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CHAPITRE II : MARCHES FINANCIERS ET INSTRUMENTSFINANCIERS

1. ORGANISATION DES MARCHES1.1 Les différents types de titres1.2 Les différents types de transaction1.3 Les différents types de marchés1.4 Les indices

2. LES TITRES A REVENU FIXE2.1 Description2.2 Evaluation : les obligations

2.2.1 Les théories de la structure à terme des taux2.2.1.1 La théorie des anticipations pures2.2.1.2 La théorie de la prime de liquidité2.2.1.3 La théorie des marchés segmentés

2.2.2 Prix, rendement promis, rendement réalisé2.3 La durée (ou duration)

3. LES ACTIONS3.1 Description3.2 Un modèle d'évaluation simple : le modèle de Gordon

4. LES OPTIONS ET LES CONTRATS A TERME4.1 Les options

4.1.1 Description4.1.2 Evaluation4.1.3 Stratégies simples

4.2 Les contrats à terme.

2

CHAPITRE II

Maintenant que les principes de mathématiques financières sont acquis, nous allons demeurerdans la pratique, mais en nous intéressant à des produits financiers en particuliers. Ce faisant,nous allons dresser un panorama des principaux instruments disponibles sur les marchésfinanciers. Connaître ces instruments est indispensable pour le gestionnaire financier, pourl’investisseur, mais aussi pour tous ceux et celles qui désirent suivre l’actualité financière.Nous allons distinguer trois catégories de titres : les titres financiers engendrant des revenusfixes, les titres financiers engendrant des revenus variables, et les titres contingents (c’est àdire dont la valeur repose sur le prix d’autres actifs).

1. ORGANISATION DES MARCHES

Avant de décrire les instruments financiers en détail il est important de pouvoir les classer enfonction des besoins qu'ils ont sensés combler, mais aussi de savoir comment les où ils sontéchangés sont organisés. En effet cette organisation et les contraintes qui y sont liéesconditionnent l'emploi des instruments en question.

1.1 Les différents types de titres

On distingue en général les titres dits négociables des instruments dérivés ou conditionnels.Les premiers sont échangés au comptant et portent sur des transactions au comptant, alors queles seconds portent sur des transactions sûres ou éventuelles dans le futur (à terme).

Les titres négociables regroupent les titres à revenu fixe et les titres à revenu variable. Lacaractéristique des titres à revenu fixe est de fournir à leurs détenteurs, comme leur noml'indique, une rémunération fixe dans le temps des sommes investies. Les obligationsconstituent des titres à revenu fixe par excellence : à intervalle régulier le détenteur reçoit unversement en intérêt toujours égal à la même proportion de la valeur nominale du titre. Cestitres correspondent à un financement par de la dette pour les entreprises, cantons ou états. Ilsdonnent droit à un intérêt périodique plus un remboursement de capital qui peut être garantiou non par des actifs physiques ou financiers.Les titres à revenu variable n'offrent pas une telle assurance de versement. Ainsi pour lesactions un dividende peut être versé, mais il n'est pas garanti et il peut varier dans le temps.Les titres à revenu variables tels que les actions et les bons de participations constituent destitres de propriété et donnent à leur détenteur un droit sur les revenus et les actifs de la firmeémettrice.

Les instruments dérivés ou conditionnels regroupent les options, les contrats à terme, maisaussi les warrants, et dans une certaine mesure les obligations convertibles (celles-ci étantsouvent appelées titres "hybrides" en raisons de différentes caractéristiques appartenant aussibien aux obligations qu'aux options).Une option est un droit d'achat (option d'achat ou Call) ou de vente (option de vente ou Put)d'un actif financier ou physique, à un prix convenu à l'avance (le prix d'exercice), pendant unepériode prédéterminée (de la date de clôture du contrat jusqu'à son échéance), et moyennant leversement d'une prime (qui doit rémunérer le signataire de l'option assurant la contrepartie).Une option Call sur Nestlé, échéance février 1998, prix d'exercice 2200, vaut aujourd'hui65CHF. Ceci veut dire qu'en versant la somme de 65 CHF vous obtenez le droit (et non

3

l'obligation) d'acheter une action Nestlé au prix de 2200 CHF, en tout temps jusqu'autroisième vendredi du mois de février 1998. Si la valeur boursière (le prix sur le marché)demeure inférieur à 2200 CHF, il n'est pas intéressant d'exercer l'option. En revanche, si leprix sur le marché boursier dépasse 2200 CHF, il devient intéressant pour le détenteur del'option d'exercer son droit. Le signataire de l'option (celui qui a reçu la prime de 65 CHF)devra livrer l'action Nestlé au prix convenu de 2200.

Un contrat à terme, contrairement à une option, constitue un engagement ferme à acheter ou àvendre une denrée ou tout actif financier, à une date future convenue à l'avance, et à un prixconvenu d'avance. Les deux parties (l'acheteur et le vendeur de l'actif) sont obligées des'exécuter.

Les options et les contrats à terme constituent les deux types majeurs de titres dérivés, à partirdesquels d'autres instruments conditionnels plus complexes peuvent être construits. Mais nousy reviendrons plus tard.

1.2 Les différents types de transaction

Aux catégories de titres cités plus haut correspondent des types de transaction différents.Nous aurons principalement des transactions au comptant pour les titres négociables, et destransactions à terme pour les titres dérivés.

! transactions au comptant : échange immédiat monnaie - actif- Marché des changes : environ 1'500 USD milliards de transactions par jour- Marché monétaire, avec :

Le marché interbancaire qui a pour but d'équilibrer quotidiennement lestrésoreries des établissements de crédit. Marché au jour le jour.Le marché des créances négociables, marché unifié permettant aux entreprisesune gestion de leurs liquidités à court, voire moyen terme.

- Le marché des matières premières et marchandises.- Le marché des valeurs mobilières : obligations et actions, bons, …

! transactions à terme : la date de clôture du contrat est différente de la date de livraison desactifs à échanger.

- SOFFEX : options et contrats à terme boursiers (futures).- Contrats à terme à livrer (forwards)

1.3 Les différents types de marchés

On distingue le marché primaire (où les titres sont émis et donc où les entreprises collectentdes fonds) du marché secondaire (où les titres sont échangés après l'émission, donc sans fluxvers l'entreprise émettrice). Le marché secondaire assure la liquidité, i.e la possibilité denégocier les titres rapidement et avec des frais limités.

Tableau 1:

4

Type de titres Type de marché

Actions, droits, warrants Marchés organisés (SWX,VIRT-X, SEAQ,NYSE, TSE,…)

Marchés au comptoirObligations Marchés organisés et au comptoir

Produits dérivés EUREXMarchés au comptoir, produits spécialement

conçus par les institutions financières à lademande de leur clientèle (pas de liquidité)

Les marchés boursiers peuvent différer non seulement par leur objectif, mais aussi par leurmode de fonctionnement.

a- Marchés dirigés par les prix.

Le NYSE constitue un exemple par excellence de marché dirigé par les prix. Pour chaque titrecoté, un market maker fixe un prix auquel il est prêt à acheter (BID) et un prix auquel il estprêt à vendre (ASK). Ces deux prix sont annoncés publiquement et quiconque veut transigerpeut le faire aux prix fournis (pour un laps de temps et des quantités donnés).Pour s'assurer une rémunération, le market maker fixe toujours un BID inférieur au ASK. Ladifférence entre ces deux prix est appelée "fourchette" ou spread, elle est révélatrice desforces relatives de l'offre et de la demande pour le titre considéré. De même elle peutconstituer un indicateur de liquidité.Le market maker (ou spécialiste) a pour mission de faire en sorte que le marché demeureliquide et ordonné. Il veille à "gommer" les déséquilibres passagers entre l'offre et lademande, et pour ce faire il détient un stock des titres qu'il est chargé de négocier.On dit que ce genre de marché est dirigé par les prix, car ce sont les prix BID et ASKannoncés qui dirigent la décision des intervenants de transiger ou non.

b- Marchés dirigés par les ordres.

La BES constitue un bon exemple de marché dirigé par les ordres. Sur ce plancher virtuel, iln'y a pas de market maker unique annonçant des prix. En Suisse on a voulu que les fluxd'offre et de demande se rencontrent le plus naturellement possible sans intermédiaire. Lesmembres autorisés ont donc sous les yeux un écran où sont listés les ordres de transactionsdes participants. Par exemple :

Achat (Bid) Vente (Ask)

100 à 5245

80 à 5238

30 à 5265

105 à 5268

Ici la fourchette égale 5265 - 5245 = 20CHF pour le titre considéré. Il y a transactionlorsqu'un investisseur est prêt à transiger au ASK le plus avantageux du moment (dansl'exemple 5265) ou encore au BID le plus avantageux (dans l'exemple 5245).

5

Le déséquilibre entre volume des ordres de vente et des ordres d'achat peut indiquer le sens dumarché (à la hausse ou à la baisse).Sur ce type de marché, les intervenants ne sont plus guidés uniquement par les prix poureffectuer leurs transactions, mais par l'ensemble des caractéristiques des ordres qui sont listéssur le carnet d'ordre et auxquels ils ont accès en temps réel. Ils connaissent quels volumessont disponibles et pour quels montants, donc disposent d'informations sur la profondeur dumarché et ses tendances.Les développements récents dans l'organisation des marchés ont montré une nette tendancevers les structures dirigées par les ordres. Récemment, Paris et Londres ont opté pour cetteforme d'organisation.

1.4 Les indices

Pour avoir rapidement une idée des mouvements de prix sur un marché boursier ou sur unsous ensemble de titres, on se réfère à des indices. En Suisse comme ailleurs, les indicesboursiers sont fort connus : SMI : Swiss Market Index (23 titres)SPI : Swiss Performance Index (328 titres au 06.97)Sur le NYSE : Dow Jones industrial average, Standard & Poor's 500 (S&P 400)Au Japon : Nikkei, Dow Jones averageA Londres : Footsie A Frankfurt : Dax…Depuis peu, des indices européens permettent aussi de suivre l'activité de plusieurs marchés :DJSTOXX50P et DJSTOXXP.Une multitude d'autres indices sont disponibles pour des sous segments : small caps(Vontobel par exemple), sous groupes industriels, région pacifique-asie, …

Pour l'interprétation de ces indices, il faut prendre garde à la manière dont ils sont calculés.En effet, en théorie financière moderne, les estimateurs de rendement pour le marché boursierjouent un rôle capital, il est donc tout aussi important de s'intéresser au calcul de cesestimateurs.

- quels titres doivent être inclus ?- comment les titres doivent-ils être pondérés dans l'indice ?- comment doit-on calculer l'indice ?

telles sont les questions auxquelles il faut répondre.

On distingue en fait plusieurs catégories d'indices :

- les "Market Averages" (ex : Dow-Jones).Ce sont des moyennes arithmétiques de prix.

DJIAn

Piti

= ∑1

où n représente le nombre de titres dans l'indice (30 pour le Dow Jones). Ceciimplique que les actions "chères" ont en fait plus de poids que les actions "meilleurmarché". Le Dow-Jones est un indice fort critiqué mais toujours aussi largementemployé.

6

- les indicesIls établissent le comportement des prix d'un échantillon par rapport à une base établieprécédemment. Par exemple pour le SPI la base est de 1000 point le 01.06.1987. Lesindices constituent donc des valeurs relatives.

Exemple de calcul : le S&P

( )IndiceP Q

P Qk

it iti

ib ibi

=∑∑ , où P Qit it

i∑ représente le prix en date d'évaluation de l'indice

(prix fois quantités au temps t), P Qib ibi∑ représente le prix en date de création de

l'indice (i.e. prix relatif), et k le nombre de base (1000 pour le SPI).

Le jour de la création de l'indice, celui-ci est égal à k.L'indice reflète normalement les versements de dividendes ainsi qu'autres rachats,splits (fractionnements) et émissions de titres.

Après avoir rapidement décrit le fonctionnement des marché ainsi que leur rôle, nous allonsdécrire les titres transigés et certaines méthodes d'évaluation de ces derniers.

2. LES TITRES A REVENU FIXE

2.1 Description

- Les obligations types à taux fixe sont caractérisées par :" la valeur nominale, montant remboursé à l'échéance" le taux de coupons, qui représente l'intérêt versé régulièrement (tous les ans ou tous

les semestres) en pourcentage de la valeur nominale." l'échéance, soit la période durant laquelle les coupons seront versés et au terme de

laquelle la valeur nominale sera remboursée.

- Les obligations indexéessont des titres dont le taux de coupon peut varier en fonction des évolutions des tauxd'intérêt pratiqués sur le marché. Elles sont très utilisées dans les pays où la volatilitédes taux d'intérêt est forte.

- Les obligations prorogeables/remboursablespeuvent faire l'objet d'un remboursement de la valeur nominale avant l'échéance oubien d'une extension de l'échéance moyennant en général une prime à l'investisseur.

- Les obligations convertiblesfont partie des titres hybrides. Elles peuvent être échangées contre des actions, ce quipermet plus de flexibilité aux obligataires. En effet, si la performance de l'entrepriseest bonne ils peuvent faire un gain supplémentaire en effectuant l'échange et endevenant actionnaire. En revanche, dans le cas contraire ils bénéficient toujours desgaranties liées à l'obligation.

7

- Les obligations à option (ou warrants)sont des titres obligataires auxquels est attaché une option d'achat d'actions (en généralde l'entreprise émettrice de dette, mais parfois aussi d'autres entreprises). L'option estdétachable et peut se négocier séparément.

2.2 Evaluation : les obligations

Comme nous le verrons tout au long de cette section, l'élément central de la gestionobligataire est l'évolution des taux d'intérêt. Avant de poursuivre avec la techniqued'évaluation des obligations, nous allons donc passer en revue différentes théories visant àexpliquer, et éventuellement à prévoir, l'évolution des taux d'intérêt.

Le lien entre taux d'intérêt réel (sans effet de l'inflation), et le taux d'intérêt nominal (aveceffet de l'inflation) est établi par la relation de Fisher :

Avec i : taux d'intérêt nominalr : taux d'intérêt réelp : taux d'inflation

Nous ne raisonnerons ici que sur des taux en termes nominaux (incluant les effets del'inflation).

2.2.1 Théories de la structure à terme des taux

Sur le marché, coexistent de nombreux titres obligataires offrant une large gamme à la fois deniveaux de risque et d'échéances. Par ailleurs, les clauses de prorogeabilité, de garantie, derachat, … impliquent une diversité encore plus importante. Si tous ces facteurs de diversité sont tenus constants, hormis l'échéance du titre, on peutdéterminer une relation entre le rendement d'un titre et son échéance. En pratique, on recoursen général à des obligations de la Confédération, car elles offrent les mêmes caractéristiquesde garantie et de risque. Par ailleurs, on retient des titres ayant des taux de coupon les plussimilaires possibles. Sur la base des obligations retenues, on peut tracer la structure à termedes taux d'intérêt1.

Exemple : le 5 juin 1998, la courbe des taux suisses avait la forme suivante :

1 Ou encore structure des taux selon l'échéance, term structure of interest rates.

( ) ( )( )1 1 1+ = + +i r p

8

La courbe est tracée sur la base de taux de rendement effectifs annuels.Notons o nr : le taux de rendement annuel effectif pour un titre échéant dans n années

i jT : le taux à terme annuel, implicite dans la structure pour la période débutantdans i années et avec une maturité de j années.i ja : le taux annuel anticipé pour la période débutant dans i années et avec unematurité de j années.

Nous allons exposer deux théories permettant de former des anticipations de taux d'intérêt.

2.2.1.1 La théorie des anticipations pures (ou homogènes)

IDEE DE BASE : on suppose que les taux d'intérêt à long terme ne sont qu'une moyennegéométrique des taux d'intérêt de court terme successifs futurs.

Exemple chiffré :

o r2 2 10= , o r5 2 50= , o r8 2 95= , o r15 3 70= ,o r3 2 25= , o r6 2 70= , o r9 3 05= , o r20 3 90= ,o r4 2 40= , o r7 2 75= , o r10 310= , o r30 4 10= ,

D'après ces chiffres, le taux d'intérêt observé aujourd'hui pour une échéance de 3 ans est2,25% (taux annuel effectif).D'après la théorie des anticipations pures, ce taux correspond à la moyenne géométrique destaux intermédiaires, c'est-à-dire :

o r1 2 20= ,

Taux de rendement des obligation de la ConfédérationStructure selon l'échéance. Juin 1998.

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Taux

Échéance en années

9

( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 13

3

1 1 1 2 1 1 1 2

2

2

2

2 1+ = + + + = + + = + +o o o or r T T r T r T

Ainsi est-il possible d'inférer les taux implicites dans la structure (les i jT ). Selon la théoriedes anticipations pures, ces taux implicites sont égaux aux taux d'intérêt anticipés.

Quel est donc le taux d'intérêt anticipé pour l'année prochaine avec une échéance d'un an( 1 1a )?

Nous savons : ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )1 1 1 1 1 1 0 022 1 1 0 0212

2

1 1 1 1 1 1 1 12

+ = + + = + + = + + = +o o or r T r a a, ,

donc ( )( )1 1

21 0 0211 0 022

1 0 02a =++

− =,,

,

D'après la structure des taux aujourd'hui, nous anticipons que le taux d'intérêt à 1 an dans 1ansera de 2%.

En généralisant on peut écrire : ( )( )n

o n

n

o n

nar

r1

1

11

11=

+

+−+

+

On peut aussi anticiper des taux ayant une échéance supérieure à une année. Calculons parexemple 2 2a , le taux dans 2 ans pour une échéance de 2 ans.

De même que précédemment : ( ) ( )( )11 0 0241 0 0212 2

24

2+ =+

+a

,,

, soit ( )( )2 2

4

21 0 0241 0 021

1a =+

+−

,,

Et de manière plus générale : ( )( )n k

o n k

n k

o n

nkar

r=

+

+−+

+1

11

Dans le cadre de cette théorie, l'investisseur est indifférent entre investir à long terme etrenouveler des investissements de court terme.

o r 3

o r1 1 1T 2 1T

( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0244

4

1 1 1 2 1 3 1 2

2

2 2

2

2

2

2 2

2 4+ = + + + + = + + = + + =o o o or r T T T r T r a ,

10

Formes de la structure à terme :

- Forme ascendante

- Forme descendante ou forme inversée

- Forme plate

- Formes bossues

2.2.1.2 Théorie de la préférence pour la liquidité

Contrairement à ce que nous avons supposé dans le cas de la théorie des anticipationshomogènes, les investisseurs sont susceptibles d'avoir une préférence pour certaineséchéances, et notamment pour le court terme. En effet, plus vous investissez à long terme,plus vous courrez le risque de modifications néfastes (pour vous) de la structure à terme destaux.

IDEE DE BASEon suppose que les investisseurs vont demander à être compensés par uneprime pour placer à long terme = la prime de liquidité.

La relation que nous avons vue précédemment se trouve donc modifiée :

yx

yx

yx

11

( ) ( )( )( ) ( )( )( )1 1 1 1 1 1 13

3

1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 3+ = + + + = + + + + +o o or r T T r a L a L

Dans ce nouveau cadre théorique, les taux implicites et les taux anticipés diffèrent. Le tauximplicite, obtenu directement par calcul, renferme la prime de liquidité qui rémunèrel'investisseur pour son choix de plus long terme de placement. On s'attend logiquement à ceque la prime de liquidité soit croissante dans le temps, i.e. L L3 2> .

Pour illustrer comment, à partir de cette théorie, on peut prévoir les taux d'intérêt futurs,poursuivons l'exemple chiffré précédent et cherchons 1 1a , sachant que L2 0 1%= , .

Comme précédemment : ( ) ( )( )1 1 12

2

1 1 1+ = + +o or r T , mais maintenant le taux anticipé est égal

au taux implicite moins une prime, donc : ( ) ( )( )1 1 12

2

1 1 1 2+ = + + +o or r a L , et logiquement onobtient :

( )( )

( )( )1 1

2

2

12

21

11

1 0211 022

1 0 001 1 9%ar

rLo

o

=+

+− − = − − =

,,

, ,

2.2.1.2 La théorie des marchés segmentés

Cette théorie, la dernière que nous allons aborder pour l'explication de la forme de la structureà terme des taux, tranche radicalement avec les deux précédentes.

IDEE DE BASE :on suppose que les investisseurs, en raison de contraintes légales et de gestion,possèdent de fortes préférences pour certaines maturités. Pour ces maturités,les taux sont fixés par la loi de l'offre et de la demande.

Selon cette théorie, les "habitats préférés" des agents en termes de maturités impliquent queces derniers ne "glissent" pas aisément le long de la structure, c'est-à-dire qu'ils ne modifientpas volontiers la maturité de leur placement, ce qui limite évidemment les effets d'arbitrage.Les différentes maturités pourraient ainsi constituer des marchés clairement dissociés, où leniveau des taux s'établit de manière indépendante. Cela pourrait donner la situation suivante :

Taux

EchéanceMaturité 1 Maturité 2 Maturité 3 Maturité 4

12

Modigliani et Sutch (1966) ont proposé une forme plus modérée de la théorie des marchéssegmentés. Ils suggèrent que les prêteurs ont en effet des préférences quant à la maturité desemprunts. Cependant, ils précisent que si les différences de rendements sont particulièrementfortes (comme par exemple entre les maturité 2 et 4 du graphe précédent), ils sont prêts às'écarter de ces maturités préférés pour aller où la rémunération est la plus élevé, ce quiprovoque un rééquilibrage du système.

Pour conclure sur ces diverses théories explicatives de la structure à terme des taux d'intérêt,il est bon de parler des études empiriques réalisées sur le sujet. Ces études sontparticulièrement nombreuses, et l'on peut en tirer les conclusions suivantes :

- le marché semble apte à prévoir l'évolution des taux d'intérêt futurs, ce qui estparticulièrement important pour la prévision de la rentabilité des titres aussi bien àrevenu fixe qu'à revenu variable.

- les études réalisées après guerre tendent à montrer que les taux d'intérêt anticipéssont des estimateurs biaisés des taux futurs, ce qui impliquerait la présence d'uneprime de liquidité (cependant la forme de cette prime en fonction de l'échéancedemeure floue).

- les tests concernant la théorie des marchés segmentés apportent des résultats trèsdivers et opposés, ce qui ne nous permet pas de conclure à ce sujet.

2.2.2 Prix, rendement promis, rendement réalisé

Comme toujours en évaluation on applique le principe d'actualisation des flux financiersfuturs liés au titre considéré.

Vcoupons

actualisationValeur nomactualisation

t

t= +∑ .

le coupont = taux de coupon * valeur nominale

( )( )

( )V C VNr

rVN

r

n

n=− +

+

+

−

*1 1

1n: échéance de l'obligationr: taux d'actualisation, reflète le niveau de risque liés au titre, ainsi que l'échéance.

Exemple : Soit une obligation, coupon = 3%, n = 8 ans, r = 3,8% annuel effectif, VN = 1'000,donnez son prix.

( ) ( )( )V =

−

+

−

0 03 10001 1 038

0 03810001 038

8

8, *,,

',

= 945,69

Si le prix de l'obligation est inférieur à sa valeur nominale, elle est dite à escompte.Si le prix de l'obligation est supérieur à sa valeur nominale, elle est dite à prime.Si le prix de l'obligation égale sa valeur nominale, elle est dite au pair.

Une obligation est vendue à escompte lorsque le taux de coupon n'est pas jugé suffisammentélevé pour constituer une rémunération pertinente de l'investisseur, celle-ci étant exprimée par

le taux de rendement requis (r). Le raisonnement inverse s'applique pour les obligations àprime.

D'après l'expression de la valeur d'une obligation, il est aussi clair que lorsque le niveaugénéral des taux d'intérêt baisse (monte), le prix des obligations monte (baisse).

La formule présentée précédemment est adaptée à l'évaluation lors d'une émission ou encoreen date de versement des coupons. Mais les transactions ont lieu en immense majorité entredeux dates de coupons.

Exemple :

Vous achetez unominale 1'000pour ce titre. Vo1er décembre de

- Solu

Prix au 01.12.1

Entre le 01.12.0période apparticorrespondante.Selon les mathépour le titre.Selon les norme

Coupon

- Solu

Prix au 01.12.02

Prix au 15.01.02Selon les mathé

Selon les norm

différence en ra

01.12.01

01.12.02

ne obligation de la Confédération, échéance 15 aCHF, alors que le marché requiert une rémunération dus souhaitez acheter ce titre le 15 janvier alors que le

chaque année. Comment allez vous payer ?

tion #1 : se placer au 01.12.01

= ( ) ( )( )0 04 1000

1 1 0430 043

10001 043

15

15, *,,

',

−

+

−

=967,33CHF

1 et le 15.01.02 se sont écoulés 31+14=45 jours. Le cent à l'ancien détenteur du titre, c'est pourquoi il fa matiques financières : ( )967 33 1 043 972 3645 365, , ,= CH

s de calcul sur le marché :

couru = 4045365

4 93× = , CHF à ajouter à 967,33, soit

tion #2 : se placer au 01.12.02

= ( ) ( ) ( )( )0 04 1000

1 1 0430 043

1 0431000

1 043

15

14, *,,

,'

,−

+−

= 10

:matiques financières : ( )1008 93 1 043 972 36320 365, , ,−

= C

es : 1008 93 40320365

973 86, ,− × = CHF nous obte

ison du nombre plus important de jours écoulés.

01.12.15

Achat

13

ns, coupon 4%, valeure 4,3% (annuel effectif)s coupons sont versés le

oupon couru durant cetteut lui remettre la valeur

F serait le prix à payer

un prix de 972,26CHF.

08,93CHF

HF

nons une plus grande

14

En général la solution #1 est appliquée : on se place en date du coupon précédant l'achat dutitre.

Nous avons calculé le prix d'une obligation, mais il est important pour l'investisseur de savoirquel est, ou quel a été son rendement sur un investissement. En ce qui concerne les obligations, on distingue rendement promis et rendement réalisé. Eneffet, durant la période de détention du titre obligataire les taux d'intérêt peuvent évoluer. Cesévolutions ont deux impacts possibles : d'une part toute variation des taux va entraîner unemodification du prix de l'obligation, et d'autre part le réinvestissement des coupons reçusn'aura pas la même rentabilité. Le rendement promis correspond ainsi à tout moment au tauxde rendement interne de l'obligation. Il sera égal au rendement réalisé si le titre est détenujusqu'à l'échéance (ou encore si les taux ne varient pas), et si les coupons peuvent êtreréinvestis au même taux.

Voyons maintenant comment calculer le rendement réalisé. Nos calculs vont se baser commeprécédemment sur le principe suivant :

rendement réaliséValeur de revente distributions Valeur d acquisition

Valeur d acquisition=

+ − ''

a- Revente du titre avant l'échéance.

Vous achetez ce jour une obligation de la Confédération, cotée 103.10, taux de coupon 4,5%,échéance 10 ans. Le rendement promis est le taux de rendement correspondant à la valeurmarchande (ici 103.10).

( )( )10310 4 5

1 1 1001

10

10. ,=− +

+

+

−rr r

où r est le rendement promis. On peut l'obtenir

par interpolation comme le montre la figure page suivante:

r=4% donne un prix de 104.055r=4.5% donne un prix de 100

Nous cherchons le taux qui correspond au prix de 103.10CHF :

100 1031100 104 055

4 54 5 4

−−

=−−

..

.

.r

, ce qui donne comme résultat r=4.1178%

(le résultat exact, obtenu par dichotomie serait de 4.123%)

Nous constatons bien ici que le taux de rendement promis (ou taux requis par le marché) estdifférent du taux de coupon. L'obligation considérée est bien vendu à prime car le taux decoupon ne correspond pas aux attentes du marché en termes de rentabilité.

15

Prix de l'obligation en fonction du taux de rendement requis

99.500

100.000

100.500

101.000

101.500

102.000

102.500

103.000

103.500

104.000

104.500

0.038 0.04 0.042 0.044 0.046 0.048

Obligationétudiée

Vous revendez votre obligation après 5 ans, alors que les taux ont augmenté et que lerendement requis par le marché pour rémunération du risque n'est plus de 4.1178%, mais de4.6%.Quel rendement avez-vous effectivement réalisé sur votre placement ?Pour le savoir, il nous faut disposer du prix d'acquisition, du prix de vente, ainsi que desdistributions durant la période de détention du titre.

Prix d'achat = 103.10

Prix de revente =( )

( )4 51 1046

0 046100

104699 56

5

5... .

.−

+ =

−

Entre la date d'achat et la date de revente, 5 coupons ont été reçus.

Pour trouver le rendement réalisé :

( )( )10310 4 5

1 1 99 561

5

5. ..

=− +

+

+

−r

r rr

r r

, pour trouver le taux rr on va procéder à nouveau par

interpolation linéaire, ce qui nous donne : rr =3.73%

Ce taux est différent du rendement promis car la hausse des taux a entraîné une chute du prixde revente. Ceci illustre bien à quel point les mouvements de taux d'intérêt (et par conséquentleur anticipation) sont importants pour la gestion obligataire.

b- Taux de réinvestissement des coupons différent.

Il est bon de souligner que nos formules d'évaluation des titres à revenu fixe font l'hypothèseque les revenus périodiques sont actualisés au taux de rendement promis. Dans notre exemple

16

précédent, le prix calculé de 103.1CHF n'est vérifié que s'il est possible de réinvestir lescoupons reçus au taux de 4.1178%.

Supposons que vous placez les coupons reçus dans un compte d'épargne rémunéré au taux de2.75% effectif annuel. Supposons de plus qu'en date de revente les taux d'intérêt n'ont pasévolué et que le rendement requis est toujours de 4.1178%.

Le prix de revente est alors de : ( )

( )4 51 1041178

0 041178100

1041178101696

5

5... .

.−

+ =

−

Les coupons placés ont une valeur finale en date de revente de : ( )

4 510275 1

0 027523772

5

..

..

−

=

La valeur finale du placement est donc : 101.696 + 23.772 =125.468

Le rendement réalisé se calcule dès lors aisément :

( )10311254681

5..

=+ rr

soit rr = − =125468

10311 0 045

..

.

Encore une fois, le rendement réalisé est différent du rendement promis, car les coupons n'ontpu être réinvestis à un taux identique à celui promis par le placement considéré.

Ceci nous permet d'identifier les deux conditions auxquelles le rendement réalisé et lerendement promis peuvent être identiques :

- absence de variation des taux, ou encore détention de l'obligation jusqu'à sonéchéance.

- possibilité de placement des coupons reçus au taux de rendement promis.

2.3 La durée (ou duration)

Pour caractériser une obligation, nous avons vu qu'il est nécessaire d'indiquer son taux decoupon, son échéance, la périodicité des versements effectués, et son échéance. Par ailleurs,nous avons pu constater que la sensibilité du prix des titres à revenu fixe aux variations destaux d'intérêt joue un rôle capital dans leur gestion.

Il est un instrument qui nous permet de récapituler ces informations et de caractériser un titreà revenu fixe, notamment en ce qui concerne sa longueur de la vie effective : la durée.

Macaulay (1938) a innové en considérant non seulement l'échéance du titre, mais aussi sesversements intermédiaires :

( ) ( )

( ) ( )

Durée

t Cr

n VNr

Cr

VNr

tt n

t

n

tt n

t

n= ++

+

++

+

=

=

∑

∑

. .1 1

1 1

1

1

où n représente l'échéance du titre en années.

Le dénominateur, comme vous l'avez sûrement constaté, correspond au prix du titre.

17

La durée représente en fait un temps moyen de remboursement du prix du titre.

Exemple : Soit une obligation de valeur nominale 1'000, échéance 4 ans, taux de coupon 4%,taux de rendement requis par le marché 5%.

D =+ + + +

+ + + +=

40 1105

40 2105

40 3105

40 4105

1000 4105

40105

40105

40105

40105

1000105

3772 3 4 4

2 3 4 4

*.

*.

*.

*.

*.

. . . . .

. années.

Ce résultat nous indique que l'instrument sera remboursé après 3.77 années. Plus lesversements intermédiaires (les coupons) seront élevés, plus la durée sera courte ; plus la partde rémunération en capital sera élevée, plus la durée sera longue.

Mais la durée est aussi une mesure de sensibilité de l'instrument financiers aux taux d'intérêtsainsi que l'a montré Hicks. En effet, considérons la forme du prix d'une obligation standard :

( ) ( )PC

rVN

rt

tt

n

n=+

++=

∑ 1 11, pour estimer la sensibilité des prix aux variations de taux,

dérivons P par rapport à r.

( ) ( )∂∂Pr

t Cr

n VNr

tt

t

n

n=−+

−++

=+∑ . .

1 111

1 ⇔ ( ) ( ) ( )∂∂

Pt C

rn VN

rrr

tt

t

n

n=−+

−+

+=

∑ . .1 1 11

Entre crochets on reconnaît le numérateur de la formule de la durée, il suffit donc de diviserpar P pour mettre en valeur l'expression de cette durée (D).

( ) ( )( )

∂ ∂PP

t Cr

n VNr

Prr

tt

t

n

n

=

−+

−+

+=∑ . .

.1 1

11 ou encore

( )∂∂

PP

rr

D.1+

= −

Le terme de gauche exprime une quasi-élasticité des prix par rapport aux taux d'intérêt. Ceciexplique pourquoi la durée est aussi considérée comme une mesure de risque pour lesinstruments à revenu fixe. En effet, elle permet d'exprimer leur sensibilité aux variations detaux d'intérêt. Plus la durée sera élevée, plus la sensibilité du titre sera forte, et plus grandesseront ses variations de prix (donc son risque total, mesuré par l'écart-type de sesrendements).

En pratique la durée est fonction :- positive de l'échéance- négative du coupon (si le coupon est nul, la durée égale l'échéance)- position de la proportion de rémunération en capital

Il est possible de simplifier le calcul de la durée en recourant aux mathématiques financières(voir Guy Charest, Gestion financière, p. 91-94).

18

( ) ( )D nr

rnr n= + −

+−

+ −

ω ω1

11 1

avec( )

ω = +VN

rP

n1

Si l'on reprend notre exemple où P = 964.54, ( )

ω = =

1000105

964 5408529

4..

. , donc ( )1−ω =0.1471, et

finalement : ( ) ( )D = + −−

=08529 4 01471

1050 05

4105 1

3774. * ... .

. années.

Le premier terme ωn représente la contribution à la durée du remboursement de la valeurnominale, alors que le second terme représente la contribution des versements intermédiaires.Dans notre exemple, on remarque le poids du remboursement à l'échéance, qui est cohérentavec le fait que le taux de coupon est inférieur au rendement requis par le marché.

2.3 Les warrants et les obligations convertiblesVOIR EN COURS