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DETERMINATION DE L’INFLUENCE DE CERTAINS PARAMETRES SUR LA VULNERABILITE SISMIQUE DES BATIMENTS EN BETON ARME

A. EL HAOUZI*, A. KHAMLICHI*, M. BEZZAZI** *LMS2M, FS Tétouan, Maroc **LMMS, FST Tanger, Maroc Introduction

La vulnérabilité sismique est l’estimation des dégâts dépassant une certaine condition d’état limite associée à une intensité représentant un risque sismique donné. La vulnérabilité sismique des bâtiments à grande échelle peut être établie, en utilisant l’extrapolation des analyses détaillés pour quelques bâtiments spécifiques, ou par des simulation statistiques de type Monte Carlo avec un grand nombre de modèles de bâtiments, [1]. Cependant, la technique de Monte Carlo exige normalement un nombre relativement très grand des simulations afin d’obtenir une évaluation suffisamment fiable de la vulnérabilité. Elle devient rapidement impraticable de simuler des milliers d’analyses dynamiques. Une approche alternative pour simplifier la tâche des simulations tout en sauvegardant l’essentiel de l’information consiste à utiliser des métamodèles, surface de réponse par exemple [2]. En général, une suite d’analyses statiques sont ainsi effectuées dans le cas des bâtiments réguliers afin d’obtenir la surface de réponse. Dans ce travail une méthodologie simplifiée permettant d’estimer la vulnérabilité et l’influence des facteurs considérés est proposée. Elle est basée sur le plan d’expérience de Taguchi et une analyse de variance conduite sur les résultats obtenus. Ceci permet de simplifier considérablement la phase d’étude de vulnérabilité lorsqu’on envisage des actions visant à mener la réhabilitation sismique des bâtiments. Plus précisément, une analyse de type calcul pushover est exécutée sur les bâtiments lorsqu’on fait varier quelques paramètres fixés a priori et qui sont considérés comme les facteurs de Taguchi. La méthodologie est appliquée ici pour déterminer la vulnérabilité d’un bâtiment en béton armé pour lequel le niveau de performance non effondrement est le seul à être considéré. Le logiciel SAP2000 et les rotules plastiques qu’il offre par défaut sont utilisés. Ceci permet d’obtenir l’effort tranchant et les déplacements inter-étages à l’effondrement. Les paramètres étudiés dans ce travail comprennent la section moyenne des poteaux, la résistance de compression de béton, la déformation limite ultime de béton, le taux de ferraillage et l’espacement moyen des armatures transversales. Ils représentent tous des paramètres structuraux pour lesquels on recherche l’influence sur la vulnérabilité sismique. Le but étant d’optimiser certaines mesures de réhabilitation sismique. Description du bâtiment étudié

L’analyse est conduite sur le bâtiment à quatre étages présenté dans la référence [3]. Le bâtiment est régulier et les quatre étages de ce bâtiment en béton armé ont une

emprise de16 m 12 m× , figure 1. Le bâtiment peut être modélisé par un seul portique. La hauteur entre les étages est 2.8 m . Le portique intérieur montré sur la figure 1 représente le modèle 2D du bâtiment étudié. La descente des charges a donné pour le portique équivalent une charge permanente totale de 61.976 10 N× et une fraction de charge d’exploitation (30% de charge totale d’exploitation) de 53.6 10 N× . La période fondamentale du bâtiment est 0.755 s .

Figure 1: Vue en plan du bâtiment étudié

Figure 2: Ferraillage des poutres en cm2

La figure 3 présente le schéma du portique avec la désignation des poteaux. La figure 4 montre les armatures des poteaux. La figure 2 présente les armatures longitudinales disposées dans les poutres qui sont toutes de section 200 mm × 500 mm. Les poutres restent

4,5 4,5 4,5 4,5 3,5 3,5 3,5 3,5

2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25

2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25

2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25

2,5 2,5

6,5 6,5

6,5 6,5 6,5 6,5

5,0 5,0 5,0 5,0 5,75 5,75

9,5 9,5 6,5 6,5 6,5 6,5 8,75 8,75

8,75 8,75 12,0 12,0

2,25 2,25 2,25 2,25 5,25 5,25 3,5 3,5

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inchangées durant toutes les simulations. Le calcul pushover est exécuté en variant les paramètres suivants: la section moyenne des poteaux, le taux des armatures longitudinales, l’espacement des armatures transversales , la résistance de compression du béton et la déformation limite ultime du béton. Les quatre niveaux des paramètres considérés sont présentés dans le tableau 1.

Figure 3 : Désignation des poteaux

Figure 4: Armatures des poteaux

Analyse Pushover

On considère les seize cas qui résultent de la table de 5L16(4 ) , tableau orthogonal composé de cinq facteurs

admettant chacun 4 niveaux différents. Les niveaux des facteurs considérés sont spécifiés dans le tableau 1. L’analyse pushover consiste en l’application des charges gravitaires et de la charge sismique latérale. Un calcul non linéaire intégrant l’effet des déformations élastoplastiques est effectué au moyen du logiciel

SAP2000. La plasticité est modélisée par l’introduction de rotules plastiques. Les propriétés des rotules par défaut telles qu’elles sont offertes par ce logiciel ont été retenues. Dans les calculs Pushover réalisés, un chargement latéral d’amplitude suffisante pour entraîner la ruine du bâtiment a été appliqué.

Tableau 1: Les niveaux considérés des cinq

paramètres

Niveau de paramètre A B C D E

1 16 75 5φ 14 300 x 250 0.0035

2 20 100 7φ 14 350 x 250 0.0045

3 24 150 9φ 14 400 x 250 0.0055

4 28 200 11φ 14 450 x 250 0.0065

A: Résistance de compression de béton (MPa) B: Espacement des armatures transversales (mm) C: Taux des armatures longitudinales D: Section moyenne des poteaux 2mm E: Déformation limite ultime de béton Une approche statistique est alors considéré afin d’établir l’influence des paramètres sélectionnés sur la capacité de résistance sismique. Cette approche s’appuie sur la méthode plan d’expérience de Taguchi. L’avantage principal de celle-ci est qu’elle permet d’établir rapidement l’influence des facteurs sur les résultats obtenus [4]. La méthode de Taguchi utilise un ensemble orthogonal équilibré des combinaisons de paramètre, qui sont dans la plupart des temps plus efficaces que la combinaison factoriel complet. Résultats et discussions

SAP2000 exécute l’analyse pushover selon la méthode statique non linéaire, [5]. La modélisation exige la détermination des propriétés non linéaires de chaque composante de la structure.

Figure 5: Exemple de courbe pushover du bâtiment

S1 (25*50) 10 HA14

S3 (25*40) 8 HA14

S2 (50*25) 10 HA14

S4 (40*25) 8 HA14

S1

S1 S1

S1

S1

S1 S2 S2

S2 S2

S3

S3 S3

S3

S3

S3

S4

S4

S4

S4

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Un exemple de courbe de capacité de la structure de 4 étages est illustré dans la figure 5. Le tableau 2 donne l’effort tranchant à la base et le déplacement cible pour tous les cas considérés.

Tableau 2: Résultats de simulations selon la table orthogonale de Taguchi 5L16(4 )

Numéro de Simulation A B C D E Vb

(kN) Dc (m)

1 1 1 1 1 1 98.2 0.109 2 1 2 2 2 2 102.3 0.108 3 1 3 3 3 3 105.6 0.106 4 1 4 4 4 4 107.1 0.104 5 2 1 2 3 4 108.1 0.102 6 2 2 1 4 3 112.1 0.101 7 2 3 4 1 2 101.0 0.104 8 2 4 3 2 1 104.4 0.103 9 3 1 3 4 2 114.0 0.098

10 3 2 4 3 1 111.2 0.099 11 3 3 1 2 4 107.6 0.100 12 3 4 2 1 3 103.1 0.100 13 4 1 4 2 3 108.6 0.097 14 4 2 3 1 4 105.1 0.097 15 4 3 2 4 1 117.2 0.096 16 4 4 1 3 2 113.8 0.096

Vb : Effort tranchant à la base Dc : Déplacement cible A partir des résultats présentés dans le tableau 1, l’analyse de variance est exécutée au moyen de la commande anovan de Matlab. Il en est résulté qu’aucun facteur parmi ceux qui ont été considérés ici n’exerce une influence significative sur les résultats. La statistique F était à peu prés infinie pour l’effort tranchant aussi bien que pour le déplacement cible. Les probabilités qui leur sont associées étaient indéterminées pour l’effort tranchant.

Une explication qui pourrait être avancée pour ces résultats est que, dans tous les scénarios d’effondrement observés après chaque calcul pushover, les rotules plastiques apparaissent exclusivement dans les poutres. La configuration choisie du bâtiment admettrait des poutres fragiles et n’aurait pas permis d’analyser les effets des facteurs considérés, car ils sont plutôt associés aux poteaux du bâtiment. Une autre explication, qui nous semble plus réaliste est que les rotules plastiques de SAP2000 qui sont de type flexion ne suffisent pas pour décrire le mécanisme de ruine réel qui survient dans la structure. Des ruptures de type cisaillement sont peut être présents mais elles ne peuvent pas être observées lors du calcul pushover SAP2000 faute de pouvoir introduire des rotules plastique de type cisaillement. La démarche suivie nous a ainsi permis de mettre en évidence qu’il y a un problème au niveau du modèle de calcul développé à l’aide du logiciel SAP2000. Actuellement, on est entrain de tester un autre logiciel ETABS afin d’essayer de mieux rendre compte des mécanismes de ruine qui surviennent dans la réalité. On prévoit aussi d’orienter le travail dans le futur vers des modélisations plus adéquates des rotules plastiques. On envisage ainsi de développer des modèles de rotules permettant de mieux représenter l’interaction entre l’effort normal, l’effort tranchant et le moment fléchissant. Un calcul éléments finis 3D serait effectué afin de simuler cette interaction. Références

[1] Rossetto T., Elnashai A. Derivation of vulnerability functions for European-type RC structures based on observational data. Engineering Structures 25, 1241-1263. 2003. [2] Towashiraporn P. Building seismic fragilities using response surface metamodels. PhD thesis. Georgia Institute of Technology. August 2004. [3] Inel M., Ozmen H.B. Effects of plastic hinge properties in nonlinear analysis of reinforced concrete buildings. Engineering Structures 28, 1494-1502. 2006. [4] Peace G.C. Taguchi Methods, a Hands-on Approach, Addision-Wesley, MA, USA. 1992. [5] Applied Technology Council, ATC-40. Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings, vols. 1 and 2. California. 1996.