'¨ 'v ® î ±6õ X - wannyan.net'¨'v ® î ±6õ X G b6õ M+á ì M \ "! # $ " \ i C G \ @ [ A G...
Transcript of '¨ 'v ® î ±6õ X - wannyan.net'¨'v ® î ±6õ X G b6õ M+á ì M \ "! # $ " \ i C G \ @ [ A G...
!
" # " # " $ # % "&
% % %
!'"( ! " # " # " $ # %
% %
!"
% "% " % " $% # # # % %
% %
) % %
$! !!
" !
"
%&
% $! " $! ! * " ' % ' # $%
% $!"" * +#",!$,% $!""" * !#&,+&!
%
%
% "&
$# * " #"
#
"
$#
"
&
( " #"
#
"
&#
"
&* " #
&
$$ * " #"
#
"
$#
"
&#
"
+#
"
-#
"
!#
"
,
( " #"
#
"
&#
"
&#
"
,#
"
,#
"
,#
"
,* " #
$
#
!
"
! # $"
#
" ! "
" " "
"
#
$
#
%$
#
&$
#
!$ " " " ' #
# $
#
$
#
($
#
%" " "
!'!#
# $#
($
#
)$
#
*$
#
+$ " " " ! #
$ #
$
#
%$
#
&$
#
!$
#
#,$ " " "
!'!#
"
" ( " " #,,,
" "
" "
-./" " $ # $ -./"
0#1
! " ! "#$"%$&%" !#&"&'%'
!! (# %)'))( !#(%""!)'
!!! )#*%(*)!% !#())) ((
! !!! $#)%)&!&! !#())"&(&
!! !!! "#!$! *& !#())""!&
!!! !!! *#'$")"&) !#())" &
! !!! !!! &#&$(' ' !#())" ()
-./ % " " $
0# " &2%3 ' #'%
0# 243 "
" 0# 253 "
0# " 2 " ' !
3 " #'%
" " #'% 6## "℄ "
!"!"!
#
( $ #) -./" )
!"!"!
#
(#
!"! #
2 4 6 8
0.5
1.0
1.5
2 4 6 8
0.5
1.0
1.5Hn − 1 < log n
Hn −
1
n> log n
(a) Underestimation with rectangles. (b) Overestimation with rectangles.
!"$
% %
" ! &'(" ! "
"#
% " % "$" ! % ! "
% % % & ) * + * ", ,$-"$" ! & ! " %
% %
% % ) + &'(*" ", &'("
)"
"+ &'(
" "
"
!'
% ( !) . ( ) &'(*" (,( "$" %
% % ! .#
% % %
""# . ! % ! " % % *.# ",
%
% $ &/0 !"
" #!!
"
* &'("
$# * !",
% % % % .'122 "3
% " % % &'(" + %
! "
!"!"
# $
%&
"'
&
'
&
('
&
)'
&
&&' ' &
! "
#
# #
#
#
*# + # ! # !!# !"# $ $ $#
! & %# #
% % ! !!!" ! ' &
% # ! ! # # &
# ! ! #
!
# "," #
*-../0 12324+ # # ! # #
& #
# "$55)
#
#
","$
!!"# $%&%' ! " () * + (,(+-(.)*/
()) 01 .+ (,/)0/(+0)
( ))) (-/ ..+ 0,(./)/)(2
() ))) ( 00. . .+2 0,*/2)1../
()) ))) . 1.0 .. ..( 0,+)10+0(/
( ))) ))) +/ *./ ... ./2 0,//+20/()
() ))) ))) --* 1+. . ... ..( 2,)*(**.2/
!"! #"
$
$ % $
$
$
$"
! !&
"
! "&
"
! #& " #
$ $
$ $ $
$
$
$ ' "% $ &
$ $&
! !&
&
! "&
&
! #& " &
#
$ " & $ !
&! $ ! !
&" $ & ' &! &&"
$ $ $ &
! !
!&
&
! "
!&
&
! #
!& " &
#
$
$ $ !&%! ! $
" & $ ! !
$ $
&" #
&
! !
!&
&
! "
!&
&
! #
!& " &
#
$ &" " &% $ !
' $
' ' !! ! !!!" !! ("#
$ )!# )"# * * * # ) % " $ (
! $
! !
" !
" " ! " ! " ! " ##
! $% !&$ "
! $% !&$ ' !" ( ### ' !! $ )$ (! ##! *! ! ##!+ #
" " ,$!# $ # $## $%# $"℄ ' ,## .# .# ## #℄" ! ' # ! "
"! " ,$!# $ # % % % # $!℄ !!
" !!& " "!
&! " &! " !!!& " & ' ! &!'!(
& " &! ( &)! " &! /& ( & "
" &
"!'! & ( &)!
" 0
#
"!'!/
#
"!' /
#
"!'#/ ( #
!#
* "
#
!"!
"
* #)* "
"
"
1+! $!
")!
#
,' # % #
!/
#
% #
2/ / *%#+!
#
*#
1+ !
" 1+ ! ' 1+ ! ! / #)!* " !*/ # "
1+ !'! ' 1+ ! % #
!*/ #' + ! ! /
#
!* *!*/ #+#
" "
1+ ! ! ( 1+ !'! ( 1+ !#
!"! ##
$ " "!
% %
%
&" ' !
"
' " "
$
"
# "
($ ! ! ! ' )*+ #
% )*+,"$$- ' $ $"! $$#!# $$!($! ! !$ ' "
%
% % .
& ' ! !
% #
% % ! "% " %
& % % &
% & %
%
% %
%
&" ' " "
$
"
# "
($
"
/ "
0$
"
1 "
2$ ! ! !
' " "
"
($
"
# "
0 "
2$
"
/ "
"3 "
" $ ! ! ! '
% % %
&" '"" "
# "
($""
# "
0
# "
2$""
/ "
"3
# "
" $ ! ! !
'"
"" "
$
"
# "
($
"
/ "
0$ ! ! !#
')*+
#
&" ' )*+ %
%
! "
!
# #
$
!
"! "
#""
$""
%"" !
&
!
"" "
! !
'#
#"! #!
&
& #! $! (! )! ! $! )! $ $ $
& ! %! *! +! #(! $+! %*! $ $ $
+%% & &
& )$( & &
%"&+ &
& #,# #%
%&# '-#. &
'-#. !
"###$###%
%
#" #$ -! %
#" # " /.
%
#! #$ -/ " # "
%
#.
& # '-#" #%. ! '-#.
& &
π 2π−π−2π
π/2
−π/2
O
#,#0 #% %&#
'-#. ! (# " !
-( 23 # ") 345 #. !
! ! "#
$ $ ! $
%&
"
!
!#'$( )$% %
&
"
!
!#'$( +,&$ )$%
! %&
"
!
!#'$( ,-.&$ )$%
$ #'$( % /$
! % / #'$(
! % / $
#'$( % 0!!"!
+,' ' 1 &($
" ' ' 1 &("%
#'/( % "( $ $ % /
$"
% 0
"&
"1
&
"""1
&
#""1
#%
"(0 $ $
""
2% & 1
&
""1
&
#"1 %
$
""
2%
"& 1
&
"1
&
""1
#!
"&
"1
&
0"1
&
3"1
#
%!! !#
&
&"! &
"
!! !#
&
&"%
"
0
!! !#
&
&"%
$!! !#
&
&"%""
3%
$
$
$ $ $
$
$ $ )
! "
!"
# # " !!
# # "
" $
#%"& ' ( )(
" )
(
)
(
* ) $ %"+"&
#
!"!#
#%"& # " # " ' (
# " ' " # #%"& ' !!
# "
" # #%"& # %
#
&! "! ' ( )
(
" )
(
)
(
* ) ) (
% $
#
&! " # ' ( )
(
" )
(
"
!)
(
* )
(
* )
(
* )
(
*
!
)
(
" !! #")
(
" !! #") ) (
" !! #"
!
' ( )"
" )
*
* ) ) "! #
" !! #"
'! #""$%
""!# " '( ! "!!# "
( ! "# $
&! "! # % " # # " ( ( #
&! "! '
(
( ! "# $
&! "! % #
&! "! " ( ( # #%"& # " ( (
!"! "#
!"!
$
$ $
$
!% & '
!% & ( !
)
"!#
$
$
$"# $!# $## % % % $
$" ( # $! ( "# $# ( *# $$ ( ## $% ( ))# % % %
$ $
( $" " $"!! $""# $
"#$ $"$% (
#!!!$ "
$" $ #
$ &
$ &
$ $ '"# '!# '## % % %
$ + $
!% & ( !
)
"!(
" %"!%""%&&&
#!!!$ "
)
$!" $
(#!!!$ "
"� " "
)
$!" $
$% (
#!!!$ "
)
) ! $!!$# % !"&
$ !%)& $
% !"& $ & !%)&
$
% !"& $ $
!% & ( !$ "
)
) ! $!!$# % !,&
$ !% & !" $
! "
"# $ %"&
!!"# $%&%' ! () * (+,-,),.)/
()) ., (+0*(-*,.)
( ))) (0/ (+0**1.,(-
() ))) ( ..- (+0**-(1-.
()) ))) - ,-. (+0**-2.1,
( ))) ))) 1/ *-/ (+0**-22-0
() ))) ))) 00* ,1- (+0**-2*)0
%'(()* +,-,.& ! / !
" " / % / !&
# $0 %1 2%0334 356& "#
/ %2&
%"#3& /
+78 %2& 1 !"
!2 2
&
"1 !"
!2
& 9
2
"& 9
2
&# 9 ! ! !"
' !"
!2
& 9
2
& 9
2
&# 9 ! ! !"( %"#:&
/ / !"
2
&! 1
2
"!9
2
!9
2
:!9 ! ! ! '
!
2
!!(
/ %"#:&
;<= 7> %"#:& ' !"
2
& 9 !!
! !
2
!!
"1 !"
2
& 9 !!
% %)& 2& ( %"#0&
/
%)& 2 '2
2 "$!! 2 1
"!$
2
""%!!$&1
2
"!!$ 2(
/ ) " " /
%)& 2 '2
"!!$ 2'
2
"!!$ "!! 1
2
"!! (
%"#0& /
;<= 7> %"#0& ' !"
2
& 9 "!
2
"!!
1 !"
2
& 9 "!"
2
"!1 !"
2
& 9 "(
!"! "#
$ %&' $
()* %&' ! !
&
" + # % !,'
$ %&' $
& $ $
$
$ !- % !,' $
%.//01 (2324 $' %$ " !"$ &
$ ()*'! % !,' $
& '! $
!-5
!!"# $%&%' ! " !" # $()$!
*+ , - *.*-/*0+1 *.+-,/1+2*
*++ 21 0- *.3+23*-2 *./,/22-30
* +++ */3 00- 2.*03+3+* 2.+*20/402
*+ +++ * 220 0 0-4 2.,34+/++ 2.23***/30
*++ +++ 0 102 00 00* 2.-+12-22 2.,0240+-1
* +++ +++ -3 ,03 000 034 2.33-423* 2.///-2200
*+ +++ +++ //, 1-0 0 000 00* 4.+,*,,0, 2.3*1*2-02
!"!"
$
$ % ' 6 (#)7
* - $ %*'
$
+
," &!
# !
-#+#
.8#
-# 5
-! 6 & -" 6 &
# -# 6
&
7# -$ 6 &
"9# -% 6
&
- # / / /
! "
# # $ #
# % '()*+,*(- .
'( !
" !
# !$ %" !" #%"$&
" !!#
' '
)* $ !
" ! !
%
" %"&"
!
!
! !
%
%" &" " !!#
!
' ' %
% '
" !! '
! !
! !
&" # !$ !!%" !!%" !"
#%"$&#
'
'#%($ # !$"!!%""!!%""!""
#%($&# #%+,$
' ( '
'
'
'#%$ %"
-# '#.$
%#
/0# '#-$
%$
/.1# '#,$
%%
/.10# ) ) )
' '#%$ '
!"!#
' '#%"$
' '#%"" !$ '
' '#2$ !/3,
'#2$ !)%0%01 -/0 " " " '
!"! #$
%
%
&"' ( $! ) )* " &*' ( $!)"+, " &-' ( $!))."# " &,' ( $!)) )) " ! ! !
%
% &"'
/
012# ( # !
!$ ! #"
$"%"
""
%
345&012 #' ( 345 #6 # !
345
!$ ! #"
$"%"
"
( 345 # ! # !
#! !
#"!
$"!%"!( 345 # !
#! !
& &'
$"!#"!" & !,'
% 012 # ( '"#&$ ! '!""#'( ) %
345&012#' ( 345&$ ! '!""#' 6 )# ! 345 ! )$
( ! #! !
'!""!# 6 )# ! 345 ! )$
" & !$)'
% 012# ( !'!"#&$! '""#'( ) %
345&012#' ( 345&$ ! '""#' 6 )# ! 345 6)$
( ! #! !
'""!# ! )# ! 345 6)$
" & !$$'
% & ! )' & ! $' %
345&012#' ( ! #! !
40 &#
&! 345 " & !$ '
% & !$)' & !$$'
$ % & !$)'
& !$$' &# ( )
' % %
! !
"!#$!% "& !℄ ! (
)*+",-.!% /!! 0
! "!"#
*, !"!
"2 )*+ !
#/!! "!#$3%
( ( "!#4%
(
567 *8 "!#$3% 0
!)*+ ! 2
"!"#
#"!"%
$!!!!!
#/!!
0
!! ")*+! $% 2
"!"#
#"!"%
"!" 2 $%$!!!!!$#
#/!
0!!
!)*+ ! 3
!!
"!"#
#"!"%
$!!""!" 2 $%"!" 2 !%!!!$! "!#$ %
(
967 *8 "!#$3% 0
! "!"#
*, !"!
" )*+ !
#/!!
0
! "!"#
,-. !"!
!"! ! )*+ !
#/!
0 "!"#
*, !"! $
"% !!
!)*+ ! "!#$:%
( (
"!"#
*, !"! $
"%0
!!
!)*+ !! 3
!!
"!"#
#"!"%
$!!""!" 2 $%"!" 2 !%!!!$! "!#$;%
( "!#$;% ! 0 $%! ( #"3%
(
567 *8 "!#$;% 0 $
!
$$ 2
$
3%2
$
:%2
$
<%2 ! ! !
%0 <
$;#"3% "!#$<%
! 0 $%! "!#$;% (
#"3% 0!$!
<
! )*+$ 2
3
!2
"!"#
#"!"%
!" "!" 2 $%"!" 2 !%!!!
# "!#$=%
( ( #"3% #"!"%
(
( "!#$=% #"3%
!"! "#
$ % !&'( $ ) !" #%*(
$
#%*( )
#&
!
#
!+,- ! *
&
". "!!#%#(
&' # "#
! #% $(
$ % $ . &(% $ . (% $ . #(% $ . "( !
$%
% !& ( $ $
!"
$ #%&( & ' &
$ $
$ $ $
$
!"!#
$ ( %&(
$ $ ( %)( ) %) &(/
$ $ $
$
( %&( )% $
*!!#+!"0*% % !&1(
$ ( %&( ) &$ ( %&.&( ) &( %&(
$ $ ( %)( ) %) &(/
&!
% !&1( $ * ) ) $
$
( %&( ) )!% $
!!#+!#$0 %
$
&
)!)
&
( %&(
% $
!!#+!#$0 %
!
" " # "
!$"% &#
# $"%
! !"
$!!"%! "'$ &#
# $"%
$!!"
%" #'$& $!(!)%
$!!# ! $'$%" #%
$!(!)% " *+ " ( #
" )$"% " # $"% !$"% $ " "
#$!# & #$$% !%# &' !"()*"# & $$% ! " )$"% "
)$"% & "
*"!"
%" #'$,
"
$$!"
%" #'$& $!(!#%
! "
" $ $ # %" # ( %"'! "
""""" "
$!!"
%" #'$
""""" + ! "
$$% !!"%!"'$&
" *+ " % # $$% !!" % # "
""""" "
$!!"
%" #'$
""""" + ! "
%!"'$ & !& $*+ " % #%
" *+ " ( # "
""""" "
$!!"
%" #'$
""""" + !
$$% !!"%!"'$
% !
$#$% !$!"%!"'$ & $&*+ "' #%- $*+ " ( #%
" &$' $ " " $!(!#%
!
# " $ % %" # % $% #%$ "
#
% #
"
$$% !!#'$ +
"
$!!"
%" #'$ +
"
$$% !!#'$&
"
#
$% #%$*+ " #%+
"
$!!"
%" #'$ +
#
*+ " #&
" $!(!#% # *+ " ( #
" )$"% *+ " ( #
!"! "#
!"!
$ %!& '( ! " )
$
$
$ $
#%$& * $%%& )& $ $
$ $!# "!%$& $
$ $ $!# "!%$&
+,'!& $
"
$!# "!%$& -$ * #
"$!# "!%$& -$ .
#
$!# "!%$& -$' % ! &
$ $ ( * , '( ! " )
#%$& $ /
# !%$& *& ) $&
%& )&$'
$ ( * ) % ! & $ " )
)%%& )& ) &" $
## !%$&# ) "%&" . &"$ . $&" &' %$ " )&
% ! & $
!!!! #
$!# !%$& -$!!!! ) "
"!!!! #
$!&" -$!!!! .
!!!! #
$!&"$ -$!!!! .
!!!! #
$!%#&" -$!!!!#'
$ ) 0 $
! $ !
$ % ! & ) /
#%$& * $#&"
*#
+1$#'
$ $ /
# !%$& * $#&"
*#%#
+1$#'
! "
# $
%" &"!'(
&""' # &! !'
# $&%' $ &%' "%" & "" #
) # % # * $ &%' #
*
!
"%!$ &%' +% %
!
"
!!"#"
"$!
'(%"$#+% %
"!!"#"
*
' , ( , *
"$!
'(%"$#$!
#!"
# -. ( ) $* # #
* % * -. ( ) $*# * % "# /# + + + &"0""' # #
$ %$&&%' # $&%'
$
,%$!"#"
$$"
%$ %"&&%'$ $ %$&&%' % )# &* % "# /# + + +' &"0"/'
# &,% $ *' $&%' % %
# *
,%$$&%' , $ &%'
%$ $ &%' % *#
# "
,%$$&%' , "$ &%' , $ &%'
%$ $ &%' % )#
&"0"/' ' &"0"/'
&"0"/'
+
+%
&,%
$!"#"
$$"
%$ %"&&%'$ $ %$&&%'
'
% ,%$!"#"
$$"
% $$ %"&&%' , $ %"$!&&%'
%$ $ %$$!&&%'
% ,%$&%' , ,%$!"#!
($$"
%,
$$""!
%)$ %"&&%' , ,%$ %$$!&&%'$ $ % $!&&%'
% ,%$&%' , ,%$!"#!
$$$!"
%$ %"&&%' , ,%$ %$$!&&%'$ $ % $!&&%'
% ,%$!"#!
$$$!"
%$ %"&&%'$ $ % $!&&%'#
!"! "#
$ % & ! '( ) & ! '(
!
" !&#( *$!
$! %
!"
!!
" # $ !!"
"#""! " $
####$
!" #!$ !! %!#### ##
## ! &
!! !"
!!
" ####$
!" # $ !! %!####
$ "!! !"
!!
" ####$
!" # $ !! %!#### "
$ % ' " $####$
!" "" !! %!#### $ "%####$
!" !! %!#### (####$
!" " !! %!####&"
% ' )" & $ & "#""!
$ $ % ' "
"#""! ' $
% $ "#""! " &
"#""! & $
$ "#""! &
$
"!" #!$ !! %! '
$
"
!"
( %!
)*! %" '
!"
'&
) ( & ( &
( %!
)*! %"%
( ""
$ $
"
$ ) ( % ' "* $ ! $
) ) ( "
) '" "*!*
) ( & ( &! "+!&$ )*! %"% "
) ( " '" "*( "!*
) ( & ( +! "+!&$%& ) ( "!*! %"%',
$
) ( "
)'
) ( & ( +! ) ( % ( &! ) ( % ( "!
) ( & ( &! ) ( &! ) ( "!
!&
"+!&" !&
"+!&" ) # %!
$ & $ $!$ $ "+
"#""! & ,)" &℄ $
! "
# # !" $ % &! $ '" "" # # #(
# &")""( ' #
*+ $ % '" && $ %" '" "" " ," # # #(
*+ $ % "" && $ -" ." /" # # #(
&")""( " $ #
&")""(
#
'&$( $'
( &$(
#
)!!"
*" '0)" &")" (
#
+&)( # ,&$( ! ( &$( '&$( ,&-( #
,&$( $ #)!! +&)( 0)" &")".(
# # ,&$( *+ $ % '
#
,&$( $
!)!!"
$ '+&)(
" #
'
$ '
#)!!"+ "&)( 0)" &")",(
# )"# +&)( $ )*!" # +&%( $ #
# ' *+ - % ' # *+ $ % '
# " # *+ $ % %
# &")".( *+ $ % ' # &")",( '
# ' ,&$( *+ $ % %
' # *+ $ % ' # # '
&")",( &")".( # &")",( '
# *+ $ % ' ,&$( *+ $ % %
# " $ ' # ,&$( $ $ ' '
#
*+1!$"
,&$( $ 234!#"
&$ '( ,&$(
$ #+ "&)( 0) $ +&%( $ #"
# ,&$(
!"! "#
$ % ! &' $ %!'
$
%!' (
"
! %! )'# !%"'
!"!
*)
! %! )'
" "
!" # !!%"' +"$ % ! ,'
$ "!" # !%"' # "% ! $ # !%-' (
& $ % ! ,' ) ./ ' ( - $ % ! ,'
$ $ ./ ! ( ) $
% ! ,' ) ./ ! ( ) $
./ ! ( ) $ %!' ! ( )$ - ) $
! ( - $
./0 "!
%!' ( 123 #!
! %!'
( " "
!# !!%"' +" ( # !%-' ( & $
$ %!'
) $
%!' ( % )'""#
#"
)
!* *
" "
!" #" $# %"&%"' +"$ %./ ! ( ) )' % ! 4'
%!'
$ %!' ! ( )$ -$ )$ $ + + + )
! ( ) $
./0 " "
%!' (&"#
%)* )'5$
%!' $ )
$ ),- %!' ! ( -$ )$ $ + + + )
$ .%!' ( %!',- %!' $ ! ( )$ $ 6$ + + +$ .%!' $ ' ( - ) $
$
$
- %!' ( 123$#"
/ /5
! %!* )' $ $ $ %!*/'$
! ( )- %!' $
./0 " "
- %!' ( 123 # "
%!* )'- %!'
! "
# $%& !!
$%&" "
' ( !)" "*
' ( +) ' ( ! ! +)' ( !)' ( ! ( +) ' (")
# $%&" "
'!+)!"!!"*
!* '" ! !)*
#'!+)!
!*$%&
" "
+ (
+
"
! + (
"
"
!
+ (
! ! +
"
!
#'!+)!
!*#
, $ ' ( +) # $ ' ) ,
,
-./ !!
$ ' ) # $%& !!
' ( !)$ ' )
# $%& !!
' ( !)$ ' ( !( + ! '!( +))
# $%& !
' ! +)$ ' ! '! ( +))
# $%& !
' ! +)$ ' )
' ! +)' ! ") ' ! ! ! +)#
'!+)!
!*
, %' ) $ ' ) # !! + ,
&'!!) # $%&# "
%' )
$ ' )#
-./ !!
%' )
-./ !!
$ ' )#
'!+)!'!"!
! ( +# '! # !# +# "# ( ( ()
, 0 ,
&'!) # ! +
"# &'!""( +) # ! '#"
""# &'!"") # !# '" # +# "# 0# ( ( ()
,
&'!) # ! +
"# &'!!) # ! '!"!
! ( +# '! # +# "# 0# ( ( ()
, , ,
, , $ ' ) # +
, %' ) + # + &' ) +
,
-./ !
&' ) #+
$ '+)-./ !
%')) # +#
, # +
!"! #$
!"!#
%
&!' ($
" &!'
# !!
$! $)#%
% *+ ! & $
%
!, ' % -!'"% ( $ '" % -! '
% '" .
% '! ./ % *+ ! & $
% ( " 0 % '" %
#
# !!
$! $)# ( 123
"" )(
#$
$% &
$"'!" $)* ( 123
"" )( !!
#$
$%$ !!%&)#
( 123""
)( !!$$%$ !!% 425+&! $'
! $( 0% &*+ ! & $'
% '"
$
" &!'
#
, !!
$! $)# ( &!'% &*+ ! & $'
% '! % # +
%
$
" &!'
#
# !!
$! $)# (
&#$#$%' !!
$! $)#
( $#$%$ !!%
# !!
$! $)# ( $#$%$ !!% &!'% &*+ ! & $'
% &!' %
&!' ($
" &!'
$
$#$%$ !!% $
#
# !!
$! $)#
($$%$ !!%
)" &!' 425+&! $'
#
# !!
$! $)#
( $
)" &!' 425+!
#
& #' !!
$! $)# ( " &$ !'
+)
#
& #' !!
$! $)#% & ! 6'
% " &!'" &$ !' ( +- 425+!
*+ ! & $ % *+ ! # $
! !
CrC+
C−
C = C+ + Cr + C−
2πi
4πi
−2πi
−4πi
CR
R = (2n+ 1)π
R
CR+
!"#$
%!"!&' () *
! + !" , !"# # - #
# ./ .
,
,
$% ' +% %*! '
!&'
!
%!!' " !
(# ! *0! +
% %*! '
!&'
! !
%!!' " !
(# ! *0!)
, #-#$
,
, %!!'% ! , ! * %!!'% !("&'#% !$
, #
, + !" # - # ,
,
%!!' " !
(# ! *+ %!*'" !
!!(%&
*(+1
!( " ")
, !*, ! + 2 ,
()3#%&
%!!' " !
(# ! *+
%!*'" !*" !%"- *'1
)
, % %* - "' + "1 , # - #
,
$%!"' +%!*'"*" !
"- *)
!"! !
" "
!#$% & '
(" !# (#) '% & !
(#" !# (#% & $" ## & '" (" !" $ $ $%
" " "
" *+ % & ' '
" % ' ) '!" "
% " ' ) '!" " (,!
'! " - . ( ) )(" ( ) )("
( )(" ( )( " " ( & #(*) '%+
" *+ % & ' " ( ! " " '!
!""# " , & -# )#(*) '%+ " $ & . & ' "
!"## $!
# ,%%!$/" '
/,
&! !!!
,%& %!$
/# ) '/- &
! !!!,%& %!$/-
&! !!!
'
($!%& %/, &
(
(!%& %"
" *+ % & $ " " '!
" *+ % & $
, & ( ) )0 "
!"#!"$&
# ,%%!$/" '
/,
&! !!!
#$((%%& %!$
/! '/0"
" (!" % "
0 01
" , & ( ) )0 "
!"#!!$&
# ,%%!$/" '
/,
&! !!!
#$((%%& %!$
/!!/$& '/0"
" ( !" " *+ % & ' "
'! " *+ % & ' %
'! *+ % & ' " ' "
!'
# ,%%!$/" '
/, & !' "'
# ,%%!$/" '
/," #*+ % & '%
! "
# #
! $ ""#$ %$ $ &% '% "% & & &( '
#
)*+ !"!"#
%!!($ ' ! '
$ ,-. !"!"#
%! ! ""#$( %!!($ ' ! '
$ ,-. !#
! %!! ! ""#$($
' ! '$ %""($ $$ ' !"$$ %%"%
& / ! $ & #
#
'
%!!($ ' ! '
0! $ !""#"!#
#! "
%""($ $$ ' !"$$ %%"
$ !""# " %""($ "!#!
$$ ' !"$$ %%""' / '!"$$ %
#
$ !""# " " %""($ 2+ "%(! '(
"
"!#!
'
$ $
$ !""# " " %""($ )%'! (( +-3 "("%
' 4# $ $ &
#
)%(( $ "$"$ * %'! (( )%'! (( +-3 "("% %)* ( + '( %"56&(
# & #
# )* ( + ' # %"56&(
# %"56&( #
( $ !", %, $ '% "% & & &( # +-3%!",( $ &
# * %' / ",( )%' / ",( # )%!",( $ &
# # # #
# ( $ !",/' # +-3%!,/
'-"(" $ %!'((# * %",( $ %",! '(7 # #
)%",( $%!'(( ("( ""(."(
%",(7%
# )%!", / '( $ !."(-",
# "56 # %"5"8(
# #
!"! ##
!$ % %
% % % ! & '
%
%
!" %
"(!) ! & * %
1O
1
2
3
4
-1
2 3 4 5 6
p2/6
-1/2
p4/90
p6/945
-1/12
1/120
-1/252-0.05
-2
-0.1
0.05
-4-6 -1-3
!"+
% * % % #
% %
%
% "( $) & % !&($, *)
!"!"
%
%
%
% % "( $) ! *, ,$ ," , " " "%
%
! "
# $%
#!$ & !
" !!! & ' ( " !( ) !! ( * !" ( #"+)'$
# , ,
##!$ & ' ( ! ( !! ( !" ( !$ ( & '
' ! !$
, #!$ #!$ ,
#!$ & ' ( "! ( )!! ( *!" ( !$ (
, ##!$ ' , , #!$ & "##!$
, #!$ & #! ##!$$" , #!$ &
#! ##!$$" ,
#!$ & ' ( "! ( )!! ( *!" ( &-
-!
!
' ! !&
'
#' ! !$!$
, !#!$ & #! #!$$" , "
,
!#!$ & ' ( "!!( )!!! ( *!!" ( &-
-!
!
#' ! !$!&
' ( !
#' ! !$"$
, ' % #!$ & #! #!$$"
, ) ,
"#!$ & ' ( ""! ( )"!! ( *"!" ( &-
-!
! #' ( !$
#' ! !$"&
' ( *!( !!
#' ! !$$$
)
, # ! ' ! # #' ! !$ %!
, # ! ' ,
% #!$ &'
#' ! !$ %!
!&#
% "! !!$ #"+)"$
, #!$ & #! ! #!$$" , ,
%!#!$ &'
#' ! !$ %"
!#' ! !$
!&#
% !!! ( ## ( "$
!&#
% !!!%
"
&'
#' ! !$ %"
#% # (
!&#
$#" ( '$% ! ( ## ! " ( '$% "!!
%!! ( % !
%
&$
!! % % "! , ,
% ! & ## ! " ( '$% ! "!! ( #" ( '$% ! "!$ % # & % & '$ #"+))$
!"! #$
% ! " !!#"$ !##! "$" ! %
" &'( " )
! " !$ #&'*+$
% " %,!
"
#!"$ #!% ! #& , !$ " ! , #%, ! & , !$ " !#!
#& , !$ "! , ##%, !$ & , !$ "! ! #!"!$
" %,! "
&'()
! ! " # $ % & '
!
! ! !
" ! $ !
# ! !! !! !
$ ! "& && "& !
% ! %' # " # " %' !
& ! !" !!(! "$!& !!(! !" !
' ! "$' $"(# !%&!( !%&!( $"(# "$' !
! " & #%,!$- "
! " "
!&
! , ! !&!
! ,
!" , ! !&!
!#% & , !$ !"! ! , #& , !$ !"!
", !" !
! !&
#& , !$ !"! ,
!&!
#% & , !$ !"! ! #%, !$ ! !&
!"!$
" !"! % , ! . ! &
! "
!&
! #% , !$- #&'*($
! "
! # ! $"%
# " & ' #
! $'% & ' ( " ( ) ( * (
# #$!$% #
#
! $"% &'
$' ! "% !
! !"#
!"!"!%
# " & ' ! $"% #
" & !' &$!$% " ! $!'% #
&$!$% & ' ! " ( ) ! * ( &'
" !
! !"#
$!'%! !"!%
# &$!$% & $'! " !%#$!$% #
#$!$% & &$!$%' ! " !
&'
" !$' ! " !%
! !"#
$!'%! !"!%
! ' # $ $$ & "(%
# # #$!"(% & + #
# ", #
#$!'% & ! '
'"% #$!)% &
'
'"+% #$! % & ! '
" "%
#$!-% &'
"*+% #$!.% & ! '
')"%
# #$!"(( '% & )$#*"(
# #$+% #
&$+% & !#$!'% &'
' ! "
!!!!$" !
&'
"%
#$+% & !'*"
#
#
# #
' ( ' ( ' ( ' ( ' ( & !'*"%
' ( " ( ) ( * ( ( & !'*'"%
!"! #$
% & & ' & " & # & ( )
% & ! & '! & "! & #! & ( %!% )
% & " & '" & "" & #" & ( )
% & # & '# & "# & ## & ( !%! #
*
* *
* "+!%, * %& #&'# &"#! & (%!+% ! #, * # ( % # ( !%
* # ( % * # ( !%
% & # & '# & "#! & "#" $ % *
"#" $ % *
%!+% ! #, * # ( %
+ * # ( % , # ( % # ( !%
* % & # & '# & "#! & *
%!+% ! #, *
"+!%, * % & & ' & " & * * "+!%, ( !%!% *
% & & ' & " & ( %!% * *
*
* *
*
*
% & ! & '! & "! & '
"+!', ( %!% ) *$
!"# $ #%"#