guichetier du Grand Thtre puisse facilement dis-

tinguer les tudiants des non-tudiants en rclamant la prsentation dune cartedtudiant. Admettons que les tudiants ne peuvent pas revendre leurs ticketset que les non-tudiants nont pas accs des cartes dtudiant. Dans ce cas,le Grand Thtre peut augmenter ses prots en pratiquant des prix direntspour les tudiants et les non-tudiants. Quel sera le prix demand aux tudiants?Combien de tickets seront vendus aux tudiants? Quel sera le prix demand auxnon-tudiants? Combien de tickets seront vendus aux non-tudiants? Quel serale prot du Grand Thtre?(d) Supposons que le Grand Thtre ne puisse recevoir que 150 personnes

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et que le manager veuille maximiser ses prots en pratiquant des prix direntspour les tudiants et les non-tudiants. Si la capacit du Grand Thtre estde 150 siges et que QS tickets sont vendus aux tudiants, quel sera le nombrede tickets pouvant tre vendus aux non-tudiants, QN? Combien de tickets leGrand Thtre doit-il vendre aux tudiants pour maximiser ses prots? A quelprix? Combien de tickets doit-il vendre aux non-tudiants? A quel prix? Quelest le prot du Grand Thtre dans cette conguration de prix?Exercice 7.9 (Hal Varian. Introduction la Microconomie, di-

tion De Boeck)Le ville de String Valley est coince entre deux montagnes. Elle stend sur

36 kilomtres du nord au sud et a seulement 1 kilomtre de large. Dans la ville,la population est uniformment rpartie avec100 habitants par kilomtre. Enraison du terrain montagneux, personne ne vit en dehors des limites de la villeque ce soit au nord ou au sud. On ne trouve String Valley que trois bowlings cause des rglementations strictes de la rgion. Un de ceux-ci est situ lextrmit nord de la ville, un autre est situ la limite sud et le troisimeest situ exactement au centre de la ville. Les cots de transport dans la ville,incluant le temps et lessence, sont de 1 dollar par kilomtre. Tous les habitantsde la ville ont des prfrences identiques: ils veulent jouer au bowling une foispar semaine si cela ne leur cote pas plus de 15 dollars (frais de transport etprix dentre inclus).(a) Considrons un bowling situ une des extrmits de la ville. Si le prix

dune nuit passe au bowling est x 10 dollars, quelle distance maximale uncitoyen de String Valley sera-t-il prt accomplir pour aller y jouer? A ce prix,combien dhabitants ce bowling accueillera-t-il par semaine?(b) Ecrivez une formule dcrivant le nombre de clients quun bowling tabli

lextrmit de la ville aurait sil pratique un prix de p dollars par nuit.(c) Ecrivez la fonction de demande inverse dun de ces bowlings.(d) Supposons que ces bowlings encourent un cot marginal de 3 dollars par

client et xent un prix qui maximise leur prot. (Pour linstant, supposons queces bowlings ne font face aucune concurrence des autres bowlings de la ville.)Combien clients auront-ils? Quel sera le prix de la nuit de bowling? A quelledistance habitera le client le plus loign?(e) Maintenant, considrons le bowling du centre ville. Sil applique un prix

p, combien de clients aura-t-il par semaine?(f) Si ce bowling a aussi un cot marginal de 3 dollars par client et max-

imise ses prots, quel prix va-t-il xer? Combien de clients accueillera-t-il parsemaine? A quelle distance habitera le client le plus loign?(g) Supposons que la ville relche ses restrictions concernant la localisation

des bowlings mais continue nadmettre que 3 bowlings sur son territoire. Lesdeux bowlings frontaliers ont la possibilit sils le dsirent de sinstaller ailleurssans frais importants. Le bowling du centre sengage pour sa part ne pas sedplacer. Un bowling des extrmits peut-il augmenter ses prots en allant seplacer prs du bowling du centre ville? Quelle serait la localisation maximisantle prot de ces deux bowlings?

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Exercice 7.10 (Hal Varian. Introduction la Microconomie, di-tion De Boeck)Dans un district quelque part louest des Etats-Unis, un nouveau reprsen-

tant au Congrs doit tre lu. Tous les votants ont des opinions politiques quipeuvent tre dcrites sur une et une seule dimension qui stend de gauche droite. Il est possible de trouver la position politique dun votant de la faonsuivante. Du ct des tendances de gauche, le plus extrmiste des citoyens estsitu sur le point 0 et le citoyen le plus extrmiste vers la droite est situ aupoint 1. Si un citoyen a des opinions qui sont plus droite quune fraction xdes citoyens du district, les opinions de ce citoyen sont positionnes en x. Lescandidats llection sont tenus de dclarer publiquement leur propre positionsur lchelle de 0 1. Les votants vtent toujours pour le candidat qui a desopinions les plus proches des siennes sur cette chelle. (En cas dgalit entrecandidats, le votant choisit au hasard entre ces candidats).Il y a deux candidats. Supposez que la seule chose qui compte pour ces

candidats soit le nombre de voix quils rcoltent. Existe-t-il un quilibre auquelchaque candidat choisit la meilleure position tant donn la position de lautrecandidat? Si oui, dcrivez cet quilibre.

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