Procédure de préparation pour lancer MATLAB

• Au département de génie électrique et génie informatique, MATLAB fonctionne uniquement sur "natashquan". Par conséquent, avant de pouvoir lancer MATLAB, on doit suivre la procédure suivante pour préparer la station.

1. Déterminer le paramètre DISPLAY de la station où on travaille en exécutant la fonction env:

ragueneau%env

. . . . .

. . . . .

DISPLAY=ragueneau.gel.ulaval.ca:0.0 (par exemple)

. . . . .

Procédure de préparation pour lancer MATLAB

2. Connecter (ou "logger") à natashquan utilisant l'instruction rlogin:

ragueneau%rlogin natashquan

3. Dans natashquan, exécuter l'instruction setenv:

natashquan%setenv DISPLAY ragueneau.gel.ulaval.ca:0.0 (par exemple)

4. Lancer ensuite MATLAB:

natashquan%matlab

1. Notions de base

Systèmes d’équations linéaires.

• Opérations sur les lignes:

– remplacement

– échanges

– multiplication d’une ligne par une constante

• Des systèmes « équivalents en ligne » ont la même solution.

• Système linéaire:– Est-il compatible, i.e. a-t-il au moins une

solution?– Si oui, la solution est-elle unique?

Formes échelon et échelon réduit (p. 14)

Une matrice est en forme échelon si elle a les trois propriétés suivantes:

1. Toutes les lignes non nulles sont au dessus des lignes nulles.

2. Chaque premier élément non nul d’une ligne est dans une colonne qui est à la droite du premier élément non nul de la ligne juste au dessus.

3. Tous les éléments dans une colonne sous un premier élément non nul sont nuls.

Formes échelon et échelon réduit (p. 14)

Si une matrice en forme échelon satisfait les conditions suivantes, elle est alors dite en forme échelon réduit.

4. Le premier élément non nul de chaque ligne non nulle est 1.

5. Chaque 1 qui est le premier élément non nul d’une ligne est le seul élément non nul de sa colonne.

Échelon

Échelon

Échelon

X

0100

0010

0001

1000

0110

0001

000

100

110

010

001

000

Échelon

Échelon

Échelon

réduit réduit

X

0100

0010

0001

1000

0110

0001

000

100

110

Échelon

Échelon

Échelon

X

0000

1000

0111

1000

1100

0101

010

000

101

000

000

111

Échelon

Échelon

Échelon

Xréduit

réduit

0000

1000

0111

1000

1100

0101

000

000

111

Échelon

Échelon

X

réduit

54000

54300

54320

54321

0000

1000

0110

0101

Échelon

X

X

00000

50000

54300

54320

1100

0110

0011

0001

Position pivot et colonne pivot (p. 15)

Une position pivot d’une matrice A est la position de l’élément dans A qui correspond à un premier élément non nul dans une forme échelon de A. Une colonne pivot est une colonne de A qui contient une position pivot.

Ensemble engendré par des vecteurs (p. 34)

Si v1, ... , vp sont des vecteurs dans Rn, alors l’ensemble de toutes les combinaisons linéaires de v1, ... , vp est dénotée Span{v1, ... , vp} et est appelée le sous-ensemble de Rn engendré par v1, ... , vp. C’est-à-dire que {v1, ... , vp} est la collection de tous les vecteurs de la forme

c1v1 + c2v2 + ... + cpvp

avec c1, ... , cp des scalaires.

Ensemble de vecteurs linéairement indépendants (p. 59)

Un ensemble indexé de vecteurs {v1, ... , vp} dans Rn est dit linéairement indépendant si l’équation vectorielle

d1v1 + d2v2 + ... + dpvp = 0

n’admet que la solution triviale. L’ensemble {v1, ... , vp} est dit linéairement dépendant s’il existe des coefficients c1, ... , cp, non tous nuls, tels que

c1v1 + c2v2 + ... + cpvp = 0

Transformation linéaire (p. 70)

Une transformation T est linéaire si:

i. T(u + v) = T(u) + T(v) pour tout u, v dans le domaine de T;

ii. T(cu) = cT(u) pour tout u et tout scalaire c.

Devoir 1

1.1.28

1.2.14

1.3.30

1.4.42 [M]

1.5.40 [M]

1.6.30

1.7.32

1.9.14 [M]

Lire les sections 2.1 et 2.2 du livre de Lay

Problème Matlab

Écrire un script Matlab pour tracer la courbe gaussienne pour 3 valeurs de sigma (0.5, 1.0, 2.0) pour x compris entre -10 et 10.

2

2

2)(

2

2

x

exf