Résolution de problème : LES CHAISES VOLANTES Les chaises volantes sont une variante de manège de type carrousel dans lesquelles des sièges sont suspendus depuis le haut du manège au bout de chaînes métalliques. Lors de la rotation du manège, les chaises sont inclinées vers l'extérieur par la force centrifuge. Combien de tours de manège fait-on en 3 minutes ? On trouve sur internet une photo d'un de ces manèges avec le descriptif suivant : Manège voltigeur authentique 1930, pièce rare appelé aussi "CRI-CRI" avec musique d'orgue de barbarie. Diamètre 8 mètres à l'arrêt et 16 mètres en action, hauteur 7 m, poids 9 tonnes. 25 places. http://manege-forain.com/location_manege_sensation/locationdemanege_grandesensation.htm

SOLUTION : On voit qu'il faut déterminer la vitesse angulaire de rotation du manège. Pour cela on va appliquer le PFD à une personne en train de tourner à vitesse constante (régime stationnaire établi). Modélisation : On estime, vue les données d'internet, que : a = 3,5 m R = a + L sin(θ) = 8 m L = 5 m On en déduit : L sin(θ) = 4,5 m ⇒ sin(θ) = 0,90 ⇒ θ = 64° On se place dans le référentiel tournant lié au manège (non galiléen). Bilan des forces :

• la force de pesanteur (mg, verticale, vers le bas) • la tension de la chaîne (T, le long de la chaîne, vers le haut) • la force d'inertie d'entraînement ou force centrifuge (mRω2, horizontale, vers l'extérieur) • la force d'inertie de Coriolis est nulle (équilibre relatif)

PFD : A l'équilibre dans le référentiel tournant, la somme des forces est nulle (qu'on projette sur x et y) :

�mRω2 − T sin (θ) = 0T cos(θ)− mg = 0 ⇒ �T sin(θ) = mRω2

T cos(θ) = mg ⇒ en éliminant T : tan(θ) = Rω2

g

⇒ ω = �gtan(θ)R

= 1,59 rad/s ⇔ 15 tours par minute.

En 3 minutes, on fait à peu près 45 tours (on néglige la phase de mise en route et la phase d'arrêt).

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