) [Mode de compatibilit ] - Lycée Champollion · Cas d’une liaison pivot réalisée avec deux...

1) Définition1) Définition

2) Approche cinématique2) Approche cinématique

3) Liaisons en parallèle3) Liaisons en parallèle3) Liaisons en parallèle3) Liaisons en parallèle

4) Liaisons en série4) Liaisons en série

On appelle liaison cinématiquement équivalente (notée Léq ) la liaison théorique pouvant se substituer à un ensemble de liaisons d’un

1) Définition1) Définition

mécanisme tout en offrant exactement les mêmes mouvements.

La liaison équivalente L est celle dont le torseur cinématique est de

2) Approche cinématique2) Approche cinématique

La liaison équivalente Léq est celle dont le torseur cinématique est de forme identique à l’ensemble des torseurs cinématiques des liaisonsinitiales.

DéfinitionDéfinition Liaisons enparallèle

Liaisons ensérie

ApprocheApprochecinématiquecinématique

3) Liaisons en parallèle3) Liaisons en parallèleLe graphe des liaisons est de la forme :

1 2Léq

et on veut

21

égalité des torseurs cinématiqueségalité des torseurs cinématiques

1 2Léq

Les mouvements doivent être autorisés par toutesles liaisons

Définition Liaisons ensérie

Approchecinématique

Liaisons enLiaisons enparallèleparallèle

(communs à chaque liaison)

Cas d’une liaison pivot réaliséeCas d’une liaison pivot réaliséeavec deux roulementsavec deux roulements

Arbre en Arbre en rotationrotation

Schéma cinématique :

Autre schéma cinématique plus «précis» :Autre schéma cinématique plus «précis» :

1er

roulement2ème

roulement




Graphe des liaisons : 0 1

Sphériqueen A

L1 L2

A B1

0 xr

yr

zr

Graphe des liaisons : 0 1Sphère cylindre

Axe Bx

Liaisons en parallèle

Egalité des torseurs cinématiques




VL1 1/0 =A

y

x

1

1

0

0

0

;

ωωω- Sphérique en A (notée L1) :

Torseur cinématique écritau centre de la liaison :

L1 L2

A B1

0 xr

yr

zr

VL2 1/0 =B

ARAz ,1 0

ω

- Sphère-cylindre en B (notée L2) :

au centre de la liaison :


RB

x

z

y

x v

,

2

2

2

2

0

0;

ωωω

Forme vraie enForme vraie en AA

Forme vraie enForme vraie en BB




Faisons les calculs en A :

a

=∈ 0/1AV =Ω∧+∈ 0/10/1 ABVB

Liaison L1 OK

Liaison L2 calculons la vitesse au point A

=

∧

+

2

2

22

0

0

0

0

z

y

xx av

ωωω

×+×−

+

2

2

2

0

0

0

y

z

x

a

a

v

ωω




a

Egalité des torseurs cinématiques :

ωωωω = ωωωω = ωωωω ωωωω = 0ωωωω x éq =ωωωω y éq =ωωωω z éq =

v x éq =v y éq =

v z éq =

ωωωω x1 =ωωωω y1 =ωωωω z1 =

0 =0 =

0 =

ωωωω x2

ωωωω y2

ωωωω z2

v x2

-aωωωω z2

+aωωωω y2

v x éq = 0v y éq = 0 etωωωω z2 = 0v z éq = 0 etωωωω y2 = 0

ωωωω x éq = 0ωωωω y éq = 0

ωωωω z éq = 0

Véq =A

0

0

0

;

0

0xω

Pivot d’axe Pivot d’axe AxAx




4) Liaisons en série4) Liaisons en série Le graphe des liaisons est de la forme :

1 nLéq

et on veut

1 2 nn-1

Les mouvements autorisés par une des liaisons le sont globalement

somme des torseurs cinématiquessomme des torseurs cinématiques

(les mouvements « s’ajoutent »)

Définition Approchecinématique

Liaisons enparallèle

Liaisons enLiaisons ensériesérie

Les mouvements autorisés par une des liaisons le sont globalement

Nota : V2/0 =AV2/1 +

AV1/0

A

Composition desmouvements

Pompe à pistons axiauxPompe à pistons axiaux




Inclinaison réglable

-100 % +100 %0 %




11yr

0

1

32

Graphe des liaisons des solides 1,2 et 3:

1

Sphérique(en B)

Appui plan(normale Ax 1)

32

Schéma cinématique :

1

0

23

B

A

xr

yr

zr

1xr

Somme des torseurscinématiques

Liaisons en série




VL1 1/0 =A

1

1

1

1 0

;

0

0 y

x

v

v

ω- Appui plan en A (noté L1) :

Torseur cinématique écritdans R1 au centre de la liaison :

VL2 1/0 =B

A

11 ,10

RAzv

- Sphérique en B (notée L2) :

dans R1 au centre de la liaison :


1"",2

2

2

0

0

0

;

RouRBz

y

x

ωωω

Forme vraie enForme vraie en

Forme vraie enForme vraie en BB

tout pointtout point




Faisons les calculs en B et dans le repère R1 :

Liaison L1 V11 0x

ω

en B :Liaison L1

OKLiaison L2

VL1 1/0 =B

11

1

1

,1

1

1

'

';

0

0

RBz

y

x

v

v

VL2 1/0 =B

1,2

2

2

0

0

0

;

RBz

y

x

ωωω




en B :

VL1 1/0 =B

11

1

1

,1

1

1

'

'

0

;

0

0

RBz

y

x

v

v

ω

ωVL2 1/0 =

B

1,2

2

2

0

0

0

;

RBz

y

x

ωωω

Somme des torseurs cinématiques :

ωωωω = ωω + ωωωω = 0 ωωωωω x éq =ωωωω y éq =ωωωω z éq =

v x éq =v y éq =

v z éq =

211 xx ωω +

20 yω+

20 zω+00 +0' 11

+yv

0' 11+zv

v x éq = 0

ωωωω x éq = 0ωωωω y éq = 0

ωωωω z éq = 0

v y éq = 0v z éq = 0

Véq =B

1

0

;

Rz

y

z

y

x

v

v

ωωω

Sphère plan d’axe BxSphère plan d’axe Bx11




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