LYCEE « SUD DES LANDES » XIIIèmes OLYMPIADES DE PHYSIQUE SAINT -VINCENT DE TYROSSE Edition 2005/2006

Atelier scientifique Finale du concours - Palais de la Découverte

« ET POUR QUELQUES DEGRES DE PLUS.... »

ETUDE D'UN MOTEUR STIRLING SOLAIRE

Elèves:

Eléonore HARDY (1°S1 )

Fiona CORRALES (TS3)

Audrey MAGNE (TS1)

Marion PEYREZABES (TS3 )

Marion SAINT PICQ (TS2 )

Professeur de Physique Chimie encadrant l'atelier:

Christian CABALLERO

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Résumé : Ce travail porte sur l’étude et la mise au point d’un petit moteur à basse différence de température, fonctionnant si possible grâce à l’énergie solaire.L'objectif est d'évaluer l'efficacité de ce type de moteur, en comparant son rendement au rendement thermodynamique idéal, mais aussi d'apprendre à le réaliser par nous-mêmes, de comparer ses performances avec un moteur commercial, et si possible, de comprendre comment les améliorer. Pour cela, nous réalisons l’acquisition simultanée de la pression du gaz renfermé, et du déplacement du piston moteur de manière à tracer le diagramme P-V caractéristique du moteur. On en déduit alors la puissance fournie par le moteur. Nous déterminons aussi sa puissance utile en lui imposant un couple résistant. Dans le cas de l’adaptation solaire, cette puissance est comparée à la puissance lumineuse reçue, déduite d’une mesure de flux lumineux, on a ainsi le rendement global.

Sommaire : N° Page

Introduction 3

I. Description et principe de fonctionnement 31.Historique 32.Les quatre phases élémentaires 43.Le diagramme caractéristique 64.Rendements, efficacité, puissance fournie 85.Nos moteurs LTD 9

II. Dispositif expérimental et méthode de travail 121.Maintient d'un écart de température 122.Mesure de pression 133.Mesure du déplacement 144.Adaptation solaire 175.Puissance disponible 19

III.Résultats 20

1.Réalisation pratique du moteur 202.Diagramme PV 223.Puissance utile 234.Efficacité du contact thermique 235.Courbes obtenues à partir des mesures d'aires du cycle P-V 24

En guise de conclusion... 28 Sources, contacts , collaborations 29

Annexes 30I.Quelques utilisations actuelles et futures des moteurs Stirling solaires 31II.Incertitudes de mesure 32III.Equilibrage du moteur, énergie du moteur 33IV.Evaluation de l'aire des cycles PV ; feuille de calcul 34

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Introduction

Une petite présentation s’impose tout d’abord : Nous venons du Lycée Sud des Landes de Saint Vincent de Tyrosse qui se situe comme son nom

l’indique, au milieu de la campagne landaise, dans le Sud-Ouest de la France, au bord de l’océan. Notre groupe est constitué de cinq élèves filles; quatre de terminale : Fiona CORRALES, Audrey

MAGNE, Marion PEYREZABES, et Marion SAINT-PICQ et d’une élève de première, Eléonore HARDY. Heureusement notre groupe est dirigé par un homme, M.CABALLERO, professeur de Physique Chimie au lycée, qui a déjà eu la chance de participer aux Olympiades de Physique 2004-2005.

Le principe de fonctionnement du moteur puis le choix et la description du modèle choisi, vous seront tout d’abord expliqués. Les différentes méthodes d’exploitation et de mesures possibles, obtenues grâce au moteur Stirling vous seront ensuite présentées .

Pourquoi le moteur Stirling ? Avec ce sujet, nous restons dans la continuité du thème travaillé l'an dernier à l'atelier (« vagues et énergie » ou « comment convertir l'énergie de la houle en énergie électrique » ). Le moteur Stirling, s’il était exploité, pourrait apporter en effet sa contribution au Problème Energétique à venir en rapport avec l'épuisement des sources d'énergie fossiles, pollution et émission de gaz à effet de serre. Ce moteur fonctionnant juste à partir d’une source de chaleur externe, il peut exploiter une source d'énergie renouvelable : l'énergie solaire !Il devrait donc pouvoir être mis au service du « développement durable ».

De plus, la thermodynamique n’étant pas au programme du lycée, le moteur Stirling nous faisait découvrir un milieu inconnu !

Ce moteur a également de nombreux autres avantages. D'une simplicité remarquable, il était réalisable par nous-mêmes; il était aussi accessible à des mesures diverses et variées.Nous nous sommes ainsi retrouvées cinq filles à faire de la mécanique, ce qui n'est certes pas banal !

I. Principe de fonctionnement.

1. Historique des moteurs Stirling .

Le moteur Stirling est un moteur développant sa puissance mécanique à partir de la détente d’un gaz confiné à plus ou moins haute température. Le brevet, déposé en 1816 par le pasteur écossais Robert Stirling, a été utilisé comme source motrice d’appoint dans de nombreuses entreprises au cours du XIXe siècle et au début du XXe siècle. Il a fallu attendre 1938 pour que la société Philips investisse dans le moteur à air chaud, désormais appelé "moteur Stirling". Certains postes de radio pendant la dernière guerre étaient fournis avec un moteur de ce type pour lui fournir de l'électricité en cas de coupure. Actuellement, un sous-marin d'attaque suédois évolue grâce à ce mode de propulsion. Son silence de fonctionnement est un atout majeur dans cette application. La marine australienne l'a aussi adopté pour un sous-marin de 3 000 tonnes de déplacement. De plus, toujours dans le domaine militaire, des bâtiments de surface militaires utilisent également cette technologie pour la propulsion de corvettes ou de bateaux de détection de mines ou de surveillance acoustique. Le moteur Stirling connait également diverses applications spatiales (NASA: moteur à piston libre utilisé en générateur) ou encore certains satellites qui se procurent de l'énergie grâce à un moteur Stirling. Le rendement est particulièrement élevé vu les grandes différences de température disponibles.

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Enfin, la réversibilité du moteur Stirling est utilisée afin de produire du froid de façon industrielle. Son rendement est alors excellent. De petites installations ont été développées afin de fonctionner en cogénération : fourniture d'électricité et chauffage d'habitations. On utilise le combustible de son choix pour faire sa propre électricité et chauffer sa maison. Puis, un moteur d'automobile de plus de 200 ch, avec un rendement supérieur à 30% vit le jour. Malheureusement, pour des raisons de compétitivité, cette application ne rencontra pas le succès escompté. Le besoin en moteurs automobiles à faibles émissions de gaz polluants a suscité récemment un regain d’intérêt pour ce moteur.Actuellement, certains croient beaucoup en l'avenir de la 'Quasiturbine', de fonctionnement voisin du Stirling. De technologie novatrice,elle unifie deux turbines en une seule (turbine de puissance et turbine de compression ) , elle réduit les temps morts et accroit le rendement et pourrait remplacer demain les moteurs à explosion. Un projet est déjà lancé, utilisant la géothermie comme source d'énergie ( 'Sunstar ' en Guadeloupe )

➢ Ce type de moteur exploite en réalité l'expansion d'un gaz par dilatation lorsqu'il se trouve chauffé (donc en contact avec une source dite « chaude »).

Dans sa description la plus simple, le moteur Stirling est constitué d'un cylindre renfermant du gaz et d'un piston récupérant l'énergie mécanique. On se rend vite compte qu'il ne serait pas commode de dilater indéfiniment un gaz emprisonné dans un cylindre fermé par un piston (très long...) pour récupérer de l'energie mécanique à partir d'énergie calorifique ...d'où la nécessité de faire accomplir à ce gaz un cycle : dilatation, contraction, dilatation, etc...

A première vue, le gaz utilisé est enfermé et c'est toujours le même qui est mis à contribution. On remarque également que l'énergie provient de l'extérieur du cylindre, d'où les appellations "moteur à air chaud" ou "moteur à combustion externe" que l'on peut lire parfois.

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2.Les quatre phases élémentaires :Il existe différents types de moteur Stirling mais le schéma de fonctionnement reste sensiblement le même:

Le cycle thermodynamique du moteur Stirling est dans son principe très simple : il comprend quatre phases pendant lesquelles le gaz utilisé subit les transformations suivantes :

Imaginons un moteur contenant un fluide mis successivement en contact avec une source chaude puis une source froide, à nouveau une source chaude puis une source froide... etc... (thermostats de température invariable, mais qui cèdent ou prennent de la chaleur au fluide du moteur).

Les numéros de 1 à 4 renvoient aux différents états du gaz; voir schémas et cycle ci-dessous.Ce gaz subit:

• Un chauffage isochore (à volume constant) : la source chaude cède de l'énergie thermique. On s'imagine aisément que la pression et la température du gaz augmentent durant cette phase. [étape 1-2]

• Une détente isotherme (à température constante) : le volume s'accroît alors que la pression diminue. C'est pendant cette transformation que l'énergie motrice est produite. [étape 2-3]

• Un refroidissement isochore : la source froide récupère de l'énergie thermique. La température et la pression diminuent pendant cette phase. [étape 3-4]

• Une compression isotherme : la pression du gaz augmente au fur et à mesure que son volume diminue. On doit fournir de l'énergie mécanique au gaz pendant cette période. [étape 4-1]

La réalisation d'un moteur tel que celui décrit ci-dessus poserait des difficultés : approcher la source chaude (ou allumer un brûleur pour chauffer le gaz), l'éloigner ( ou éteindre le brûleur ) , asperger puis arrêter le refroidissement, chocs thermiques successifs.... C'est pourquoi on va introduire un artifice apportant des solutions à ces problèmes : le déplaceur.

Ce dernier ne modifie ni la pression ni le volume du gaz, mais l'oblige à se situer soit vers la source chaude, soit vers la source froide.

Voici le schéma du moteur que nous étudierons plus particulièrement (dit 'LTD' pour 'Low Temperature Difference' ) :

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Pour ce moteur , voici la succession des étapes, la source chaude se trouvant ici au-dessus (rayonnement), le volant d'inertie n'est pas figuré:

Piston moteur: position x

Piston déplaceur: position xD

– Le mouvement des deux pistons est déphasé de 90 ° : ici, c'est le piston moteur qui est en avance d'un quart de période (car il est du côté « chaud ») .

Représentons les graphes de x et xD au cours du temps :

Les différentes phases ont même durée. Ce schéma représente le déplacement idéalisé des deux pistons.

En réalité, comme les bielles raccordées aux pistons sont accrochées à l'axe du volant animé d'un mouvement circulaire uniforme, x et xD suivent une loi pratiquement sinusoïdale, ce qui constitue une approximation par rapport au mouvement trapézoïdal théorique du diagramme présenté.

-Le volant d'inertie

Le volant d'inertie donne l'élan nécessaire pour que le système continue à décrire le cycle jusqu'à l 'état 1 même si seule l'étape 2-3 est motrice, comme on va le voir. Autrement dit, le volant d'inertie vainc la « compression » lors de l'étape 4-1 ( compression perceptible d'ailleurs sur certains moteurs, plus puissants, quand on les fait tourner à la main , même en l'absence de chauffage ou refroidissement.)

Finalement, ce moteur ne possède qu'un « temps » moteur sur les quatre : la détente. Il est donc nécessaire de lui fournir l'énergie mécanique pour assurer la compression 4-1, mais aussi pour mettre le

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xD

x

0

0

xDx

t

1 2 3 4 1 2 états

piston déplaceur en mouvement. Comme dans tout moteur (sauf le Stirling' à pistons libres'), c'est le volant qui emmagasine cette énergie sous forme d'énergie cinétique lors de la détente,

Pour ce volant, EcV= ½ J.ω2

avec J, moment d'inertie du volant .

2 . Le diagramme caractéristique ou cycle P-V Soit TM la température de la source chaude , Tm la température de la source froide (en degrés Kelvin)

Sur ce diagramme, on voit aisément les quatre phases détaillées plus haut, en n'oubliant pas que détente et compression se font à températures constantes ( TM et Tm).

Le cycle est décrit dans le sens indiqué, et forme indéfiniment une boucle.

En supposant le gaz parfait, 2-3 et 3-4 sont donc des portions d'hyperboles.

Avec n, le nombre de moles gazeuses d'air renfermées, les quantités de chaleur Q et les travaux W étant évalués en choisissant comme système « le fluide contenu dans le moteur », on montre que, pour chaque étape, on a :A un instant donné, la force qui s'exerce sur le piston est F = S .P où S est la surface du piston et P la pression instantanée. Le travail élémentaire reçu par le gaz (de signe opposé à celui fourni à l'extérieur) au cours d'un laps de temps court "dt" est égal, en valeur absolue, à la force instantanée multipliée par le déplacement "dx" du piston au cours de ce laps de temps "dt". d'où ici, dW =- F .dx = -S . P . dx comme S .dx = dV , variation de volume lors de cette translation du piston,.dW = -P .dV Sur le diagramme(P,V) cette dernière expression n'est rien d'autre que la surface élémentaire située sous chaque courbe.

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Pour les différentes étapes du cycle , on peut établir,

1-2: chauffage isochore Q12= Qchauf=m.Cv.(TM-Tm) W12=0où Cv est la chaleur massique de l'air à volume constant.

2-3: détente isotherme à TM Q23=Qdet=n.R.TM.ln(VM/Vm) >0 et W23= - Q23 car W23 +Q23 =ΔU23

où U est l'energie interne du gaz qui ne dépend que de T (U proportionnelle à T pour un gaz parfait ) donc sur une isotherme, ΔU=0

donc W23<0 , c'est le temps' moteur' du cycleSi le gaz était isolé thermiquement, il se refroidirait, or la température reste constante égale à TM , le gaz prélève bien de la chaleur à l'extérieur, d'où le signe positif de Q23 , et il cède du travail.

3- 4 : refroidissement isochore Q34 = - Q refroid = m.Cv. (Tm-TM)on remarque que Q34 = - Q12

W34 = 04-1 : compression isotherme à Tm Q41 = - Q comp= n.R.Tm.ln(Vm/VM) <0 W41 = - Q41 là encore car la transformation est isotherme,donc W41 > 0 , c'est un temps 'résistant '.Ici au contraire de la phase 2-3, le gaz céde la chaleur à l'environnement et reçoit du travail.

Soit W=W23+ W41 , le travail total reçu par le fluide ; Globalement, W<0 : le gaz céde du travail à l'extérieur, il s'agit bien d'un moteur.

Pour un travail élémentaire dW correspondant à un dV élémentaire,

le travail est négatif sous la courbe de détente car dV>0,( c'est l'aire en vert , qui doit être comptée négativement). Le travail est positif sous la courbe de compression car dV<0 (aire bleue, comptée positivement)

Le travail résultant au cours d'un cycle est donc représenté par la surface sous la courbe de détente diminuée de la surface sous la courbe de compression. C'est donc la surface comprise entre les courbes. C'est donc │W│= - W.

W<0.

4.Rendements, efficacité, puissance fournie :Définition générale du rendement

r = recette / dépense

En général, on définit ainsi le rendement d'une machine ditherme,

r= travail globalement recueilli / quantité de chaleur consommée

qui devient , r= -W/ Q23 = - (W23+W41 )/Q23 = -W / ( -W23 )

... ceci en supposant que l'énergie utile au réchauffage ( Q12 ) est entièrement récupérée au cours du refroidissement (possible car Q12 = - Q34 , voir grande boucle rouge dans le schéma du cycle) .

Cela peut se faire grâce à un élément dans le déplaceur capable de capter des calories pour les restituer par la suite ( on l' appelle « régénérateur », c'est un échangeur de chaleur).

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On trouve alors pour le rendement théorique ou rendement thermodynamique maximal que l'on puisse atteindre fixé par le fameux 'second principe ' de la thermodynamique (c'est aussi le rendement 'de Carnot') : r Th= 1- Tm/TM

r Th =ΔT/( Tm + ΔT ) avec ΔT =TM - Tm

donc plus l'écart de température entre les sources est grand,(avec Tm fixé par exemple ) , plus à priori le rendement thermodynamique est élevé.

Sinon (sans régénérateur), le rendement est défini par :

rTh= - W / ( Q12 + Q23 )

Nous pouvons donc déterminer le rendement r du moteur de deux façons:

* Si l'on remarque que Q23 est proportionnelle à TM alors

r= -W/ Q23 proportionnel à :-W / TM

*ou bien, par le seule détermination d'aires dans le diagramme P-V, r= (aire cycle)/(aire sous la courbe supérieure)

W = -W / ( -W23 )

on en déduit l'efficacité e du moteur ou ' efficacité second principe '

e = r / r Th qui donne l'écart au rendement théorique.

Quant à la puissance fournie,

Pf =│W│/T où T est la durée d'un cycle donc d'un tour.

5. Nos moteurs LTD .

Nous avions d'abord pensé à un moteur 'alpha', puisque c'est le premier que nous avons vu fonctionner, un faisceau de lumière concentrée remplaçant alors la chaleur produite par la classique lampe à alcool.

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v

P

00

-W

-W23

A gauche, moteur alpha prêté par le lycée Borda de Dax , à droite , un moteur LTD.

Effectivement, cela a réussi ( avec un miroir concave de 10cm, et plus facilement à la fin de l'été quand le soleil n'était pas encore trop bas sur l'horizon...)mais notre ambition était à l'époque de tout réaliser nous- mêmes, et nous n'avons pas cru pouvoir fabriquer un tel moteur (nous avons appris par la suite que même le moteur 'alpha' était réalisable).

Les moteurs à faible différence de température (LTD, Low Delta T engine ou encore, par référence à leur configuration géométrique, flat plate engine) ont été inventés en 1984 par le professeur Ivo Kolin, de l'Université de Zagreb. Cette machine peut utiliser la chaleur dégagée par la paume de la main comme source chaude. Une telle machine a pu fonctionner avec une différence de température de seulement 0,5°C entre les réservoirs chaud et froid !Les surfaces d' échanges entre le moteur et les sources étant de dimension relativement importante, il nous paru bien adapté pour capter le rayonnement solaire.Nous nous sommes lancés dans la construction d'une telle machine, à partir de plans publiés sur internet , la réalisation et surtout la mise au point ont été plus longues que prévu!Heureusement, nous avions prévu d'acquérir un modèle commercial, fonctionnant de manière beaucoup plus sensible, plus résistant, et avec un piston moteur rigide. C'est ce modèle qui sera utilisé pour « l'adaptation solaire »,dans un premier temps.

Voici le moteur que nous avons acquis: Le « LTD BLUE Stirling »

A quoi sert ce moteur? En fait, disons que c'est un jouet curieux et sympathique .On l'acquiert... pour le simple plaisir de le voir tourner. Mais pour les physiciens( physiciennes ) que nous sommes, il est beaucoup plus que cela!

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Concernant notre propre réalisation, en fait , il y en a eu plusieurs car des améliorations ont été apportées progressivement.

Les voici dans l'ordre chronologique de fabrication:

Ici , à côté sur la droite, le moteur commercial

Ci-dessus,le dernier modèle sur un bol d'eau chaude A droite, le piston ' tube beaume -hydratant pour lèvres':

Caractéristiques de l'un des moteurs que nous avons réalisés:

-diamètre cylindre déplaceur :115mm, plateaux en aluminium épaisseur : 2 mm-diamètre du déplaceur : 110 mm, en polystyrène + balsa, épaisseur 9 mm ; pour l'instant , nous n'utilisons -pas de 'puits régénérateurs 'en mousse ; cela fonctionne bien sans.

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-diamètre cylindre moteur : 26mm, emballage plastique translucide de pellicule photo -course déplaceur : 6 mm -course membrane moteur : 7 mm, la membrane faisant office de piston est en vinyle (taillée dans gant de laboratoire) rigidifié par une rondelle de plastique de 10 mm ou bien 'thermoformé' pour éviter les plis.Nous avons testé aussi un tube de beaume hydratant pour lèvres pour l'ensemble (cylindre +piston moteur ) -les deux plateaux sont séparés par une bande de matière plastique (Rhodoid ou plexiglass ou PVC...), -les bielles sont en corde à piano de 0,8 mm ; les roulements constitués de perles de verre s'enfilant dans la corde à piano.-Le volant d'inertie est un CD Rom; il est équilibré correctement par des masselottes (rondelles) scotchées au disque et diamétralement opposées aux palliers supportant chaque bielle.

Le choix des matériaux est capital dans la réalisation de ce moteur : il s'agit en effet de placer un très bon isolant (plastique ici) entre les deux plateaux, eux-même devant être de bons conducteurs de la chaleur. En effet, les deux plateaux doivent se mettre à la température de la source qui l'alimente, mais en aucun cas il ne doit se produire un échange de chaleur entre les différents plateaux!De même notre déplaceur est isolant (empêche l'égalisation des températures du gaz de par et d'autre de celui-ci)et très léger (pour ne pas prélever trop d'énergie sur l'énergie_cinétique_ du moteur)

L'étanchéité au niveau du coulisseau de la bielle déplaceur est assurée par un manchon d'huile (une goutte suffit) , qui joue en plus le rôle de lubrifiant.

II . Dispositif expérimental et méthode de travail.Dans un premier temps, le cycle PV est tracé, moteur «alimenté» par une source calorifique ordinaire.

1. Maintient d’un écart de température. Le moteur est posé d'abord directement sur une plaque chauffante de température variable , le plateau inférieur est donc en contact avec la source chaude ; le plateau supérieur en contact avec l'air ambiant (source froide) .

Pour pouvoir ajuster plus finement la température du plateau et qu'elle soit aussi mieux répartie (uniforme ) , nous avons ensuite intercalé entre la plaque chauffante et le moteur un récipient contenant un materiau ou fluide de grande inertie thermique (capacité calorifique élevée): le choix s'est porté sur un chauffage par vapeur d'eau.La température est mesurée par capteur à thermorésistance.

Avec la vapeur d'eau

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Dans ce cas par exemple, le capteur prend la mesure de la température de la vapeur qui est assez voisine de celle du plateau (bien que tout de même supérieure...)Nous avons ensuite acquis un thermomètre à infra -rouge qui peut mesurer la température d'un objet solide par le rayonnement IR qu'il émet-idéal pour les plateaux -mais il faut que le plateau reste accessible à la visée; là, nous nous sommes rendus compte que T n'était pas uniforme (plus chaud au centre, pour le plateau chaud, avec ΔT de l'ordre de 5°C pour T=55°C )

Ici, le capteur à IR est à gauche:

L'estimation de la température moyenne du gaz , par le biais de celle du plateau du côté duquel il se trouve restera un souci constant. De la même façon, pour améliorer l'échange, donc le contact thermique avec la source froide, nous avons songé à poser sur le plateau supérieur un récipient bon conducteur (métal) contenant une quantité d'eau, la plus importante possible ; elle même en contact thermique avec l'air de la pièce .Nous avons songés aussi à fixer un radiateur metallique...Si la plaque inférieure n'est pas chauffée, il faut refroidir la plaque supérieure (mélange réfrigérant dans un ou deux béchers ).Cela est moins commode .Pour accroître l'écart de température, on peut aussi combiner les deux effets.Si les deux sources de chaleurs sont permutées (froid dessous, chaud dessus), le moteur tourne dans l'autre sens.Il faut toujours lancer le moteur(dans le bon sens) ; après quoi, on attend qu'il continue de tourner de lui- même...

2.Mesure de pression

Un orifice a été percé dans le plateau supérieur, et une petite buse a été collée, reliée au capteur de pression (Eurosmart) via un tuyau plastique le plus court possible .

Résolution du capteur: 2 mBar .Ce sera donc notre incertitude de mesure ΔP.

Comme on le verra, c'est ce qui pose problème ; c'est une résolution assez faible car celà correspondrait à une différence de niveau de 2 cm dans un simple manomètre à eau ! Nous nous procurons actuellement un meilleur capteur pour refaire les

acquisitions.

Temps de réponse : 1,5 ms, cela est suffisant pour nous (durée minimum d'un cycle:200 ms ; nombre de points de mesure maximum:50 , ce qui donne 5s entre 2 mesures successives)

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Le capteur est branché à l'interface d' acquisition de l'ordinateur;Les données sont traitées par le logiciel Synchronie 2003.

3.Mesure du déplacement du piston moteur par LASER+ photorésistance (dans le cas d'un moteur à piston rigide); volume de fluide contenu dans le moteur.;cycleP-V.

Afin de minimiser le freinage du moteur, le choix s'est porté sur une méthode par capteur optique.On utilise un faisceau Laser élargi par un petit objectif en matière plastique situé contre le trou de sortie du rayon.On éclaire le bord d'un rectangle de scotch aluminisé ( donc rigide ) qui est fixé à la bielle moteur.L'ombre portée se déplace sur la surface d'une photorésistance (ou LDR) lors du mouvement de translation de la bielle.Cette LDR est alimentée sous tension fixe de 12 V, en série avec une résistance ajustable( 2,2 kΩ maxi ) .Plus sa surface éclairée est grande, plus la tension à ses bornes est faible.La tension U aux bornes de la LDR varie dans le même sens que l'abscisse x du piston quand l'ombre balaie la LDR de bas en haut ; cette tension est acheminée elle aussi vers l'ordinateur.

L'ensemble du dispositif :

Etalonnage:

Pour chaque valeur du déplacement x mesuré , on note la valeur de la tension U (ici voie EA5 ) ; la réponse n'est à priori pas linéaire,

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on a U= (RLDR / RLDR + R) .E

Voici la première courbe d'étalonnage obtenue, x étant mesuré à Δx=0,5mm prés (régle graduée )

remarque: l'origine des x est décalée car à l'époque , nous l'avions choisie au point bas du piston.La forme en S est due à ce que la LDR est en forme de disque alors que l'ombre se déplaçant devant elle est droite ( voir schéma ) ; nous avons remédié à ce problème en nous procurant une LDR à bords droits!

Première situation

Nouvelle situation

On l'aperçoit sur la photo fixée sur le boitier ; notez au passage le scotch en alu fixé à la bielle moteur.

.

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LDR

Ombre portée

Etalonnage plus précis:Il est bien plus précis de déduire x d'une mesure de position du volant (repéré par l'angle α );

Le disque comportant 5 rayons que nous avons divisés eux mêmes en 8 secteurs , il est aisé de repérer α pour avoir 20 points de mesure sur une montée du piston(1/2 tour ) .

La relation entre l'angle α repérant la position du volant et x est:

x = - r .cos α - (l2- r2 .sin2 α )1/2 + (l2- r2 )1/2

pour le LTD commercial, r = 3,5mm l= 14,8 cmbien sûr r/l ≈ 0 , alors

(l2- r2 .sin2 α )1/2 ≈ (l2- r2 )1/2 ≈ l .(1-r2 /2l2) ≈ l . ( 1 – 6 .10-4)

donc à 0,06 % prés , on pourra considérer

que x ≈ - r .cos α .

On a alors la nouvelle courbe d'étalonnage, déduite des mesures de α , puis du calcul de x :

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r

α x

O

xmax

-xmax

l

M

A

H

Cette fois , l'incertitude sur la mesure de x lors de l'étalonnage vaut au maximum càd quand α =90°(manivelle horizontale ) et Δx ≈ r. Δ α ( α en rad ) , soit avec un Δ α ≈ 2° , Δx ≈ 0,1mmLa précision sur la tension mesurée U est par ailleurs de ΔU≈ 1 mV

En fait , nous avons là , si l'expérimentateur a assez de doigté , une méthode tout de même vraiment fine pour la détermination de la position du piston .Nous pouvons évaluer en définitive l'incertitude sur cette détermination à Δx ≈ 0,25mm environ (voir annexe ) soit à 3 % prés environ de l'intervalle mesuré.

La courbe n'est toujours pas linéaire,cela est lié à la nature du capteur.Elle est ajustée par une loi qui peut s'exprimer ainsi:

x = - 800 (±10) + 24.(±4).U -2,42(±0,5).U2 + 8,50.10-2(±0,02) .U3 (x en mm et Uen V)

Pour le LTD commercial, un calcul de volumes simple établit le lien entre x et V , volume d'air emprisonné dans le moteur, donc subissant le cycle thermodynamique:On a V (cm3) = 50,2 + 0,0636.x (x en mm, avec origine à la position moyenne du piston)pour le LTD commercial.On a finalement la relation permettant de passer de U mesurée à V.

Ceci nous permet de tracer les courbes : V en fonction du temps P en fonction du temps enfin le diagramme caractéristique P en fonction de V

4.Adaptation solaire. Essais en exterieur : (avec concentration par miroir parabolique des rayonnements solaires) :

On remplace la source de chaleur, par les rayonnements solaires qui frappent une partie du cylindre déplaceur du moteur Stirling. Dans l’optique de cette utilisation solaire, le dessus du moteur est peint en noir mat de façon à absorber en plus grande quantité le rayonnement.

On place un miroir concave (de10cm de diamètre ) dans une zone éclairée par le soleil de façon à concentrer les rayonnements. Le moteur Stirling ne pouvant pas être penché, vu qu’il n’est pas conçu

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pour (accroît les frottements), on place un miroir plan qui sert à orienter les rayonnements le plus verticalement possible et de façon à ce que la concentration des rayons se fasse sur le moteur Stirling. La partie supérieure est alors chauffée et le moteur peut tourner.

Pour le moteur de notre fabrication , il faut plus de puissance, nous utilisons une parabole réfléchissante (parabole TV recouverte de papier aluminium) :

Avec une lampe à la place du soleil :

La lentille convergente a une distance focale de 20 cm. Le plateau inférieur reste à température ambiante; en fait pas tout à fait mais ceci est contrôlé par notre thermomètre à IR qui mesure facilement les températures des deux plateaux donc TM et Tm.

Autre disposition en éclairage direct (calcul de la puissance recue plus simple), avec tous les

capteurs.

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Le principe est exactement le même qu’avec les rayons solaires, mais cette fois ci, c’est une lampe qui crée le rayonnement. On fait varier l’intensité lumineuse en éloignant plus ou moins la lampe, par exemple. Une précaution : il faut éteindre la lampe pendant les quelques secondes que durent l'acquisition, sinon , le capteur est 'ébloui': l'étalonnage de la position du piston moteur x est de mauvaise qualité.Voici le flux-mètre utilisé:

Alors qu'il est peu commode de mesurer la puissance calorifique reçue par le système chauffé de manière classique c.à.d. en contact avec une source chaude (comment en effet mesurer le refroidissement de la source de chaleur ?...) , il en va autrement si la chaleur est apportée par rayonnement, l'énergie acheminée devient alors facilement mesurable...on peut déterminer alors le rendement global de l'opération .

Le flux mesuré Ф, en Lux, est converti en W .m-2 (1Lux = 1Lm / m-2 = 1/683 W .m-2 ) puis en puissance lumineuse reçue : Plum Plum= Ф. S où S est la surface de la tache lumineuse éclairant le plateau (et

supposée uniforme) en m2

Cette puissance reçue (par rayonnement) est comparée à celle fournie par le moteur : Pf

Pf =│W│/T où T est la durée d'un cycle donc d'un tourd'où le rendement global : rG= Pf /Plum

On peut mesurer aussi la vitesse de rotation ω en fonction du flux .On peut tracer rG en fonction du flux...

5.Puissance disponible (ou 'utile')

On peut essayer également de mesurer le couple C u disponible quand le moteur est 'en charge ' ,en l'occurence en le freinant, tout simplement (2 tampons de feutre ou coton-tiges disposés de part et d'autre du volant à une distance OM de l'axe ) :On obtient ainsi la puissance disponible , ou 'utile ' que peut fournir le moteur (càd en plus de celle inévitable et irrécupérable qui ne sert qu'à vaincre les frottements internes à la machine ):Soit f la force de frottement exercée sur le moteur au point M; Cu=f . OM et Pu=Cu.ω. avec ω = vitesse angulaire (rad.s-1)

Mais comment déterminer f ?

Nous pourrions utiliser un système avec fléau; les masses marquées de poids Pm équilibrent la force -f exercée sur le bras de levier. La somme des moments des forces par rapport à l'axe (en marron sur le

schéma page suivante ) est nulle quand l'horizontalité du bras est rétablie (à gauche ).Nous avons préférer utiliser le dispositif de droite plus simple à mettre en oeuvre.

19

Soient :P le poids du moteur

R la réaction de la balance (masse affichée x g )

à l'équilibre P + f + R = 0 d'où f = P-R

Voici donc le montage:

III .Résultats

1 La réalisation pratique d'un moteur LTD et les difficultés rencontrées .

Il y a eu trois moteurs LTD réalisés .Les problèmes ont étés les suivants:• Problèmes d'étanchéité du moteur ; les fuites d'air réduisent énormément son efficacité.Cela nous

a fait perdre beaucoup de temps.Nous avons trouvé un moyen simple d' évaluer leur importance, tout en sachant qu'il en restera toujours...(pour les détecter, c'est une autre affaire...) : La membrane faisant office de piston (ou le piston rigide ) étant désolidarisée de l'axe de rotation, on l'enfonce lentement à l'aide d'un doigt (cela est plus pratique si on la remplace par une autre membrane

20

f

-f

Pm

f

R

P

Balance electronique

0M

OM

élastique comme un gant de latex légèrement tendu , bien fixé au cylindre par un élastique serré ); l'air est chassé doucement (par le trou de fuite ) , puis on enlève brusquement le doigt ;cela produit une brutale dépression, on observe alors le temps qu'il faut à la membrane pour revenir à sa position d'équilibre ( en l'absence de fuite , elle devrait rester enfoncée càd bombée vers l'intérieur du fait de l'action de la pression atmosphérique ) Plus commode encore , les plateaux de nos moteurs ayant une certaine souplesse on peut agir dessus en pressant avec les deux pouces, cette légère surpression suffit à bomber la membane moteur [rapport (surface cylindre déplaceur) /(surface cylindre moteur) important , ≈ 80 ]; on observe alors son relâchement. (nous nous sommes aperçus d'ailleurs qu'en synchronisant correctement cette pression des pouces avec le mouvement du volant , on réussit à le faire tourner... ) On peut aussi tracer P en fonction du temps dans ce cas:, voici l'exemple avec l'un de nos moteurs :

Le test d'étanchéité

Temps (s)

La fuite est acceptable si le temps caractéristique τ de retour de P à l'équilibre est plus grand que la période de rotation du moteur (1 ou 2 s au maximum ) ce qui est juste vérifié ici (τ ≈1,5 s).

• Problèmes pour minimiser au maximum les frottements (nous envisageons d'ailleurs des roulements à billes sur un moteur de plus grande dimension)

Pour ces deux raisons, notre moteur ne fonctionnait au début qu'avec un écart de température Δ T important (environ 80°C ) ,d'où la nécessité de placer un bécher rempli de glace+sel sur le plateau supérieur, l'inférieur étant chauffé classiquement.

Nous avons constaté aussi une déformation (soulèvement – abaissement ) des plateaux lors du fonctionnement ( surtout quand le Δ T était important ) venant 'concurrencer' le déplacement du piston

moteur ; il a fallu rigidifier l'ensemble.

En améliorant la partie mécanique du moteur: équerrage du volant sur l'axe, soin maximum apporté à chaque étape de la réalisation , utilisation de corde à piano droite ! (difficile de s'en procurer) ,utilisation d'une membrane-piston préformée présentant moins de plis donc moins sujette à frottements......et en diminuant les fuites , le moteur est bien plus sensible: il fonctionne posé seulement sur un bol d'eau moyennement chaude soit avec un ΔT ≈30°C !

Vue de la membrane du piston moteur

21

Avec, le piston 'beaume pour lèvres', cela fonctionne aussi mais il faut alors prévoir une manivelle plus longue pour la bielle moteur car dans ce cas , la course de cette bielle est plus grande (elle monte plus haut puisque le piston est plus étroit ) .

2.Diagramme spécifique du moteur (cycle P-V )

Voici sur un exemple le volume V et la Pression au cours du temps:

La courbe du volume est en retard sur celle de la pression de pratiquement un quart de période (ce qui correspond bien à un cycle P-V décrit dans le sens inverse trigonométrique). Explication: la pression augmente, puis c'est au tour du volume d'augmenter (détente) etc...

Voici un cycle P-V maintenant, obtenu avec le moteur de notre fabrication, avec:

Pression en mBarVolume en cm3

22

La mesure de l'aire du cycle permet de calculer ici -W=1,6.10-4 J (moyenne sur plusieurs cycles)Cette mesure peut se faire en comptant le nombre de cellules rectangulaires qu'il contient (précis si les cellules sont petites mais laborieux!), par méthode des trapèzes (choisie ici ) ou par méthode des triangles.Nous admettrons que l'incertitude sur W est au pire de10 % , même en prenant une moyenne statistique sur une dizaine de tours.

D'où la puissance fournie ici Pf= -W/T=0,25mW (avec une période T=0,64s )à 10 % près ...

3. Puissance utile ou disponible Pu

Pu=Cu.ω. Pour deux acquisitions faites à ΔT=25°C, avec OM=1,0 mm m lue à la balance vaut 0,35 g et ω vaut alors 15 rad.s-1 , on trouve Pu =5,1 .10-4 W , on trouve par ailleurs Pf( totale fournie) ≈ 6. 10-4 W (à 10 ou 20 % prés ) la différence correspond à la puissance PFR des forces de frottements internes au moteur. On peut arriver à afficher jusqu'à m=1,0 g sans bloquer le moteur , alors ω ≈ 6 rad.s-1 , ce qui donne en fait pratiquement la même valeur pour Pu .

4.E fficacité du contact thermique avec les sources

Pour Tm=20° C et TM=100°C par exemple ( moteur de notre fabrication ) ,cas de l'acquisition pour les graphes présentés plus haut , Si l'on veut comparer le cycle obtenu au cycle théorique, on peut essayer d'évaluer le rapport T'M/T'm ,ces deux températures T'M et T'm étant les températures moyennes extrêmes effectivement atteintes par le gaz quand il est respectivement en contact avec la source chaude ou froide ; il suffit de calculer le produit P.V sur chaque isotherme, puis d'utiliser 'PV= nRT' .Dans le cas du cycle présenté (en vert)on trouve T'M/T'm = (P.V)'M/ (P.V)'m = 1,009 ( en fait (1,004Bar ± 0,002).47,05cm3/ (0,995Bar ±0,002).47,05 cm3 ce qui donne ± 0,004 sur ce résultat )

alors que TM/Tm = 1,051 > T'M/T'm , même en tenant compte des incertitudes de mesure.

On voit bien que l'écart des températures réél est bien plus faible que celui des sources , ce qui montre que l'efficacité du contact thermique avec les sources n'est pas optimale (surtout quand il tourne vite ) .

23

D'autre part , une partie de la chaleur de l'air réchauffé doit diffuser vers le compartiment plus froid ( à travers le déplaceur et aussi par son pourtour?) ce qui réduit encore le Δ T initial ...

5.Courbes obtenues à partir des mesures d'aire du cycle P-V

* Résultats obtenus avec un mode de chauffage classique:

La vitesse de rotation ω augmente avec ΔT bien que l'on n'atteigne pas le pallier ici,

Pf, puissance fournie augmente aussi

Voici les rendements théorique (de Carnot rTH en jaune ) et effectif r (en brun)

l'efficacité e du moteur augmente avec ΔT .

24

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 504

4,254,5

4,755

5,255,5

5,756

6,256,5

6,757

7,257,5

7,75

vitesse ω fonction de ΔT

ΔT

uvi

tess

e tr/

s

20 25 30 35 40 45 50

101520253035404550556065707580

P fonction de ΔT

ΔT

P un

itée

arbi

traire

20 25 30 35 40 45 50

0,10,15

0,20,25

0,30,35

0,40,45

0,50,55

0,60,65

0,70,75

0,8

Efficacité fonction deTM-Tm

TM-Tm

Effi

caci

té e

20 25 30 35 40 45 500

0,010,020,030,040,050,060,070,080,090,1

0,110,120,130,14

rendements fonction de ΔT

ΔT

Ren

dem

ents

*Résultats obtenus par mode de chauffage classique, le moteur étant freiné volontairement (à la main ou par tampons de feutre) .

W diminue avec ω.

Plus ω est faible et plus le contact avec les sources est prolongé, W augmente quand le moteur est soumis à de forts frottements (freinage) et donc ralenti ; puisqu'alors les transferts de chaleur ont plus de temps pour se faire donc sont plus efficaces.

Là encore, la puissance développée (plus importante) ne sert qu'à vaincre celle des frottements ( plus importants);(Une autre façon d'obtenir un W important est de laisser accélerer le moteur aprés l'avoir freiné pour qu'il reprenne sa vitesse , avec un ΔT assez important...)Non freiné, donc lancé à pleine vitesse, le moteur (surtout le LTD commercial... ) développe finalement peu de travail mais a accumulé beaucoup d'énergie cinétique.La température moyenne du gaz dans ce cas s'écarte de plus en plus de celle des sources ,le cycle P-V « s'appplatit »,W est faible.

le couple C= Pf / ω diminue aussi avec ω.

Il varie biensûr en parallèle avec Cu (ou Cf), le couple imposé par la force de frottement extérieure, et responsable de la diminution de ω.

* Adaptation solaire Exemple de calcul:Avec une surface éclairant le disque de 2,2cm de rayon par exemple (rayon focalisé par une lentille) , et un flux lumineux mesuré Ф = 1,3.104 Lux , on en déduit Plum = 28 mW

A ce moment, la puissance fournie valant Pf=0,7 mW , toujours évaluée selon la même méthode, et ΔT =25 °Con a donc le rendement global rG = 2,5 % ; or rTH = 8 % ; rG /rTH ≈ 31 %

25

0,75 1 1,25 1,5 1,75 2

12131415161718192021222324252627

W fonction de vitesse de rotation

vitesse

W

0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

12131415161718192021222324252627

Couple fonction de vitesse de rotation

vitesse

Cou

ple

Origine des pertes:

* Une partie de la lumière est diffusée vers l'extérieur* Une partie de la chaleur captée par le plateau chauffe l'air ambiant situé au dessus de lui (par conduction)* Une partie du rayonnement capté seulement se transforme en chaleur.

En faisant varie le flux reçu, on obtient:

La vitesse de rotation ω augmente avec le flux lumineux mais le pallier est non atteint ici.

Le travail W et la puissance Pf augmentent également avec le flux lumineux.

Voici la puissance Pf fonction de ω :

26

5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

vitesse de rotation fonction du flux

flux

vite

sse

5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7 W fonction du flux

flux

W

5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

2,55

7,510

12,515

17,520

22,525

27,530

32,535

Pf fonction du flux

flux

P

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

2,55

7,5

1012,5

15

17,520

22,5

2527,5

30

32,535 puissance fonction de vitesse rotation

vitesse angulaire

puis

sanc

e

Au vu de ce graphe, il est légitime de s'interroger si la puissance Pf fournie est parabolique avec la vitesse angulaire ω?

En mouvement uniforme, le système n'accélère pas donc la puissance recue compense exactement celle des forces de frottement. │ Pf│ = │PFR│ (frottements internes) ,or

│ PFR│=CFR . ω

avec CFR: couple associé aux forces de frottement (internes)

Si Pf est linéaire avec ω, cela suggère CFRconstant. Si elle est parabolique, cela suggère ( mais attention, Pf connue à 10% prés...) des frottements de nature visqueuse ( CFR augmentant avec ω )

Autrement dit, ω atteindrait un pallier quand la puissance développée Pf augmente.

Le couple CFR= │ PFR│/ ω augmente bien avec ω.

Voici le rendement global rG = Pf / Plum

Il atteint un pallier en fonction du flux et donc de la vitesse angulaire.

27

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

Couple fonction de vitesse de rotation

vitesse

Cou

ple

5000 10000

15000

20000

25000

30000

35000

000,018

000,020

000,023

000,025000,028

000,030

000,033

000,035000,038

000,040

000,043000,045

Rendement fonction du flux

Colonne G

flux

rend

emen

t

Commentaire général sur ces résultats:L'incertitude sur toutes les grandeurs déduites de l'évaluation de W est d'environ 10%

Nous pensons qu'avec...– un pressiomètre de plus fine résolution– un traitement mathématique plus poussé des fichiers P-V (prise en compte statistique d'un grand

nombre de cycles tracés au cours d'une même acquisition) , – peut-être l'utilisation de la méthode des triangles qui est plus compliquée mais paraît mieux adaptée à

la forme des cycles, ...on peut biensûr améliorer encore la qualité de ces courbes et donc des interprétations qui en découlent.

En guise de Conclusion

Ce projet nous a permis de découvrir ce type de moteur peu commun et de mieux comprendre diverses facettes de son fonctionnement par le biais de nos mesures.Ce moteur a été pour nous une bonne manière d'aborder les problèmes énergétiques, la thermodynamique, ainsi que la mécanique liée au mouvement de rotation , peu enseignées au lycée . Il faut avouer que cela fut assez ardu pour nous, mais l'enthousiasme de notre professeur nous a permis de surmonter pas mal de difficultés .Nous avons par ailleurs bénéficié des compétences d' un chercheur enseignant, spécialiste de ces questions, de professeurs de mathématiques et de construction mécanique Ces rencontres furent très enrichissantes et stimulantes.

A l'évidence, le moteur Stirling solaire doit pouvoir continuer à se développer pour certaines applications en tout cas ( notament le pompage solaire de l'eau -avec ou sans concentrateur- en pays aride, et donc ensoleillé... ) aidant ainsi au développement durable des pays en difficultés. Ces moteurs ne peuvent pas rivaliser en puissance avec le moteur à explosion ou même la machine à vapeur car ces derniers extraient l'energie de chaleurs de réaction ou de chaleurs latentes qui sont toujours élevées, mais ils possèdent d'autres qualités : rendement pouvant être élevé - tout dépend de l'écart de température des sources - et même si cet écart est faible, leur efficacité est remarquable.

Concernant les mesures, elles sont assez délicates car on travaille sur de petits engins avec en plus ici des écarts à mesurer faibles! Ce fut l'occasion pour nous de nous interroger sur les incertitudes de mesure et leur origine.Quant à la fabrication, il a fallu faire preuve de beaucoup de persévérance, mais c'est une réelle satisfaction de voir enfin son premier moteur Stirling tourner!

28

Sources bibliographiques:

-Physique Première S/E Hebert &Dirand 1982 -article du Bulletin de l'Union Des Physiciens n°864 p663 ( A.Caillate )

et sur le Web...

-pour les généralités , plans ou conseils de construction:www.moteurstirling.com-www.photologie.netmacstirling.free.fr/-pour les rudiments de thermodynamique indispensables:www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/10_machineswww. ac-nancy-metz.fr/enseign/physique/PHYS/Bts-Main/thermo1.htm-pour les différentes applications solaires avec ou sans concentration:http://resosol.org/SolPass/Stirling/Stirling04.htmlhttp://solstice.crest.org/renewables/dish-stirling/chapter1/intro.htmlwww.grc.nasa.gov/WWW/tmsb/stirling.html-sur les quasiturbineshttp://www.quasiturbine.com/FQTEfficaciteComparative.html

Contacts:

-M Stouffs (IUT de Pau, département Energétique et Thermique ) qui nous accueille dans son laboratoire.- les professeurs de physique de première année de l'Université de Pau et des Pays de l'Adour à Anglet-professeurs de STI du lycée Borda de DAX: M Laffarge ,et des élèves de sa classe de première STI.

autres collaborations:

Un grand merci à – M. Royant , professeur de mécanique (assurant les cours d'ISI dans notre lycée ainsi qu'au lycée

Borda de Dax ) , pour ses conseils et le rôle majeur qu'il a joué dans la liaison entre notre lycée et les compétences du lycée de Borda ; nous avons avons pu ainsi nous faire prêter du materiel(dont deux moteurs Stirling alpha et divers capteurs ou outillages que nous n'avions pas)

– M. Rinaldi, professeur de Mathémathiques du lycée Sud des Landes qui s'est investi et nous a apporté une aide précieuse dans la réalisation d'une feuille de calcul bien spécifique sous Excel pour le calcul de l'aire du cycle PV.

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ANNEXES

ANNEXE I. Quelques utilisations actuelles et futures des moteurs Stirling SOLAIRES:

Moteur alpha sur lequel est adapté une parabole

Certains satellites se procurent de l'énergie grâce à un moteur Stirling. On utilise une parabole réfléchissante qui concentre les rayons du soleil en un seul point : le foyer de la parabole où on installe le moteur Stirling. Aux Etats-Unis, on a installé dans le désert de grandes paraboles munies en leur foyer de moteur Stirling afin de produire de l'électricité sans acheter de combustible ! (NB : les panneaux photovoltaïques ont un médiocre rendement, environ 15%. Par conséquent, à puissance égale, leur surface est plus grande que celle des réflecteurs d'un moteur Stirling )

La figure ci -dessous présente un système de conversion thermodynamique de l’énergie solaire enénergie électrique , utilisant la technologie dite Solar Dish/Stirling.

Il s’agit d’une réalisation de McDonnell Douglas/Southern California Edison, produisant une puissance électrique de 25 kW. Cette installation, réalisée dans les années 1984-1988, associe un concentrateur d’un diamètre équivalent de 10,57 m à une cavité réceptrice de 0,2 m de diamètre d’ouverture. Le moteur Stirling utilisé est le moteur cinématique 4-95 MkII construit par United Stirling AB (USAB). Ce moteur a un rendement de 38-42 % pour une température maximale de l’hydrogène utilisé comme fluide de travail de 720 °C. L’ensemble de cette installation conduit à un rendement global de conversion de l’énergie solaire en énergie électrique de 29-30 %. Ce chiffre est environ le double de celui du rendement de conversion par cellules photovoltaïques, mais l’infrastructure correspondante est évidemment pluslourde…Plus prés de nous, une centrale électrique solaire miniature existe dans les Pyrénées à ODEILLO : Une parabole-miroir de huit mètres de diamètre associée à un moteur transformant la chaleur en énergie mécanique: un mini-générateur électrique solaire inédit de 1O kW est soumis depuis fin juin 04 à l'oeil

30

critique des chercheurs du laboratoire du CNRS d'Odeillo.

Les moteurs utilisés ici sont plus proches du moteur 'alpha'. La parabole-Stirling

Pour ce qui est des moteurs proches du' LTD',

Technologie 'Bohming Solar':Ici , la lumière n'est pas concentrée , ce n'est pas une parabole que l'on voit sur cette photo

Ces moteurs sont encore qualifés à basse température ;le gaz est chauffé à 100°C par

effet de serre; le ΔT est de 70°c et l'efficacité de 70% ;voilà le type de moteur pouvant être

utilisés pour du pompage;

modèle de puissance 300W

Ces modèles sont de technologie simple mais optimisée, fiables , ne necessitant que très peu d'entretien.

Et voici enfin le concentrateur gonflable(!) de la NASA pour son générateur Stirling 'à pistons libres '(envisagé pour alimenter des stations spatiales en orbite terrestre ou pour les missions plus lointaines, par exemple vers Mars, où il serait plus interessant que les classiques panneaux photovoltaïques.)

31

ANNEXE II. Incertitudes de mesure

Incertitude sur la détermination de la position x du piston moteur

La LDR est placée prés de la bielle car notre faisceau LASER étant conique (et non parallele), si on l'éloigne trop, le bord de l'ombre, par projection conique , peut déborder du capteur , car celui-ci n'a pas une très grande surface, d'où l'impossibilité du repérage de position .Mais à priori, plus le capteur est éloigné, plus le déplacement de l'ombre est grand donc plus la méthode est sensible;Rappelons que le rapport ( variation de U )/(variation de x) doit être maximal pour un repérage sensible de x.ici ΔU ≈ 1mV donne,au vu de la courbe d'étalonnage(de pente moyenne ≈ 7mm/2,5 V): Δx ≈ 1 mV.7mm/2,5mV ≈ 2,8.10-3 mm !

On voit que l'on est en deça de la précision de la détermination de x elle même lors de l'étalonnage , donc c'est cette dernière qui limite la précision de la méthode . Donc Δx ≈ 0,1 mm en réalité, il fois l'étalonnage realisé, il n'est valable que si on ne déplace plus les éléments les uns par rapport aux autres, que l'on évite de faire trembler la table....Donc , on peut penser raisonnablement que Δx est superieur;Le déplacement du laser en horizontale ou verticale n'a que peu d'incidence puisqu'il est éloigné de l'ensemble bielle+capteur; le plus gênant semble être un déplacement du moteur ou du capteur on peut garder Δx ≈ 0,25mm peut-être (¼ mm)

Incertitude sur W

On a donc ΔV≈ 0,06*0,25≈ 1,5.10-3 cm3 ; par ailleurs Vmax-Vmin≈ 0,15cm3 On a aussi ΔP≈2mBar

Si Pmax-Pmin ≈ 12mBar par exemple dans les cas parmi les plus défavorables (moteur non freiné-par lui même ou par action extérieure- ou bien ΔT trop faible)

Ce qui donne pour l'incertitude de la mesure de l'aire du cycle (travail W):

W est de l'ordre de (Pmax-Pmin ).(Vmax-Vmin ) donc ΔW/W ≈ ΔP/(Pmax-Pmin ) + ΔV /(Vmax-Vmin ) ≈ 1/6 +1/100 ≈ 1/6 soit 16% !Mais parfois on peut avoir une excursion en Pression encore plus faible ΔW/W≈ 50%, le calcul de W est impossible sauf si on recourt à un traitement statistique des mesures:Si on reproduit n fois la même mesure du cycle, l'incertitude sur la valeur moyenne de W décroît avec n !( c'est σ / n ...)

Néanmoins, on voit que c'est l'incertitude due à notre capteur de Pression qui limite énormément la précision de mesure de W.

32

ANNEXE III :Equilibrage et moment d'inertieL'équilibrage du moteur:

Si le moteur s'arrête toujours dans la même position (ce qui prouve déjà qu'il y a peu de frottements...donc cela peut être un signe encourageant!), c'est qu'il n'est pas équilibré: il y a du « balourd », et cela peut nuire à ses performances. On peut alors peser les éléments accrochés à chaque manivelle (côté déplaceur et côté piston moteur), puis compenser par des massesd'équilibrage pour que, au repos, la somme des moments des forces sur l'axe soit nulle;pour les masses , nous avons utilisé des rondelles maintenues sur le volant par du scotch double face;En fait,nous avons utilisé une méthode plus rapide, qu'autorise le déphasage à 90°, et aussi efficace: c'est d'équilibrer séparément, et par tâtonnement, les deux équipages mobiles : en plaçant le piston moteur en haut ou en bas, la tête de bielle du déplaceur se trouve sur un axe horizontal passant par l'axe du volant et l'entraîne vers le bas - il suffit alors de placer à l'opposé une petite masse qui l'équilibre dans cette position - et on recommence la manipulation pour la bielle moteur...cela est d'autant plus facile que les frottements solides sont peu présents.

Moment d'inertie du volant:

Pour le CDRom de nos moteurs (15,5 g , à peu prés un disque de rayon 6,0 cm ) J≈1/2 .m.r2 ≈ 2,8 .10-5 kg.m2

Soit , s'il tourne à 1 tr.s-1, une énergie cinétique EC ≈5,5 mJ à comparer aux 0,16 mJ pour W mesuré lors d'une acquisition (voir plus haut III.2. , cycle P-V en vert )

Pour le 'Blue Stirling 'du commerce, le calcul de J est plus compliqué , on obtient J≈5,5.10-5 kg.m2

donc environ le double et de même pour l'energie cinétique stockée.

.ANNEXE IV : Evaluation de l'aire du cycle P-V

Voici un exemple d'acquisition d'une dizaine de tours dans un cas où W est relativement faible (ΔT faible et /ou moteur non freiné ) ; on constate que les mesures ne sont pas parfaitement reproductibles d'un

cycle au suivant : il y a une dispersion des valeurs (qui concerne P essentiellement ) .Seule une méthode numérique portant sur plusieurs tours permet d'obtenir commodément un résultat significatif.

33

Calcul de l’aire du cycle par la méthode des trapèzes

Méthode : Soit M0, M1 … Mi…Mn les points de la courbeAppelons x0, x1, xi les abscisses des points et y0, y1 …. Yi les ordonnées des points.

Pour calculer l’aire d’un cycle : On calcule l’aire située sous la partie supérieure de la courbe, et on retranche l’aire située sous la partie inférieure de la courbe.

En plaçant la courbe dans le premier quadrant, c’est à dire avec x et y toujours positifs, lorsque les abscisses diminuent (xi < x i-1) on est sur la partie supérieure le la boucle, et lorsque les abscisses augmentent (xi > x i-1) on se trouve sur la partie inférieure de la boucle

Pour calculer l’aire d’un trapèze élémentaire : On multiplie l’écart entre les abscisses dx = x i-1 - x i de deux points par la moyenne des ordonnées des deux points ( yi + y i-1)/2.

Comme dx peut être négatif, les aires seront comptées positives lorsque dx > 0 et négatives lorsque dx<0.

Nombre de tours : On compte le nombre de demi tours, et on divise par deux ensuite. On change de demi tour, lorsque la variation des écarts des x change de sens, donc en fait lorsque le dx change de signe.Pour savoir si le dx a changé de signe, on examine le produit de deux dx consécutifs. Si ce produit est positif, les deux dx sont de même signe, on attribue la valeur 0 à la cellule. Si le produit de deux dx consécutifs est négatif, il y a un demi tour supplémentaire, on attribue 1 à la cellule. En sommant la colonne, on obtient le nombre de demi- tours. Il faudra veiller à terminer le calcul à la fin d’un demi-tour.

34

Aire moyenne d’un cycle :

On somme la colonne des aires, et on divise par le nombre de tours.

Dans la figure après, les aires en jaune sont positives et celles en bleu sont négatives

35

1

1

x1x2x3x8 x9 x10

dxLe dx est positf Le dx est négatif

Exemple d'une feuille de calcul faite avec un tableur -grapheur:

(Haut de feuille).....

......(Bas de feuille)

36