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description
Statistique des Statistique des extrêmes et extrêmes et
prédétermination prédétermination des avalanches, des avalanches,
bilan et bilan et perspectives perspectives
Nicolas ECKERT
Cemagref, unité ETNA
Paris, 11 mai 2006
Déclenchement sur site expérimentalJanvier 2004
Plan de l’exposéPlan de l’exposé
- Prédétermination des avalanches : pourquoi faut-il de la statistique ?
- Les connaissances disponibles
- Ce que l’on sait faire…et ce que l’on ne sait pas
- Des pistes de travail… et de collaboration ?
Avalanches et statistique, un Avalanches et statistique, un mariage nécessaire mariage nécessaire
- Apprendre sur le phénomène :interprétation des données, lien météo-déclenchement…
- Pallier l’insuffisance des connaissances physiques : loi de frottement, mécanismes de déclenchement…
- Prévision et prédétermination sont liés à un cadre de travail probabiliste :
Prévision (Météo France) = réponse en temps réel (proba conditionnelle) : par massif
Prédétermination (Cemagref, RTM) = gestion à long terme (vision moyennée) : local
Statistique et prédétermination 1/2
Zone dedépart
Zoned'écoulement
Zone d'arrêt
AMONT
AVAL
Prédétermination et Prédétermination et aléa de référencealéa de référence
Statistique et prédétermination 2/2
En France longtemps +/- empirique (expertise)
Catastrophe de Montroc, 9 février 1999
Définition plus rigoureuse de l’aléa de référence pour zonage et dimensionnement
Guide PPR-A :Période de retour
1( )
1 ( )T y
P Y y
Des données avalanche nombreuses Des données avalanche nombreuses mais sujettes à cautionmais sujettes à caution
Connaissances disponibles 1/4
Extrait de la CLPA Allevard/Chartreuse (38)Sites EPA sur fond topographique, commune de Bessans (73)
Un contexte favorable : le toilettageUn contexte favorable : le toilettage
Un tri assez « lourd » et beaucoup de questions…Un tri assez « lourd » et beaucoup de questions…
EPA et carnets forestiers précieux mais insuffisamment valorisésEPA et carnets forestiers précieux mais insuffisamment valorisés
Depuis peu, des données Depuis peu, des données météo spatialiséesmétéo spatialisées
Massifs PRA et avalanches associées en 2004/05
Nombre de postes par massif
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nombre de postes par massif
No
mb
re d
e m
as
sif
s c
on
ce
rné
s
Nombre de postes pluvios par Massif PRA
Connaissances disponibles 2/4
- Précipitations hivernales sur tous les postes pluvios Alpes/Pyrénées (182)
- 20 ans de données au min, souvent 50
- Etude Meteo France sur les max (GEV)
zs
x
o
oA
D
zs
x
o
oA
D
Les modèles de propagationLes modèles de propagation
),( uhFdt
dh
),,( euhGdt
du
Thème de recherche très ancien mais débat non tranché :plus de 50 modèles différents d’après Harbitz 1999
Méconnaissance des processus élémentaires : loi de frottement toujours spéculative
Compromis description/temps calcul
Description « centre de masse »- vision « mécanique du point »- historique, rapide mais grossier
Description « Saint Venant »- vision « fluide en 2D »- « standard » actuel, compromis précision/temps calcul
Description « bicouche »- vision « fluide en 3D »- eq. de Navier-Stockes- réalisme mais non opérationnel (temps)
Différents types d’avalanches : sèche ou humide, dense et/ou aérosol
Connaissances disponibles 3/4
Une connaissance experte Une connaissance experte abondante mais difficile à quantifierabondante mais difficile à quantifier
Dans tous les domaines :
- Détermination des couloirs à risque
- Caractérisation de l’aléa
- Utilisation experte des modèles d’écoulement
Experts au travail (plantation), archives RTM
Mais difficile à systématiser :
- « directive Suisse » contestée
- encodage des raisonnements experts (Buisson 1990) sous-utilisé
Connaissances disponibles 4/4
Avalanche et période de retour (1)Avalanche et période de retour (1)
Point de « décélération »
Départ
Arrêt
L
L
HH
10°
Point de « décélération »
Départ
Arrêt
L
L
HH
10°
Les « méthodes norvégiennes » : des approches statistiques simplesLied et Bakkehoi (1980), McClung et Lied (1986)
La « méthode suisse »: période de retour de la chute de neige etmodèle de propagation (Salm, Burkard et Gubler, 1990)
Etat des lieux 1/11
- Relations topographie/distribution des distances d’arrêt
- Pas de dynamique ni de variabilitédes positions de départ
- Homogénéité régionale supposée
Propagation (Voellmy)Paramètres tabulés
C 3j(T) Xstop(T)V(x,T)
- Pratique
- Pas une période de retourau « sens français »
- Entièrement déterministe
Avalanche et période de retour (2)Avalanche et période de retour (2)Les méthodes statistique-dynamique (Monte Carlo):- Barbolini et Salvi (2001); Bozhinsky, Nazarov et Chernouss (2001)…- Formalisation par Meunier, Ancey et Richard (2004)
Se placer explicitement dans un cadre stochastiquePréciser, simplifier puis « recomplexifier »
Distribution des variables
d’entrée
Distribution des variables
de sortie
Opérateur physique de propagation
Progrès important mais toujours : - Confusion paramètre/variable latente
- mélange des incertitudes- Hypothèses d’indépendance abusives- Faiblesses en contexte prédictif
Etat des lieux 2/11
Cadre systémique généralCadre systémique généralForçage climatique de l’ année j
_ _
( )o oX x j
X’ : observableM : non observable
fréquenceavalancheuse
/ , ~ ,o o o oX x L x
/ ( )y g x fonction de transfert déterministe
déclenchement
' ,i i iX x x m
Vecteur d’ entréepour l’avalanche i
Conditions nivo-météoau moment t du déclenchement
( )o oX x t
Vecteur de sortiepour l’avalanche i
iY y
Nombre d’avalanchesde l’année k
kA a
erreurs d’observation Entrée observée
iobs obsX x/ , ~ ( , )obs x xX x L x
/ , ~ ( , )obs y yY y L y
Sortie observée
iobs obsY y
erreurs d’observation
/ , ~ ,o F F oA x L x
, , , ,F x y o a estimer
Etat des lieux 3/11
Simplifications et cas traitésSimplifications et cas traités
Distance d’arrêt en priorité :- marginale la plus « pessimiste »- structure des données- Variable non intrinsèque
Hypothèse d’indépendance intensité/fréquence
1
( )/ 1 ( / )F M
T yE A F y
, , / / , /F ML X Y A L A L X Y
Etat des lieux 4/11
Elargissement à d’autres variables :- difficile (données, théorie)- Mais variables intrinsèques et lois physiques
Travail site par site puis hiérarchisation
Processus à temps discret : on scinde le problème en deux , , / / , / ,F ML X Y A L A L X Y A déconditionnement
zonage
dimensionnement
Fonction de transfert sans paramètre et inversible
1 ,
Forçage climatique
Distance d’arrêt de référence
1
( / )/ 1 ( / )
stop
stop M
T xE A F x
Un modèle simple pour XstopUn modèle simple pour Xstop
, , , , ,
/E A
Doublet d’entrée
max
max min
~ ( , )istartx xBeta
x x
max
max min
~ exp ,istarti
x xm N
x x
' , ,i ii i start ix x m x m
Nombre d’avalanchesde l’année k
~ ( )ka P
cosFr m g Frgdt
xdu sin
)(avec
Pas de variable conditionnante
Sortie( )
i istop iy x g x
Abscisse de départCoefficient de frottement
Pas d’erreurs d’observationIndépendance mutuelle des doubletsEcriture conditionnelle
a estimer
Etat des lieux 5/11
Ex d’application (1)Ex d’application (1)Mise a jour du prior construit sur le couloir voisin
Inférence et prédiction pour le modèle fréquentiel
Loi prédictive du couplepour le modèle d’intensité
Etat des lieux 6/11
Ex d’application (2)Ex d’application (2)
Loi prédictive des périodes de retour
1
/
1/ , , / , /
T stop Mstop start M start ML X
Tx x m a F x m a d d
T
1/ , , / , /
1 /stopx start M start M
stop M
t x m a x m a d dF x
^ ^
1( )
1 ( )stop
stop
T xF x
Période de retour associéeà chaque abscisse (moyenne a posteriori)
Quantiles prédictifs
Etat des lieux 7/11
Hiérarchiser le modèle fréquentielHiérarchiser le modèle fréquentielEtat des lieux 8/11
Objectif :Objectif : - transfert d’information d’un couloir à l’autre- transfert d’information d’un couloir à l’autre - Activité à l’échelle de la commune puis du couloir- Activité à l’échelle de la commune puis du couloir
Pourquoi ?Pourquoi ? - - prédéterminationprédétermination- structure spatiale- structure spatiale
Hypothèse:Hypothèse: homogénéité à homogénéité à l’échellel’échellede la communede la commune
1
ln( ) ln( )p
i i j ij i ij
e X U V
~ ( )it iY P Modèle poissonien (événements discrets rares)Modèle poissonien (événements discrets rares)
T=1:T i=1:N
Normalisation parNormalisation parnombre de sitesnombre de sites
1 1
1
T Ni
i it Nt i
ii
ce y
T c
2~ (0, )i vV N Bruit blanc localBruit blanc local
ijXTendanceTendancespatiale :spatiale :covariablescovariablestopotopo
j=1:P
2
1
1/ ~ ,
Nu
i i ij jji i
U U N U
Spatialisation (CAR)Spatialisation (CAR)
Modèle de risque Modèle de risque multiplicatifmultiplicatif
v U
Modèle statistique
Ex d’application :Ex d’application :Fréquence avalancheuse en SavoieFréquence avalancheuse en Savoie
2
( )0.60
( )sv
Var Ur
Var U
- Structure spatiale du phénomène (trois zones d’aléa fort)- Structure spatiale du phénomène (trois zones d’aléa fort)- Quantification relative de la composante spatialeQuantification relative de la composante spatiale- Loi prédictive (expertise)Loi prédictive (expertise)
(26) < -0.5
(24) -0.5 - -0.2
(18) -0.2 - 0.0
(6) 0.0 - 0.2
(18) 0.2 - 0.5
(32) >= 0.5
(samples)means for U
50.0km
N
Etat des lieux 9/11
Composante autorégressive du modèle
124 communes avec données124 communes avec données
1347 sites avalancheux (1 à 49 1347 sites avalancheux (1 à 49 par commune)par commune)
60 ans de données (groupes de 5)60 ans de données (groupes de 5)
18755 avalanches (0 à 352 par 18755 avalanches (0 à 352 par commune/période)commune/période)
D’autres variables? D’autres variables? Un cas bivarié « simple »Un cas bivarié « simple »
Dimensionnement des paravalanches:- Masse de neige (volume)- Energie de l’écoulement (Fr)
Etat des lieux 10/11
Taconnaz, mars 2006V=400 000 m3
Historiquement -> 4 millions m3Dispositif existant dépassé pour Froude ou Volume fort
Variables « physiques » :Modélisation stat. « directe »
Independence physiquethéorique…
800m
Aller plus loin…Aller plus loin…
Quid des erreurs d’observation ?Validation des modèles de prédétermination stochastiques ?
Hiérarchisation pour le calcul de la distribution des distancesd’arrêt (travail sur plusieurs couloirs)
Travaux en cours et perspectives
Des questions ouvertes
Compromis complexité-efficacité ?
Complexification de la structure de base- Covariables supplémentaires pour modèle d’intensité- Tendance temporelle et/ou vraisemblance non poissonienne pour lemodèle fréquentiel
Que faire quand l’intensité dépend de la fréquence?
Perspectives et projets 1/3Perspectives et projets 1/3
Passage à une fonction de transfert plus réaliste- perte de la propriété d’inversibilité - calibration plus longue et plus complexe (Metropolis Hastings)
Pistes de travail (1):Pistes de travail (1):extrèmes spatiaux des précipitationsextrèmes spatiaux des précipitations
Caractériser la loi des hauteurs de départ à partir des données météo
Perspectives et projets 2/3Perspectives et projets 2/3
Les modeles de propagation fonctionnent en général à ho fixée
Extrapoler sur un champ continu: un bel exemple d’extrêmesspatialisés? Mais le relief…
Pistes de travail (2):Pistes de travail (2):travail sur plusieurs variablestravail sur plusieurs variables
Perspectives et projets 3/3Perspectives et projets 3/3
Tester l’indépendence supposée Volume-Froude
Elargir à v(x) et/ou P(x)
Un bel exemple d’extrêmes bi/multivarié